技术领域
[0001] 本
发明涉及一种采用周期干扰差分抑制策略的并联型半周期重复控制方法，该方法适于逆变电源，也适用于工业控制中的周期运行过程。
背景技术
[0002] 多年来，周期
信号的
跟踪和干扰抑制补偿问题一直是众多学者关注的课题。重复控制是一种适用于周期系统的控制技术，现有的重复控制技术主要集中于基于内模原理的频域设计方法。内模原理的本质是采用延迟时间为T的延迟环节的正反馈形式1/(1-e-Ts)来构造周期为T的周期信号内模，并将其嵌入稳定的
闭环系统中，内模输出就会对
输入信号逐周期累加形成控制作用，从而解决周期性参考信号的跟踪或周期性
干扰信号的抑制问题。这种控制技术已经广泛应用于
电机伺服系统、电
力电子逆变器、
硬盘/光盘伺服系统及其它重复运行过程。
[0003] 实际工程中采用计算机控制技术，控制系统多是以离散时间方式实现。离散重复
控制器设计主要有两种途径：一种是通过对连续重复控制器离散化得到；另一种是直接针对离散时间系统进行控制器设计。取
采样周期Ts，使得参考信号周期为采样周期的整数倍，记每个周期中的采样点个数为N，即T＝NTs。这样，离散周期信号内模为1/(1-Z-N)。减少控制器的内存占用量和内模的响应速度是重复控制实现时需要考虑的问题。
专利号US7265932B2的美国发明专利针对满足的半周期对称信号x(t)＝-x(t-N/2)，提出了一种半周期重复控制器，比整周期重复控制器的内存占用量减少一半，且系统在半周期后就开始内模响应。Costa-Castello等(Costa-Castello R,Grino R,FossasE.Odd-Harmonic digital repetitive control of a single-phase current active filter.IEEE Transactions on Power Electronics,19(4):1060-1068,2004)提出一种齐次谐波重复控制方法也减少一半内存占用量。但对于
偶次谐波是关于半周期正对称，仅用齐次谐波重复控制器，甚至会放大偶次谐波干扰。Keliang Zhou等(Keliang Zhou,Danwei Wang,et al.Plug-in dual-mode-structure repetitive controller for CVCF PWM inverters,IEEE Transactions on Industrial Electronics,56(3):784-791,2009)设计了一种双模结构重复控制器，可同时对齐次谐波和偶次谐波进行抑制，但并未考虑分数次谐波干扰的抑制问题。上述重复控制器的设计是在频域进行的，然而信号对称性表现在时域中，对于更为复杂的对称性信号并不能进行有效处理。因此，仍然有必要继续深入地研究重复控制技术。
发明内容
[0004] 为了克服已有重复控制方法的未考虑干扰信号的对称性质和抑制干扰信号缓慢、动态品质较差以及控制时滞过长等问题，本发明提供了一种采用周期干扰差分抑制策略的并联型半周期重复控制方法，可同时抑制齐次谐波和偶次谐波，且设计过程是在时域进行，更有利于结合现有的干扰观测器技术。采用这种并联型半周期重复控制技术能够实现周期参考信号跟踪任务，同时可快速消除齐/偶次谐波干扰。
[0005] 本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：
[0006] 采用周期干扰差分抑制策略的并联型半周期重复控制方法，包括以下步骤：
[0007] 步骤1：给定参考信号rk是周期为N的正弦信号，满足
[0008] rk＝A sin(2πk/N)，rk＝rk-N (1)
[0009] 其中，rk,rk-N分别为k，k-N时刻的给定参考信号，A为给定参考信号rk的幅值；
