无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位方法及系统
阅读：892发布：2023-02-24
专利汇可以提供无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位方法及系统专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开一种无线 传感器 网络变分贝叶斯期望最大化 定位 方法及系统，该方法包括：对含有空洞的 无线传感器网络 进行定位，得到定位信息；根据所述定位信息，确定空洞边界上的 节点 ；采用多跳方式得到各个所述节点间的距离信息；确定各个所述节点的折 角 信息；根据所述距离信息和所述折角信息，建立附带隐含变量的最大似然估计模型；根据所述最大似然估计模型建立变分贝叶斯期望最大化定位模型；更新所述变分贝叶斯期望最大化定位模型的参数，调整未知节点的估计 位置 ，经过多次 迭代 之后，得到未知节点的位置信息。采用本发明能够提高无线传感器网络的定位 精度 。，下面是无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位方法及系统专利的具体信息内容。
1.一种无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位方法，其特征在于，包括：
对含有空洞的无线传感器网络进行定位，得到定位信息；
根据所述定位信息，确定空洞边界上的节点；
采用多跳方式得到各个所述节点间的距离信息；
确定各个所述节点的折角信息；
根据所述距离信息和所述折角信息，建立附带隐含变量的最大似然估计模型；
根据所述最大似然估计模型建立变分贝叶斯期望最大化定位模型；
更新所述变分贝叶斯期望最大化定位模型的参数，调整未知节点的估计位置，经过多次迭代之后，得到未知节点的位置信息。
2.根据权利要求1所述的无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位方法，其特征在于，所述根据所述定位信息，确定空洞边界上的节点，具体包括：
根据所述定位信息，得到所述空洞的位置信息和形状信息；
采用最短路径树方法，确定空洞粗粒度内边界上的节点；
采用极值点优化所述空洞粗粒度内边界上的节点，得到精确围绕空洞边界的节点。
3.根据权利要求1所述的无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位方法，其特征在于，所述根据所述距离信息和所述折角信息，建立附带隐含变量的最大似然估计模型，具体包括：
根据所述距离信息和所述折角信息，建立附带隐含变量的最大似然估计模型其中，dm为未知节点与锚节点最短路径上的观测距离， 为未知节点与锚节点最短路径上的折角的集合，q和 为折角的先验概率，p和 为折角的后验概率，θm为未知节点m的位置。
4.根据权利要求1所述的无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位方法，其特征在于，所述更新所述变分贝叶斯期望最大化定位模型的参数，调整未知节点的估计位置，经过多次迭代之后，得到未知节点的位置信息，具体包括：
更新所述变分贝叶斯期望最大化定位模型的参数；
根据更新后的参数调整未知节点的估计位置；
当所述未知节点的估计位置变化小于设定阈值时，迭代结束，得到求解的节点位置信息，所述求解的节点位置信息为未知节点的位置信息。
5.一种无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位系统，其特征在于，包括：
定位模块，用于对含有空洞的无线传感器网络进行定位，得到定位信息；
空洞边界上的节点确定模块，用于根据所述定位信息，确定空洞边界上的节点；
节点间的距离信息确定模块，用于采用多跳方式得到各个所述节点间的距离信息；
节点的折角信息确定模块，用于确定各个所述节点的折角信息；
最大似然估计模型建立模块，用于根据所述距离信息和所述折角信息，建立附带隐含变量的最大似然估计模型；
变分贝叶斯期望最大化定位模型建立模块，用于根据所述最大似然估计模型建立变分贝叶斯期望最大化定位模型；
未知节点的位置信息确定模块，用于更新所述变分贝叶斯期望最大化定位模型的参数，调整未知节点的估计位置，经过多次迭代之后，得到未知节点的位置信息。
