技术领域
[0001] 本
发明涉及核技术领域，尤其涉及一种获得
核燃料棒内部燃料芯块温度分布的方法。
背景技术
[0002] 反应堆以装载的核燃料产生热量，将热量带出后传递给
汽轮机，推动汽轮机发电。反应堆发热的主要原件是核燃料，核燃料一般被制作成很小的柱状体(俗称芯块)，填充在燃料棒包壳内，并将多组燃料棒
捆绑成束状，组成核
燃料组件。工程实践中，人们非常关注核燃料棒的温度参数，因为反应堆运行过程中，燃料棒的温度很高，很可能导致燃料棒融化，从而产生事故，威胁核电厂的安全。目前传统的做法是计算出燃料棒的
平均功率，通过一个简单的折算，得到燃料棒的平均温度，这种处理方式简单，但缺乏
精度，并且往往对燃料棒的温度估计过低，从而造成安全隐患。
[0003] 在现代反应堆物理计算中，先进节块法可以高速准确地求解三维
中子扩散方程，得到了工业界广泛的应用。然而有的节块法采用了横向积分技术对空间进行近似，这类节块法(例如节块展开法NEM、解析节块法ANM等)只能直接得到组件的平均功率，而在核设计和
安全分析中往往需要提供组件内燃料棒的三维功率分布。因此需要根据节块法提供的节块平均量等信息对节块内的燃料棒进行精细功率重构。
[0004] 精细功率重构方法可分为两类，一类是嵌入法(Embedded Method)，即利用均匀化介质组件内的功率分布给出非均匀介质组件计算所需的边界条件，对感兴趣的组件进行非均匀介质组件输运计算，得出组件内功率分布。这一类方法具有较高的精度，但是计算复杂，计算时间很长，而且通常只限于两群模型。另一类是调制法(Modulation Method)，即事先算出单个组件内部的非均匀功率分布(使用简单边界条件，如反射边界条件)作为形状函数，由均匀化介质组件内功率分布乘以该形状函数就得出非均匀介质组件内的功率分布。这一类方法的精度与嵌入法相近，但是计算效率更高，因此几乎程序都采用了调制法进行精细功率重构。
[0005] 调制法也根据通量展开式的形式不同而不同，但是原理基本一致。在均匀节块内，将第g群二维中子通量
密度展开成多项式Pi(x，y)或/和双曲(或三
角)函数Fj(x，y)的形式：
[0006]
[0007] 其中：ai和bi为展开系数。
[0008] 然后根据展开系数的个数，确定N个约束条件。根据这些约束条件求出的展开式系数ai和bi，进而可以求得均匀节块内的精细通量分布 在均匀的精细中子通量密度
基础上，乘以事先由组件计算程序计算得到的组件形状因子fg(x，y)即可获得非均匀节块内的精细通量分布
[0009]
[0010] 最后根据式(3)获得非均匀节块内的精细功率分布phet(x，y)。
[0011]
[0012] 根据
传热模型，可以由外至内计算出燃料棒的温度。图1为燃料棒横截面上温度场分区的示意图。如图1所示，燃料棒film层外为冷却剂区，认为film层外层温度等于冷却剂温度Tmod。
[0013] (1)Film层温差ΔTfilm
[0014]
[0015] 其中：Qco为包壳外表面的热流密度，该项由其他程序计算给出(如反应堆
堆芯分析程序)；hfilm为film层导热系数。
[0016] (2)化学沉积层温差ΔTcrud
[0017]
[0018] 其中：kcrud为化学沉积层厚度，会随着燃耗的变化而不同；tcrud为化学沉积层导热系数，约等于0.5。
[0019] (3)包壳外表面温度T(Rco)
[0020] T(Rco)＝Tmod+ΔTcrud+ΔTfilm (6)
[0021] 若T(Rco)大于饱和冷却剂饱和温度，则认为泡核
沸腾将包壳外表面的热量通过化学沉积层带走，此时可以忽略ΔTcrud，包壳外表面的温度可以用Jens-Lottes沸腾传热方程计算。
[0022] (4)包壳层温差ΔTclad
[0023]
[0024] 其中：kclad为包壳导热系数；Rci为包壳内径；Rco为包壳外径。
[0025] (5)气隙层温差ΔTgap
[0026]
[0027] 其中：hgap为气隙导热系数；Rhd为热肿胀后芯块半径。
[0029] 将芯块分为J个子环区域，第j个子环区域区的温差ΔTj通过公式(9)计算得到：
[0030]
[0031] 其中：Qj为第j个子环区域的线功率密度；qj为第j个子环区域的体积功率密度；kj为第j个子环区域的导热系数；rj为第j个子环区域的半径。