[0010] 步骤2：所述逆变器的齐次谐波mk满足半周期的负对称特性：
[0011] mk＝-mk-N/2 (2)
[0012] 其中，mk,mk-N/2分别为第k和k-N/2时刻的齐次谐波；偶次谐波nk满足半周期的正对称特性：
[0013] nk＝nk-N/2 (3)
[0014] 其中，nk,nk-N/2分别为第k和k-N/2时刻的偶次谐波；根据齐次/偶次谐波的半周期对称特性，分别构造两种等效干扰。对于式(2)，齐次谐波的等效干扰dk,m为
[0015] dk,m＝wk+wk-N/2 (4)
[0016] 其中，wk,wk-N/2分别为k和k-N/2时刻的干扰信号；dk,m为第k时刻的齐次谐波等效干扰；对于式(3)，偶次谐波的等效干扰dk,n为
[0017] dk,n＝wk-wk-N/2 (5)
[0018] 其中，dk,n为第k时刻的偶次谐波等效干扰；
[0019] 步骤3：本发明构造下述离散吸引律：
[0020] ek+1＝(1-ρ)ek-εΦ(ek,δ) (6)
[0021] 其中，Φ(ek,δ)为改进型非线性幂次函数，具有“大误差幂次、小误差放大”的特性，其具体形式如下：
[0022]
[0023] δ为改进型非线性幂次函数的
边界层参数，ek+1,ek分为k+1，k时刻的跟踪误差，且ek＝rk-yk；0＜ρ＜1,δ＞0,0＜λ＜1为用于调整吸引速度的参数；
[0024] 为了提高系统对齐次和偶次谐波干扰的抑制能力，本发明将周期干扰抑制补偿项嵌入到吸引律(6)中，形成如下理想误差动态
[0025] ek+1＝(1-ρ)ek-εΦ(ek,δ)+k1(dk,m-dk+1,m)+k2(dk,n-dk+1,n) (8)[0026] 其中，0≤k1,k2≤1，k1+k2＝1；dk+1,m和dk+1,n可分别抑制齐次谐波和偶次谐波干扰信号；dk,m和dk,n分别用于补偿dk+1,m和dk+1,n，实现对分数次谐波和非周期干扰信号的抑制。
[0027] 步骤4：依据吸引律(8)，并联型半周期重复控制器的表达式为
[0028] uk＝k1uk,m+k2uk,n (9)
[0029] 其中，uk,m，uk,n分别为第k时刻的齐次谐波和偶次谐波半周期重复控制器，具体形式如下：
[0030]
[0031]
[0032] 其中，uk,m，uk-1,m，uk-N/2,m，uk-1-N/2,m分别为第k，k-1，k-N/2，k-1-N/2时刻的齐次谐波半周期重复控制器；uk,n，uk-1,n，uk-N/2,n，uk-1-N/2,n分别为第k，k-1，k-N/2，k-1-N/2时刻的偶次谐波半周期重复控制器；rk+1分别为k+1时刻的给定参考信号；yk,yk-1,yk-1-N/2,yk-N/2,yk+1-N/2分别为第k，k-1，k-1-N/2，k-N/2，k+1-N/2时刻的
输出信号；式(10)和式(11)中的a1,a2,b1,b2为逆变器的系统参数，逆变器的数学模型如下：
[0033] yk+1+a1yk+a2yk-1＝b1uk+b2uk-1+wk+1 (12)
[0034] 其中，yk+1,yk,yk-1为逆变器k+1，k，k-1时刻的输出信号，uk,uk-1表示逆变器k，k-1时刻的控制输入信号，a1,a2,b1,b2为系统参数；wk+1＝mk+1+nk+1+Δwk+1为k+1时刻的系统干扰信号，包括齐次谐波mk+1、偶次谐波nk+1以及其他间谐波和参数摄动Δwk+1；
[0035] 步骤5：将uk作为逆变器的控制输入信号，可量测获得逆变器系统输出信号yk，跟随参考信号rk变化，且系统跟踪误差的动态行为由式(8)表征；
[0036] 步骤6：进一步，为表征吸引律的吸引过程，本发明给出单调减区域、绝对吸引层以及稳态误差带这3个指标的表达式；这3个指标可用于指导控制器参数整定，其中单调减区域、绝对吸引层、稳态误差带的定义如下：
