技术领域
[0001] 本
发明属于网络控制系统领域，具体为一种随机传感器饱和下多率时变网络系统滤波器的设计方法。
背景技术
[0002] 网络化的控制系统一方面具有接线数少、易扩展、易维护等优点，另一方面通过信息资源的共享，减少了不必要的浪费。因此，近年来网络化控制系统在工业生产中得到了广泛应用。然而，由于网络带宽的限制及网络
波动的影响，网络系统不可避免地会存在时延、丢包、
信号衰减与抖动等诸多问题，从而导致系统性能下降甚至不稳定。以上问题给网络系统的分析、设计带来了很大的挑战。近年来已有大量学者对网络系统中的诸多问题展开了研究。
[0003] 滤波问题在控制与
信号处理领域一直是具有深远意义的研究课题。随着网络化控制系统在工业生产中的广泛应用，涌现出大量关于网络控制系统滤波的成果。其是以量测输出为
基础，采用特定的方法估计出系统内部不可量测的信号或提取出受噪声干扰的有用信号。早在20世纪40年代就有学者提出维纳滤波器，但因其求解困难，并没有得到广泛应用。20世纪60年代，卡尔曼提出了著名的卡尔曼滤波
算法，其利用
状态空间模型
迭代地估计系统状态，能有效地处理时变、多变量等各种滤波问题，得到了广泛应用。20世纪80年代出现的H∞滤波不必像卡尔曼滤波那样需要已知噪声信号的统计特性，其只需要保证噪声/
干扰信号到滤波误差的传递函数的H∞范数小于给定指标的要求即可，具有更好的灵活性与鲁棒性。
[0004] 大多研究成果一方面仅考虑时不变网络系统的单个性能指标，另一方面假设网络系统中各
节点采样率是一致的。然而在现实的网络控制系统中，由于物理或安全的限制，传感器饱和可能是最常遇到的现象之一,而饱和引起的非线性可能会严重降低系统性能。
发明内容
[0005] 本发明的目的在于提出了一种随机传感器饱和下多率时变网络系统滤波器的设计方法。
[0006] 实现本发明的技术解决方案为：一种随机传感器饱和下时变多率网络系统H∞滤波器设计方法，具体步骤为：
[0007] 步骤1、建立存在随机传感器饱和的时变多率网络系统模型；
[0008] 步骤2、根据存在随机传感器饱和的时变多率网络系统模型，建立多传感器饱和下时变多率网络系统输出模型；
[0009] 步骤3、建立基于事件触发机制的触发器模型；
[0010] 步骤4、根据以上3种模型，建立时变多率网络系统的滤波器模型；
[0011] 步骤5、根据滤波器模型建立时变多率网络系统的误差模型；
[0012] 步骤6、对误差模型进行性能分析，确定满足滤波器的性能指标的条件；
[0013] 步骤7、根据确定的满足滤波器的性能指标的条件，利用舒尔补引理确定步骤4所设计的滤波器的增益矩阵。
[0014] 优选地，步骤1建立的存在随机传感器饱和的时变多率网络系统模型具体为：
[0015]
[0016] 其中， 表示时变网络系统内部状态向量， 表示第i个传感器的输出量测信号，i＝1，2，…，m表示传感器的编号， 表示待估计的状态信号，Tk表示系统状态的更新时刻，tk表示各个传感器量测输出的更新时刻，且有Tk+1-Tk＝h，tk+1-tk＝bh，h为给定实数，b为正整数，k＝0，1，2，…， 表示零均值高斯白噪声信号，其协方差为V＞0， 表示零均值高斯白噪声信号，其协方差为Wi＞0，其中v(Tk)与ωi(tk)是相互独立不相关的随机变量， 分别表示nx维实数向量空间、nz维实数向量空间、nv维实数向量空间、一维实数集合， 分
别表示已知的内部状态的过程参数、状态噪声的过程参数、待估信号的过程参数，分别表示已知的内部状态的量测参数、状态噪声的量测参数，
分别表示nx×nx维实数矩阵空间、nx×nv维实数矩阵空间、nz×
nx维实数矩阵空间、1×nx维实数矩阵空间， 表示饱和函数，αi(tk)为服从伯努利分布的随机变量，且具有如下统计特性：
[0017]
