轴流压气机流线流动稳定性预测方法
阅读：31发布：2020-05-08
专利汇可以提供轴流压气机流线流动稳定性预测方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且为了解决上述技术问题中 稳定性 预测效率低的问题，本公开提供了一种轴流 压气机 流线 流动稳定性预测方法和装置，可以提高轴流压气机流线流动稳定性预测的效率。方法，包括：获取压气机内部二维定常背景流场；构建带 力 源项的Navier-Stokes方程；将Navier-Stokes方程在流线 坐标系 下展开得到主控方程；基于所述背景流与小扰动的线性 叠加 将主控方程线化；将小扰动量表达式代入线化后的主控方程得到第一特征值方程；基于第一特征值方程和压气机内部二维定常背景流场得到特征值 虚部 ；根据特征值虚部判断压气机流线流动稳定性。本公开将压气机流动稳定性问题归结为数学上的特征值问题，根据特征值虚部正负来判断流动系统的稳定性，判据简单清晰，效率高。，下面是轴流压气机流线流动稳定性预测方法专利的具体信息内容。
1.轴流压气机流线流动稳定性预测方法，其特征在于，包括：
获取压气机内部二维定常背景流场；
构建带力源项的Navier-Stokes方程；
将Navier-Stokes方程在流线坐标系下展开得到主控方程；
将主控方程中的瞬态物理量表示成背景流与小扰动的线性叠加，基于所述背景流与小扰动的线性叠加将主控方程线化；
基于轴对称假设，获得用于表达小扰动量与扰动量幅值、特征值和扰动周向波数的关系的小扰动量表达式；
将小扰动量表达式代入线化后的主控方程得到第一特征值方程；
基于第一特征值方程和压气机内部二维定常背景流场得到特征值虚部；
判断特征值虚部是否大于零，若特征值虚部大于零，则判断压气机流线流动不稳定，否则，判断压气机流线流动稳定。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取压气机内部二维定常背景流场包括：获得三维定常流场，将三维定常流场按如下公式进行周向密度加权平均以得到压气机内部二维定常背景流场；
其中，q表示定常背景流物理量，ρ表示流体密度，表示周向平均后的背景流物理量，表示流体平均密度，θ表示周向坐标，下标s表示叶片的吸力面，p表示叶片的压力面。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述Navier-Stokes方程包括：
连续方程：
动量方程：
能量方程：
其中，ρ表示流体密度,t表示时间，表示绝对坐标系下的速度矢量，∏表示流体微团表面应力张量, 表示叶片力矢量，e表示内能。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述流体微团表面应力张量通过如下公式表示；
∏＝-pδ
其中，p表示流体微团表面压力，δ为3阶单位阵。
5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，基于轴对称假设，获得用于表达小扰动量与扰动量幅值、特征值和扰动周向波数的关系的小扰动量表达式包括：
基于轴对称假设，获得如下小扰动量表达式，
其中，q′表示小扰动量，表示扰动量幅值，ω表示特征值，m表示扰动周向波数，θ表示周向坐标，t表示时间，r表示径向坐标，z表示轴向坐标。
6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，将小扰动量表达式代入线化后的主控方程得到第一特征值方程包括：
将小扰动量表达式代入线化后的控制方程得到如下的第一特征值方程：
其中，X(ω)为带变量ω的系数矩阵，为扰动量幅值组成的列向量。
7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，基于扰动量连续和扰动量沿流线的一阶偏导数连续作为匹配条件，将不同级压气机的第一特征值方程集成完整的第二特征值方程，基于第二特征值方程和压气机内部定常背景流场得到第二特征值。
8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，方法还包括：
从第二特征值中提取流线在级与级之间交界面上的扰动量的幅值；
