本发明是涉及一种自动模拟方法和实施这种方法的模拟器，这种 模拟方法用狄拉克库仑隧穿积分来确定半导体器件中由于陷阱至能 带隧穿而增强的产生-复合率。

半导体器件中由于陷阱至能带隧穿而增强的产生-复合率被认为 是半导体器件中许多重要效应的原因，包括多晶硅薄膜晶体管 (TFTs)中的反常漏电流。多晶硅TFTs广泛应用于例如有源矩阵显 示器件中。在这样的显示器件中，TFTs的反常漏电流能够严重降低 象素电压。因此，这是本发明所提供的自动模拟方法和模拟器的商业 重要性的一个例子。

由于制造半导体器件工序的复杂性和费用，即使不是基本的也是 高度希望能够在这种器件的设计和性能评价中使用数学模拟，通常称 为模型化。显而易见，能够提供半导体器件中由于陷阱至能带隧穿而 增强的产生-复合率进而漏电流的精确计算的模型是关键的。因此， 以前已经花大量时间致力于发展半导体器件中由于陷阱至能带隧穿 而增强的产生-复合率的计算方法。以这种方法体现在计算机程序 中，被开发者或者他们的代理作为销路很好的商品卖给半导体器件的 设计者和制造者。

在一篇1996年提交并在1997年发表的文章中(Solid State Electronics Vol.41，No.4，pp575-583，1997)，本发明者提出了一 种用于器件模拟的产生-复合率模型，这个模型包含普耳-弗兰克 (Poole-Frenkel)效应和声子辅助隧穿。这个模型被方便地称为狄 拉克-库仑隧穿积分，如本文图9中的公式1所述。

正如上面提到的已发表文章中所说，狄拉克-库仑隧穿积分通常 可应用于半导体器件。然而，也如上所述，半导体器件中重要的一类 是薄膜晶体管(TFTs)，以下为便于参考，以举例的方式用这种器件 作为半导体器件的例子。同样，为便于参考，此处TFT的漏电流被认 为是半导体器件中由于陷阱至能带隧穿而增强的产生-复合率的非限 制例子。

本文图1示出了多晶硅TFT的电压电流特性。如图1所示，当 VDs高(5.1V)时，漏电流IDS随着VGS(低于0V)的减小而增加。这一 漏电流的幅度提出了一个重要问题，例如，当TFTs在有源矩阵LCDs 中被用作开关象素晶体管时。几种场辅助的产生机制已经被提出来解 释“关”电流。

多晶硅TFTs中的漏电流的定量分析和2D模拟早在1955年就已 经进行，这种漏电流的定量分析是基于作为温度函数的电流-电压测 量的综合。分析表明在低于240K时，主要的产生机制是纯的陷阱至 能带隧穿，而在更高的温度则是声子辅助陷阱至能带隧穿。早在1982 年，就阐明了多晶硅pn结中需要包括陷阱至能带声子辅助隧穿中的 普耳-弗兰克(PF)势垒降低，除了进一步增强陷阱至能带声子辅助 隧穿的发射率以外，PF效应在低场时增强纯热发射中也起重要的作 用。

PF效应由施加到半导体的电场所引起的库仑势垒的降低组成。 对于存在这种效应的陷阱，当被填满时，它必须是中性的(空的时候 是带电荷的)。这样的一个陷阱势是长程的，通常被称为库仑阱。空 的时候为中性的陷阱没有这种效应，因为没有库仑势。这样的一个陷 阱势为短程，称为狄拉克阱。在没有PF效应的情况下，计算得到的 发射速率比多晶硅TFTs中拟合实验数据所需要的，至少低一个数量 级。使用基于从1992年来开始使用的众所周知的陷阱至能带声子辅 助隧穿模型(Hurkx等)的二维模拟器，本文的发明者不能精确模拟 多晶硅TFTs的漏电流。这是因为传统的模型只考虑狄拉克阱而故意 忽略了PF效应。而且，很多对包含PF效应的陷阱至能带声子辅助隧 穿模型的努力，尽管这些努力从1979年Vincent等人发展最初理论 就已经开始，却并没有说明一个重要的问题：器件模拟器中的实施方 案。Vincent等人1979年的工作从理论和实验上给出证据表明，结 中的电场对深能级(带间态)的热发射有很大的影响。这种影响能在 声子辅助隧穿发射模型中给出定量解释。隧穿对垒高度非常敏感，因 此希望它可以被PF势垒降低大大影响。

