技术领域
[0001] 本
发明涉及一种齿轮接触计算方法，尤其涉及一种考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算方法。
背景技术
[0002] 准双曲面齿轮广泛应用于
驱动桥、变速箱等机械
传动系统，
齿轮传动系统受载
变形，会引起齿轮错位，导致齿轮的
啮合状态发生变化。为了确保准双曲面齿轮设计满足性能要求，通常需要对其进行加载接触分析(LTCA，Loaded Tooth Contact Analysis)，利用Abaqus等商用
有限元分析软件能够有效实现齿轮的接触计算。但是，采用有限元接触计算方法对包含多个
滚动轴承的齿轮传动系统进行分析时，考虑到轴承的每个滚子与
滚道之间均存在接触关系，受收敛性和计算规模的限制，现有研究往往在建模时忽略了
滚动轴承、壳体等其他传动系统部件，仅对单对齿轮副进行有限元接触计算，没有考虑由传动系统受载变形引起的齿轮错位量对齿轮接触计算的影响。为了实现对包含多个滚动轴承的齿轮传动系统的数值模拟，解析形式的非线性轴承单元和准双曲面齿轮等效啮合单元被应用于齿轮传动系统模型，但准双曲面齿轮的等效啮合参数通常根据理论公式求得，没有考虑
齿面摩擦和齿轮非线性接触状态的影响，且缺乏将传动系统静
力学计算求得的齿轮错位量准确体现在齿轮有限元接触计算模型中的有效手段。因为准双曲面齿轮啮合状态与轴承非线性
刚度存在耦合，所以需要一种能够准确考虑准双曲面齿轮啮合状态和包含多个非线性轴承单元的传动系统之间耦合影响的计算方法，以准确实现考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算。
发明内容
[0003] 针对上述问题，本发明的目的是提供一种考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算方法，能够准确考虑准双曲面齿轮啮合状态和包含多个非线性轴承单元的传动系统之间耦合影响，准确实现考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算。
[0004] 为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算方法，包括以下步骤：
[0005] 1)建立准双曲面齿轮有限元接触计算模型；
[0006] 2)进行不考虑错位量影响的齿轮有限元接触计算，求取等效啮合力作用方向单位矢量N和等效啮合
节点坐标R；
[0007] 3)根据等效啮合力作用方向单位矢量N和等效啮合节点坐标R，建立齿轮传动系统有限元模型；
[0008] 4)进行齿轮传动系统有限元模型静力学求解，求取齿轮中心梁单元节点位移矢量δo1和δo2以及错位量参考节点位移矢量δp1和δp2；
[0009] 5)根据齿轮中心梁单元节点位移矢量δo1和δo2以及错位量参考节点位移矢量δp1和δp2，改变准双曲面齿轮有限元接触计算模型的方位；进行考虑错位量影响的齿轮有限元接触计算，求取考虑错位量影响的等效啮合力作用方向单位矢量N′和等效啮合节点坐标R′；
[0010] 6)进行考虑错位量影响的齿轮有限元接触计算与传动系统有限元模型静力学求解之间的
迭代求解，求取齿轮有限元接触计算模型与传动系统有限元模型的静力学平衡状态，并计算准确考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算结果。
[0011] 所述步骤1)中建立准双曲面齿轮有限元接触计算模型包括以下步骤：
[0012] 首先，分别建立小轮和大轮的有限元模型，令小轮轴线与全局
坐标系X轴平行，大轮轴线与全局坐标系Y轴平行，小轮沿全局坐标系Z轴偏置；然后，分别在小轮和大轮的形心
位置建立中心节点o1和o2，采用刚性连接单元将小轮和大轮的中心节点分别与小轮和大轮的体单元模型耦合；再然后，在小轮轴线和大轮轴线的公垂线交点位置分别建立小轮和大轮的错位量参考节点p1和p2；最后，在计算过程中可能发生接触的齿面之间依次建立面-面接触对，并定
义齿面
摩擦系数。
[0013] 所述步骤2)不考虑错位量影响的齿轮有限元接触计算包括以下步骤：
[0014] I、约束小轮中心节点o1的X、Y、Z方向平动
