各向同性弹性参数保幅反演方法及装置
阅读：512发布：2020-05-21
专利汇可以提供各向同性弹性参数保幅反演方法及装置专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 申请 实施例 提供了一种各向同性弹性参数保幅反演方法及装置，该方法包括获取各向同性弹性介质模型中每个成像点的成像反演结果；所述成像反演结果包括P波散射场上的逆广义拉东变换反投影算子；基于所述逆广义拉东变换反投影算子构建非线性反演系统；确定所述各向同性弹性介质模型的照明矩阵和二次项透射系数；根据所述逆广义拉东变换反投影算子、所述照明矩阵和所述二次项透射系数，求解所述非线性反演系统，获得所述各向同性弹性介质模型中每个成像点处的二次非线性保幅反演值。本申请实施例可以提高弹性参数重构的准确度。，下面是各向同性弹性参数保幅反演方法及装置专利的具体信息内容。
1.一种各向同性弹性参数保幅反演方法，其特征在于，包括：
获取各向同性弹性介质模型中每个成像点的成像反演结果；所述成像反演结果包括P波散射场上的逆广义拉东变换反投影算子；
基于所述逆广义拉东变换反投影算子构建非线性反演系统；
确定所述各向同性弹性介质模型的照明矩阵和二次项透射系数；
根据所述逆广义拉东变换反投影算子、所述照明矩阵和所述二次项透射系数，求解所述非线性反演系统，获得所述各向同性弹性介质模型中每个成像点处的二次非线性保幅反演值。
2.如权利要求1所述的各向同性弹性参数保幅反演方法，其特征在于，所述各向同性弹性介质模型为三维模型；
相应的，三维空间下，所述非线性反演系统，包括：
其中， 分别为三维模型中不同权重的逆广义Radon变换反投影算子；UP
(z)为P波散射位移场； 为照明矩阵；a11(z)、a12(z)、a13(z)、a21(z)、a22
(z)、a23(z)、a31(z)、a32(z)、a33(z)分别为照明矩阵中的元素；f1(z)、f2(z)、f3(z)分别为三维模型中各向同性弹性参数的非线性二次组合函数，z为成像点。
3.如权利要求2所述的各向同性弹性参数保幅反演方法，其特征在于，所述二次项透射系数，包括：
其中，
分别为三维模型
中的二次项透射系数，x为散射点；ω0为参考频率；r为接收点；l(x)为与散射区域和散射点x有关的标量；s为震源； 为符号函数； 为关于x的梯度；ρ0(x)为三维背景
模型中密度参数；e3、e2分别为三维中的单位向量，且e3＝(0,0,1)，e2＝(0,1,0)； 为三维背景模型中P波速度；e为自然常数；i为虚数单位；ξ为三维空间中单位球面上的积分变量；λ0(x)和μ0(x)为三维背景模型中拉梅常数。
4.如权利要求1所述的各向同性弹性参数保幅反演方法，其特征在于，所述各向同性弹性介质模型为二维模型；
相应的，二维空间下，所述非线性反演系统，包括：
其中， 分别为二维模型中不同权重的逆广义Radon变换反投影算子；UP
(z) 为P 波 散射 位移 场 ； 为照 明 矩阵 ；
分别为照明矩阵的元素，
分别为二维模型中各向同性弹性参数的非线性二次组合函数，z为成像点。
5.如权利要求4所述的各向同性弹性参数保幅反演方法，其特征在于，所述二次项透射系数，包括：
其中，
分别为二维模型中的二次项透射
系数，θ为散射夹角，x为散射点；ω为频率；r为接收点；l(x)为与散射区域和散射点x有关的标量； 为符号函数； 为关于x的梯度；ρ0(x)为二维背景模型中密度参数；e3为二维中的单位向量，且e3＝(0,1)； 为二维背景模型中P波速度；e为自然常数；i为虚
0 0
数单位；λ(x)和μ(x)为二维背景模型中拉梅常数。
6.一种各向同性弹性参数保幅反演装置，其特征在于，包括：
结果获取模块，用于获取各向同性弹性介质模型中每个成像点的成像反演结果；所述成像反演结果包括P波散射场上的逆广义拉东变换反投影算子；
系统构建模块，用于基于所述逆广义拉东变换反投影算子构建非线性反演系统；
参数确定模块，用于确定所述各向同性弹性介质模型的照明矩阵和二次项透射系数；
保幅反演模块，用于根据所述逆广义拉东变换反投影算子、所述照明矩阵和所述二次项透射系数，求解所述非线性反演系统，获得所述各向同性弹性介质模型中每个成像点处的二次非线性保幅反演值。
7.如权利要求6所述的各向同性弹性参数保幅反演装置，其特征在于，所述各向同性弹性介质模型为三维模型；
相应的，三维空间下，所述非线性反演系统，包括：
其中， 分别为三维模型中不同权重的逆广义Radon变换反投影算子；UP
(z)为P波散射位移场； 为照明矩阵；a11(z)、a12(z)、a13(z)、a21(z)、a22
(z)、a23(z)、a31(z)、a32(z)、a33(z)分别为照明矩阵中的元素；f1(z)、f2(z)、f3(z)分别为三维模型中各向同性弹性参数的非线性二次组合函数，z为成像点。
