目前已经发展出许多调变方法，可以依据所使用之不同正交多任务阶数M， 藉此在功率或频谱上达到高效率的效果。在2N-D(2N-dimensional)双正交调变 中，是由2N个正交信号和其负正交信号组成4N-元信号集，其属于无多任务的 实例，也就是M＝1。典型的实例是频率调变指数μ为1/2的双正交2NFSK/2PSK， 以及频率调变指数μ为1的双正交NFSK/4PSK，其频谱和功率的效率都比2NFSK 好。另一极端实例则是具有最大正交多任务阶数(也就是M＝2N)的情况，像是2N-D 正交分频多任务(orthogonally frequency-division-multiplexing，OFDM)双 相位调变，其由2N个频谱重叠并且正交多任务的BPSK调变载波所组成，例如 调变指数μ是1/2的2NOFDM/BPSK，以及调变指数μ是1的NOFDM/QPSK。其中具 有调变指数为1之NOFDM/QPSK，可以视为由N个正交多任务QPSK调变载波所 组成，因此也可以归类到N阶多任务调变(也就是M＝N)。由于使用大量正交多 任务阶数，OFDM信号提供较佳之频谱效率，特别是当N很大时。
除了上述极端实例之外，另外也有根据2阶正交多任务(亦即M＝2)的2N-D 垂直频率/相位调变(2N-D quadrature frequency/phase modulation，NQFPM)。 NQFPM是由两种等效调变格式组成。在多频率格式下，NQFPM为两个双正交 NFSK/2PSK信号(其中μ＝1)的垂直载波和。在多脉冲格式下，NQFPM则为两个N- D双正交成分信号的正交和，每一成分信号由N/2个脉冲和两个垂直载波的成 对正交积所组成。特别是多脉冲2QFPM信号可以特殊化到有功率效率的垂直- 垂直相位移键(quadrature-quadrature phase shift keying，Q2PSK)信号。因 为使用大量正交多任务阶数，NQFPM具有较佳频谱效率，但是功率效率则比μ＝1 的双正交2NFSK/2PSK以及u＝1的双正交NFSK/4PSK来得差。另一方面，NQFPM 使用较少正交多任务阶数，所以和2NOFDM/BPSK以及NOFDM/QPSK相比，其功 率效率较好，其频谱效率较差。
习知方法已经提出正交多任务阶数为1、2、N以及2N的调变方法，但是 尚未提出使用任意正交多任务阶数的2N-D调变族。

有鉴于此，本发明则提出一种正交多任务正交振幅调变方法，其包括：产生 2N维正交基底信号，其相互正交并且经过时间位移仍然保持正交；分割2N维正 交基底信号成M组正交基底信号子集合；在单位时间产生M组超符号流，M组超 符号流对应到M组正交基底信号子集合，每一组超符号流具有L+1个符号，其 中有1个正交符号，L个振幅符号，振幅符号具有K个振幅位准；在单位时间， 根据正交符号在每一组正交基底信号子集合中选出L个正交基底信号；L个正 交基底信号与正交基底信号子集合对应的超符号流调变产生M个成分信号中的 一成分信号；以及多任务上述M个成分信号，产生一正交多任务正交振幅调变 信号。
附图说明
图1a表示本发明正交多任务正交振幅调变方法的功能方块图；
图1b表示本发明成分信号的功能方块图；
图2a表示本发明之带通匹配滤波器接收系统方块图；
图2b、2c表示图2a之带通匹配滤波器功能示意图；
图3表示比次错误机率渐近界限和仿真结果；
图4表示最佳OMOAM功率效率的性能趋势图表；
图5表示基底信号集合Ω4(N4)频谱效率比较图；
图6，7表示变化M固定N的OMBM频谱趋势图；
图8，9表示Mc固定具有相同比次错误机率的频谱趋势。
符号说明
11、12、13：成分信号调变方块；20：信号源；21-26：等效带通滤波器； 31-34：带通匹配滤波器。

调变信号模型
本发明提出正交多工(任务)正交振幅调变方法(orthogonally- multiplexed orthogonal amplitude modulation OMOAM)，以下以OMOAM代替， 在每一个周期T秒内，OMOAM同时产生M个超符号(supersymbol)，以 ψ0，k，ψ1，k，……，ψM-1，k表示第k周期的超符号。每一个超符号ψm，k是由L+1个独立符 号 $[a_{m,k},b_{m,k}^{\left(0\right)},b_{m,k}^{\left(1\right)},...,b_{m,k}^{(L-1)}]$ 构成，其中am，k∈{0，1，…，Nc/L-1}， $b_{m,k}^{\left(l\right)}\in \{\pm \beta ,\pm 3\beta ,\pm 5\beta ,...,(K-1)\beta \},$ $\beta =\left\{(2/K){\Sigma }_{n=1}^{K/2}{(2n-1)}^{-1/2}\right\}={\{(K^2-1)/3\}}^{-1/2}.$ 资料源 {am，k，k}和{bm，k (l)，k} l＝0，1，…，L-1都是独立，无记忆。因此OMOAM每一周期T秒 内发出M[Llog2K+log2(Nc/L)]比次，每一比次时间为 Tb＝T/M[Llog2K+log2(Nc/L)]。