6.根据权利要求5所述的无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位系统，其特征在于，所述空洞边界上的节点确定模块，具体包括：
空洞位置形状信息确定单元，用于根据所述定位信息，得到所述空洞的位置信息和形状信息；
空洞粗粒度内边界上的节点确定单元，用于采用最短路径树方法，确定空洞粗粒度内边界上的节点；
精确围绕空洞边界的节点确定单元，用于采用极值点优化所述空洞粗粒度内边界上的节点，得到精确围绕空洞边界的节点。
7.根据权利要求5所述的无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位系统，其特征在于，所述最大似然估计模型建立模块，具体包括：
最大似然估计模型建立单元，用于根据所述距离信息和所述折角信息，建立附带隐含变量的最大似然估计模型
其中，dm为未知节点与锚节点最短路径上的观测距离， 为未知节点与锚节点最短路径上的折角的集合，q和 为折角的先验概率，p和 为折角的后验概率，θm为未知节点m的位置。
8.根据权利要求5所述的无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位系统，其特征在于，所述未知节点的位置信息确定模块，具体包括：
参数更新单元，用于更新所述变分贝叶斯期望最大化定位模型的参数；
调整单元，用于根据更新后的参数调整未知节点的估计位置；
未知节点的位置信息确定单元，用于当所述未知节点的估计位置变化小于设定阈值时，迭代结束，得到求解的节点位置信息，所述求解的节点位置信息为未知节点的位置信息。
无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位方法及系统
技术领域
背景技术
[0002] 无线传感器网络(wireless sensor networks,WSNs)节点定位技术是实现大数据分析、物联网应用等先进科学理念的重要支撑技术，利用各类技术手段所获知的信息只有在已知信息来源及地理位置的情况下才能发挥作用、提供决策支持，因此利用无线传感器网络信息对传感器节点进行定位具有非常重要的意义。目前，针对均匀布撒的无线传感器网络定位技术研究较为成熟，基本的定位方法包括DV-HOP、质心算法、APIT等非测距方法，以及TOA、AOA等测距方法，在以上方法的基础上，一些更为精确的、复杂的方法包括协同方法、分布式方法、凸优化方法、智能方法等在无线传感器网络技术中进行拓展并应用，领域学者探索并尝试了各类提高精度和效率的定位方法，针对均匀布撒的无线传感器网络取得了良好的效果。然而，在实际的无线传感器网络的分布区域，往往由于河流、湖泊、建筑物、山脉等特殊地形的存在，传感器节点无法均匀地分布在一定的区域内，造成了无线传感器网络空洞的存在，含有空洞的无线传感器网络分布区域严重影响了节点间的测距精度，进而影响了传感器节点的定位精度，对无线传感器网络的广泛应用存在一定程度的阻碍。
[0003] 针对含有空洞的无线传感器网络定位方法的研究较为欠缺，已有的方法集中于分布区域中空洞边界的探寻以及测距误差的校准。空洞边界探寻的方法包括最短路径树方法、多值曲面修复、移动锚节点辅助检测等方法，以上方法可粗略的探寻空洞边界，以位于边界上的传感器节点作为标记点给出空洞的边界。测距误差校准的方法是在空洞边界探寻的基础上，抵消空洞在节点测距过程中带来的冗余路径，辅助DV-HOP、多维定标等定位方法对传感器节点进行定位。与不考虑空洞的定位方法相比，以上方法在含有空洞的无线传感器网络定位精度上具有一定程度的提高。
[0004] 但是，相较于无线传感器网络在实际应用中的需求，现有方法的定位精度尚不能达到标准，定位结果的较大偏差对数据的处理和决策的执行产生严重的障碍，不利于无线传感器网络在实际工程中的应用。此外，现有方法对传感器的硬件设备、通讯情况以及节点的计算能力要求较高，增加了复杂环境下大规模无线传感器网络的定位难度。
发明内容
[0005] 本发明的目的是提供一种无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位方法及系统，能够提高无线传感器网络的定位精度。
[0006] 为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