自由度和Y、Z方向转动自由度，约束大轮中心节点o2的X、Y、Z方向平动自由度和X、Z方向转动自由度，在o1的X方向转动自由度上施加恒定的输入转矩T1，在o2的Y方向转动自由度上施加恒定的转速ω2，设接触计算总求解时间为t，求解步长为Δt，对应的大轮轴向转动
角度
[0015] II、分别计算各面-面接触对在各求解时刻的等效接触力矢量和等效作用点坐标；
[0016] 其中，第i个面-面接触对在j时刻的等效接触力矢量fij和等效作用点坐标rij分别表示为：
[0017] fij＝[fxij,fyij,fzij]T
[0018] rij＝[xij,yij,zij]T
[0019] 式中，fxij,fyij,fzij为等效接触力在全局坐标系中的力分量；xij,yij,zij为等效作用点在全局坐标系中的坐标分量；i表示第i个齿面接触对；j表示第j个接触计算时刻；
[0020] III、分别计算各求解时刻的总的齿轮啮合力矢量、齿轮的等效啮合力作用方向单位矢量和等效啮合节点在全局坐标系中的坐标位置；
[0021] 其中，j时刻总的齿轮啮合力矢量Fj、j时刻齿轮的等效啮合力作用方向单位矢量Nj和j时刻等效啮合节点在全局坐标系中的坐标位置Rj分别表示为：
[0022] Fj＝[Fxj,Fyj,Fzj]T
[0023] Nj＝[nxj,nyj,nzj]T
[0024] Rj＝[xj,yj,zj]T
[0025] 由力的等效和力矩平衡关系求得：
[0026]
[0027] zj＝(Myj+Fzjxj)/Fxj
[0028] yj＝(Mxj+Fyjzj)/Fzj
[0029] 式中，xj,zj,yj为j时刻等效啮合节点在全局坐标系中的坐标位置Rj在X、Y、Z方向上的分量； n为齿轮副之间的面-面接触对数；nxj,nyj,nzj为j时刻齿轮的等效啮合力作用方向单位矢量Nj在X、Y、Z方向上的分量；
nxj＝Fxj/|Fj|；nyj＝Fyj/|Fj|；nzj＝Fzj/|Fj|；Mxj和Myj分别为j时刻齿轮啮合力对全局坐标系X轴和Y轴的力矩；
[0030] IV、取一个啮合周期数据的平均值，计算整个啮合过程的等效啮合力作用方向单位矢量N和等效啮合节点坐标R，分别表示为：
[0031] N＝[nx,ny,nz]T
[0032] R＝[x,y,z]T
[0033] 式中，nx、ny、nz为整个啮合过程的等效啮合力作用方向单位矢量N在X、Y、Z方向上的分量； x,y,z为整个啮合过程的等效啮合节点坐标R在X、Y、Z方向上的分量；
t1-t0为准双曲面齿轮的一个啮合周期，m为该时间范围包含的时刻数。
[0034] 所述步骤3)中建立齿轮传动系统有限元模型具体包括以下步骤：
[0035] 首先，采用空间梁单元模拟
传动轴，并在轴承中心和齿轮中心位置建立梁单元节点，齿轮中心节点o1和o2采用与准双曲面齿轮有限元接触计算模型中相一致的坐标；然后，建立壳体的体单元有限元模型，约束外部支承部位的节点自由度，在轴承中心建立节点，分别用刚性连接单元与壳体有限元模型耦合，对
桥壳模型的刚度矩阵进行缩维变换，仅保留轴承中心节点自由度；再然后，采用非线性轴承单元模拟轴承，轴承单元一端连接传动轴梁单元对应的轴承中心节点，另一端连接壳体缩维模型对应的轴承中心节点；之后，采用等效啮合模型模拟准双曲面齿轮，分别建立小轮和大轮的等效啮合节点m1和m2，o1和m1、o2和m2均用刚性梁连接，m1和m2之间通过等效啮合刚度Km耦合；最后，在小轮轴线和大轮轴线的公垂线交点位置分别建立小轮和大轮的错位量参考节点p1和p2，o1和p1、o2和p2之间均用刚性梁连接。
[0036] 所述步骤4)中齿轮传动系统有限元模型静力学求解包括以下步骤：
[0037] 首先，在小轮轴输入端梁单元节点轴向转动自由度施加输入转矩T1，约束大轮轴输出端梁单元节点的轴向转动自由度；然后，对包含非线性轴承单元的传动系统有限元模型进行静力学非线性迭代求解，求取对应
载荷工况下齿轮中心梁单元节点位移矢量δo1和δo2以及错位量参考节点位移矢量δp1和δp2；
[0038] 其中，齿轮中心梁单元节点位移矢量δo1和δo2以及错位量参考节点位移矢量δp1和δp2的表达式分别为：
[0039] δo1＝[xo1，yo1，zo1，αo1，βo1，γo1]T
[0040] δo2＝[xo2,yo2,zo2,αo2,βo2，γo2]T
[0041] δp1＝[xp1，yp1，zp1，αp1，βp1，γp1]T
[0042] δp2＝[xp2，yp2，zp2，αp2，βp2，γp2]T