如上所述，在1996年，本发明者提出了一种新的量子机制隧穿 产生-复合(G-R)模型。方便的称为狄拉克-库仑隧穿积分，此模型 全面严格地考虑了PF势垒降低，并适合在器件模拟器中实施。这个G -R模型对电场和温度的整个范围内公式一致。高场时，主要机制是 包含PF效应的陷阱至能带声子辅助隧穿；而在低场时，模型简化为 标准的肖克莱-瑞德-霍尔(Shockley-Read-Hall)(SRH)热G-R机制。

然而，在本发明提出以前，尽管狄拉克-库仑隧穿积分提出后已 有很长时间和实际实施有很高的商业价值，但此模型并没有在商业器 件模拟器中实际实施。

根据本发明的第一个方面，本发明提供了一种自动模拟方法，这 种自动模拟方法应用狄拉克-库仑隧穿积分来确定半导体器件中由 于陷阱至能带隧穿而增强的产生-复合率，包含下列步骤：

把变量C赋予普耳-弗兰克势垒降低能量(ΔEfp)被隧穿发生的 能量范围(ΔEn)除所得到的比值；

把值(C＋1)/2赋予变量v并在v附近进行狄拉克-库仑隧穿积 分的二阶泰勒级数展开，以确定积分变量u的最大值(umax)；

判断umax值是否小于C，在C与1之间或者大于1；

如果umax小于C，则把值C赋予变量v；

如果umax在C与1之间，则把值umax赋予变量v；

如果umax大于1，则把值1赋予变量v；

将狄拉克-库仑隧穿积分的泰勒级数展开简化成误差函数；

在误差函数上施加合理的近似，将其简化成简单的指数函数；以 及

应用所述简单的指数函数，计算半导体器件中由于陷阱至能带隧 穿而增强的产生-复合率。

根据本发明的第二个方面，本发明提供了一种模拟器，它用狄拉 克-库仑隧穿积分来确定半导体器件中由于陷阱至能带隧穿而增强 的产生-复合率。包含：

储存变量C的装置，C等于普耳-弗兰克-势垒降低能量(ΔEfp) 被隧穿发生的能量范围(ΔEn)除所得到的比值；

把值(C＋1)/2赋予变量v，并在v附近进行狄拉克-库仑隧穿 积分的二阶泰勒级数展开，以确定积分变量u的最大值(umax)的装 置；

判断umax值是否小于C，在C与1之间或者大于1的装置；

如果umax小于C，则把值C赋予变量v的装置；

如果umax在C与1之间，则把值umax赋予变量v的装置；

如果umax大于1，则把值1赋予变量v的装置；

储存对误差函数施加合理近似所得到的简单指数函数的装置，此 误差函数由狄拉克-库仑隧穿积分的泰勒级数展开简化而成；以及

应用所述简单的指数函数来计算半导体器件中由于陷阱至能带 隧穿而增强的产生-复合率的装置。

尽管理论上可能，甚至有当今最快的计算机可使用，但使用数值 积分方法来求解有限元包每个有限元中每个陷阱能级的狄拉克-库 仑隧穿积分，需要如此长的计算时间，以致于这样一种方法不能被应 用于商业和实际实施中。本发明能够使这样的商业和实际实施得以实 现。而且，在半导体器件中由于陷阱至能带隧穿而增强的产生-复合 率的自动模型化中，本发明能够提供高水平的精确度。

以下仅仅用举例的方法并参考附图来更加详细地叙述本发明的

实施方案：

图1是一条阐明TFT中漏电流的曲线；

图2显示在低场时的两条曲线；

图3显示在中等场时的两条曲线；

图4显示在高场时的两条曲线；

图5是一条阐明本发明性能的曲线；

图6是一条阐明本发明性能的曲线；

图7是一条阐明本发明性能的曲线；

图8是一条阐明本发明性能的曲线；而

图9列举了在解释本发明实施方案中有用的公式。

从图9公式(1)所给的狄拉克-库仑隧穿积分出发，积分能够被 表示成公式(2)所示的形式。应用公式(3)所示的简化得出公式(4)。 公式(4)能够进一步简化得出公式(5)，其中函数f(u)如公式(6)所定 义。

当函数f(u)最大的时候，可望产生对公式(5)表示式的最大贡 献。应当对具有不同性质的三种情况，即情况1低电场；情况2中等 电场以及情况3高电场考虑这个条件。图2，3，4分别阐明了这三种 不同的条件。

