技术领域
[0001] 本
发明属于电
力电子技术领域，具体涉及一种基于SHEPWM策略的三电平变流器中点电位平衡方法。
背景技术
[0002] 三电平NPC变流器在较低的
开关频率下以较低的输入
电压，实现较高的
输出电压，避免了使用
变压器等高成本的器件，广泛应用于电力系统中的柔性输电系统、高压大功率
电机驱动、超导储能等领域。在三电平NPC变流器的应用中，由于
电路中存在着非理想状态的因素、直流侧
串联电容参数不完全一致以及传统调制方法的
缺陷，会导致变流器直流侧电容电压
波动的存在。直流侧电容电动会降低次谐波引入到变流器的输出电压
波形中，致使输出电压发生畸变，从而减少变流器的输出效率；使器件承受的电压不均衡，影响器件的正常工作甚至毁坏器件。
[0003] 目前，常用的三电平NPC变流器调制策略分为三类：第一类是载波调制策略；第二类是矢量调制策略；第三类是其他PWM策略。第三类调制策略中较为常见的是三电平滞环PWM策略和三电平优化PWM策略等，在实现调制目标之余优化系统其它性能的三电平PWM策略统称为三电平优化PWM策略。特定谐波消除脉冲宽度调制(Selected Harmonic Elimination Pulse Width Modulation，SHEPWM)是一种以优化输出谐波为目标的调制策略。SHEPWM策略通过傅里叶分解，预先确定转换时刻实现特定开关的切换，从而消除
选定的低频谐波。
[0004] 传统SHEPWM策略只对变流器输出电压谐波进行优化，并没有考虑变流器直流侧中点电压波动的问题，本发明对SHEPWM策略非线性超越方程组进行改进，从而改变开关器件通断时刻，即变流器PWM脉冲发生变化，减少变流器直流侧中点电位波动。
发明内容
[0005] 本发明的目的是提供一种基于SHEPWM策略的三电平变流器中点电位平衡方法，解决了传统的SHEPWM策略只对变流器输出电压谐波进行优化，不能调制变流器直流侧中点电位波动的问题。
[0006] 本发明所采用的技术方案是，基于SHEPWM策略的三电平变流器中点电位平衡方法，具体操作过程包括如下步骤：
[0007] 步骤1，分析三电平NPC变流器中点电位偏移时基波分量和3次谐波之间的关系，构造加入3次谐波控制的SHEPWM非线性超越方程组；
[0008] 步骤2，求解步骤1建立的非线性超越方程组，得到加入最优3次谐波幅值方程的开关
角度；
[0009] 步骤3，在步骤1建立的方程组中引入开关角度变化值，结合步骤2得到的开关角度求解引入方程组中的开关角度变化值的最优值，形成新的PWM脉冲实现中点电压平衡调制。
[0010] 本发明的其他特点还在于，
[0011] 步骤1的具体过程如下：
[0012] 步骤1.1，建立三电平NPC变流器采用的SHEPWM策略的数学模型；
[0013] 步骤1.1.1，由于三电平NPC变流器变输出相电压满足狄利赫里条件，对其进行傅里叶分解后表示为式(1)，
[0014]
[0015] 式中，ua为a相输出电压，n为谐波次数，ω为基波角频率，an是输出电压余弦分量，bn是输出电压正弦分量；
[0016] 步骤1.1.2，由于三电平NPC变流器输出相电压波形呈半波对称和1/4周期对称，消去余弦项和
偶次谐波，由此推导出式(2)，
[0017]
[0018] 式中，αi为开关器件通断时刻对应的角度，其中i＝1,2,3,…,N；0<αi<π/2，N为四分之一周期内开关角的个数，通常取奇数，θ＝ωt，bn为第n次谐波幅值，Udc为变流器直流侧电压；
[0019] 步骤1.1.3，定义调制比m为变流器输出相电压中基波幅值b1与直流侧
母线电压2Udc的一半的比值，则有b1＝m×Udc，且其余次谐波幅值为0，得到SHEPWM策略求解开关角度的非线性超越方程组为式(3)，