$\Omega \stackrel{\Delta }{=}\{h_0\left(t\right),h_1\left(t\right),...,h_{2N-1}\left(t\right)\}$ 是一组2N维实数单位能量的基底信号，其集中在 时间t＝0，所有基底信号满足正交条件并且和所有时间位移(time-shift)的基 底信号正交，也就是， ${\int }_{-\infty }^{\infty }{h}_m\left(t\right)h_n(t-\mathrm{lT})\mathrm{dt}={\delta }_{m,n}{\delta }_{l,0}\forall m,n,l-----\left(1\right)$ 其中δm，n是Kronecker delta function，也就是当m＝n，δm，n＝1否则δm，n＝0。OMOAM 信号可以由一正交多任务化M元正交脉冲振幅调变成分信号表示，首先，分割 成M个分离子集合，第m个子集合定义成 ${\left\{h_{m{N}_c+n}\left(t\right)\right\}}_{n=0}^{N_c-1},$ 第二，第m的超符号流 {ψm，k，k}藉由 ${\left\{h_{m{N}_c+n}\left(t\right)\right\}}_{n=0}^{N_c-1}$ 正交脉冲振幅调变以形成成分信号，如下列表示： $s_m=\sqrt{\frac{T}{\mathrm{ML}}}\underset{k}{\Sigma }\underset{l=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}{b}_{m,k}^{\left(l\right)}·h_{m{N}_c+{\mathrm{lN}}_c+a_{m,k}}(t-\mathrm{kT})---m=\mathrm{0,1},...,M-1-----\left(2\right)$
OMOAM信号是由多任务化正交脉冲振幅调变成分信号构成，如下列表示： $s\left(t\right)=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}{s}_m\left(t\right)-----\left(3\right)$
为建构第k信号时间的成分信号sm(t)，根据Nc/L元符号am，k(也就是正 交群信号)，由 ${\left\{h_{m{N}_c+n}\left(t\right)\right\}}_{n=0}^{N_c-1}$ 选择一群L个基底信号，并且这L个基底信号个别藉 由LK元振幅符号bm，k (l)｀s(也就是脉冲振幅信号)脉冲振幅调变。因为M个超符号 流是互相独立，所以M个成分信号sm(t)｀s也是互相独立。因为不同的成分信号 是由不同的满足(1)式条件的正交基底信号子集合构成，所以零成分信号干扰 (zero inter component signal interference)成立在任何传送超符号流 {ψm，k，k}和{ψn，k，k}，m≠n时，下列(4)式成立， ${\int }_{-\infty }^{\infty }{s}_m\left(t\right)s_n(t-\mathrm{lT})\mathrm{dt}=0,\forall l-----\left(4\right)$ 而且，因为每一个sm(t)是由满足(1)式，也就是满足奈奎斯零超码际干扰第一 准则(Nyquist’s I criterion of zero inter-supersymbol interference)， 的 ${\{h}_{m{N}_c+n}(t-\mathrm{kT}),n=\mathrm{0,1},...,N_c-1,\forall k\}$ 线性组合而成，所以满足(5)式， ${\int }_{-\infty }^{\infty }{s}_m\left(t\right)s_n(t-\mathrm{lT})\mathrm{dt}=0,\forall l\ne 0,\forall m-----\left(5\right)$ 图1a表示本发明正交多任务正交振幅调变方法的功能方块图。如图1a所示， 11-12表示产生成分信号s0(t)，sm(t)，sM-1(t)的调变方块。图1b表示本发明成分信 号的功能方块图。如图1b所示，信号源20在时间t＝kT产生超符号流，基底 信号以等效带通滤波器取代。因为2N基底信号是用以调变M超符号流，所以 硬件实行的复杂度和N成正比。
为方便起见，(3)式定义的正交多任务正交振幅调变调变信号记为 (N，M，L，K)OMOAM，2N表示s(t)信号空间的维度，M是正交多任务位准的数目，L 和K分别表示正交群信号位准数目和脉冲振幅信号位准数目。比数Nc＝2N/M表 示成分信号空间维度，所有的参数N，M，L，K和Nc都是2的整数幂次。当N 给定时，下列条件是需要的，1≤M≤2N，1≤Nc≤2N，以及1≤L≤Nc。
当L≥4或当Nc/L＞1和K≥4，(2)式的成分信号定义出新的调变方法。成 分信号可以产生很多种类的调变方式。
当K＝2(也就是bm，k (l)是二元)并且L≤2，成分信号可以特别化成双正交调变信 号，当L＝1，sm(t)可以简化成(6)式 $s_m\left(t\right)=\sqrt{\frac{T}{M}}\underset{k}{\Sigma }{b}_{m,k}^{\left(0\right)}·h_{m{N}_c+a_{m,k}}(t-\mathrm{kT})-----\left(6\right)$ 第k信号时间超符号是 ${\Psi }_{m,k}=[a_{m,k},b_{m,k}^{\left(0\right)}],$ 其中am，k∈{0，1，…，Nc-1}选择集中在信号时 间kT基底信号(也就是正交信号)，二元符号 bm，k (0)∈{±1}决定基底信号的极性(也 就是双相或是反极性)，(6)式sm(t)是双正交，因为 $b_{m,k}^{\left(0\right)}·h_{m{N}_c+a_{m,k}}(t-\mathrm{kT})$ 是由正交 信号 $\{{h_{m{N}_c+n}(t-\mathrm{kT})\}}_{n=0}^{N_c-1}$ 和其负极性的正交信号。一典型实例是 NcFSK/2PSK(μ＝1/2)，其中 $h_n\left(t\right)=g_r\left(t\right)\cos ({\omega }_{0}t+\frac{n}{2}{\omega }_{d}t),$ n＝mNc，mNc+1，…，(m+1)Nc-1， ${\omega }_d\stackrel{\Delta }{=}2\pi /T,$ ω0是ωd的整数倍数，ω0＞＞ωd，gr(t)是 矩形脉冲， $g_r\left(t\right)=\sqrt{2/T},$ 当 $-T/2\le t\le T/2,$ 否则gr(t)＝0。