8.如权利要求7所述的各向同性弹性参数保幅反演装置，其特征在于，所述二次项透射系数，包括：
其中，
分别为三维模型
中的二次项透射系数，x为散射点；ω0为参考频率；r为接收点；l(x)为与散射区域和散射点x有关的标量；s为震源； 为符号函数； 为关于x的梯度；ρ0(x)为三维背景模型中密度参数；e3、e2分别为三维中的单位向量，且e3＝(0,0,1)，e2＝(0,1,0)； 为三维背景模型中P波速度；e为自然常数；i为虚数单位；ξ为三维空间中单位球面上的积分变量；
λ0(x)和μ0(x)为三维背景模型中拉梅常数。
9.如权利要求6所述的各向同性弹性参数保幅反演装置，其特征在于，所述各向同性弹性介质模型为二维模型；
相应的，二维空间下，所述非线性反演系统，包括：
P
其中， 分别为二维模型中不同权重的逆广义Radon变换反投影算子；U
(z) 为P 波 散射 位 移场 ； 为 照明 矩阵 ；
分别为照明矩阵的元素，
分别为二维模型中各向同性弹性参数的非线性二次组合函数，z为成像点。
10.如权利要求9所述的各向同性弹性参数保幅反演装置，其特征在于，所述二次项透射系数，包括：
其中，
分别为二维模型中的二次项透射
系数，θ为散射夹角，x为散射点；ω为频率；r为接收点；l(x)为与散射区域和散射点x有关的标量； 为符号函数； 为关于x的梯度；ρ0(x)为二维背景模型中密度参数；e3为二维中的单位向量，且e3＝(0,1)； 为二维背景模型中P波速度；e为自然常数；i为虚数单位；λ0(x)和μ0(x)为二维背景模型中拉梅常数。
各向同性弹性参数保幅反演方法及装置
技术领域
背景技术
[0002] 寻找复杂地质下油气资源已成为地震勘探研究的主要目标；而提取地下介质的物性参数是这个主要目标的核心任务。一般的，完成这一任务需要恰当的反演方法。目前现有技术中，存在多种不同有效的地震反演方法，例如基于逆广义Radon变换的直接保幅反演方法等。与传统的偏移反演方法相比，此方法不仅能够对物性参数在地下介质中发生突变或者间断的位置进行结构成像，而且能一定程度上定量地重构其间断的大小值。其中，基于逆广义Radon变换的共炮点道集的直接线性保幅反演的工作流程可如图1所示。
[0003] Miller等(1984，1987)首次提出了直接保幅反演成像的最初轮廓，对早期的绕射叠加几何方法赋予了声学波动原理，使其更适合于处理复杂地质构造以及震源和检波器异常排列的情况。这一方法的基本原理是：将地震数据近似看作散射位势(例如，声波介质中散射位势与地震波的传播速度有关)在面簇(等时面)上的积分，并称该积分为散射位势的投影。地震偏移反演可以看作是重构散射位势的反演问题，因此，利用带权的绕射叠加则自然地产生了一个反投影算子，使其能从散射位势的投影中重构散射位势。
[0004] 由于这类型反演问题包含一个面积分，可以转述为求解广义Radon变换的逆变换的问题。Beylkin(1984，1985)利用Fourier积分算子理论重新推导了广义Radon变换的逆变换，具体给出了权函数的表达式，从数学的角度严格论证了Miller所提出的保幅偏移反演的合理性，即：反投影算子可以成像散射位势的不连续性，且在符合弱散射(小扰动)的条件下，反投影算子能够重构散射位势的梯度变化值。Cohen等(1986)推导了基于3D有限频宽数据的反演公式，其本质与Beylkin(1985)一致。Bleistein等(1987)类似地考虑了2.5维有限频宽数据的保幅反演方法，并且首次推导出2.5维Kirchhoff保幅反演公式。随后，Bleistein(1987)进一步推出了三维Kirchhoff保幅反演公式。尽管Kirchhoff保幅偏移反演的出发点是地震数据的Kirchooff近似而不是Born近似，但它依然以地震波发生一次反射为假设前提，反射界面上方的速度结构必须已知，而且在偏移过程中需要存储散射夹角信息。Beylkin和Burridge(1990)将Beylkin(1985)的方法推广都各向同性弹性介质的情形，使保幅反演算法适应于任意观测系统，且无需像Bleistein(1987)那样存储散射夹角的信息。De Hoop和Bleistein(1997)，以及De Hoop等(1999)在各向异性弹性介质中利用kirchhoff近似以及逆广义Radon变换讨论了反射系数的保幅反演，而Burridge等(1998)在各向异性介质中利用Born近似和逆广义Radon变换得到弹性参数的保幅反演公式。
[0005] 综上所述，尽管由Miller最初提出的基于逆广义Radon变换的保幅反演理论得到了很好的发展与推广，但它们都是以地震波单散射或者一阶Born近似为假设前提，仅仅适合于弱散射介质模型。当地下介质结构复杂、物性参数扰动量大时，运用这些方法得到的结果往往误差大，很难对其进行高保真反演成像。发明内容
