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利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法

阅读：1020发布：2020-10-18

专利汇可以提供利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法涉及一种应用于无线通信领域的信道估计方法，该方法包括如下步骤：(1)发送端在时隙中插入导频的方法；(2)在最小二乘意义下，利用一个子时隙前后导频，求得一个子时隙的信道冲激响应参数；(3)在求解信道冲激响应时，采用预处理、快速周期格雷相关和后处理三个步骤；(4)利用步骤(2)估计得到的子时隙信道冲激响应，采用多项式拟合的方法，得到整个时隙中各个符号处的信道冲激响应；(5)根据步骤(2)求得的信道冲激响应，重建接收导频；(6)在重建接收导频时，可以同样采用快速周期格雷相关。该发明所述方法适合单发单收和多发多收无线通信系统。，下面是利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法，其特征在于通信系统中，在发送端，使添加了循环保护的导频与编码调制映射后的数据信号复接，构成子时隙，导频段采用理想周期相关互补序列对，子时隙中的前后导频段互为复共轭，一个或多个子时隙构成时隙；在接收端，去掉导频的循环保护，以消除多径时延扩展引起的传输块之间的相互干扰，然后，根据接收到的子时隙中前后导频段的信号进行信道估计。
2.根据权利要求1所述的利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法，其特征在于该方法中的发送端含有如下步骤：
1.)将前后导频分别添加循环保护G或G*；
二进制互补序列对也称为格雷对存在通用构造递推关系，采用递推生成方法：
                a(0)＝[+1]，                        式1
                b(0)＝[-1]，                        式2
                a(k)＝[a(k-1)；w(k-1)b(k-1)]，      式3
                b(k)＝[a(k-1)；-w(k-1)b(k-1)]，     式4 这里，小写黑体字母表示向量，aT表示a的转置，其中，k＝1，2，...，K，k是迭代次数，K＝log2(N)，a(k)和b(k)是2个长度为N的互补序列对， w(k)∈{+1，-1}，[a；b]表示对列向量进行列复接，互补序列对a(k)和b(k)中的元素都是二进制数(+1，-1)，
已知长度NP互补序列对为a和b，定义
$s_{P} \overset{Δ}{=} (\sqrt{2} / 2) (a + jb),$ 式5
其中， $j = \sqrt{- 1} .$ 一个时隙由MSS个子时隙构成，mSS＝0，1，2，…，MSS-1，在每个子时隙中，在数据段前后分别插入导频序列；为降低导频开销，在子时隙mSS 和子时隙mSS+1之间共享相邻导频，一个时隙共有MSS+1个导频段；第mSS个子时隙中多个发送天线的导频信号为
式6
这里，nT＝1，2，…，NT，mP＝0，1，2，…，MSS，P是置换矩阵集{PN (t)}k＝0 N-1中的一个；置换矩阵P左乘上一个N×1的列向量a是对列向量作了循环右移，循环移位位置由t决定；PN (t)a中的第p个元素可以表示为 ${[P_{N}^{(t)} a]}_{p} = a ((N - p + t - 1) \mod N);$
2.)使添加了循环保护的导频与编码调制映射后的数据信号复接，构成子时隙，一个或多个子时隙构成时隙；
在接收端，该方法有如下步骤：
3.)去掉导频的循环保护；
4.)在最小二乘意义下，利用一个子时隙的前后导频，根据接收到的导频估计一个子时隙的信道冲激响应参数；