[0043] 式中，xo1,yo1,zo1、xo2,yo2,zo2、xp1,yp1,zp1、xp2,yp2,zp2分别表示齿轮中心梁单元节点位移矢量δo1和δo2以及错位量参考节点位移矢量δp1和δp2的平动位移矢量；αo1,βo1,γo1、αo2,βo2,γo2、αp1,βp1,γp1、αp2,βp2,γp2分别表示齿轮中心梁单元节点位移矢量δo1和δo2以及错位量参考节点位移矢量δp1和δp2的
角位移矢量。
[0044] 所述步骤5)具体包括以下步骤：
[0045] a、以小轮中心节点o1为基准，将小轮有限元模型分别绕Y轴和Z轴转动βo1和γo1角度；
[0046] b、沿矢量[xo1,yo1,zo1]T平移小轮有限元模型；
[0047] c、以大轮中心节点o2为基准，将大轮有限元模型分别绕X轴和Z轴转动αo2和γo2角度；
[0048] d、沿矢量[xo2,yo2,zo2]T平移大轮有限元模型；
[0049] e、沿矢量[xo1,yo1,zo1]T平移小轮中心节点o1得到新的小轮中心节点o1′，沿矢量T T[xo2,yo2,zo2]平移大轮中心节点o2得到新的大轮中心节点o2′，沿矢量[xp1,yp1,zp1]平移小轮错位量参考节点p1得到新的小轮错位量参考节点p1′，沿矢量[xp2,yp2,zp2]T平移大轮错位量参考节点p2得到新的大轮错位量参考节点p2′；
[0050] f、建立局部坐标系，使小轮局部坐标系X1轴由o1′指向p1′，大轮局部坐标系X2轴由o2′指向p2′，在o1′的X1方向转动自由度上施加恒定的输入转矩T1，在o2′的X2方向转动自由度上施加恒定的转速ω2，进行齿轮有限元接触计算，求取考虑错位量影响的等效啮合力作用方向单位矢量N′和等效啮合节点坐标R′。
[0051] 所述步骤6)中的迭代求解包括以下步骤：
[0052] ①根据考虑错位量影响的等效啮合力作用方向单位矢量N′和等效啮合节点坐标R′，重新建立齿轮传动系统有限元模型；
[0053] ②进行新的齿轮传动系统有限元模型静力学求解，求取新的齿轮中心梁单元节点位移矢量以及错位量参考节点位移矢量；
[0054] ③根据齿轮中心梁单元节点位移矢量以及错位量参考节点位移矢量，改变准双曲面齿轮有限元接触计算模型的方位，再次进行考虑错位量影响的齿轮有限元接触计算，求取新的考虑错位量影响的等效啮合力作用方向单位矢量N′和等效啮合节点坐标R′；
[0055] ④判断相邻两次迭代求得的齿轮等效啮合参数是否满足收敛判据公式，如果满足，计算收敛，最终求得齿轮接触计算模型和传动系统模型的静力学平衡状态，并获得准确考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算结果；否则，返回步骤①。
[0056] 所述收敛判据公式为：
[0057] ||Nk-Nk-1||+||Rk-Rk-1||＜g
[0058] 式中，Nk-1和Nk分别为第k-1次和第k次迭代求得的齿轮等效啮合力作用方向单位矢量；Rk-1和Rk分别为第k-1次和第k次迭代求得的齿轮等效啮合节点坐标；ε为收敛容差。
[0059] 所述步骤6)中的准确考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算结果包括齿轮的加载接触印迹、接触
应力和加载传动误差；
[0060] 其中，将各时刻的瞬时齿面接触应力
叠加，得到完整时间范围内的齿面接触
应力分布，即准双曲面齿轮加载啮合印迹；
[0061] 整个过程中的准双曲面齿轮传动误差e的计算公式为：
[0062]
[0063] 式中，N1为小
轮齿数；N2为大轮齿数； 为小轮轴向转动的角度； 为大轮的实际转角。
[0064] 采用Abaqus软件建立准双曲面齿轮的有限元模型，单元类型为6面体单元；仅对部分参与接触计算的轮齿进行建模，建立包含若干对齿的准双曲面齿轮有限元接触计算模型；同时，将齿面网格尺寸控制在1mm以内。
[0065] 本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明的一种考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算方法，采用的有限元接触计算方法能够准确实现准双曲面齿轮接触计算，采用的包含壳体和非线性轴承单元的传动系统建模方法能够准确实现齿轮传动系统的建模和计算，具有可靠的理论
