集成电路通常包含大量在硅基片上形成的层。随着集成电路越来越小以 及构成集成电路的层厚度的减小，由这些层所构成的设备，其性能通常取决 于特定层的厚度。例如，在硅基片上形成的晶体管根据其选通厚度可具有不 同的特性。因此，确定微电子设备，如集成电路中的层厚是有效用的。
微电子设备，例如集成电路，其中的层厚可以通过使用若干技术中的一 种来确定。微电子设备通常包括含有在基片上形成有若干层的结构。椭圆偏 光法、使用带有波长色散分光计的电子探针、变角度(angle-resolved)X射 线光电子能谱(XPS)以及次级离子质谱法(SIMS)都是可用于确定结构中 特定层厚度的技术。
椭圆偏光法包括在结构表面照射极化光，并测量从该表面所反射的光线 的极化偏移。由于光学反应微弱，对非常薄的层(如厚度小于1纳米(nm)) 使用椭圆偏光法可能很困难。由于各层正变得越来越薄，因此椭圆偏光法的 应用也越来越受到限制。并且，椭圆偏光法仅能确定超薄多层薄层结构中一 层的厚度。
带有波长色散分光计的电子探针向层上照射中能电子。可以通过测量对 应于不同层所特有的X射线而推断出多层的厚度。但是，由于这种照射而引 起的薄层损伤则是一个问题。并且，由于该技术不能够区分硅的不同化学状 态，因此对于氧化物层下的界面硅氧化物层(例如，二氧化铪层下的二氧化 硅层)很难准确地进行测量。
变角度XPS使用光电子能谱来确定一层的厚度。光电子能谱对带有具 有特定波长光子(在此，为X射线光子)的样本进行轰击，激发出该样本的 原子以产生一颗具有该样本的特征能量的光电子。该技术依赖从样本表面以 不同发射角度测量光电子，例如通过相对于一台电子能量分析器倾斜该样品 进行测量。就度量应用而言，由于缺乏信号强度，因此该技术无法满足高测 量吞吐量的要求，从而导致较差的测量精确度或较长的分析时间。
SIMS使用聚焦离子束照射在样本表面上。该低能或中能离子的轰击使 中性核素和带电核素都从样本表面喷射出。通过使用质谱仪以时间为函数监 测一个或多个合适的离子核素的信号强度来测量所喷射出的带电核素。假设 对给定的材料和主离子电流而言，材料运动速率不变，则将观察到合适的离 子核素信号强度中的指定变化所需的分析时间转换为测探标尺(depth scale)，用于确定层厚。但是，由于经喷射和分析的核素都是所要测量的层 的一部分，因此SIMS是一种破坏性的过程。
附图说明
在所附的附图中，以举例而非限制式的方式来表明本发明的一个或多个 实施例，在附图中，相同的附图标记表示相同的部件，其中：
图1A-1D表示两个多层结构，以及当使用光电子分光能谱时由该结构 所发射的不同光电子信号的强度；
图2A表示根据本发明一个实施例在基片上形成的分层结构；
图2B是描述用于确定基片上的单个层厚度的过程的流程图；
图2C表示由XPS分光能谱所产生的测量结果的能谱；
图3A表示基片上的单个层；
图3B是描述用于确定基片上的单个层厚度的过程的流程图；
图4A表示包括二氧化硅层在内的两层结构；
图4B是描述用于确定该结构的顶层厚度的过程的流程图；
图5A表示包括二氧化硅层在内的三层结构；
图5B是描述用于确定该三层结构中的两层厚度的过程的流程图；
图6是描述用于确定该三层结构中的三层厚度的另一可选过程的流程 图；
图7A表示包括两个二氧化硅层在内的结构；
图7B是描述用于确定该两个二氧化硅层之间的层的厚度的过程的流程 图；
图8A表示在基片上所形成的三个层；以及
图8B是描述用于确定该三层的厚度的过程的流程图。

根据本发明一个实施例，电子能谱用以确定基片上的单层或多层结构中 的一个或多个层的厚度。通过测量当以光子、电子等轰击时，该结构所发射 的两种电子核素的强度，来确定该厚度。为每个电子核素确定一项根据一层 厚度的预测强度函数。形成两个预测强度函数的比值，对该比值进行迭代以 确定该结构的一层厚度。根据一个实施例，可以通过测量来自单个层的两个 电子核素，以确定该层的厚度。根据另一个实施例，可以测量来自不同层或 基片的两个电子核素，以确定一层厚度。下文描述了用于确定不同构造中的 不同层的厚度的若干种技术。
元素核素指的是特定层或特定基片的化学组成。例如，二氧化铪层包括 铪和氧的元素核素。电子核素指的是具有特征能量的电子。单个元素核素可 以放射出多种不同的电子核素。例如，硅基片可以放射出两种具有不同动能 的不同特性电子。一种电子可以从硅原子的2p轨道上放射出，而另一种电 子可以从硅原子的2s层上放射出。在下文中的电子信号指的是属于特定电 子核素的电子流。例如，“Hf4f信号”含有由铪的4f轨道所放射出的电子。 下文所讨论的众多例子都涉及光电子或当一层被光子轰击时所放射出的电 子。每个元素核素都可以放射出一个或多个光电子核素，该光电子核素可以 包含光电子信号。
图1A-D表示两个多层结构和当使用电子能谱时所述结构所放射出的不 同电子信号的强度。图1A表示多层结构100，该结构具有在基片108上形 成的三层102、104和106。当以能量粒子，例如光子或电子，进行轰击时， 层102、104和106以及基片108中的每一个都放射出具有特性动能(KE) 的电子。图1B是表示结构100的每个层所放射出的电子核素的强度的图示 110。图1C表示具有在基片128上形成的三层122、124和126的多层结构 120。图1D是表示由基片120的每层所放射出的电子核素强度的图示130。
通常，可以通过生成两个电子信号的预测强度函数的比值来确定该结构 一层的厚度。如下文所要说明的，预测强度函数由产生电子的那一层的厚度 而定。两个预测强度函数的比值用于顾及用于产生电子的光束强度的变化， 以及其他可改变电子信号相对强度的因数的变化。一旦确定了包含用于所发 射电子的预测强度函数的比值，即输入那些电子信号测量强度，并使用迭代 或其他方法，来确定层厚。下文中的各个例子描述了用于测定厚度的不同情 况。
光电子能谱是用于确定样本的组成和电子状态的技术。光电子能谱对由 样本所放射的光电子进行测量，该样本经过基本是单频(或为极窄带宽)的 放射源的轰击。例如，可以使用具有特定、预定波长的X射线或紫外线辐射 来轰击该样本。当该样本的单个原子吸收该辐射的光子时，这些单个原子放 射出一个具有原子的动能(KE)特性的电子。该电子即光电子。由原子所 吸收的光子具有能量e＝hv。该光电子是曾经被放射原子所束缚的一颗电子。 该光电子的结合能(BE)是该光电子从该原子逃逸所需要的能量值。该设备 所测量的KE是光电子在被发射后具有的能量值。根据能量守恒定律，可以 确定KE＝hv-BE。由于对于原子中的电子，其BE值已知，因此，如果知道 轰击样本的光子的波长，则被放射出的光子的KE可以标识出该光子的核素。
俄歇电子能谱将样本暴露于具有足够使原子电离的能量的电子束下，从 而导致一颗原子放射出一颗俄歇电子。当原子被暴露于该电子束时，第一电 子从原子的核级被除去，从而产生空位。来自该原子更高能级的电子填充该 空位，产生能量释放。所释放的能量由所轰击出的俄歇电子所携带。该俄歇 电子，以及俄歇电子信号的强度可以通过与测量光电子信号相同的方式来进 行测量。应当理解，只要在此提到了光电子，即可测量俄歇电子核素并用于 确定厚度。另外，具有特征能量且其强度可测的其他电子核素也可以用于本 发明实施例。
所放射出的光电子可以使用电子能量分析器来计算。从原始数据可以获 得能谱，该能谱绘出了在特定动能上所计算的光电子数量。之后该能谱可以 用于确定该样本的各种特性，如组成或厚度。根据本发明一个实施例，恒角 度(例如，X射线源保持在一恒定角度)能谱被用于确定层厚。
