沥青路面路基工作区深度计算模型
技术领域
[0001] 本
发明涉及道路工程领域，尤其是一种沥青路面路基工作区深度计算模型。
背景技术
[0002] 传统的路基工作区深度将车载引起的路基竖向应
力，即荷载
应力σZ达到路基自重应力σB的0.1-0.2时的路基深度即为路基工作区深度，但采用自重应力与用路基竖向应力之比来确定路基工作区深度，没有考虑到主应力的变化和影响，在实际应用中误差较大。
发明内容
[0003] 本发明所要解决的技术问题是提供一种沥青路面路基工作区深度计算模型，克服了车辆荷载随机运动对路基的连续动态影响问题，公式计算的深度和试验数据误差较小，各等级公路的误差控制在6％-10％以内。
[0004] 为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种沥青路面路基工作区深度计算模型，其特征在于所述计算模型为：
[0005]
[0006] 式中：Z为沥青路面工作区深度，m；Fmax为
车轮最大荷载，kN；β为荷载与 x轴夹
角，°；ψ为冲击常数；γ0为路基土容重,kN/cm3；k为容重比值和， k＝α1+α2+α3，α1,α2,α3分别为沥青
面层，垫层和
基层与路基土的容重比值，x 为车辆荷载P在X轴方向的影响距离，m；y为车辆荷载P在Y轴方向的影响距离， m。
[0007] 所述计算模型的推导步骤如下：
[0008] 步骤1：路基应力求解；
[0009] 步骤2：沥青路面路基工作区深度计算模型推导。
[0010] 本发明技术方案研究了车辆荷载作用下路基应力的变化过程：
[0011] 考虑到车辆荷载运动具有随机性以及车辆荷载对路基的连续动态影响问题，本发明提出有限区域离散法，即以车辆荷载的应力最大影响范围为有限区域，其半径作为荷载行进路线，并将行进路线进行离散化。选取其中的关键点进行路基应力(
水平、竖直和剪切)计算，并计算车辆荷载在有限区域内产生的最大主应力。
[0012] 假设，车辆荷载P在t时刻作用在a点，荷载对路基的最大影响范围是半径为R的圆，荷载沿随机的运动曲线从a移动到d，路基土和沥青层的自重主应力方向σ1'保持不变，车辆荷载的主应力σ1的方向和大小时刻在变化，如图1所示。其中，路基土和沥青层的自重应力只随深度增加，水平方向保持不变。车辆荷载产生的动应力随深度增加而减小，同时应力状况在水平方向也在变化：竖向和水平压应力在车轮下部最大，向外逐渐减小，在荷载影响边缘为0；而
剪切应力在车轮下部为0，在轮载外某距离处达到最大，然后逐渐减小，在荷载影响边缘为0，其应力变化过程如图 2所示。
[0013] 因此，车辆经过时荷载影响范围内的路基土和沥青层都经历了主应力方向的转动，路基土和沥青层内不同
位置的自重应力和动应力组合成的主应力大小都在持续发生变化。
[0014] 在车辆荷载影响的有限区域内，路基土和沥青层内不同位置的自重应力和动应力组合成的主应力大小和方向时刻都在变化。因此，要在荷载影响的有限区域内找到车辆产生的最大主应力，就必须对其运动路线进行离散化，选取关键点进行应力求解。经过分析，荷载沿随机的运动曲线从a移动到d，a点受车辆荷载和自重作用，其组合的主应力最大，d点仅受自重作用，其组合的主应力最小，中间的组合应力间与两者之间，因此不作分析求解。
[0015] 步骤1包括以下步骤：
[0016] 步骤1-1：假设应力函数：假设，车辆荷载P在t时刻作用在a点，荷载对路基的最大影响范围是半径为R的圆，荷载沿随机的运动曲线从a移动到d；
[0017] a点受车辆荷载和自重作用，其组合的主应力最大，d点仅受自重作用，其组合的主应力最小，中间的组合应力间与两者之间，因此不作分析求解；
