技术领域
[0001] 本
发明涉及
地震海洋资料处理领域，尤其涉及一种气枪子波模拟方法，该方法基于高
精度范德瓦尔斯气
体模型，用于解决子波处理中远场子波模拟问题。
背景技术
[0002] 在海洋
地震勘探中，气枪子波
信号和仪器记录信号是非最小
相位子波。当进行子波处理时，必须测量或估计
震源的远场子波信号，而现场的实测过程既费时又费
力，所以在实际应用中，主要通过数值模拟的方法，并结合气枪的实际工作条件，来实现气枪子波模拟。具体模拟方法主要为将气枪内气体看作非理想气体，利用范德瓦尔斯气体理论，建立范德瓦尔斯气体子波模型，从而，保证了模拟子波的正确和可靠。但在所建立的范德瓦尔斯气体子波模型中，范德瓦尔斯修正量是被作为常量使用的，但在实践中，由于气体分子间的相互作用，在不同
温度下，范德瓦尔斯气体修正量的数值是不相同的，如果仍把它们当作常量使用，会造成子波模型的不准确，影响后续子波处理的效果。
发明内容
[0003] 为了解决由于不同温度下，范德瓦尔斯气体修正量的数值不同对气枪子波模型的影响，本发明提出了一种气枪子波模拟方法。
[0004] 本发明提出的气枪子波模拟方法，主要包括以下步骤：
[0005] 首先，获得第一准静态开放式
热力学系统方程，
[0006]
[0007] 其中，n为气体的摩尔数，R为普适气体常数，p为气体的压强，V为气体的体积，T为气体的温度，CV，n为定体摩尔
热容， 为气枪气室喷出的气流率， 为气泡壁处气体与周围
水的热交换率， 为气泡内的温度变化率， 为气泡体积变化率；
[0008] 然后，根据第一准静态开放式热力学系统方程，建立气枪子波模拟模型。
[0009] 本发明的第一准静态开放式热力学系统方程中的气枪气室喷出的气流率 气泡壁处气体与周围水的热交换率 气泡内的温度变化率 气泡体积变化率 这四个参数可以通过对各种气枪进行实际测试，得出对应的实验值，建立起对应各种气枪的气泡震荡模型，方便对子波进行模拟。
[0010] 另外，本发明的第一准静态开放式热力学系统方程中包含有温度T且是温度T的一个函数，因此通过此方程对气枪子波进行模拟时，充分考虑了温度变化对模拟效果的影响，相比于
现有技术中不考虑温度影响而将范德瓦尔斯修正量当作常量的模拟方法，使用本发明获得的模拟模型更接近于实测得到的气枪子波模型。
[0011] 作为对本发明的进一步改进，第一准静态开放式热力学系统方程是在范德瓦尔斯气体条件下获得的。
[0012] 范德瓦尔斯气体是对理想气体的一种改进，相比于理想气体，其主要特点是考虑了气体分子自身大小和分子之间的相互作用力，可以更好地描述气体的宏观物理性质，更接近与真实的气体状态。
[0013] 作为对本发明的进一步改进，获得第一准静态开放式热力学系统方程包括以下步骤：
[0014] 第一：将范德瓦尔斯方程通过级数展开，获得范德瓦尔斯-昂尼斯方程，[0015]
[0016] 其中，n为气体的摩尔数，R为普适气体常数，p为气体的压强，V为气体的体积，T为气体的温度，a为范德瓦尔斯第一修正量，b为范德瓦尔斯第二修正量；
[0017] 第二：通过将范德瓦尔斯-昂尼斯方程与昂尼斯方程相比较，获得第二级
维里系数与范德瓦尔斯第一修正量和第二修正量的第一关系式，
[0018]
[0019] 其中，B为第二级维里系数，C为第三极维里系数，
[0020] 同时，获得第三级维里系数与范德瓦尔斯第一修正量和第二修正量的第二关系式，
[0021]
[0022] 第三：通过查阅实验数据和文献获得80～1200K温度对应的氮气的第二级维里系数B和第三极维里系数C，通过所述第一关系式获得80～1200K温度对应的所述第一修正量数值，通过所述第二关系式获得80～1200K温度对应的的所述第二修正量数值，将第一修正量数值进行函数拟合获得第一修正量随温度变化的第一函数，将第二修正量数值进行函数拟合获得第二修正量随温度变化的第二函数，第一函数表达式为
[0023] a＝a(T)＝9.189×exp(-2.652×10-2T)+1.746×exp(-1.864×10-3T)，[0024] 第二函数表达式为，
[0025] b＝b(T)＝1.26×exp(-3.072×10-2T)+3.716×10-2×exp(-1.93×10-4T)。
[0026] 本发明的范德瓦尔斯第一修正量和第二修正量均为温度T的函数，随温度的变化而变化，相比于现有技术中的不考虑温度影响而将范德瓦尔斯修正量当作常数使用，更能体现出温度对模拟模型的影响，使模拟得到的模型更加精确。
[0027] 第四：根据非理想气体的内能方程U＝Ek+Ep，Ek＝CV，nT，