5.)在估计信道冲激响应时，采用预处理、快速周期格雷相关和后处理三个分步骤；
6.)利用步骤4.)估计得到的子时隙信道冲激响应，采用多项式拟合的方法，获得整个时隙中各个符号时刻处的信道冲激响应；
7.)根据步骤4.)求得的信道冲激响应，重建接收导频，由真正的接收导频减去重建的接收导频，获得重建的噪声，根据重建的噪声可估计出一个子时隙的噪声方差；
8.)在重建接收导频时，同样采用快速周期格雷相关。
3.根据权利要求2所述的利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法，其特征在于所述方法中的发送端时隙由若干个子时隙构成，每个子时隙的前部和后部为理想周期相关互补序列对构成的导频。
4.根据权利要求2所述的利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法，其特征在于所述方法中的发送端时隙结构可以为：
1.)每个时隙长度为0.825毫秒，分成1056个调制符号；
2.)每个时隙由若干个子时隙构成：“G+P+D+G*+P*”；
3.)每个子时隙前导频段P、前循环保护段G、数据段D、后导频段P*和后循环保护段G*，这里的导频段P*是前导频段P的复共轭，后循环保护段G*是前循环保护段G的复共轭；
4.)前后相邻的子时隙共享导频和循环保护段，后一个子时隙的前导频段和前循环保护段是前一个子时隙的后导频段和后循环保护段；
5.)循环保护段G或G*的长度为8，由导频段P或P*的最后的8个符号构成；
6.)导频段P或P*的长度为32个调制符号，每个符号的取值由理想周期相关互补序列对的生成多项式决定；
7.)导频是满足理想周期相关的互补序列对。
5.根据权利要求2所述的利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法，其特征在于所述的方法中的步骤4.)的最小二乘意义是指由信道冲激响应估计值重建的接收导频与实际接收导频的误差的平方和最小。
6.根据权利要求2所述的利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法，其特征在于步骤4.)中，
1.)信道冲激响应参数的估计是对子时隙进行的；
2.)信道估计对每一个收发天线对按照子时隙估计信道冲激响应；
3.)信道冲激响应参数的个数是NMP，即多径的数目是NMP，NMP的大小根据多径时延扩散和符号速率而决定；
4.)每个收发天线对之间的信道冲激响应是利用已知的发送端导频段P和P*以及第nR根接收天线第mSS个子时隙接收到的前导频信号段rnR (mSS，0) 和后导频信号段rnR (mSS，1)计算得到的。
7.根据权利要求2所述的利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法，其特征在于信道冲激响应参数计算过程如下：
1.)对接收到的子时隙前后导频段rnR (mss，0)和rnR (mSS，1)进行预处理；
2.)根据发送端导频序列所采用的互补序列对的递推生成式，对预处理输出的接收导频进行快速周期格雷相关运算；
3.)对FPGC运算后的输出进行后处理，得到第nR根接收天线对应的信道冲激响应。
8.根据权利要求2所述的利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法，其特征在于所述的方法中的步骤6.)中：多项式拟合采用2阶多项式，多项式拟合是对步骤4.)中估计得到的信道冲激响应参数分别进行；在多项式拟合中，以步骤4.)中的信道冲激响应的参数为输出，相应时间序列为输入，确定多项式系数；时间序列取值为0，1，2，...；多项式系数一旦确定在一定时间段内不再变化。
9.根据权利要求2所述的利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法，其特征在于所述的方法中的步骤7.)中重建接收导频时，采用同求信道冲激响应参数时用到的FPGC，从而达到大幅度降低运算量的目的。

