技术领域
[0001] 本
发明涉及偏振多路复用相干光通信的
信号处理技术领域，特别是一种基于
聚类算法的相干光通信盲均衡方法。该方法适用于高阶
正交幅度调制(QAM)系统，特别是在算法收敛过程中无法选择合适的方差和步长的场合，是一种高鲁棒性和低算法复杂度的光通信系统盲均衡方法。
背景技术
[0002] 目前，结合了可消除传播损伤的
数字信号处理(DSP)技术的数字相干接收器，已彻底改变了光通信系统的设计方法。而且随着集成技术的快速发展，DSP算法在超高
数据速率相干光通信系统中扮演着越来越重要的
角色。盲均衡算法因其无需传输导频(训练)数据，大大节约了有限的通信系统带宽，得到了广大研究人员的重视。另一方面，偏振复用(PolMux)相干系统因其能使系统
频谱效率加倍，而被广泛应用于相干光通信系统中；基于此技术近年也出现了许多结合了
正交相移键控(QPSK)或QAM技术的PolMu光相干系统应用实例。
[0003] 聚类技术是一种无监督的分类技术，己广泛应用到了信号
模式识别、
信息检索、
图像分割等多个领域，并取得了显著的成果。
聚类分析通过定义相似性度量将样本划分成多个不相交的类，其目标是使得同一类中的样本尽可能紧凑，不同类中的样本尽可能分散，以便于发现数据之间隐含的结构信息。将聚类技术应用于均衡算法中，对信号
星座图进行处理，降低了均衡算法的计算复杂度，从而整体提高接收端均衡器的性能。然而，当传统的基于聚类的盲均衡算法被应用于高阶QAM系统时，由于其计算复杂度过高，而无法在实际场合应用；此外，传统聚类均衡方法的收敛速度通常很慢。为了克服这些问题，业内研究人员提出了多层聚类算法(Multi-stage Clustering Algorithm，MSA)，并将该分层聚类方法运用到盲均衡中。对于高阶QAM系统来说，多层是必须的，所需的聚类层级数多少取决于相关调制的阶数大小。但是该算法仍然存在两个问题：其一，选择两层之间转换的优化时间的选择非常困难。如果选择的时间太短,不能保证收敛，反之，如果时间太长了，收敛速度则变得很慢。其二，该算法对于高斯聚类噪声方差ρ和算法步长μ非常敏感；所选择的ρ值必须确保各类之间具有一个合适的间隔。如果ρ值太大，则无法实现期望的分离度；如果ρ值太小，则不能严格控制各类的大小，导致算法失效。步长μ和ρ情况相同，因为算法需要较快的收敛速度和低输出误差
水平。
发明内容
[0004] 本发明所要解决的技术问题是，针对
现有技术不足，提供一种基于聚类算法的相干光通信盲均衡方法。
[0005] 为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种基于聚类算法的相干光通信盲均衡方法，包括以下步骤：
[0006] 1)已调符号序列{s(k)}通过一个成型
滤波器g(t)后的基带信号在光信道中传播，受到加性噪声的影响输出连续时间矩阵信号y(t)：
[0007]
[0008] 其中：y(t)是二进制连续时间矩阵信号；y(t)＝[yp(t),yq(t)]T、x(t)＝[xp(t),xq(t)]T、n(t)＝[np(t),nq(t)]T分别表示接收信号、源信号和加性高斯噪声；p和q分别表示X轴方向偏振和Y轴方向偏振；yp(t),yq(t)分别表示X轴方向偏振接收信号和Y轴方向偏振接收信号；xp(t),xq(t)分别表示X轴方向偏振源信号和Y轴方向偏振源信号；np(t),nq(t)分别表示X轴方向偏振加性高斯噪声和Y轴方向偏振加性高斯噪声；上标T表示矩阵或向量的转置运算；c(t)表示信道脉冲响应；t0为任意时间延迟；Ts是符号周期；
[0009] 2)分别在X轴方向偏振p和Y轴方向偏振q上，对信号y(t)以Ts/2空间的时间间隔进行
采样，得到二进制离散信号 k表示第k个码元，i表示均衡器第i个抽头；
[0010] 3)利用所述二进制离散信号，在X轴偏振方向，得到抽头间隔为Ts/2的分数间隔均衡器FSE的
输出信号为：
[0011]
[0012] 其中：L是分数间隔均衡器FSE的长度；Wp,q是输入偏振p和输出偏振q之间的FSE，Wp,p(i)是Wp,q表示均衡器第i个