[0032] 则第j个子环区域的平均温度可由外至内累加得到，如公式(10)所示：
[0033]
[0034] 上述过程虽然是燃料棒温度计算的标准流程，但在实际过程可操作性低，例如燃料的导热系数很难精确给出，并且计算过程复杂，计算效率低。
发明内容
[0035] (一)要解决的技术问题
[0036] 鉴于上述技术问题，本发明提供了一种获得核燃料棒内部燃料芯块温度分布的方法，以简化燃料棒内部燃料芯块温度分布的计算流程，满足实际工程需求。
[0037] (二)技术方案
[0038] 根据本发明的一个方面，提供了一种获得核燃料棒内部燃料芯块温度分布的方法。该方法包括：步骤A：获得燃料棒有效温度TFeff和燃料芯块理论温度分布 的函数表达式；步骤B：获得燃料棒燃耗深度BU；步骤C：计算燃料棒包壳平均温度 步骤D：由燃料棒燃耗深度BU和燃料棒功率p，依据燃料棒有效温度TFeff的函数表达式，计算燃料棒有效温度TFeff；步骤E：由燃料棒包壳平均温度 和燃料棒有效温度TFeff，计算燃料芯块的平均温度 步骤F：由燃料棒燃耗深度BU和燃料棒功率p，依据燃料芯块理论温度分布的函数表达式，计算燃料芯块理论平均温度 以及步骤G：利用燃料芯块平均温度 和燃料芯块理论平均温度 对燃料芯块理论温度分布进行校正，得到校正
后的燃料芯块温度分布Tpellet(r)。
[0039] (三)有益效果
[0040] 从上述技术方案可以看出，本发明获得核燃料棒内部燃料芯块温度分布的方法具有以下有益效果：
[0041] (1)通过利用函数拟合的方式计算燃料棒内芯块温度分布，简化了核燃料棒内部燃料芯块温度分布的计算流程，计算速度更快，使得工程人员对燃料芯块温度的实时监控成为可能；
[0042] (2)传统的燃料棒内部芯块平均温度认为与燃料棒功率成正比，这种处理方式基于经验，精确度低，本发明可计算出芯块内部的温度分布信息，不仅计算速度更快，并且计算精度更高。
附图说明
[0043] 图1为燃料棒横截面上温度场分区的示意图；
[0044] 图2为根据本发明
实施例获得核燃料棒内部燃料芯块温度分布的方法的
流程图；
[0045] 图3为图2所示方法中燃料芯块分区示意图计算燃料棒燃料芯块平均温度的步骤中对燃料芯块进行分区的示意图。
具体实施方式
[0046] 本发明提供一种快速准确的获得核燃料棒内部燃料芯块温度分布的方法(Intra-Pin Temperature Distribution Calculation Method，简称IPT技术)，可方便地应用于多个相关领域，为安全分析和燃料性能分析提供数据
支撑。
[0047] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。
[0048] 在本发明的一个示例性实施例中，提供了一种获得核燃料棒内部燃料芯块温度分布的方法。利用本实施例的方法，可以计算每个时间点的核燃料棒内部的温度分布。
[0049] 图2为根据本发明实施例获得核燃料棒内部燃料芯块温度分布的方法的流程图。如图2所示，本实施例获得核燃料棒内部燃料芯块温度分布的方法包括：
[0050] 步骤A：采用拟合方法获得燃料棒有效温度TFeff和燃料芯块理论温度分布的函数表达式；
[0051] 首先定义燃料棒有效温度TFeff，如式(11)所示：
[0052]
[0053] 其中， 为燃料棒包壳平均温度， 为燃料棒燃料芯块平均温度，θf为加权系数，为经验系数，一般取0＜θf≤02。
[0054] 本发明认为，TFeff是燃料棒功率p和燃耗深度BU的函数，以多项式的形式表示，本发明以四阶多项式为例，如下所示：
[0055] TFeff(p，BU)＝Tmod+c1(BU)p+c2(BU)p2+c3(BU)p3+c4(BU)p4 (12)
[0056] 其中，Tmod为慢化剂温度，为已知量。
[0057] 由燃料性能计算程序计算出不同的燃料棒功率pn(n＝1，2，3，4)、不同的燃料棒燃耗深度BUm(m＝1，2，…，M)的TFeff(p，BU)，组成方程组，如公式(13)所示：
[0058]
[0059] 对于每一燃料棒燃耗深度BUm，计算四个不同的燃料棒功率pn下的燃料棒有效温度TFeff(p，BU)，联立式(13)，可得系数c1(BUm)、c2(BUm)、c3(BUm)、c4(BUm)。