[0018] 其中，Prob{·}表示事件”·”发生的概率，αi(tk)＝1表示第i个传感器发生了饱和，αi(tk)＝0表示第i个传感器发生了饱和， 表示随机变量x的数学期望， 表示第i个传感器发生饱和的概率。
[0019] 优选地，步骤2根据存在随机传感器饱和的时变多率网络系统模型，建立多传感器饱和下时变多率网络系统输出模型的具体方法为：
[0020] 利用扇形条件的定义，将σ(Ci(tk)x(tk))分解为：
[0021] σ(Ci(tk)x(tk))＝KiCi(tk)x(tk)+Φ(Ci(tk)x(tk)) (2)
[0022] 其中，Φ(Ci(tk)x(tk))是满足扇形条件的非线性向量值函数，且Φ(Ci(tk)x(tk))满足如下不等关系：
[0023] ΦT(Ci(tk)x(tk))(Φ(Ci(tk)x(tk))-KiCi(tk)x(tk))≤0 (3)
[0024] Ki和 为已知合适维度的对
角矩阵，分别表示扇形条件的下界和上界，且有及 I为合适维度的单位矩阵
[0025] 建立多传感器饱和下时变多率网络系统输出模型为：
[0026] y(tk)＝Λ(tk)κ(C(tk)x(tk))+(I-Λ(tk))C(tk)x(tk)+D(tk)ξ(tk)[0027] 其中：
[0028]
[0029]
[0030]
[0031] κ(C(tk)x(tk))＝[σT(C1(tk)x(tk)) σT(C2(tk)x(tk)) … σT(Cn(tk)x(tk))]T，[0032] diag{λ1，…，λn}表示由对角元素λ1，…，λn组成的
块对角矩阵。
[0033] 优选地，步骤3建立的基于事件触发机制的触发器模型为：
[0034]
[0035] 其中， 表示在最近一次事件触发时刻 的输出，y(tk)表示当前时刻的输出，δ∈[0 1)表示事件触发的
阀值，当且仅当满足 时，量测输出的信号才会被传输到滤波器。
[0036] 优选地，步骤4建立时变多率网络系统的滤波器模型的具体方法为为：
[0037] 通过提升技术，将存在随机传感器饱和的时变多率网络系统模型中的
状态方程提升到tk量程上，得到的线性方程组：
[0038]
[0039] 其中，
[0040]
[0041]
[0042]
[0043]
[0044] 根据线性方程组构造滤波器模型：
[0045]
[0046] 其中， 表示时变多率网络系统内部状态的估计， 表示待估计信号的估计， 表示待求解的滤波器的状态增益矩阵， 表示待求解的滤波器的输出增益矩阵，
[0047] 优选地，根据滤波器模型建立时变多率网络系统的误差模型具体方法为：
[0048] 将线性方程组和滤波器模型分别压缩成如下形式：
[0049]
[0050]
[0051] 其中：
[0052]
[0053]
[0054]
[0055]
[0056]
[0057]
[0058]
[0059]
[0060]
[0061]
[0062]
[0063]
[0064] col{x1，…，xn}表示由元素x1，…，xn组成的列向量。
[0065] 令 由压缩后的线性方程组和滤波器模型得到误差模型：
[0066]
[0067] 其中
[0068]
[0069]
[0070]
[0071] 且增广噪声d(tk)有如下的统计特性：
[0072]
[0073] 优选地，步骤6对误差模型进行性能分析，确定满足滤波器的性能指标的条件的具体过程为：
[0074] a)对误差系统的H∞性能进行分析，确定满足滤波器的H∞性能指标的条件，具体为：
[0075] 给定H∞性能参数γ，d(tk)的正定权重矩阵的两个对角分量U1，U2，初始状态x(t0)及其正定权重矩阵S，误差模型的H∞性能指标满足下式：
[0076]
[0077] 其中，
[0078] 则满足H∞性能指标的充分条件为：