说明书全文

技术领域

本发明是一种利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法，属于无线通信中信道估计的技术领域。

背景技术

一个实际的无线通信系统不可能完全满足理想的波形传输无失真条件，因而接收信号一定会受到串扰和噪声的影响。而对接收机而言，必须要在有串扰和噪声的情况下，检测出发送数据。在进行信号检测时，一般需要信道冲激响应。而信道参数估计通常依靠发送已知的导频，在接收端，根据接收到导频信号来进行信道估计。
通信系统中发送的信号主要可分为数据和导频信号，其中数据是待发送的有用载荷信息，而导频信号是已知的冗余信息信号，用于在接收机进行信道估计，获得检测器所需的信道冲激响应和噪声的方差等信息。
在单载波块传输系统中，传统的方法是插入循环正交导频序列，不同的发送天线发送不同相位的导频序列。在接收端，利用导频序列的正交特性，可获得“最优”的信道估计。同时，由于导频的正交特性，在估计信道冲激响应时，避免了矩阵求逆运算。但是由于二进制的循环正交导频序列长度有限，一般实际使用的循环正交导频序列属于QPSK、8PSK甚至16PSK，因此在接收端进行相关运算时，需要采用乘法。
为此，需要寻找属于足够小符号集中的最优序列，以达到获得“最优” 信道估计和低实现复杂度。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法，获得“最优”信道估计，并且接收端的相关运算只需要加法运算。更进一步，通过采用本发明中的快速周期格雷相关算法，从而大大降低了运算量。
技术方案：本发明提出的利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法，其特征在于：在无线通信系统中，在发送端，它使添加了循环保护的导频与编码调制映射后的数据信号复接，构成子时隙，导频段采用理想周期相关互补序列对，子时隙中的前后导频段互为复共轭。一个或多个子时隙构成时隙。在接收端，去掉导频的循环保护，以消除多径时延扩展引起的传输块之间的相互干扰，然后，根据接收到的子时隙中前后导频段进行信道估计。信道估计采用快速周期格雷相关算法。
具体而言，发送端含有如下步骤：
1)将前后导频分别添加循环保护G或G*；
二进制互补序列对也称为格雷对存在通用构造递推关系，本发明采用一种特殊的递推生成方法：
                   a(0)＝[+1]，                           式1
                   b(0)＝[-1]，                           式2
            a(k)＝[a(k-1)；w(k-1)b(k-1)]，                式3
            b(k)＝[a(k-1)；-w(k-1)b(k-1)]，               式4
这里，小写黑体字母表示向量，aT表示a的转置，其中，k＝1，2，...，K，k是迭代次数，K＝log2(N)，log2(·)表示求以2底的对数，a(k)和b(k)是2个长度为N 的互补序列对，w(k)∈{+1，-1}，[a；b]表示对列向量进行列复接。互补序列对a(k) 和b(k)中的元素都是二进制数(+1，-1)。
已知长度NP互补序列对为a和b，定义

s_{P} \overset{Δ}{=} (\sqrt{2} / 2) (a + jb),

式5
其中，

j = \sqrt{- 1} .