X射线光电子能谱(XPS)是使用X射线源的光电子能谱。通过使用 XPS或类似的方法，人们可以确定层102、104、106、122、124或126的厚 度。为了确定层102的厚度，使用由X射线源发出的X射线波长光子对结 构100进行轰击，以利用光电效应激发特征光电子的放射。当具有特定波长 的光子被分子中或固体中的原子吸收时，具有该核素特定、特征能量的核(内 层)电子被放射出。所放射出的光电子的动能可以用于测定产生这些光电子 的层的厚度和其他特性。
结构100和120的各个层的均具有相应的元素核素。例如，层102和层 122具有相同的元素核素，层104和层124具有相同的元素核素，而层106 和层126具有相同的元素核素。由于层102和122的元素核素相同，因此层 102和122将会放射出具有相同特征KE的光电子。除了这两个结构的每个 中间层的厚度不同以外(即，层104和124)，结构100和120都是相同的。 虽然层102和122具有相同的厚度、层106和126也具有相同的厚度，但是 层104比层124更厚。由于由被覆盖的层所放射出的光电子的强度被受到了 这些层之上的层的衰减，因此这一点是很显著的。
如图1B和1D所示，层104所放射出的光电子信号强度112大于层124 所放射出的光电子信号强度132。层104和124所放射出的所有光电子都具 有相同的动能，但是，较厚的层104放射出更多的光电子(即，具有更高的 强度)，这表明层104比层124更厚。由于针对每个光电核素，都能形成一 项关于层厚的预测强度函数，因此所测量的光电子强度可以用于确定结构 100和120各层的厚度。
从图1B和1D中可以看出，由层102和122所放射出的信号强度118 和138是相同的。这是因为层118和138具有相同的厚度，并且还因为由层 118和138所放射出的信号没有受到覆盖层的衰减。基片128所发射出的信 号强度136大于基片108所放射出的信号强度116。这是因为基片108所放 射出的信号受到了比基片128所放射出的信号更多的衰减。基片108和128 被认为是无限厚(即，其厚度大于四倍入射光子波长)，因此在相同情况下 能够产生基本相同数量的特征光电子。更厚的层104对基片108所产生信号 的衰减大于更薄的层124对基片128所产生信号的衰减。由于同样的原因， 尽管层106和126具有相同的厚度，但是由层106所放射出的信号强度114 小于由层126所放射出的信号强度134。由于层104比层124更厚，且更厚 的层会放射出更多的光电子，因此层104所放射出的信号强度112大于层124 所放射出的信号强度132。
图2A表示根据本发明一个实施例在基片上形成的分层结构。关于图2A 的讨论对用于确定层厚的比值的常用公式进行了讨论。图2A表示结构200， 该结构包括在硅或其他基片204上形成的层202，该基片可以代表更大的微 电子设备的一部分。层202的厚度可以通过使用X射线光电子能谱(XPS) 或类似的技术来进行测量，例如紫外线光电子能谱(UPS)、俄歇能谱等。
图2B是描述用于确定基片上的单个层厚度的过程的流程图。该过程220 使用两个电子信号(一个来自层202，一个来自基片204)来确定层202的 厚度。首先测量这两个电子信号的强度。确定关于层202的厚度的预测强度 函数。产生这两个函数(一个是预测来自层202的信号强度，另一个预测来 自基片204的信号强度)的比值，并从该比值获得层202的厚度。下文中将 会对此进行更详细的说明。图2A-C描述了使用来自层的电子信号和来自基 片的电子信号来确定在基片上的单个层厚度的过程。图3A和3B表示了使 用来自该层的两个电子信号来测定基片上该层的厚度的另一种过程。此外， 通过使用这些方法，还可以使用来自基片的两个电子信号来确定该层的厚 度。
结构200包括基片204，该基片204形成了结构200的基础，并可由单 晶体硅所形成。层202在基片204上形成。本例中的层202可以是二氧化铪 (HfO2)层。尽管在此使用了层核素的特定例子，但是应当理解，本发明实 施例可以使用任何的层材料。
根据一个实施例，层202的厚度可以通过将所测量的由层202和基片204 所放射出的两个光电子信号强度的比值来确定。当使用X射线源208所产生 的X射线波长光子206进行轰击时，铪原子从4f轨道上(例如)放射出包 含光电子的特征光电子信号210。该X射线源208可以包括，例如，电子枪 和透镜，前者用于将电子定向阳极以产生X射线光子，后者用于将X射线 光子聚焦在结构200上。该包含信号210的光电子具有特征动能，该特征动 能可由电子能量分析器212测量和计算。该基片202还放射出特征信号214， 该特征信号包含Si2p层所放射出并由Si-Si键所作用的光电子(“SiO”光 电子)。该信号214还由分析器212所测量。信号210或214中的一个或两 个还可以含有俄歇电子或其他被轰击出的特征能量电子。例如，信号210可 以是俄歇电子信号，而信号214是SiO光电子信号。
分析器212将所测量的结果返回给处理系统216。该处理系统216可以 是诸如具有Intel处理器的个人电脑(PC)，并能够通过通用系统总线(USB) 连接与分析器212接口。所测量的结果由处理系统216进行处理，并返回给 用户。
图2C表示由XPS能谱所产生的测量结果的能谱240。该能谱240在y 轴242方向表示了大量每秒钟所测量的计数点，在x轴244方向表示了所测 量的光电子的动能(KE)。该能谱240显示出两个波峰246和248，分别对 应于所测量的信号212和210。在波峰246和248所示的计数点用于确定信 号210和212的强度。波峰246可以具有下限250和上限252。分布在该上 下限之间的计数点确定了SiO核素的强度(即，越多的计数点表示越高的强 度)，该强度之后用于确定层202的厚度。可以使用标准的技术，例如背景 差分，来对波峰246和248进行处理(例如，定形或拟合)或去除背景噪声。
可以使用根据层厚和层中的信号衰减对于特定电子分析器几何、X射线 源对于分析器的角度、操作条件和对于特定能量的X射线流量的公式来预测 层(例如，层202)的特性光电子强度。图2B所示的过程220描述了使用 来自层202的电子核素和来自基片204的电子核素来确定层厚度。在块222 中，使用上文所示的分析器212来测量两个电子信号210和214的强度。在 块224中，为信号210确定一项预测强度函数。可以使用等式(1)来确定 未受到衰减的信号的强度(即，由结构的顶层所放射出的信号)：
$I\left(X_i\right)=I_{\mathrm{infXi}}·[1-e^{\left(\frac{{-t}_x}{{\lambda }_{\mathrm{Xi}\left(X\right)}}\right)}]---\left(1\right)$
其中，X是元素核素，Xi是被测量的核素X所放射出的光电子核素，I(Xi) 是光电子信号的强度，IinfXi是厚层(即，厚度大于10纳米(nm))所放射 的光电子信号的强度，tx是放射出信号的层的厚度，λxi(x)是在基片X中的 光电子核素(Xi)的电子衰减长度(EAL)。EAL是所测量的等于当光电子 的原始强度衰落到1/e时的距离值。可以使用例如美国国家标准与技术研究 所(NIST)的EAL项目来确定EAL。例如，可以使用等式(1)来预测由 层202所放射出的信号210的强度。
