技术领域
[0001] 本
发明涉及一种Stewart并联机构次镜平台空间包络判定方法，属于空间包络领域。
背景技术
[0002] 在高
分辨率空间光学遥感器，有时需要选择Stewart六
自由度并联机构作为次镜
位姿调整平台，进行次镜位姿的在轨实时调整，实现调焦和校正像差。但受体积、重量和制造成本的限制，总体指标要求Stewart次镜平台在有限的空间
位置内，具有满足指标要求的位姿调整能
力，即要求Stewart次镜平台对位姿调整的任何位姿，平台的任何边缘不超过总体给出的包络尺寸。而目前，国内外没有关于六自由度并联机构包络尺寸判定
算法的相关文献。研究总体给的包络尺寸是否
覆盖六自由度并联机构的工作运动空间，可以避免卫星空间的尺寸浪费，降低成本。发明内容：
[0003] 本发明解决的技术问题是：针对
现有技术中，对Stewart次镜调整平台在运动过程中任意位姿是否超出包络空间判定及判断算法尚处于空白阶段的问题，提出了一种Stewart并联机构次镜平台空间包络判定方法。
[0004] 本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
[0005] 一种Stewart并联机构次镜平台空间包络判定方法，步骤如下：
[0006] (1)根据六自由度并联机构的结构参数与运动范围参数建立六自由度并联机构动平台运动包络判断模型；
[0007] (2)根据步骤(1)所得的运动包络判断模型计算模型极限位置；
[0008] (3)根据六自由度并联机构包络尺寸判定标准及步骤(2)所得模型极限位置对待检测机构进行检测，若通过检测，则该机构合格，否则重新设计该机构。
[0009] 所述六自由度并联机构动平台运动包络判断模型具体为：
[0010]
[0011] 式中，点a为动平台上表面圆周上的任意一点，qa为点a在静
坐标系中的坐标，Pa为点a在动坐标系中的坐标，R为动平台的方向余弦阵，P为动坐标系原点P在静坐标系中的坐标，[θ φ ψ]T为动平台的
姿态，r'为点a到动坐标系Pz轴的距离，[xp yp zp]T为动平台在静坐标系中的位移，drd为下
铰链点所在的平面至静平台下表面的距离，dru为上铰链点所在的平面至动平台上表面的距离，H0为六自由度并联平台处于初始位置时高度；
[0012] 为动平台平移引起的平移运动坐标；
[0013] 为动平台旋转引起的旋转运动坐标。
[0014] 所述模型极限位置推导具体步骤如下：
[0015] (2-1)根据平移运动坐标推导平移运动极限位置坐标；
[0016] (2-2)根据旋转运动坐标推导旋转运动极限位置坐标；
[0017] (2-3)将步骤(2-1)、步骤(2-2)所得极限位置坐标进行
叠加获取模型极限位置。
[0018] 所述平移运动极限位置坐标为：
[0019]
[0020] 所述旋转运动极限位置坐标为：
[0021]
[0022] 所述模型极限位置计算方法具体为：
[0023]
[0024] 式中，[x0 y0 z0 θ0 φ0 ψ0]T为六自由度并联机构动坐标系原点运动范围的最大值，xm、ym和zm为六自由度并联机构的极限位置。
[0025] 所述六自由度并联机构包络尺寸判定标准具体为：
[0026]
[0027] 式中，ΦD×H为包络尺寸，D为直径，H为高度。
[0028] 所述静坐标系O-XYZ为：下铰链点外接圆的圆心为静坐标系原点O，OZ轴垂直静平台，OX轴垂直于两相邻下铰链点的
连接线，OY按照右手法则确定。
[0029] 所述动坐标系P-xyz为：上铰链点外接圆的圆心为动坐标系原点P，Pz轴垂直动平台，Px轴垂直于两相邻上铰链点的连接线，Py按照右手法则确定。
[0030] 本发明与现有技术相比具有如下优点：
[0031] 本发明提出的一种Stewart并联机构次镜平台空间包络判定方法，通过用欧拉
角旋转法建立了动平台动平台运动包络判断模型，然后根据三角函数的加法公式和倍角公式理论推导出坐标最大值计算模型，在此