[0018] 由于不同车辆车型、前后和左右
轮距不同，前后车轮的
接触面积也不同，车辆受到路面不平整度和货物分布不均匀的影响，导致了轮载分布不均匀；现假设在上述情况下，车辆荷载影响的有限区域内路基土和沥青层都保持不变，车辆的某个车轮最大值垂直作用在沥青路面上，其瞬时的作用简化为某个荷载垂直作用于半平面体路基边界上；
[0019] 对于半平面体在边界上受集中力作用，采用弹性力学的半逆解法求解，根据量纲分析法，假设应力函数Φ
[0020]
[0021] 式中：Φ为应力函数；ρ为极径，m；为ρ与X轴夹角，°； 为极坐标函数；
[0022] 步骤1-2：将应力函数代入相容方程求解常微分方程：将应力函数Φ代入极坐标相容方程(2)
[0023]
[0024] 式中：Φ为应力函数；为ρ与X轴夹角，°；ρ为极径，m；
[0025] 求解常微分方程
[0026]
[0027] 式中：ρ为极径，m；为ρ与X轴夹角，°； 为极坐标函数；
[0028]
[0029] 式中：A,B,C,D为常数；为ρ与X轴夹角，°； 为极坐标函数；
[0030]
[0031] 式中：σρ为径向应力，MPa； 为环向应力，MPa； 为切应力，MPa；Φ为应力函数；ρ为极径，m； 为ρ与X轴夹角，°；C,D为常数；
[0032] 步骤1-3：选取隔离体建立平衡方程：考虑边界条件和原点周围小边界的应力边界条件，以o为圆心，ρ为半径，取隔离体oabc，考虑隔离体的平衡方程(6)，求得各应力分量的一般形式(7)
[0033]
[0034] 式中：Fx为X轴方向的力，kN；Fy为Y轴方向的力，kN；MO为o点力矩， kN×m；σρ为径向应力，MPa； 为环向应力，MPa； 为切应力，MPa；ρ为极径，m；为ρ与X轴夹角，°；β为荷载与X轴夹角，°；P车辆荷载，kN，o为P车辆荷载作用点；
[0035]
[0036] 式中：σρ为径向应力，MPa； 为环向应力，MPa； 为切应力，MPa；为ρ与X轴夹角，°；β为荷载与X轴夹角，°；ρ为极径，m；P荷载，kN；
[0037] 步骤1-4：求解应力分量：当车辆荷载与地面不垂直时，其应力分量采用(7) 式的一般形式，当车辆荷载与地面垂直，此时取β为0，其应力分量采用(8)式，然后用坐标变换(9)式将极坐标下的应力分量向直角坐标变换，求得各应力分量(10)；
[0038]
[0039] 式中：σρ为径向应力，MPa； 为环向应力，MPa； 为切应力，MPa； 为ρ与X轴夹角，°；ρ为极径，m；P荷载，kN。
[0040]
[0041] 式中：σx为水平应力，MPa；σy为竖向应力，MPa；τxy为剪应力，MPa； 为ρ与X轴夹角，°；σρ为径向应力，MPa； 为环向应力，MPa； 为切应力，MPa；
[0042]
[0043] 式中：σx为水平应力，MPa；σy为竖向应力，MPa；τxy为剪应力，MPa； 为ρ与X轴夹角，°；P荷载，kN；x为车辆荷载P在X轴方向的影响距离，m；y为车辆荷载P在Y轴方向的影响距离，m。
[0044] 步骤2包括以下步骤：
[0045] 步骤2-1：求解最大最小主应力一般形式：以普通四轮
汽车为例进行沥青路面路基工作区公式的推导，依据半平面体在边界上受集中力作用的解答，其最大最小主应力如(11)式所示
[0046]
[0047] 式中：σ1,2为最大和最小主应力，MPa；σx为水平应力，MPa；σy为竖向应力， MPa；τxy为剪应力，MPa；
[0048] 步骤2-2：求解最大最小主应力方向向量：两个主应力的方向表达式如(12)和 (13)式所示；在车辆行进过程中，轮下荷载产生的最大最小主应力方向分别为此时，最大的主应力σ1方向垂直路面，而最小主应力为水平方向，从
