权利要求

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、例えばロボットのアクチュエータを制御するための数値制御装置および数値制御方法に関し、特に、少なくとも一つのアクチュエータのサーボ系に対して、駆動源のパワーを最大限に引き出すための適正な加減速時間Ｔｐを決定すると共に加減速曲線を最適化し、かつ、この加減速時間Ｔｐに基づいた最適なサーボパラメータを決定する数値制御方法および数値制御装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】例えば、ロボットの運動能力を評価する場合、その一指標としてタクトタイム（作業時間）を挙げることができるが、このタクトタイムはできるだけ短く、しかも、その際に不要な振動を伴わないようにすることが望ましいとされる。 かかるタクトタイムの短縮化を図る手法としては、従来よりサーボパラメータの最適化を図ること、加減速曲線（以下、加減速パターンともいう）の最適化を図ること、およびモータパワーを考慮した加減速時間Ｔｐ（加速開始時間ｔ＝０から速度ωがピーク値ω _pに達するまでの時間、以下ピーク時間Ｔｐともいう）の最適化を図ることが検討されている。

【０００３】このうち、加減速曲線の最適化（上記）
を図る方法としては、本願出願人の特許出願である特願平２−２８３，８６７号（特開平４−１５７，５０８号公報）が知られている。 この加減速曲線の生成方法は、
予め移動量Δθとピーク時間Ｔｐについての特性を規定しておき、加減速パターンの生成にあたっては、加速開始時点から速度がピーク値となる時点までの時間が移動量に応じたピーク時間となるように加速パターンを生成し、その後、時間的な対称化により減速パターンを得る方法である。

【０００４】また、モータパワーを考慮した加減速時間の最適化（上記）を図る方法としては、同じく本願出願人の特許出願である特願平３−９６，０８９号で提案されている。 このピーク時間の決定方法は、例えば多軸のスカラ型ロボットのように、互いに力学的干渉作用を及ぼすように構成された複数の駆動軸を有するサーボ系に対して、複数の駆動軸のうちのどれかは駆動源の許す最大パワーで運動するようにピーク時間Ｔｐを決定する方法である。

【０００５】例えば２軸のスカラ型ロボットにおいて、
２つのアームが完全に伸びている状態と、先端側の第２
アームが第１アームに対して折れ曲がった状態とでは、
第１アームの回動中心に作用する慣性モーメントが相違するので、２つのアームが完全に伸びている状態の方が、より大きなパワーを必要とし、しかも停止に至るまでの時間もかかることになる。

【０００６】しかしながら、このような事情を考慮せずに、上記の方法を用いて各アームに関する加減速パターンを生成したとすると、第２アームの伸縮状態に拘わらず同じピーク時間を採用することになってしまう（具体的には、第２アームが完全に伸びた状態を想定したピーク時間Ｔｐが一義的に決定される）。 このため、第２
アームが折れ曲がった状態では、駆動源が許す最大のパワーを使用していないので、換言すれば、本来的には最大パワーで作動させればもっと小さいピーク時間を採ることが可能であるにも拘わらず、大きなピーク時間でロボットを作動させることになり、結果的にタクトタイムが長くなってしまうという問題があった。

【０００７】そこで、上記特願平３−９６，０８９号で提案された方法では、かかる問題を解消してより効率的にロボットを作動させるために、ロボットの動作を力学的に解析し、アーム同士の干渉作用を理論式で表現して、動作についての適正なピーク時間Ｔｐを算出することにより、加速パターンの生成を行ったのちに時間的な対称化により減速パターンを得るようにしている。

【０００８】つまり、本提案はピーク時間Ｔｐの最適値を算出し、この最適ピーク時間Ｔｐに応じた最適な加減速パターンを求めて、この加減速パターンをサーボ系に出力することにより、駆動源のパワーを効率的に利用してタクトタイムの短縮化を実現することができる手法であり、上記特開平４−１５７，５０８号公報に開示された手法を一歩進めた加減速パターンの生成方法である。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】ところで、上記特願平３−９６，０８９号で提案された方法によれば、ピーク時間の最適値を算出して加減速パターンの適正化を図ることにより、駆動源のパワーを効率的に利用してタクトタイムの短縮化を実現することができるものの、この最適化された加減速パターンが指令値として入力されるサーボ系のパラメータについては、機械的なコンプライアンスが最も弱い姿勢、すなわち、第２アームが完全に伸びた状態を想定して調節され、一度サーボパラメータが決定されると、その値は変化せずにロボットが動作するようになっていた。