[0079] 在给定H∞性能参数γ，d(tk)的正定权重矩阵U，x(t0)的正定权重矩阵S，事件触发阀值δ∈[0 1)，滤波状态增益矩阵 及滤波输出增益矩阵 的条件下 对于任意非零向量d(tk)，如果存在一簇正定对称阵{P(tk)}1≤k≤N，在给定初始条件：
[0080]
[0081] 使得递归矩阵不等式：
[0082]
[0083] 成立，其中
[0084]
[0085]
[0086]
[0087]
[0088]
[0089]
[0090]
[0091]
[0092] 误差模型满足H∞性能指标；
[0093] b)误差模型的滤波误差方差满足如下约束：
[0094]
[0095] 其中， 是一组给定的可接受的误差协方差的上边界；
[0096] 确定满足滤波器的方差约束指标的条件为：
[0097] 在给定滤波状态增益矩阵 滤波输出增益矩阵 的条件下 及事件触发阀值δ∈[0 1)的条件下，对于误差模型，在给定初始条件如果存在一簇正定矩阵{Q(tk)}1≤k≤N满足 则
其中
[0098]
[0099] 优选地，步骤7利用舒尔补引理确定步骤4所设计的滤波器的增益矩阵的具体步骤为：
[0100] 确定滤波器求解定理，具体为：
[0101] 在给定H∞性能参数γ，d(tk)的正定权重矩阵U，x(t0)的正定权重矩阵S，事件触发阀值δ∈[01)及一组预先设定的方差约束的上边界{Θ(tk)}0≤k≤N条件下，如果存在一簇正实数{λ(tk)}0≤k≤N-1，一簇正定对称阵 {Ql(tk)}1≤k≤N，(l＝1，2，…，2b)和一组实数矩阵 同时满足下列递归线性矩阵不等式
[0102]
[0103]
[0104]
[0105] 给定初始条件
[0106]
[0107] 与如下更新规则
[0108] 其中：
[0109] γ11(tk)＝diag{-P1(tk)，-P2(tk)，…，-P2b(tk)，-I}，
[0110]
[0111]
[0112]
[0113]
[0114]
[0115]
[0116]
[0117]
[0118]
[0119]
[0120]
[0121]
[0122]
[0123]
[0124]
[0125]
[0126]
[0127]
[0128]
[0129]
[0130]
[0131]
[0132]
[0133]
[0134] 则误差模型同时满足滤波器的性能指标,其中存在的实数矩阵分别为滤波器的状态增益矩阵和输出增
益矩阵。
[0135] 根据滤波器的求解定理，求解滤波器的增益矩阵，具体步骤为：
[0136] (一)给定H∞性能参数γ，初始状态x(t0)，一组初始时刻可接受的误差方差上边界Θ(tk)，正定权重矩阵U，S，事件触发阀值δ∈[0 1)和一组满足式(14)的初始条件下的矩阵P1(t0)，P2(t0)，…，P2b(t0)，Q1(t0)，Q2(t0)，…，Q2b(t0)，并令k＝0；
[0137] (二)根据矩阵不等式组(11)～(13)求解下列矩阵变量
[0138] (三)令k＝k+1，按如下规则更新矩阵变量，
[0139] (四)如果k＜N，返回(二)，否则结束。
[0140] 本发明与
现有技术相比，其显著优点为：
[0141] 1)本发明考虑了实际网络化控制系统中多速率采样问题，有利于平衡实际生产系统中的性能与成本问题；
[0142] 2)本发明综合考虑了实际网络化控制系统中随机发生传感器饱和网络带宽有限情况下H∞滤波问题，既保证了网络带宽的充分利用，又对随机发生的传感器饱和问题有一定的容错性；
[0143] 3)本发明综合分析了多速率网络系统的H∞和方差约束两个性能指标，使设计的滤波器具有更好的
稳定性与鲁棒性。
[0144] 下面结合
附图对本发明做进一步详细的描述。
附图说明
[0145] 图1为本发明的流程示意图。