[0037] 1)单调减区域ΔMDR
[0038]
[0039] 2)绝对吸引层ΔAAL
[0040] |ek+1|＜|ek|，当|ek|＞ΔAAL (14)
[0041] 3)稳态误差带ΔSSE
[0042] |ek+1|≤ΔSSE，当|ek|≤ΔSSE (15)
[0043] 这里，ΔMDR为单调减区域边界，ΔAAL为绝对吸引层边界，ΔSSE为稳态误差带边界。
[0044] 在并联型半周期重复控制器(13)作用下，且干扰补偿误差满足
[0045] |k1(dk,m-dk+1,m)+k2(dk,n-dk+1,n)|≤Δ (16)
[0046] 时，各指标的表达式如下：
[0047] 1)单调减区域ΔMDR表示为：
[0048] ΔMDR＝max{ΔMDR1,ΔMDR2} (17)
[0049] 式中，ΔMDR1，ΔMDR2为正实数，由下式确定
[0050]
[0051] 其中，Δ为干扰补偿误差的上确界；
[0052] 2)绝对吸引层ΔAAL表示为：
[0053] ΔAAL＝max{ΔAAL1,ΔAAL2} (19)
[0054] 式中，ΔAAL1，ΔAAL2为正实数，且满足
[0055]
[0056] 3)稳态误差带ΔSSE表示为：
[0057] ΔSSE＝max{ΔSSE1,ΔSSE2,Δ} (21)
[0058]
[0059] 式中，ΔSSE1，ΔSSE2为正实数，由下式确定
[0060]
[0061] 其中，当ξ＞δ时， 当ξ≤δ时，
[0062] 本发明的技术构思为：提出一种采用周期干扰差分抑制策略的并联型半周期重复控制方法。根据齐次谐波的负半周期对称和偶次谐波的正半周期对称，分别设计出齐次谐波和偶次谐波半周期重复控制器，将其以并联方式组合成并联型半周期重复控制器。依据该控制器可同时抑制齐次谐波和偶次谐波，实现对参考信号的精确跟踪。
[0063] 本发明的控制效果主要表现在：采用离散幂次吸引律，将齐次谐波和偶次谐波干扰补偿项“嵌入”到吸引律中，依此设计出并联型半周期重复控制器，该控制技术不仅能跟踪上给定的参考信号，而且可以实现对齐次谐波和偶次谐波的消除；同时，采用新型幂次吸引律，减少系统
颤振的同时又保证系统的鲁棒性。
附图说明
[0064] 图1是逆变器的齐次和偶次谐波干扰的对称特性图；
[0065] 图2是基于吸引律的控制系统设计
流程图；
[0066] 图3是本发明的非线性幂次函数Φ(ek,δ)、幂次函数fal(ek,δ)和幂次型符号函数|ek|λsgn(ek)的比较图；
[0067] 图4是本发明提出的吸引律ek+1＝(1-ρ)ek-εΦ(ek,δ)和基于幂次函数的吸引律ek+1＝(1-ρ)ek-εfal(ek,δ)和幂次吸引律ek+1＝(1-ρ)ek-ε|ek|λsgn(ek)的误差收敛速度比较图；
[0068] 图5是并联型半周期重复控制系统方
框图；
[0069] 图6是当控制器参数ρ＝0.3,ε＝0.3,δ＝0.5,λ＝0.5时，在齐次谐波半周期重复控制器(15)(不考虑干扰补偿项)作用下的给定参考信号、输出信号和跟踪误差信号；
[0070] 图7是当控制器参数ρ＝0.3,ε＝0.3,δ＝0.5,λ＝0.5时，在并联型半周期重复控制器(21)(不考虑干扰补偿项)作用下的给定参考信号、输出信号和跟踪误差信号；
[0071] 图8是当控制器参数ρ＝0.3,ε＝0.3,δ＝0.5,λ＝0.5时，在并联型半周期重复控制器(21)(不考虑干扰补偿项)作用下的给定参考信号、输出信号、跟踪误差信号以及三个边界；
[0072] 图9是当控制器参数ρ＝0.3,ε＝0.3,δ＝0.5,λ＝0.5时，在并联型半周期重复控制器(21)(考虑干扰补偿项)作用下的给定参考信号、输出信号、跟踪误差信号以及三个边界。
具体实施方式
[0073] 下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步描述。