【００１０】したがって、第２アームが折れ曲がった状態では、サーボパラメータについては最適化されておらず、折角加減速パターンを最適な状態に設定できたとしても、サーボ系が最適な状態でループするとは言えない。

【００１１】尤も、アームの姿勢に応じてサーボパラメータの適正化を図る手法としては、いわゆるゾーン制御方法などが知られているが、このゾーン制御方法は、決められたアルゴリズムにより最適なサーボパラメータを決定するのではなく、数多くの実験に基づく多量の経験値をゾーン別にメモリに記憶させ、アームの姿勢（ゾーン位置）に応じてゾーン別に記憶された経験値の中からサーボパラメータを選択する手法であるため、大容量のメモリが必要であり、しかもメモリに記憶させるための作業も極めて膨大な時間を必要とする。

【００１２】また、ゾーン制御では、アームがゾーン内を移動する場合には同じサーボパラメータで作動するために特に問題とはならないが、アームがゾーン間を移動する場合には、その境界点におけるサーボパラメータが不連続な値を採ることも考えられるので、動作が不安定になるという問題もある。

【００１３】そこで本発明者は、移動量に応じた最適なピーク時間を算出し、この最適ピーク時間に応じた最適な加減速パターンを生成して、これを指令信号としてサーボ系に入力するだけでは、未だタクトタイムの改善を図る余地が残されている点に着目し、鋭意検討した結果、これらピーク時間と加減速パターンに応じた最適なサーボパラメータを簡単なアルゴリズムで算出する方法を見い出し、本発明を完成するに至った。

【００１４】このように本発明は、駆動源のパワーを最大限に引き出すための適正な加減速時間Ｔｐを決定すると共に加減速曲線を最適化し、かつ、これら加減速時間Ｔｐおよび加減速曲線に基づいた最適なサーボパラメータを決定することにより、タクトタイムの短縮化を図ることを目的とする。

【００１５】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するために、本発明の数値制御方法は、少なくとも１つのアクチュエータの動作を制御する数値制御方法において、制御系の固有加減速時間（Ｔｐ _min ）と実際の加減速時間（Ｔｐ）との比率（α）を算出し、この比率（α）に基づいて前記アクチュエータのサーボパラメータを決定することを特徴としている。

【００１６】アクチュエータのサーボパラメータを決定するにあたっては、前記比率（α）を前記サーボパラメータに乗じることが好ましい。

【００１７】また、複数のアクチュエータを伴う場合には、アクチュエータ相互間の干渉を緩和するために、Ｌ
² ／（Ｌ ₁ ＋Ｌ ₂ ） ²で定義される等価腕長短縮率なる概念を導入し、少なくとも１つのアクチュエータの動作を制御する数値制御方法において、制御系の固有加減速時間（Ｔｐ _min ）と実際の加減速時間（Ｔｐ）との比率（α）を算出し、この比率（α）に等価腕長短縮率を加算し、得られた比率の補正値（α'）に基づいて前記アクチュエータのサーボパラメータを決定することもできる。

【００１８】アクチュエータのサーボ系は、入力指令関数をθ _r (s) ，出力関数をθ _o (s)としたときに、

【数３】

で表すことができる。

【００１９】また、求められたサーボパラメータが予め決められた範囲外となったときは、予め入力されている標準サーボパラメータを用いて前記アクチュエータの動作を制御することが好ましい。

【００２０】一方、上記目的を達成するために、本発明の数値制御装置は、少なくとも１つのアクチュエータの動作を制御する数値制御装置において、制御系の固有加減速時間（Ｔｐ _min ）と実際の加減速時間（Ｔｐ）との比率（α）を算出する比率算出部と、この比率算出部により求められた比率（α）に基づいて前記アクチュエータのサーボパラメータを決定するサーボパラメータ決定部とを備えたことを特徴としている。

【００２１】サーボパラメータ決定部は、アクチュエータのサーボパラメータを決定するにあたり、前記比率（α）を前記サーボパラメータに乗じることが好ましい。

【００２２】また、複数のアクチュエータを伴う場合には、アクチュエータ相互間の干渉を緩和するために、Ｌ
² ／（Ｌ ₁ ＋Ｌ ₂ ） ²で定義される等価腕長短縮率なる概念を導入し、少なくとも１つのアクチュエータの動作を制御する数値制御装置において、制御系の固有加減速時間（Ｔｐ _min ）と実際の加減速時間（Ｔｐ）との比率（α）を算出する比率算出部と、この比率（α）に等価腕長短縮率を加算する補正値算出手段と、得られた比率の補正値（α'）に基づいて前記アクチュエータのサーボパラメータを決定するサーボパラメータ決定部とを備えることが好ましい。