[0060] 本发明中，认为燃料棒内部燃料芯块理论温度分布 与燃料棒功率p、燃料棒燃耗深度BU、及燃料芯块中心点的距离r有关，燃料芯块温度分布可写成三者的函数形式，如公式(14)所示：
[0061]
[0062] 函数类型可以用多项式、指数函数、高斯多项式、幂函数、三角函数等，视实际工程需要而定。本实施例中以多项式为例进行说明，即将燃料芯块理论温度分布展开为二阶多项式的形式，如公式(15)所示：
[0063]
[0064] 用燃料性能分析程序计算多组标准工况下的燃料芯块温度分布，组成方程组，如公式(16)所示。其中，标准工况是指不同的燃料棒燃耗深度BUm(m＝1，2，…，M)，不同的燃料棒功率pi(i＝1，2，…，I)。
[0065]
[0066] 根据公式(16)可以求得燃料芯块理论温度分布 的函数表达式的展开系数a0(BUm)、a1(BUm)、a2(BUm)、a3(BUm)、a4(BUm)、a5(BUm)。
[0067] 可见，经过多项式拟合，可以获得燃料棒有效温度TFeff的函数表达式和燃料芯块理论温度分布 的函数表达式，这些函数表达式将用于后续步骤。
[0068] 步骤B：计算当前时刻，即第i个时间段终止点，的燃料棒燃耗深度BUi，EOS；
[0069] 当最初计算时，i＝1，而后，随着i的逐步递增，就可以计算后续各个时刻的燃料棒燃耗深度BUi，EOS。
[0070] 由于燃料的燃耗过程是一个时间概念，因此在本发明中，人为将时间划分成若干个时间段，每一时间段的起始点用BOS表示，每一时间段的终止点用EOS表示。
[0071] 在该步骤中，利用第i个时间段长度ti和燃料棒功率pi计算出该时间段的燃耗深度变化量ΔBUi，与初始燃耗深度BUi，BOS加和，得到第i时间段终止点的燃料棒燃耗深度BUi，EOS，如式17所示：
[0072] BUi，EOS＝BUi，BOS+C·pi，BOS·ti·θ+C·pi，EOS·ti·(1-θ) (17)
[0073] 其中，BUi，EOS为第i个时间段终止点的燃耗深度(同时也是第i+1个时间段起始点的燃耗深度，即BUi+，BOS＝BUi，EOS)，pi，BOS为第i个时间段起始点的燃料棒功率，pi，EOS第i个时间段终止点的燃料棒功率，θ为预估校正因子，一般取0.5，C为燃耗深度转换因子，为常量。对于第i个时间段，BUi，BOS、pi，BOS、pi，EOS、ti都是已知的，因此根据式(17)可以很方便的求得BUi，EOS。
[0074] 后续步骤(步骤C-步骤F)均是对每一时间步结束点的处理，为描述方便，在相应的参数中会省略时间段的标记i。其中，上述的第i个时间段终止点，的燃料棒燃耗深度BUi，EOS也简写为BU。
[0075] 步骤C：计算第i个时间段终止点的燃料棒包壳平均温度
[0076] 本实施例中，采用如下公式计算燃料棒包壳平均温度：
[0077]
[0078] 其中：Tmod为第i个时间段终止点的包壳外侧的慢化剂的温度，ΔTclad为燃料棒包壳温升，计算公式为 其中：Qco为包壳外侧的慢化剂的热流密度；Rci和Rco分别为包壳内径和外径；kclad为包壳导热系数。
[0079] 对于当前时刻，Qco，i是已知的，而kclad、Rci、Rco为常量，因此可求得第i时刻的包壳温升ΔTclad，i。而第i个时间段终止点的包壳外侧的慢化剂温度Tmod也是已知的，因此由式(18)可求得当前时刻的燃料包壳平均温度
[0080] 步骤D：依据步骤A得到的燃料棒有效温度TFeff的函数表达式，由第i个时间段终止点的燃料棒燃耗深度BU和燃料棒功率p，计算第i个时间段终止点的燃料棒有效温度TFeff；
[0081] 第i个时间段终止点的燃料棒有效温度TFeff为：
[0082] TFeff＝Tmod+c1p+c2p2+c3p3+c4p4 (19)
[0083] 其中，对于第i个时间段终止点而言，燃料棒燃耗深度BU和燃料棒功率p是已知的。
[0084] 其中，cj(BU)是由步骤A得到的cj(BUm)获得的多个燃料棒燃耗深度BUM下函数表达式系数的二维表经由线性插值得到，即：
[0085]
[0086] 其中，BU的取值介于BUz和BUz+1之间，k＝1、2、3、4。
[0087] 步骤E：由步骤C得到的第i个时间段终止点的燃料棒包壳平均温度 和步骤D得到的第i个时间段终止点的燃料棒有效温度TFeff计算第i个时间段终止点的燃料芯块的平均温度