抽头系数；在FSE输出样本中进行2倍
抽取，创建TS-间隔输出序列，输出序列矩阵为：z(n*)＝wTyL(n*)；其中：z(n*)＝[zp(n*),zq(q)]T；yL(n*)＝[y(n*)T,y(n*-1)T,...y(n*-L+1)T]T是离散时间矩阵信号，y(n*)是y(t)的离散时间信号表达式，n*≥0的整数；w＝[w0,w1,...wL-1]T是均衡器向量，w0,w1,...wL1为该均衡器向量的元素，即抽头系数；
[0013] 4)将高斯白噪声等效为v(n*)，则输出序列矩阵z(n*)表示为：表示延迟了d个单元的原始发送信号；
[0014] 5)设计以下代价函数Jcluster(w,z(n*))：Jcluster(w,z(n*))＝E[ρlog(p(w,z(n*)))]；其中， pql为yql的先验概率,yql为q方向
上分数间隔均衡器FSE输出的第l个值，即rp(k)的第l个值；ρ为高斯聚类噪声方差；E[·]表示期望运算， M为调制信号的阶数；K为一个大于1的正整数；
[0015] 6)利用下式更新分数间隔均衡器FSE的权值：
[0016] 则第n*次
迭代后的分数间隔均衡器FSE权值为：w(n*)＝wR(n)*+jwI(n)；*[0017] 其中：
[0018]
[0019]
[0020] 其中：μ为步长，为求偏导数运算符；下标R和I分别表示
实部和
虚部，ρR表示高斯聚类噪声方差ρ的实部；ρI表示高斯聚类噪声方差ρ的虚部；
|.|表示绝对值运算；j为虚数单位；
[0021] 参数ρ和μ的更新方程如下：
[0022]
[0023] 其中判决误差e(n*)为：
[0024] e(n*)＝d(n*)-z(n*)
[0025]
[0026] 其中：d(n*)为判决值；sgn(·)为符号函数； 和 分别代表实部和虚部；利用泰勒公式将ρ和μ的更新方程改写为：
[0027] μ(n*+1)＝μ(n*)(1+β+β2+…)≈μ(n*)(1+β)
[0028] ρ(n*+1)＝ρ(n*)(1+β+β2+…)≈ρ(n*)(1+β)
[0029] 这里β＝-γμ(n*)e(n*)2，n*表示第n*次迭代；
[0030] 7)将经步骤6)更新后的权值代入步骤5))中的代价函数Jcluster(w,z(n*))，直至该代价函数值不再变化，退出。M为4,8,16,32,64…。
[0031] 与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明在聚类算法收敛的过程中能够自适应调整的全新的盲均衡方法，增强了算法鲁棒性同时提高了收敛速度，是一种高鲁棒性和低算法复杂度的光通信系统盲均衡方法。
附图说明
[0032] 图1是本发明的信号模型图；
[0033] 图2是16QAM的判决区域；
[0034] 图3是本发明所采用的PolMux-16QAM相干系统仿真模型；
[0035] 图4是在PolMux-16QAM相干系统中，进行均衡前信号以及分别应用了CMA、MMA、基于聚类的多层级算法(M-CLUSTER)和本发明所提出的基于聚类的算法(P-CLUSTER)进行均衡后的信号星座图；
[0036] 图5是在PolMux-16QAM相干系统中，CMA、MMA、M-CLUSTER和P-CLUSTER的比特误码率(BER)与光
信噪比(OSNR)的关系曲线图；
[0037] 图6是在PolMux-16QAM相干系统中，CMA、MMA、M-CLUSTER和P-CLUSTER的BER与迭代次数的关系曲线图；
[0038] 图7是在PolMux-16QAM相干系统中，CMA、MMA、M-CLUSTER和P-CLUSTER的BER与旋转速度的关系曲线图；
[0039] 图8是本发明在X轴偏振方向，判决误差e、步长μ和方差ρ与迭代次数的关系图。
具体实施方式
[0040] 本发明只涉及线性传播损伤，如
色度色散(CD)和偏振膜色散(PMD)。同时，本发明的讨论仅限于光纤产生的线性损伤，