【００２３】アクチュエータのサーボ系は、入力指令関数をθ _r (s) ，出力関数をθ _o (s)としたときに、

【数４】

で表すことができる。

【００２４】また、サーボパラメータ決定部は、求められたサーボパラメータが予め決められた範囲外となったときに、予め入力されている標準サーボパラメータを用いて前記アクチュエータの動作を制御することが好ましい。

【００２５】

【作用】本発明の数値制御方法および数値制御装置では、少なくとも１つのアクチュエータの動作を制御するにあたり、まず指令値である移動量Δθおよび駆動源の最大パワーに応じた最適ピーク時間Ｔｐを求め、このピーク時間に応じた最適な加減速パターンを求める。

【００２６】具体的には、例えば３次系のサーボループに対しては、位置出力θ _O (t) は、位置指令の入力値をΔθ、時定数をＴ ₁ ，Ｔ ₂ ，Ｔ ₃として、下記（１）式のように一意的に表すことができるので、この（１）式を微分することにより、速度出力ｄθ _O ／ｄｔおよび加速度出力ｄ ² θ _O ／ｄｔ ²が求められる。 したがって、
速度出力ｄθ _O ／ｄｔがピークに達する時間Ｔｐは、下記方程式（３）を解くことで求められる。

【００２７】

【数５】

【数６】

【００２８】次に、例えば２軸のスカラ型ロボットにおいて、第１アームおよび第２アームの移動量をそれぞれΔθ ₁ ，Δθ ₂ 、駆動源のパワーをＷ _{1 ,} Ｗ ₂ 、Ａ，
Ｂ，Ｃをそれぞれアームのイナーシャと２軸のピーク位置に依存するパラメータ、駆動源の最大パワーをＷ _1m,
Ｗ _2mとしたときに、

【００２９】

【数７】

を満足するピーク時間Ｔｐを有する加減速パターンを求める。

【００３０】このようにして式（５）を満足するピーク時間Ｔｐが求められると、このピーク時間Ｔｐはモータパワーを最大限に引き出すことができる値となっている。 ここで、ピーク時間Ｔｐの最小値Ｔｐ _minは、ロボットのサーボ系および機械系を含めた固有値であることから、αを１以上の実数として、

【００３１】

【数８】

とおくと、αは容易に求められる。

【００３２】また、式（１４）におけるαは時間軸の伸縮を表すことから、最小値Ｔｐ _minにおける時定数Ｔ
_1min ，Ｔ _2min ，Ｔ _3minについても、αを用いて、

【００３３】

【数９】

が成立するので、この式（１５）より時定数Ｔ

₁ ，

Ｔ

₂ ，Ｔ

₃を求め、加減速パターンを生成する。

【００３４】一方、ロボットのサーボ系および機械系を含めた固有値であるＴｐ _minにおけるサーボパラメータＫｐ _min ，Ｋｉ _min ，Ｋ _minを用いて、

【００３５】

【数１０】

と表せるため、最適なピーク時間および最適な加減速パターンに応じた最適なサーボパラメータを得ることができる。

【００３６】

【実施例】以下、本発明の一実施例を図面に基づいて説明する。 〔本発明の原理〕まず最初に、本発明に係るサーボパラメータの決定方法の原理につき、制御対象のロボットとして２軸のスカラ型ロボットを例に挙げて説明する。

【００３７】 最適な加減速時間Ｔｐの決定図３（ａ）は本実施例に係るサーボループを示すシグナルフロー線図、図３（ｂ）は同サーボループに対して位置指令として大きさΔθのステップを入力した場合における時間ｔと位置出力θ _Oとの関係を示すグラフ、図３
（ｃ）は同じく時間ｔと速度出力ｄθ _O ／ｄｔとの関係を示すグラフである。

【００３８】まず、このサーボループは３次系であるから、位置出力θ _O (t) は、位置指令の入力値をΔθ、時定数をＴ ₁ ，Ｔ ₂ ，Ｔ ₃として、下記（１）式のように一意的に表すことができる。