[0020]
[0021] 步骤1.2，建立三电平NPC变流器直流侧的中点
电流数学模型；
[0022] 步骤1.2.1，用开关函数表示直流侧和交流侧电流之间的关系，变流器每相的开关函数如式(5)所示：
[0023]
[0024] 式中，Sa、Sb、Sc分别为变流器a、b、c三相对应的开关函数，对应每相桥臂输出的P、O、N三种状态；
[0025] 步骤1.2.2，根据式(5)，三电平NPC变流器交流侧电流表示如式(6)所示：
[0026]
[0027] 式中，ia、ib、ic分别为变流器a、b、c三相对应的输出电流，Im为电流基波幅值， 为功率因数角；
[0028] 则变流器直流侧电流如式(7)所示：
[0029]
[0030] 步骤1.2.3，将一个周期按π/3划分为六个区间，则中点电流统一表示如式(8)所示：
[0031]
[0032] 步骤1.3，分析中点电流中基波和3次谐波的关系；
[0033] 步骤1.3.1，将式(5)表示为只含有基波和3次谐波的形式，不考虑其余次数谐波，如式(9)所示：
[0034]
[0035] 式中，k为3次谐波与基波幅值之比；
[0036] 步骤1.3.2，将式(9)带入式(8)中，将一个周期按π/3分为6个区间，则如式(16)所示：
[0037]
[0038] 式中，io1为中点电流基波幅值，io3为中点电流3次谐波幅值；
[0039] 步骤1.4，对公式(16)在0～π/3范围内积分，得到中点电压波动，如式(17)所示：
[0040]
[0041] 式中，uo1为中点电压基波幅值，uo3为中点电压3次谐波幅值；
[0042] 步骤1.5，令uo1＝-uo3，计算得到最佳3次谐波含量如式(18)所示：
[0043]
[0044] k＝0.2636
[0045] 步骤1.6，在公式(3)中增加一个控制3次谐波含量的方程，3次谐波幅值设置为基波幅值的26.36％，得到加入3次谐波控制的SHEPWM非线性超越方程组如式(19)所示：
[0046]
[0047] 式中，α1，…，αN为开关器件通断时刻对应的开关角度，0<α1<…<αN<π/2。
[0048] 优选的，步骤2的具体过程如下：
[0049] 步骤2.1，方程组求解初值选取；
[0050] 步骤2.1.1，将四分之一周期划分为i+0.5个区间，则四分之一周期内，有i+1个上升沿，i个下降沿，其中，每个区间的长度为Tf，
重心为Tgi；上升沿和下降沿分别表示为Tri和Tfi，则如式(21)所示：
[0051]
[0052] 式中，Ur为正弦调制波的幅值，ω为正弦调制波的角频率；
[0053]
[0054] 步骤2.1.2，脉冲宽度Twi的求解公式如式(23)所示：
[0055]
[0056] 步骤2.1.3，在第i个区间内的PWM波形的上升沿的时间Tri和下升沿的时间Tfi分别如式(24)和式(25)所示：
[0057]
[0058]
[0059] 步骤2.2，将步骤1中的公式(19)表示为式(24)：
[0060] F(α)＝[b1-m·Udc,b3-0.2636·m·Udc,…,bN]T＝[0,0,…,0]T (26)
[0061] 构造
牛顿-同伦方程表示如式(27)所示：
[0062] H(α,u)＝F(α)-(1-u)F(α0),u∈[0,1] (27)
[0063] 式中，α0为开关角度初值；
[0064] 步骤2.2.2，采用参数微分法求解式(27)，将式(27)转化为微分方程，将步骤2.1得到的初值带入其中，采用欧拉法对微分方程进行求解，通过反复
迭代，直至与非线性方程组的真实解接近时，迭代次数j对应的αj即为近似解；
