热膨胀系数测定装置和热膨胀系数测定方法
阅读：422发布：2020-05-11
专利汇可以提供热膨胀系数测定装置和热膨胀系数测定方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 提供一种 热膨胀 系数测定装置和 热膨胀系数 测定方法。热膨胀测定装置具备 温度 控制装置、光波干涉仪以及控制装置，控制装置具备：实测数据获取部，其依次变更被测定物的温度，获取在各温度下由光波干涉仪测定的实测数据；数据集生成部，其生成通过将各实测数据的干涉级次设定在任意的范围内所得到的多个验证用数据，从针对各温度的验证用数据中各选出一个验证用数据来形成数据集，来生成多个数据集；以及判定部，其关于多个数据集分别导出阶数各不相同的多个近似函数，针对每个近似函数计算基于验证用数据与近似函数的差的评价指标值，关于各近似函数提取评价指标值最小的候选数据集，基于各候选数据集是否相同来判定候选数据集的有效性。，下面是热膨胀系数测定装置和热膨胀系数测定方法专利的具体信息内容。
1.一种热膨胀系数测定装置，其特征在于，具备：
温度检测部，其对被测定物的温度进行检测；
光波干涉仪，其使用单一波长的光来测定所述被测定物的长度尺寸；
实测数据获取部，其依次变更所述被测定物的温度，获取在i＝1～k的各温度Ti下由所述光波干涉仪测定的所述被测定物的长度尺寸的实测数据Li；
数据集生成部，其针对各所述实测数据Li生成通过将干涉级次设定在任意的范围内所得到的多个验证用数据Di，从针对i＝1～k的各温度Ti的所述验证用数据Di中分别选出一个所述验证用数据Di来形成数据集，并生成所述验证用数据Di的选择的组合各不相同的多个所述数据集；以及
判定部，其关于多个所述数据集分别导出阶数各不相同的多个近似函数，针对每个所述近似函数计算基于所述数据集的各所述验证用数据Di与所述近似函数的差的评价指标值，从多个所述数据集中提取所述评价指标值最小的候选数据集，基于针对各所述近似函数提取出的所述候选数据集是否相同来判定所述候选数据集的有效性，其中，k为大于1的正整数。
2.根据权利要求1所述的热膨胀系数测定装置，其特征在于，
还具备热膨胀系数计算部，该热膨胀系数计算部关于多个所述数据集分别计算热膨胀系数，
所述判定部将计算出的所述热膨胀系数处于预先设定的第一容许范围的范围外的所述数据集排除。
3.根据权利要求1所述的热膨胀系数测定装置，其特征在于，
所述判定部将各所述数据集的所述验证用数据Di与所述近似函数的差的代表值作为所述评价指标值，来判定所述评价指标值最小的所述数据集的有效性。
4.根据权利要求3所述的热膨胀系数测定装置，其特征在于，
所述判定部判定所述评价指标值最小的所述数据集的所述评价指标值是否处于预先设定的第二容许范围的范围内。
5.根据权利要求3所述的热膨胀系数测定装置，其特征在于，
所述判定部判定所述评价指标值最小的所述数据集的所述评价指标值与所述评价指标值第二小的所述数据集的所述评价指标值的差值是否为规定值以上。
6.根据权利要求1至5中的任一项所述的热膨胀系数测定装置，其特征在于，还具备级次范围获取部，该级次范围获取部获取所述干涉级次的范围，所述数据集生成部生成通过将所述干涉级次设定在由所述级次范围获取部获取到的所述干涉级次的范围内所得到的所述验证用数据Di。
7.根据权利要求1至5中的任一项所述的热膨胀系数测定装置，其特征在于，所述数据集生成部使针对任意一个温度Tf的实测数据Lf的所述干涉级次固定来生成验证用数据Df，关于除此以外的所述实测数据Li计算通过将所述干涉级次设定在所述任意的范围内所得到的所述验证用数据Di，其中，f为1以上、k以下的正整数。
8.根据权利要求1至5中的任一项所述的热膨胀系数测定装置，其特征在于，所述实测数据获取部获取使所述被测定物的温度的温度变化量以不相等的间隔变化时所得到的所述实测数据Li。
9.一种热膨胀系数测定方法，用于对被测定物的热膨胀系数进行测定，该热膨胀系数测定方法的特征在于，实施以下步骤：
依次变更所述被测定物的温度，获取针对i＝1～k的各温度Ti的实测数据Li，该实测数据Li是在由使用单一波长的光的光波干涉仪测定各温度Ti下的所述被测定物的长度尺寸时得到的；
针对各所述实测数据Li生成通过将干涉级次设定在任意的范围内所得到的多个验证用数据Di，从针对i＝1～k的各温度Ti的所述验证用数据Di中分别选出一个所述验证用数据Di来形成数据集，并生成所述验证用数据Di的选择的组合各不相同的多个所述数据集；
以及
关于多个所述数据集分别导出阶数各不相同的多个近似函数，针对每个所述近似函数计算基于所述数据集的各所述验证用数据Di与所述近似函数的差的评价指标值，从多个所述数据集中提取所述评价指标值最小的候选数据集，基于针对各所述近似函数提取出的所述候选数据集是否相同来判定所述候选数据集的有效性，其中，k为大于1的正整数。
热膨胀系数测定装置和热膨胀系数测定方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种测定热膨胀系数的热膨胀系数测定装置和热膨胀系数测定方法。
背景技术
[0002] 以往，已知一种用于测定物质的准确的热膨胀系数(Coefficient of Thermal Expansion：下文中有时简称为CTE)的热膨胀系数测定装置(例如，参照文献1：日本专利第3897655号公报)。
[0003] 将被测定物的标准温度下的长度尺寸设为L，将相对于标准温度的温度变化量(测定时的温度-标准温度)设为ΔT，将使被测定物的温度相对于标准温度变化了ΔT时的长度尺寸的变化量(热膨胀量)设为ΔL，通过下式(1)求出CTEα。
[0004]
[0005] 在式(1)中，ΔL/L为10-5数量级，因此为了提高ΔL/L的值的精度，ΔL的精度很重要。为了高精度地求出CTEα，需要高精度地测定温度变化量ΔT和热膨胀量ΔL。其中，关于温度变化量ΔT，通过使用工业用的高精度温度计，能够满足足够的精度。
[0006] 另一方面，关于热膨胀量ΔL，例如能够使用迈克尔逊(Michelson)干涉仪、泰曼-格林(Twyman Green)干涉仪等光波干涉仪。在使用这样的光波干涉仪的情况下，例如文献1所记载的那样，根据多次独立得到的被测定对象的绝对尺寸测定数据，间接地求出热膨胀量ΔL。
[0007] 另外，在使用光波干涉仪的绝对尺寸测定中，通过下式(2)提供被测定物的长度尺寸。
[0008]
[0009] 在式(2)中，N为干涉级次(整数)，ε为尾数。由光波干涉仪实际测量的值仅为尾数ε，处于测定所使用的光的半波长以下的范围。另一方面，使用尺寸的预备值来估计干涉级次N。此时，如果错误地决定了干涉级次N，则值会以半波长的整数倍为单位发生偏移。