[0007] 一种无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位方法，包括：
[0008] 对含有空洞的无线传感器网络进行定位，得到定位信息；
[0009] 根据所述定位信息，确定空洞边界上的节点；
[0010] 采用多跳方式得到各个所述节点间的距离信息；
[0011] 确定各个所述节点的折角信息；
[0012] 根据所述距离信息和所述折角信息，建立附带隐含变量的最大似然估计模型；
[0013] 根据所述最大似然估计模型建立变分贝叶斯期望最大化定位模型；
[0014] 更新所述变分贝叶斯期望最大化定位模型的参数，调整未知节点的估计位置，经过多次迭代之后，得到未知节点的位置信息。
[0015] 可选的，所述根据所述定位信息，确定空洞边界上的节点，具体包括：
[0016] 根据所述定位信息，得到所述空洞的位置信息和形状信息；
[0017] 采用最短路径树方法，确定空洞粗粒度内边界上的节点；
[0018] 采用极值点优化所述空洞粗粒度内边界上的节点，得到精确围绕空洞边界的节点。
[0019] 可选的，所述根据所述距离信息和所述折角信息，建立附带隐含变量的最大似然估计模型，具体包括：
[0020] 根据所述距离信息和所述折角信息，建立附带隐含变量的最大似然估计模型[0021] 其中，dm为未知节点与锚节点最短路径上的观测距离， 为未知节点与锚节点最短路径上的折角的集合，q和 为折角的先验概率，p和 为折角的后验概率，θm为未知节点m的位置。
[0022] 可选的，所述更新所述变分贝叶斯期望最大化定位模型的参数，调整未知节点的估计位置，经过多次迭代之后，得到未知节点的位置信息，具体包括：
[0023] 更新所述变分贝叶斯期望最大化定位模型的参数；
[0024] 根据更新后的参数调整未知节点的估计位置；
[0025] 当所述未知节点的估计位置变化小于设定阈值时，迭代结束，得到求解的节点位置信息，所述求解的节点位置信息为未知节点的位置信息。
[0026] 一种无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位系统，包括：
[0027] 定位模块，用于对含有空洞的无线传感器网络进行定位，得到定位信息；
[0028] 空洞边界上的节点确定模块，用于根据所述定位信息，确定空洞边界上的节点；
[0029] 节点间的距离信息确定模块，用于采用多跳方式得到各个所述节点间的距离信息；
[0030] 节点的折角信息确定模块，用于确定各个所述节点的折角信息；
[0031] 最大似然估计模型建立模块，用于根据所述距离信息和所述折角信息，建立附带隐含变量的最大似然估计模型；
[0032] 变分贝叶斯期望最大化定位模型建立模块，用于根据所述最大似然估计模型建立变分贝叶斯期望最大化定位模型；
[0033] 未知节点的位置信息确定模块，用于更新所述变分贝叶斯期望最大化定位模型的参数，调整未知节点的估计位置，经过多次迭代之后，得到未知节点的位置信息。
[0034] 可选的，所述空洞边界上的节点确定模块，具体包括：
[0035] 空洞位置形状信息确定单元，用于根据所述定位信息，得到所述空洞的位置信息和形状信息；
[0036] 空洞粗粒度内边界上的节点确定单元，用于采用最短路径树方法，确定空洞粗粒度内边界上的节点；
[0037] 精确围绕空洞边界的节点确定单元，用于采用极值点优化所述空洞粗粒度内边界上的节点，得到精确围绕空洞边界的节点。
[0038] 可选的，所述最大似然估计模型建立模块，具体包括：
[0039] 最大似然估计模型建立单元，用于根据所述距离信息和所述折角信息，建立附带隐含变量的最大似然估计模型
[0040] 其中，dm为未知节点与锚节点最短路径上的观测距离， 为未知节点与锚节点最短路径上的折角的集合，q和 为折角的先验概率，p和 为折角的后验概率，θm为未知节点m的位置。
[0041] 可选的，所述未知节点的位置信息确定模块，具体包括：
[0042] 参数更新单元，用于更新所述变分贝叶斯期望最大化定位模型的参数；
[0043] 调整单元，用于根据更新后的参数调整未知节点的估计位置；
[0044] 未知节点的位置信息确定单元，用于当所述未知节点的估计位置变化小于设定阈值时，迭代结束，得到求解的节点位置信息，所述求解的节点位置信息为未知节点的位置信息。