[0074] 参照图1-9，一种采用周期干扰差分抑制策略的并联型半周期重复控制方法，被控对象为逆变器，所述的逆变器控制系统数学模型为：
[0075] yk+1+a1yk+a2yk-1＝b1uk+b2uk-1+wk+1 (1)
[0076] 其中，yk+1,yk,yk-1为逆变器k+1，k，k-1时刻的输出信号，uk,uk-1表示逆变器k，k-1时刻的控制输入信号，a1,a2,b1,b2为系统参数；wk+1＝mk+1+nk+1+Δwk+1为k+1时刻的系统干扰信号，包括齐次谐波mk+1、偶次谐波nk+1以及其他间谐波和参数摄动Δwk+1；
[0077] 给定参考信号rk是周期为N的正弦信号，满足
[0078] rk＝A sin(2πk/N)，rk＝rk-N (2)
[0079] 其中，rk,rk-N分别为k，k-N时刻的给定参考信号，A为给定参考信号rk的幅值；
[0080] 所述逆变器的齐次谐波mk满足半周期的负对称特性(见图1)：
[0081] mk＝-mk-N/2 (3)
[0082] 其中，mk,mk-N/2分别为第k和k-N/2时刻的齐次谐波；偶次谐波nk满足半周期的正对称特性(见图1)：
[0083] nk＝nk-N/2 (4)
[0084] 其中，nk,nk-N/2分别为第k和k-N/2时刻的偶次谐波；根据齐次/偶次谐波的半周期对称，分别构造两种等效干扰。对于式(3)，齐次谐波的等效干扰dk,m为
[0085] dk,m＝wk+wk-N/2 (5)
[0086] 其中，wk,wk-N/2分别为k和k-N/2时刻的干扰信号；dk,m为第k时刻的齐次谐波等效干扰；对于式(4)，偶次谐波的等效干扰dk,n为
[0087] dk,n＝wk-wk-N/2 (6)
[0088] 其中，dk,n为第k时刻的偶次谐波等效干扰；
[0089] 一种采用周期干扰差分抑制策略的并联型半周期重复控制方法的设计流程见图2。本发明构造下述离散吸引律：
[0090] ek+1＝(1-ρ)ek-εΦ(ek,δ) (7)
[0091] 其中，Φ(ek,δ)为非线性幂次函数，具有“大误差幂次、小误差放大”的特性，其具体形式如下：
[0092]
[0093] δ为非线性幂次函数的边界层参数；非线性幂次函数、幂次函数|ek|λsgn(ek)以及fal()函数的比较图(见图3)；ek+1,ek分为k+1，k时刻的跟踪误差，且ek＝rk-yk；0＜ρ＜1,δ＞0,0＜λ＜1为用于调整吸引速度的参数；吸引律(7)、幂次吸引律ek+1＝(1-ρ)ek-ε|ek|λsgn(ek)以及基于fal函数的吸引律ek+1＝(1-ρ)ek-εfal(ek,δ)的误差收敛速度比较(见图4)。
[0094] 为了提高系统对齐次和偶次谐波干扰的抑制能力，可将离散吸引律(7)修正为[0095] ek+1＝(1-ρ)ek-εΦ(ek,δ)+dk,m-dk+1,m (9)
[0096] ek+1＝(1-ρ)ek-εΦ(ek,δ)+dk,n-dk+1,n (10)
[0097] 其中，dk+1,m和dk+1,n可分别抑制齐次谐波和偶次谐波干扰信号；dk,m和dk,n分别用于补偿dk+1,m和dk+1,n，实现对分数次谐波和非周期干扰信号的抑制。
[0098] 由跟踪误差ek＝rk-yk和系统(1)知，
[0099]
[0100] 将wk+1+wk+1-N/2表达为
[0101]
[0102] 记等效干扰dk,m＝wk+wk-N/2，
[0103]
[0104] 将式(13)代入式(9)，则齐次谐波半周期重复控制器的表达式为
[0105]
[0106] 为了区别齐次谐波半周期重复控制器和偶次谐波半周期重复控制器，依据齐次谐波的半周期对称性而获得控制器记为uk,m，则相应的齐次谐波半周期重复控制器表达为[0107]