【００３９】

【数１１】

【００４０】この（１）式に基づいて、速度出力ｄθ _O
／ｄｔおよび加速度出力ｄ ² θ _O ／ｄｔ ²は、下記（２
−１）式および（２−２）式のように求めることができる。

【００４１】

【数１２】

【００４２】したがって、速度出力がピークに達する時間Ｔｐは、

【００４３】

【数１３】

なる方程式（３）を解くことで求めることができる。

【００４４】ちなみに、式（２−２）を注意深く観察すると、ピーク時間Ｔｐは時定数Ｔ ₁ ，Ｔ ₂ ，Ｔ ₃のみに依存し、その結果、このピーク時間ＴｐはサーボループのパラメータＫｐ，Ｋｉ，Ｋおよびアーム負荷Ｍによって一意的に決まり、逆にサーボループのパラメータＫ
ｐ，Ｋｉ，Ｋおよびアーム負荷Ｍはピーク時間Ｔｐによって一意的に決まることが理解される。

【００４５】換言すれば、これにより得られるピーク時間Ｔｐ値には、駆動源（モータ）のパワー情報、駆動軸（２軸のスカラ型ロボットであれば１軸および２軸）のイナーシャ情報、および力学的干渉に関する情報が全て含まれていることが理解され、その意味で制御の基本となる情報であるといえる。 本発明では、かかる知見に基づき以下に述べるように、得られたピーク時間Ｔｐを基に加減速曲線を求め、さらにサーボパラメータを制御する。

【００４６】 最適な加減速曲線の決定ところで、２軸のスカラ型ロボットにおいて、第１アームおよび第２アームの移動量をそれぞれΔθ ₁ ，Δ
θ ₂ 、駆動源のパワー（以下、モータパワーともいう）
をＷ _{1 ,} Ｗ ₂とすると、総モータパワーＷは、

【００４７】

【数１４】

で表すことができる。 なお、Ａ，Ｂ，Ｃはそれぞれアームのイナーシャと２軸のピーク位置に依存する定数、ピーク位置をθ

_2Pで表す。

【００４８】ここで、駆動源であるモータには最大パワーが存在することから、それをＷ _{1m ,} Ｗ _2mとすると、

【００４９】

【数１５】

を満足するピーク時間Ｔｐを有する加減速曲線を命令信号としてサーボ系に出力する。

【００５０】このようにして式（５）を満足するピーク時間Ｔｐが求められると、このピーク時間はモータパワーを最大限に引き出すことができる値となっている。

【００５１】 最適なサーボパラメータの決定さて、サーボ系のｉ軸（ｉ＝１〜４）のループ構造は、
図３（ａ）に示すようになっており、位置出力の関数θ
_O (t) をラプラス変換すると、

【００５２】

【数１６】

で表される。

【００５３】一方、伝達関数Ｇ _OP （ｓ）は、

【００５４】

【数１７】

であるため、式（７）を式（６）に代入することにより、

【００５５】

【数１８】

が得られる。

【００５６】これに対して、位置出力のラプラス関数θ
_O (t) は３つの時定数Ｔ ₁ ，Ｔ ₂ ，Ｔ ₃を用いて、

【００５７】

【数１９】

で表されるから、式（８）と式（９）の複素変数ｓについての下記恒等式（１０）、

【００５８】

【数２０】

を解くと、下記式（１１）が得られる。

【００５９】

【数２１】

【００６０】この式（１１）を整理すると、

【００６１】

【数２２】

となり、時定数とサーボパラメータとの関係が得られる。

【００６２】ところで、本願出願人の特許出願である特願平２−２８３，８６７号（特開平４−１５７，５０８
号公報）に開示されたように、予め移動量Δθとピーク時間Ｔｐについての特性を規定しておき、加減速パターンの生成にあたっては、加速開始時点から速度がピーク値となる時点までの時間が移動量に応じたピーク時間となるように加速パターンを生成し、その後、時間的な対称化により減速パターンを得る場合、移動量Δθに対するピーク時間Ｔｐの関係は、図４に示すようになり、ピーク時間Ｔｐの最小値Ｔｐ _minと最大値Ｔｐ _maxとが存在することになる。