一个时隙由MSS个子时隙构成(mSS＝0，1，2，...，MSS-1)，在每个子时隙中，在数据段前后分别插入导频序列。为降低导频开销，在子时隙 mSS和子时隙mSS+1之间共享相邻导频，一个时隙共有MSS+1个导频段。第mSS 个子时隙中多个发送天线的导频信号为
式6
这里，nT＝1，2，...，NT，mP＝0，1，2，...，MSS，P是置换矩阵集{PN (t)}k＝0 N-1中的一个。置换矩阵P左乘上一个N×1的列向量a是对列向量作了循环右移(循环移位位置由t决定)。PN (t)a中的第p个元素可以表示为
2)使添加了循环保护的导频与编码调制映射后的数据信号复接，构成子时隙，一个或多个子时隙构成时隙；
在接收端，含有如下步骤：
3)去掉导频的循环保护；
4)在最小二乘意义下，利用一个子时隙的前后导频，根据接收到的导频估计一个子时隙的信道冲激响应参数；
5)在求解信道冲激响应时，采用预处理(Pre-process)、快速周期格雷相关(FPGC)和后处理(Post-process)三个分步骤；
6)利用步骤4)估计得到的子时隙信道冲激响应，采用多项式拟合的方法，得到整个时隙中各个符号时刻处的信道冲激响应；
7)根据步骤4)求得的信道冲激响应，重建接收导频，由真正的接收导频减去重建的接收导频，获得重建的噪声，根据重建的噪声可求一个子时隙的噪声方差；
8)在重建接收信号时，同样采用快速周期格雷相关。
发送和接收端处理步骤详细描述如下：
所述方法中的发送端时隙由若干个子时隙构成，每个子时隙的前部和后部为理想周期相关互补序列对构成的导频。
所述方法中的发送端时隙结构可以为：
1)每个时隙长度为0.825毫秒，分成1056个调制符号；
2)每个时隙由若干个子时隙构成：“G+P+D+G*+P*”；
3)每个子时隙前导频段P、前循环保护段G、数据段D、后导频段P*和后循环保护段G*，这里的导频段P*是前导频段P的复共轭，后循环保护段G*是前循环保护段G的复共轭；
4)前后相邻的子时隙共享导频和循环保护段，后一个子时隙的前导频段和前循环保护段是前一个子时隙的后导频段和后循环保护段；
5)循环保护段G或G*的长度为8，由导频段P或P*的最后的8个符号构成；
6)导频段P或P*的长度为32个调制符号，每个符号的取值由理想周期相关互补序列对的生成多项式决定；
7)导频序列是满足理想周期相关的互补序列对。
在接收端中，步骤4)的最小二乘意义是指由信道冲激响应估计值重建的接收导频与实际接收导频的误差的平方和最小。
步骤4)所述的在最小二乘意义下，利用一个子时隙的前后导频，根据接收到的导频估计一个子时隙的信道冲激响应参数中：
1.)信道冲激响应参数的估计是对子时隙进行的；
2.)信道估计对每一个收发天线对按照子时隙估计信道冲激响应；
3.)信道冲激响应参数的个数是NMP，即多径的数目是NMP，NMP的大小根据多径时延扩散和符号速率而决定；
4.)每个收发天线对之间的信道冲激响应是利用已知的发送端导频段P和P*以及第nR根接收天线第mSS个子时隙接收到的前导频信号段rnR (mSS，0) 和后导频信号段rnR (mSS，1)计算得到的。
信道冲激响应参数计算过程如下：
1.)对接收到的子时隙前后导频段rnR (mSS，0)和rnR (mSS，1)进行预处理 (Pre-Process)；
2.)根据发送端导频序列所采用的互补序列对的递推生成式，对预处理输出的接收导频进行快速周期格雷相关运算-FPGC运算；
3.)对FPGC运算后的输出进行后处理，得到第nR根接收天线对应的信道冲激响应。
所述的方法中的步骤6)中：多项式拟合可采用2阶多项式，多项式拟合是对步骤4)中估计得到的信道冲激响应参数分别进行；在多项式拟合中，以步骤4)中的信道冲激响应的参数为输出，相应时间序列为输入，确定多项式系数；时间序列取值为0，1，2，...；多项式系数一旦确定在一定时间段内不再变化。
所述的方法中的步骤7)中重建接收导频时，可以采用同求信道冲激响应参数时用到的FPGC，从而达到大幅度降低运算量的目的。
有益效果：在单发单收或多发多收系统中，由于导频序列是二进制序列，进行相关运算时，无需采用乘法运算，另外，本发明中提出的快速格雷相关运算进一步降低了相关所需的运算量。从而，采用本发明所述方法，能够以相当低的复杂度，获得较高的信道估计的精度，从而有利于提高检测器的精度，使系统可以采用高阶调制达到高频谱利用率。
附图说明
图1表示频率选择信道中4发1收系统模型；
图2表示互补序列对作为子时隙前后导频的时隙结构；
图3表示采用FPGC的信道估计信号流图；
图4表示接收机结构；
图5表示信道估计器；
图6表示MIMO信道估计归一化均方误差仿真结果。

具体实施方式

本发明所述方法应用于无线通信系统。此方法涉及发送端导频设计、时隙结构和接收端信道估计快速相关。
第1节和第2节具体描述了导频序列生成方法、导频构成和子时隙结构。第3节详细介绍了信道估计方法；第4节提出了快速周期格雷相关算法，从而进一步降低信道估计运算量；第5节是一个应用实例。
1 互补序列对生成方法
互补序列对定义为除了零时刻外其它时刻非周期相关的和都为零的序列对。数学上，长度为N的互补序列对a(n)和b(n)定义为
式1
这里，

{\tilde{r}}_{a} (n) = Σ_{m = 0}^{N - n - 1} a (m) a^{*} (m + n), {\tilde{r}}_{b} (n) = Σ_{m = 0}^{N - n - 1} b (m) b^{*} (m + n) .