当L＝2，sm(t)可以表示为 $s_m\left(t\right)=\sqrt{\frac{T}{2M}}\underset{k}{\Sigma }[b_{m,k}^{\left(0\right)}·h_{m{N}_c+a_{m,k}}(t-\mathrm{kT})+b_{m,k}^{\left(1\right)}·h_{m{N}_c+a_{m,k}+N_c/2}(t-\mathrm{kT})---\left(7\right)$ 第k信号时间超符号是 ${\Psi }_{m,k}=[a_{m,k},b_{m,k}^{\left(0\right)}],$ 其中 $a_{m,k}\in \{\mathrm{0,1},...,\frac{1}{2}{N}_c-1\}$ 选择集中在信号 时间kT成对基底信号(也就是正交信号)，二元符号bm，k (0)bm，k (1)∈{±1}决定基底信号 的极性(也就是双相或是反极性)，(7)式sm(t)也是双正交信号，因为正交信号 集 $b_{m,k}^{\left(0\right)}·h_{m{N}_c+a_{m,k}}(t-\mathrm{kT})+b_{m,k}^{\left(1\right)}·h_{m{N}_c+a_{m,k}+N_c/2}(t-\mathrm{kT})$ 包含Nc正交信号 $\{h_{m{N}_c+n}(t-\mathrm{kT})+h_{(m+1/2)N_c+n}(t-\mathrm{kT}),h_{m{N}_c+n}(t-\mathrm{kT})-h_{(m+1/2)N_c+n}(t-\mathrm{kT}){\}}_{n=0}^{N_c/2-1}$ 和其负向正交信 号，典型的实例是(Nc/2)FSK/4PSK(μ＝1)，其中基底信号 $h_n\left(t\right)=g_r\left(t\right)\cos ({\omega }_{0}t+n{\omega }_{d}t),h_{n+N_c/2}\left(t\right)=g_r\left(t\right)\cos ({\omega }_{0}t+n{\omega }_{d}t)$ $,n=m{N}_c,m{N}_c+1,...,(m+1/2)N_c-1.$
下列四组基底信号集合hn(t)′s是严格时间限制，基底信号不为零的区间只 有在-T/2≤t＜T/2。前两组基底信号集合是2N矩形脉冲载波组成，如(8)、(9) 所表示， ${\Omega }_1\stackrel{\Delta }{=}\{g_r\left(t\right)\cos ({\omega }_{0}t+\frac{1}{2}n{\omega }_{d}t),n=\mathrm{0,1},...,2N-1\}-----\left(8\right)$ ${\Omega }_2\stackrel{\Delta }{=}\{g_r\left(t\right)\cos ({\omega }_{0}t+n{\omega }_{d}t),g_r\left(t\right)\sin ({\omega }_{0}t+n{\omega }_{d}t),n=\mathrm{0,1},...,N-1\}-----\left(9\right)$ 其它两组由2N弦波脉冲载波组成，如(10)、(11)所表示，                                                  (10) ${\Omega }_4\stackrel{\Delta }{=}\{g_{c,n}\left(t\right)\cos ({\omega }_{0}t+2m{N}_p{\omega }_{d}t),g_{c,n}\left(t\right)\sin ({\omega }_{0}t+2m{N}_p{\omega }_{d}t),m=\mathrm{0,1},...,N/N_p-1;n=\mathrm{0,1},...,N_p-1\}---\left(11\right)$ 其中，gc，n(t)和gs，n(t)是弦波脉冲，当-T/2≤t＜T/2， $g_{c,n}\left(t\right)=\sqrt{4/T}\cos \left((n+\frac{1}{2}){\omega }_{d}t\right),$ 其它区间，gc，n(t)＝0。当-T/2≤t＜T/2， $g_{s,n}\left(t\right)=\sqrt{4/T}\sin \left((n+\frac{1}{2}){\omega }_{d}t\right),$ 其它区间，gs，n(t)＝0。Np表示脉冲频率的数字，例 如Np∈{1，2，…N/2}，Ω3(Np)，Np∈{1，2，…，N}，Ω4(Np)。
