技术领域
[0001] 本
发明属于无线通信技术领域，具体涉及到基于压缩感知(Compressed Sensing，CS)的高分辨率信号到达时间（Time Of Arrival，TOA）估计方法。
背景技术
[0002] 随着无线智能终端的普及和处理能
力的提高，基于
位置的服务（LBS：location based service）越来越受到无线运营商和服务提供商的关注。因此，
定位技术已成为
信号处理研究中的一个热点问题。除了传统的导航功能外，位置信息可以集成到通信设备中，从而使通信系统可以更加有效地分配
频谱资源。目前的定位技术大体可分为两类：一种是基于距离的定位方法，另一种是基于其他信息，如接收功率的定位方法。对于后者，需要事先得到接收信号强度指示图（Received Signal Strength Indication map，RSSI map），而RSSI map的构建需要花费大量的人力。
[0003] 基于距离的定位方法通过测量目标位置到已知位置的距离来实现定位，因而不需要任何先验的位置信息。距离的测量可以归结为一个多径环境下的信道估计的问题，如传统的基于扩频系统的相关峰检测法。在实际中，由于带宽的限制，对时延的估计只能精确到码片(chip)级。即间隔低于1个chip持续时间的两路接收信号将无法分辨，导致这类方法的精确度较低。例如，对于1.2288MCPS的扩频系统，混淆间隔为1/4chip的两条径将导致61m的误差。还有一类运用在阵列信号处理中的信号处理方法，通过处理相关函数以检测出最早到达的信号路径。这类方法运用信号处理的方法达到准确估计信道时延的效果，又被称为超分辨率(Super Resolution)
算法，如MUSIC（MUltip Signal Classification）和ESPRIT（Estimation of Signal Parameters via Rotation Invariance Technique）。这类方法将时域的时延估计转化为频域的
频率估计，其分辨率不依赖于带宽。然而其运算量通常较大，且需要预知信号到达的大概时间。
[0004] 近年来提出的压缩感知理论指出，可以通过少量的经噪声污染的
采样点将原信号恢复出来，这为准确的TOA估计提供了新的可能。具体地，假设试图以n个观测值来恢复一p个p维的信号y，即y=Xβ+z，其中X是一个n×p矩阵；β∈R 是要估计的对象，其p个样
2
值中至多有S个为非0值；噪声向量的样值zi是i.d.d.N(0,σ)。对于此问题，Candes等人提出了一种称为Dantzig Selector(DS)的恢复方法，具体如下：
[0005]
[0006] 其中残差量 λp为一个与p有关的常数。DS可将优化问题转化为线性程序(Liner Programming)进行求解。
发明内容
[0007] 本发明提出一种基于压缩感知的高分辨率信号到达时间估计方法，通过对信道冲激响应的高分辨率估计，在信道冲激响应估计值的
基础上，采取一种基于信号总
能量的判决方法来确定最短时延路径，进而给出TOA的估计值。在对信道冲激响应的高分辨率估计过程中，对系统模型中的
观测矩阵进行处理，使其满足基于压缩感知恢复
稀疏信号的条件，然后利用压缩感知的重构方法进行信道冲激响应估计。
[0008] 本发明技术方案如下：
[0009] 一种基于压缩感知的高分辨率信号到达时间估计方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0010] 步骤1：发送端发送周期性的扩频信号s(t)，则周期单元内的扩频信号s(t)可表示为
[0011]
[0012] 其中Ec和Tc分别是扩频序列中一个码片的能量和周期，c[n]∈{-1,1}是扩频序列的第n个码片，N是扩频序列的长度，ω(t)是基带发送
波形。
[0013] 由于发送发和接收方在低速运动的场景中，可以认为多径信道仅具有频率选择性，而不随时间改变，则接收信号r(t)可表示为
[0014]
[0015] 其中αp和τp分别为第p条传输路径上信号的衰减和时延，n(t)是高斯白噪声。 [0016] 步骤2：接收端对周期单元内的发送信号s0(t)进行M倍的