基于级与级之间交界面上的扰动量的幅值以及对应的第二特征值得到级间交界面上的扰动量；
以级间交界面上的扰动量作为每一级压气机的进出口边界条件对多级压气机的每一级单独进行稳定性分析，得到每一级压气机径向各流线流动稳定性的定量分布；
根据级与级之间稳定性的定量分布比较判断得到最先不稳定的压气机径向流线。
9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，方法还包括：通过转子转速对特征值的虚部通过如下公式进行无量纲化得到无量纲量衰减因子，并根据无量纲量衰减因子判断压气机流线稳定性；
其中，DF为无量纲量衰减因子，Ω为转子转速，ωi为特征值虚部，m表示扰动周向波数。
10.轴流压气机流线流动稳定性预测系统，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取压气机内部二维定常背景流场；
Navier-Stokes方程构建模块，用于构建带力源项的Navier-Stokes方程；
主控方程获取模块，用于将Navier-Stokes方程在流线坐标系下展开得到主控方程；
主控方程线化模块，用于将主控方程中的瞬态物理量表示成背景流与小扰动的线性叠加，基于所述背景流与小扰动的线性叠加将主控方程线化；
小扰动量表达式获取模块，用于基于轴对称假设，获得用于表达小扰动量与扰动量幅值、特征值和扰动周向波数的关系的小扰动量表达式；
第一特征值方程获取模块，用于将小扰动量表达式代入线化后的主控方程得到第一特征值方程；
特征值计算模块，用于基于第一特征值方程和压气机内部二维定常背景流场得到特征值虚部；
稳定性判断模块，用于判断特征值虚部是否大于零，若特征值虚部大于零，则判断压气机流线流动不稳定，否则，判断压气机流线流动稳定。
轴流压气机流线流动稳定性预测方法
技术领域
背景技术
[0002] 目前，压气机的旋转失速问题仍然是叶轮机领域的重大技术难题。尽管各国研究人员对旋转失速的发生机理进行了大量研究，但由于缺乏快速有效可靠的压气机失稳点预测工具，依然无法在压气机设计阶段就对其稳定裕度进行评估，从而有效地兼顾到所设计压气机的流动稳定性问题，也就是在压气机设计体系中包含稳定性设计。而当压气机设计成型进行实验的时候，压气机设计师只能被动地接受实验结果，一旦稳定裕度不足，要么采取机匣处理、可调静子等补救措施，要么重新设计，因为压气机的稳定裕度直接决定了航空发动机是否能够安全稳定运行。无论采用哪种方法进行补救，既耗时又耗力，新设计的压气机又有可能出现同样裕度不足的问题，这让压气机在稳定裕度方面的设计只能依靠研究过程中所积累的经验来完成。前面提到，要想解决这一问题，必须发展快速可靠的压气机流动稳定性预测工具，在设计阶段就对设计方案进行评估从而指出其不足之处以指导压气机稳定裕度设计。
[0003] 目前，传统的压气机稳定性预测主要有两种方法，一种是以Emmons模型、Stenning模型、Moore-Greitzer模型和Sun模型为代表的解析模型，另一种是将问题归结为初边值问题的非定常数值模拟。解析模型物理概念清晰、计算快速，但其对压气机几何和流场都进行了大量简化，将叶片排作为激盘或者半激盘处理，流动不可压、背景流分段均匀等。因此，这种方法虽然在一定程度上为加深旋转失速的物理理解有重要意义，但在现阶段精细化设计需求下其预测准确性难以保证。而非定常数值模拟虽然可以包含更多的压气机几何和流场细节等因素，但其惊人的计算量和计算时间成为其不能应用于压气机设计的根本原因。为了解决上述两种方法的缺陷，近年来国内外研究人员在压气机流动稳定性预测模型方面发表了很多研究工作，但压气机流动稳定性分析的效率依旧较低。发明内容
[0004] 为了解决上述技术问题中的至少一个，本公开提供了一种轴流压气机流线流动稳定性预测方法和装置，可以提高轴流压气机流线流动稳定性预测的效率。
[0005] 为了实现上述目的，本公开的一方面，轴流压气机流线流动稳定性预测方法，包括：
[0006] 获取压气机内部二维定常背景流场；
[0007] 构建带力源项的Navier-Stokes方程；
[0008] 将Navier-Stokes方程在流线坐标系下展开得到主控方程；
[0009] 将主控方程中的瞬态物理量表示成背景流与小扰动的线性叠加，基于所述背景流与小扰动的线性叠加将主控方程线化；