[0108] 由跟踪误差ek＝rk-yk和系统(1)知，
[0109]
[0110] 将wk+1-wk+1-N/2表达为
[0111]
[0112] 记等效干扰dk,n＝wk-wk-N/2，
[0113]
[0114] 将式(18)代入式(10)，则偶次谐波半周期重复控制器的表达式为
[0115]
[0116] 为了区别齐次谐波半周期重复控制器和偶次谐波半周期重复控制器，依据偶次谐波的半周期对称性而获得控制器记为uk,n，则相应的偶次谐波半周期重复控制器表达为[0117]
[0118] 为了同时抑制齐次谐波和偶次谐波干扰，将式(15)和(20)以并联形式组合成并联型半周期重复控制器(见图5)，其具体形式如下：
[0119] uk＝k1uk,m+k2uk,n (21)
[0120] 其中，0≤k1,k2≤1，k1+k2＝1。将uk作为逆变器的控制输入信号，可量测获得逆变器系统输出信号yk，跟随参考信号rk变化，且系统跟踪误差的动态行为由式(22)表征；
[0121] ek+1＝(1-ρ)ek-εΦ(ek,δ)+k1(dk,m-dk+1,m)+k2(dk,n-dk+1,n) (22)[0122] 进一步，为表征吸引律的吸引过程，本发明给出单调减区域、绝对吸引层以及稳态误差带这3个指标的表达式；这3个指标可用于指导控制器参数整定，其中单调减区域、绝对吸引层、稳态误差带的定义如下：
[0123] 1)单调减区域ΔMDR
[0124]
[0125] 2)绝对吸引层ΔAAL
[0126] |ek+1|＜|ek|，当|ek|＞ΔAAL (24)
[0127] 3)稳态误差带ΔSSE
[0128] |ek+1|≤ΔSSE，当|ek|≤ΔSSE (25)这里，ΔMDR为单调减区域边界，ΔAAL为绝对吸引层边界，ΔSSE为稳态误差带边界。
[0129] 在并联型半周期重复控制器(21)作用下，且干扰补偿误差满足
[0130] |k1(dk,m-dk+1,m)+k2(dk,n-dk+1,n))|≤Δ (26)
[0131] 时，各指标的表达式如下：
[0132] 1)单调减区域ΔMDR表示为：
[0133] ΔMDR＝max{ΔMDR1,ΔMDR2} (27)
[0134] 式中，ΔMDR1，ΔMDR2为正实数，由下式确定
[0135]
[0136] 其中，Δ为干扰补偿误差的上确界；
[0137] 2)绝对吸引层ΔAAL表示为：
[0138] ΔAAL＝max{ΔAAL1,ΔAAL2} (29)
[0139] 式中，ΔAAL1，ΔAAL2为正实数，且满足
[0140]
[0141] 3)稳态误差带ΔSSE表示为：
[0142] ΔSSE＝max{ΔSSE1,ΔSSE2,Δ} (31)
[0143]
[0144] 式中，ΔSSE1，ΔSSE2为正实数，由下式确定
[0145]
[0146] 其中，当ξ＞δ时， 当ξ≤δ时，
[0147] 再进一步，离散多周期重复控制器设计完成后，需要整定其中的控制器参数。其可调参数包括ρ，ε，δ，λ，k1,k2，其参数k1,k2的整定可根据齐次谐波和偶次谐波的幅值来进行，其它参数ρ，ε，δ，λ的整定可根据表征吸引律吸引过程的三个边界指标进行。
[0149] 针对逆变器输出
波形进行闭环控制。所采用的逆变器系统由给定正弦信号部分，并联型半周期重复控制器，PWM调制部分，逆变器主控
电路以及采样电路构成。其中给定正弦信号、并联型半周期重复控制器以及PWM调
制模块均由DSP控制板实现，其余部分均由逆变器
硬件电路实现。整个逆变器控制系统由DSP给定需要输出的期望信号，经过PWM调制后驱动逆变器的功率
开关管的高低脉冲信号，实现导通和关断。逆变器输出信号经过LC滤波
电流还原成正弦信号，由采样电流采样所需的
电压和电流等信号数据返回到DSP，然后经过并联型半周期重复控制器作用后修正输入信号，实现逆变器波形跟踪控制，降低逆变器输出波形的THD值。