基础。2、本发明的一种考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算方法，准双曲面齿轮有限元接触计算采用Abaqus等商用软件能够快速准确地实现，采用的传动系统建模和计算方法易于在各类常用的编程语言环境下编程实现，具有较高的计算效率。3、本发明的一种考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算方法，提供了将准双曲面齿轮有限元接触计算求得的齿轮接触参数应用于传动系统齿轮等效啮合模型、并将传动系统静力学计算求得的齿轮错位量准确体现在齿轮有限元接触计算模型中的方法。4、本发明的一种考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算方法，通过对齿轮接触计算与传动系统静力学计算之间的迭代求解，准确实现了考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算，克服了现有方法难以准确考虑准双曲面齿轮啮合状态和包含多个非线性轴承单元的传动系统之间的耦合影响的技术问题。
附图说明
[0066] 图1是本发明方法的流程示意图；
[0067] 图2是准双曲面齿轮有限元接触计算模型示意图；
[0068] 图3是驱动桥
主减速器齿轮传动系统平面示意图；
[0069] 图4是准双曲面齿轮等效啮合单元示意图；
[0070] 图5是包含五对齿的准双曲面齿轮有限元接触计算模型示意图；
[0071] 图6(a)、(b)、(c)分别是齿轮加载啮合印迹的试验结果、不考虑错位量的计算结果、考虑错位量的计算结果的示意图；
[0072] 图7是不考虑错位量与考虑错位量的传动误差曲线对比图。
具体实施方式
[0073] 下面结合附图和
实施例对本发明进行详细的描述。
[0074] 如图1所示，本发明提供的一种考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算方法，具体包括以下步骤：
[0075] 1)建立准双曲面齿轮有限元接触计算模型。
[0076] 如图2所示，分别建立小轮和大轮的有限元模型，其中，小轮轴线与全局坐标系X轴平行，大轮轴线与全局坐标系Y轴平行，小轮沿全局坐标系Z轴偏置。分别在小轮和大轮的形心位置建立中心节点o1和o2，采用刚性连接单元将中心节点与体单元模型耦合。在小轮轴线和大轮轴线的公垂线交点位置建立错位量参考节点p1和p2。在计算过程中可能发生接触的齿面(小轮凹面和大轮凸面)之间依次建立面-面接触对，并定义齿面摩擦系数。
[0077] 2)不考虑错位量的齿轮有限元接触计算。
[0078] 进行不考虑错位量的齿轮有限元接触计算，求取等效啮合力作用方向单位矢量N和等效啮合节点坐标R，包括以下步骤：
[0079] 约束小轮中心节点o1的X、Y、Z方向平动自由度和Y、Z方向转动自由度，约束大轮中心节点o2的X、Y、Z方向平动自由度和X、Z方向转动自由度，在o1的X方向转动自由度上施加恒定的输入转矩T1，在o2的Y方向转动自由度上施加恒定的转速ω2，设接触计算总求解时间为t，求解步长为Δt，对应的大轮轴向转动角度 为了获得完整的齿轮啮合印迹，应保证至少有一对齿面经历了完整的啮合过程。
[0080] 齿轮有限元接触计算能够求得第i个面-面接触对在j时刻的等效接触力矢量fij和等效作用点坐标rij，分别表示为：
[0081] fij＝[fxij，fyij，fzij]T
[0082] rij＝[xij，yij，zij]T
[0083] 式中，fxij，fyij，fzij为等效接触力在全局坐标系中的力分量；xij，yij，zij为等效作用点在全局坐标系中的坐标分量；i表示第i个齿面接触对；j表示第j个接触计算时刻。
[0084] j时刻总的齿轮啮合力矢量表示为：
[0085] Fj＝[Fxj，Fyj，Fzj]
[0086] 式中， n为齿轮副之间的面-面接触对数。
[0087] j时刻齿轮的等效啮合力作用方向单位矢量表示为：
[0088] Nj＝[nxj，nyj，nzj]T
[0089] 式中，nxj，nyj，nzj为j时刻齿轮的等效啮合力作用方向单位矢量Nj在X、Y、Z方向上的分量；nxj＝Fxj/|Fj|；nyj＝Fyj/|Fj|；nzj＝Fzj/|Fj|。