[0010] 基于轴对称假设，获得用于表达小扰动量与扰动量幅值、特征值和扰动周向波数的关系的小扰动量表达式；
[0011] 将小扰动量表达式代入线化后的主控方程得到第一特征值方程；
[0012] 基于第一特征值方程和压气机内部二维定常背景流场得到特征值虚部；
[0013] 判断特征值虚部是否大于零，若特征值虚部大于零，则判断压气机流线流动不稳定，否则，判断压气机流线流动稳定。
[0014] 可选的，所述获取压气机内部二维定常背景流场包括：获得三维定常流场，将三维定常流场按如下公式进行周向密度加权平均以得到压气机内部二维定常背景流场；
[0015]
[0016] 其中，q表示定常背景流物理量，ρ表示流体密度，表示周向平均后的背景流物理量， 表示流体平均密度，θ表示周向坐标，下标s和p分别表示叶片的吸力面和压力面。
[0017] 可选的，所述Navier-Stokes方程包括：
[0018] 连续方程：
[0019]
[0020] 动量方程：
[0021]
[0022] 能量方程：
[0023]
[0024] 其中，ρ表示流体密度,t表示时间，表示绝对坐标系下的速度矢量，∏表示流体微团表面应力张量, 表示叶片力矢量，e表示内能。
[0025] 可选的，所述流体微团表面应力张量通过如下公式表示；
[0026] ∏＝-pδ
[0027] 其中，p表示流体微团表面压力，δ为3阶单位阵。
[0028] 可选的，基于轴对称假设，获得用于表达小扰动量与扰动量幅值、特征值和扰动周向波数的关系的小扰动量表达式包括：
[0029] 基于轴对称假设，获得如下小扰动量表达式，
[0030]
[0031] 其中，q′表示小扰动量，表示扰动量幅值，ω表示特征值，m表示扰动周向波数，θ表示周向坐标，t表示时间，r表示径向坐标，z表示轴向坐标。
[0032] 可选的，将小扰动量表达式代入线化后的主控方程得到第一特征值方程包括：
[0033] 将小扰动量表达式代入线化后的控制方程得到如下的第一特征值方程：
[0034]
[0035] 其中，X(ω)为带变量ω的系数矩阵，为扰动量幅值组成的列向量。
[0036] 可选的，基于扰动量连续和扰动量沿流线的一阶偏导数连续作为匹配条件，将不同级压气机的第一特征值方程集成完整的第二特征值方程，基于第二特征值方程和压气机内部定常背景流场得到第二特征值。
[0037] 可选的，方法还包括：
[0038] 从第二特征值中提取流线在级与级之间交界面上的扰动量的幅值；
[0039] 基于级与级之间交界面上的扰动量的幅值以及对应的第二特征值得到级间交界面上的扰动量；
[0040] 以级间交界面上的扰动量作为每一级压气机的进出口边界条件对多级压气机的每一级单独进行稳定性分析，得到每一级压气机径向各流线流动稳定性的定量分布；
[0041] 根据级与级之间稳定性的定量分布比较判断得到最先不稳定的压气机径向流线。
[0043]
[0044] 其中，DF为无量纲量衰减因子，Ω为转子转速，ωi为特征值虚部，
[0045] 作为本公开的另一方面，轴流压气机流线流动稳定性预测系统，包括：
[0046] 获取模块，用于获取压气机内部二维定常背景流场；
[0047] Navier-Stokes方程构建模块，用于构建带力源项的Navier-Stokes方程；
[0048] 主控方程获取模块，用于将Navier-Stokes方程在流线坐标系下展开得到主控方程；
[0049] 主控方程线化模块，用于将主控方程中的瞬态物理量表示成背景流与小扰动的线性叠加，基于所述背景流与小扰动的线性叠加将主控方程线化；
[0050] 小扰动量表达式获取模块，用于基于轴对称假设，获得用于表达小扰动量与扰动量幅值、特征值和扰动周向波数的关系的小扰动量表达式；
[0051] 第一特征值方程获取模块，用于将小扰动量表达式代入线化后的主控方程得到第一特征值方程；
[0052] 特征值计算模块，用于基于第一特征值方程和压气机内部二维定常背景流场得到特征值虚部；
[0053] 稳定性判断模块，用于判断特征值虚部是否大于零，若特征值虚部大于零，则判断压气机流线流动不稳定，否则，判断压气机流线流动稳定。
[0054] 实施本公开的技术方案的有益效果：