[0065] 步骤2.3，将步骤2.2得到的近似解αj作为初值，带入公式(19)中，通过牛顿迭代法对式(19)求解，得到加入最优3次谐波幅值方程的开关角度αi，其中，i＝1,2,3,4,5。
[0066] 优选的，步骤3的具体过程如下：
[0067] 步骤3.1，在式(19)中加入开关角度变化Δα；
[0068] 步骤3.1.1，定义电流比较器SI和电容电压差值比较器Sdc分别如式(31)和式(32)所示：
[0069]
[0070]
[0071] 则开关角度变化Δα如式(33)所示：
[0072] Δα＝λ·SI·Sdc (33)
[0073] 步骤3.1.2，将步骤3.1.1得到的开关角度变化Δα代入式(19)中得到式(34)：
[0074]
[0075] n＝5,7,11...,6j±1
[0076] 步骤3.2，将式(34)中的余弦表达式按泰勒级数展开后，忽略无穷大项，化简得到式(40)：
[0077]
[0078] n＝5,7,11...,6j±1
[0079] 步骤3.3，三电平NPC变流器输出电压中各低次的谐波含量如式(42)所示：
[0080]
[0081] 式中，E1、E3、En均为三电平NPC变流器输出电压中各低次的谐波含量，n＝5,7,11,…,6j±1，j为正整数；
[0082] 步骤3.4，令En均为2％，结合步骤2中得到的开关角度αi和式(42)，求解式(40)对应Δα值，选取求解得到的Δα的最小值作为最优值，将最优值加入到式(19)中形成新的PWM脉冲，实现三电平NPC变流器中点电位的平衡。
[0083] 本发明的有益效果是，基于SHEPWM策略的三电平变流器中点电位平衡方法，在传统SHEPWM策略的非线性超越方程组中加入3次谐波控制方程，用3次谐波抵消基波引起的中点电压波动，并且在方程组中加入开关角度变化量，改善三电平NPC变流器中点电位的自然平衡性能，同时不影响变流器的输出电压谐波性能，解决了现有变流器直流侧中点电位波动的问题。
附图说明
[0084] 图1是三电平NPC变流器主电路拓扑图；
[0085] 图2是三电平NPC变流器单相输出电压波形；
[0086] 图3是三电平重心重合法分区内时间定义；
[0087] 图4是本发明的基于SHEPWM策略的三电平变流器中点电位平衡方法加入开关角度变化的控制图；
[0088] 图5是传统SHEPWM策略三电平NPC变流器输出线电压的FFT分析；
[0089] 图6是传统SHEPWM策略三电平NPC变流器输出线电压的波形；
[0090] 图7是本发明的基于SHEPWM策略的三电平变流器中点电位平衡方法调制后三电平NPC变流器输出线电压的FFT分析；
[0091] 图8是本发明的基于SHEPWM策略的三电平变流器中点电位平衡方法调制后三电平NPC变流器输出线电压的波形；
[0092] 图9是传统SHEPWM策略三电平NPC变流器直流侧电容电压波形；
[0093] 图10是本发明的基于SHEPWM策略的三电平变流器中点电位平衡方法调制后三电平NPC变流器直流侧电容电压波形。
具体实施方式
[0094] 下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
[0095] 三电平NPC的拓扑结构如图1所示，包括三相交流部分(若为三电平逆变器结构，则三相交流部分为负载；若为三电平
整流器、静止无功发生器等装置，则三相交流部分为交流源加三相交流平波电抗器)、三电平直流侧外接部分(若为三电平逆变器结构，则直流侧外接部分为直流电压源，该直流源可为实际电源，也可为通过交流电源整流得到的直流源；若为三电平整流器结构，则直流侧外接部分为负载；若为三电平静止无功发生器，则直流侧无外接部分)、三电平NPC变流器主电路部分、电压