车轮正下方到荷载影响范围边缘，最大最小主应力的方向相互垂直并逆
时针旋转，直至荷载影响范围边缘车辆荷载产生的主应力消失
[0049]
[0050] 式中：为最大主应力方向；σx为水平应力，MPa；σy为竖向应力，MPa；τxy为剪应力，MPa。
[0051]
[0052] 式中： 为最小主应力方向；σx为水平应力，MPa；σy为竖向应力，MPa；τxy为剪应力，MPa；
[0053] 步骤2-3：求解四轮汽车的最大主应力：假设四轮汽车车辆动荷载均匀分布到四个车轮中，将(14)和(15)式代入(10)式，求得最大主应力(16)式
[0054]
[0055] 式中：P为荷载，kN；m为车辆
质量，kg；g为重力
加速度，9.8N/kg；ψ为冲击常数[0056] ψ＝1+i (15)
[0057] 式中：ψ为冲击常数；i为冲击附加系数，取0-0.45
[0058]
[0059] 式中：σ1为最大主应力，MPa；m为质量，kg；g为
重力加速度，9.8N/kg；ψ为冲击常数；x荷载P在X轴方向的影响距离，m；y荷载P在Y轴方向的影响距离，m；
[0060] 步骤2-4：求解四轮汽车的路基工作区深度：取(16)式最大主应力σ1达到路基自重应力σB(17)式的0.1-0.2时的路基深度Z为路基工作区深度，如(18)式所示。
[0061]
[0062] 式中：σB为路基自重应力；MPa；γ0为路基土容重,kN/cm3；γ1为沥青面层容重,kN/cm3；γ2为沥青路面垫层容重,kN/cm3；γ3为沥青路面基层容重，kN/cm3；z0为沥青路面面层深度，m；z1为沥青路面垫层深度，m；z3为沥青路面基层深度；α1,α2,α3分别为沥青面层，垫层和基层与路基土的容重比值；Z为沥青路面工作区深度，m
[0063]
[0064] 式中：Z为沥青路面工作区深度，m；m为车辆质量，kg；g为重力加速度， 9.8N/kgβ为荷载与X轴夹角，°；ψ为冲击常数；γ0为路基土容重,kN/cm3；k为容重比值和，k＝α1+α2+α3；α1,α2,α3分别为沥青面层，垫层和基层与路基土的容重比值，x为车辆荷载P在X轴方向的影响距离，m；y为车辆荷载P在Y轴方向的影响距离，m；
[0065] 步骤2-5：推导出沥青路面路基工作区深度计算模型：由于不同车型具有不同的自重和车轮数量，在路面不平整度的影响下，其产生动荷载不能以车轮均分；因此，其产生的最大路基工作区深度，以某个车轮最大荷载Fmax为准，沥青路面路基工作区深度计算模型如(19)式所示
[0066]
[0067] 式中：Z为沥青路面工作区深度，m；Fmax为车轮最大荷载，kN；β为荷载与x 轴夹角，°；ψ为冲击常数；γ0为路基土容重,kN/cm3；k为容重比值和， k＝α1+α2+α3，α1,α2,α3分别为沥青面层，垫层和基层与路基土的容重比值，x 为车辆荷载P在X轴方向的影响距离，m；y为车辆荷载P在Y轴方向的影响距离， m。
[0068] 本发明提供的沥青路面路基工作区深度计算模型，克服了车辆荷载随机运动对路基的连续动态影响问题，公式计算的深度和试验数据误差较小，各等级公路的误差控制在6％-10％以内。
附图说明
[0069] 下面结合附图和
实施例对本发明作进一步说明：
[0070] 图1为本发明的荷载影响区域和主应力变化示意图；
[0071] 图2为本发明车辆荷载应力变化示意图；
[0072] 图3为本发明车辆单轮荷载作用示意图；
[0073] 图4为本发明实施例二的高速公路路基工作区误差对比图；
[0074] 图5为本发明实施例二的一级公路路基工作区误差对比图；