【００６３】このうち、ピーク時間の最小値Ｔｐ
_minは、機械系およびサーボ系を含めたシステムによって決定される固有値であり、移動量がΔθ _min未満であっても、そのシステムを用いる限り移動時間が２Ｔｐ
_minだけ必要となることを意味している。 いま、この点Ｐ _minにおける時定数をＴｉ _min （ｉ＝１，２，３）とすると、式（１２）より下記式（１３）が得られる。

【００６４】

【数２３】

【００６５】ここで、既述したように、ピーク時間Ｔｐ
の最小値Ｔｐ _minは、ロボットのサーボ系および機械系を含めた固有値であり、しかも式（４）よりピーク時間Ｔｐと時定数の組み合わせ（Ｔ ₁ ，Ｔ ₂ ，Ｔ ₃ ）は１対１の対応であることから、αを１以上の実数として、

【００６６】

【数２４】

とおくことができ、この式（１４）からαは容易に求められる。 また、式（１４）におけるαは時間軸の伸縮を表すことから、最小値Ｔｐ

_minにおける時定数Ｔ

_1min ，

Ｔ

_2min ，Ｔ

_3minについても、式（１４）と同様にαを用いて、

【００６７】

【数２５】

が成立する。

【００６８】したがって、この式（１５）を式（１３）
に代入すると、サーボパラメータに関する最終的な式（１６）、

【００６９】

【数２６】

が得られる。 すなわち、最適なピーク時間および最適な加減速パターンに応じた最適なサーボパラメータを得ることができる。

【００７０】上記式（１６）は、モータパワーに応じた最適なピーク時間が決定されると、このピーク時間に応じた最適なサーボループを実行するためのサーボパラメータが決定されることを意味している。 したがって、指令値に対する最適値が演算されると、この最適値を実行するための最適なサーボパラメータが決定され、実際のロボットの動作が演算された最適値に合致することになる。

【００７１】 レギュレータ特性への影響に関する考察ちなみに、上述したようにサーボパラメータをピーク時間に応じて変更しても、サーボループ特性を構成するレギュレータ特性（外乱を抑制する能力）には何ら悪影響を及ぼさないことは立証されている。 すなわち、式（７）において、

【００７２】

【数２７】

とおくと、式（８）から求まるように、

【００７３】

【数２８】

【００７４】さて、Ｇ(S) ＝Ｇ _OP ／（１＋Ｇ _OP ）の−３
ｄＢ周波数（コーナ周波数）をω _Cとして、ω _Cで規格化すると、

【００７５】

【数２９】

となり、この式（１９）を式（１８）に代入すると、下記式（２０）を得ることができる。

【００７６】

【数３０】

【００７７】一方、フィルタ理論によれば、規格化されたループオープン特性Ｇ _OP (S) は、下記式（２１）で表される。

【００７８】

【数３１】

ここで、式（２１）は３次式であることからバターワース(Butterworth) 多項式の係数にしたがって、

【００７９】

【数３２】

と選択すると、オーバーシュートのないバターワース特性となる。 また、これらの値から僅かにずらすことにより種々の特性を得ることもできる。 なお、上述したバターワース多項式の係数の選択については、例えば（株）

コロナ社発行・テレビジョン学会編の「画像電子回路」

（初版）第２６９〜２７６頁などに開示されている。

【００８０】式（２１）より、

【００８１】

【数３３】

が得られるから、式（２０）の右辺と式（２３）の右辺とを恒等式として解くと、下記式（２４）が得られる。

【００８２】

【数３４】

【００８３】この式（２４）に式（１７）を代入すると、

【００８４】

【数３５】

となる。 ω

_c ＝２πｆ

_c ＝２π／Ｔ

_Cであるから、式（２５）に代入し、さらにサーボパラメータについて整理すると下記式（２６）のようになる。

【００８５】

【数３６】

上記式（２６）から明らかなように、サーボループの周波数特性を上げる場合（すなわちコーナ周波数ω

_Cを大きくする場合）には、Ｋｐを小さく、ＫｉＭを大きく、

Ｋを小さく設定すればよい。

【００８６】ここで、モータパワーを考慮したピーク時間とサーボパラメータとの関係を考察してみると、式（２１）のループオープン特性は図５のように示される。 したがって、

【００８７】

【数３７】

の関係が成立している。

【００８８】なお、一般にサーボループの周波数特性は、｜Ｇ _OP (S) ｜＝１なる周波数にて定義されるので、
以下の説明ではω _Cに代えてω _Oで説明するが、この周波数ω _Oは式（２７）を用いてω _Cと関係付けることができる。 ω _c ＝２π／Ｔ _C ，ω _O ＝２π／Ｔ _Oであるから、上記式（２７）は、