[0150] 下面给出逆变器的并联型半周期重复控制器的设计过程。
[0151] 首先建立系统数学模型。将逆变器的主控电路、LC滤波电路以及采样电路作为对象进行建模，得到如下二阶差分方程模型
[0152] yk+1+a1yk+a2yk-1＝b1uk+b2uk-1+wk+1 (33)
[0153] 其中，yk+1,yk,yk-1分别表示k+1，k，k-1时刻的逆变器
输出电压，uk,uk-1表示k和k-1时刻逆变器的控制量，wk+1为逆变器系统的不确定特性，由外部干扰以及未建模特性等所组成。模型中的系统参数a1,a2,b1,b2通过机理建模所获得，其具体取值如下：
[0154] a1＝-0.5775,a2＝0.2804,b1＝0.4102,b2＝0.2589 (34)
[0155] 实施例中，逆变器的给定参考信号rk+1＝220sin(2πfkTs)，单位为V，信号
频率为50Hz，采样周期为Ts＝0.0001s，参考信号周期为0.02s。逆变器系统的
扰动信号为[0156]
[0157] 其中，第一项用于模拟逆变器齐次谐波干扰信号，第二项用于模拟逆变器偶次谐波干扰信号，第三项用于模拟逆变器间(分数次)谐波干扰信号，第四项为随机扰动信号。
[0158] 取上述系统参数进行数值仿真，用于检验并联型半周期重复控制器在逆变器系统上的实施结果，并与半周期重复控制器的实施结果进行对比：
[0159] (1)采用齐次谐波半周期控制器(15)且不考虑干扰补偿项(令dk,m＝0)；仿真时，逆变器系统干扰只考虑齐次谐波和偶次谐波干扰，则h1＝5,h2＝1,h3＝0,h4＝0；控制器参数选取为ρ＝0.3,ε＝0.3,δ＝0.5,λ＝0.5，仿真结果见图6。
[0160] (2)采用并联型半周期重复控制器(21)且不考虑干扰补偿项(令dk,m＝dk,n＝0)，其中k1＝0.7,k2＝0.3；仿真时，逆变器系统干扰只考虑齐次谐波和偶次谐波干扰，则h1＝5,h2＝1,h3＝0,h4＝0；控制器参数选取为ρ＝0.3,ε＝0.3,δ＝0.5,λ＝0.5，仿真结果见图7。
[0161] 上述数值仿真结果验证了本发明专利给出的并联型半周期重复控制器在半个周期(0.01s)就起作用，实现了齐次谐波和偶次谐波干扰的抑制(见图7)。从图6可以看出，当采用常规的半周期重复控制器只能抑制齐次谐波干扰，甚至放大了偶次谐波干扰。
[0162] 为了检验本发明给出的单调减区域ΔMDR，绝对吸引层边界ΔAAL，稳态误差带边界ΔSSE的边界值以及干扰补偿措施的有效性，就ρ，ε，δ，λ的取值和是否嵌入干扰补偿项分别进行讨论。仿真时，考虑齐次谐波、偶次谐波、间谐波以及其他非周期干扰，置h1＝5,h2＝1,h3＝1,h4＝0.1。
[0163] (1)采用并联型半周期重复控制器(21)且不考虑干扰补偿项(令dk,m＝dk,n＝0)，控制器参数设置为ρ＝0.3,ε＝0.3,δ＝0.5,λ＝0.5。此时，|k1(dk,m-dk+1,m)+k2(dk,n-dk+1,n)|≤Δ＝0.746，相应的ΔMDR＝1.6094，ΔAAL＝ΔSSE＝1.3324，仿真结果见图8。
[0164] (2)采用并联型半周期重复控制器(21)且考虑干扰补偿项，控制器参数设置为ρ＝0.3,ε＝0.3,δ＝0.5,λ＝0.5。此时，|k1(dk,m-dk+1,m)+k2(dk,n-dk+1,n)|≤Δ＝0.44，相应的ΔMDR＝1.0724，ΔSSE＝ΔAAL＝0.6564，仿真结果见图9。
[0165] 数值仿真结果表明，采用并联型半周期重复控制器能到达预期控制效果，实现了快速、有效地抑制逆变器系统的齐次谐波、偶次谐波、间谐波以及其他非周期干扰信号。从图8和图9可以看出，嵌入了干扰补偿项的控制器在抑制间谐波以及其他非周期干扰信号上有更大的优势，稳态误差带的界更小。