相位恢复不属本发明的讨论范围。对于传输速率超过100Gps的系统，符号周期远小于信道的相干时间，因此可以假设光传播信道的所有过程都是线性时不变的。
[0041] 本发明提供了一种基于聚类算法的偏振复用相干光通信系统盲均衡方法，包括以下步骤：
[0042] (1)本发明的信号模型如图1所示，首先，已调符号序列{s(k)}(k表示第k个码元)通过一个成型滤波器g(t)(t表示时间)后的基带信号在光信道中传播，受到加性噪声的影响输出连续时间矩阵信号表示为：
[0043]
[0044] 其中：y(t)＝[yp(t),yq(t)]T，x(t)＝[xp(t),xq(t)]T，n(t)＝[np(t),nq(t)]T分别表示接收信号，源信号和加性高斯噪声，p和q分别表示X轴和Y轴方向偏振；上标T表示矩阵或向量的转置运算；c(t)表示信道脉冲响应；t0为任意时间延迟；Ts是符号周期。
[0045] (2)分别在偏振p和q上，对接收信号y(t)以Ts/2空间的时间间隔进行采样，得到二进制离散信号：
[0046]
[0047] 其中：L是蝶形FSE的长度；Wp,q是输入偏振p和输出偏振q之间FSE，yp和yq分别表示接收信号在偏振p和q上的接收序列的单个接收符号，k表示第k个码元。
[0048] (4)最后在FSE输出样本中进行2倍抽取，创建TS-间隔输出序列。为表示方便，本发明假设FSE具有偶数个抽头，并假设在2倍采样中仅保留奇数输出样本。输出序列矩阵为：
[0049]
[0050] 其中：L是蝶形FSE的长度；Wp,q是输入偏振p和输出偏振q之间FSE，Wp,p是输入偏振p和输出偏振q之间FSE，k表示第k个码元，i表示第i个均衡器抽头。
[0051] (4)最后在FSE输出样本中进行2倍抽取，创建TS-间隔输出序列。为表示方便，本发明假设FSE具有偶数个抽头，并假设在2倍采样中仅保留奇数输出样本。X偏振方向上的输出序列矩阵为：
[0052]
[0053] 这里wp,p，wp,q分别表示蝶形均衡器p和p之间的权值以及p和q之间的权值，Wp,p(i)是Wp,q表示第i个均衡器抽头的系数；
[0054] 记：蝶形均衡器权值系数
[0055] wp,p＝[wp,p(2i),wp,p(2i+1)]
[0056] wp,q＝[wp,q(2i),wp,q(2i+1)]
[0057] 则输出离散信号
[0058]
[0059]
[0060] 可得：
[0061]
[0062] 将上式改写为矩阵形式：
[0063]
[0064] 其中：均衡器权值系数
[0065] wp＝[wp,p(0),...,wp,p(L-1),wp,q(0),...,wp,q(L-1)]T
[0066] 离散输出时间矩阵信号
[0067] yL(n)＝[yp(n)T,...,yp(n-L+1)T,yq(n)T,...,yq(n-L+1)T]T
[0068] (5)将高斯白噪声等效为v(n)，均衡器的输出可以表示为：
[0069] z(n)＝s(n-d)+v(n)
[0070] 其中d为整数。
[0071] 假设定义M-QAM符号星座图为：
[0072] sil＝(2i-Q-1)+j(2l-Q-1),1≤i,l≤Q
[0073] 其中： M为调制信号的阶数，一般为4,8,16,32,64…，K为一个大于1的正整数。接着将均衡器输出用M-“高斯簇”进行近似建模：zil＝sil,1≤i,l≤Q，且近似协方差矩阵为
[0074]
[0075] 其中：E[·]表示期望运算；ρ为高斯聚类噪声方差，下标R和I分别表示实部和虚部。
[0076] (6)为了降低计算复杂度，如图2所示，将复平面分成M/4个常规区域，每个区域包含4个符号点。如果均衡器的输出z(n)在其中一个区域内，将yql的先验概率记为Pql，z(n)的后验概率
密度函数为：
[0077]
[0078] 其中： 为p的估计值。
[0079] 为了进一步降低计算复杂度，假设两个一维高斯分布分别对应于MMA的实部与虚部，这两个一维高斯分布可用一个二维高斯分布来代替。那么，两个独立的代价函数定义如下：
