基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法
专利汇可以提供基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 涉及一种基于 功率谱 半解析的卫星重 力 梯度反演方法；建立了卫星重力梯度仪的重力梯度张量误差和GPS/GLONASS复合接收机的轨道 位置 误差影响累计大地 水 准面 精度 的单独和联合解析误差模型。同时还提出了对卫星重力梯度反演半解析误差模型进行验证的方法；以及基于该卫星重力梯度反演半解析误差模型，通过卫星重力梯度测量精度、卫星轨道位置测量精度和卫星轨道高度对累计大地水准面的影响确定下一代GOCE Follow-On重力梯度卫星参数需求的方法。该卫星重力梯度反演方法精度高，地球重力场解算速度快，卫星观测方程物理含义明确，较大程度简化了计算过程，以及易于开展下一代重力梯度卫 星系 统需求分析。，下面是基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法专利的具体信息内容。
1.一种基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法，其特征在于包含以下步骤：
步骤1，通过星载重力梯度仪采集卫星重力梯度测量数据δVxyz，基于星载GPS/GLONASS复合接收机采集卫星轨道位置测量数据δr；
步骤2，建立卫星重力梯度的信号功率谱分析模型，并对所采集的卫星重力梯度测量数据进行信号功率谱敏感度分析；
步骤3，通过卫星重力梯度张量误差的功率谱分析和卫星轨道位置误差的功率谱分析建立卫星重力梯度反演半解析误差模型；其中，所述步骤3包括：
步骤3.1，通过卫星重力梯度仪的重力梯度张量误差对累计大地水准面精度的影响建立卫星重力梯度张量的半解析误差模型；
步骤3.2，通过GPS/GLONASS复合接收机的轨道位置误差对累计大地水准面精度的影响建立卫星轨道位置的半解析误差模型；
步骤3.3，通过卫星重力梯度张量的半解析误差模型和卫星轨道位置的半解析误差模型，建立卫星重力梯度和轨道位置的联合半解析误差模型，以此作为卫星重力梯度反演半解析误差模型；
步骤4，使用所述卫星重力梯度反演半解析误差模型，以及采集得到的卫星重力梯度测量数据δVxyz和卫星轨道位置测量数据δr反演累计大地水准面误差。
2.如权利要求1所述的基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法，其特征在于：所述步骤2为：
在球坐标系中，地球引力位按球谐函数展开的表达式为
其中，GM表示地球质量M和万有引力常数G之积，Re表示地球的平均半径，L表示地球引力位按球函数展开的最大阶数； 表示卫星的地心半径，x,y,z分别表
示卫星位置矢量r在直角坐标系中的三个分量，θ和λ表示地心余纬度和经度；
表示规格化的Legendre函数，l表示阶数，m表示次数； 和 表示待求的规格化引力位系数；
球坐标系r,θ，λ和直角坐标系x,y,z的互换公式表示为
基于公式（1）和（2），在直角坐标系中，地球引力位V分别对x,y,z的二阶导数表示如下
其中，地球引力位二阶导数是对称张量，同时在真空情况下满足Laplace方程，表现为无迹性，即Vxx+Vyy+Vzz=0，因此在公式（3）中的9个重力梯度分量中有5个是独立的；
其中，
式中的Legendre函数及一阶导数、二阶导数
其中，
卫星重力梯度张量Vab的功率谱表示为
其中，
基于公式（4）和（6）以及球函数的正交归一性，卫星重力梯度张量的信号功率谱表示如下
其中，Aab表示敏感度系数，H表示卫星轨道高度， 和 可由德国慕尼黑工业大学公布的地球重力场模型GO_CONS_GCF_2_TIM_R2获得；
基于公式（7），卫星重力梯度全张量Vxyz的信号功率谱表示如下
2 2 2 2 2
P(Vxyz)=P(Vxx)+P(Vyy)+P(Vzz)+P(Vxz) （8）
基于Kaula规则，卫星重力梯度张量的信号功率谱表示如下
3.如权利要求2所述的基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法，其特征在于：所述步骤3.1为：
基于公式（4）和（6）以及球函数的正交归一性，卫星重力梯度张量误差δVab的功率谱表示如下