[0088] 燃料棒由燃料包壳与燃料芯块组成，工程应用中，燃料棒有效温度可由燃料棒包壳平均温度与燃料棒燃料芯块平均温度加权组成，如公式(21)所示：
[0089]
[0090] 其中，θf为加权系数，定义如前所述。
[0091] 由公式(21)可得第i个时间段终止点的燃料芯块的平均温度 计算式：
[0092]
[0093] 其中， 由步骤C获得，TFeff由步骤D获得。
[0094] 步骤F：由燃料棒燃耗深度BU和燃料棒功率p，依据步骤A获得的燃料芯块理论温度分布Tpellet(r)的函数表达式，计算第i个时间段终止点的燃料芯块理论平均温度[0095] 该步骤F具体又可以包括：
[0096] 子步骤F1：将燃料棒燃料芯块根据距离中心点的近分为N个燃料环，如图3所示；
[0097] 将燃料棒燃料芯块根据距离中心点的远近分为N个燃料环，对于第n个燃料环，其内、外径分别用rn和rn+1表示，其中：n＝1、2、……、N。
[0098] 子步骤F2：对于第n个燃料环，依据步骤A获得的燃料芯块理论温度分布Tpellet(r)的函数表达式计算该燃料环的理论平均温度 其中：n＝1、2、……、N：
[0099] 燃料芯块理论温度分布的函数表达式由步骤A中式(15)表示，即：
[0100]
[0101] 其中，aj(BU)是由步骤A得到的aj(BUm)获得的二维表经由线性插值得到，即：
[0102]
[0103] 其中，BU的取值介于BUz和BUz+1之间，j＝0、1、2、3、4、5。
[0104] 根据式(23)，分别求出每一燃料环上内径的理论温度 和外径的理论温度则第n个燃料环的理论平均温度 用公式(25)计算：
[0105]
[0106] 子步骤F3：利用燃料芯块中每一燃料环的平均温度 合并出燃料棒燃料芯块的平均温度 如公式26所示：
[0107]
[0108] 其中，rpellet为整个燃料芯块的外径。
[0109] 步骤G：利用步骤E求得的第i个时间段终止点的燃料芯块平均温度 和步骤F求得的燃料芯块理论平均温度 对燃料芯块理论温度分布Tpellet(r)进行校正，得到校正后的燃料芯块温度分布，如式(27)所示。
[0110]
[0111] 与燃料芯块理论温度分布Tpellet(r)相比，校正后的燃料芯块温度分布Tpellet(r)更为准确，更能反映燃料芯块温度分布的实际情况。
[0112] 步骤H：令i＝i+1，执行步骤B，计算第i+1时间段的燃料芯块温度分布，直至用户设定的时间终止点。
[0113] 通过本实施例的方法，工程师可以快速方便的获得反应堆内每一时刻每一燃料棒的芯块温度分布，获知最高芯块温度的数值，可帮助工程师快速做出反应堆是否安全的判断，有利于
核反应堆的安全。
[0114] 需要说明的是，本实施例是一个完整的获取每一时刻燃料棒芯块温度分布的方法，而在实际工程中，如果步骤B中的燃料棒燃耗深度BUi，EOS已知的情况下，本发明可以直接计算某一个时间点的燃料棒芯块温度分布，而不关心其前一时间段燃料棒芯块温度分布的状态。本领域技术人员很清楚其实现方式，此处不再赘述。
[0115] 至此，已经结合附图对本实施例进行了详细描述。依据以上描述，本领域技术人员应当对本发明获得核燃料棒内部燃料芯块温度分布的方法有了清楚的认识。
[0116] 此外，在附图或
说明书描述中，相似或相同的部分都使用相同的图号，附图中未绘示或描述的实现方式，为所属技术领域中普通技术人员所知的形式。并且，上述对各元件和方法的定义并不仅限于实施例中提到的各种具体结构、形状或方式，本领域普通技术人员可对其进行简单地更改或替换，例如：
[0117] (1)步骤A中多项式表达形式还可以用幂函数、三角函数、双曲函数等形式表达；
[0118] (2)低阶展开式可以用高阶展开式来代替；
[0119] (3)实施例可提供包含特定值的参数的示范，但参数无需确切等于相应的值，而是可在可接受的误差容限或设计约束内近似于相应的值。
[0120] 综上所述，本发明可快速精确计算出与反应堆安全关系最大的燃料芯块温度分布，更好地保障了反应堆安全，提升了核电站的安全性，可广泛应用于反应堆设计分析、安全分析、模拟仿真、反应堆监测等诸多领域。
[0121] 以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何
修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