[0045] 根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
[0046] 1、本发明考虑了无线传感器定位区域中可能存在的空洞的情况，搭建空洞情形下的定位模型。
[0047] 2、本发明针对无线传感器网络中存在的空洞，设计了最短路径树的空洞探寻方法，使位于空洞边界的节点能够被有效地标记。
[0048] 3、本发明将最短路径树上的折角视为隐变量，并提出了期望最大化方法，既针对可能存在的折角误差进行修正，同时有效地计算了节点间的实际直线距离。
[0050] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0051] 图1为本发明无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位方法流程图；
[0052] 图2为本发明含有空洞的无线传感器网络节点分布；
[0053] 图3为本发明最短路径树；
[0054] 图4为本发明节点距离测算与空洞位置关系；
[0055] 图5为本发明未知节点与锚节点位置关系；
[0056] 图6为本发明无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位系统结构图。
具体实施方式
[0057] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0058] 本发明的目的是提供一种无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位方法及系统，能够提高无线传感器网络的定位精度。
[0059] 为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
[0060] 图1为本发明无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位方法流程图。如图1所示，一种无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位方法，包括：
[0061] 步骤101：对含有空洞的无线传感器网络进行定位，得到定位信息；
[0062] 步骤102：根据所述定位信息，确定空洞边界上的节点，具体包括：
[0063] 根据所述定位信息，得到所述空洞的位置信息和形状信息；
[0064] 采用最短路径树方法，确定空洞粗粒度内边界上的节点；
[0065] 采用极值点优化所述空洞粗粒度内边界上的节点，得到精确围绕空洞边界的节点。
[0066] 含有空洞的无线传感器网络是指分布区域中存在部分区域节点无法布撒的情况，除了空洞区域，其他区域能够实现节点的随机、均匀分布，如图2。图2为本发明含有空洞的无线传感器网络节点分布。针对含有空洞的无线传感器网络进行定位，首先应确定空洞存在的位置及大致的形状，降低空洞对节点间距离估计的影响，实现节点间距离估计的校正，从而提高定位。该过程主要利用最短路径树探寻空洞粗粒度内边界上的节点，之后利用极值点优化粗粒度内边界，得到精确围绕空洞边界的节点，用于修正节点间距离估计的误差。
[0067] 本发明中，传感器分布区域的空洞探寻采用最短路径树方法。根据最短路径树的特殊结构，选取任一节点为根节点，以泛洪的方式构建根节点与其他所有节点的最短路径树，如图3，图3为本发明最短路径树。分析最短路径树的构造图，任一根节点与其他所有节点最短路径树的自然流必定在空洞一端分离，在空洞的另外一端汇合，图3中的汇集点即为根节点，最短路径树的构建方法采用Dijkstra算法，在根节点的对角区域，节点连线出现区域剖分，将剖分区域的末节点以通讯半径为约束进行两两组合，来源于不同路径且位于通讯半径内的两个节点定义为cut节点对，因此在最短路径树的构图中，存在多个cut节点对。