传感器、电流传感器、AD转换芯片和数字处理器，其中电压传感器检测三相交流部分电压和直流侧各电容电压、电流传感器检测交流侧各相电流，电压传感器和电流传感器通过AD转换芯片与数字处理器连接，数字处理器通过相应的驱动电路控制三电平变流器中各功率器件的开关，定义直流侧电压为2Udc。
[0096] 本发明基于SHEPWM策略的三电平变流器中点电位平衡方法，具体包括以下步骤：
[0097] 步骤1，构造三电平NPC变流器采用SHEPWM策略的非线性超越方程组，分析中点电位偏移时基波分量和3次谐波之间的关系，加入最优3次谐波幅值方程，形成新的方程组，抑制中点电压波动；
[0098] 步骤1.1，建立三电平NPC变流器采用SHEPWM策略的数学模型；
[0099] 步骤1.1.1，由于三电平NPC变流器变输出相电压满足狄利赫里条件，对其进行傅里叶分解后表示为式(1)，
[0100]
[0101] 式中，ua为a相输出电压，n为谐波次数，ω为基波角频率，an是输出电压余弦分量，bn是输出电压正弦分量；
[0102] 步骤1.1.2，三电平NPC变流器a相输出电压波形如图2所示，由于输出相电压波形呈半波对称和1/4周期对称，可以消去余弦项和偶次谐波，由此推导出公式(2)，
[0103]
[0104] 式中，α1，α2，…，αN为开关器件通断时刻对应的开关角度，0<α1<α2<…<αN<π/2，N为四分之一周期内开关角的个数，通常取奇数，θ＝ωt，bn为第n次谐波幅值，Udc为变流器直流侧电压；
[0105] 步骤1.1.3，当三电平NPC变流器三相对称时，线电压中三倍频次谐波相互抵消，所以SHEPWM策略不对三倍频次谐波进行控制；定义调制比m为变流器输出相电压中基波幅值b1与直流侧母线电压2Udc的一半的比值，则有b1＝m×Udc，且其余次谐波幅值为0，得到SHEPWM策略求解开关角度的非线性超越方程组为式(3)，
[0106]
[0107] 以变流器开关角个数N等于5为例进行分析，式(3)可以表示为式(4)，
[0108]
[0109] 用所求开关角度控制开关器件的通断，消除输出电压中
指定N-1个次数的谐波，即第5、7、11、13次谐波；
[0110] 步骤1.2，建立三电平NPC变流器直流侧的中点电流数学模型；
[0111] 步骤1.2.1，用开关函数表示直流侧和交流侧电流之间的关系，变流器每相的开关函数如式(5)所示，
[0112]
[0113] 式中，Sa、Sb、Sc分别为变流器a、b、c三相对应的开关函数，对应每相桥臂输出的P、O、N三种状态；
[0114] 步骤1.2.2，根据式(5)，三电平NPC变流器交流侧电流表示如式(6)所示：
[0115]
[0116] 式中，ia、ib、ic分别为变流器a、b、c三相对应的输出电流，Im为电流基波幅值， 为功率因数；
[0117] 则变流器直流侧电流如式(7)所示：
[0118]
[0119] 步骤1.2.3，将一个周期按π/3划分为六个区间，则中点电流统一表示如式(8)所示：
[0120]
[0121] 由上式可以看出，变流器直流侧中点电流取决于
中性点连接到输出端的时间和输出电流值；
[0122] 步骤1.3，分析中点电流中基波和3次谐波的关系；
[0123] 步骤1.3.1，将式(5)表示为只含有基波和3次谐波的形式，不考虑其余次数谐波，如式(9)所示：
[0124]
[0125] 式中，k为3次谐波与基波幅值之比；
[0126] 步骤1.3.2，将公式(9)带入式(8)中，得到：
[0127] 1)0≤θ<π/3时，
[0128]
[0129] 2)π/3≤θ<2π/3时，
[0130]
[0131] 3)2π/3≤θ<π时，
[0132]