[0090] j时刻等效啮合节点在全局坐标系中的坐标位置表示为
[0091] Rj＝[xj，yj，zj]T
[0092] 其中，由力的等效和力矩平衡关系可以求得：
[0093]
[0094] zj＝(Myj+Fzjxj)/Fxj
[0095] yj＝(Mxj+Fyjzj)/Fzj
[0096] 式中，xj，zj，yj为j时刻等效啮合节点在全局坐标系中的坐标位置Rj在X、Y、Z方向上的分量；Mxj和Myj分别为j时刻齿轮啮合力对全局坐标系X轴和Y轴的力矩。
[0097] 整个啮合过程的等效啮合力作用方向单位矢量N和等效啮合节点坐标R取一个啮合周期数据的平均值，分别表示为：
[0098] N＝[nx，ny，nz]T
[0099] R＝[x，y，z]T
[0100] 式中，nx、ny、nz为整个啮合过程的等效啮合力作用方向单位矢量N在X、Y、Z方向上的分量； x，y，z为整个啮合过程的等效啮合节点坐标R在X、Y、Z方向上的分量；
t1-t0为准双曲面齿轮的一个啮合周期，m为该时间范围包含的时刻数。
[0101] 3)根据等效啮合力作用方向单位矢量N和等效啮合节点坐标R，建立齿轮传动系统有限元模型。
[0102] 建立包含传动轴、壳体、轴承、齿轮的传动系统有限元模型，如图3所示。其中，传动轴采用空间梁单元模拟，并在轴承中心和齿轮中心位置建立梁单元节点，齿轮中心节点o1和o2与上述齿轮接触计算模型中的坐标一致。建立壳体的体单元有限元模型，约束外部支承部位的节点自由度，在轴承中心建立节点，分别用刚性连接单元与壳体有限元模型耦合，对桥壳模型的刚度矩阵进行缩维变换，仅保留轴承中心节点自由度。轴承采用非线性轴承单元模拟，轴承单元一端连接传动轴梁单元对应的轴承中心节点，另一端连接壳体缩维模型对应的轴承中心节点。准双曲面齿轮采用等效啮合模型模拟，如图4所示，分别建立小轮和大轮的等效啮合节点m1和m2，坐标R＝[x,y,z]T由上述齿轮接触计算求得，o1和m1、o2和m2均用刚性梁连接，m1和m2之间通过等效啮合刚度Km耦合，其中，
[0103]
[0104] 式中，km为啮合刚度系数，可由ISO标准求得。
[0105] 在小轮轴线和大轮轴线的公垂线交点位置分别建立错位量参考节点p1和p2，o1和p1、o2和p2之间均用刚性梁连接。
[0106] 4)传动系统模型静力学求解。
[0107] 进行齿轮传动系统有限元模型静力学求解，求取齿轮中心梁单元节点位移矢量δo1和δo2以及错位量参考节点位移矢量δp1和δp2，包括以下步骤：
[0108] 在小轮轴输入端梁单元节点轴向转动自由度施加输入转矩T1，约束大轮轴输出端梁单元节点的轴向转动自由度，采用
牛顿-拉弗森方法对包含非线性轴承单元的传动系统模型进行静力学非线性迭代求解，求得对应载荷工况下齿轮中心梁单元节点位移矢量δo1和δo2、错位量参考节点位移矢量δp1和δp2，表达式分别为：
[0109] δo1＝[xo1，yo1，zo1，αo1，βo1，γo1]T
[0110] δo2＝[xo2,yo2,zo2,αo2,βo2，γo2]T
[0111] δp1＝[xp1，yp1，zp1，αp1，βp1，γp1]T
[0112] δp2＝[xp2，yp2，zp2，αp2，βp2，γp2]T
[0113] 式中，[x,y,z]T表示平动位移矢量；[α,β,γ]T表示角位移矢量。
[0114] 5)考虑错位量的齿轮有限元接触计算。
[0115] 根据齿轮中心梁单元节点位移矢量δo1和δo2以及错位量参考节点位移矢量δp1和δp2，改变准双曲面齿轮有限元接触计算模型的方位，从而将传动系统模型求得的齿轮错位量准确体现在齿轮有限元接触计算模型中；进行考虑错位量的齿轮有限元接触计算，求取考虑错位量影响的等效啮合力作用方向单位矢量N′和等效啮合节点坐标R′。具体包括以下步骤：
[0116] a、以小轮中心节点o1为基准，将小轮有限元模型分别绕Y轴和Z轴转动βo1和γo1角；
[0117] b、沿矢量[xo1,yo1,zo1]T平移小轮有限元模型；
[0118] c、以大轮中心节点o2为基准，将大轮有限元模型分别绕X轴和Z轴转动αo2和γo2角；
[0119] d、沿矢量[xo2,yo2,zo2]T平移大轮有限元模型；