其中， 表示地球引力位系数精度；
累积大地水准面误差公式表示如下
联合公式（10）和（11），卫星重力梯度张量的累积大地水准面误差公式表示如下
2
其中，σ(δVab)表示卫星重力梯度张量的方差；T表示卫星重力梯度观测总时间，Δt表示卫星重力梯度观测数据的采样间隔，TΔt表示卫星重力梯度观测值的数量，据统计学原理可知，如果卫星重力梯度观测值的数量增加TΔt倍，地球重力场反演精度提高约倍；
基于公式（12），卫星重力梯度张量Vxx,Vyy,Vzz,Vxz,Vxyz的累积大地水准面误差公式表示如下
所述步骤3.2为：
卫星向心加速度 和卫星轨道位置r之间的关系表示如下
在公式（18）两边同除r可得
其中， 表示卫星重力梯度；
基于功率谱原理，并在公式（19）两边同时微分可得
2
其中，σ(δr)表示卫星轨道位置的方差
2
σ(δVxyz)表示卫星重力梯度张量的方差，Lmax表示地球重力场理论上可反演的最高阶数，由于地球重力场的部分高频信号湮没于观测误差，因此实测最高阶数将低于理论值其中， 表示半波长空间分辨率， 表示卫星平均速度；
联合公式（20）～（22），卫星重力梯度张量误差δVxyz和轨道位置误差δr之间的转换关系表示如下
基于公式（17）和（23），轨道位置误差δr影响累计大地水准面精度的半解析误差模型表示如下
所述步骤3.3为：
基于公式（17）和（24），卫星重力梯度仪的重力梯度张量误差和GPS/GLONASS复合接收机的轨道位置误差影响累计大地水准面精度的联合半解析误差模型表示如下其中， 表示重力梯度卫星关键载荷的总误差，
σ2(δVxyz)表示卫星重力梯度张量方差， 表示卫星轨道位置方差。
4.如权利要求3所述的基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法，其特征在于：所述步骤4具体包括以下步骤：
步骤4.1，首先确定网格分辨率为0.1°×0.1°，在地球表面的经度和纬度范围内绘制网格；
步骤4.2，按照重力梯度卫星轨道在地球表面的轨迹点位置依次加入重力梯度卫星关键载荷的总误差δη；
步骤4.3，将分布于地球表面的δη平均归算于划分的网格点δη(φ，λ)处；
步骤4.4，将δη(φ，λ)按球谐函数展开为
其中， 表示δη(φ，λ)按球函数展开的系数
δη在各阶处的方差表示为
将公式（28）代入（25），即可反演全球重力场的精度。
5.如权利要求1-4所述的基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法，其特征在于：
所述重力梯度卫星为GOCE重力梯度卫星或者GOCE Follow-On重力梯度卫星。
6.一种对如权利要求1-5中任意一项所述的基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法中所使用的卫星重力梯度反演半解析误差模型进行验证的方法，其特征在于还包括如下步骤：
步骤5，使用所述卫星重力梯度反演半解析误差模型确定300阶GOCE地球重力场精度，并通过与国际公布的GO_CONS_GCF_2_TIM_R2地球重力场模型精度对比，验证所述卫星重力梯度反演半解析误差模型的准确性。
7.如权利要求6所述的对卫星重力梯度反演半解析误差模型进行验证的方法，其特征在于：在所述步骤5中还包括，使用卫星重力梯度和卫星轨道位置的单独半解析误差模型计算GOCE卫星关键载荷匹配精度指标，将计算得到的该指标与欧空局GOCE-Level-1B实测精度指标进行对比，验证卫星重力梯度和卫星轨道位置的单独半解析误差模型。
8.一种使用如权利要求1-5中任意一项所述的基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法来确定GOCE Follow-On重力梯度卫星参数需求的方法，其特征在于还包括如下步骤：
步骤6，根据地球科学各相关学科需求确定所需的地球重力场反演精度；通过所述卫星重力梯度反演半解析误差模型，依据地球重力场需求精度对GOCEFollow-On重力梯度卫星的关键载荷精度指标和轨道参数进行需求分析。
9.如权利要求8所述的确定GOCE Follow-On重力梯度卫星参数需求的方法，其特征在于：所述步骤6包括：
步骤6.1，分析卫星重力梯度测量精度需求：基于不同卫星重力梯度测量精度-12 2 -13 2 -14 2 -15 2