[0055] 本公开的技术方案通过构建带力源项的Navier-Stokes方程，从而避免了生成和计算贴体网格的困难。将力源项表达为当地流动状态参数的函数来刻画叶片对流场的作用，既考虑了叶片几何的影响，保证了分析的准确率，又提高了计算效率。
[0056] 本公开的技术方案基于小扰动假设，将流场中的瞬态量表示为稳态量和小扰动量之和，对控制方程进行线化，并将小扰动量作正则展开，最后将控制方程进行整理，从而将压气机流动稳定性问题归结为数学上的特征值问题，根据特征值虚部正负来判断流动系统的稳定性，判据简单清晰，效率高。附图说明
[0059] 图2为多级轴流压气机流线及流线坐标系示意图；
[0060] 图3为在各个流量点上衰减因子DF沿径向各流线的分布图；
[0061] 图4为径向各流线上衰减因子DF随流量的变化图；
[0062] 图5为本公开实施例方式中的方法流程图。
具体实施方式
[0063] 下面结合附图和实施方式对本公开作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于解释相关内容，而非对本公开的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本公开相关的部分。
[0064] 需要说明的是，在不冲突的情况下，本公开中的实施方式及实施方式中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施方式来详细说明本公开。
[0065] 实施例1：
[0066] 如图1所示，轴流压气机流线流动稳定性预测方法，包括：
[0067] 步骤S1：获取压气机内部二维定常背景流场；
[0068] 步骤S2：构建带力源项的Navier-Stokes方程；
[0069] 步骤S3：将Navier-Stokes方程在流线坐标系下展开得到主控方程；
[0070] 步骤S4：将主控方程中的瞬态物理量表示成背景流与小扰动的线性叠加，基于所述背景流与小扰动的线性叠加将主控方程线化；
[0071] 步骤S5：基于轴对称假设，获得用于表达小扰动量与扰动量幅值、特征值和扰动周向波数的关系的小扰动量表达式；
[0072] 步骤S6：将小扰动量表达式代入线化后的主控方程得到第一特征值方程；
[0073] 步骤S7：基于第一特征值方程和压气机内部二维定常背景流场得到特征值虚部；
[0074] 步骤S8：判断特征值虚部是否大于零，若特征值虚部大于零，则判断压气机流线流动不稳定，否则，判断压气机流线流动稳定。
[0075] 本公开通过构建带力源项的Navier-Stokes方程(纳维-斯托克斯方程)，并将主控方程中的瞬态物理量表示成背景流与小扰动的线性叠加，将主控方程线化；并基于轴对称假设得小扰动量表达式，根据线化后的主控方程和小扰动量表达式到第一特征值方程；以及基于第一特征值方程和压气机内部二维定常背景流场得到特征值的虚部；基于特征值的虚部判断压气机流线流动稳定性。
[0076] 本公开的技术方案基于浸入式边界理论将压气机内部的叶片几何通过叶片力建模用分布式力源项来代替，从而避免了生成和计算贴体网格的困难。将力源项表达为当地流动状态参数的函数来刻画叶片对流场的作用，既考虑了叶片几何的影响又提高了计算效率。
[0077] 本公开的技术方案基于小扰动假设，将流场中的瞬态量表示为稳态量和小扰动量之和，对控制方程进行线化，并将小扰动量作正则展开，最后将控制方程进行整理，从而将压气机流动稳定性问题归结为数学上的特征值问题，根据特征值虚部正负来判断流动系统的稳定性，判据简单清晰。
[0078] 本公开的技术方案不仅可以预测均匀进气条件下压气机的流动稳定性情况，而且可以预测畸变进气条件下的压气机流动稳定性情况。
[0079] 步骤S1中，对于正在设计过程中的压气机，可以通过二维通流计算直接得到压气机内部二维定常背景流场，也就是可以实现与压气机设计真正意义上的结合。对于已经设计完成的压气机，可以通过三维定常可压缩有粘数值模拟得到。
[0080] 基于轴对称假设，获取三维定常流场，将三维定常流场按照公式(1)进行周向密度加权平均，这样就可以得到子午面上的一个二维定常背景流场。
[0081]
[0082] 其中，q表示定常背景流物理量，ρ代表密度，表示周向平均后的背景流物理量，表示流体平均密度，θ表示周向坐标，下标s和p分别表示叶片的吸力面和压力面。