[0006] 本申请实施例的目的在于提供一种各向同性弹性参数保幅反演方法及装置，以提高弹性参数重构的准确度。
[0007] 为达到上述目的，一方面，本申请实施例提供了一种各向同性弹性参数保幅反演方法，包括：
[0008] 获取各向同性弹性介质模型中每个成像点的成像反演结果；所述成像反演结果包括P波散射场上的逆广义拉东变换反投影算子；
[0009] 基于所述逆广义拉东变换反投影算子构建非线性反演系统；
[0010] 确定所述各向同性弹性介质模型的照明矩阵和二次项透射系数；
[0011] 根据所述逆广义拉东变换反投影算子、所述照明矩阵和所述二次项透射系数，求解所述非线性反演系统，获得所述各向同性弹性介质模型中每个成像点处的二次非线性保幅反演值。
[0012] 本申请一较佳实施例中，所述各向同性弹性介质模型为三维模型；
[0013] 相应的，三维空间下，所述非线性反演系统，包括：
[0014]
[0015] 其中， 分别为三维模型中不同权重的逆广义Radon变换反投影算子；UP(z)为P波散射位移场； 为照明矩阵；a11(z)、a12(z)、a13(z)、a21
(z)、a22(z)、a23(z)、a31(z)、a32(z)、a33(z)分别为照明矩阵中的元素；f1(z)、f2(z)、f3(z)分别为三维模型中各向同性弹性参数的非线性二次组合函数，z为成像点。
(z)、a22(z)、a23(z)、a31(z)、a32(z)、a33(z)分别为照明矩阵中的元素；f1(z)、f2(z)、f3(z)分别为三维模型中各向同性弹性参数的非线性二次组合函数，z为成像点。
[0016] 本申请一较佳实施例中，所述二次项透射系数，包括：
[0017]
[0018]
[0019]
[0020]
[0021]
[0022]
[0023]
[0024]
[0025]
[0026]
[0027]
[0028]
[0029] 其中 ，分别为三维模型
中的二次项透射系数，x为散射点；ω0为参考频率；r为接收点；l(x)为与散射区域和散射点x有关的标量；s为震源；sgn(▽xρ0(x)·e3)为符号函数；▽x为关于x的梯度；ρ0(x)为三维背景模型中密度参数；e3、e2分别为三维中的单位向量，且e3＝(0,0,1)，e2＝(0,1,0)； 为三维背景模型中P波速度；e为自然常数；i为虚数单位；ξ为三维空间中单位球面上的积分变量；λ0(x)和μ0(x)为三维背景模型中拉梅常数。
中的二次项透射系数，x为散射点；ω0为参考频率；r为接收点；l(x)为与散射区域和散射点x有关的标量；s为震源；sgn(▽xρ0(x)·e3)为符号函数；▽x为关于x的梯度；ρ0(x)为三维背景模型中密度参数；e3、e2分别为三维中的单位向量，且e3＝(0,0,1)，e2＝(0,1,0)； 为三维背景模型中P波速度；e为自然常数；i为虚数单位；ξ为三维空间中单位球面上的积分变量；λ0(x)和μ0(x)为三维背景模型中拉梅常数。
[0030] 本申请一较佳实施例中，所述各向同性弹性介质模型为二维模型；
[0031] 相应的，二维空间下，所述非线性反演系统，包括：
[0032]
[0033] 其中， 分别为二维模型中不同权重的逆广义Radon变换反投影算子；UP(z)为P波散射位移场； 为照明矩阵；
分别为照明矩阵的元素，
分别为二维模型中各向同性弹性参数的非线性二次组合函数，z为成像点。
分别为照明矩阵的元素，
分别为二维模型中各向同性弹性参数的非线性二次组合函数，z为成像点。
[0034] 本申请一较佳实施例中，所述二次项透射系数，包括：
[0035]
[0036]
[0037]
[0038]
[0039]
[0040]
[0041]
[0042]
[0043]
[0044]
[0045]
[0046]
[0047]
[0048] 其中，分别为二维模型中的二次项透射
系数，θ为散射夹角，x为散射点；ω为频率；r为接收点；l(x)为与散射区域和散射点x有关的标量； 为符号函数；▽x为关于x的梯度；ρ0(x)为二维背景模型中密度参数；e3为二维中的单位向量，且e3＝(0,1)； 为二维背景模型中P波速度；e为自然常数；i为虚数单位；λ0(x)和μ0(x)为二维背景模型中拉梅常数。
系数，θ为散射夹角，x为散射点；ω为频率；r为接收点；l(x)为与散射区域和散射点x有关的标量； 为符号函数；▽x为关于x的梯度；ρ0(x)为二维背景模型中密度参数；e3为二维中的单位向量，且e3＝(0,1)； 为二维背景模型中P波速度；e为自然常数；i为虚数单位；λ0(x)和μ0(x)为二维背景模型中拉梅常数。
[0049] 另一方面，本申请实施例还提供了一种各向同性弹性参数保幅反演装置，包括：
[0050] 结果获取模块，用于获取各向同性弹性介质模型中每个成像点的成像反演结果；所述成像反演结果包括P波散射场上的逆广义拉东变换反投影算子；
[0051] 系统构建模块，用于基于所述逆广义拉东变换反投影算子构建非线性反演系统；