[0010] 为了计算CTE，使被测定物的温度变化来多次重复测定并获取温度和长度尺寸，来计算一阶近似函数，根据其斜率求出CTE。在此，在以后的说明中，就实施温度和长度尺寸的测定时所得到的一个测定数据(温度、长度尺寸)而言，将改变被测定物的温度来多次实施测定时所得到的一系列的数据组设为实测数据集。
[0011] 图18是在干涉级次N为正确的值的情况下得到的实测数据集的一例，图19是在错误地决定了一部分干涉级次N的情况下得到的实测数据集的一例。
[0012] 在图18、19中，是在20±Δt℃的七个温度下测定出的实测数据集的一例。如图18所示，在干涉级次N无误的情况下，根据各数据得到的一阶近似函数为被测定物的温度与长度尺寸原本存在的关系。根据式(1)，通过将一阶近似函数的斜率(ΔL/ΔT)除以被测定物的长度尺寸L得到CTEα。
[0013] 另一方面，图19是在温度20-Δt℃下进行的长度尺寸的测定中将干涉级次N决定为小于本来的值且在温度20+Δt℃下进行的长度尺寸的测定中将干涉级次N决定为大于本来的值的情况的例子。在图19的例子中，错误地决定了干涉级次N，由此CTEα被计算为比本来的值大的值。
[0014] 基于通过使用光波干涉仪对被测定物的尺寸进行预备测定而得到的预备测定值，来推算上述那样的干涉级次N。在此，在光波干涉仪中使用单一波长的光源的情况下，针对被测定物的尺寸的真值，需要以半波长以下的精度求出预备测定值。例如，在使用波长633nm的激光的情况下，针对被测定物的尺寸的真值，需要容许幅度内的约300nm以下的精度的预备测定值，所要求的精度为较严格的值，从而错误地决定干涉级次N的概率变高。
[0015] 对于此，为了扩大预备值的容许范围，有时利用使用了多个波长的光源的匹配法。例如在使用633nm的激光和543nm的激光这两个波长的光源的情况下，针对被测定物的尺寸的真值，能够将容许幅度扩大至1.9μm。然而，在该情况下，需要与多个波长的光分别对应的光源。即，准备多个光源导致成本升高，并且还需要对多台光源进行波长校正等定期维护，也导致管理相关的成本升高。
[0016] 另外，在一个光源发生故障且无法立即准备替代设备的情况下，需要仅使用单一波长的光进行测定，在该情况下，如上述那样错误地决定干涉级次N的概率变高。或者，为了提高测定精度，在准备替代设备的期间需要中止测定。
发明内容
[0017] 鉴于以上那样的问题，本发明的目的在于提供一种能够持续地实施高精度的测定的热膨胀系数测定装置和热膨胀系数测定方法。
[0018] 本发明所涉及的热膨胀测定装置的特征在于，具备：温度检测部，其对被测定物的温度进行检测；光波干涉仪，其使用单一波长的光来测定所述被测定物的长度尺寸；实测数据获取部，其依次变更所述被测定物的温度，获取在各温度Ti(i＝1～k)下由所述光波干涉仪测定的所述被测定物的长度尺寸的实测数据Li；数据集生成部，其针对各所述实测数据Li生成通过将干涉级次设定在任意的范围内所得到的多个验证用数据Di，从针对i＝1～k的各温度Ti的所述验证用数据Di中分别选出一个所述验证用数据Di来形成数据集，并生成所述验证用数据Di的选择的组合各不相同的多个所述数据集；以及判定部，其关于多个所述数据集分别导出阶数各不相同的多个近似函数，针对每个所述近似函数计算基于所述数据集的各所述验证用数据Di与所述近似函数的差的评价指标值，从多个所述数据集中提取所述评价指标值最小的候选数据集，基于针对各所述近似函数提取的所述候选数据集是否相同来判定所述候选数据集的有效性，其中，k为大于1的正整数。
[0019] 在本发明中，关于针对各温度Ti的各个实测数据Li，生成通过将干涉级次设定在任意的范围内(变更)所得到的验证用数据Di，针对各温度Ti选择一个验证用数据Di来生成数据集，与验证用数据Di的所有组合相应地生成该数据集。然后，针对各个数据集计算阶数不同的多个近似函数(例如，一阶近似函数和二阶近似函数等)，针对每个近似函数提取基于各近似函数与数据集中包含的各验证用数据Di的差(残差)的评价指标值最小的候选数据集。然后，判定这些候选数据集针对各近似函数而言是否为相同的数据集。
[0020] 在本发明中，通过将基于验证用数据Di与近似函数的差的评价指标值进行比较，能够判定实测数据Li相对于真值是否正确，还能够判定哪个数据集具有接近真值的验证用数据Di且是否适合于CTE的测定(计算)。
[0021] 例如，在多个实测数据Li的几个实测数据Li中错误地决定了干涉级次的情况下，如果是将该实测数据Li作为验证用数据Di得到的数据集，则几个验证用数据Di与近似函数的差也变大。与此相对地，如果验证用数据集组(所生成的数据集)中包含评价指标值较小的数据集，则其与近似函数的差小，也就是说，各验证用数据Di成为图18所示那样的关系，成为针对各温度Ti而言正确的长度尺寸的可能性高。在本发明中，通过计算各数据集的评价指标值，能够验证实测数据Li是否为被测定对象的各温度Ti下的成为长度尺寸的真值的数据，能够提高CTE测定的可靠性。
[0022] 另外，能够从验证用数据集组中限定最适合于计算CTE的数据集，从而能够基于该数据集高精度地计算CTE。也就是说，即使在由于干涉级次的决定错误而在实测数据Li中存在误差的情况下，也能够校正为正确的CTE。
[0023] 而且，在这样的结构中，即使不具有多个光源(也就是说，在干涉级次N的决定中存在不稳定因素)的光波干涉仪也能够提高CTE的测定精度。另外，由于不需要使用多个光源，因此能够实现装置的成本降低，并且只要对一个光源实施维护即可，因此还能够实现管理相关的成本降低。
[0024] 另外，根据被测定物的不同，存在热膨胀量与温度的关系不为一阶近似函数而为二阶以上的多项式近似函数的情况。关于这样的被测定物，即使是干涉级次无误且也不存在测定误差的理想的实测数据，也产生一阶近似函数与各验证用数据Di的残差，评价指标值变大。
[0025] 此时，考虑如下方法：根据各数据集，利用二阶以上的多项式近似函数进行近似，对各验证用数据Di与该近似函数的残差进行评价。然而，在实测数据Li中包含有偏差，在利用二阶以上的多项式近似函数进行近似的情况下，相比于一阶近似函数不一定能使残差减小。
[0026] 实测数据Li的这种偏差例如是由于空气折射率因光波干涉仪的光路中的空气波动等发生变动而产生的。对于这样的因测定环境的变化所产生的偏差，例如考虑测定温度、气压、湿度、二氧化碳浓度并计算空气折射率来进行校正，但是这些参数有时在测定过程中也发生变动。另外，为了维持测定环境，例如也考虑配置真空泵、将光波干涉仪配置在真空腔室中，但是在该情况下，使装置大型化，并且装置成本也变高。
[0027] 因此，在本发明中，判定部针对各数据集导出阶数不同的多个近似函数，针对各近似函数提取评价指标值最小的候选数据集。然后，判定针对各近似函数提取的候选数据集是否为相同的数据集。
[0028] 在数据集中包含的各验证用数据Di为正确的数据的情况下，不依据近似方法而成为各近似函数中评价指标值最小的第一位的候选数据集，在不同的情况下，数据集中包含的验证用数据Di有误、即是不适合于计算CTE的数据集。