在块224中，为信号214确定预测强度函数。由厚度为tx的基片(或底 层)204所放射出的信号214的强度受到层202的衰减，因此可使用等式(2) 来进行预测：
$I\left(X\right)=I_{\mathrm{infX}}·[1-e^{\left(\frac{{-t}_x}{{\lambda }_{X\left(X\right)}}\right)}]·e^{\frac{{-t}_y}{{\lambda }_{X\left(Y\right)}}}---\left(2\right)$
其中，I(X)是包含光电子核素X的光电子信号强度，并受到厚度为ty的 覆盖层Y的衰减，λX(Y)是在层Y中的核素X所放射出的光电子的EAL，λx(Y) 是在由层X中的核素X所放射出的光电子的EAL。
为了确定层202的厚度，在块228中确定两个信号210和214的强度比 值。由于由分析器212所测量的特定强度随着每次测量而改变并根据所使用 的X射线的波长和其他因素而改变，因而使用该比率。可以由例如等式(3) 来计算信号210和214的强度比值：
$\frac{I\left(\mathrm{Si}0\right)}{I\left(\mathrm{Hf}4f\right)}=\frac{I_{\mathrm{infSi}}·e^{\frac{-t_{\mathrm{Hf}}}{{\lambda }_{\mathrm{si}\left(\mathrm{HfO}2\right)}}}}{I_{\mathrm{infHf}}·(1-e^{\frac{-t_{\mathrm{Hf}}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}\left(\mathrm{HfO}2\right)}}})}---\left(3\right)$
在块230中，通过使用诸如Matlab的程序来迭代地求解等式(3)， 以确定厚度tHf。I(Hf4f)是由铪的4f层所放射出的光电子的测量强度(即， 信号210和峰值228)，而I(Si0)是由基片202所放射出的光电子的测量强 度。I(infHf)和I(infSi)是分别由二氧化铪厚层和硅的厚层(如厚度大于10nm)所 发射出的光电子的测量强度。λSi(HfO2)和λHf(HfO2)是由基片204和层202所放 射出的硅和铪光电子的测量电子衰减长度(EAL)。硅信号214的强度受到 层204的衰减。
图3A表示基片上的单个层。图3B是描述用于确定基片上的单个层厚 度的过程的流程图。该过程350描述了用于确定基片304上的层302的厚度 的算法公式。该过程350描述了使用由层302所放射出的两个光电子核素来 确定厚度。在使该算法公式化之后，可以使用任何已知的技术来确定层302 的厚度，例如使用Matlab或其他合适的数学软件来计算厚度。
结构300从层302放射出两个光电子信号306和308。信号306和308 可以从相同的元素核素放射出(例如，信号306可以来自铪的4p轨道，信 号308可以来自铪的4f轨道)，或可以从位于同一层的不同的元素核素放 射出(例如，信号306可以从铪的4f轨道放射出，而信号308可以从氧的 2p轨道放射出)。在最通常的情况下，使用该方法来对从层302放射出的两 个信号306和308进行测量。将用于两个信号306和308的预测强度函数公 式化，并产生这两个函数的比值。由于信号306和308均由层302放射出， 而该层是顶层，因此上述信号未受到覆盖层的衰减。因此，其预测强度函数 采用等式(1)的形式。一旦该比值被公式化，即使用迭代或其他方法来获 得厚度。
在本例中，层302包含二氧化铪层(HfO2)。但是，应当理解的是，层 302可以含有其他元素核素，例如三氧化二铝(Al2O3)、氮化钛(TiN)等。 该过程350在光电子能谱过程中测量由层302所放射出的两个光电子核素信 号306和308：从铪的4f轨道所放射出的光电子(“Hf4f”光电子核素)和 由铪的4p轨道所放射出的光电子(“Hf4p”光电子核素)。应当理解的是， 也可以使用其他光电子核素(如Hf4d光电子核素)来确定层302的厚度。
在块352中，使用上述的光电子能谱方法来测量Hf4f和Hf4p光电子信 号的强度。在块354-360中，确定各等式，并建立比值以确定层302的厚度。
在下面的等式中，层302的厚度记为tHfO2，Hf4f光电子核素的EAL被 记为λHf4f(1)，从厚的层(如厚度大于10nm)放射出的光电子的强度被记为 IinfHf4f和IinfHf4p(分别对应于Hf4f和Hf4p光电子核素)。Hf4f光电子核素的 信号测量强度为I(Hf4f)，Hf4p核素的信号测量强度为I(Hf4p)。
在块354中，为来自层302的第一(如Hf4f)光电子核素确定一项预测 强度函数。层302是结构300的顶层，因此由层302所放射出的光电子不受 到任何覆盖层的衰减。因此，用于预测由层302所放射出的光电子强度的等 式为上述等式(1)的形式。由等式(4)给出用于Hf4f核素的预测强度函 数：
$I\left(\mathrm{Hf}4f\right)=I_{\mathrm{infHf}4f}·[1-e^{\left(\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(1\right)}}\right)}]---\left(4\right)$
在块356中，为来自层302的第二(如Hf4p)光电子核素确定预测强 度函数。用于该Hf4p核素的预测强度函数由等式(5)给出：
$I\left(\mathrm{Hf}4p\right)=I_{\mathrm{infHf}4p}·[1-e^{\left(\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4p\left(1\right)}}\right)}]---\left(5\right)$
在块358中，产生上述两个预测强度函数的比值。等式(4)和(5)的 比值可以用于测定层302的厚度tHfO2，如等式(6)所示：
$\frac{I\left(\mathrm{Hf}4f\right)}{I\left(\mathrm{Hf}4p\right)}=\frac{I_{\mathrm{infHf}4p}·[1-e^{\left(\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4p\left(1\right)}}\right)}]}{I_{\mathrm{infHf}4f}·[1-e^{\left(\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(1\right)}}\right)}]}---\left(6\right)$
在块360中，将等式(6)所示的比值进行迭代，以测定层302的厚度 tHfO2。
图4A表示了包括二氧化硅层在内的两层结构400。图4B是描述用于测 定结构400的顶层厚度的过程的流程图。该结构400包括顶层402、二氧化 硅层404和基片406。在该过程450中，首先测定二氧化硅层404的厚度， 然后确定由顶层402所放射出的光电子和由基片406放射出并且受到二氧化 硅层404和顶层402的衰减的光电子的比值。