[0083] 步骤S2中，基于浸入式边界理论，用分布式叶片力代替叶片几何对流场的作用，则压气机内部流场的主控方程转变为带力源项的Navier-Stokes方程，进而实现对带力源项的Navier-Stokes方程的构建。
[0084] 其中，Navier-Stokes方程包括：
[0085] 连续方程：
[0086]
[0087] 动量方程：
[0088]
[0089] 能量方程：
[0090]
[0091] 其中，ρ表示流体密度,t表示时间，表示绝对坐标系下的速度矢量，∏表示流体微团表面应力张量, 表示叶片力矢量，e表示内能。
[0092] 其中，流体微团表面应力张量可表示为：∏＝Τ-pδ；
[0093] 式中，Τ为粘性应力，p为流体微团表面压力，忽略粘性力，则流体微团表面应力张量可表示为：
[0094] ∏＝-pδ (5)
[0095] 其中，p表示流体微团表面压力，δ为3阶单位阵；
[0096] 具体的，δ可以是
[0097] 由于定常背景流是由粘性计算得到的，所以本方法理论上包含了粘性影响。另外，在叶片力建模时根据叶片对流场的作用将叶片力分成了使流体流动方向转折的转折力和造成流动损失的损失力，而损失力中实际上包含了粘性的影响。叶片力模型已经发展了很多，可参考已有的叶片力模型，这里不再赘述。
[0098] 步骤S3中，对于压气机内部流场，忽略热传导和热辐射的影响，将内能e用压力、密度来表达，并将该矢量控制方程(Navier-Stokes方程)在流线坐标系(s,θ,n)下展开，即可得到每一条流线上流体满足的主控方程，s为流向，θ为周向，n为法向。
[0099] 步骤S4中，将主控方程中的瞬态物理量表示成背景流与小扰动的线性叠加，基于所述背景流与小扰动的线性叠加将主控方程线化。
[0100] 由于本方法关注失速起始点，因此根据线性稳定性分析可以将主控方程中的瞬态物理量表示成背景流与小扰动的线性叠加，即 符号 表示背景流，q′表示小扰动量。根据这一表达可以将主控方程线化。
[0101] 步骤S5中，基于轴对称假设，获得用于表达小扰动量与扰动量幅值、特征值和扰动周向波数的关系的小扰动量表达式；
[0102] 基于轴对称假设，小扰动量满足：
[0103]
[0104] 式(6)中 表示扰动量幅值(扰动量的幅值)，ω和m分别是特征值(系统特征值)和扰动周向波数(扰动的周向波数)，r表示径向坐标，z表示轴向坐标。
[0105] 步骤S6中，将小扰动量表达式代入线化后的主控方程得到第一特征值方程；
[0106] 将小扰动量表达式代入线化后的主控方程得到第一特征值方程包括：
[0107] 将表达式(6)代入线化后的控制方程进行整理，即可得到如下形式的第一特征值方程：
[0108]
[0109] 其中，X(ω)为带变量ω的系数矩阵，为扰动量幅值组成的列向量。
[0110] 步骤S7，基于第一特征值方程和压气机内部二维定常背景流场得到特征值虚部；
[0111] 需要注意：该第一特征值方程是一个偏微分方程，因此需要进行数值离散，本公开可以使用谱方法。结合合适的边界条件即可求解上述第一特征值方程。边界条件给定进口扰动量为零，出口压力扰动量为零。另外，由于叶片区叶片力的存在，与无叶片区的主控方程不同，所以对整个域进行分区处理，相邻子域之间通过扰动量连续和扰动量沿流线的一阶偏导数连续实现信息传递。
[0112] 由于扰动量幅值不全为零，即 方程(7)中 有非零解的条件是系数矩阵X(ω)的行列式为零，即：
[0113] |X(ω)|＝0 (8)
[0114] 求解方程(8)即可得到特征值ω。求解方法不唯一，本专利建议采用奇异值分解法(Singular Value Decomposition,SVD)。该特征值是一个复数，可以表示为ω＝ωr+iωi。根据 可以看出，当特征值虚部ωi小于零时，扰动量幅值随时间减小，该流
线系统稳定；当特征值虚部ωi大于零时，扰动量幅值随时间增大，该流线系统不稳定。虚部ωi越大，代表扰动量幅值随时间增长越快，则流动越不稳定。根据这一特点，可以定量地评估压气机每一条流线系统的稳定性。
线系统稳定；当特征值虚部ωi大于零时，扰动量幅值随时间增大，该流线系统不稳定。虚部ωi越大，代表扰动量幅值随时间增长越快，则流动越不稳定。根据这一特点，可以定量地评估压气机每一条流线系统的稳定性。