[0029] 在本发明中，如上述那样判定基于针对各近似函数的评价指标值得到的候选数据集是否相同。因而，能够判定候选数据集是否为用于计算准确的CTE的正确的数据集，从而能够求出高精度的CTE。另外，由于不需要真空泵、真空腔室等装置，因此能够抑制装置的大型化、装置成本。
[0030] 在本发明的热膨胀系数测定装置中，优选的是，还具备热膨胀系数计算部，该热膨胀系数计算部关于多个所述数据集分别计算热膨胀系数，所述判定部将计算出的所述热膨胀系数处于预先设定的第一容许范围的范围外的所述数据集排除。
[0031] 在本发明中，在大概已知被测定物的CTE的情况下，预先设定CTE的容许范围(第一容许范围)，并将超出该范围的数据集排除。由此，能够将计算出不可能存在的CTE的数据集排除在候选之外，能够迅速且稳定地进行数据集的有效性的判定、即适合于计算CTE的数据集的限定。
[0032] 在本发明的热膨胀系数测定装置中，优选的是，所述判定部将各所述数据集的所述验证用数据Di与所述近似函数的差的代表值设为所述评价指标值，来判定所述评价指标值最小的所述数据集的有效性。
[0033] 在本发明中，判定部将各数据集的验证用数据与各近似函数的差(残差)的代表值计算为评价指标值。作为代表值，例如能够使用最大值、平均值、均方根等。在该情况下，如果评价指标值小，则表示各验证用数据的值接近于近似函数，表示接近于各温度下的被测定物的长度尺寸的真值、也就是说干涉级次错误的概率低。因而，通过判定评价指标值最小的数据集的有效性，能够限定适合于计算CTE的数据集。
[0034] 在本发明的热膨胀系数测定装置中，优选的是，所述判定部判定所述评价指标值最小的所述数据集的所述评价指标值是否处于预先设定的第二容许范围的范围内。
[0035] 在评价指标值处于第二容许范围的范围外的情况下，即使是最小的评价指标值的数据集，实测数据相对于被测定物的长度尺寸的真值而言为错误的值的可能性也高。对于此，在本发明中，判定评价指标值是否处于第二容许范围。由此，能够抑制基于错误的数据计算CTE的情况。
[0036] 在本发明的热膨胀系数测定装置中，也可以是，所述判定部判定所述评价指标值最小的所述数据集的所述评价指标值与所述评价指标值第二小的所述数据集的所述评价指标值的差值是否为规定值以上。
[0037] 将评价指标值最小的第一数据集与评价指标值第二小的第二数据集进行比较，在评价指标值的差值小的情况下，难以判定第一数据集和第二数据集中的哪一个数据集是正确的。对于此，在本发明中，判定第一数据集与第二数据集的评价指标值的差值是否为规定值以上，因此能够抑制基于错误的数据计算CTE的情况。
[0038] 在本发明的热膨胀系数测定装置中，优选的是，还具备级次范围获取部，该级次范围获取部获取所述干涉级次的范围，所述数据集生成部生成通过将所述干涉级次设定在由所述级次范围获取部获取到的所述干涉级次的范围内所得到的所述验证用数据Di。
[0039] 在本发明中，将生成各验证用数据时的干涉级次的增减范围设定在由级次范围获取部获取到的范围内。也就是说，能够由用户任意地设定干涉级次的增减范围。当增大使干涉级次增加和减少的范围时，验证用数据集组中的数据集的数量增大，当减小使干涉级次增加和减少的范围时，验证用数据集组中的数据集的数量减少。因而，在想要迅速地实施CTE测定处理的情况下、大概已知被测定物的CTE的情况下，能够减小使干涉级次变化的范围。另外，在被测定物的CTE为未知的情况下等，也能够增大使干涉级次变化的范围，由此即使在斜率ΔL/ΔT大的情况下，也能够实施高精度的CTE测定。
[0040] 在本发明的热膨胀系数测定装置中，优选的是，所述数据集生成部使针对任意一个温度Tf的实测数据Lf的所述干涉级次固定来生成验证用数据Df，关于除此以外的所述实测数据Li计算通过将所述干涉级次设定在所述任意的范围内所得到的所述验证用数据Di，其中，f为1以上、k以下的正整数。
[0041] 在如上述那样的热膨胀系数测定装置中，例如，包含相对于各温度Ti的实测数据Li使干涉级次增加(或减少)相同数量得到的验证用数据Di的数据集实质上为数据集的平移。也就是说，生成斜率(ΔL/ΔT)相同的多个数据集。关于这样的数据集，评价指标值(残差)相同，计算出的CTE也相同，因此在将数据集按评价指标值从小到大的顺序进行排序并进行限定时，存在多个数据集排列在同一位次的情况。然而，在确定针对准确的CTE的数据集方面，存在这样的重复数据集并不理想，也导致计算处理的负荷增大。
[0042] 对于此，在本发明中，在生成验证用数据Di时，对于针对多个温度Ti中的一个温度(固定温度Tf)的实测数据Lf，使干涉级次固定，对于针对除此以外的温度的实测数据Li，生成通过将干涉级次设定在所述范围内所得到的验证用数据Di。即，在所有的数据集中，固定温度Tf下的验证用数据Df一定为实测数据Lf。在该情况下，能够防止产生如上述那样的评价指标值相同的数据集。
[0043] 在本发明的热膨胀系数测定装置中，优选的是，所述实测数据获取部获取使所述被测定物的温度的温度变化量以不相等的间隔变化时所得到的所述实测数据Li。
[0044] 在温度变化量为等间隔的情况下，有时在特定的干涉级次的变化图案中产生评价指标值相同的数据集。例如，在不变更干涉级次的数据集和使干涉级次依次增加1得到的数据集中，存在尽管CTE变化大但评价指标值也为相同的值的情况。对于此，在本发明中，通过将温度变化量设为不相等的间隔，针对如上述那样的特定的干涉级次的变化图案计算出不同的评价指标值，从而能够高精度地限定适合于计算CTE的数据集。
[0045] 本发明的热膨胀系数测定方法是用于对被测定物的热膨胀系数进行测定的热膨胀系数测定方法，其特征在于，实施以下步骤：依次变更所述被测定物的温度，获取由使用单一波长的光的光波干涉仪测定各温度Ti(i＝1～k)下的所述被测定物的长度尺寸时得到的针对各温度Ti的实测数据Li；针对各所述实测数据Li生成通过将干涉级次设定在任意的范围内所得到的多个验证用数据Di，从针对i＝1～k的各温度Ti的所述验证用数据Di中分别选出一个所述验证用数据Di来形成数据集，并生成所述验证用数据Di的选择的组合各不相同的多个所述数据集；关于多个所述数据集分别导出阶数各不相同的多个近似函数，针对每个所述近似函数计算基于所述数据集的各所述验证用数据Di与所述近似函数的差的评价指标值，从多个所述数据集中提取所述评价指标值最小的候选数据集，基于针对各所述近似函数提取出的所述候选数据集是否相同来判定所述候选数据集的有效性，其中，k为大于1的正整数。
[0046] 在本发明中，与上述的发明同样地能够判定实测数据Li相对于被测定物的真值是否为正确的值。另外，能够从验证用数据集组中限定用于计算CTE的数据集的候选，即使在实测数据Li中存在干涉级次的错误的情况下，也能够校正为正确的CTE。