图4A和4B所描述的技术可以用于测定结构中的层厚，该结构包括任 意组成的顶层，该顶层在一层包括硅氧化物(如二氧化硅或者硅与氮和氧的 化合物(SiON))的层之上，该层在基片之上。随后使用已知的方法来测定 硅氧化物层的厚度。为了测定顶层的厚度，首先确定由顶层所放射出的信号 的第一预测强度函数。之后，再确定由基片所放射出的信号或由硅氧化物层 所放射出的信号的第二预测强度函数。该第二预测强度函数包括用于覆盖层 的衰减因数，其采用等式(2)的形式。产生两个预测强度函数的比值，并 使用该比率值定厚度。
可以通过测量随后的光电子核素，以测定层402和404的厚度。应当理 解，也可以使用其他的光电核素。顶层402可以包括例如二氧化铪。在此测 量的光电子信号408是(例如)Hf4f核素信号。从二氧化硅层404所测量的 光电子信号410(“Si4+”核素)是来自硅原子的2p轨道，并受到二氧化硅 层404中的硅-氧键的影响。由基片406所放射出的光电子信号412(“Si0” 核素)是从硅原子的2p轨道发出的，并受到基片406中的硅-硅键的影响。 与之前用于测定层厚的那些技术不同，恒角度XPS对于区分Si4+和Si0光 电子核素具有足够的敏感度。在下文中，只要描述到了二氧化硅层，则应当 理解为其他硅氧化物层(如硅与氧和氮的化合物(SiON))也可替代上述二 氧化硅层。
在块452中，使用与上述类似的过程和设备来测定Hf4f信号408、Si4+ 信号410和Si0信号412的测量强度。
在下面的等式中，层402的厚度为tHfO2，二氧化硅层404的厚度为tSiO2， Hf4f光电子核素的EAL为λHf4f(HfO2)，Si4+光电子核素的EAL在HfO2中为 λSi2p(HfO2)，在SiO2中为λSi2p(SiO2)。从厚的(如厚度大于10nm)层所放射出的 光电子强度为IinfHf4f和IinfSi4+(分别对应于Hf4f和Si2p光电子核素)。Hf4f 光电子核素的信号408的测量强度为I(Hf4f)，Si2p核素的信号410的测量 强度为I(Si2p)。
在块454中，测定二氧化硅层404的厚度。二氧化硅层的厚度使用以下 等式(7)来测定：
tSiO2＝sin(α)ln[I(Si0)/I(Si4+)*k+1]    (7)
其中α＝分析器212相对于结构400的表面的角度，k是体积材料强度(根 据所使用的材料为固定值)。等式(7)是用于确定结构中的二氧化硅层厚 度的已知等式。
在块456中，确定由基片406所放射出的Si0信号412的预测强度函数。 由于由基片46所放射出的信号412受到层404和402的衰减，因此预测强 度函数(如等式(8)所示)采用等式(2)的形式：
$I\left(\mathrm{Si}0\right)=I_{\mathrm{infSi}}·e^{\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Si}\left(\mathrm{HfO}2\right)}}}·e^{\frac{-t_{\mathrm{SiO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Si}\left(\mathrm{SiO}2\right)}}}---\left(8\right)$
由于该信号受到两个层的衰减，因此采用两个衰减因数(一个用于二氧 化铪层402，一个用于二氧化硅层404)。
在块458中，确定由层402所放射出的Hf4f光电子核素的信号408的 预测强度函数。该层402是结构400的顶层，因此等式(9)采用等式(1) 的形式：
$I\left(\mathrm{Hf}4f\right)=I_{\mathrm{infHf}}·[1-e^{\left(\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(1\right)}}\right)}]---\left(9\right)$
在块460中，产生等式(8)和(9)的比值，如等式(10)所示：
$\frac{I\left(\mathrm{Si}0\right)}{I\left(\mathrm{Hf}4f\right)}=\frac{I_{\mathrm{infSi}}·e^{\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Si}\left(\mathrm{HfO}2\right)}}}·e^{\frac{-t_{\mathrm{SiO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Si}\left(\mathrm{SiO}2\right)}}}}{I_{\mathrm{infHf}}·(1-e^{\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}\left(\mathrm{HfO}2\right)}}})}---\left(10\right)$
在块462中，对等式(10)迭代，以测定层402的厚度。
图5A表示三层结构500，该结构包括二氧化硅层。图5B是表示用于确 定结构500的两个层的厚度的过程550的流程图。结构500包括顶层502、 中间层504、二氧化硅层506和基片508。如果顶层502具有两个特征光电 子核素，则可以使用该过程550来测定层502、504和506的厚度。层502 可以包括例如三氧化二铝层，层504可以包括二氧化铪。通过使用过程550， 可以测量来自顶层502(如Al2s光电子信号510和Al2p光电子信号512) 的两个光电子信号510和512、一个来自中间层504(如Hf4f光电子核素) 的光电子信号514、来自二氧化硅层506的Si4+信号516和来自基片508的 SiO信号518。
通常，可以使用过程550来测定位于结构中的层的厚度，该结构包括基 片、基片上的硅氧化物层和在该硅氧化物层上的另两层。使用两个来自顶层 的电子核素、一个来自中间层的电子核素、一个来自硅氧化物层的电子核素 和一个来自基片的电子核素。如上文中过程350中描述的，使用两个信号来 确定顶层厚度。使用上述的等式(7)来测定硅氧化物层的厚度。通过产生 包括来自中间层的预测强度函数和另一个预测强度函数(如来自顶层的信号 之一的预测强度函数)的比值来测定中间层的厚度。随后使用该比值来测定 厚度。
在块552中，测量上述各个信号510-518。在块554中，二氧化硅层506 的厚度得以确定。可以使用上述的等式(7)来测定二氧化硅层506的厚度。
在下列的等式中，层502的厚度为tAL，层504的厚度为tHfO2，Al2s光 电子核素的EAL为λAl2s(Al)，Al2p光电子核素的EAL为λAl2p(Al)，Hf4f光电 子核素的EAL为λHf4f(HfO2)，从厚的(如厚度大于10nm)层所放射出的光电 子强度为IinfAl2p、IinfAL2s和IinfHf4f(分别对应于AL2p、AL2s和Hf4f光电子 核素)。Al2s光电子核素的信号的测量强度为I(Al2s)，Al2p光电子核素的 信号的测量强度为I(Al2p)，Hf4f光电子核素的测量强度为I(Hf4f)。