[0115] 实验表明失速先兆波的周向传播速度与转子转速是同一量级，因此利用转子转速Ω对特征值的实部和虚部分别进行无量纲化可以得到两个无量纲量：相对速度RS(Relative Speed)和衰减因子DF(Damping Factor)，即：
[0116]
[0117] 根据衰减因子DF的正负以及大小可以判断流线系统的流动稳定性。
[0118] 根据上述过程，可以得到沿径向若干条流线上流动稳定性情况的定量分布，进而可以分析出压气机内流动稳定性的薄弱环节，可以用于指导设计。
[0119] 作为上述实施方式的可选方案，基于扰动量连续和扰动量沿流线的一阶偏导数连续作为匹配条件，将不同级压气机的第一特征值方程组集成完整的第二特征值方程，基于第二特征值方程和压气机内部定常背景流场得到第二特征值。本文中的第二特征值中的“第二”仅为了表面该第二特征基于第二特征值方程计算而来，本质上依旧是用于判断流体稳定性的特征值；由于单条流线网格点上流体所满足的主控方程组集而成的特征值矩阵在求解其特征值时计算快速，将本可选方案，运用到多级压气机中，如图2所示，(图中A表示叶尖流线、B表示叶中流线、C表示进口气流、D表示叶根流线D、E表示出口气流)，对于多级压气机甚至是多轴压气机，叶片排数增加无疑会增加该方法的计算量，但由于是对单条流线分析，所以计算量依然可以被接受。难点在于，将不同级压气机的特征值矩阵组集在一起时需要建立匹配条件并将该匹配条件表现在第一特征值方程的系数矩阵中。为了保证级与级之间的信息传递，在交界面上采用扰动量连续和扰动量沿流线的一阶偏导数连续来进行匹配。对于叶片区仍然需要体积力建模来刻画叶片对流场的影响，所以在建立第一特征值方程时仍然是分区处理(叶片区和无叶片区)，最后通过匹配条件将所有区域的第一特征值方程组集成完整的一个第二特征值方程，从而根据该方程系数矩阵的特征值来判断整个流线系统的流动稳定性。这样，本专利基于流线的轴流压气机流动稳定性预测方法就被推广到了多级甚至多轴压气机中。由于不同径向位置的流线均有一个稳定性预测结果，所以最终会给出多级压气机流动稳定性的径向分布情况，从而给出流动稳定性在径向的定量分析。
[0120] 作为上述实施方式的可选方案，方法还包括：
[0121] 从第二特征值中提取流线在级与级之间交界面上的扰动量的幅值；
[0122] 基于级与级之间交界面上的扰动量的幅值以及对应的第二特征值得到级间交界面上的扰动量；
[0123] 以级间交界面上的扰动量作为每一级压气机的进出口边界条件对多级压气机的每一级单独进行稳定性分析，得到每一级压气机径向各流线流动稳定性的定量分布；
[0124] 根据级与级之间稳定性的定量分布比较判断得到最先不稳定的压气机径向流线。
[0125] 从第二特征值中提取该流线在级与级之间交界面上的扰动量的幅值，结合对应的第二特征值得到级间交界面上的扰动量 利用得到的级间交界面上的扰动量作为每一级压气机的进出口边界条件对多级压气机的每一级单独进行稳定性分析，最终得到每一级压气机径向若干流线流动稳定性的定量分布，从而根据级与级之间稳定性的定量比较最终得出哪一级流动最先不稳定的结论。
[0126] 工程上不仅关心多级压气机在径向的流动稳定性分布情况，也就是叶尖、叶中还是叶根最先失稳，而且关心轴向的流动稳定性分布情况，也就是哪一级最先失稳，哪一级流动稳定性最差。针对这一问题，本公开的技术方案，在对整个多级压气机系统进行流动稳定性的预测之后，不仅可以得到径向每条流线对应的系统特征值，而且可以得到对应的特征向量。该特征向量实际上是单一流线上所求解网格点上扰动量的幅值。对于每一条流线，从多级压气机整体稳定性分析所得到的系统特征向量中提取该流线在级与级之间交界面上的扰动量的幅值，结合对应的系统特征值即可得到级间交界面上扰动量的具体形式利用得到的级间交界面上的扰动量作为每一级压气机的进出口边界条件对多级压气机的每一级单独进行稳定性分析，最终可以得到每一级压气机径向若干流线流动稳定性的定量分布，从而根据级与级之间稳定性的定量比较最终得出哪一级流动最先不稳定的结论，这对于指导工程应用以及压气机的设计具有非常重要的意义。
[0127] 本公开基于全局稳定性分析思想充分考虑了压气机内流场的径向和轴向非均匀性，包含了更多流动细节。