[0047] 并且，即使在不具有多个光源(也就是说，在干涉级次N的决定中存在不稳定因素)的光波干涉仪中使用的情况下，也能够提高CTE的测定精度。进一步说，不需要使用多个光源，并且只要对一个光源实施维护即可，因此能够实现装置相关的成本降低以及管理相关的成本降低。
[0049] 图1是表示第一实施方式的热膨胀系数测定装置的概要结构的概念图。
[0050] 图2是表示第一实施方式的温度控制装置的一例的概要图。
[0051] 图3是表示第一实施方式的运算部的功能结构的框图。
[0052] 图4是表示第一实施方式中的验证用数据集组的一例的图。
[0053] 图5是用于说明一阶近似函数与验证用数据的残差的计算的图。
[0054] 图6是用于说明二阶近似函数与验证用数据的残差的计算的图。
[0055] 图7是表示第一实施方式中的热膨胀系数测定方法的流程图。
[0056] 图8是表示针对实测数据集A导出的一阶近似函数和二阶近似函数的一例的图。
[0057] 图9是表示针对另外的实测数据集B导出的一阶近似函数和二阶近似函数的一例的图。
[0058] 图10是表示评价指标值和CTE相同的数据集的一例的图。
[0059] 图11是表示第二实施方式中的数据集的一例的图。
[0060] 图12是表示CTE不同且评价指标值大致相同的数据集的一例的图。
[0061] 图13是将图12的数据集A、B的各验证用数据和一阶近似函数放大后的图。
[0062] 图14是表示图12的数据集A、B中的残差的图。
[0063] 图15是基于在第三实施方式中获取的实测数据生成的数据集的一例。
[0064] 图16是将图15的数据集A、B的各验证用数据和一阶近似函数放大后的图。
[0065] 图17是表示图15的数据集A、B中的残差的图。
[0066] 图18是表示在干涉级次为正确的值的情况下得到的实测数据集的一例的图。
[0067] 图19是表示在错误地决定了一部分干涉级次的情况下得到的实测数据集的一例的图。
具体实施方式
[0068] [第一实施方式]
[0069] 以下，对本发明所涉及的第一实施方式的热膨胀系数测定装置进行说明。
[0070] 图1是表示第一实施方式的热膨胀系数测定装置1的概要结构的概念图。
[0071] 如图1所示，热膨胀系数测定装置1构成为具备光波干涉仪2、温度控制装置3以及控制装置4。
[0072] [温度控制装置3的结构]
[0073] 图2是表示温度控制装置3的一例的概要图。
[0074] 温度控制装置3相当于本发明的温度检测部，如图2所示，具有用于收容被测定物W的可变温度槽31。该可变温度槽31的壁部由隔热材料或隔热层构成。在可变温度槽31的内部设置有由均热板构成的载置台32，该载置台32的上表面(载置面321)形成为能够载置被测定物W的形状，例如平面形状。
[0075] 另外，在载置台32设置有载置面321和基准平面322，该基准平面322与从光波干涉仪2输入的光的行进方向(X轴)正交。被测定物W例如以下表面被载置于载置面321的梁构件在艾利点或贝塞耳点处支承并且长度测定方向上的一端面W1与基准平面322紧密接合地固定于该基准平面322的方式载置于载置台32。
[0076] 基准平面322被设置为能够在X方向上移动，针对载置台32设置有移动控制机构323，该移动控制机构323使基准平面322移动并检测其移动量。该移动控制机构323与光波干涉仪2连接，将检测出的移动量输出到光波干涉仪2。
[0077] 另外，在可变温度槽31的与基准平面322相向的位置处设置有使激光入射的窗311。该窗311例如由玻璃等构成，用于使从光波干涉仪2输出的激光通过。
[0079] 由此，利用温度传感器35来检测被测定物W的温度，利用温度控制器34对加热器33进行驱动，以使被测定物W的温度成为期望的温度，由此对被测定物W进行加热。
[0080] 另外，温度控制器34与控制装置4连接，将由温度传感器35检测出的被测定物W的温度输出到控制装置4。
[0081] [光波干涉仪2的结构]
[0082] 如图1所示，光波干涉仪2构成为具备激光源21、分束器22、反射镜23、受光部24以及测量控制部25。
[0083] 激光源21输出单一波长λ的激光。作为激光源21，例如能够例示输出λ＝633nm的激光的波长稳定化He-Ne激光源等。
[0084] 分束器22将从激光源21输出的激光分离为朝向被测定物W的另一端面W2的测定光和朝向反射镜23的参照光。另外，分束器22将由被测定物W的另一端面W2反射的测定光与由反射镜23反射的参照光进行合成来生成干涉光。同样地，分束器22将从激光源21输出的激光分离为朝向以与被测定物W的一端面W1紧密接合的方式固定于该一端面W1的基准平面322的测定光和朝向反射镜23的参照光。另外，分束器22将由基准平面322反射的测定光和由反射镜23反射的参照光进行合成来生成干涉光。
[0085] 反射镜23例如被配置在与朝向被测定物W的方向正交的方向上。此外，作为反射镜23，也可以设为距分束器22的距离可变的结构，使干涉条纹移相来进行测定。
[0087] 测量控制部25与激光源21、受光部24以及移动控制机构323连接，实施激光源21中的激光的输出控制、预备测定值的推算、基于来自受光部24的受光信号的测长处理等。
[0088] 该测量控制部25基于上述的式(2)来测定被测定物W的长度尺寸L(实测数据Li＝(λ/2)×(N+ε))，并输出到控制装置4。
[0089] 如上述那样，利用光波干涉仪2基于从受光部24输出的信号测定的值为尾数ε的值。
[0090] 通过实施预备测定来推算干涉级次N。例如，利用移动控制机构323将基准平面322移动到与被测定物W的一端面W1及另一端面W2分别对应的位置，来产生白色光的干涉。然后，将一端面W1与另一端面W2之间的距离(移动量)作为被测定物W的预备测定值L′来实施预备测定。之后，测量控制部25将预备测定值L′除以λ/2求出其整数部分，由此推算出干涉级次N。
[0091] 然后，测量控制部25使用如上述那样通过预备测定推算出的干涉级次N和通过针被测定物W进行测定得到的尾数ε，基于式(2)来测定被测定物W的长度尺寸，并作为实测数据Li输出到控制装置4。
[0092] [控制装置4的结构]
[0093] 控制装置4例如由个人计算机等计算机构成，如图1所示，构成为具备显示部41、输入部42、存储器43以及运算部44。
[0094] 显示部41是用于显示测定结果等的显示器。
[0096] 存储器43存储有用于对热膨胀系数测定装置1进行控制的各种数据、各种程序。
[0097] 图3是表示运算部44的功能结构的框图。
[0098] 运算部44由CPU(Central Processing Unit：中央处理单元)等运算电路、存储电路等构成，通过读入存储器43中存储的各种程序并执行所读入的各种程序，来实施各种处理。具体地说，运算部44通过与各种程序的协作，来如图3所示那样作为实测数据获取部441、级次范围获取部442、数据集生成部443、判定部444等发挥功能。