[0075] 图6为本发明实施例二的二级公路路基工作区误差对比图；
[0076] 图7为本发明实施例二的三级公路路基工作区误差对比图。
具体实施方式
[0077] 实施例一
[0078] 一种沥青路面路基工作区深度计算模型，所述计算模型为：
[0079]
[0080] 式中：Z为沥青路面工作区深度，m；Fmax为车轮最大荷载，kN；β为荷载与 x轴夹角，°；ψ为冲击常数；γ0为路基土容重,kN/cm3；k为容重比值和， k＝α1+α2+α3，α1,α2,α3分别为沥青面层，垫层和基层与路基土的容重比值，x 为车辆荷载P在X轴方向的影响距离，m；y为车辆荷载P在Y轴方向的影响距离， m。
[0081] 所述计算模型的推导步骤如下：
[0082] 步骤1：路基应力求解；
[0083] 步骤2：沥青路面路基工作区深度计算模型推导。
[0084] 步骤1包括以下步骤：
[0085] 步骤1-1：假设应力函数：假设，车辆荷载P在t时刻作用在a点，荷载对路基的最大影响范围是半径为R的圆，荷载沿随机的运动曲线从a移动到d；
[0086] a点受车辆荷载和自重作用，其组合的主应力最大，d点仅受自重作用，其组合的主应力最小，中间的组合应力间与两者之间，因此不作分析求解；
[0087] 由于不同车辆车型、前后和左右轮距不同，前后车轮的接触面积也不同，车辆受到路面不平整度和货物分布不均匀的影响，导致了轮载分布不均匀；现假设在上述情况下，车辆荷载影响的有限区域内路基土和沥青层都保持不变，车辆的某个车轮最大值垂直作用在沥青路面上，其瞬时的作用简化为某个荷载垂直作用于半平面体路基边界上；
[0088] 对于半平面体在边界上受集中力作用，采用弹性力学的半逆解法求解，根据量纲分析法，假设应力函数Φ
[0089]
[0090] 式中：Φ为应力函数；ρ为极径，m；为ρ与X轴夹角，°； 为极坐标函数；
[0091] 步骤1-2：将应力函数代入相容方程求解常微分方程：将应力函数Φ代入极坐标相容方程(2)
[0092]
[0093] 式中：Φ为应力函数；为ρ与X轴夹角，°；ρ为极径，m；
[0094] 求解常微分方程
[0095]
[0096] 式中：ρ为极径，m；为ρ与X轴夹角，°； 为极坐标函数；
[0097]
[0098] 式中：A,B,C,D为常数；为ρ与X轴夹角，°； 为极坐标函数；
[0099]
[0100] 式中：σρ为径向应力，MPa； 为环向应力，MPa； 为切应力，MPa；Φ为应力函数；ρ为极径，m； 为ρ与X轴夹角，°；C,D为常数；
[0101] 步骤1-3：选取隔离体建立平衡方程：考虑边界条件和原点周围小边界的应力边界条件，以o为圆心，ρ为半径，取隔离体oabc，考虑隔离体的平衡方程(6)，求得各应力分量的一般形式(7)
[0102]
[0103] 式中：Fx为X轴方向的力，kN；Fy为Y轴方向的力，kN；MO为o点力矩， kN×m；σρ为径向应力，MPa； 为环向应力，MPa； 为切应力，MPa；ρ为极径，m；为ρ与X轴夹角，°；β为荷载与X轴夹角，°；P车辆荷载，kN，o为P车辆荷载作用点；
[0104]
[0105] 式中：σρ为径向应力，MPa； 为环向应力，MPa； 为切应力，MPa；为ρ与X轴夹角，°；β为荷载与X轴夹角，°；ρ为极径，m；P荷载，kN；
[0106] 步骤1-4：求解应力分量：当车辆荷载与地面不垂直时，其应力分量采用(7) 式的一般形式，当车辆荷载与地面垂直，此时取β为0，其应力分量采用(8)式，然后用坐标变换(9)式将极坐标下的应力分量向直角坐标变换，求得各应力分量(10)；
[0107]