图2基于低场值(F)，对于ΔEn＝0.5eV，F＝1×107Vm-1。f(u)在C 取得最大值，使exp[f(u)]也在C取得最大值。

图3基于中等场值(F)，对于ΔEn＝0.5eV，F＝7×107Vm-1。f(u) 在C与1之间取得最大值，使exp[f(u)]也在C与1之间取得最大值。

图4基于高场值(F)，对于ΔEn＝0.5eV，F＝1×108Vm-1。f(u)在1 处取得最大值，使exp[f(u)]也在1取得最大值。

实际实施中，首先考虑情形2是比较方便的。即判断f(u)在C 与1之间的最大值umax。如果umax小于C，则满足情形1的条件。如果 umax大于1，则满足情形3的条件。应用泰勒级数展开，f(u)可以用v 附近的二阶级数展开近似，其中v＝(C＋1)/2，是可能出现umax的位置 的合理估计。这样就导出式(7)，假定f(v)如公式(8)所示，且 f’(v)和f”(v)分别如公式(9)和公式(10)所示。进一步，这使f(u) 能够被重新写成公式(11)的形式。

从公式(11)出发，可将f(u)微分并令微分得到的式子等于0， 就可以得到一个驻点，于是，按照公式(12)得到一个umax。如果这 一umax值小于C，则情形1成立。那么假设v＝C是允许的，因为在C 点，f(u)存在最大值。然后在v＝C附近执行二阶泰勒级数展开。所有 必需的公式已建立，因此只需要当umax小于C时在模拟器中设v＝C， 以得到f(u)在C附近的近似二阶展开。

如果umax值在C与1之间，则情形2成立。在此条件下，只需要 在模拟器中假定v＝umax，以得到f(u)在umax附近的近似二阶展开。 这里，v＝umax当然不再被假定等于(C＋1)/2。

如果umax值大于1，则情形3成立，在此条件下，只需要在模拟器 中假定v＝1，以得到f(u)在1附近的近似二阶展开。

用所确定的v的适当数值，公式(11)被简化成公式(13)，其 中AI，AII和AIII分别如公式(14)，公式(15)和公式(16)所定。

将公式(13)求平方得到公式(17)，并将公式(17)代入公式 (5)，得公式(18)。下一步根据公式(19)赋予t一个值，并由 公式(20)和公式(21)分别给出u＝C和u＝1时的t1和tu值。值du 如公式(22)所示。

将公式(19-22)代入公式(18)，得到公式(23)。然而，公 式(24)已知，从而其合理近似使函数erf(x)如公式(25)所示， 其中，t，a1，a2，a3，a4，a5和p的值如图所示。

最后，根据本发明的这个实施方案的方法，从公式(24)导出近 似隧穿积分，如公式(26)所示，AI，AII，AIII，t1，tu，f(v)，f’(v)， f”(v)，A，B，C和D的值如所示。上面所说的情形1，2，3的v值 也对公式(26)列举为v＝(C＋1)/2的umax。当然，umax需要先求解以 确定使用情形1，2，3中哪种情形。

如果(tu＞0和t1＜0)或者(tu＜0和t1＞0)，则在式(26)中应 该加上或者减去一个附加项，如公式(27)所示。

本发明能够使自动模拟方法实现商业和实际实施，这种模拟方法 用狄拉克-库仑隧穿积分来确定半导体器件中由于陷阱至能带隧穿 而增强的产生-复合率。而且在半导体器件中由于陷阱至能带隧穿而 增强的产生-复合率的自动化模型中，本发明能够提供高水平的精确 度。这个方法能够在二维有限元包中实现。

本发明利用泰勒级数展开式在低、中、高场区的特性，将其简化 成一个或者多个误差函数。对误差函数施加合理的近似，从而将其简 化成简单的指数函数。这种方法能够略去指数函数中会导致过早溢出 误差的更高阶项。这使计算范围更加广泛，如图5所示。

本发明的方法使得能够简单运用适当的积分限制，以保证低、中 和高场之间的光滑过度。借助于避免积分限制的传统简化而去掉低、 中和高场之间的不连续性的效应如图(6)所示。

图7示出了与标准SRH模型(无场增强)和Hurkx等人的1992 模型相比较的本发明对n-沟道多晶硅TFTs运用的实际结果。还要指 出的是，本发明的实施更加精确地模拟了低场值(见图8的VDS＝0.1V 处)的漏电流。