[0052] 参数确定模块，用于确定所述各向同性弹性介质模型的照明矩阵和二次项透射系数；
[0053] 保幅反演模块，用于根据所述逆广义拉东变换反投影算子、所述照明矩阵和所述二次项透射系数，求解所述非线性反演系统，获得所述各向同性弹性介质模型中每个成像点处的二次非线性保幅反演值。
[0054] 本申请一较佳实施例中，所述各向同性弹性介质模型为三维模型；
[0055] 相应的，三维空间下，所述非线性反演系统，包括：
[0056]
[0057] 其中， 分别为三维模型中不同权重的逆广义Radon变换反投影算子；UP(z)为P波散射位移场； 为照明矩阵；a11(z)、a12(z)、a13(z)、a21
(z)、a22(z)、a23(z)、a31(z)、a32(z)、a33(z)分别为照明矩阵中的元素；f1(z)、f2(z)、f3(z)分别为三维模型中各向同性弹性参数的非线性二次组合函数，z为成像点。
(z)、a22(z)、a23(z)、a31(z)、a32(z)、a33(z)分别为照明矩阵中的元素；f1(z)、f2(z)、f3(z)分别为三维模型中各向同性弹性参数的非线性二次组合函数，z为成像点。
[0058] 本申请一较佳实施例中，所述二次项透射系数，包括：
[0059]
[0060]
[0061]
[0062]
[0063]
[0064]
[0065]
[0066]
[0067]
[0068]
[0069]
[0070]
[0071] 其中 ，分别为三维模型
中的二次项透射系数，x为散射点；ω0为参考频率；r为接收点；l(x)为与散射区域和散射点x有关的标量；s为震源；sgn(▽xρ0(x)·e3)为符号函数；▽x为关于x的梯度；ρ0(x)为三维背景模型中密度参数；e3、e2分别为三维中的单位向量，且e3＝(0,0,1)，e2＝(0,1,0)； 为三维背景模型中P波速度；e为自然常数；i为虚数单位；ξ为三维空间中单位球面上的积分变量；λ0(x)和μ0(x)为三维背景模型中拉梅常数。
中的二次项透射系数，x为散射点；ω0为参考频率；r为接收点；l(x)为与散射区域和散射点x有关的标量；s为震源；sgn(▽xρ0(x)·e3)为符号函数；▽x为关于x的梯度；ρ0(x)为三维背景模型中密度参数；e3、e2分别为三维中的单位向量，且e3＝(0,0,1)，e2＝(0,1,0)； 为三维背景模型中P波速度；e为自然常数；i为虚数单位；ξ为三维空间中单位球面上的积分变量；λ0(x)和μ0(x)为三维背景模型中拉梅常数。
[0072] 本申请一较佳实施例中，所述各向同性弹性介质模型为二维模型；
[0073] 相应的，二维空间下，所述非线性反演系统，包括：
[0074]
[0075] 其中， 分别为二维模型中不同权重的逆广义Radon变换反投影算子；UP(z)为P波散射位移场； 为照明矩阵；
分别为照明矩阵的元素，
分别为二维模型中各向同性弹性参数的非线性二次组合函数，z为成像点。
分别为照明矩阵的元素，
分别为二维模型中各向同性弹性参数的非线性二次组合函数，z为成像点。
[0076] 本申请一较佳实施例中，所述二次项透射系数，包括：
[0077]
[0078]
[0079]
[0080]
[0081]
[0082]
[0083]
[0084]
[0085]
[0086]
[0087]
[0088]
[0089] 其中，分别为二维模型中的二次项透射
系数，θ为散射夹角，x为散射点；ω为频率；r为接收点；l(x)为与散射区域和散射点x有关的标量； 为符号函数；▽x为关于x的梯度；ρ0(x)为二维背景模型中密度参数；e3为二维中的单位向量，且e3＝(0,1)； 为二维背景模型中P波速度；e为自然常数；i为虚
0 0
数单位；λ(x)和μ(x)为二维背景模型中拉梅常数。
系数，θ为散射夹角，x为散射点；ω为频率；r为接收点；l(x)为与散射区域和散射点x有关的标量； 为符号函数；▽x为关于x的梯度；ρ0(x)为二维背景模型中密度参数；e3为二维中的单位向量，且e3＝(0,1)； 为二维背景模型中P波速度；e为自然常数；i为虚
0 0
数单位；λ(x)和μ(x)为二维背景模型中拉梅常数。
[0090] 由以上本申请实施例提供的技术方案可见，与传统的逆广义Radon变换线性保幅反演方法相比，本申请实施例继承了现有的逆广义Radon变换P-P成像技术的特点，并在此基础上新增了二次散射修正项(即二次项透射系数)，从而考虑了局部二次散射，因此，本申请实施例在确保结构成像的同时，提高了弹性参数重构的准确度。附图说明
[0091] 为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。在附图中：
[0092] 图1为现有技术中各向同性弹性参数保幅反演方法的流程图；