在块556中，顶层502的厚度得以确定。可以通过采用图3B所示的方 法使用两个光电子信号510和512(如上述Al2s和Al2p信号)来测定顶层 502的厚度。可以使用对等式(11)的比值进行迭代来测定顶层502的厚度：
$\frac{I\left(\mathrm{Al}2s\right)}{I\left(\mathrm{Al}2p\right)}=\frac{I_{\left(\mathrm{infAl}2s\right)}·[1-e^{\left(\frac{-t_{\mathrm{Al}}}{{\lambda }_{\mathrm{Al}2s\left(\mathrm{Al}\right)}}\right)}]}{I_{\left(\mathrm{infAl}2p\right)}·[1-e^{\left(\frac{-t_{\mathrm{Al}}}{{\lambda }_{\mathrm{Al}2p\left(\mathrm{Al}\right)}}\right)}]}---\left(11\right)$
在块558中，为中间层504确定一项预测强度函数。由于从中间层504 所放射出的光电子信号514受到顶层502的衰减，因此该预测强度函数采用 等式(2)的方式。该预测强度函数如等式(12)所给出的：
$I\left(\mathrm{Hf}4f\right)=I_{\mathrm{infHf}4f}·e^{\frac{-t_{\mathrm{Al}}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(\mathrm{Al}\right)}}}·[1-e^{\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(\mathrm{HfO}2\right)}}}]---\left(12\right)$
在块560中，产生一个比值。可以从顶层502的光电子信号510或512 中的一个的预测强度函数与等式(12)所示的中间层504的光电子信号514 的预测强度函数之间相比获得。在此，使用Al2p光电子核素的强度函数(参 见等式(11))来产生等式(13)中的比值：
$\frac{I\left(\mathrm{Al}2p\right)}{I\left(\mathrm{Hf}4f\right)}=\frac{I_{\mathrm{infAl}2p}·[1-e^{\frac{-t_{\mathrm{Al}}}{{\lambda }_{\mathrm{Al}2p\left(\mathrm{Al}\right)}}}]}{I_{\mathrm{infHf}}·[1-e^{\frac{-t_{\mathrm{Hf}}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}\left(\mathrm{HfO}2\right)}}}]·e^{\frac{-t_{\mathrm{Al}}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(\mathrm{Al}\right)}}}}---\left(13\right)$
在块562中，对等式(13)中所示的比值进行迭代，以测定中间层504 的厚度。
图6是描述用于确定结构500的层502、504和506的厚度的另一可选 过程600的流程图。当顶层502只具有一个特征光电子核素时，可以使用该 过程600。例如，顶层502可以包含硼，并从其1s层(“B1s”核素)放射 出光电子核素(如信号510)。中间层504可以包含二氧化铪，并放射出Hf4f 光电子核素(如信号514)。二氧化硅(或SiON)层506可以放射出Si4+ 光电子信号516，基片508放射出两个信号：一个来自2p层(即，Si2p0光 电子信号518)，一个来自2s层(Si2s0光电子信号520)。应当注意的是， 对于特定核素而言缺少两个区别光电子信号的情况下，也可以使用对应于该 核素的光电子信号和俄歇电子信号的比值。
过程600一般性地描述了仅使用信号510或512中的一个来测定各层 502-506的厚度。通过使用过程600，从而确定两个顶层502和504之间的 函数关系。该比值可以是由顶层502和504以下所产生的信号的预测强度函 数的比值的形式(如由基片508所放射出的信号)。可以在顶层和中间层502 和504的信号强度函数之间来产生另一个比值。随后该函数关系被代入该比 值，从而可以获得上述层之一的厚度。
在块602中，测量由上述光电子核素所放射出的信号510和514-520的 强度。在块604中，使用等式(7)来确定硅二氧化硅层506的厚度tSiO2。
在块606中，确定顶层502与中间层504的厚度之间的关系。该关系可 以以基片508放射出的Si2s0光电子信号518和Si2p0光电子信号520的预 测强度函数之间的强度比值的形式来表示。该比值在等式(14)中示出：
$\frac{I\left(\mathrm{Si}2s0\right)}{I\left(\mathrm{Si}2p0\right)}=\frac{I_{\mathrm{infSi}2s0}}{I_{\mathrm{infSi}2p0}}·\frac{e^{\frac{-t_{\mathrm{SiO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(\mathrm{SiO}2\right)}}}·e^{\frac{-t_2}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(2\right)}}}·e^{\frac{-t_1}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(1\right)}}}}{e^{\frac{-t_{\mathrm{SiO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(\mathrm{SiO}2\right)}}}·e^{\frac{-t_2}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(\mathrm{SiO}2\right)}}}·e^{\frac{-t_1}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(1\right)}}}}---\left(\text{14}\right)$
其中，t1是顶层502的厚度，t2是中间层504的厚度。由于在块604中 确定了tSiO2，因此等式(14)可被重新写为等式(15)：
$\frac{I\left(\mathrm{Si}2s0\right)}{I\left(\mathrm{Si}2p0\right)}=C_1·\frac{e^{\frac{-t_2}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(2\right)}}}·e^{\frac{-t_1}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(1\right)}}}}{e^{\frac{-t_2}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0}\left(2\right)}}·e^{\frac{-t_1}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(1\right)}}}}---\left(15\right)$