[0133] 4)π≤θ<4π/3时，
[0134]
[0135] 5)4π/3≤θ<5π/3时，
[0136]
[0137] 6)5π/3≤θ<2π时，
[0138]
[0139] 将一个周期按π/3分为6个区间，则公式(10)到公式(15)统一写为：
[0140]
[0141] 式中，io1为中点电流基波幅值，io3为中点电流3次谐波幅值。
[0142] 步骤1.4，对步骤1.3.2中公式(16)在0～π/3范围内积分，得到中点电压波动，如式(17)所示：
[0143]
[0144] 式中，uo1为中点电压基波幅值，uo3为中点电压3次谐波幅值；
[0145] 步骤1.5，令uo1＝-uo3，计算得到最佳3次谐波含量如式(18)所示：
[0146]
[0147] 步骤1.6，取k的最优值为0.2636，在步骤1.1.3公式(3)中增加一个控制3次谐波含量的方程，3次谐波幅值设置为基波幅值的26.36％，得到加入3次谐波控制的特定谐波优化PWM非线性超越方程组如式(19)所示，
[0148]
[0149] 以变流器开关角个数N等于5为例进行分析，式(19)可以表示为式(20)，
[0150]
[0151] 式中，α1，α2，α3，α4，α5为开关器件通断时刻对应的开关角度，0<α1<α2<α3<α4<α5<π/2；
[0152] 步骤2，对步骤1的非线性超越方程组进行求解；
[0153] 步骤2.1，方程组求解初值选取；
[0154] 步骤2.1.1，将四分之一周期划分为i+0.5个区间，则四分之一周期内，有i+1个上升沿，i个下降沿，其中每个区间的长度为Tf，重心为Tgi。重心重合法的一个分区内时间定义如图3所示，图中上升沿和下降沿分别表示为Tri和Tfi，则，
[0155]
[0156] 式中，Ur为正弦调制波的幅值，ω为正弦调制波的角频率；
[0157] 式中，
[0158]
[0159] 步骤2.1.2，脉冲宽度Twi的求解公式为，
[0160]
[0161] 步骤2.1.3，在第i个区间内的PWM波形的上升沿的时间Tri和下升沿的时间Tfi为，[0162]
[0163]
[0164] 步骤2.2，构造牛顿-同伦方程，将步骤2.1中的初值带入其中，用参数微分法对其求解，得到一组近似解；
[0165] 步骤2.2.1，将步骤1中的公式(20)表示为式(26)，
[0166] F(α)＝[b1-m·Udc,b3-0.27·m·Udc,…,bN]T＝[0,0,…,0]T (26)
[0167] 引入辅助参数u，令基函数为G(α)，构造牛顿-同伦方程H(α,u)＝uF(α)+(1-u)G(α)，取G(α)＝F(α)-F(α0)，可以将牛顿-同伦方程表示为，
[0168] H(α,u)＝F(α)-(1-u)F(α0),u∈[0,1] (27)
[0169] 式中，α0为开关角度初值；
[0170] 步骤2.2.2，本发明采用参数微分法求解公式(27)，参数微分法是将非线性方程组转化为微分方程的初值问题，转化的微分方程如下，
[0171]
[0172] 步骤2.2.3，采用欧拉法对上述微分方程进行求解，具体步骤如下，
[0173] (1)取区间[0，1]内j个等分点，0＝u0
[0174] (2)求解方程组：
[0175] H(α,uk)＝0,k＝1,2,…,j (29)
[0176] 将u＝uk-1时对应的值αk-1作为初值继续进行迭代，可求得下一次的解为αk，由此反复迭代求出牛顿同伦方程的最终值αj，公式如下：
[0177] αk+1＝αk-1/jF′(αk)-1F(α0)，k＝0，1，…，j-1 (30)
[0178] 只要F′(α)-1存在，且j足够大，计算得到的αj与待求解的非线性方程组的真实解十分接近，则αj为近似解；