以下2N脉冲载波基底信号集合是频率限制信号， ${\Omega }_5\stackrel{\Delta }{=}\{g_b\left(t\right)\cos ({\omega }_{0}t+2\mathrm{\pi n\Delta ft}),g_b\left(t\right)\sin ({\omega }_{0}t+2\mathrm{\pi n\Delta ft}){\}}_{n=0}^{N-1}----\left(12\right)$ ，其中Δf是相邻载波的分隔频率，Δf＜＜ω0，实数值脉冲gb(t)是频率限制，所 以其傅利叶转换只有在f＝0附近有限长度区间是非零。为满足(1)式，Gb(f)和 Δf必须满足下列准则， ${\int }_{-\infty }^{\infty }{G}_b(f-\mathrm{n\Delta f})G_b^{*}(f-\mathrm{m\Delta f})\exp \left\{j2\mathrm{\pi lfT}\right\}\mathrm{df}=2{\delta }_{n,m}{\delta }_{l,0}---\forall l,m,n---\left(13\right)$ 如果加上邻近载波频率不重叠的条件，也就是Gb(f)＝0，|f|＞Δf/2，(13)可以简 化成奈奎斯零码际干扰第一准则，如(14)所表示， ${\int }_{-\infty }^{\infty }{G}_b\left(f\right)G_b^{*}\left(f\right)\exp \left\{j2\mathrm{\pi lfT}\right\}\mathrm{df}=2{\delta }_{l,0}---\forall l---\left(14\right)$ (14)式的具体实例是，方根升高余弦(root raised spectrum)频谱， $G_b\left(f\right)=\sqrt{2T},$ 当|f|＜(1-a)/(2T) $G_b\left(f\right)=\sqrt{2T}\cos (\pi \left(\right|f|T-(1-\alpha )/2)/\left(2\alpha \right)),$ 当(1-a)/(2T)≤|f|＜(1+a)/(2T) Gb(f)＝0，当f其它值，0≤a≤1 最小不重叠分隔频率Δf＝(1+a)/T，当a＝0时，Δf＝1/T，方根升高余弦简化成 理想奈奎斯频谱 $G_b\left(f\right)=\sqrt{2T},$ 当|f|＜1/2T，Gb(f)＝0，当f为其它值。 解调接收方法
数据通讯的最终目标之一就是在消耗最少平均比次能量的条件之下降低比 次误码率(bit error rate)。(N，M，L，K)OMOAM信号的同调(coherent)解调是在 可加性白色高斯杂音(additive white Gaussian noise AWGN)的信道，最佳同 调接收机(optimum coherent receiver)完全对准接收信号的时间、载波频率、 以及相位。接收信号是 $r\left(t\right)=\sqrt{P}s\left(t\right)+n\left(t\right)-----\left(15\right)$ 其中P是接收功率，n(t)是具有零平均值的可加性白色高斯杂音，其单边功率 能量密度(one-side power spectral density PSD)是N0。因为所有信号s(t) 都是相似地产生，最佳同调接收机减少侦测s(t)错误机率，也就是最佳同调接 收机是最大可能(maximum-likelihood ML)接收机。因为成分信号sm(t)是互相 独立并且正交，所以最大可能接收机是基于成分处理而实现。而且，成分信号 满足奈奎斯零超码际干扰第一准则，最大可能接收机是建立在成分的一个接一 个超符号处理。接下来的最佳决定规则(optimum decision rule)是相当于选 择预测超符号流 $\hat{\Psi }\stackrel{\Delta }{=}[{\hat{a}}_{m,k},{\hat{b}}_{m,k}^{\left(0\right)},{\hat{b}}_{m,k}^{\left(1\right)},...,{\hat{b}}_{m,k}^{(L-1)}],$ 对于所有m，k都符合最小平方误 差，如(16)所表示， $\underset{{\Psi }_{m,k}}{\min }{\int }_{-\infty }^{\infty }[r\left(t\right)-\sqrt{\frac{\mathrm{PT}}{\mathrm{ML}}}\underset{l-0}{\overset{L-1}{\Sigma }}{b}_{m,k}^{\left(l\right)}·h_{m{N}_c+{\mathrm{lN}}_c/L+a_{m,k}}(t-\mathrm{kT}){]}^2\mathrm{dt}-----\left(16\right)$ (16)式可以简化成(17)
对所有m，k，选择 符合 $\underset{{\Psi }_{m,k}}{\max }{V}_1\left({\Psi }_{m,k}\right)-----\left(17\right)$ 其中V1定义如下： $V_1\left({\Psi }_{m,k}\right)\stackrel{\Delta }{=}\underset{l=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}{b}_{m,k}^{\left(l\right)}{R}_{m{N}_c+{\mathrm{lN}}_c/L+a_{m,k},k}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{PT}}{\mathrm{ML}}}\underset{l=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}{\left(b_{m,k}^{\left(l\right)}\right)}^2-----\left(18\right)$ 