[0099] 实测数据获取部441获取从温度控制装置3(温度控制器34)输入的被测定物W的温度Ti以及该温度Ti下的从光波干涉仪2输入的被测定物W的长度尺寸(实测数据Li)。在本实施方式中，依次变更被测定温度的温度Ti(i＝1～k)，测定各温度Ti下的被测定物W的长度尺寸(实测数据Li)，因此能够获得针对各温度Ti的各个实测数据Li。将这些实测数据Li称为实测数据集。
[0100] 级次范围获取部442基于来自输入部42的操作信号，获取生成后述的验证用数据Di时的干涉级次的增减范围。
[0101] 数据集生成部443针对实测数据集的各实测数据Li生成使式(2)的干涉级次N进行增减得到的验证用数据Di。
[0102] 干涉级次N的增减范围能够由用户通过输入部42的操作来任意地设定。在级次范围获取部442没有获取干涉级次N的范围的情况下，使干涉级次在预先设定的范围内进行增减。
[0103] 例如，在使干涉级次在±n的范围内变化的情况下，针对式(2)的干涉级次N，设定为使干涉级次N进行增减得到的干涉级次N′(N′＝N-n、N-(n-1)、N-(n-2)···N、···N+(n-2)、N+(n-1)、N+n)来计算各验证用数据Di。在该情况下，针对各温度Ti下的各个实测数据Li，分别生成m＝2n+1个验证用数据Di。
[0104] 在此，通过以下的式(3)来提供验证用数据Di。
[0105]
[0106] 因此，数据集生成部443通过使各实测数据Li以半波长为单位进行增减，能够容易地生成各验证用数据。
[0107] 另外，数据集生成部443生成变更所生成的验证用数据Di的组合得到的验证用数据集。也就是说，在测定针对i＝1～k的各温度Ti的实测数据Li的情况下，能够得到k个实测数据Li，针对各温度Ti的实测数据Li，分别能够得到m个验证用数据，因此数据集的组合总数j为j＝km。以后，将这些数据集的集合称为验证用数据集组。
[0108] 图4是验证用数据集组的一例。图4是使被测定物W的温度进行七个等级的变化(k＝7)、使干涉级次在原始的级次N±3的范围内进行增减的情况(n＝3)的一例。在该情况下，针对一个实测数据Li能够得到七种验证用数据Di，数据集的组合总数j为j＝77＝823543种。
[0109] 判定部444具有近似函数计算单元444A(近似函数计算部)、CTE计算单元444B(热膨胀系数计算部)、残差计算单元444C、排序单元444D以及有效性判定单元444E。
[0110] 近似函数计算单元444A根据各验证用数据集中包含的验证用数据Di导出近似函数。此外，在本实施方式中，针对各数据集导出一阶近似函数和二阶近似函数这两个近似函数，但是不限定于此。例如，作为近似函数，也可以导出二阶近似函数和三阶近似函数这两个近似函数，还可以导出一阶近似函数、二阶近似函数以及三次近似函数这三个近似函数。
[0111] CTE计算单元444B基于上述的式(1)，将一阶近似函数的斜率(ΔL/ΔT)除以被测定物W的长度尺寸L(实测数据Li)来计算CTEα。此外，在此，示出根据一阶近似函数求出CTEα的例子，但是也可以根据二阶近似函数来计算CTEα。在该情况下，只要求出基准温度(例如20℃)下的二阶近似函数的切线的斜率(ΔL/ΔT)并基于该斜率(ΔL/ΔT)来计算CTEα即可。此外，使用三阶近似函数等来作为近似函数的情况也是同样的，只要根据基准温度(例如20℃)下的多项式近似函数的切线的斜率(ΔL/ΔT)来求出CTEα即可。
[0112] 残差计算单元444C计算各近似函数与验证用数据Di的残差以及残差的代表值(评价指标值)。
[0113] 可以通过近似函数与各验证用数据Di的差来计算残差，也可以基于验证用数据Di与近似函数的差来计算残差。
[0114] 图5是用于说明本实施方式中一阶近似函数与验证用数据Di的残差的计算的图。另外，图6是用于说明二阶近似函数与验证用数据Di的残差的计算的图。
[0115] 在本实施方式中，如图5所示，残差计算单元444C分别计算针对各温度Ti的验证用数据Di与一阶近似函数的差(残差Δs)。并且，如图6所示，残差计算单元444C分别计算针对各温度Ti的验证用数据Di与二阶近似函数的差(残差Δs)。
[0116] 然后，残差计算单元444C使用这些残差Δs中的代表值来作为评价指标值s。针对各近似函数分别计算评价指标值s。在此，将针对一阶近似函数计算出的残差Δs的代表值设为第一评价指标值s1，将针对二阶近似函数计算出的残差Δs的代表值设为第二评价指标值s2。
[0117] 另外，关于作为评价指标值s使用的残差Δs的代表值，例如可以使用残差Δs的绝对值的最大值，也可以使用各残差Δs的平均值或均方根、或者各残差Δs的绝对值的平均值或均方根。
[0118] 排序单元444D将各数据集按评价指标值s从小到大的顺序进行排序，将评价指标值s最小的数据集设为第一位候选数据集。此时，在计算出的CTEα处于预先设定的第一容许范围外的情况下，排序单元444D将与该CTEα对应的数据集排除在外地进行排序。
[0119] 有效性判定单元444E判定第一位候选数据集的有效性。即，通过采用与评价指标值s最小的第一位候选数据集对应的CTEα，即使在错误地决定了干涉级次N的情况下也能够校正为正确的CTEα。然而，也存在叠加有由于除干涉级次N以外的其它因素而产生的偏差、误差的情况。在该情况下，即使评价指标值s最小，也有可能不是与正确的CTEα对应的数据集。
[0120] 因而，有效性判定单元444E通过判定第一位候选数据集的评价指标值s例如是否处于预先设定的第二容许范围内，来判定其有效性。
[0121] [热膨胀系数测定方法]
[0122] 接着，对本实施方式的热膨胀系数测定方法进行说明。图7是表示热膨胀系数测定方法的流程图。
[0123] 在被测定物W的热膨胀系数的测定中，设为预先通过预备测定来获得与被测定物W的长度尺寸相应的干涉级次N。如上述那样，例如过使基准平面322移动与被测定物W的长度尺寸相当的移动量，能够根据将该移动量除以激光的半波长得到的整数部分来获得该干涉级次N。
[0124] 然后，在被测定物W的测定中，首先，一边利用温度控制装置3依次变更被测定物W的温度Ti，一边利用光波干涉仪2测定各温度Ti下的被测定物W的实测数据Li。得到的实测数据Li被存储到存储器43中(步骤S1)。
[0125] 接着，实测数据获取部441读入存储器43中存储的一系列的实测数据Li(i＝1～k)(步骤S2)。
[0126] 然后，数据集生成部443以所读出的实测数据Li为基础，生成在规定的范围(±n)内设定(变更)干涉级次N得到的验证用数据Di。另外，与所有的组合相应地生成从所生成的验证用数据Di中针对各温度Ti选择一个验证用数据Di得到的数据集，并设为验证用数据集组(步骤S3)。