[0093] 图2为本申请一实施例中各向同性弹性参数保幅反演方法的流程图；
[0094] 图3a～图3c分别为现有技术从6个层状模型的界面抽出密度和Lamé模量参数的弹性P波正则化线性保幅反演结果中，Lamé模量扰动参数λ1的比较结果、密度扰动参数ρ1的比较结果、Lamé模量扰动参数μ1的比较结果示意图；
[0095] 图4a～图4c分别为本申请一实施例从6个层状模型的界面抽出密度和Lamé模量参1
数的弹性P波正则化线性保幅反演结果中，Lamé模量扰动参数λ的比较结果、密度扰动参数ρ1的比较结果、Lamé模量扰动参数μ1的比较结果示意图；
数的弹性P波正则化线性保幅反演结果中，Lamé模量扰动参数λ的比较结果、密度扰动参数ρ1的比较结果、Lamé模量扰动参数μ1的比较结果示意图；
[0096] 图5为本申请一实施例中各向同性弹性参数保幅反演装置的结构框图；
[0097] 图6为本申请另一实施例中各向同性弹性参数保幅反演装置的结构框图。
具体实施方式
[0098] 为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。例如在下面描述中，在第一部件上方形成第二部件，可以包括第一部件和第二部件以直接接触方式形成的实施例，还可以包括第一部件和第二部件以非直接接触方式(即第一部件和第二部件之间还可以包括额外的部件)形成的实施例等。
[0099] 而且，为了便于描述，本申请一些实施例可以使用诸如“在…上方”、“在…之下”、“顶部”、“下方”等空间相对术语，以描述如实施例各附图所示的一个元件或部件与另一个(或另一些)元件或部件之间的关系。应当理解的是，除了附图中描述的方位之外，空间相对术语还旨在包括装置在使用或操作中的不同方位。例如若附图中的装置被翻转，则被描述为“在”其他元件或部件“下方”或“之下”的元件或部件，随后将被定位为“在”其他元件或部件“上方”或“之上”。
[0100] 在实现本申请的过程中，本申请发明人发现现有的技术方案存在如下不足之处：
[0101] 1.不能准确重构强扰动介质，原因如下：
[0102] 在推导基于逆广义拉东变换(即Radon变换)的线性保幅算子时，需要对地震数据先做一阶Born近似或者单散射的假设，即
[0103] u≈G+GVG (1)
[0104] 其中，u表示地震数据，G代表参考模型的Green函数，V表示扰动算子。而(1)式能合理成立的条件是：介质模型需满足弱散射或者小扰动的情形。当介质模型的扰动强度超过一定范围时，用线性保幅算法重构出的物性参数值与真实值之间会出现误差，且误差是不可以接受的。
[0105] 2.没有考虑基于弹性介质多分量数据和二次散射的逆广义Radon变换非线性保幅反演算法。在将线性保幅算法推广到二次散射的过程中只考虑了标量声波介质模型的情形，而实际地下介质往往是复杂的弹性介质，声波二次非线性保幅算法对多分量弹性地震数据的应用存在理论缺陷。
[0106] 由此可见，鉴于传统的各向同性弹性介质中逆广义Radon变换线性保幅反演方法是基于Born单散射近似，其只适合于小扰动参数的弹性各向同性介质。为了克服线性保幅反演方法的局限性，本申请一些实施例将在二次散射的基础上考虑基于多分量弹性P波的非线性保幅反演，利用局部二次散射估算，推导出弹性P波二次散射修正项(即二次项透射系数)。与传统的逆广义Radon变换线性保幅反演方法相比，该非线性保幅反演方法继承了现有的逆广义Radon变换P-P成像技术的特点，新增的二次散射修正项能确保结构成像的同时，提高了弹性参数重构的准确度。具体改进的方案原理如下：
[0107] 运用弹性各向同性波动方程以及相应的Green函数，将弹性P波位移场函数写成积分方程形式
[0108]
[0109] 这里，s是震源位置(即炮点位置)，x是波场记录接收的位置， 表示实际模型中由震源s处n-应力方向引起的弹性P波传播到x处m-方向接收到的P波地震记录，ω为地震频率， 表示背景介质中弹性P波Green张量，ρ1表示扰动密度参数(即：实际密度参数ρ与背景密度参数ρ0之差)， 表示扰动弹性参数(即：实际弹性参数cijkl与背景弹性密度参数之差)， 为关于分量yl的偏导数，uin为波场位移分量， 为P波位移分量， 为背景介质中弹性P波Green张量。如果处理的介质模型是三维，则式(2)中的每个下标取值范围为1至3；如果介质模型是二维，则下标取值范围为1至2。在弹性各向同性介质中，扰动弹性参数具体可以表示为：
[0110]
[0111] 其中，δij是Kronecker符号，λ1和μ1是拉梅弹性模量(即Lamé弹性模量)扰动参数(即：对应的实际Lamé弹性模量与背景Lamé弹性模量之差)。以上这些扰动参数的非零值总在一个有界的区域内。
[0112] 如果将 记为P波散射位移场，则 等于 与 之差，即 在式(2)的基础上考虑P波散射位移场的二阶Born近似，其具体表示为：
[0113]