其中，C1是等式(16)给出的已知常量：
$C_1=\frac{I_{\mathrm{infSi}2s0}}{I_{\mathrm{infSi}2p0}}·\frac{e^{\frac{-t_{\mathrm{SiO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(\mathrm{SiO}2\right)}}}}{e^{\frac{-t_{\mathrm{SiO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(\mathrm{SiO}2\right)}}}}---\left(16\right)$
可以采用等式(15)的自然对数的形式以t1来表示t2，如等式(17)所 示：
$t_2=$
$\frac{\ln [\frac{I\left(\mathrm{Si}2s0\right)}{I\left(\mathrm{Si}2p0\right)}·\frac{1}{C_1}]-\frac{-t_1·{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(2\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(2\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(1\right)}+t_1·{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(2\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(1\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(2\right)}}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(2\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(1\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(2\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(1\right)}}}{\frac{-{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(1\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(2\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(1\right)}+{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(2\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(1\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(1\right)}}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(2\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(1\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(2\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(1\right)}}}$
                                                       (17)
为了简单起见，等式(17)在下文中将写为t2＝f(t1)。
在块608中，顶层502(即，B1s光电核素)所放射出的光电子信号510 与中间层504(即，Hf4f光电核素)所放射出的信号514的预测强度函数的 比值得以产生，如等式(18)所示：
$\frac{I\left(\mathrm{BIs}\right)}{I\left(\mathrm{Hf}4f\right)}=\frac{I_{\mathrm{infB}1s}·[1-e^{\frac{-t_1}{{\lambda }_{B1s\left(B\right)}}}]}{I_{\mathrm{infHf}}·[1-e^{\frac{{-t}_{\mathrm{Hf}}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}\left(\mathrm{HfO}2\right)}}}]·e^{\frac{-t_1}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(B\right)}}}}---\left(18\right)$
以f(t1)来代替t2，得到等式(19)：
$\frac{I\left(B1s\right)}{I\left(\mathrm{Hf}4f\right)}=\frac{I_{\mathrm{infB}1s}·[1-e^{\frac{-t_1}{{\lambda }_{B1s\left(B\right)}}}]}{I_{\mathrm{infHf}}·[1-e^{\frac{-f\left(t_1\right)}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}\left(\mathrm{HfO}2\right)}}}]·e^{\frac{-t_1}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(B\right)}}}}---\left(19\right)$
可以通过在块610中对等式(19)进行迭代以唯一地确定t1。之后，可 以通过在块612中将t1的值输入等式(17)而确定t2。
图7A表示包括两个二氧化硅层的结构700。图7B是描述用于测定两个 二氧化硅层之间的层厚度的过程750的流程图。该结构700包括顶层二氧化 硅层702、中间层704和在基片708上的底部二氧化硅层706。中间层704 可以是任何适当的元素核素，例如铪氧化合物。中间层704放射出两个光电 子信号，如Hf4f信号710和Hf4p信号712。由基片708放射出光电子信号 Si2pO信号714和Si2sO信号716。
一般地，过程750描述了结构中层厚的确定，该结构包括被两个二氧化 硅层所夹的层。使用两个来自每个“夹”层以及基片的信号。确定中间层的 厚度与整个硅氧化物层的总厚度之间的函数关系。之后，将该函数关系代入 强度比值中以测定各个厚度。