二进制互补序列对也称为格雷对存在通用构造递推关系，本发明采用一种特殊的递推生成方法：
                         a(0)＝[+1]，                       式2
                         b(0)＝[-1]，                       式3
                  a(k)＝[a(k-1)；w(k-1)b(k-1)]，            式4
                  b(k)＝[a(k-1)；-w(k-1)b(k-1)]，           式5
这里，小写黑体字母表示向量，aT表示a的转置，其中，k＝1，2，...，K，k是迭代次数，K＝log2(N)，log2(·)表示求以2底的对数，a(k)和b(k)是2个长度为N 的互补序列对，w(k)∈{+1，-1}，[a；b]表示对列向量进行列复接。互补序列对a(k) 和b(k)中的元素都是实数。
格雷只讨论了互补序列对的理想“非周期”自相关特性。互补序列对的 “周期”自相关特性为：

r_{a} (n) = Σ_{m = 0}^{N - 1} a (m) a^{*} ((m + n) \mod N),

式6

r_{b} (n) = Σ_{m = 0}^{N - 1} b (m) b^{*} ((m + n) \mod N),

式7

r_{a} (n) + r_{b} (n) = \{\begin{matrix} 2 N, & n = 0 \\ 0, & n \neq 0 \end{matrix} .

式8
式8式也可写成矩阵形式：
ra+rb＝ATa+BTb＝2Ne0，式9
ATA+BTB＝2NIN，式10
这里，黑体大写字母表示矩阵，A＝Circ{a}，B＝Circ{b}表示列向量作为第0 列生成的循环矩阵，e0表示第0个元素为1的基本向量，IN表示维数为N×N 的单位阵，mod表示取模运算。具备这种理想周期自相关特性的互补序列对适合信道估计。
2 导频设计与时隙结构
对于MIMO无线通信系统，各个接收通道的信道估计相互独立进行，因此为描述简便，我们可考虑如图1所示的4发1收系统(MISO4×1)，此模型下导出的结论可直接推广到MIMO(NT×NR)系统。这里，NT是发送天线数，NR 是接收天线数。
假定格雷互补序列对为a和b，序列长度为NP，定义

s_{P} \overset{Δ}{=} (\sqrt{2} / 2) (a + jb),

式11
其中，

j = \sqrt{- 1} .

由式10式可得

S_{P}^{H} S_{P} + S_{P}^{T} S_{P}^{*} = 2 N_{P} I_{N},

式12
这里，SP＝Circ{sP}，AH、A*和AT分别表示矩阵A的共扼转置、共扼和转置。
根据式12，本发明中采用如图2所示适合单载波块传输方式的时隙结构，一个时隙由MSS个子时隙构成(mSS＝0，1，2，...，MSS-1)，在每个子时隙中，在数据段前后分别插入添加了循环保护的导频序列，前后导频互为共轭复数。而且，为降低导频开销，在子时隙mSS和子时隙mSS+1之间共享相邻导频，1 个时隙共有MSS+1个导频段。图2中的导频如式13所示：
式13
这里，nT＝1，2，...，NT，mP＝0，1，2，...，MSS，P是置换矩阵集{PN (t)}k＝0 N-1中的一个。置换矩阵P左乘上一个N×1的列向量a是对列向量作了循环右移(循环移位位置由t决定)。PN (t)a中的第p个元素可以表示为

[P_{N}^{(t)} a]_{p} = a ((N - p + t - 1) \mod N) .