[0114] 其中，r是接收器的位置，第一个积分项是弹性P波单散射场，后面两个积分项之和是弹性P波二次散射场。
[0115] 鉴于地震波场的振幅强度随着传播距离的增大而减弱，可以将考虑局部二次散射。于是，在式(4)中对任意固定的散射点x来说，由另一散射点y引起的二次散射贡献主要集中在x附近局部区域Bx.在这种意义下，可将式(4)近似表示为：
[0116]
[0117] 在二次散射局部区域Bx中，对扰动参数ρ1(y)，λ1(y)和μ1(y)近似展开成点x处一阶Taylor展式，即：
[0118] ρ1(y)≈ρ1(x)+▽xρ1(x)·(y-x) (6)
[0119] λ1(y)≈λ1(x)+▽xλ1(x)·(y-x) (7)
[0120] μ1(y)≈μ1(x)+▽xμ1(x)·(y-x) (8)
[0121] 如果引入下面的扰动参数
[0122]
[0123] 则结合式(6)～(8)以及(二维和三维)Green函数和它导数的高频近似，可以在三维和二维中将式(5)分别进一步近似为：
[0124] (一)三维情形
[0125]
[0126] 其中：
[0127]
[0128]
[0129]
[0130]
[0131]
[0132]
[0133]
[0134]
[0135]
[0136]
[0137]
[0138]
[0139]
[0140]
[0141]
[0142] 这里，θPP(r,x,s)是P波在散射点x处的散射夹角，ω0是参考频率(一般选取震源子波的主频)， 是射线从震源s经过散射点x再回到接收点r的总走时， 是有k-方向的应力引起的沿射线轨道的振幅，l(x)是与散射区域和散射点x有关的标量，e3和e2分别是三维中的单位向量，且e3＝(0,0,1)，e2＝(0,1,0)，sgn是符号函数，分别为三维模型中的二次项
透射系数，▽x为关于x的梯度，ρ0(x)为三维背景模型中密度参数， 为三维背景模型中P波速度，e为自然常数，i为虚数单位，ξ为三维空间中单位球面上的积分变量，λ0(x)和μ0(x)为三维背景模型中拉梅常数(即Lamé常数)， 为与接收点相关的振幅分量， 为
与炮点相关的振幅分量。
透射系数，▽x为关于x的梯度，ρ0(x)为三维背景模型中密度参数， 为三维背景模型中P波速度，e为自然常数，i为虚数单位，ξ为三维空间中单位球面上的积分变量，λ0(x)和μ0(x)为三维背景模型中拉梅常数(即Lamé常数)， 为与接收点相关的振幅分量， 为
与炮点相关的振幅分量。
[0143] (二)二维情形
[0144]
[0145] 其中：
[0146]
[0147]
[0148]
[0149]
[0150]
[0151]
[0152]
[0153]
[0154]
[0155]
[0156]
[0157]
[0158]
[0159]
[0160]
[0161] 其中，分别为二维模型中的二次项透射
系数，θ为散射夹角，e3为二维中的单位向量，且e3＝(0,1)。
系数，θ为散射夹角，e3为二维中的单位向量，且e3＝(0,1)。
[0162] 通过Fourier逆变换，将式(10)和(26)转换到时间域，并与广义Radon变换建立联系，具体表示为：
[0163] (一)三维情形
[0164]
[0165] (二)二维情形
[0166]
[0167] 其中，δ为Dirac函数， 和 分别是定义在向量f＝(f1,f2,f3)和向量上的广义Radon变换算子。
[0168] 在式(42)和(43)的基础上，运用逆广义Radon变换反投影算子构建二次非线性系统，将扰动参数近似地重构。下面就三维和二维的情形分别叙述如下：
[0169] (一)三维情形
[0170] 按照Beylkin和Burridge(1990)的思路，引入定义在P波散射场上逆广义Radon变换反投影算子 其具体表示为
[0171]
[0172]
[0173]
[0174] 其中，z是成像点， 是加权矩阵因子，用来校正射线几何扩散时振幅的影响，其表达式为：
[0175]
[0176]
[0177] 这里，b是关于成像点z和散射夹角θPP的函数，JP(r,z)和JP(z,s)是射线Jacobian函数，Eψ(z)是成像点z处关于方位角的集合，mesEψ(z)是定义在方位角集合Eψ(z)上被积函数为1的积分，
[0178] 将反投影算子 分别作用在式(42)上，得到三维空间中弹性扰动参数的非线性反演系统：
[0179]
[0180] 其中：
[0181]
[0182] 是在范围(0,π]中的散射夹角集合， 分别为三维模型中不同权重的逆广义Radon变换反投影算子；UP(z)为P波散射位移场，a11(z)、a12(z)、a13(z)、a21(z)、a22(z)、a23(z)、a31(z)、a32(z)、a33(z)分别为照明矩阵中的元素，f1(z)、f2(z)、f3(z)分别为三维模型中各向同性弹性参数的非线性二次组合函数。