基础上定义了极限运动位置，并提出了六自由度并联机构包络尺寸判定标准对六自由度并联机构是否在包络尺寸内进行判断，推导结构合理准确，计算量较小，填补了对六自由度并联机构包络及运动极限位置判定技术的空白，方法流程清晰可靠。
附图说明
[0033] 图2为本发明提供的Stewart六自由度并联机构示意图；具体实施方式：
[0034] 一种Stewart并联机构次镜平台空间包络判定方法，针对六自由度并联机构进行检测，通过对动平台的运动包络进行建模分析及比较，确定该机构是否合格，具体步骤如下：
[0035] (1)根据六自由度并联机构的结构参数与运动范围参数建立六自由度并联机构动平台运动包络判断模型；
[0036] 六自由度并联机构动平台运动包络判断模型具体为：
[0037]
[0038] 式中，点a为动平台上表面圆周上的任意一点，qa为点a在静坐标系中的坐标，Pa为点a在动坐标系中的坐标，R为动平台的方向余弦阵，P为动坐标系原点P在静坐标系中的坐标，[θ φ ψ]T为动平台的姿态，r'为点a到动坐标系Pz轴的距离，[xp yp zp]T为动平台在静坐标系中的位移，drd为下铰链点所在的平面至静平台下表面的距离，dru为上铰链点所在的平面至动平台上表面的距离，H0为六自由度并联平台处于初始位置时高度；
[0039] Stewart平台是典型的六自由度并联机构，该机构上下平台由6个可伸缩的
连杆以并行方式通过铰链连接，空间光学遥感器中六自由度并联机构的技术指标中有包络尺寸为ΦD×Hmm这一技术指标，D为直径，H为高，此需要考虑在运动范围内，动平台上表面圆周上的点在空间的极限位置；
[0040] 如图2所示的平台机构模型中，点a为动平台上表面圆周上的任意一点，点a到动坐标系Pz轴的距离记为r'，下铰链点所在的平面至静平台下表面的距离为drd，上铰链点所在的平面至动平台上表面的距离为dru，六自由度并联平台处于初始位置时高度为H0；
[0041] 向量v在P-xyz动坐标系中的坐标记为Pv，在O-XYZ静参考坐标系中的坐标记为v，动平台的位置可以由动坐标系原点P在静坐标系中的坐标P＝[xp yp zp+drd+H0+dru]T表示，其中，[xp yp zp]T为动平台在静坐标系中的位移。动平台的姿态可以由动平台动坐标系P-xyz相对于静坐标系O-XYZ的姿态来表示，坐标系间的旋转变换采取欧拉角变换；
[0042] 由动平台向惯性参考坐标系投影，可得表示动平台姿态的方向余弦阵R为[0043]
[0044] 对于任一角度x,有cx＝cos(x),sx＝sin(x)；
[0045] 动坐标系中的任何向量Pv都可以通过坐标变化变换为静坐标系中向量v，具体为：P
v＝R·v+P；
[0046] 设点a到动坐标系中Px轴的角为α(α∈[0,2π]),则在动坐标系中的坐标为：Pa＝[r'cα r'sα 0]T；
[0047] 将坐标表达式代入至向量表达式中，可得模型如下：
[0048]
[0049] 所述静坐标系O-XYZ为：下铰链点外接圆的圆心为静坐标系原点O，OZ轴垂直静平台，OX轴垂直于两相邻下铰链点的连接线，OY按照右手法则确定。
[0050] 动坐标系P-xyz为：上铰链点外接圆的圆心为动坐标系原点P，Pz轴垂直动平台，Px轴垂直于两相邻上铰链点(与静坐标系中定义的下铰链点相对应)的连接线，Py按照右手法则确定。
[0051] (2)根据步骤(1)所得的运动包络判断模型计算模型极限位置；
[0052] 模型极限位置推导具体步骤如下：
[0053] (2-1)根据平移运动坐标推导平移运动极限位置坐标；
[0054] (2-2)根据旋转运动坐标推导旋转运动极限位置坐标；
[0055] (2-3)将步骤(2-1)、步骤(2-2)所得极限位置坐标进行叠加获取模型极限位置。
[0056] 所述平移运动极限位置坐标为：
[0057] 所述旋转运动极限位置坐标为：
[0058] 所述模型极限位置计算方法具体为：
[0059] 式中，[x0 y0 z0 θ0 φ0 ψ0]T为六自由度并联机构动坐标系原点运动范围的最大值，xm、ym和zm为六自由度并联机构的极限位置；