[0120] e、沿矢量[xo1,yo1,yo1]T平移小轮中心节点o1得到新的小轮中心节点o1′，沿矢量[xo2,yo2,zo2]T平移大轮中心节点o2得到新的大轮中心节点o2′，沿矢量[xp1,yp1,zp1]T平移小轮错位量参考节点p1得到新的小轮错位量参考节点p1′，沿矢量[xp2,yp2,zp2]T平移大轮错位量参考节点p2得到新的大轮错位量参考节点p2′；
[0121] f、建立局部坐标系，使小轮局部坐标系X1轴由o1′指向p1′，大轮局部坐标系X2轴由o2′指向p2′，在o1′的X1方向转动自由度上施加恒定的输入转矩T1，在o2′的X2方向转动自由度上施加恒定的转速ω2，进行齿轮有限元接触计算，求得考虑错位量影响的等效啮合力作用方向单位矢量N′和等效啮合节点坐标R′，将各时刻的瞬时齿面接触应力叠加，可得到完整时间范围内的齿面接触应力分布，即准双曲面齿轮加载啮合印迹；
[0122] g、计算整个过程中的准双曲面齿轮传动误差e，计算公式为：
[0123]
[0124] 式中，N1为小轮齿数；N2为大轮齿数； 为小轮轴向转动的角度，则为根据
传动比求得的大轮理论转角； 为大轮的实际转角。
[0125] 6)进行齿轮接触计算与传动系统静力学计算之间的迭代求解，最终求得齿轮接触计算模型和传动系统模型的静力学平衡状态，并获得准确考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算结果，主要包括齿轮的加载接触印迹、接触应力和加载传动误差。
[0126] 齿轮接触计算模型与传动系统模型之间存在如下耦合关系：齿轮接触计算模型中的齿轮方位调整参数(齿轮中心节点位移和错位量参考节点位移)由传动系统模型的静力学计算求得；传动系统模型的齿轮等效啮合参数(等效啮合力作用方向单位矢量和等效啮合节点坐标)由齿轮有限元接触计算求得。
[0127] 迭代求解包括以下步骤：
[0128] ①根据考虑错位量影响的等效啮合力作用方向单位矢量N′和等效啮合节点坐标R′，重新建立齿轮传动系统有限元模型；
[0129] ②进行新的传动系统有限元模型静力学求解，求取新的齿轮中心梁单元节点位移矢量以及错位量参考节点位移矢量；
[0130] ③根据齿轮中心梁单元节点位移矢量以及错位量参考节点位移矢量，改变准双曲面齿轮有限元接触计算模型的方位，再次进行考虑错位量的齿轮有限元接触计算，求取新的考虑错位量影响的等效啮合力作用方向单位矢量N′和等效啮合节点坐标R′；
[0131] ④判断相邻两次迭代求得的齿轮等效啮合参数是否满足收敛判据公式，如果满足，计算收敛，最终求得齿轮接触计算模型和传动系统模型的静力学平衡状态，并获得准确考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算结果；否则，返回步骤①。
[0132] 其中，收敛判据公式为：
[0133] ||Nk-Nk-1||+||Rk-Rk-1||＜g
[0134] 式中，Nk-1和Nk分别为第k-1次和第k次迭代求得的齿轮等效啮合力作用方向单位矢量；Rk-1和Rk分别为第k-1次和第k次迭代求得的齿轮等效啮合节点坐标；ε为收敛容差，为一个较小的正数，实际计算时取0.1。
[0135] 上述实施例中，采用Abaqus软件建立准双曲面齿轮的有限元模型，单元类型为6面体单元。实际建模计算时，综合考虑分析要求、计算
精度和计算成本，可以仅对部分参与接触计算的轮齿进行建模，建立包含5对齿的准双曲面齿轮有限元接触计算模型，如图5所示。将齿面网格尺寸控制在1mm以内，以保证接触计算精度和收敛性。
[0136] 下面以图3所示的驱动桥主减速器准双曲面齿轮传动系统作为具体实施例，进一步说明本发明的一种考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算方法，其中，准双曲面齿轮的参数如表1所示。
[0137] 表1准双曲面齿轮参数
[0138]参数 小轮 大轮
齿数 7 39
模数/mm 10.9 10.9
平均
压力角/(°) 22.5 22.5
螺旋角/(°) 43.85 35.84
齿宽/mm 64.79 61
偏置距/mm 26 0
旋向 左旋 右旋
[0139] 本发明的一种考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算方法，具体包括以下步骤：
[0140] 1)建立准双曲面齿轮有限元接触计算模型。