[0080] JR(wR,zR(n))＝E[ρRlog(pR(wR,zR(n)))]
[0081] JI(wI,zI(n))＝E[ρIlog(pI(wI,zI(n)))]
[0082] 这里：下标R和I分别表示实部和虚部；pR(wR,zR(n))和pI(wI,zI(n))分别为：
[0083]
[0084]
[0085] 其中|.|表示绝对值运算。
[0086] 均衡器的权值策略调整如下：
[0087]
[0088]
[0089] 其中：μ为步长，为求偏导数运算符。
[0090] 那么，第n次迭代后的复均衡器权值为：
[0091] w(n)＝wR(n)+jwI(n)
[0092] 式中：j为虚数单位。
[0093] 参数ρ和μ的更新方程如下：
[0094]
[0095]
[0096] 其中判决误差e(n)为：
[0097] e(n)＝d(n)-z(n)
[0098]
[0099] 其中：d(n)为判决值；sgn(·)为符号函数； 和 分别代表实部和虚部。
[0100] 利用泰勒公式
[0101]
[0102] 将p和μ的更新方程改写为：
[0103] μ(n+1)＝μ(n)(1+β+β2+…)≈μ(n)(1+β)
[0104] ρ(n+1)＝ρ(n)(1+β+β2+…)≈ρ(n)(1+β)
[0105] 这里β＝-γμ(n)e(n)2，n表示第n次迭代。
[0106] 本发明效果实例：
[0107] 本发明用仿真结果说明和验证理论的发展。图3是本发明在符号速率为14GBaud的PolMux-16QAM相干系统中所采用的仿真模型。伪随机序列的长度为16384。由于本发明不讨论相位恢复，
激光器差拍线宽设置为0。均衡器长度L＝9。
[0108] 仿真中的参数设置如下：CMA和MMA的步长为1×10-5。对于M-CLUSTER，两阶段的步长都采用1×10-5。第一阶段使用3000个样本，ρ1＝1.6，第二级中ρ2＝0.6。对于P-CLUSTER算法，步长μ和协方差ρ的初值分别为4×10-5和3。
[0109] 图4为进行均衡前信号以及分别应用了CMA、MMA、M-CLUSTER和P-CLUSTER进行均衡后的信号星座图。传播信道设置如下：CD＝1000ps/nm(皮秒/纳米)，DGD延迟τDGD＝50ps，偏振旋转角度θ＝π/4，OSNR＝20dB(分贝)。可见，P-CLUSTER的信号星座图比CMA和MMA的更集中，更清晰，其性能与M-CLUSTER相仿。图5是CMA、MMA、M-CLUSTER和P-CLUSTER的比特误码率(BER)与
光信噪比(OSNR)的关系曲线图。由图可知，P-CLUSTER比CMA和MMA更高效。例如，当-3BER＝10 时，P-CLUSTER的OSNR性能比MMA和CMA分别少3dB和5dB。随着OSNR的增加，P-CLUSTER的BER比M-CLUSTER的更低。图6是CMA、MMA、M-CLUSTER和P-CLUSTER的BER与迭代次数的关系曲线图。由图可知，与其它三种算法比较，P-CLUSTER算法的收敛速度最快，并且在稳定阶段有较小的稳定BER。注意，从2000到3000随着迭代增加，M-CLUSTER算法的BER没有变化，这正如前面所述，选择第一级所需要的最优迭代次数是困难的，因此，第一级需要更多次的迭代来保证M-CLUSTER算法收敛。为了了解P-CLUSTER算法的动态特性，假设剩余CD为0，采用琼斯矩阵模拟一个无限偏振旋转：
[0110]
[0111] 其中：ω是旋转角速率；cos(·)表示余弦运算；sin(·)表示正弦运算。图7展示了不同均衡器的
跟踪性能。由图可知三个均衡器的性能是相似的。均衡器能够跟踪角
频率的范围为8×105rad/s(弧度/秒)。当ω＜8×105rad/s，P-CLUSTER的性能远优于CMA和MMA，比M-CLUSTER稍好。图8是本发明在X轴偏振方向，判决误差e、步长μ和方差ρ与迭代次数的关系图。图8显示步长μ，方差ρ和判决误差e的一致性，说明了P-CLUSTER算法的合理性。