【００８９】

【数３８】

と表される。 したがって、式（２６）は、

【００９０】

【数３９】

と表すことができる。

【００９１】この式（２９）は、サーボ特性を決めたとき、すなわち、バターワース多項式の係数を決めたときに（若しくは極配置を決めたとき）、サーボループの周波数特性を変えたければ、上記式（２９）にしたがってサーボパラメータを調節するだけで、各周波数特性毎に同一特性が得られることを意味している。

【００９２】例えば、サーボループ特性をバターワース特性に決めたとき、バターワース多項式の係数を、式（２２）のようにして、Ｔ _Oを変えれば、１０Ｈｚまたは２０Ｈｚ、その他のいかなる周波数でも、適切にバターワース特性を得ることができる訳である。

【００９３】次に、上記Ｔ _Oとモータパワーを考慮して算出した最適なピーク時間Ｔｐとの関係について考察する。 上記式（２９）および式（１２）より、下記式（３
０）が得られる。

【００９４】

【数４０】

同様にして、ＫｉＭまたはＫを用いてＴ

_Oを他の表現で表すこともできる。

【００９５】ところで、式（１４）のようにＴｐ＝αＴ
ｐ _minとすれば、式（１５）が成立することから、結局、上記式（３０）は下記式（３１）のようになる。

【００９６】

【数４１】

この式（３１）を用いると、式（２９）は、

【００９７】

【数４２】

のようになる。

【００９８】つまり、この式（３２）は既述した式（１
６）と一致している。 このことは、式（１６）に従うようにサーボパラメータを調節しても、サーボ特性以外のレギュレータ特性も最適に調節されることを意味しており、これでサーボパラメータをピーク時間に応じて変更しても、サーボループ特性を構成するレギュレータ特性には何ら悪影響を及ぼさないことが立証された訳である。

【００９９】〔本発明の数値制御装置の構成〕以上で、
最適なピーク時間に応じた最適なサーボパラメータの解が得られたので、次に上述した理論に基づいた数値制御装置について説明する。 この数値制御装置の構成を説明する前に、これまでの議論をまとめるという意味もこめて、本発明に係る数値制御方法について図２に示すフローチャートを参照しながら説明する。

【０１００】本発明に係る数値制御方法は、図２に示すように概ね５つのステップから構成されている。 なお、
図２に示すフローチャートにおける１サイクルは、例えばロボットに対して与えられた指令を計算する際に、計算上で速度が０から０に至るまでの１単位を取り扱っている。 つまり、計算する上で速度が０となった点から移動を開始し、次に計算上の速度が０となる位置までの指令信号に対して１サイクルの演算が行われる。 したがって、サーボパラメータの変更はこの１サイクルを１単位として逐次変更されてゆくことになる。

【０１０１】（ステップ１）パラメータや定数の設定：
実験や計算によりサーボパラメータＫｐ _min ，Ｋ
ｉ _min ，Ｋ _minおよびピーク時間Ｔｐ _minを決定し、これらの値を設定しておく。 また、駆動モータの最大出力値Ｗ _1m ，Ｗ _2m等を設定し、ロボットの動作指令に応じた移動量Δθ ₁やΔθ ₂は指令の毎に設定する。

【０１０２】（ステップ２）ピーク時間Ｔｐを求める：
具体的な計算方法は、本願出願人が先の特願平３−９
６，０８９号で提示した方法を採用することができるが、既述したように、速度出力ｄθ _O ／ｄｔがピークに達する時間Ｔｐは、上記方程式（３）を解くことで求められる。

【０１０３】（ステップ３）比率αの算出：ステップ１
で設定されたＴｐ _minおよび式（１４）を用いて、アルファを計算する。 この比率αは時間軸の伸縮を表すパラメータとなっている。

【０１０４】（ステップ４）加減速パターンの生成：具体的な計算方法は、本願出願人が先の特願平２−２８
３，８６７号で提示した方法を採用することができるが、既述したように、ステップ３で算出した比率αと式（１５）を用いて、３つの時定数Ｔ ₁ ，Ｔ ₂ ，Ｔ ₃を時間軸に対して比率αで伸縮させる。