其中Rn，k是介于r(t)和hn(t-kT)的相关量测，其定义如下： $R_{n,k}\stackrel{\Delta }{=}{\int }_{-\infty }^{\infty }r\left(t\right)h_n(t-\mathrm{kT})\mathrm{dt}---\forall n=\mathrm{0,1,2}...,2N-1-----\left(19\right)$ 执行(8)式的决定规则需要对V1(ψm，k)′s取最大值作KL(Nc/L)次，并且大约KLNc 次实数乘法，(8)式可以等效地由(11)式推导出，如下表示， $\underset{{\Psi }_{m,k}}{\max }{V}_1\left({\Psi }_{m,k}\right)=\underset{a_{m,k}}{\max }\underset{l=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}\max \{b_{m,k}^{\left(l\right)}{R}_{m{N}_c+{\mathrm{lN}}_c/L+a_{m,k}}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{PT}}{\mathrm{ML}}}\underset{l=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}{\left(b_{m,k}^{\left(l\right)}\right)}^2\}---\left(20\right)$ (11)式对所有m，k，需要执行KNc次取最大值，大约KNc次实数乘法，这是比较 容易实行。
实行(17)式需要知道先前接收信号能量。当K＝2时， ${\left(b_{m,k}^l\right)}^2=1,$ (17)式可 以更进一步简化成(21)、(22)， $\underset{{\Psi }_{m,k}}{\max }{V}_2\left({\Psi }_{m,k}\right)-----\left(21\right)$ $V_2\left({\Psi }_{m,k}\right)\stackrel{\Delta }{=}\underset{l=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}{b}_{m,k}^{\left(l\right)}{R}_{m{N}_c+{\mathrm{lN}}_c/L+a_{m,k}}-----\left(22\right)$
实行(21)式可以避免需要知道先前接收信号能量，所以比(17)式更容易。 图2a表示本发明之带通匹配滤波器接收系统方块图。如图2a所示，在信号时 间t＝kT，接收信号经由带通匹配滤波器31-34产生相关量测。第2b、2c图表 示图2a之带通匹配滤波器功能示意图。如图2b所示，hn(t)＝g(t)cos(ωt)，当 ωT/π是一整数，则ζk＝1。当kωT/π是一双数，则ζk＝-1。如图2c所示， hn(t)＝g(t)sin(ωt)，当ωT/π是一整数，则ζk＝1。当kωT/π是一双数，则ζk＝-1。
因为{Rn，k，n，k}是独立量测，并且超符号ψm，k的来源是无记忆、独立，对 于m≠l，k≠i，根据 $\{R_{m{N}_c+n,k}{\}}_{n=0}^{n_c-1}$ 量测ψm，k的结果独立于根据 $\{R_{l{N}_c+n,i}{\}}_{n=0}^{n_c-1}$ 量测的结果。 结果，藉由(17)、(21)式最佳化侦测(N，M，L，K)OMOAM信号的错误机率是等效于 侦测单一超符号ψm，k的错误机率。M元超符号流的独立编码是藉由相同码映像 比次到(KLNc/L)元超符号，OMOAM最佳化决定规则的比次错误机率(bit error probability BEP)正是侦测ψm，k最佳化决定规则的BEP。不失一般性，由(8)式 考虑决定ψ0，0，也就是m＝0，k＝0， ${\Psi }_{m,k},a_{m,k},b_{m,k}^{\left(l\right)},R_{n,k}$ 的下标都省略。
ψ＝[a，b]是传送的超符号， $\hat{\Psi }=\left[\hat{a},\hat{b}\right]$ 是接收的超符号，其中 $b\stackrel{\Delta }{=}[b^{\left(0\right)},b^{\left(1\right)},...,b^{(L-1)}]$ 和 $\hat{b}\stackrel{\Delta }{=}[{\hat{b}}^{\left(0\right)},{\hat{b}}^{\left(1\right)},...,{\hat{b}}^{(L-1)}].$ 能够传送KL(Nc/L)超符号，超符号全部 表示的比次是Llog2K+log2(Nc/L)。 标示为ψ和 的汉明距离 (Hamming distance)， $\mathrm{Pr}\{{\hat{V}}_1>V_1,\Psi \}$ 标示超符号对错误机率是在 大于 V1(ψ)并且真的传送ψ。