[0028] 其中CV，n为定体摩尔热容，n为气体的摩尔数，V为气体的体积，T为气体的温度，a为范德瓦尔斯第一修正量，
[0029] 获得范德瓦尔斯气体内能方程，
[0030]
[0031] 其中，Ek表示所有分子无规则运动的
能量总和，Ep表示分子间相互作用的
势能总和，CV，n为定体摩尔热容。
[0032] 该范德瓦尔斯气体内能方程考虑了实际气体分子间存在的相互作用力，因此获得的内能更加准确。
[0033] 第五：通过将所述范德瓦尔斯气体内能方程对时间t求导，结合完全准静态开放式热力学系统方程，获得第二准静态开放式热力学系统方程，
[0034]
[0035] 其中， 为气枪气室喷出的气流率， 为气泡壁处气体与周围水的热交换率，为气泡内的温度变化率， 为气泡体积变化率；
[0036] 第六：将所述第一函数引入到所述范德瓦尔斯气体内能方程中，然后对t求导，结合第二准静态开放式热力学系统方程，转化获得第一准静态开放式热力学系统方程。
[0037] 本发明提出的气枪子波模拟方法，使用范德瓦尔斯气体条件下的第一准静态开放式热力学系统方程建立气枪子波的模拟模型，该第一准静态开放式热力学系统方程中包含温度参数，随温度变化而变化，不再将温度当作常量，所以本发明的使用范德瓦尔斯气体条件下的第一准静态开放式热力学系统方程建立的气枪子波的模拟模型相比于现有技术中将范德瓦尔斯修正量当作常量的气枪子波模拟模型精度更高，更加接近实测得到的子波模型。
附图说明
[0038] 在下文中将基于
实施例并参考附图来对本发明进行更详细的描述。其中：
[0039] 图1为范德瓦尔斯第一修正量a随温度变化的曲线；
[0040] 图2为范德瓦尔斯第二修正量b随温度变化的曲线；
[0041] 图3为实测得到的Sleeve I枪远场子波模型；
[0042] 图4为现有技术中，将范德瓦尔斯修正量当作常量时得到的Sleeve I枪远场子波模型；
[0043] 图5为采用本发明的方法模拟得到的Sleeve I枪远场子波模型；
[0044] 在附图中，相同的部件使用相同的附图标记。附图并未按照实际的比例。
具体实施方式
[0045] 下面将结合实施例对本发明作进一步的说明。
[0046] 气枪震源工作时，储气瓶中的高压气体进入枪膛，由于进入封闭气室的空气不能对外做功，所做的功全部转
化成热，因此枪膛中的空气温度会升高。气室内的高压气体喷入水中形成气泡，周围的
海水与气泡壁处的气体会交换热量，产生能量损耗。
[0047] 这个形成气泡的过程是一个完全准静态开放式热力学系统。根据能量守恒定律，对于准静态开放式热力学系统，由于气体转移量和气体与海水热交换量的变化，气泡得到的能量必然与气泡内能的变化保持平衡，因此完全准静态开放式热力学系统方程为：
[0048]
[0049] 其中，T为气泡温度，n是气泡内的气体物
质量，Cp，n为定压摩尔热容， 为气泡内气体与周围水热交换率，普适气体常数R＝Cp，n-CV，n，其中CV，n为定体摩尔热容。
[0050] 在常温常压下，实际气体只是近似地遵从理想气体
状态方程，而气枪的工作环境已经超出了理想气体的适用范围，利用理想气体状态方程已经不能准确地描述实际气体行为，因此引入了范德瓦尔斯气体方程来反映气泡震荡过程。
[0051] 范德瓦尔斯气体状态方程是根据气体的具体情况，对理想气体状态方程进行了修正重建，其表达式为
[0052]
[0053] 其中p、V、T分别为气体的压强、体积和温度，n为气体的摩尔数，R为普适气体常数，其值为R＝8.314J·mol-1·K-1或0.082atm·l·mol-1·K-1。
[0054] 式(2)中a、b分别称为范德瓦尔斯第一修正量和第二修正量，其中a是分子间相互吸引对压强的修正，与分子引力有关；b是考虑到分子占有一定体积、是对分子活动有效体积的修正，与分子斥力有关，对于不同气体，a、b两个值不同。
[0055] 在宏观热力学中，非理想气体状态方程的准确形式是昂尼斯方程，它是采用级数展开的方法来描述实际气体状态，其具体形式是
[0056]
[0057] 式中系数A，B，C，D分别叫做第一、第二、第三、第四级维里系数。若使压强趋于零时满足理想气体状态方程，式中A要等于nRT。维里系数都是与温度相关的。
[0058] 将表达式(2)通过级数展开成昂尼斯方程形式，转化得到范德瓦尔斯-昂尼斯方程，
[0059]
[0060] 式中第二级维里系数、第三级维里系数分别为
[0061]
[0062] 从上式中可以得到范德瓦尔斯第一修正量、第二修正量与第二级维里系数、第三级维里系数的关系式
[0063]