[0108] 式中：σρ为径向应力，MPa； 为环向应力，MPa； 为切应力，MPa； 为ρ与X轴夹角，°；ρ为极径，m；P荷载，kN。
[0109]
[0110] 式中：σx为水平应力，MPa；σy为竖向应力，MPa；τxy为剪应力，MPa； 为ρ与X轴夹角，°；σρ为径向应力，MPa； 为环向应力，MPa； 为切应力，MPa；
[0111]
[0112] 式中：σx为水平应力，MPa；σy为竖向应力，MPa；τxy为剪应力，MPa； 为ρ与X轴夹角，°；P荷载，kN；x为车辆荷载P在X轴方向的影响距离，m；y为车辆荷载P在Y轴方向的影响距离，m。
[0113] 步骤2包括以下步骤：
[0114] 步骤2-1：求解最大最小主应力一般形式：以普通四轮汽车为例进行沥青路面路基工作区公式的推导，依据半平面体在边界上受集中力作用的解答，其最大最小主应力如(11)式所示
[0115]
[0116] 式中：σ1,2为最大和最小主应力，MPa；σx为水平应力，MPa；σy为竖向应力， MPa；τxy为剪应力，MPa；
[0117] 步骤2-2：求解最大最小主应力方向向量：两个主应力的方向表达式如(12)和 (13)式所示；在车辆行进过程中，轮下荷载产生的最大最小主应力方向分别为此时，最大的主应力σ1方向垂直路面，而最小主应力为水平方向，从车轮正下方到荷载影响范围边缘，最大最小主应力的方向相互垂直并逆时针旋转，直至荷载影响范围边缘车辆荷载产生的主应力消失
[0118]
[0119] 式中： 为最大主应力方向向量；σx为水平应力，MPa；σy为竖向应力， MPa；τxy为剪应力，MPa。
[0120]
[0121] 式中：为最小主应力方向向量；σx为水平应力，MPa；σy为竖向应力，MPa；τxy为剪应力，MPa；
[0122] 步骤2-3：求解四轮汽车的最大主应力：假设四轮汽车车辆动荷载均匀分布到四个车轮中，将(14)和(15)式代入(10)式，求得最大主应力(16)式
[0123]
[0124] 式中：P为荷载，kN；m为车辆质量，kg；g为重力加速度，9.8N/kg；ψ为冲击常数[0125] ψ＝1+i (15)
[0126] 式中：ψ为冲击常数；i为冲击附加系数，取0-0.45
[0127]
[0128] 式中：σ1为最大主应力，MPa；m为质量，kg；g为重力加速度，9.8N/kg；ψ为冲击常数；x荷载P在X轴方向的影响距离，m；y荷载P在Y轴方向的影响距离，m；
[0129] 步骤2-4：求解四轮汽车的路基工作区深度：取(16)式最大主应力σ1达到路基自重应力σB(17)式的0.1-0.2时的路基深度Z为路基工作区深度，如(18)式所示。
[0130]
[0131] 式中：σB为路基自重应力；MPa；γ0为路基土容重,kN/cm3；γ1为沥青面层容重,kN/cm3；γ2为沥青路面垫层容重,kN/cm3；γ3为沥青路面基层容重，kN/cm3；z0为沥青路面面层深度，m；z1为沥青路面垫层深度，m；z3为沥青路面基层深度；α1,α2,α3分别为沥青面层，垫层和基层与路基土的容重比值；Z为沥青路面工作区深度，m
[0132]
[0133] 式中：Z为沥青路面工作区深度，m；m为车辆质量，kg；g为重力加速度， 9.8N/kgβ为荷载与X轴夹角，°；ψ为冲击常数；γ0为路基土容重,kN/cm3；k为容重比值和，k＝α1+α2+α3；α1,α2,α3分别为沥青面层，垫层和基层与路基土的容重比值，x为车辆荷载P在X轴方向的影响距离，m；y为车辆荷载P在Y轴方向的影响距离，m；
