一种考虑多模态振动与工件加工响应的稳定性预测方法
专利汇可以提供一种考虑多模态振动与工件加工响应的稳定性预测方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 涉及 机械加工 中的金属切削领域，具体涉及一种考虑刀具- 工件 多阶模态振动与工件实时加工 频率 响应的 稳定性 预测方法。本发明所述加工测量系统包括工件、 力 锤、电容 传感器 、阻尼杆、磁力表座、第一夹具、第二夹具、电荷 放大器 、PC机和刀具；所述第一夹具和第二夹具设置在工件下端，所述第一夹具和第二夹具上均设有标尺，所述电容传感器设置在阻尼杆上，所述阻尼杆设置在磁力表座上；本发明构建了刀具-工件四 自由度 铣削 模型同时考虑到刀具 螺旋 角 滞后效应，并基于此引入便于计算侵入体积的过程阻尼模型，本发明利用等效三角截面积能快速确定过程阻尼，进一步提升稳定性边界预测的准确性。，下面是一种考虑多模态振动与工件加工响应的稳定性预测方法专利的具体信息内容。
1.一种考虑多模态振动与工件加工响应的稳定性预测方法，其特征在于步骤如下：
①构建机床直角坐标系X-Y-Z，并建立同时考虑系统多模态振动的四自由度加工测量系统；所述加工测量系统包括工件(1)、力锤(2)、电容传感器(3)、阻尼杆(4)、磁力表座(5)、第一夹具(7-1)、第二夹具(7-2)、电荷放大器(8)、PC机(9)和刀具(10)；
所述第一夹具(7-1)和第二夹具(7-2)设置在工件(1)下端，所述第一夹具(7-1)和第二夹具(7-2)上均设有标尺(6)，所述电容传感器(3)设置在阻尼杆(4)上，所述阻尼杆(4)设置在磁力表座(5)上，所述磁力表座(5)设置在第二夹具(7-2)上，所述力锤(2)和电容传感器(3)输出端经电荷放大器(8)与PC机(9)连通；
②建立柔性系统切削力模型与加工动力学方程；
③确定工件(1)在材料去除过程中，加工频率响应与模态阵型；
④基于步骤①和步骤②绘制综合三维稳定性图并选取参数；
401沿着刀具(10)加工路径定义刀位点为steps(i＝1,2,…steps)，并沿刀轴方向离散刀具(10)微元，即确定刀触位置为sty(k＝1,2,…sty)；
402将主轴转速离散为stx份，并将相邻刀齿间的迟滞时间离散为m份,并存储至元胞数组{i,sty,stx,m}；
403用有限元软件分析工件(1)的初始振动模态，获取单元质量矩阵和单元刚度矩阵；
404在第i个刀位点第k个轴向切深处确定要去除的质量单元，将其组装成质量和刚度变化矩阵：△Mw和△Kw；
405在刀具(10)和工件(1)接触区内，被离散的刀具(10)微元节点会映射在加工工件(1)上，在工件(1)上确定距离刀具(10)映射点处最近的节点，并提取该节点位置处的模态阵型和频率；
406迭代元胞数组{i,sty,stx,m}中的每一个元素，并利用改进的全离散方法确定综合考虑多模态振动和过程阻尼的稳定性叶瓣图。
2.根据权利要求1所述的一种考虑多模态振动与工件加工响应的稳定性预测方法，其特征在于，所述步骤②包括：
201将刀具(10)按照轴向切深最大值离散成sty个高度为△b的切削微元，确定第j齿的相对瞬时未切厚度表达式：
hj(t)＝fzsin(φj)+[((ηt(t)-ηt(t-τ))-((ηw(t)-ηw(t-τ))] (一)其中
式(一)中fz为每齿进给量，t为时间，φ为齿位角，j为刀齿序数，xt(t),yt(t)为刀具(10)位移坐标，xw(t),yw(t)为工件(1)位移坐标，τ为相邻两刀齿之间的迟滞，进而式(一)演变为：