[0127] 之后，判定部444的近似函数计算单元444A针对各数据集导出一阶近似函数和二阶近似函数，并且，CTE计算单元444B针对各数据集，基于式(1)来计算CTEα(步骤S4)。关于CTEα的计算，也可以如上述那样根据基准温度下的二阶近似函数的切线的斜率进行计算。
[0128] 并且，残差计算单元444C分别计算数据集中包含的各验证用数据Di与近似函数的残差Δs，将其代表值设为数据集的评价指标值s(步骤S5)。在步骤S5中，如上述那样，分别计算一阶近似函数与各验证用数据Di的残差Δs以及二阶近似函数与各验证用数据Di的残差Δs，关于一阶近似函数计算出第一评价指标值s1，关于二阶近似函数计算出第二评价指标值s2。
[0129] 判定部444判定是否针对所有组合的数据集完成了步骤S4和步骤S5的处理(步骤S6)，在判定为否(No)的情况下(在没有完成的情况下)，返回到步骤S4。
[0130] 在步骤S6中判定为是(Yes)的情况下，排序单元444D将各数据集排序(步骤S7)。
[0131] 此时，在步骤S4中计算出的CTEα处于第一容许范围外的情况下，设为该数据集不属于排序的对象。第一容许范围为在被测定物W的CTEα大概已知的情况下以该大概已知的CTEα为中心的规定范围，能够根据被测定物W的原材料等扩大和缩小该范围。该第一容许范围例如可以通过用户操作输入部42进行设定输入来获得，也可以被预先存储到存储器43中。此外，在不清楚被测定物W的大概的CTEα等情况下，不进行数据集的排除处理而进行数据集的排序即可。
[0132] 另外，在步骤S7中，提取(限定)评价指标值s(残差Δs的代表值)最小的数据集来作为第一位候选数据集。此时，针对每个近似函数提取候选数据集。例如，在本实施方式中，针对各数据集计算针对一阶近似函数的评价指标值s1和针对二阶近似函数的评价指标值s2。因而，排序单元444D提取基于评价指标值s1的第一位候选数据集来作为一阶近似的第一位候选数据集，提取基于评价指标值s2的第一位候选数据集来作为二阶近似的第一位候选数据集。
[0133] 之后，有效性判定单元444E判定一阶近似的第一位候选数据集与二阶近似的第一位候选数据集是否为相同的数据集(步骤S8)。
[0134] 图8是表示针对实测数据集A导出的一阶近似函数和二阶近似函数的一例的图。另外，图9表示针对另外的实测数据集B导出的一阶近似函数和二阶近似函数的一例的图。
[0135] 图8的实测数据集A是在各实测数据Li中不存在因测定环境所产生的偏差的情况的例子。在这样的情况下，相比于一阶近似函数，二阶近似函数的残差Δs有变小的趋势。然而，在实际的测定中，如上述那样产生以测定环境的变动等为主要原因的偏差。例如，图9所示的实测数据集B是由于测定环境而在实测数据Li中产生了偏差的情况下的实测数据集。在该情况下，在使用残差Δs的平均值来作为评价指标值s的情况下，针对一阶近似函数的第一评价指标值s1为s1＝0.8898，第二评价指标值s2为s2＝0.9976857，s1
[0136] 在此，在一阶近似的第一位候选数据集与二阶近似的第一位候选数据集为不同的数据集的情况下，难以辨别哪一个数据集是正确的。是因为，如上述那样将第一评价指标值s1与第二评价指标值s2进行比较，第二评价指标值s2不一定为更接近各验证用数据Di的近似函数。
[0137] 因而，在步骤S8中判定为否的情况下，在本实施方式中，返回到步骤S1，再次实施被测定物W的长度尺寸的测定。
[0138] 另一方面，在步骤S8中判定为是的情况下，有效性判定单元444E判定第一位候选数据集的有效性(步骤S9)。
[0139] 有效性判定单元444E例如判定第一位候选数据集的评价指标值s(第一评价指标值s1和第二评价指标值s2)是否处于预先设定的第二容许范围内。作为第二容许范围，例如能够根据想求出的CTEα的精度来任意地设定，例如由用户从输入部42输入来进行设定输入。在该情况下，在评价指标值s处于第二容许范围内的情况下，判定为第一位候选数据集是适合于计算CTEα的数据集、是有效的。
[0140] 另外，也可以判定评价指标值s最小的第一位候选数据集与评价指标值s第二小的第二位候选数据集的评价指标值s的差值是否为规定值以上。
[0141] 即，在第一位候选数据集与评价指标值s第二小的第二位候选数据集的评价指标值s的差值小的情况下，由于因其它因素产生的偏差、误差的叠加，也存在第二位候选数据集是与正确的CTEα对应的数据的可能性。因此，在第一位候选数据集与第二位候选数据集的评价指标值的差值为规定值以上的情况下，判定为第一位候选数据集是有效的。
[0142] 在此，在本实施方式中，只要判定一阶近似的第一位候选数据集与第二位候选数据集的评价指标值s的差值以及二阶近似的第一位候选数据集与第二位候选数据集的评价指标值s的差值中的某一方是否为规定值以上即可。此外，也可以判定一阶近似函数的第一位候选数据集与第二位候选数据集的评价指标值s的差值以及二阶近似函数的第一位候选数据集与第二位候选数据集的评价指标值s的差值这双方是否都为规定值以上。
[0143] 此外，也可以实施上述那样的评价指标值s是否处于第二容许范围内的判定以及第一位候选数据集与第二位候选数据集的评价指标值s的差值是否为规定值以上的判定这双方来判定有效性。
[0144] 在步骤S9中判定为否的情况下也就是说在评价指标值s超出第二容许范围的情况下、与第二位候选数据集的评价指标值s的差值小于规定值的情况下，返回到步骤S1。也就是说，在步骤S9中判定为否的情况下，针对第一位候选数据集计算出的CTEα中包含误差的可能性高。因而，在这样的情况下，优选的是再次重新测定实测数据Li。
[0145] 另一方面，在步骤S9中判定为是的情况下，将针对第一位候选数据集计算出的CTEα设为针对被测定物W的CTEα。在该情况下，例如使显示部41显示该CTEα来作为热膨胀系数测定结果(步骤S10)。此外，在本实施方式中，示出采用根据一阶近似函数计算出的CTEα的例子，但是也可以如上述那样采用根据基准温度下的二阶近似函数的切线的斜率计算出的CTEα。
[0146] 根据以上的处理，在本实施方式中，即使在实测数据中错误地决定了干涉级次N的情况下，也能够将基于该实测数据得到的CTEα校正为基于第一位候选数据集得到的CTEα，从而能够进行高精度的CTEα的测定。
[0147] [实施方式的作用效果]