[0146] 图2为时变多率网络系统中内部状态更新周期与传感器量测更新周期示意图。
[0147] 图3为b＝1时z(tk)与 的轨迹图。
[0148] 图4为b＝2时z(tk)与 的轨迹图。
[0149] 图5为b＝3时z(tk)与 的轨迹图。
[0150] 图6为b＝4时z(tk)与 的轨迹图。
[0151] 图7为不同更新
频率时x1(tk)与 误差的方差的轨迹图。
[0152] 图8为不同更新频率时x2(tk)与 误差的方差的轨迹图。
[0153] 图9为不同更新频率时z(tk)与 误差的轨迹图。
具体实施方式
[0154] 如图1、2所示，一种随机传感器饱和下时变多率网络系统H∞滤波器设计方法，具体步骤为：
[0155] 步骤1、建立存在随机传感器饱和的时变多率网络系统模型；
[0156] 步骤2、根据存在随机传感器饱和的时变多率网络系统模型，建立多传感器饱和下时变多率网络系统输出模型；
[0157] 步骤3、建立基于事件触发机制的触发器模型；
[0158] 步骤4、根据以上3种模型，建立时变多率网络系统的滤波器模型；
[0159] 步骤5、根据滤波器模型建立时变多率网络系统的误差模型；
[0160] 步骤6、对误差模型进行性能分析，确定满足滤波器的性能指标的条件；
[0161] 步骤7、根据确定的满足滤波器的性能指标的条件，利用舒尔补引理确定步骤4所设计的滤波器的增益矩阵。
[0162] 进一步的
实施例中，步骤1建立的存在随机传感器饱和的时变多率网络系统模型具体为：
[0163]
[0164] 其中， 表示时变网络系统内部状态向量， 表示第i个传感器的输出量测信号，i＝1，2，…，m表示传感器的编号， 表示待估计的状态信号，Tk表示系统状态的更新时刻，tk表示各个传感器量测输出的更新时刻，且有Tk+1-Tk＝h，tk+1-tk＝bh，h为给定实数，b为正整数，k＝0，1，2，…， 表示零均值高斯白噪声信号，其协方差为V＞0， 表示零均值高斯白噪声信号，其协方差为Wi＞0，其中v(Tk)与wi(tk)是相互独立不相关的随机变量， 分别表示nx维实数向量空间、nz维实数向量空间、nv维实数向量空间、一维实数集合， 分
别表示已知的内部状态的过程参数、状态噪声的过程参数、待估信号的过程参数，分别表示已知的内部状态的量测参数、状态噪声的量测参数，
分别表示nx×nx维实数矩阵空间、nx×nv维实数矩阵空间、nz×
nx维实数矩阵空间、1×nx维实数矩阵空间， 表示饱和函数，αi(tk)为服从伯努利分布的随机变量，且具有如下统计特性：
[0165]
[0166] 其中，Prob{·}表示事件”·”发生的概率，αi(tk)＝1表示第i个传感器发生了饱和，αi(tk)＝0表示第i个传感器发生了饱和， 表示随机变量x的数学期望， 表示第i个传感器发生饱和的概率。
[0167] 进一步的实施例中，步骤2根据存在随机传感器饱和的时变多率网络系统模型，建立多传感器饱和下时变多率网络系统输出模型的具体方法为：
[0168] 利用扇形条件的定义，将σ(Ci(tk)x(tk))分解为：
[0169] σ(Ci(tk)x(tk))＝KiCi(tk)x(tk)+Φ(Ci(tk)x(tk)) (2)
[0170] 其中，Φ(Ci(tk)x(tk))是满足扇形条件的非线性向量值函数，且Φ(Ci(tk)x(tk))满足如下不等关系：
[0171] ΦT(Ci(tk)x(tk))(Φ(Ci(tk)x(tk))-KiCi(tk)x(tk))≤0 (3)
[0172] Ki和 为已知合适维度的对角矩阵，分别表示扇形条件的下界和上界，且有及 I为合适维度的单位矩阵
[0173] 建立多传感器饱和下时变多率网络系统输出模型为：
[0174] y(tk)＝Λ(tk)κ(C(tk)x(tk))+(I-Λ(tk))C(tk)x(tk)+D(tk)ξ(tk)[0175] 其中：