[0141] 将
差速器中心定义为全局坐标系的原点O，小轮轴线与全局坐标系X轴平行，大轮轴线与全局坐标系Y轴平行，小轮沿全局坐标系Z轴偏置。采用Abaqus软件建立准双曲面齿轮的有限元模型，单元类型为6面体单元，实际建模计算时，综合考虑分析要求、计算精度和计算成本，可以仅对部分参与接触计算的轮齿进行建模，建立包含5对齿的准双曲面齿轮有限元接触计算模型，如图5所示。将齿面网格尺寸控制在1mm以内，以保证接触计算精度和收敛性。分别建立小轮和大轮的有限元模型，分别在小轮和大轮的形心位置建立中心节点o1(-181.025,-55,26)和o2(0,-18.145,0)，采用刚性连接单元将中心节点与体单元模型耦合。在小轮轴线和大轮轴线的公垂线交点位置建立错位量参考节点p1(0,-55,26)和p2(0,-55,0)。在计算过程中可能发生接触的齿面(小轮凹面和大轮凸面)之间依次建立面-面接触对，齿面摩擦系数取0.15。
[0142] 2)进行不考虑错位量的齿轮有限元接触计算，求取等效啮合力作用方向单位矢量N和等效啮合节点坐标R。
[0143] 约束小轮中心节点o1的X、Y、Z方向平动自由度和Y、Z方向转动自由度，约束大轮中心节点o2的X、Y、Z方向平动自由度和X、Z方向转动自由度，在o1的X方向转动自由度上施加恒定的输入转矩T1＝1615.5N.m，在o2的Y方向转动自由度上施加恒定的转速ω2＝0.5rad/s，设接触计算总求解时间为t＝1.0s，求解步长为Δt＝0.005s。求得等效啮合力作用方向单位矢量N＝[-175.48,-15.11,31.35]T和等效啮合节点坐标R＝[-0.643,-0.184,-0.743]T。
[0144] 3)根据等效啮合力作用方向单位矢量N和等效啮合节点坐标R，建立齿轮传动系统有限元模型。
[0145] 小轮轴、大轮轴、差速器轴采用空间梁单元模拟，并在轴承中心和齿轮中心位置建立梁单元节点，齿轮中心节点o1(-181.025,-55,26)和o2(0,-18.145,0)与齿轮接触计算模型中的坐标一致。建立壳体的体单元有限元模型，约束板簧位置的节点自由度，在轴承中心建立节点，分别用刚性连接单元与壳体有限元模型耦合，对桥壳模型的刚度矩阵进行缩维变换，仅保留轴承中心节点自由度。传动系统包含1个
圆柱滚子轴承和4个
圆锥滚子轴承，均采用非线性轴承单元模拟，轴承单元一端连接传动轴梁单元对应的轴承中心节点，另一端连接壳体缩维模型对应的轴承中心节点。准双曲面齿轮采用等效啮合模型模拟，分别建立小轮和大轮的等效啮合节点m1和m2，坐标R＝[-0.643,-0.184,-0.743]T由齿轮接触计算求得，o1和m1、o2和m2均用刚性梁连接，m1和m2之间通过等效啮合刚度Km耦合，其中，等效啮合力T 6作用方向单位矢量N＝[-175.48,-15.11,31.35] ，啮合刚度系数km＝1.22×10 N/mm。在小轮轴线和大轮轴线的公垂线交点位置分别建立错位量参考节点p1(0,-55,26)和p2(0,-55,
0)，o1和p1、o2和p2之间均用刚性梁连接。
[0146] 4)进行齿轮传动系统有限元模型静力学求解，求取齿轮中心梁单元节点位移矢量δo1和δo2、以及错位量参考节点位移矢量δp1和δp2。
[0147] 在小轮轴输入端梁单元节点轴向转动自由度施加输入转矩T1＝1615.5N.m，约束大轮轴输出端梁单元节点的轴向转动自由度，采用牛顿-拉弗森方法对包含非线性轴承单元的传动系统模型进行静力学非线性迭代求解，求得齿轮中心梁单元节点位移矢量δo1和δo2、错位量参考节点位移矢量δp1和δp2，结果如下表2所示。
[0148] 表2准双曲面齿轮等效啮合模型节点位移
[0149] 节点 X平动/mm Y平动/mm Z平动/mm X转动/(°) Y转动/(°) Z转动/(°)小轮中心节点 -0.0752 -0.0056 -0.1367 0.5034 -0.0215 0.0166
小轮错位量参考节点 -0.0752 0.0467 -0.0688 0.5034 -0.0215 0.0166
大轮中心节点 0.0162 0.0297 0.0348 0.0039 0.0007 -0.0071
大轮错位量参考节点 0.0116 0.0297 0.0323 0.0039 0.0007 -0.0071
[0150] 5)考虑错位量的齿轮有限元接触计算：