[0064] 已知第二级维里系数和第三级维里系数是与温度有关的，根据上式可以看出范德瓦尔斯第一修正量a、范德瓦尔斯第二修正量b也是与温度相关的。
[0065] 在实际应用中，通常利用实验和文献查阅得到80～1200K氮气的维里系数，通过式(6)来计算不同温度下修正量a和b的数值。通过这些数据，得到附图1和附图2中修正量随温度的变化曲线，发现修正量a和b都随着温度的升高而减小，而且在不同温度下数值相差很大，因此在实际应用中不应再将其当作常数处理。
[0066] 对a、b在不同温度下的数值进行函数拟合，得到修正量随温度变化的近似规律，得到第一函数和第二函数，第一函数表达式为
[0067] a＝a(T)＝9.189×exp(-2.652×10-2T)+1.746×exp(-1.864×10-3T) (7)[0068] 第二函数表达式为
[0069] b＝b(T)＝1.26×exp(-3.072×10-2T)+3.716×10-2×exp(-1.93×10-4T) (8)[0070] 由气体运动理论可知，由于实际气体分子间存在相互作用力，所以气体的内能不仅包括所有分子无规则运动的能量总和Ek，还包括分子间相互作用的势能总和Ep，所以非理想气体的内能为U＝Ek+Ep。
[0071] 范德瓦尔斯气体
动能与理想气体动能相同，表达式为
[0072] Ek＝CV，nT (9)
[0073] 势能Ep表达式为
[0074]
[0075] 所以范德瓦尔斯气体的内能表达式为
[0076]
[0077] 对式(11)关于时间t求导，并结合式(1)进行转换，得到第二准静态开放式热力学系统方程为
[0078]
[0079] 式(12)就是范德瓦尔斯气体条件下的第二准静态开放式热力学系统方程，该方程和气泡运动方程决定了气泡内范氏气体状态变化。
[0080] 现在将范德瓦尔斯气体第一修正量和第二修正量的温度变化函数第一函数(7)、第二函数(8)引入到表达式(11)中，如下，
[0081]
[0082] 将表达式(11.1)对t进行求导，得到表达式
[0083]
[0084] 对表达式(11.2)进行改进，得到第一准静态开放式热力学系统方程，如下[0085]
[0086] 通过上式模拟气泡震荡，还涉及了其他一些影响因素，有气枪气室喷出的气流率气泡壁处气体与周围水的热交换率 气泡内的温度变化率 和气泡体积变化率四个参数，这些参数可以通过对各种气枪进行实际测试，得出对应的实验值，建立起对应各种气枪的气泡震荡模型，以进行子波模拟。
[0087] 为了直观地显示说明使用本发明的气枪子波模拟方法模拟得出的子波模型，选择了Sleeve I型气枪，震源位于水下6m处，工作压力为2000psi(即13790kPa)，气体容量为40in3(即663cm3)，在相同观测条件下，对实测得到的Sleeve I枪远场子波模型、将范德瓦尔斯修正量当作常量时得到的Sleeve I枪远场子波模型、采用本发明的方法模拟得到的Sleeve I枪远场子波模型进行比较分析。
[0088] 图3为实测得到的Sleeve I枪远场子波模型，图4为现有技术中将范德瓦尔斯修正量当作常量时得到的Sleeve I枪远场子波模型，图5为采用本发明的方法模拟得到的Sleeve I枪远场子波模型，通过分别对比图3和图4、图3和图5，可以看出，图4和图5的模型与图3的模型基本一致，即将范德瓦尔斯修正量当作常量时得到的Sleeve I枪远场子波模型和采用本发明的方法模拟得到的Sleeve I枪远场子波模型与实测得到的Sleeve I枪远场子波模型基本一致，进一步对比图4和图5，对子波参数进行对比及偏差计算，得到的结果如表1：
[0089] 表1
[0090]
[0091] 从表1中，可以看出采用本发明的方法模拟得到的Sleeve I枪远场子波模型的子波参数相对于采用现有技术中将范德瓦尔斯修正量当作常量时得到的SleeveI枪远场子波模型更接近于实测得到的Sleeve I枪远场子波模型，采用本发明的方法的模拟结果与实际基本一致，尤其是主脉冲峰值能量与峰-峰值能量改善很多，但是，初泡比的偏差还是较大，这说明在模拟过程中气泡的衰减速度要比实际情况慢，因此，采用本发明方法得到的模型模拟结果比采用现有技术得到的模型模拟结果更接近于实测得到的模型模拟结果，模拟精度更高。
[0092] 最后说明的是，以上实施例仅用于说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行
修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的
权利要求范围当中。