[0176]
[0177]
[0178]
[0179] κ(C(tk)x(tk))＝[σT(C1(tk)x(tk)) σT(C2(tk)x(tk)) … σT(Cm(tk)x(tk))]T，[0180] diag{λ1，…，λn}表示由对角元素λ1，…，λn组成的块对角矩阵。
[0181] 进一步的实施例中，步骤3建立的基于事件触发机制的触发器模型为：
[0182]
[0183] 其中， 表示在最近一次事件触发时刻 的输出，y(tk)表示当前时刻的输出，δ∈[0 1)表示事件触发的阀值，当且仅当满足 时，量测输出的信号才会被传输到滤波器。
[0184] 进一步的实施例中，步骤4建立时变多率网络系统的滤波器模型的具体方法为为：
[0185] 通过提升技术，将存在随机传感器饱和的时变多率网络系统模型中的状态方程提升到tk量程上，得到的线性方程组：
[0186]
[0187] 其中，
[0188]
[0189]
[0190]
[0191]
[0192] 根据线性方程组构造滤波器模型：
[0193]
[0194] 其中， 表示时变多率网络系统内部状态的估计， 表示待估计信号的估计， 表示待求解的滤波器的状态增益矩阵， 表示待求解的滤波器的输出增益矩阵，
[0195] 进一步的实施例中，根据滤波器模型建立时变多率网络系统的误差模型具体方法为：
[0196] 将线性方程组和滤波器模型分别压缩成如下形式：
[0197]
[0198]
[0199] 其中：
[0200]
[0201]
[0202]
[0203]
[0204]
[0205]
[0206]
[0207]
[0208]
[0209]
[0210]
[0211]
[0212] col{x1，…，xn}表示由元素x1，…，xn组成的列向量。
[0213] 令 由压缩后的线性方程组和滤波器模型得到误差模型：
[0214]
[0215] 其中
[0216]
[0217]
[0218]
[0219] 且增广噪声d(tk)有如下的统计特性：
[0220]
[0221] 进一步的实施例中，步骤6对误差模型进行性能分析，确定满足滤波器的性能指标的条件的具体过程为：
[0222] a)对误差系统的H∞性能进行分析，确定满足滤波器的H∞性能指标的条件，具体为：
[0223] 给定H∞性能参数γ，d(tk)的正定权重矩阵的两个对角分量U1，U2，初始状态x(t0)及其正定权重矩阵S，误差模型的H∞性能指标满足下式：
[0224]
[0225] 其中，
[0226] 则满足H∞性能指标的充分条件为：
[0227] 在给定H∞性能参数γ，d(tk)的正定权重矩阵U，x(t0)的正定权重矩阵S，事件触发阀值δ∈[0 1)，滤波状态增益矩阵 及滤波输出增益矩阵 的条件下 对于任意非零向量d(tk)，如果存在一簇正定对称阵{P(tk)}1≤k≤N，在给定初始条件：
[0228]
[0229] 使得递归矩阵不等式：
[0230]
[0231] 成立，其中
[0232]
[0233]
[0234]
[0235]
[0236]
[0237]
[0238]
[0239]
[0240] 误差模型满足H∞性能指标；
[0241] b)误差模型的滤波误差方差满足如下约束：
[0242]
[0243] 其中， 是一组给定的可接受的误差协方差的上边界；
[0244] 确定满足滤波器的方差约束指标的条件为：
[0245] 在给定滤波状态增益矩阵 滤波输出增益矩阵 的条件下 及事件触发阀值δ∈[0 1)的条件下，对于误差模型，在给定初始条件如果存在一簇正定矩阵{Q(tk)}1≤k≤N满足 则
其中
[0246]
[0247] 进一步的实施例中，步骤7利用舒尔补引理确定步骤4所设计的滤波器的增益矩阵的具体步骤为：