[0151] 基于表2的计算结果，对准双曲面齿轮有限元接触计算模型的方位进行如下调整：
[0152] a、以小轮中心节点o1为基准，将小轮有限元模型分别绕Y轴和Z轴转动βo1＝-0.0215°和γo1＝0.0166°；
[0153] b、沿矢量[-0.0752,-0.0056,-0.1367]T平移小轮有限元模型；
[0154] c、以大轮中心节点o2为基准，将大轮有限元模型分别绕X轴和Z轴转动αo2＝0.0039°和γo2＝-0.0071°；
[0155] d、沿矢量[0.0162,0.0297,0.0348]T平移大轮有限元模型；
[0156] e、沿矢量[-0.0752,-0.0056,-0.1367]T平移小轮中心节点o1得到新的小轮中心节点o1′，沿矢量[0.0162,0.0297,0.0348]T平移大轮中心节点o2得到新的大轮中心节点o2′，T沿矢量[-0.0752,0.0467,-0.0688] 平移小轮错位量参考节点p1得到新的小轮错位量参考节点p1′，沿矢量[0.0116,0.0297,0.0323]T平移大轮错位量参考节点p2得到新的大轮错位量参考节点p2′；
[0157] f、建立局部坐标系，使小轮局部坐标系X1轴由o1′指向p1′，大轮局部坐标系X2轴由o2′指向p2′，在o1′的X1方向转动自由度上施加恒定的输入转矩T1＝1615.5N.m，在o2′的X2方向转动自由度上施加恒定的转速ω2＝-0.5rad/s，进行齿轮有限元接触计算，并求得新的等效啮合力作用方向单位矢量N′＝[-177.15,-14.91,31.05]T和等效啮合节点坐标R′＝[-0.645,-0.184,-0.742]T。
[0158] 6)进行齿轮接触计算与传动系统静力学计算之间的迭代求解：
[0159] 以不考虑错位量的齿轮接触计算求得的等效啮合参数作为初值，进行齿轮接触计算与传动系统静力学计算之间的迭代求解，迭代2次计算收敛，每次迭代求得的齿轮等效啮合参数如表3和表4所示。
[0160] 表3准双曲面齿轮等效啮合节点坐标
[0161]迭代次数 X坐标/mm Y坐标/mm Z坐标/mm
0 -175.48 -15.11 31.35
1 -177.15 -14.91 31.05
2 -177.08 -14.93 31.04
[0162] 表4准双曲面齿轮等效啮合力作用方向单位矢量
[0163] 迭代次数 X分量 Y分量 Z分量0 -0.6433 -0.1845 -0.7431
1 -0.6451 -0.1842 -0.7416
2 -0.6448 -0.1845 -0.7417
[0164] 该工况下，两种模型求得的大轮输出转矩与试验结果的对比如表5所示，说明了本发明方法的有效性。
[0165] 表5大轮输出转矩
[0166]结果类型 转矩值/N·m 相对误差/％
试验 8437 -
齿轮接触计算 8445 0.09
传动系统计算 8492 0.65
[0167] 对比大轮齿面的加载啮合印迹，如图6(a)、(b)、(c)所示，如果不考虑错位量的影响，求得的啮合印迹偏向轮齿小端，考虑齿轮错位量后，求得的啮合印迹与试验结果更为吻合。
[0168] 对比准双曲面齿轮传动误差，如图7所示，不考虑错位量时，求得传动误差绝对值的平均值为454.1urad，峰峰值为23.3urad；考虑错位量后，求得传动误差绝对值的平均值为427.3urad，峰峰值为24.9urad。传动误差的峰峰值对准双曲面齿轮传动系统的动力学特性具有重要影响，在该工况下，如果不考虑错位量的影响，求得的传动误差峰峰值偏小。
[0169] 综上所述，本发明提出的一种考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算方法，能够准确实现考虑错位量影响的准双曲面齿轮接触计算，克服了现有方法难以准确体现齿轮非线性接触状态和包含多个非线性轴承单元的传动系统受载变形之间的耦合影响的技术问题。本发明可广泛应用于准双曲面齿轮传动系统和同类齿轮传动系统的设计建模和计算分析。
[0170] 上述各实施例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、设置位置及其连接方式等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。