hj(t)＝fzsin(φj)+[sin(φj),cos(φj)]((qt(t)-qt(t-τ))-(qw(t)-qw(t-τ))) (二)其中刀具(10)和工件(1)的多阶振动模态定义为：
202确定考虑刀具(10)后刀面侵入已加工表面的过程阻尼模型为：
其中Kpd为侵入系数,μ为摩擦系数，dVj为刀具第jth齿的侵入体积增量；
计算刀具(10)后刀面和工件(1)之间的有效正交后角γj为:
式(四)中侵入体积增量为：
其中vc为刀具(10)的切削速度： vt,j和vw,j分别为刀具(10)和工件(1)第j齿对应的振动速度，lw为后刀面破损长度，Aj为第j齿侵入三角横截面积；
由式(一)确定刀具(10)和工件(1)的相对振动速度为：
203.综合考虑步骤201-202，构建整体切削力在切向和法向的投影，整体切削力包括剪切项Fts,j和Frs,j,犁削项Ftp,j和Frp,j以及过程阻尼项Ftpd,j和Frpd,j，具体表达式为：
其中 Τj＝[sin(φj),cos(φj)]，Ft,j和Fr,j分别为作用在刀
具(10)的第j齿上切向力和法向力，其中Kt为切向切削力系数，Kr为法向切削力系数，Kte为切向刃口力系数，Kre法向刃口力系数，g(φj(t))为选择函数：
其中φs为切入角，φe为切出角；
204将刀具(10)每个微元对应的力投影到坐标轴X-Y上，并确定铣削力模型的动态项表达式为：
其中
205建立系统动力学方程：
其中M为系统的模态质量，C为系统的模态阻尼，K为系统的模态刚度，F(t)为系统的动态切削力；
将式(十一)转化到模态空间，基于模态坐标变换Q(t)＝UΓ(t)＝[Ut,-Uw]Γ(t)，其中Ut和Uw分别为刀具(10)和工件(1)的模态阵型。
3.根据权利要求1所述的一种考虑多模态振动与工件加工响应的稳定性预测方法，其特征在于，所述步骤③包括：
301对于工件(1)的初始状态，确定工件(1)无阻尼齐次方程为：
302设定材料去除的起始点S和当前点C作为判定几何条件，由起始点S和C构成六面体S1S2S3S4-C1C2C3C4，当工件(1)有限元节点坐标(xnw,ynw,znw)位于六面体内，即满足：
时，将工件(1)位于坐标范围内的节点保存，并依次叠加构成△Mw和△Kw；
303随着材料的去除，工件(1)的质量和刚度矩阵会发生变化，工件(1)的无阻尼其次方程变为：
其中△Mw和△Kw分别为工件(1)质量变化矩阵和刚度变化矩阵；
304利用二范数确定工件(1)上距离刀具(10)微元映射节点(xtp,ytp,ztp)最近的节点，其表达式如下：
min(||(xnw,ynw,znw)-(xtp,ytp,ztp)||) (十五)
305综合考虑式(十二)和式(十四)，得到工件(1)结构动力修改后的模态阵型为：Uw＝φwφwm，其中φw和φwm分别为式(十二)和式(十四)的模态阵型，则对于在e处激励，在u处响应的频率响应函数Hue(ω)表示为：
其中mw为工件(1)被激发的模态数量，r为模态阶数，ωr为第r阶固有频率，ζr为第r阶阻尼比。
4.根据权利要求1所述的一种考虑多模态振动与工件加工响应的稳定性预测方法，其特征在于：所述步骤201中的齿位角将螺旋角引发的滞后效应引入，其表达式为：
其中N为刀齿总数，β为刀具(10)的螺旋角，k为刀具(10)微元序数，d为刀具(10)直径，Ω为主轴转速。
一种考虑多模态振动与工件加工响应的稳定性预测方法
技术领域
背景技术
发明内容
所述第一夹具和第二夹具设置在工件下端，所述第一夹具和第二夹具上均设有标尺，所述电容传感器设置在阻尼杆上，所述阻尼杆设置在磁力表座上，所述磁力表座设置在第二夹具上，所述力锤和电容传感器输出端经电荷放大器与PC机连通；