最佳化OMOAM的BEP界限如下列表示， $P_b\le \underset{\Psi }{\Sigma }\frac{1}{K^L(N_c/L)}\underset{\Psi \ne \hat{\Psi }}{\Sigma }\frac{D_H(\Psi ,\hat{\Psi })}{{L\log }_{2}K+{\log }_2(N_c/N)}\mathrm{Pr}\{{\hat{V}}_1>V_1,\Psi \}-----\left(23\right)$ 其中超符号对错误机率如下列表示， $\mathrm{Pr}\{{\hat{V}}_1>V_1,\Psi \}=Q\left(\sqrt{{\lambda }_{\mathrm{\gamma b}}{|\hat{b}-\hat{b}|}^2}\right)$ 当 $\hat{a}\ne a-----\left(24\right)$ $\mathrm{Pr}\{{\hat{V}}_1>V_1,\Psi \}=Q\left(\sqrt{{\lambda }_{\mathrm{\gamma b}}({\left|\hat{b}\right|}^2+{\left|b\right|}^2)}\right)$ 当 $\hat{a}\ne a-----\left(25\right)$ 其中 $Q\left(x\right)\stackrel{\Delta }{=}\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_x^{\infty }\exp \{-y^2\}\mathrm{dy}$ 位高斯误差函数， $\lambda \stackrel{\Delta }{=}[L{\log }_{2}K+{\log }_2(N_c/L)/\left(2L\right)],$ ${\gamma }_b\stackrel{\Delta }{=}{\mathrm{PT}}_b/N_0$ 为每比次接收信号能量对杂音能量频 谱密度比。显然地，所有(N，M，L，K)OMOAM具有相同的Nc、L、K产生相同的BEP。 (23)式对任意比次对超符号都是正确。如果符号a，b(0)，b(1)，…，b(L-1)是根据个别比 次对符号映像的独立编码，(23)的界限可进一步简化，当 $D_H(\hat{\Psi },\Psi )=D_H(a,\hat{a})+D_H(b,\hat{b})$ ${\Sigma }_{\hat{a}}{\Sigma }_a{D}_H(a,\hat{a})=\frac{1}{2}{(N_C/L)}^2{\log }_2(N_C/L)$ BEP可以表示为， $P_b\le \frac{W_1+W_2}{K^L(N_C/L)[L{\log }_{2}K+{\log }_2(N_C/L)]}-----\left(26\right)$ W1和W2分别表示当 $\hat{a}=a,\hat{a}\ne a$ 时， $D_H(\Psi ,\hat{\Psi })\mathrm{Pr}\{{\hat{V}}_1>V_1,\Psi \}$ $W_1\stackrel{\Delta }{=}\frac{N_C}{L}\underset{b}{\Sigma }\underset{\hat{b}\ne b}{\Sigma }{D}_H(b,\hat{b})Q\left(\sqrt{{\mathrm{\lambda \gamma }}_b{|\hat{b}-b|}^2}\right)-----\left(27\right)$ $W_2\stackrel{\Delta }{=}\underset{b}{\Sigma }\underset{\hat{b}}{\Sigma }[\frac{1}{2}{\left(\frac{N_C}{L}\right)}^2{\log }_2\left(\frac{N_C}{L}\right)+({\left(\frac{N_C}{L}\right)}^2-\frac{N_C}{L})D_H(b,\hat{b})]·Q\left(\sqrt{{\mathrm{\lambda \gamma }}_b({\left|\hat{b}\right|}^2+{\left|b\right|}^2)}\right)-----\left(28\right)$
当K＝2时，W1和W2可以表示为， $W_1=\frac{N_c}{L}\underset{I=1}{\overset{L}{\Sigma }}{2}^{L}I\left(\frac{L}{I}\right)Q\left(\sqrt{4I\lambda {\gamma }_b}\right)-----\left(29\right)$ $W_2=2^{2L-1}[{\left(\frac{N_c}{L}\right)}^2{\log }_2\left(\frac{N_c}{L}\right)+(\frac{N_c^2}{L}-N_c)]Q\left(\sqrt{2L{\mathrm{\lambda \gamma }}_b}\right)-----\left(30\right)$ 当K＞2时，并且葛雷码映像用以表示b(1)，BEP界限的渐近表示为下列： $W_1\cong N_c(2K-2)Q\left(\sqrt{4{\beta }^2{\mathrm{\lambda \gamma }}_b}\right)---L=1-----\left(31\right)$ $W_2\cong 2[N_c^2{\log }_2{N}_c+(N_c^2-N_c)]Q\left(\sqrt{2{\beta }^2{\mathrm{\lambda \gamma }}_b}\right)$ $W_1\cong \frac{N_c}{L}\underset{I=1}{\overset{2}{\Sigma }}I\left[\begin{array}{c}L\\ I\end{array}\right]{(2K-2)}^I{K}^{L-1}Q\left(\sqrt{4{\beta }^2\mathrm{I\lambda }{\gamma }_b}\right)$ $W_2\cong 2^{2L-1}[{\left(\frac{N_c}{L}\right)}^2{\log }_2\left(\frac{N_c}{L}\right)+(\frac{N_c^2}{L}-N_c)]Q\left(\sqrt{2{\beta }^2{\mathrm{\lambda \gamma }}_b}\right)---L=\mathrm{2,4}-----\left(32\right)$ $W_1\cong \frac{N_c}{L}\underset{I=1}{\overset{2}{\Sigma }}I\left[\begin{array}{c}L\\ I\end{array}\right]{(2K-2)}^I{K}^{L-1}Q\left(\sqrt{4{\beta }^{2}I{\mathrm{\lambda \gamma }}_b}\right)$ W2≌0                              L＝8，16，…         (33)