【０１０５】（ステップ５）サーボパラメータの決定：
ステップ１で設定されたＫｐ _min ，Ｋｉ _min ，Ｋ _minとステップ３で算出されたαを式（１６）に代入することにより最適なサーボパラメータＫｐ，Ｋｉ，Ｋを算出する。

【０１０６】このような数値制御方法を具現化する装置例を図示すると図１のような構成となる。 図示する数値制御装置では、指令部１、定数設定部２、ピーク時間算出部３、加減速パターン生成部４、比率算出部５、およびサーボパラメータ決定部６から構成され、生成後の加減速パターンおよび決定されたサーボパラメータに関する制御信号がアームのサーボ回路７に出力されるようになっている（図１では１つのアームのサーボ回路、モータ、および駆動機構のみを示す）。 なお、数値制御装置を構成する各部は、実際にはソフトウェア処理によって実現されるものであるが、図１はその機能を視覚的に示したものである。

【０１０７】指令部１はロボットの動作命令にしたがってΔθ ₁やΔθ ₂等の指令信号をピーク時間算出部３に出力する。 また、定数設定部２は、実験や計算により決定されたサーボパラメータＫｐ _min ，Ｋｉ _min ，Ｋ _min
およびピーク時間Ｔｐ _min 、駆動モータ８の最大出力値Ｗ _1m ，Ｗ _2m等が予め入力されて、これらのデータをピーク時間算出部３に出力する。

【０１０８】ピーク時間算出部３は、既述したステップ２の演算を行う要素であり、算出されたピーク時間を加減速パターン生成部４と比率算出部５に出力する。 比率算出部５では既述したステップ３の演算が行われ、算出された比率αを加減速パターン生成部４およびサーボパラメータ決定部６に出力する。

【０１０９】加減速パターン生成部４は、比率演算部５
で算出された比率αを基に、ステップ４の演算を行いピーク時間算出部３で得られた最適なピーク時間Ｔｐに応じた最適な加減速パターンを生成する。 そして、この加減速パターンはサーボ回路７に出力される。

【０１１０】これと同時に、サーボパラメータ決定部６
では、比率算出部５で算出された比率αを基にステップ５の演算を行い、最適にチューニングされたサーボパラメータをサーボ回路７に出力する。

【０１１１】このようにしてサーボ回路７に最適な加減速パターンとサーボパラメータが入力されたのち、これらの制御信号にしたがってサーボループが機能し、モータ８を作動させてロボットハンド（駆動機構）９を動作させる。

【０１１２】〔アルゴリズムの微調整（１）〕ちなみに、式（１６）および式（３２）に示された「Ｍ」は、
モータの負荷ゲインを意味するが、図６に示すような２
軸のスカラ型ロボットのθ ₁軸については、θ ₂軸の回動角度θ ₂の如何でＭは変動する。 つまり、本来的にはＭ（θ ₂ ）と表されるべき量である。 したがって、ロボットのタクトタイムをさらに厳密に短縮しようとするならば、このＭ（θ ₂ ）の変化に対してもθ ₁軸のサーボパラメータＫｉをチューニングしなければならない。 つまり、式（１６）および式（３２）における第２式は、

【０１１３】

【数４３】

と表されるべきである。

【０１１４】このとき、Ｍ _minはα＝１となるようなθ
₂における負荷ゲインの値であり、これは第２アームを最も折り畳んだ状態、つまりθ ₂ ≒１８０°におけるθ
₁軸に対する負荷ゲインである。 換言すれば、Ｍ _minはＭ（θ ₂ ）の最大値となる値である（その意味でＭ _min
の添字は適切であるとはいえないが、Ｋｉ _minに合わせる意味でこのように表現しておく）。

【０１１５】さて、θ ₂がＭ _minとなるような場合と、
一般的なθ ₂の場合とをシグナルフロー線図で表すと図７（ａ）（ｂ）のようになる。 このとき、図７（ｂ）のサーボ系は図７（ａ）に示すサーボ系と同じサーボ特性を有することが条件となるので、図７（ｂ）のサーボパラメータのうちのＫｉ _min ／α ²が、