3×10 /s、3×10 /s、3×10 /s 和3×10 /s，使用卫星重力梯度反演半解析误差模型分别估计300阶GOCE Follow-On累计大地水准面精度，通过卫星重力梯度测量精度与累计大地水准面精度的关系确定星载重力梯度仪的测量精度；
-2
步骤6.2，分析卫星轨道位置测量精度需求：分别基于卫星轨道位置测量精度10 m、-3 -4 -5
10 m、10 m和10 m，使用卫星重力梯度反演半解析误差模型估计300阶GOCE Follow-On累计大地水准面精度，通过卫星轨道位置测量精度与累计大地水准面精度的关系确定GOCE Follow-On卫星重力梯度计划的定轨精度；
步骤6.3，分析卫星轨道高度需求：基于不同卫星轨道高度200km、250km、300km和
350km，使用卫星重力梯度反演半解析误差模型估计300阶GOCEFollow-On累计大地水准面精度，根据卫星轨道高度与累计大地水准面精度之间的关系以及卫星轨道高度与卫星所遇空气阻力之间的关系确定GOCEFollow-On重力梯度卫星的轨道高度。
基于功率谱半解析的卫星重力梯度反演方法
技术领域
背景技术
2
结果是将球谐系数放大了l 倍，因此卫星重力梯度测量可抑制地球引力位随高度的衰减效应，进而高精度感测地球中短波重力场信号。
缺点：整体解算过程较复杂，需要高性能的并行计算机支持。
发明内容
具体实施方式
表示规格化的Legendre函数，l表示阶数，m表示次数； 和 表示待求的规格化引力位系数。
的信号幅度谱，其中卫星轨道高度H=250km，引力质量常数GM=3.986004415×10 N·m/g，地球平均半径Re=6378km。研究结果表明：第一，通过Kaula垂向张量VKzz和卫星重力梯度垂向张量Vzz信号幅度谱在各阶处的符合性可有效验证卫星重力梯度张量的信号功率谱公式（7）的正确性；第二，卫星重力梯度垂向分量Vzz信号最强，水平分量Vxx,Vyy次之，交叉分量Vxz最弱；第三，卫星重力梯度对角张量Vxx,Vyy,Vzz是反演高精度和高空间分辨率地球重力场的必备分量。
总误差，σ(δVxyz)表示卫星重力梯度张量方差， 表示卫星轨道位置方
差。
14 2
常数GM=3.986004415×10 Nm/kg。据图中实线和虚线在各阶处的符合性，可验证本发明提出的GOCE各项关键载荷精度指标是匹配的。同时，通过本发明提出的GOCE卫星关键载荷匹配精度指标和欧空局公布的GOCE-Level-1B实测精度指标的符合性，充分证明了本发明建立的卫星重力梯度和卫星轨道位置的单独半解析误差模型是可靠和匹配的。在250阶处，基于卫星重力梯度张量和轨道位置联合半解析误差模型，估计累计大地水准面精度为-1
1.769×10 m，其结果与德国慕尼黑工业大学公布的GO_CONS_GCF_2_TIM_R2（采用8个月的-1
GOCE卫星重力梯度观测数据）地球重力场模型精度1.760×10 m符合较好，进而证明了本发明建立的联合半解析误差模型是正确的。
力梯度测量精度3×10 /s，估计GOCE Follow-On累计大地水准面精度为6.068×10 m；
-13 2 -14 2 -15 2
如果采用卫星重力梯度测量精度3×10 /s、3×10 /s 和3×10 /s，估计累计大地水准面精度将分别提高10倍、100倍和1000倍。由于星载重力梯度仪的测量精度是决定地球重力场反演精度的最主要因素，因此，如果GOCE Follow-On卫星重力梯度计划采用冷原子干-13 2 -15 2
涉重力梯度仪（测量精度10 /s ～10 /s），其地球重力场的感测精度较当前GOCE重力梯度卫星至少可提高一个数量级。
300km和350km，估计累计大地水准面精度分别降低了8.639倍、75.491倍和660.819倍。
由于地球引力位随卫星轨道高度的升高呈指数衰减，因此，有效降低卫星轨道高度是反演高精度和高空间分辨率地球重力场的关键技术。但随着轨道高度每降低100km，作用于重力卫星的空气阻力约提高一个数量级。因此，虽然GOCE Follow-On重力梯度卫星携带了非保守力补偿系统（Drag-free），但卫星轨道高度的优化选取至关重要。综上所述，建议GOCE Follow-On重力梯度卫星的轨道高度选择在200～300km。
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