[0148] 在本实施方式中，利用温度控制装置3依次变更被测定物W的温度Ti，利用温度传感器35对被测定物W的温度Ti进行检测。另外，利用光波干涉仪2测定各温度Ti下的被测定物W的长度尺寸(实测数据Li)。然后，控制装置4的数据集生成部443生成通过将各实测数据Li的干涉级次N设定在规定的范围(±n)内所得到的多个验证用数据Di，生成针对各温度Ti选择一个验证用数据Di得到的数据集，与验证用数据Di的组合各不相同的所有组合相应地生成该数据集。之后，判定部444基于数据集中包含的验证用数据Di导出阶数不同的多个近似函数，并且，针对每个近似函数计算这些近似函数与各验证用数据Di的残差Δs的代表值来作为评价指标值s。然后，判定部444关于多个近似函数分别提取评价指标值s最小的第一位候选数据集，判定这些第一位候选数据集是否相同。
[0149] 通过这样的基于评价指标值s的有效性判定，例如能够根据从实测数据Li生成的验证用数据Di来判定各实测数据Li相对于被测定物W的长度尺寸的真值是否被正确地测定。另外，即使在实测数据Li中存在干涉级次N的决定失误的情况下，如果在其它的数据集中存在评价指标值s更小的数据集，则能够将该数据集限定为第一位候选数据集。因而，即使在实测数据Li错误的情况下，也能够基于第一位候选数据集的各验证用数据Di高精度地计算CTEα。即，在使用不具有多个光源、仅具有单一波长的光源(在干涉级次N的决定中存在不稳定因素)的光波干涉仪2的情况下，也能够高精度地测定CTEα。
[0150] 另外，在光波干涉仪2中，不需要使用多个光源，因此能够实现装置成本降低、维护等管理相关的成本降低。
[0151] 另外，在各近似函数中的评价指标值s最小的第一位候选数据集不同的情况下，难以辨别哪一个数据集是正确的。对于此，在本实施方式中，在这样的情况下，再次实施被测定物W的长度尺寸的测定。然后，在各近似函数中的评价指标值s最小的第一位候选数据集相同的情况下，基于该第一位候选数据集的各验证用数据Di来计算CTEα。由此，即使在由于测定环境的变动而在实测数据Li中产生了偏差的情况下，也能够求出高精度的CTE。并且，不需要用于抑制测定环境的变动的结构(例如真空泵、真空腔室等)，从而能够实现结构的简单化，能够实现装置成本的降低。
[0152] 在本实施方式中，判定部444针对验证用数据集组的各数据集计算CTEα，将CTEα处于第一容许范围的范围外的数据集排除。
[0153] 即，在大概已知被测定物W的CTEα的情况下，预先设定以该CTEα为中心的第一容许范围，将超出该范围的数据集排除。由此，能够将计算出不可能存在的CTEα的数据集排除在候选之外，能够迅速且稳定地进行数据集的有效性的判定，从而能够迅速地导出正确的CTEα。
[0154] 在本实施方式中，判定部444判定第一位候选数据集的评价指标值s是否处于第二容许范围的范围内，在处于第二容许范围内的情况下，将该数据集设为用于计算CTEα的数据集。另外，在处于第二容许范围外的情况下，重新测定实测数据Li。
[0155] 在第一位候选数据集的评价指标值s处于第二容许范围外的情况下，近似函数与验证用数据Di的差大，没有得到正确的实测数据Li的可能性高。在这样的情况下，即使基于第一位候选数据集来计算CTEα，计算出正确的CTEα的可能性也变低。对于此，在本实施方式中，在这样的情况下，再次重新测定实测数据Li。由此，能够抑制计算出精度低的CTEα的不良情况。
[0156] 在本实施方式中，判定部444在第一位候选数据集与第二位候选数据集的评价指标值s的差值小于规定值的情况下，重新测定实测数据Li。也就是说，还考虑到如下情况：在第一位候选数据集与第二位候选数据集的评价指标值s为接近的值的情况下，尽管第二位候选数据集原本是正确的，但由于其它的偏差因素等而评价指标值s变低，与第一位候选数据集交换了位次。在这样的情况下，存在计算出错误的CTEα的可能性。对于此，在本实施方式中，在这样的情况下，再次重新测定实测数据Li。由此，能够抑制计算出精度低的CTEα的情况。
[0157] 在本实施方式中，控制装置4具备获取干涉级次的范围的级次范围获取部442。由此，能够生成通过由用户将干涉级次N设定在任意的范围内所得到的验证用数据Di。
[0158] [第二实施方式]
[0159] 接着，对本发明所涉及的第二实施方式进行说明。
[0160] 在上述的第一实施方式中，在多个数据集中存在评价指标值s、CTE相同的数据集。图10是表示评价指标值s及CTE相同的数据集的一例的图。
[0161] 具体地进行说明，如图10所示，使针对数据集A的各验证用数据的干涉级次减少相同数量(例如1)得到的数据集B、使各验证用数据的干涉级次增加相同数量(例如1)得到的数据集C为使数据集A平移得到的数据。在这些数据集B、C与数据集A之间，只有一阶近似函数的截距不同，斜率(ΔL/ΔT)相同，因此计算出的CTEα、评价指标值s也相同。
[0162] 然而，判定部444按评价指标值s从小到大的顺序进行排序，因此就存在处于同一位次的多个数据集而言，不仅在确定正确的数据集时使处理不稳定，在计算处理中负荷也增大，因此并不理想。
[0163] 为了抑制产生这样的评价指标值s、CTE重复的数据集，第二实施方式中的数据集生成部443的处理与第一实施方式不同。
[0164] 此外，在以后的说明中，对已经说明的事项标注相同的附图标记，并省略其说明。
[0165] 图11是表示第二实施方式的数据集的一例的图。
[0166] 在本实施方式中，在步骤S3中，数据集生成部443对于针对特定温度(以后称为固定温度Tf)的实测数据Lf，不生成使干涉级次N增减得到的验证用数据Df。也就是说，关于实测数据Lf，仅使用与实测数据Lf(干涉级次N)对应的一个验证用数据Df。
[0167] 在图11中，是将20℃设为固定温度Tf的例子。在第一实施方式中，如图10所示那样生成斜率(ΔL/ΔT)、CTEα、评价指标值s相同的数据集A、B、C。对于此，在第二实施方式中，如图11所示，各数据集的针对固定温度Tf的验证用数据Df必定为一个。因而，即使数据集A、B、C的斜率相同，评价指标值s也为各不相同的值。在图11的例子中，在一阶近似函数和二阶近似函数中都是，数据集B、C的评价指标值s大于数据集A的评价指标值s。
[0168] 因此，在利用排序单元444D限定第一位候选数据集时，不会将数据集B、C选择为与数据集A相同的位次。
[0169] 由此，不会将多个数据集选择为第一位候选数据集，从而能够实现处理的稳定化，还能够抑制计算负荷的增大。
[0170] [第三实施方式]
[0171] 接着，对本发明所涉及的第三实施方式进行说明。
[0172] 在上述的第一实施方式和第二实施方式中，示出了获取实测数据Li的温度间隔ΔTi(温度变化量)为等间隔的例子。然而，在该情况下，有时存在尽管CTEα不同但评价指标值s大致相同的数据集。
[0173] 图12是表示CTE不同、评价指标值s大致相同的数据集的一例的图。
[0174] 具体地进行说明，如式(3)所示，各验证用数据Di为针对实测数据Li加上或减去半波长的整数倍得到的值。因而，在数据集A、B、C中的如一个验证用数据相同、其它的验证用数据Di中干涉级次N依次增加或依次减少的情况那样的特定的数据集中，有时存在评价指标值s大致相同的多个数据集。