3 MIMO信道估计
在接收端，丢掉循环保护后，第1根接收天线上的导频信号可表示成：

r_{1} = Σ_{n_{T} = 1}^{4} {\tilde{S}}_{P}^{(n_{T})} c_{1, n_{T}} + z_{1}

= {\underset{~}{S}}_{P} + z_{1}

式14
这里，省略了上标mP，定义

{\tilde{S}}_{P}^{(n_{T})} \overset{Δ}{=} Circ {s_{P}^{(n_{T})}} [I_{L_{1, n_{T}}}; 0_{(N_{P} - L_{1, n_{T}}) \times L_{1, n_{T}}}],

{\underset{~}{S}}_{P} \overset{Δ}{=} [\begin{matrix} {\tilde{S}}_{P}^{(1)} & {\tilde{S}}_{P}^{(2)} & {\tilde{S}}_{P}^{(3)} & {\tilde{S}}_{P}^{(4)} \end{matrix}], c \overset{Δ}{=} [\begin{matrix} c_{1,1}; & c_{1,2}; & c_{1,3}; & c_{1,4} \end{matrix};],

c1，1、c1，2、c1，3和c1，4的长度分别为L1，1、L1，2、L1，3和L1，4。为能够精确估计c，

N_{C} \overset{Δ}{=} L_{1,1} + L_{1,2} + L_{1,3} + L_{1,4} \leq N_{P} .

假定在1个子时隙时间段内也就是连续的2个导频之间信道是不变的，即

c_{(m_{P})} = c_{(m_{P} + 1)} = c^{(m_{SS})} \overset{Δ}{=} c,

式15
其中，下标表示第mP个导频段处的CIR，而上标表示第mSS个子时隙的CIR。那么，第0个子时隙接收到的导频信号为：
式16
即

{\tilde{r}}_{1} = {\tilde{S}}_{P} c + {\tilde{z}}_{1},

式17
这里，为零均值AWGN信号，其方差为σz 2。
显然，由式12可知，

{\tilde{S}}_{P}^{H} {\tilde{S}}_{P} = 2 N_{P} I_{N_{C}} .

式18
因此，在MIMO信道估计中，导频序列snTP和snTP *是最小二乘准则下的“最优” 导频序列。
由式18，可得信道冲激响应抽头c的最小二乘信道估计为

\hat{c} = (1 / (2 N_{P})) {\tilde{S}}_{P}^{H} {\tilde{r}}_{1} .

式19
此时，信道估计均方误差(MSE)取得最小值：

MMSE {\hat{c}} = E {{(c - \hat{c})}^{H} (c - \hat{c})} = σ_{z}^{2} N_{C} / (2 N_{P}) .

式20
由式19，若

E {{\tilde{z}}_{1}} = 0,

则最小二乘估计是无偏估计，即

E {\hat{c}} = E {c},

E{a}表示求a的期望。
在获得信道冲激响应的最小二乘估计之后，可以由发送导频序列重建接收的导频信号从接收的导频信号中减去重建的接收导频信号，得到误差信号，表示为由此误差信号，定义噪声方差估计量：

{\hat{σ}}_{z}^{2} = (1 / (2 N_{P} - N_{C})) {| | {\tilde{r}}_{1} - {\tilde{S}}_{P} \hat{c} | |}_{2}

式21
由此获得的估计为噪声方差的无偏估计，即

E {{\hat{σ}}_{z}^{2}} = E {σ_{z}^{2}} .

4 快速实现
由于本发明中采用的互补序列对是±1序列，因此，在接收端，不论是估计CIR还是噪声方差，都可以避免乘法运算。在估计CIR时，为了将除法运算简化为移位运算，一般选择NP＝2K(如果是定点运算，甚至可避免移位操作)。在估计噪声方差时，同样可选择2NP-NC＝2L以避免除法运算。由二进制互补序列对的特殊生成式和MIMO信道最小二乘估计式19，本发明提出了快速周期格雷相关算法-FPGC算法，进一步大大降低运算量。
将发送导频定义式11代入最小二乘估计式19，简化后，得：

\hat{c} = (\sqrt{2} / 4 N_{P}) [\begin{matrix} A^{T} & B^{T} \end{matrix}] [r^{(0)} + r^{(1)}; j (r^{(0)} - r^{(1)})],

式22
这里，为简化表述，省略接收信号r的顶标和下标。定义

{\underset{~}{r}}^{(0,0)} \overset{Δ}{=} r^{(0)} + r^{(1)},

式23

{\underset{~}{r}}^{(1, 0)} \overset{Δ}{=} j (r^{(1)} - r^{(0)}) .