[0068] 选取其中一个cut节点对，连同cut节点的最短路径树将cut节点对相连，探寻能够完全围绕空洞的封闭曲线，该曲线以根节点为起点，在cut节点对处汇合，从而形成了一条围绕空洞的封闭曲线并给出了空洞的大致形状，该空洞称为无线传感器网络的粗粒度内边界。为了进一步精确空洞的内边界，利用网络的极值点进行优化。在已知粗粒度内边界的情况，设置节点命令使粗粒度内边界上的所有节点向周围节点进行泛洪，从而使网络中的其他节点获知自身与粗粒度内边界的最小跳数，每个节点根据自己以及邻居节点的信息判断自己是否为极值点，对于处在分布区域内边界和外边界上的节点，其距离粗粒度内边界的最小跳数应为局部最大，因此将最小跳数为局部最大的节点定义为极值点。已确定的极值点根据最短路径树网络图的结构可以分为两类，一类是围绕空洞的内边界上的极值点，另一类是节点分布区域外边界上的节点。区分内边界和外边界的极值点需要借助锚节点信息，首先选取位于外边界附近的锚节点，以通讯半径衡量节点间的距离，若极值点在选取锚节点一跳范围内，则将该极值点标记为外边界上的节点，按照此方法依次判断所有极值点的连通性并分为两类，位于外边界的极值点与选取锚节点和已标记的极值点借助其他极值点具有连通关系，位于内边界的极值点无法借助其他极值点与选取锚节点形成连通关系，基于以上判断，可将位于内边界和外边界上的节点进行区分。最后，将内边界上的极值点进行连接，并表示成传感器节点分布区域的空洞边界。
[0069] 步骤103：采用多跳方式得到各个所述节点间的距离信息。
[0070] 由于节点分布区域广、节点数量大，通讯半径外的节点无法直接得到节点间距离，因此本发明采用多跳的方式计算长距离间节点的距离，即节点的距离为最短路径树上各节点距离之和。
[0071] 步骤104：确定各个所述节点的折角信息。
[0072] 在面临空洞存在的情况下，节点的最短路径树会绕过空洞形成路径上的偏折，从而使节点间的距离估计产生较大偏差。为了避免该偏差对节点定位的影响，借助偏折角的概念缩小误差的范围，如图4，图4为本发明节点距离测算与空洞位置关系。假设节点t和节点s间的最短路径树包含空洞H边界上的节点o，则由于角度∠sot的存在，使节点之间的测量距离dst＝|dot|+|dos|大于节点间的实际直线距离|dst|。若能实现折角∠sot的有效估计，可根据公式(1)求出直线距离
[0073]
[0074] 为了估计折角∠sot的大小，需要在节点o的通讯半径内选择一个虚拟节点，该节点能够实现与节点o的通讯并可通过最短路径得到d4和d5的大小，已知d3的距离，利用公式(1)可逆推出∠sog,∠got大小，从而根据公式(2)实现折角∠sot的计算。
[0075]
[0076] 步骤105：根据所述距离信息和所述折角信息，建立附带隐含变量的最大似然估计模型；
[0077] 假设无线传感器网络中存在M＝NA+Na个节点，其中NA表示锚节点的个数，Na表示未知节点的个数，则第m个节点的位置为 m∈S∪A，其中A＝{1,...,Na}表示未知节点的集合，S＝{Na+1,…,M}表示锚节点的集合，节点m,n之间的实际距离为其中||θm-θn||表示向量的2范数。假设未知节点随机分布于一定区域内，并且通过其他节点与锚节点形成最短路径树，通过最短路径树计算的节点m,n最短距离表示为dmn，该距离存在一定的误差且服从一定的概率分布，然而在含有空洞的无线传感器网络中，该距离由于空洞的存在受到节点m,n最短路径上折角 的影响使其距离误差较大，因此将节点间距离dmn修正为 如公式(3)所示。
[0078]
[0079] 其中节点o为节点m,n最短路径上位于空洞边界的中间节点，dmo,don分别为节点m,o之间和节点o,n之间的最短路径，修正后的节点距离服从正态分布 通过修正后的距离观测值可以构建未知节点与锚节点间的联合概率密度函数，图5为本发明未知节点与锚节点位置关系，假设未知节点与其他锚节点间服从联合概率密度函数如公式(4)所示。
[0080]
[0081] 其中， 表示未知节点m与所有锚节点之间修正距离的集合。在此基础上可以得到无线传感器网络中全部未知节点的联合概率密度函数如公式(5)所示。
[0082]
[0083] 其中， 表示所有未知节点与所有锚节点之间修正距离集合，表示所有未知节点位置的集合。因此对无线传感器网络所有未知节点定
位可以转化为求未知节点的极大似然估计，如公式(6)所示。
位可以转化为求未知节点的极大似然估计，如公式(6)所示。
[0084]
[0085] 针对无线传感器网络中节点的非协同定位，对单一节点的极大似然求解与对所有节点的极大似然求解具有相同的求解过程及方法，因此为了简化计算过程，极大似然函数表示为以单个未知节点m为求解目标的公式，如下所示，其他节点的定位过程与节点m相同。
[0086]
[0087] 已知修正后的节点间距离由最短路径树中的折角决定，因此将折角视作定位过程中的隐变量，通过优化隐变量 的大小从而优化未知节点的估计位置，且隐变量与节点位置变量之间的概率关系如公式(8)所示。