[0128] 本公开可以针对多级甚至多轴压气机进行稳定性分析，计算量和计算时间完全可以被工程所接受。对于多级压气机，本公开不仅可以定量给出径向每一条流线上的流动稳定性情况，也就是流动稳定性在径向的定量分布，而且可以对每一级的流动稳定性情况进行定量比较。这不仅可以判断出整个压气机径向流动稳定性的薄弱环节，也就是叶根、叶中还是叶根流动最不稳定或者最先失稳，而且可以指出多级压气机的哪一级流动稳定性最差，哪一级最先失稳。这对于轴流压气机在设计阶段的稳定性设计和具体工程实践中的问题分析都具有非常重要的意义。
[0129] 本公开在考虑压气机内叶片几何和流动非均匀性的情况下快速可靠地对压气机进行稳定性预测，并且能够适用于多级甚至多轴压气机，能够预测非均匀进气也就是畸变进气条件下压气机的流动稳定性情况，能够给出压气机流动稳定性的薄弱位置，指出叶尖、叶中还是叶根流动最不稳定，多级压气机的哪一级流动最先失稳，从而指导压气机设计，为压气机设计师完善设计方案提供方向性指导。本公开发展的轴流压气机流动稳定性预测方法需要计算耗时能够被工程应用所接受，从而可以用于工程实践当中来分析和解决问题。
[0130] 为了更清晰地说明本公开的技术方案的优点和效果，下面将该方法应用于单转子跨音轴流压气机NASA Rotor37在100％设计转速时的流动稳定性预测。
[0131] 图3是NASA Rotor37在各个流量点上衰减因子DF沿径向各流线的分布情况。需要指出，径向设置有31条流线，沿叶高方向从轮毂到机匣依次命名为1到31，也就是图2中的横轴流线坐标。图3中纵轴为表征流动稳定性的无量纲参数衰减因子DF。DF越大，说明小扰动量随时间增长越快，也就是流动稳定性越差。图3中的图例为流量。从图3中可以看出，在各个流量点，叶尖位置的流线流动稳定性最差，也就是叶尖位置是NASA Rotor37流动稳定性的薄弱环节。另外，可以明显看出，随着流量逐渐见减小也就是节流过程的进行，叶尖位置的流线流动稳定性在不断变差，这与实验中随流量减小压气机越来越靠近失速边界的结论是一致的。
[0132] 图4给出了NASA Rotor37在径向各流线上衰减因子DF随流量的变化情况。图4纵轴是衰减因子DF，横轴是流量，图例是径向流线。从图中可以看出，靠近叶尖位置的流线随着流量减小也就是节流过程的进行，流动稳定性明显变差。其他位置尤其是靠近叶根位置的流线随节流过程流动稳定性变化不大。这同样说明靠近叶尖位置的流动是该压气机流动稳定性的薄弱环节，而且叶尖位置的流动对节流过程比较敏感。如果要改善该压气机的流动稳定性情况，叶尖部分的优化设计是关键所在。
[0133] 上述算例说明了本方法不仅能够定量分析轴流压气机的流动稳定性情况，而且计算快速，结果可靠，能够应用于工程实践来指导压气机的设计。
[0134] 实施例2：
[0135] 如图5所示，轴流压气机流线流动稳定性预测系统，包括：
[0136] 获取模块1，用于获取压气机内部二维定常背景流场；
[0137] Navier-Stokes方程构建模块2，用于构建带力源项的Navier-Stokes方程；
[0138] 主控方程获取模块3，用于将Navier-Stokes方程在流线坐标系下展开得到主控方程；
[0139] 主控方程线化模块4，用于将主控方程中的瞬态物理量表示成背景流与小扰动的线性叠加，基于所述背景流与小扰动的线性叠加将主控方程线化；
[0140] 小扰动量表达式获取模块5，用于基于轴对称假设，获得用于表达小扰动量与扰动量幅值、特征值和扰动周向波数的关系的小扰动量表达式；
[0141] 第一特征值方程获取模块6，用于将小扰动量表达式代入线化后的主控方程得到第一特征值方程；
[0142] 特征值计算模块7，用于基于第一特征值方程和压气机内部二维定常背景流场得到特征值虚部；
[0143] 稳定性判断模块8，用于判断特征值虚部是否大于零，若特征值虚部大于零，则判断压气机流线流动不稳定，否则，判断压气机流线流动稳定。
[0144] 作为可选实施方式，获取压气机内部二维定常背景流场包括：获得三维定常流场，将三维定常流场按如下公式进行周向密度加权平均以得到压气机内部二定常背景流场；
[0145]