(31)、(32)、(33)可应用在任意a的编码映像，图3表示比次错误机率渐 近界限和仿真结果，当BEP低于10-3，渐近界线可以提供BEP的精确估计。
a，b(0)，b(1)，…，b(L-1)的编码映像都是独立，b(l)的编码是葛雷码，当L、K、Nc变 化，图4表示最佳OMOAM功率效率的性能趋势图表，功率效率的定义是BEP在 10-5的γb。如图4所示，粗体字表示(N，M1，4)OMOAM和(N，M，4，2)OMOAM频谱等 效，斜体字表示(N，M，1，8)OMOAM和(N，M，2，4)频谱等效。(L，K)＝(1，2)和 (L，K)＝(2，2)的对应列，γb必须满足BEP在10-5。当L、K固定，OMOAM的功率效 率随Nc增加(Nc≥2)。当Nc、L固定，OMOAM的功率效率随K减少而改善。 频谱特性
因为(N，M，L，K)OMOAM信号是由M独立成分信号，其具有零平均值，功率频 谱密度(power spectral density PSD)由连续频谱元素组成，成分信号的功率 频谱密度加总而成。而且，每一成分信号sm(t)正交于其时间位移sm(t-lT)，l≠0， 超符号流{ψm，k，k}是无记忆，所以sm(t)的PSD可以由单一特定ψm，k求出。当k＝0， 不失一般性，(N，M，L，K)OMOAM的功率频谱密度如下表示： $S\left(f\right)=\underset{m=0}{\overset{M-1}{\Sigma }}\frac{1}{K^L(N_c/L)T}\underset{a_{m,0}}{\Sigma }\underset{{\left\{b_{m,0}^{\left(l\right)}\right\}}_{l=0}^{L-1}}{\Sigma }{\left|\sqrt{\frac{T}{\mathrm{ML}}}\underset{l=0}{\overset{L-1}{\Sigma }}{b}_{m,0}^{\left(l\right)}{H}_{m{N}_c+{\mathrm{lN}}_c/L+a_{m,0}\left(f\right)}\right|}^2-----\left(34A\right)$ $=\frac{1}{2N}\underset{n=0}{\overset{2N-1}{\Sigma }}{\left|H_n\left(f\right)\right|}^2------\left(34B\right)$ 其中Hn(f)是hn(t)的傅利叶转换。(34B)是适用的，因为给定am，0随机数值 $b_{m,0}^{\left(l\right)}{H}_{m{N}_c+{\mathrm{lN}}_c/L+a_{m,0}}\left(f\right),$ l是条件独立于零平均值。对于所有M，L，K，根据相同信号 集合构成的(N，M，L，K)OMOAM信号具有相同的功率频谱密度PSD。
因为矩形脉冲2NFSK/2PSK(μ＝1/2)是(N，1，1，2)OMOAM的一具体化实例， 所有使用Ω1集合的OMOAM信号具有和2NFSK/2PSK(μ＝1/2)相同的功率频谱 PSD，而且，因为多频率NQFPM是(N，2，1，2)OMOAM使用Ω2的具体化实例，所有 使用Ω2集合的OMOAM信号具有和NQFPM相同的功率频谱PSD，以下是使用Ω1和 Ω2OMOAM信号的等效低通功率频谱密度， $S_{\mathrm{LP}}\left(f\right)=\frac{T}{2N}\underset{n=0}{\overset{2N-1}{\Sigma }}{\sin c}^2(\mathrm{fT}+\frac{2N-1}{4}-\frac{n}{2}),{\Omega }_1-----\left(35\right)$ $S_{\mathrm{LP}}\left(f\right)=\frac{T}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\sin c}^2(\mathrm{fT}+\frac{N-1}{2}-n),{\Omega }_2-----\left(36\right)$ 其中 $\sin c\left(x\right)\stackrel{\Delta }{=}\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)/\left(\mathrm{\pi x}\right),$