式24
在采用FPGC的MIMO信道估计中，式23和式24是预处理(Pre-process) 阶段。
若H＝Circ{h}，由圆周矩阵的性质知，是圆周矩阵，则

y = H^{T} x = X \tilde{P} h

式25
其中，x＝Circ{x}，是置换矩阵，

\tilde{P} = [[\begin{matrix} 1 & 0_{1 \times (N_{P} - 1)} \end{matrix}]; [\begin{matrix} 0_{(N_{P} - 1) \times 1} & J_{N_{P} - 1} \end{matrix}]],

JNP-1是维数(NP-1)×(NP-1)的互换矩阵。根据式22和式25，得周期格雷相关的递推起始式：

\hat{c} = \frac{\sqrt{2}}{4 N_{P}} [\begin{matrix} {\underset{~}{R}}^{(0,0)} & {\underset{~}{R}}^{(0,0)} \end{matrix}] [a^{(K)}; b^{(K)}]

式26
这里，

{\underset{~}{R}}^{(0,0)} = Circ {{\underset{~}{r}}^{(0,0)}} P, {\underset{~}{R}}^{(1.0)} = Circ {{\underset{~}{r}}^{(1,0)}} P .

将和按列中心分别分成2个子矩阵，

{\underset{~}{R}}^{(0,0)} = [\begin{matrix} {\underset{~}{R}}_{0}^{(0,0)} & {\underset{~}{R}}_{1}^{(0,0)} \end{matrix}], {\underset{~}{R}}^{(1,0)} = [\begin{matrix} {\underset{~}{R}}_{0}^{(1,0)} & {\underset{~}{R}}_{1}^{(1,0)} \end{matrix}],

其中，和分别是和的循环左移形式。
将二进制格雷互补序列对生成式式4和式5代入式式26，化简后，得：
式27

= (\sqrt{2} / (4 N_{P})) [\begin{matrix} {\underset{~}{R}}^{(0, k)} & {\underset{~}{R}}^{(1, k)} \end{matrix}] [a^{(K - k)}; b^{(K - k)}]

其中，K＝log2(NP)，k＝1，2，...，K，

\{\begin{matrix} {\underset{~}{R}}^{(0, k)} = {\underset{~}{R}}_{0}^{(0, k - 1)} + {\underset{~}{R}}_{0}^{(1, k - 1)} \\ {\underset{~}{R}}^{(1, k)} = w (K - k) ({\underset{~}{R}}_{1}^{(0, k - 1)} - {\underset{~}{R}}_{1}^{(1, k - 1)}) \end{matrix} .

式28
由于和分别是和的循环左移形式，因此在递归求解和时，无需矩阵运算，只需对第0列进行复数加减运算。的第 0列r(0，k)和的第0列r(1，k)可递归计算：

\{\begin{matrix} {\underset{~}{r}}^{(0, k)} = {\underset{~}{r}}^{(0, k - 1)} + {\underset{~}{r}}^{(1, k - 1)} \\ {\underset{~}{r}}^{(1, k)} = w (K - k) P_{N_{P}}^{(2^{K - k + 1})} ({\underset{~}{r}}^{(0, k - 1)} - {\underset{~}{r}}^{(1, k - 1)}) \end{matrix} .