过采样得到离散的参考信号x[n]，记为x[n]={x1,x2，…,xK}，其中K=M·N。
[0017] 步骤3：接收端对接收信号r(t)进行
采样频率fs=M/Tc的过采样，得到离散的接收信号r[n]。r[n]可看做是s(t)经fs采样得到的信号s[n]与采样间隔为Tc/M的信道冲激响应h[n]的卷积，即
[0018]
[0019] 在r[n]中截取长度为K=M·N的一个周期段，记为y[n]，则y[n]可表示成 [0020] y[n]=X·h+n[n]
[0021] 其中 为步骤2所得参考信号x[n]向量所确定的循环矩阵。
[0022] 步骤4：构造矩阵Σ-1U，其中U为K阶离散傅里叶变换（DFT）矩阵，Σ-1为对
角矩H H阵Σ=UXU 的逆矩阵，U 表示U的共轭转置矩阵。
[0023] 步骤5：对步骤3所得的向量y[n]左乘矩阵Σ-1U，得到
[0024] y'[n]=Σ-1U·y[n]=Uh+Σ-1U·n[n]
[0025] 步骤6：将Σ-1的对角线元素组成的向量记为b，则由b可确
定子下标集 [0026] J={i∈G||b(i)|≤1}
[0027] 其中G={1,2,…,K}为总下标集。
[0028] 步骤7：把下标集J所对应的y'[n]中的元素所组成的向量记为y'|J|，J对应U的相应行所组成的子矩阵记为U|J|。通过压缩感知的重构方法(这里使用Dantzig Selector，即DS恢复方法)求解以下的稀疏方程：
[0029] y'|J|=U|J|h+n'|J|
[0030] 步骤8：设步骤7由压缩感知的重构方法求解得到信道冲激响应h的估计值为通过以下步骤确定信号到达时间（TOA）的值：
[0031] 步骤8-1：将 中的元素根据绝对值从大到小排列，得到向量
[0032] 步骤8-2：找出满足下式最小的q
[0033]
[0034] 其中||·||2表示向量“·”的模二范数。
[0035] 步骤8-3：保留 中绝对值最大的q个元素，其余的置为0，得到的向量记为 设中第一个非0元素下标为λ，则信号到达时间TOA的估计值为λ/fs。
[0036] 为实现对信道冲激响应高分辨率估计，本发明采用在接收端对接收信号进行M倍过采样，将接收信号看成是时延间隔为TC/M的K个（K=M·N）发送信号副本经衰减后的
叠加。发送信号通过信道得到接收信号的过程可以看作是矩阵相乘的形式。在现实的宽带系统中，由于信道冲激响应h[n]具有稀疏性，因而可以利用压缩感知的重构方法进行信道冲激响应估计。本发明正是利用了信道冲激响应的这一特点，通过对系统模型中的观测矩阵进行处理，使其满足基于压缩感知恢复稀疏信号的条件，然后利用压缩感知的重构方法进行信道冲激响应估计，进而采用基于信号总能量的判决方法来确定最短时延路径，并给出TOA的估计值。
[0037] 由于利用了无线信道内在的稀疏性，通过压缩感知求解得到稀疏的信道冲激响应，本方案具备很强的抗噪性能。此外，过采样使得模型中的信道的离散的冲激响应具有了更高的分辨率，而不再受限于带宽。总之，高分辨率、抗噪性能强是本方案的突出特点。
附图说明
[0038] 图1为本发明提供的基于压缩感知的高分辨率信号到达时间估计方法的流程示意图。
[0039] 图2为本发明提出的信道估计方案与最小二乘法估计信道的性能比较图。 [0040] 图3本发明提出的TOA估计方案与现有TOA估计技术（相关峰检测）的性能比较图。
具体实施方式
[0041] 一种基于压缩感知的高分辨率信号到达时间估计方法，如图1所示，包括以下步骤：
[0042] 步骤1：发送端发送周期性的扩频信号s(t)，则周期单元内的扩频信号s(t)可表示为
[0043]
[0044] 其中Ec和Tc分别是扩频序列中一个码片的能量和周期，c[n]∈{-1,1}是扩频序列的第n个码片，N是扩频序列的长度，ω(t)是基带发送波形。
[0045] 由于发送发和接收方在低速运动的场景中，可以认为多径信道仅具有频率选择性，而不随时间改变，则接收信号r(t)可表示为
[0046]