【数４４】

となる必要がある。 したがって、一般的なシグナルフロー線図は図７（ｃ）のように示される。

【０１１６】つまり、式（５）も考慮すると、

【数４５】

となる。 なお、式（３５）におけるθ

_2Pは第２アームの動作の中心角を表している。

【０１１７】以上のことから、式（１６）および式（３
２）は、下記式（３６）のようになる。

【数４６】

【０１１８】なお、Ｌ ₁ Ｌ ₂はそれぞれ第１アームおよび第２アームの長さ、Ｍ ₁ ，Ｍ ₂はそれぞれ第１アームおよび第２アームの質量、Ｉ ₁ ，Ｉ ₂はそれぞれ第１アームおよび第２アームの慣性モーメントを示す。 このようにモータ負荷ゲインＭについてもチューニングを施せば、第２アームの姿勢に応じてさらにタクトタイムの短縮を実現することが可能となる。

【０１１９】〔アルゴリズムの微調整（２）〕上述した手順により導かれる比率αを用いてサーボパラメータをチューニングするとロボットのタクトタイム短縮に対して著しい効果を得ることができるが、さらにスカラ型ロボットの第１アームと第２アームとの相互干渉の影響を考慮して比率αに補正を加えることも可能である。

【０１２０】例えば、図８に示すような場合では、相互干渉に対しては距離Ｌが強く影響することを考慮し、この距離Ｌを等価腕長短縮率と称して、下記式（３７）で定義する。

【０１２１】

【数４７】

【０１２２】そして、式（１４）にて求められた比率α
に対し、その補正値α'を、

【数４８】

と定義して算出し、これを比率αの代わりに用いてもよい。 例えば、第１アームと第２アームとが直線上に整列したとき（第２アームが最も伸びたとき）には、上記式（３８）においてｃｏｓθ

_2P ＝１であるから、α'＝α

＋１となる。 また、第２アームが直角に折れ曲がった場合には、α'＝α＋（Ｌ

₁

² ＋Ｌ

₂

² ）／（Ｌ

₁ ＋Ｌ

₂ ）

²

となる。 このように、アームの相互干渉等を考慮した補正比率α'を採用すれば、より現実的な動作を実現することができ、その結果、タクトタイムの短縮を図ることが可能となる。

【０１２３】なお、以上説明した実施例は、本発明の理解を容易にするために記載されたものであって、本発明を限定するために記載されたものではない。 したがって、上記の実施例に開示された各要素は、本発明の技術的範囲に属する全ての設計変更や均等物をも含む趣旨である。

【０１２４】例えば、式（１６）あるいは式（３６）にて算出されたサーボパラメータが、サーボ系の標準範囲を越える場合には、予めかかる異常時における標準パラメータを用意しておき、このパラメータで代用するようにしてもよい。 また、式（３７）においては第１アームと第２アームを有する場合の等価腕長短縮率を定義したが、アームが３以上存在する場合であっても同様の考え方で等価腕長短縮率を定義できる。

【０１２５】

【発明の効果】以上述べたように本発明によれば、少なくとも１つのアクチュエータの動作を制御する場合において、制御系の固有加減速時間（Ｔｐ _min ）と実際の加減速時間（Ｔｐ）との比率（α）を算出し、この比率（α）に基づいて前記アクチュエータのサーボパラメータを決定するので、駆動源のパワーを最大限に引き出すための適正な加減速時間Ｔｐを決定すると共に加減速曲線を最適化し、かつ、これら加減速時間Ｔｐおよび加減速曲線に基づいた最適なサーボパラメータを決定することにより、タクトタイムの短縮化を図ることが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例に係る数値制御装置を示すブロック図である。

【図２】本発明の一実施例に係る数値制御方法を示すフローチャートである。

【図３】図３（ａ）は本発明の一実施例に係るサーボループを示すシグナルフロー線図、図３（ｂ）は同サーボループに対して位置指令として大きさΔθのステップを入力した場合における時間ｔと位置出力θ _Oとの関係を示すグラフ、図３（ｃ）は同じく時間ｔと速度出力ｄθ
_O ／ｄｔとの関係を示すグラフである。

【図４】位置指令として入力される移動量Δθとピーク時間Ｔｐとの関係を示すグラフである。

【図５】本発明がサーボ系のレギュレータ特性へ与える影響を説明するサーボオープン特性図である。

【図６】２軸のスカラ型ロボットを示す平面図である。

【図７】（ａ）〜（ｃ）は本発明の他の実施例に係るサーボループを示すシグナルフロー線図である。

【図８】本発明に係る等価腕長短縮率を説明する概念図である。

【符号の説明】

１…指令部 ２…定数設定部 ３…ピーク時間算出部 ４…加減速パターン生成部 ５…比率算出部 ６…サーボパラメータ決定部 ７…サーボ回路