[0183] (二)二维情形
[0184] 在二维空间中，引入逆广义Radon变换反投影算子 其具体表示为：
[0185]
[0186]
[0187]
[0188] 其中，H是Hilbert变换， 为二维加权矩阵因子，其表达式为
[0189]
[0190]
[0191] 将反投影算子 分别作用到式(43)，得到二维空间中弹性扰动参数的非线性反演系统：
[0192]
[0193] 其中：
[0194]
[0195] 是在范围(-π,π]中的散射夹角集合， 分别为二维模型中不同P
权重的逆广义Radon变换反投影算子；U (z)为P波散射位移场； 为照
明矩阵； 分别为照
明矩阵的元素， 分别为二维模型中各向同性弹性参数的非线性二次组
合函数。
权重的逆广义Radon变换反投影算子；U (z)为P波散射位移场； 为照
明矩阵； 分别为照
明矩阵的元素， 分别为二维模型中各向同性弹性参数的非线性二次组
合函数。
[0196] 由此可见，与传统的线性保幅反演技术相比，非线性反演系统(49)和(56)增加了弹性扰动参数的二次项透射系数(如： 等)，通过求解非线性反演系统，能对大扰动弹性介质的保幅重构起到一定的准确修正作用。
[0197] 参考图2所示，本申请实施例的各向同性弹性参数保幅反演方法可以包括以下步骤：
[0198] S201、获取各向同性弹性介质模型中每个成像点的成像反演结果；所述成像反演结果包括P波散射场上的逆广义拉东变换反投影算子。
[0199] 在本申请一实施例中，获取各向同性弹性介质模型中每个成像点的成像反演结果的处理与现有技术原理相同，在此不再赘述。具体请参见图1中的步骤(1)～(8)所示。
[0200] S202、基于所述逆广义拉东变换反投影算子构建非线性反演系统。
[0201] 在本申请一实施例中，当所述各向同性弹性介质模型为三维模型时，相应的，三维空间下，所述非线性反演系统例如上式(49)所示。
[0202] 在本申请一实施例中，当所述各向同性弹性介质模型为二维模型时，相应的，二维空间下，所述非线性反演系统例如上式(56)所示。
[0203] S203、确定所述各向同性弹性介质模型的照明矩阵和二次项透射系数。
[0204] 在本申请一实施例中，在三维模型场景下，照明矩阵可如上式(49)中的所示。对应的；在三维模型场景下，二次项透射系数可如上式式(14)～(25)所示。
[0205] 在本申请一实施例中，在二维模型场景下，照明矩阵可如上式(56)中的所示。对应的；在二维模型场景下，二次项透射系数可如上式式(30)～(41)所示。
[0206] S204、根据所述逆广义拉东变换反投影算子、所述照明矩阵和所述二次项透射系数，求解所述非线性反演系统，获得所述各向同性弹性介质模型中每个成像点处的二次非线性保幅反演值。
[0207] 在本申请一实施例中，在获得逆广义拉东变换反投影算子、照明矩阵和二次项透射系数的基础上，可基于传统的数值方法等求解非线性反演系统，从而可以获得各向同性弹性介质模型中每个成像点处的二次非线性保幅反演值。
[0208] 为了验证本申请实施例的各向同性弹性参数保幅反演方法的合理性和有效性，以下用简单的6个不同扰动的二维层状模型进行测试。
[0209] 在每个模型的上层中，P波速度为2500m/s，S波速度为1200m/s，密度为1000kg/m3；而在每个模型的下层中，P波速度分别是2525，2550，2625，2750，2800，3000m/s；S波速度分别是1212，1224，1260，1320，1344，1440m/s；密度分别是1010，1020，1050，1100，1120，
0
1200kg/m3。用 ρ＝1000kg/m3为弹性背景模型的参数。则6个
层状模型中相对密度扰动ρ1/ρ0分别为1，2，5，10，12，20％；而Lamé弹性模量相对扰动λ1/λ0和μ1/μ0是相同，相应模型的扰动量分别为3，6.1，15.8，33.1，40.5，72.8％.利用P波和S波到达时间的不同，可以提取层状模型的多分量P波数据，并用它作为输入数据，来检测本申请实施例的各向同性弹性参数保幅反演方法的有效性和可行性。
0
1200kg/m3。用 ρ＝1000kg/m3为弹性背景模型的参数。则6个
层状模型中相对密度扰动ρ1/ρ0分别为1，2，5，10，12，20％；而Lamé弹性模量相对扰动λ1/λ0和μ1/μ0是相同，相应模型的扰动量分别为3，6.1，15.8，33.1，40.5，72.8％.利用P波和S波到达时间的不同，可以提取层状模型的多分量P波数据，并用它作为输入数据，来检测本申请实施例的各向同性弹性参数保幅反演方法的有效性和可行性。
[0210] 在上述基础上，图3a～图3c分别示出了现有技术从6个层状模型的界面抽出密度和Lamé模量参数的弹性P波正则化线性保幅反演结果中，Lamé模量扰动参数λ1的比较结果、1 1