[0179] 步骤2.3，将步骤2.2计算得到的近似解作为初值，带入步骤1.6中的公式(20)，用牛顿迭代
算法对其求解，得到加入最优3次谐波幅值方程的开关角度αi，其中，i＝1,2,3,4,5；
[0180] 步骤3，在步骤1的式(19)中引入开关角度变化值，改善中点电压自然平衡性能。
[0181] 步骤3.1，在步骤1.6的公式(19)中加入开关角度变化Δα；
[0182] 步骤3.1.1，加入开关角度变化的控制图如图4所示，图中电流比较器SI的状态取决于变流器输出电流的正负，输出电流为正比较器产生1，输出电流为负比较器产生-1；电容电压差值比较器Sdc的状态取决于直流侧参考电压2Udc的一半即udc和电容电压uC1的差值，当udc与uC1的差值到达较高边界时，比较器Sdc＝1，直流侧电容C2应该被充电；当udc与uC1的差值到达较低边界时，比较器Sdc＝-1，直流侧电容C1应该被充电。如果udc与uC1的差值在较高边界和较低边界内，则比较器Sdc＝0，意味着开关角度不需要发生变化，可以通过改变边界值H提供额外的
自由度来控制中点电压。开关角度变化值Δα由SI和Sdc与λ的乘积决定，常数λ的值非常小，在0.01到0.2范围内。定义SI和Sdc为，
[0183]
[0184]
[0185] 则开关角度变化为，
[0186] Δα＝λ·SI·Sdc (33)
[0187] 步骤3.1.2，将步骤3.1.1中的开关角度变化代入步骤1.6的公式(19)中，得到
[0188]
[0189] 以变流器开关角个数N等于5为例进行分析，式(34)可以表示为式(35)，
[0190]
[0191] 步骤3.2，将步骤3.1.1中的公式(34)中余弦表达式按泰勒级数展开为：
[0192]
[0193]
[0194]
[0195]
[0196] 将展开后的余弦公式代入步骤3.1.2中的公式(34)中，忽略无穷大项，化简得到，[0197]
[0198] 以变流器开关角个数N等于5为例进行分析，式(40)可以表示为式(41)，
[0199]
[0200] 步骤3.3，三电平NPC变流器输出电压中各低次谐波含量为
[0201]
[0202] 式中，E1、E3、En均为三电平NPC变流器输出电压中各低次的谐波含量，n＝5,7,11,…,6j±1，j为正整数；
[0203] 以变流器开关角个数N等于5为例进行分析，式(42)可以表示为式(43)，
[0204]
[0205] 步骤3.4，为了改善中点电压自然平衡性能的同时不增加谐波含量，令En均为2％，本
实施例中以变流器开关角个数N等于5为例进行分析，令E5、E7和E11均为2％，结合步骤2中得到的开关角度αi和式(43)，求解式(41)对应Δα值，本实施例中计算得到Δα为0.0087，即在SHEPWM方程组中加入开关角度大小为0.0087，形成新的PWM脉冲，对三电平NPC变流器中点电位的平衡性能进行改善。
[0206] 图5和图6分别为传统的SHEPWM策略三电平NPC变流器输出线电压波形及FFT分析，图7和图8是本发明中点电压控制策略三电平NPC变流器输出线电压波形及FFT分析，图9和图10分别为SHEPWM策略和本发明中点电压控制策略三电平NPC变流器直流侧电容电压波形。由图5-图8可以看出，两种方法下变流器的输出谐波性能没有影响，由图9和图10可以看出，图10中变流器直流侧电容电压达到平衡时间较短，且平衡之后直流侧电容电压差值，即中点电压波动小，由此可以说明，相较于传统的SHEPWM策略，本发明提出的中点电压控制策略，改善三电平NPC变流器直流侧中点电压自然平衡性能的同时减少了中点电压的偏移，并且没有影响变流器的输出谐波性能。