[0088]
[0089] 其中， 为未知节点与锚节点最短路径上的观测距离，为未知节点与锚节点最短路径上的折角的集合。考虑隐变量的情况下，
未知节点的最大似然函数定义为如下所示。
未知节点的最大似然函数定义为如下所示。
[0090]
[0091] 根据EM算法中的理论推导过程，借助Jessen公式对自由能进行定义，如公式(10)所示。
[0092]
[0093] 此外对 和 的KL散度进行定义，如下所示。
[0094]
[0095] 则未知节点的最大似然函数可写成公式(12)所示。
[0096]
[0097] 因此，固定参数的情况下，按照VBEM理论优化KL距离即可。
[0098] 由节点的空洞边界可以得到节点间折线路径上的折角，鉴于折角估计值的不确定性，将折角视为节点位置估计模型的隐变量，构建含有隐变量的最大似然模型，从而能够利用VBEM算法优化折角的大小与节点位置的估计值，提高定位精度。
[0099] 步骤106：根据所述最大似然估计模型建立变分贝叶斯期望最大化定位模型；
[0100] 步骤107：更新所述变分贝叶斯期望最大化定位模型的参数，调整未知节点的估计位置，经过多次迭代之后，得到未知节点的位置信息，具体包括：
[0101] 更新所述变分贝叶斯期望最大化定位模型的参数；
[0102] 根据更新后的参数调整未知节点的估计位置；
[0103] 当所述未知节点的估计位置变化小于设定阈值时，迭代结束，得到求解的节点位置信息，所述求解的节点位置信息为未知节点的位置信息。
[0104] 在上述建立的定位模型中，通过多次迭代能够获得节点位置估计值，但是在该计算过程中，最短路径树上的折角作为隐变量的后验概率由于存在积分等问题难以直接求出，为了避免对后验概率积分的直接求解，本发明采用VBEM对定位过程中的参数进行更新，将直接跳过积分问题，利用变分方法多次迭代逼近未知节点的实际位置，该过程首先应建立VBEM的定位模型并明确节点之间的关系。
[0105] 在已知最短路径树上的折角的前提下，可以得到修正后节点距离的条件概率服从高斯分布，则节点距离的观测值服从以下公式。
[0106]
[0107] 其中，节点m的位置服从高斯分布 如公式(14)所示。
[0108]
[0109] 其中，节点位置的均值为θm0＝[xm0,ym0]T，方差为 为x轴方向的方差， 为y轴方向的方差。
[0110] 此外，方差的倒数符合参数为 的Gamma分布，其概率密度函数如公式(15)所示。
[0111]
[0112] 上式中，Γ(a)是参数为a的Gamma函数。
[0113] 最短路径树上的折角根据步骤104能够获得折角的观测值，但是由于测量中的随机性和不确定性，使该折角的观测值存在较大的偏差，因此假设该折角服从参数为的正态分布，其概率密度函数如下所示。
[0114]
[0115] 基于以上各参数的分布假设，为实现对定位结果的估计，首先应对各参数的初始值及节点的初始位置进行估计。其中节点距离服从的高斯分布中表示方差的参数、Gamma分布中的参数及折角所服从的高斯分布中表示方差的参数均根据无线传感器网络所分布的环境决定，通过测量或通信情况给出参数的初始值。针对无线传感器网络中未知节点位置的初始估计，根据节点距离采用最小二乘方法进行确定。
[0116] 根据VBEM方法，各个参数的后验概率密度可借助中心场理论推导得到，如公式(17)所示。
[0117]
[0118] 已知节点定位过程中各个参数之间的概率密度函数如下。
[0119]
[0120] 因此，根据公式(17)中的方法依次对定位过程参数进行求解并更新，由于在推导过程中变量对求解结果的非线性影响，导致参数的更新值难以求解，因此对该过程中的非线性项进行二阶泰勒展开，近似求解定位参数的更新值。
[0121] 在确定节点初始值的前提下，首先求解隐变量的后验概率并对折角的方差进行更新，隐变量的后验概率如公式(19)所示。
[0122]
[0123] 其中， 表示根据步骤104的计算方法获得的折角值，参数 如下所示。
[0124]
[0125]
[0126]
[0127] 相应的，根据以上公式推导出更新后的折角大小及其方差如公式(23)和(24)所示。
[0128]
[0129]
[0130] 其中， 是更新后的折角大小和方差， 是上一轮迭代后的方差。已知更新后的折角大小，可对表示节点距离的方差所遵循的Gamma分布进行更新，更新后的Gamma分布如下所示。