[0134] 步骤2-5：推导出沥青路面路基工作区深度计算模型：由于不同车型具有不同的自重和车轮数量，在路面不平整度的影响下，其产生动荷载不能以车轮均分；因此，其产生的最大路基工作区深度，以某个车轮最大荷载Fmax为准，沥青路面路基工作区深度计算模型如(19)式所示
[0135]
[0136] 式中：Z为沥青路面工作区深度，m；Fmax为车轮最大荷载，kN；β为荷载与x 轴夹角，°；ψ为冲击常数；γ0为路基土容重,kN/cm3；k为容重比值和， k＝α1+α2+α3，α1,α2,α3分别为沥青面层，垫层和基层与路基土的容重比值，x 为车辆荷载P在X轴方向的影响距离，m；y为车辆荷载P在Y轴方向的影响距离， m。
[0137] 实施例二
[0138] 为了验证实施例一推导的路基工作区深度计算公式，实施例二以同济大学道路与交通工程教育部重点实验室测得的不同等级公路下不同轴载作用下的路基工作区深度为参照数据，如表1所示。
[0139] 表1实验测得路基工作区深度
[0140]
[0141] 按照表1所列出的标准轴载、压力和当量圆面积的条件，以天然路基的容重取为 20kN/m3，沥青各结构层的
压实容重平均取为24kN/m3，车辆的冲击放大系数取为1.4，依据公式(19)分别高速公路计算β为5、6和7的路基工作区深度如表2所示，高速公路路基工作区误差对比如图4所示。
[0142] 同理，依据公式(19)分别计算出一级、二级和三级沥青路面路基工作区的深度如表3、表4和表5所示，其误差对比如图5、图6和图7所示。
[0143] 表2公式计算高速公路路基工作区深度
[0144]
[0145] 表3公式计算一级公路路基工作区深度
[0146]
[0147] 表4公式计算二级公路路基工作区深度
[0148]
[0149] 表5公式计算三级公路路基工作区深度
[0150]
[0151] 公式误差分析
[0152] 由图4-图7可以看出，按照实施例一推导的公式计算路基工作区最大深度与试验所得的数据由一定的误差。公式(19)中产生误差的因素有天然路基的容重、沥青各结构层的压实容重、车辆的冲击放大系数和β系数，在计算时前三项指标按照实际的经验都取为一般平均值，而β系数范围为5-10，是最主要的影响因素。
[0153] 对于高速公路，以试验曲线为基准分别画出β系数为5、6和7的公式计算曲线，可以看出当标准轴载为100-140kN时，β系数取为7，当标准轴载为140-200kN时，β系数取为6，计算曲线和试验曲线误差最小，最大误差为7.75％；对于一级公路，以试验曲线为基准分别画出β系数为7、8和9的公式计算曲线，可以看出当标准轴载为100-160kN时，β系数取为8，当标准轴载为160-200KN时，β系数取为7，计算曲线和试验曲线误差最小，最大误差为7.89％；对于二级公路，以试验曲线为基准分别画出β系数为7、8和9的公式计算曲线，可以看出当标准轴载为100-130kN时，β系数取为9，当标准轴载为130-200kN时，β系数取为8，计算曲线和试验曲线误差最小，最大误差为6.25％；对于三级公路，以试验曲线为基准分别画出β系数为8、 9和10的公式计算曲线，可以看出当标准轴载为100-120kN时，β系数取为10，当标准轴载为120-160kN时，β系数取为9，当标准轴载为160-200kN时，β系数取为8计算曲线和试验曲线误差最小，最大误差为8.23％。
[0154] 上述的实施例仅为本发明的优选技术方案，而不应视为对于本发明的限制，本
申请中的实施例及实施例中的特征在不冲突的情况下，可以相互任意组合。本发明的保护范围应以
权利要求记载的技术方案，包括权利要求记载的技术方案中技术特征的等同替换方案为保护范围。即在此范围内的等同替换改进，也在本发明的保护范围之内。