[0060] 需要根据三角函数的加法公式和倍角公式理论推导出圆周点的坐标最大值，空间光学遥感器中六自由度并联机构的包络尺寸为ΦD×Hmm，运动范围：-[x0 y0 z 0θ0 φ0 ψ0]T≤[xP yP zP θ φ ψ]≤[x0 y0 z0 θ0 φ0 ψ0]T。考虑到六自由度并联机构
工作空间实际问题，有： 给出包络尺寸的目的是要保证六自由度并联机构在不同位姿时，点a在静坐标系中OX,OY,OZ上的投影均在包络尺寸里，即点a在静坐标系中每个坐标轴上的坐标值最值均小于包络尺寸。由于六自由度并联机构关于OX,OY轴对称，且平台位于OZ正方向，所以只需要分别求出xa、ya和za的最大值即可；
[0061] 由模型公式可知，动平台旋转和平移时，点a在静坐标系OX,OY,OZ方向上投影的值是线性叠加的，所以可以分别求出平移 和旋转 时的坐标最大值，即运动极限位置坐标，其中：
[0062] 当动平台进行平移运动时，
[0063]
[0064] 式中，可以得到平移时运动极限位置坐标为：
[0065] (xP)max＝x0
[0066] (yP)max＝y0
[0067] (zP)max＝z0+drd+H0+dru；
[0068] 当动平台进行旋转运动时，
[0069]
[0070] 对式中的xr、yr和zr分别求其最大值，可得：
[0071] xr的最大值：
[0072] 因为α∈[0,2π]、φ∈[-φ0,φ0]和 所以当ψ+α＝0且φ＝0时，xr取最大值为1；
[0073] yr的最大值：
[0074]
[0075] 式中，γ1满足
[0076] 由于α∈[0,2π]，所以上式只需要求出s2θs2φ+c2θ的最大值即可，其中：
[0077]
[0078] 因为θ∈[-θ0,θ0]， 所以当θ＝0时，s2θs2φ+c2θ取最大值为1。此时，yr可取得最大值为1；
[0079] zr的最大值：
[0080]
[0081] 式中，γ2满足
[0082] 因为α∈[0,2π]，所以上式只需要求出c2θs2φ+s2θ最大值即可；
[0083]
[0084] 因为θ∈[-θ0,θ0]， φ∈[-φ0,φ0]和 所以当θ＝±θ0和φ＝±φ0时，c2θs2φ+s2θ取最大值 即c2θ0s2φ0+s2θ0。此时zr取得
最大值为
[0085] 最终可得模型极限位置为：
[0086]
[0087] (3)根据六自由度并联机构包络尺寸判定标准及步骤(2)所得模型极限位置对待检测机构进行检测，若通过检测，则该机构合格，否则重新设计该机构；
[0088] 其中：六自由度并联机构包络尺寸判定标准具体为：
[0089]
[0090] 综合平移和旋转两种运动，可得到步骤(2)中六自由度并联机构极限位置模型，根据该模型可对待检测机构进行检测，在利用该模型进行计算过程中，xm、ym和zm为六自由度并联机构动平台上表面的极限位置，满足xm、ym或zm的点称为六自由度并联机构的极限位置点，根据推导过程可知，六自由度并联机构的极限位置并不是同时存在的,并且满足极限位置的极限点并不唯一。当动平台位姿满足xm、ym和zm中任意一个条件时，都是极限位置。
[0091] 仅当所有的极限位置都在包络范围内，才能够判断六自由度并联机构满足包络尺寸，即上述判断标准。
[0093] 在本实施例中，并联机构的极限位置为xm、ym和zm，镜位姿调整平台机构的结构参数和运动范围包络尺寸相关的限制参数如表1所示：
[0094]
[0095] 根据模型极限位置计算可得：
[0096] xm＝r′+x0＝113.760mm
[0097] ym＝r′+y0＝113.760mm
[0098]
[0099] 其中，与待检测产品的包络尺寸判定标准对比结果如下：
[0100]
[0101] 因此，上平台的所有极限位置都在包络范围内，即六自由度并联机构在运动范围内所有可达的点均在包络尺寸Φ150×350mm内，满足技术指标要求，该待检测机构合格。
[0102] 本发明
说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。