[0131]
[0132] 根据以上Gamma分布可进一步更新Gamma分布的参数，如下所示。
[0133] a＝a+1/2
[0134]
[0135] 最后，借助更新后的折角概率密度和方差服从的Gamma分布，对未知节点位置的概率密度进行推导，如下所示。
[0136]
[0137] 因此更新后的节点坐标及方差如下所示。
[0138]
[0139]
[0140] 按照以上参数更新的顺序多次迭代，使未知节点的估计位置不断地逼近实际位置，当节点位置的变化小于一定阈值时，迭代结束，此时求解的节点位置即表示为未知节点的位置。此外，在以上迭代过程中涉及部分变量的期望求解，以下给出相关变量的求解结果。
[0141]
[0142]
[0143]
[0144]
[0145] 其中，
[0146] 本发明的方法具有下列优点：
[0147] 1、本发明考虑了无线传感器定位区域中可能存在的空洞的情况，搭建空洞情形下的定位模型。
[0148] 2、本发明针对无线传感器网络中存在的空洞，设计了最短路径树的空洞探寻方法，使位于空洞边界的节点能够被有效地标记。
[0149] 3、本发明将最短路径树上的折角视为隐变量，并提出了期望最大化方法，既针对可能存在的折角误差进行修正，同时有效地计算了节点间的实际直线距离。
[0150] 4、本发明针对隐变量的后验分布难以求解的问题，推导出了基于VBEM的迭代定位过程，实现了空洞情况下的节点定位，与传统方法相比大大地提高了定位精度。
[0151] 图6为本发明无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位系统结构图。如图6所示，一种无线传感器网络变分贝叶斯期望最大化定位系统包括：
[0152] 定位模块201，用于对含有空洞的无线传感器网络进行定位，得到定位信息；
[0153] 空洞边界上的节点确定模块202，用于根据所述定位信息，确定空洞边界上的节点；
[0154] 节点间的距离信息确定模块203，用于采用多跳方式得到各个所述节点间的距离信息；
[0155] 节点的折角信息确定模块204，用于确定各个所述节点的折角信息；
[0156] 最大似然估计模型建立模块205，用于根据所述距离信息和所述折角信息，建立附带隐含变量的最大似然估计模型；
[0157] 变分贝叶斯期望最大化定位模型建立模块206，用于根据所述最大似然估计模型建立变分贝叶斯期望最大化定位模型；
[0158] 未知节点的位置信息确定模块207，用于更新所述变分贝叶斯期望最大化定位模型的参数，调整未知节点的估计位置，经过多次迭代之后，得到未知节点的位置信息。
[0159] 所述空洞边界上的节点确定模块202，具体包括：
[0160] 空洞位置形状信息确定单元，用于根据所述定位信息，得到所述空洞的位置信息和形状信息；
[0161] 空洞粗粒度内边界上的节点确定单元，用于采用最短路径树方法，确定空洞粗粒度内边界上的节点；
[0162] 精确围绕空洞边界的节点确定单元，用于采用极值点优化所述空洞粗粒度内边界上的节点，得到精确围绕空洞边界的节点。
[0163] 所述最大似然估计模型建立模块205，具体包括：
[0164] 最大似然估计模型建立单元，用于根据所述距离信息和所述折角信息，建立附带隐含变量的最大似然估计模型
[0165] 其中，dm为未知节点与锚节点最短路径上的观测距离， 为未知节点与锚节点最短路径上的折角的集合，q和 为折角的先验概率，p和 为折角的后验概率，θm为未知节点m的位置。
[0166] 所述未知节点的位置信息确定模块207，具体包括：
[0167] 参数更新单元，用于更新所述变分贝叶斯期望最大化定位模型的参数；
[0168] 调整单元，用于根据更新后的参数调整未知节点的估计位置；
[0169] 未知节点的位置信息确定单元，用于当所述未知节点的估计位置变化小于设定阈值时，迭代结束，得到求解的节点位置信息，所述求解的节点位置信息为未知节点的位置信息。
[0170] 本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
[0171] 本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
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