②建立柔性系统切削力模型与加工动力学方程；
③确定工件在材料去除过程中，加工频率响应与模态阵型；
④基于步骤①和步骤②绘制综合三维稳定性图并选取参数；
401沿着刀具加工路径定义刀位点为steps(i＝1,2,…steps)，并沿刀轴方向离散刀具微元，即确定刀触位置为sty(k＝1,2,…sty)；
402将主轴转速离散为stx份，并将相邻刀齿间的迟滞时间离散为m份,并存储至元胞数组{i,sty,stx,m}；
403用有限元软件分析工件的初始振动模态，获取单元质量矩阵和单元刚度矩阵；
404在第i个刀位点第k个轴向切深处确定要去除的质量单元，将其组装成质量和刚度变化矩阵：△Mw和△Kw；
405在刀具和工件接触区内，被离散的刀具微元节点会映射在加工工件上，在工件上确定距离刀具映射点处最近的节点，并提取该节点位置处的模态阵型和频率；
406迭代元胞数组{i,sty,stx,m}中的每一个元素，并利用改进的全离散方法确定综合考虑多模态振动和过程阻尼的稳定性叶瓣图。
式(一)中fz为每齿进给量，t为时间，φ为齿位角，j为刀齿序数，xt(t),yt(t)为刀具位移坐标，xw(t),yw(t)为工件位移坐标，τ为相邻两刀齿之间的迟滞，进而式(一)演变为：
hj(t)＝fzsin(φj)+[sin(φj),cos(φj)]((qt(t)-qt(t-τ))-(qw(t)-qw(t-τ))) (二)刀具和工件的多阶振动模态定义为：
202确定考虑刀具后刀面侵入已加工表面的过程阻尼模型为：
其中Kpd为侵入系数,μ为摩擦系数，dVj为刀具第jth齿的侵入体积增量；
计算刀具后刀面和工件之间的有效正交后角γj为:
式(四)中侵入体积增量为：
其中vc为刀具的切削速度： vt,j和vw,j分别为刀具和工件第j齿对应的振动速度，lw为后刀面破损长度，Aj为第j齿侵入三角横截面积；
由式(一)确定刀具和工件的相对振动速度为：
203.综合考虑步骤201-202，构建整体切削力在切向和法向的投影，整体切削力包括剪切项Fts,j和Frs,j,犁削项Ftp,j和Frp,j以及过程阻尼项Ftpd,j和Frpd,j，具体表达式为：
其中 Τj＝[sin(φj),cos(φj)]，Ft,j和Fr,j分别为作用在刀
具的第j齿上切向力和法向力，其中Kt为切向切削力系数，Kr为法向切削力系数，Kte为切向刃口力系数，Kre法向刃口力系数，g(φj(t))为选择函数：
其中φs为切入角，φe为切出角；
204将刀具每个微元对应的力投影到坐标轴X-Y上，并确定铣削力模型的动态项表达式为：
其中
205建立系统动力学方程：
其中M为系统的模态质量，C为系统的模态阻尼，K为系统的模态刚度，F(t)为系统的动态切削力；
将式(十一)转化到模态空间，基于模态坐标变换Q(t)＝UΓ(t)＝[Ut,-Uw]Γ(t)，其中Ut和Uw分别为刀具(10)和工件(1)的模态阵型。
时，将工件位于坐标范围内的节点保存，并依次叠加构成△Mw和△Kw；
303随着材料的去除，工件的质量和刚度矩阵会发生变化，工件的无阻尼其次方程变为：
其中△Mw和△Kw分别为工件质量变化矩阵和刚度变化矩阵；
304利用二范数确定工件上距离刀具微元映射节点(xtp,ytp,ztp)最近的节点，其表达式如下：
min(||(xnw,ynw,znw)-(xtp,ytp,ztp)||) (十五)
305综合考虑式(十二)和式(十四)，得到工件(1)结构动力修改后的模态阵型为：Uw＝φwφwm，其中φw和φwm分别为式(十二)和式(十四)的模态阵型，则对于在e处激励，在u处响应的频率响应函数Hue(ω)表示为：