在块752中，上述光电子核素的强度得以测量。在块754中，确定两个 二氧化硅层702和706的厚度总和与中间层704的厚度之间的函数关系，以 给出tlayer2＝f(tlayer1+tlayer3)。可以从等式(20)所示的Si2s0和Si2p0光电子核 素的预测强度函数的比值来确定该函数关系：
$\frac{I\left(\mathrm{Si}2s0\right)}{I\left(\mathrm{Si}2p0\right)}=\frac{I_{\mathrm{infSi}2s0}}{I_{\mathrm{infSi}2p0}}·\frac{e^{\frac{-t_{1\mathrm{SiO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(\mathrm{SiO}2\right)}}}·e^{\frac{-t_2}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(2\right)}}}·e^{\frac{-t_{3\mathrm{SiO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(\mathrm{SiO}2\right)}}}}{e^{\frac{-t_{1\mathrm{SiO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(\mathrm{SiO}2\right)}}}·e^{\frac{-t_2}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(2\right)}}}·e^{\frac{-t_{3\mathrm{SiO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(\mathrm{SiO}2\right)}}}}---\left(\text{20}\right)$
其中，t1SiO2是顶部二氧化硅层702的厚度，t2是中间层704的厚度，t3SiO2 是底部二氧化硅层706的厚度。
通过确定等式(20)的自然对数，而重新将等式(20)写为等式(21)：
$\ln [\frac{I\left(\mathrm{Si}2s0\right)}{I\left(\mathrm{Si}2p0\right)}·[\frac{I_{\mathrm{infSi}2p0}}{I_{\mathrm{infSi}2s0}}\left]\right]=$
$\frac{-(-{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(2\right)}+{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(2\right)})}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(2\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(2\right)}}·t_2+(t_1+t_3)·\frac{-(-{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(\mathrm{SiO}2\right)}+{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(\mathrm{SiO}2\right)})}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(\mathrm{SiO}2\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(\mathrm{SiO}2\right)}}---\left(21\right)$
因此，t2可以用等式(22)来表达：
$t_2=\frac{[\ln \frac{I\left(\mathrm{Si}2s0\right)}{\left(\mathrm{Si}2p0\right)}·\left(\frac{I_{\mathrm{infSi}2p0}}{I_{\mathrm{infSi}2s0}}\right)]-(t_1+t_3)·\frac{-(-{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(\mathrm{SiO}2\right)}+{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(\mathrm{SiO}2\right)})}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(\mathrm{SiO}2\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(\mathrm{SiO}2\right)}}}{\frac{-(-{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(2\right)}+{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(2\right)})}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(2\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(2\right)}}}---\left(22\right)$
在下文中，将把等式(22)即为函数关系tlayer2＝f(tlayer1+tlayer3)。可以使用 Hf4p与Hf4f光电子核素的预测强度函数的比值来确定t1。由等式(23)来 给出该比值：
$\frac{I\left(\mathrm{Hf}4p\right)}{I\left(\mathrm{Hf}4f\right)}=\frac{[1-e^{\left(\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4p\left(2\right)}}\right)}]}{[1-e^{\left(\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(2\right)}}\right)}]}·\frac{e^{\left(\frac{{-t}_{1\mathrm{SiO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4p\left(1\right)}}\right)}}{e^{\left(\frac{-t_{1\mathrm{SiO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(1\right)}}\right)}}·\frac{I_{\mathrm{infHf}4p}}{I_{\mathrm{infHf}4f}}---\left(23\right)$
解的t1从而获得等式(24)：