[0175] 例如图12所示，对使温度在20-Δt℃到20+Δt℃之间等间隔地变化七次来测定实测数据Li的情况进行说明。此外，关于该七个点，设为在干涉级次N无误、基于实测数据Li得到的数据集A中，计算出正确的CTEα。
[0176] 在此，数据集B包含在20℃下干涉级次与数据集A的干涉级次相同的验证用数据D4(＝L4)。另外，在数据集B中，在高于20℃的温度下，选择了随着远离20℃而干涉级次N依次+1、+2、+3(每次增加1)的验证用数据Di(D5＝L5+n×λ/2、D6＝L6+2n×λ/2、D7＝L7+3n×λ/
2)。另外，在低于20℃的温度下，选择了随着远离20℃而干涉级次N依次-1、-2、-3(每次减少
1)的验证用数据Di(D3＝L3-n×λ/2、D2＝L2-2n×λ/2、D1＝L1-3n×λ/2)。此外，与数据集B相反，数据集C在高于20℃的温度下，包含干涉级次N依次减少1的验证用数据，在低于20℃的温度下，包含干涉级次N依次增加1的验证用数据。
2)。另外，在低于20℃的温度下，选择了随着远离20℃而干涉级次N依次-1、-2、-3(每次减少
1)的验证用数据Di(D3＝L3-n×λ/2、D2＝L2-2n×λ/2、D1＝L1-3n×λ/2)。此外，与数据集B相反，数据集C在高于20℃的温度下，包含干涉级次N依次减少1的验证用数据，在低于20℃的温度下，包含干涉级次N依次增加1的验证用数据。
[0177] 图13是将图12的数据集A、B的各验证用数据Di和一阶近似函数放大后的图，图14是表示图12的数据集A、B中的残差Δs的图。
[0178] 如图13所示，数据集B中的一阶近似函数的斜率(ΔL/ΔT)为与数据集A不同的值，因此计算出的CTEα也为不同的值。然而，如图13和图14所示，残差Δs为与数据集A大致相同的值。因而，在利用排序单元444D限定第一位候选数据集时，有可能在与数据集A相同的位次限定出数据集B、数据集C，在该情况下无法确定正确的CTE。
[0179] 对于此，在第三实施方式中，获取实测数据Li的温度间隔ΔTi为不相等的间隔。
[0180] 图15是第三实施方式中基于获取的实测数据Li生成的数据集的一例。此外，与图12同样地，数据集A是与实测数据Li对应的验证用数据Di，假定为在实测数据Li中干涉级次N无误，根据数据集A能够计算出正确的CTE。
[0181] 在第三实施方式中，在步骤S1中，在测定针对被测定物W的各温度Ti的实测数据Li时，使各温度Ti的温度间隔ΔTi为不相等的间隔来进行测定。作为该间隔，不特别地进行限定。在图15所示的例子中，以温度间隔ΔTi以20℃为中心呈对称的方式变更了温度，但是也可以仅使一个温度间隔ΔTi不同于其它的温度间隔，还可以使所有的温度间隔ΔTi都不同。另外，相比于使一个温度间隔不同于其它的温度间隔的情况，较为优选的是使多个温度间隔ΔTi不同，更为优选的是将所有的温度间隔ΔTi设为各不相同的值。
[0182] 图16是将图15的数据集A、B的一部分(20℃以上的部分)放大后的图，图17是表示图16中的残差Δs的图。
[0183] 如图15所示，数据集B包含在20℃下干涉级次与数据集A相同的验证用数据D4。另外，数据集B包含在高于20℃的温度下使干涉级次N依次增加1得到的验证用数据D5～D7。
[0184] 在本实施方式中，如图15所示，由于温度间隔为不相等的间隔，因此温度设定的值与赋予的级次变化的大小不成比例关系。因而，如图16所示，数据集A与数据集B中的残差Δs为不同的值。
[0185] 由此，不会将多个数据集选择为第一位候选数据集，能够实现处理的稳定化，并且能够将正确的数据集确定为第一位候选数据集，从而能够高精度地计算CTEα。
[0186] 此外，在上述中说明了一阶近似函数，但是在二阶以上的多项式近似函数中也是同样的。
[0187] [变形例]
[0188] 此外，本发明并不限定于前述的实施方式，不脱离本发明的目的的范围内的变形等也包含于本发明。
[0189] 例如，在第一实施方式中示出了限定第一位候选数据集并基于该第一位候选数据集来计算CTEα的例子，但是也可以仅对实测数据Li的有效性进行判定。例如也可以在存在具有比包含所有的实测数据Li的数据集(实测数据集)的评价指标值s小的评价指标值s的数据集的情况下，判定为包含干涉级次N的决定有误的实测数据Li，使显示部41显示用于促使重新测定实测数据的显示。
[0190] 在第一实施方式中，示出了在步骤S4中针对所有的数据集计算CTEα的例子，但是不限定于此。例如也可以在步骤S7中不进行处于第一容许范围外的CTEα的数据集的排除的情况下，在步骤S4中不进行CTEα的计算，仅实施近似函数的计算。在该情况下，在步骤S8和步骤S9中判定为是的情况下，只要仅针对第一位候选数据集计算CTEα即可。
[0191] 另外，在第一实施方式中，也可以不进行步骤S4中的近似函数的计算，而首先仅实施针对各数据集的CTEα的计算。在该情况下，也可以判定计算出的CTEα是否处于第一容许范围内，仅针对CTEα处于第一容许范围内的数据集计算近似函数。
[0192] 在步骤S7中，也可以在实施各数据集的排序时，只要提取第一位候选数据集和第二位候选数据集即可，不实施其它的数据集的排序。另外，在步骤S9中，在不实施第一位候选数据集与第二位候选数据集的使用评价指标值s的差值的有效性判定的情况下，只要仅限定第一位候选数据集即可。即，只要从验证用数据集组中提取评价指标值s最小的候选数据集即可，也可以不实施针对其它的数据集的排序。
[0193] 在上述实施方式中，在利用数据集生成部443生成验证用数据Di时，例示了±n来作为干涉级次N的变更范围，但是不限定于此。例如，也可以将干涉级次N在-n1到+n2(n1≠n2)的范围内进行变更。
[0194] 在上述第一实施方式中，示出了将基于一阶近似函数计算出的CTEα设为针对被测定物W的CTEα并在步骤S10中输出的例子，但是也可以是如上述那样基于二阶近似函数等计算出的CTEα。
[0195] 另外，也可以将针对一阶近似函数计算出的第一评价指标值s1与针对二阶近似函数计算出的第二评价指标值s2进行比较，基于值较小的一方的近似函数来计算CTEα。例如在s1>s2的情况下，基于基准温度下的二阶近似函数的切线的斜率来计算CTEα，在s1
[0196] 在第二实施方式中，示出了针对固定温度Tf不变更实测数据Lf的干涉级次N且一定使用实测数据Lf来作为验证用数据Df的例子，在第三实施方式中，示出了将变更温度的间隔ΔTi设为不相等的间隔的例子。对于此，也可以如第二实施方式那样，针对规定的固定温度Tf，一定使用实测数据Lf来作为验证用数据Df，并且将各温度Ti的温度间隔ΔTi设为不相等的间隔。
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