其中mw为工件被激发的模态数量，r为模态阶数，ωr为第r阶固有频率，ζr为第r阶阻尼比。
附图说明
图3为本发明材料去除几何条件判定示意图；
图4为本发明稳定性叶瓣图绘制流程图；
图5为本发明在N1点的频率响应实验值和预测值；
图6为本发明在N2点的频率响应实验值和预测值；
图7为本发明在N3点的频率响应实验值和预测值；
图8为本发明三维多模态综合稳定性叶瓣图；
图9为本发明不同情况下二维稳定性叶瓣图。
在图中：1工件、1-1刀具侵入工件体积、2力锤、3电容传感器、4阻尼杆、5磁力表座、6标尺、7-1第一夹具7-2第二夹具、8电荷放大器、9PC机、10刀具，A为刀具节点，B为刀具映射在工件上的节点，C为工件上距离刀具节点最近的节点，D为测试频率响应的点的位置，N1第一测试点，N2第二测试点，N3第三测试点，b为轴向切深，ae为径向切深。
具体实施方式
hj(t)＝fzsin(φj)+[((ηt(t)-ηt(t-τ))-((ηw(t)-ηw(t-τ))](一)
其中
式(一)中fz为每齿进给量，t为时间，φ为齿位角，j为刀齿序数，xt(t),yt(t)为刀具10位移坐标，xw(t),yw(t)为工件1位移坐标，τ为相邻两刀齿之间的迟滞，进而式(一)演变为：
hj(t)＝fzsin(φj)+[sin(φj),cos(φj)]((qt(t)-qt(t-τ))-(qw(t)-qw(t-τ))) (二)其中刀具10和工件1的多阶振动模态定义为：
所述齿位角φ将螺旋角引发的滞后效应引入，表达式为：
j＝1,2,…,N；k＝1,2,…,sty，其中N为刀齿总
数，β为刀具10的螺旋角，k为刀具10微元序数，d为刀具10直径，Ω为主轴转速；
202确定考虑刀具10后刀面侵入已加工表面的过程阻尼模型为：
其中Kpd为侵入系数,μ为摩擦系数，dVj为刀具第j齿的侵入体积增量；
Kpd通过压痕实验确定，其表达式为： 其中ρ为弹塑性变形区域内的
距离，ν为泊松比，E为杨氏模量；
计算刀具10后刀面和工件1之间的有效正交后角γj为:
式(四)中侵入体积增量为：
其中vc为刀具10的切削速度： vt,j和vw,j分别为刀具10和工件1第j齿对应的振动速度，lw为后刀面破损长度，Aj为第j齿侵入三角横截面积；
由式(一)确定刀具10和工件1的相对振动速度为：
203.综合考虑步骤201-202，构建整体切削力在切向和法向的投影，整体切削力包括剪切项Fts,j和Frs,j，犁削项Ftp,j和Frp,j以及过程阻尼项Ftpd,j和Frpd,j，具体表达式为：
其中 Τj＝[sin(φj),cos(φj)]，Ft,j和Fr,j分别为作用
在刀具10的第j齿上切向力和法向力，其中Kt为切向切削力系数，Kr为法向切削力系数，Kte为切向刃口力系数，Kre法向刃口力系数，g(φj(t))为选择函数：
其中φs为切入角，φe为切出角；当铣削方式为顺铣时，满足 当铣
削方式为逆铣时，满足 其中ae为径向切深；
204将刀具10每个微元对应的力投影到坐标轴X-Y上，并确定铣削力模型的动态项表达式为：
其中
205由步骤204得到每一个刀具10微元节点处的动态铣削力，所有节点构成整体切削力： 且作用在刀具10和工件1上的切削力满足作用力和反作用力，故作用
在工件1上的整体切削力满足：Fw,xy＝-Ft,xy；建立系统动力学方程：
其中M为系统的模态质量，C为系统的模态阻尼，K为系统的模态刚度，F(t)为系统的动态切削力，Q(t)为物理坐标；将式(十一)转化到模态空间，基于模态坐标变换Q(t)＝UΓ(t)＝[Ut,-Uw]Γ(t)，其中Ut和Uw分别为刀具10和工件1的模态阵型，其满足：