[0047] 其中αp和τp分别为第p条传输路径上信号的衰减和时延，n(t)是高斯白噪声。 [0048] 步骤2：接收端对周期单元内的发送信号s0(t)进行M倍的过采样得到离散的参考信号x[n]，记为x[n]={x1,x2，…,xK}，其中K=M·N。
[0049] 步骤3：接收端对接收信号r(t)进行采样频率fs=M/Tc的过采样，得到离散的接收信号r[n]。r[n]可看做是s(t)经fs采样得到的信号s[n]与采样间隔为Tc/M的信道冲激响应h[n]的卷积，即
[0050]
[0051] 在r[n]中截取长度为K=M·N的一个周期段，记为y[n]，则y[n]可表示成 [0052] y[n]=X·h+n[n]
[0053] 其中 为步骤2所得参考信号x[n]向量所确定的循环矩阵。
[0054] 步骤4：构造矩阵Σ-1U，其中U为K阶离散傅里叶变换（DFT）矩阵，Σ-1为对角矩H H阵 Σ=UXU 的逆矩阵，U 表示U的共轭转置矩阵。
[0055] 步骤5：对步骤3所得的向量y[n]左乘矩阵Σ-1U，得到
[0056] y'[n]=Σ-1U·y[n]=Uh+Σ-1U·n[n]
[0057] 步骤6：将Σ-1的对角线元素组成的向量记为b，则由b可确定子下标集 [0058] J={i∈G||b(i)≤1}
[0059] 其中G={1,2,…,K}为总下标集。
[0060] 步骤7：把下标集J所对应的y'[n]中的元素所组成的向量记为y'|J|，J对应U的相应行所组成的子矩阵记为U|J|。通过压缩感知的重构方法(这里使用Dantzig Selector，DS)求解以下的稀疏方程：
[0061] y'|J|=U|J|h+n'|J|
[0062] 步骤8：设步骤7由压缩感知的重构方法求解得到信道冲激响应h的估计值为通过以下步骤确定信号到达时间（TOA）的值：
[0063] 步骤8-1：将 中的元素根据绝对值从大到小排列，得到向量
[0064] 步骤8-2：找出满足下式最小的q
[0065]2
[0066] 其中||·|| 表示向量“·”的模二范数。
[0067] 步骤8-3：保留 中绝对值最大的q个元素，其余的置为0，得到的向量记为 设中第一个非0元素下标为λ，则信号到达时间TOA的估计值为λ/fs。
[0068] 图2是在
信噪比为10dB下，本发明的信道估计方案与最小二乘法(即：将 作为方程y=Xh+n的解)估计信道冲击响应的性能对比图。在仿真中，我们将信道设置为包含2条幅度相同的多径，且两条多径的间隔为1/2个码片。从图中可以看 到，最小二乘法给出的估计结果是不稀疏的，且在噪声的影响下误差较大。相比而言，本发明给出的信道估计值较为准确，具有较强的抗噪声能力。
[0069] 图3是本发明方案与其他TOA估计方法的性能随信噪比变化的对比图。在仿真中，我们将信道设置为存在4条多径，且前两条多径的间隔为1/4个码片；各条多径的幅度服从瑞利分布。发送端使用31位的m序列作为扩频序列，接收端的采样率为fs=4/Tc(即M=4)。传统的基于相关峰检测的方法原理是：在本地产生一个与发送信号相同的基准信号，将基准信号与接收信号进行相关，然后检测相关的输出结果的首次到达的峰(即第一个峰值)的位置。首次到达的峰值所对应的时延就作为TOA的估计值。我们还比较了使用本方案估计信道的方法得到信道冲激响应的估计值以后，通过基于幅度的准则（即：将幅度最大的路径作为最短时延路径）来确定TOA的性能。从图中可以看到，即使信噪比增大，相关峰检测由于内在
缺陷无法分辨间隔为1/4个码片的多径。由于
瑞利衰落的影响，最短时延路径不一定具有最大的幅度，故基于幅度的判断准则误差较大。而本发明提出的方案可以分辨间隔小于Tc的多径，且具有较强的抗噪性能；此外，判断最短时延路径的准确度也较高。 [0070] 本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的
实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体
变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。