OMOAM使用Ω3和Ω4的功率频谱密度， $S_{\mathrm{LP}}=\frac{T}{N}\underset{m=0}{\overset{N_P-1}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{N/N_P-1}{\Sigma }}\left[\begin{array}{c}{\sin c}^2(\mathrm{fT}-N_p(2m-\frac{N}{{2N}_p}+1)-(n+\frac{1}{2}))\\ +{\sin c}^2(\mathrm{fT}-N_p(2m-\frac{N}{{2N}_p}+1)+(n+\frac{1}{2}))\end{array}\right]-----\left(37\right)$ $=\frac{T}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\sin c}^2(\mathrm{fT}+\frac{N-1}{2}-n),{\Omega }_3\left(N_p\right)-----\left(38\right)$ $S_{\mathrm{LP}}=\frac{T}{2N}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{N/N_p-1}{\Sigma }}{\left[\begin{array}{c}\sin c(\mathrm{fT}-N_p(2m-\frac{N}{N_p}+1)-(n+\frac{1}{2}))\\ +\sin c(\mathrm{fT}-N_p(2m-\frac{N}{N_p}+1)+(n+\frac{1}{2})\end{array}\right]}^2$ $,{\Omega }_4\left(N_p\right)-----\left(39\right)$ 使用Ω2集合OMOAM信号的功率频谱密度和使用Ω3(Np)集合的OMOAM信号的功率 频谱密度相同。相同地，使用Ω5的OMOAM信号之等效低通功率频谱密度， $S_{\mathrm{LP}}=\frac{1}{2N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{G}_b^2(f+\frac{1}{2}(N-1-2n)\mathrm{\Delta f}),{\Omega }_5-----\left(40\right)$ 如果使用方根升高余弦(root raised spectrum)频谱，并且 Δf＝(1+a)/T，则OMOAM信号所捕捉功率的频宽如下， $B_0=N\frac{1+\alpha }{T}=\frac{N_c(1+\alpha )}{2(L{\log }_{2}K+{\log }_2(N_c/L))T_b}-----\left(41\right)$ 当a＝0，就是OMOAM使用理想奈奎斯脉冲。 频谱性能趋势
由频带外功率分数提供评估频谱紧致性的，频带外功率分数η如下表示， $\eta =10{\log }_{10}(1-{\int }_{-B/2}^{B/2}{S}_{\mathrm{LP}}\left(f\right)\mathrm{df})-----\left(42\right)$ (33)式表示不包含于频带[-B/2，B/2]全部功率的分数，根据频带外功率分数就 可以比较具有相同比次率以及归一化频宽BTb信号的频谱趋势。
图5表示基底信号集合Ω4(Np)频谱效率比较图。如图5所示，当频带外功 率因子η比较大时，随着Np变化，其频谱效率几乎是相同，当频带外功率因子 相当小，具有较小Np的OMOAM，其频谱效率较高。
图6，7表示变化M固定N的OMBM频谱趋势图。结合图4得知，相同N增 加M，OMBM具有比较高频谱效率，但是比次错误机率升高，这是因为每一信号 周期T传送的比次增加。由图6得知，当N很大，对任意Np，使用Ω1的OMBM 频谱效率几乎相同于使用Ω2、Ω3的频谱效率。当频带外功率分数很大时，OMBM 的频谱效率接近理想奈奎斯脉冲集合Ω5，其a＝0，Δf＝1/T。由图7得知， (N，M，L)OMBM使用Ω4(1)，其频谱效率接近使用Ω5，a＝1，Δf＝2/T之方根升高余弦 脉冲(N，M，L)OMBM，即使频带外功率分数很小亦符合。当N、L、K固定，M变化， 这些频谱趋势亦满足。
图8，9表示Nc固定具有相同比次错误机率的频谱趋势。其基底信号集合包 含2M基底信号，也就是N＝M，基底信号集合随正交多任务阶数增加。这两张图 中，使用频率限制集合Ω5OMBM全部功率频宽B0Tb是用以参考相对紧致性。如图 8所示，使用Ω2、Ω3(Np)OMBM的频谱效率随M增加而改善。如图9所示，当频 带外功率分数比较小，使用Ω4(1)OMBM的频谱效率随M增加而改善。由图8得 知，当M增加，使用Ω2、Ω3OMBM的频谱效率接近使用理想奈奎斯脉冲集合 Ω5，a＝0，Δf＝1/T，在频带外功率分数在一大范围之内。由图9得知，当M比较 大，使用Ω4(1)OMBM的频谱效率接近使用Ω5，a＝1，Δf＝2/TOMBM的频谱效率，并 且，在频带外功率分数很小，得到更高频谱效率。比较图8、9得知，当频带 外功率分数比较大，使用Ω2或Ω3(Np)(M，M，L)OMBM比使用Ω4(1)更有频谱效 率，当频带外功率分数比较小，则有相反趋势。使用Ω1和Ω2OMBM也有相同趋 势。当Nc、L、K固定，N和M变化，所有(N，M，L，K)OMOAM都有相同趋势。
由以上结果得知，本发明之正交多任务正交振幅调变方法能够在功率与频 谱效率之间提供多种符合要求的选择，其比次错误机率特性是由调变参数Nc、 L以及K决定，与特定基底信号无关。功率频谱只与基底信号有关，与调变参 数无关。
频谱效率和调变参数N、M、L以及K有关，这表示，设计OMOAM系统，基 底信号集合与调变参数能够分开调整频谱和功率效率。调整基底信号的指定方 法，可以得到许多等价调变格式。
虽然本发明已以一较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明，任何 熟习此技艺者，在不脱离本发明之精神和范围内，当可作些许之更动与润饰， 因此本发明之保护范围当视后附之申请专利范围所界定者为准。