密度扰动参数ρ的比较结果、Lamé模量扰动参数μ的比较结果示意图；图4a～图4c分别示出了本申请一实施例从6个层状模型的界面抽出密度和Lamé模量参数的弹性P波正则化线性保幅反演结果中，Lamé模量扰动参数λ1的比较结果、密度扰动参数ρ1的比较结果、Lamé模量扰动参数μ1的比较结果示意图。
密度扰动参数ρ的比较结果、Lamé模量扰动参数μ的比较结果示意图；图4a～图4c分别示出了本申请一实施例从6个层状模型的界面抽出密度和Lamé模量参数的弹性P波正则化线性保幅反演结果中，Lamé模量扰动参数λ1的比较结果、密度扰动参数ρ1的比较结果、Lamé模量扰动参数μ1的比较结果示意图。
[0211] 从图3a～图3c可以看出，随着扰动增大，线性反演值偏离真实值的程度越大。而当扰动量超过10％时，线性反演的误差都超过5％。从图4a～图4c可以看出，当扰动量小于40％时，二次反演误差都不超过5％。由此验证了本申请实施例的各向同性弹性参数保幅反演方法的正确性。
[0212] 参考图5所示，本申请一实施例的各向同性弹性参数保幅反演装置可以包括：
[0213] 结果获取模块51，可以用于获取各向同性弹性介质模型中每个成像点的成像反演结果；所述成像反演结果包括P波散射场上的逆广义拉东变换反投影算子；
[0214] 系统构建模块52，可以用于基于所述逆广义拉东变换反投影算子构建非线性反演系统；
[0215] 参数确定模块53，可以用于确定所述各向同性弹性介质模型的照明矩阵和二次项透射系数；
[0216] 保幅反演模块54，可以用于根据所述逆广义拉东变换反投影算子、所述照明矩阵和所述二次项透射系数，求解所述非线性反演系统，获得所述各向同性弹性介质模型中每个成像点处的二次非线性保幅反演值。
[0218] 获取各向同性弹性介质模型中每个成像点的成像反演结果；所述成像反演结果包括P波散射场上的逆广义拉东变换反投影算子；
[0219] 基于所述逆广义拉东变换反投影算子构建非线性反演系统；
[0220] 确定所述各向同性弹性介质模型的照明矩阵和二次项透射系数；
[0221] 根据所述逆广义拉东变换反投影算子、所述照明矩阵和所述二次项透射系数，求解所述非线性反演系统，获得所述各向同性弹性介质模型中每个成像点处的二次非线性保幅反演值。
[0222] 虽然上文描述的过程流程包括以特定顺序出现的多个操作，但是，应当清楚了解，这些过程可以包括更多或更少的操作，这些操作可以顺序执行或并行执行(例如使用并行处理器或多线程环境)。
[0224] 本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
[0225] 这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
[0226] 这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
[0229] 计算机可读介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。计算机的存储介质的例子包括，但不限于相变内存(PRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、其他类型的随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能光盘(DVD)或其他光学存储、磁盒式磁带，磁带磁磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非传输介质，可用于存储可以被计算设备访问的信息。按照本文中的界定，计算机可读介质不包括暂存电脑可读媒体(transitory media)，如调制的数据信号和载波。
[0230] 还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法或者设备中还存在另外的相同要素。
[0231] 本领域技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
[0232] 本申请可以在由计算机执行的计算机可执行指令的一般上下文中描述，例如程序模块。一般地，程序模块包括执行特定任务或实现特定抽象数据类型的例程、程序、对象、组件、数据结构等等。也可以在分布式计算环境中实践本申请，在这些分布式计算环境中，由通过通信网络而被连接的远程处理设备来执行任务。在分布式计算环境中，程序模块可以位于包括存储设备在内的本地和远程计算机存储介质中。
[0233] 本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。
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