[0146] 其中，q表示定常背景流物理量，ρ表示流体密度，表示周向平均后的背景流物理量，表示流体平均密度，θ表示周向坐标，下标s和p分别表示叶片的吸力面和压力面。
[0147] 作为可选实施方式，所述Navier-Stokes方程包括：
[0148] 连续方程：
[0149]
[0150] 动量方程：
[0151]
[0152] 能量方程：
[0153]
[0154] 其中，ρ表示流体密度,t表示时间，表示绝对坐标系下的速度矢量，∏表示流体微团表面应力张量, 表示叶片力矢量，e表示内能。4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述流体微团表面应力张量通过如下公式表示；
[0155] ∏＝-pδ
[0156] 其中，p表示流体微团表面压力，δ为3阶单位阵。
[0157] 作为可选实施方式，基于轴对称假设，获得用于表达小扰动量与扰动量幅值、特征值和扰动周向波数的关系的小扰动量表达式包括：
[0158] 基于轴对称假设，获得如下小扰动量表达式，
[0159]
[0160] 其中，q′表示小扰动量，表示扰动量幅值，ω表示特征值，m表示扰动周向波数，θ表示周向坐标，t表示时间。
[0161] 作为可选实施方式，将小扰动量表达式代入线化后的主控方程得到第一特征值方程包括：
[0162] 将小扰动量表达式代入线化后的控制方程得到如下的第一特征值方程：
[0163]
[0164] 其中，X(ω)为带变量ω的系数矩阵，为扰动量幅值组成的列向量。
[0165] 作为可选实施方式，系统还包括第二特征值计算模块，用于基于扰动量连续和扰动量沿流线的一阶偏导数连续作为匹配条件，将不同级压气机的第一特征值方程集成完整的第二特征值方程，基于第二特征值方程和压气机内部定常背景流场得到第二特征值。
[0166] 作为可选实施方式，系统还包括压气机径向流线稳定判断模块，用于：
[0167] 从第二特征值中提取流线在级与级之间交界面上的扰动量的幅值；
[0168] 基于级与级之间交界面上的扰动量的幅值以及对应的第二特征值得到级间交界面上的扰动量；
[0169] 以级间交界面上的扰动量作为每一级压气机的进出口边界条件对多级压气机的每一级单独进行稳定性分析，得到每一级压气机径向各流线流动稳定性的定量分布；
[0170] 根据级与级之间稳定性的定量分布比较判断得到最先不稳定的压气机径向流线。
[0171] 通过转子转速对特征值的虚部通过如下公式进行无量纲化得到无量纲量衰减因子：
[0172]
[0173] 其中，DF为无量纲量衰减因子，Ω为转子转速，ωi为特征值的虚部。
[0174] 本实施例中与实施例1的原理和效果一致，本实施例不再重复描述。
[0175] 在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例/方式”、“一些实施例/方式”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例/方式或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本申请的至少一个实施例/方式或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例/方式或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例/方式或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例/方式或示例以及不同实施例/方式或示例的特征进行结合和组合。
[0176] 此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本申请的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
[0177] 本领域的技术人员应当理解，上述实施方式仅仅是为了清楚地说明本公开，而并非是对本公开的范围进行限定。对于所属领域的技术人员而言，在上述公开的基础上还可以做出其它变化或变型，并且这些变化或变型仍处于本公开的范围内。
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