其中mt为刀具10被激发的模态数量，mw为工件1被激发的模态数量；因此式(十一)分别转化为刀具10和工件1在模态坐标下对应的动力学方程：
将此方程利用国际著名期刊《International
Journal of Advanced Manufacturing Technology》公开的Third-order updated full-discretization method for milling stability prediction进行求解。
302如图3所示，设定材料去除的起始点S和当前点C作为判定几何条件，由起始点S和C构成六面体S1S2S3S4-C1C2C3C4，当工件1有限元节点坐标(xnw,ynw,znw)位于六面体内，即满足：
时，将工件1位于坐标范围内的节点保存，并依次叠加构成△Mw和△Kw；
303随着材料的去除，工件1的质量和刚度矩阵会发生变化，工件1的无阻尼其次方程变为：
其中△Mw和△Kw分别为工件1质量变化矩阵和刚度变化矩阵；
304利用二范数确定工件1上距离刀具10微元映射节点(xtp,ytp,ztp)最近的节点，其表达式如下：
min(||(xnw,ynw,znw)-(xtp,ytp,ztp)||) (十五)
305综合考虑式(十二)和式(十四)，得到工件1结构动力修改后的模态阵型为：Uw＝φwφwm，其中φw和φwm分别为式(十二)和式(十四)的模态阵型，即式(十二)和式(十四)特征方程所对应的特征向量；则对于在e处激励在u处响应的频率响应函数Hue(ω)表示为：
其中mw为工件1被激发的模态数量，r为模态阶数，ωr为第r阶固有频率，ζr为第r阶阻尼比。
402将主轴转速离散为stx份，并将相邻刀齿间的迟滞离散为m份,并存储至元胞数组{i,sty,stx,m}；
403用有限元软件Ansys分析工件1的初始振动模态，获取单元质量矩阵和单元刚度矩阵；
404在第i个刀位点第k个轴向切深处确定要去除的质量单元，将其组装成质量和刚度变化矩阵：△Mw和△Kw；
405在刀具10和工件1接触区内，被离散的刀具10微元节点会映射在加工工件1上，在工件1上确定距离刀具10映射点处最近的节点，并提取该节点位置处的模态阵型和频率；
406迭代元胞数组{i,sty,stx,m}中的每一个元素，并利用改进的全离散方法确定综合考虑多模态振动和过程阻尼的稳定性叶瓣图。
实施例
表1
表2
13 3
后刀面磨损宽度的测量值为80μm，压痕力系数为Ksp＝1×10 N/m。
hbmat,'D:\..\..\FEM analysis\Aluminum\Aluminum',inert,,ascii,mass,no,nohbmat,'D:\..\..\FEM analysis\Aluminum\Aluminum',stiff,,ascii,stiff,no,yes/output,'D:\..\..\FEM analysis\Aluminum\ELEMMAT','emat',,
fileaux2,'D:\..\..\FEM analysis\Aluminum\NewAl7075_files\dp0\SYS\MECH\file.emat'
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EMATWRITE,yes
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