式29
我们称式29式为快速周期格雷相关(FPGC)，将式29代入式27，得信道估计值

\hat{c} = (\sqrt{2} / (4 N_{P})) (a^{(0)} {\underset{~}{r}}^{(0, K)} + b^{(0)} {\underset{~}{r}}^{(1, K)}),

式30
其中，由式2和式3知，a(0)和b(0)均为标量。式30为MIMO信道估计的后处理(Post-process)阶段。
根据式29和式30，假设NP＝4，得如图3所示的FPGC信号流图。MIMO 信道估计被分成3个阶段：预处理、FPGC和后处理。FPGC算法将MIMO信道估计中所需的复数加减运算量从2NP×(NP-1)降到了(2log2(NP)+3)×NP。式30 中的系数可以在接收滤波时通过调整滤波器抽头值来吸收，从而亦可避免乘法运算。利用式21进行噪声方差估计，在重建接收导频信号时，FPGC算法同样适用。对于整个时隙，估计信道冲激响应所需运算量为
fTS(MSS，NP)＝MSS(2log2(NP)+3)NP。式31
综上所述，整个接收机结构如图4所示。整个子时隙的接收信号经过解复接后，前后导频接收信号作为信道估计器的输入，根据已知的导频序列，估计得信道冲激响应和加性高斯白噪声的方差。检测器将子时隙中数据段的接收信号和信道估计器的输出作为输入，计算得解调数据的软输出。数据的软输出经过解交织和解码后得到原始信息比特。
采用理想周期相关互补序列对作为导频的信道估计器处理流程如图5所示。前后导频的接收信号输入信道估计器，在去掉循环保护后，进行预处理，然后根据已知的导频虚礼进行快速周期格雷相关，在经过后处理，得信道冲激响应的最小二乘估计；获得信道冲激响应后，重建接收导频信号，接收到的和重建的导频信号相减，得误差信号，根据此误差信号，可求得噪声方差。信道估计器的输出信道冲激响应和噪声方差估计值可用于检测器、自适应链路判决和无线链路性能指示等。
5 仿真实验
在仿真实验中，选择相互独立的瑞利衰落多径信道模型。由导频估计得信道冲激响应后，再经二次多项式拟合求得整个时隙的信道冲激响应。仿真系统参数配置如表1所示。图6中横坐标是每个接收天线的信噪比，

{SNR}_{n_{R}} (dB) = 10 \log_{10} ((Σ_{n_{T}} {| c_{n_{R}, n_{T}} |}^{2}) / σ_{z_{n_{R}}}^{2}),

纵坐标是信道冲激响应(CIR)归一化均方误差，

NMSE \overset{Δ}{=} E {| \hat{c} - c |^{2}} / E {{| c |}^{2}} .

由图6所示的仿真结果可知，车速为5km/h 时，MIMO信道估计归一化均方误差非常接近LS准则下的MMSE，而车速为 120km/h时的CIR归一化均方误差与车速为5km/h时相比，在接收信噪比超过12dB后，随信噪比提高下降的速度逐渐减缓。原因一是与导频插入的密度有关，车速提高，信道的变化也随之加快；二是由于本发明采用的信道估计方法是联合前后导频进行的，且假设前后导频的信道冲激响应相同，而随着车速提高，这个假设趋于不成立。因此，车速提高会使信道估计性能恶化。采用自适应时隙结构，根据最大多普勒频偏自适应调整导频插入密度，从而可以降低不同车速下的信道估计均方误差。但是增加导频意味着增加开销。另外，更好的拟合方案也可提高信道估计精度。
表1 信道估计仿真参数条目参数值信道发送天线 4 接收天线 4 载波 3.5GHz 车速 5,120km/h 多径时延 [00.78125 1.5625]μs 多径能量 [0-15-30]dB 5km/h [0-6-12]dB 120km/h 时隙结构子时隙 3 导频数目 4 时隙长度 0.825ms，1056符号数据(D)长度 288符号保护(G)长度 16符号导频(P)长度 32符号发送信号波特率 1.28 MBaud 单载波发送均方根升余弦脉冲成形脉冲成形低通滤波器滚降因子(α) 0.25 阶数 48 升采样因子 4

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利用理想周期相关互补序列对进行信道估计的方法

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