[0248] 确定滤波器求解定理，具体为：
[0249] 在给定H∞性能参数γ，d(tk)的正定权重矩阵U，x(t0)的正定权重矩阵S，事件触发阀值δ∈[0 1)及一组预先设定的方差约束的上边界{Θ(tk)}0≤k≤N条件下，如果存在一簇正实数{λ(tk)}0≤k≤N-1，一簇正定对称阵 {Ql(tk)}1≤k≤N，(l＝1，2，…，2b)和一组实数矩阵 同时满足下列递归线性矩阵不等式
[0250]
[0251]
[0252]
[0253] 给定初始条件
[0254]
[0255] 与如下更新规则
[0256] 其中：
[0257] γ11(tk)＝diag{-P1(tk)，-P2(tk)，…，-P2b(tk)，-I}，
[0258]
[0259]
[0260]
[0261]
[0262]
[0263]
[0264]
[0265]
[0266]
[0267]
[0268]
[0269]
[0270]
[0271]
[0272]
[0273]
[0274]
[0275]
[0276]
[0277]
[0278]
[0279]
[0280]
[0281]
[0282] 则误差模型同时满足滤波器的性能指标,其中存在的实数矩阵分别为滤波器的状态增益矩阵和输出增
益矩阵。
[0283] 根据滤波器的求解定理，求解滤波器的增益矩阵，具体步骤为：
[0284] (一)给定H∞性能参数γ，初始状态x(t0)，一组初始时刻可接受的误差方差上边界Θ(tk)，正定权重矩阵U，S，事件触发阀值δ∈[0 1)和一组满足式(14)的初始条件下的矩阵P1(t0)，P2(t0)，…，P2b(t0)，Q1(t0)，Q2(t0)，…，Q2b(t0)，并令k＝0；
[0285] (二)根据矩阵不等式组(11)～(13)求解下列矩阵变量
[0286] (三)令k＝k+1，按如下规则更新矩阵变量，
[0287] (四)如果k＜N，返回(二)，否则结束，以(二)得到的矩阵变量作为增益矩阵的值。
[0288] 本发明在综合考虑系统预设的H∞性能和方差约束两个性能指标后，给出满足要求的充分条件，然后利用线性矩阵不等式求出了同时满足上述指标的滤波器的解。
[0289] 实施例1
[0290] 一种基于方差约束的随机传感器饱和情形下时变多速率网络系统的有限时域H∞滤波器的设计方法，具体实现如下：
[0291] 存在随机传感器饱和的时变网络系统的数学模型为：
[0292]
[0293] 相关参数如下：
[0294]
[0295] L(Tk)＝[0.3 0.15+0.01sin(0.2Tk)]，
[0296] C1(tk)＝[0.5 -0.3sin(tk)]，C2(tk)＝[-0.5sin(tk)0.2]，
[0297]
[0298] 饱和非线性的相关系数K1＝0.53，K2＝0.62，K1＝0.87，K2＝0.94，[0299] ν(Tk)的协方差V＝0.2，w1(tk)的协方差W1＝0.3，w2(tk)的协方差W2＝0.3，事件触发的阀值δ＝0.75，H∞性能指标γ＝0.9，正定权重矩阵S＝0.5I，U＝I，状态误差方差的上界Θ(tk)＝diag{0.2，0.15}，
[0300] 初始状态及其估计分别为x(t0)＝[0.8 -0.65]T
[0301] 状态更新周期 分别令b＝1，2，3，4，基于以上数值，利用LMI工具箱进行仿真。
[0302] 图3～图6表示不同b时不同时刻信号z(tk)与其估计 的轨迹，可以看出，随着b的增加，系统的估计效果有所改善。图9给出了不同b时信号z(tk)与其估计 的误差对比图，由此图可进一步看出随着b的增加，系统误差收敛的更快。图7与图8描述了不同b情况下状态x(tk)与其估计 误差的两个分量的方差效果图，可明显看出，其都小于给定的性能指标，且随着b的增加，各分量的误差方差有所改善。