$t_1=\frac{\ln [\frac{[1-e\left(\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4p\left(2\right)}}\right)]}{[1-e\left(\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(2\right)}}\right)]}·\left(\frac{I\left(\mathrm{Hf}4f\right)}{I\left(\mathrm{Hf}4p\right)}\right)·\frac{I_{\mathrm{infHf}4p}}{I_{\mathrm{infHf}4f}}]}{\frac{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(1\right)}-{\lambda }_{\mathrm{Hf}4p\left(1\right)}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4p\left(1\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(1\right)}}}---\left(24\right)$
从等式(24)中除去常量，并代替为
$k_{\mathrm{Hf}}=\frac{I_{\mathrm{infHf}4p}}{I_{\mathrm{infHf}4f}}$和$C_1=\frac{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(1\right)}-{\lambda }_{\mathrm{Hf}4p\left(1\right)}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4p\left(1\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(1\right)}},$从而给出等式(25)：
$t_1=\frac{\ln [\frac{[1-e\left(\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4p\left(2\right)}}\right)]}{[1-e\left(\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(2\right)}}\right)]}·\left(\frac{I\left(\mathrm{Hf}4f\right)}{I\left(\mathrm{Hf}4p\right)}\right)·k_{\mathrm{Hf}}]}{C_1}---\left(25\right)$
这样，可以以等式(26)来表示中间层704的厚度，或t2：
$t_2=\frac{\ln [\frac{I\left(\mathrm{Si}2s0\right)}{I\left(\mathrm{Si}2p0\right)}·\left(k_{\mathrm{Si}}\right)]-(t_1+t_3)·C_2}{C_3}---\left(26\right)$
其中：
$k_S=\frac{I\left(\mathrm{Si}2s0\right)}{I\left(\mathrm{Si}2p0\right)}---\left(27\right)$
$C_2=\frac{-(-{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(\mathrm{SiO}2\right)}+{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(\mathrm{SiO}2\right)})}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(\mathrm{SiO}2\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(\mathrm{SiO}2\right)}}---\left(28\right)$
$C_3=\frac{-(-{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(2\right)}+{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(2\right)})}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(2\right)}·{\lambda }_{\mathrm{Si}2p0\left(2\right)}}---\left(29\right)$
等式(26)是中间层704的厚度(t2)与二氧化硅层704和704(t1+t3) 的厚度总和之间的函数关系。顶部二氧化硅层702的厚度可由等式(30)得 出：

在块756中确定Si2p0和Hf4f所放射出的光电子的预测强度函数的比 值，该比值还可用于确定(t1+t3)、t1和t2。在等式(31)中给出了该比值：
$\frac{I\left(\mathrm{Si}2s0\right)}{I\left(\mathrm{Si}2p0\right)}=\frac{I_{\mathrm{infSi}2p0}}{I_{\mathrm{infHf}4f}}·\frac{e^{\frac{-(t_1+t_3)}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2s0\left(\mathrm{SiO}2\right)}}}·e^{\frac{-t_2}{{\lambda }_{\mathrm{Si}2p\left(\mathrm{HfO}2\right)}}}}{[1-e^{\frac{-t_2}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(\mathrm{HfO}2\right)}}}]·e^{\frac{-t_1}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(\mathrm{SiO}2\right)}}}}---\left(31\right)$
由于可以以(t1+t3)的形式来表示t1和t2，因此可以在块758中将等式 (26)和(30)代入等式(31)通过迭代来解出等式(31)。等式(32)表 示了代入了等式(31)中的等式(26)和(30)：
$\frac{I\left(\mathrm{Si}2s0\right)}{I\left(\mathrm{Si}2p0\right)}=$

在块760中，通过将解出的(t1+t3)的值代入等式(26)来确定t2。在 块762中，可以通过向等式(30)中输入经确定的(t1+t3)的值以确定顶层 702的厚度(t1)。随后在块764中，可以通过将从(t1+t3)中减去t1的值(上 文中所确定的)，从而测定底部二氧化硅层706的厚度(t3)。
图8A表示了形成在基片上的三层。图8B是描述用于为三层测定厚度 的过程。该结构800包括顶层802、中间层804和在基片808上形成的底层 806。顶层802可以例如是铝氧化物，并能够放射出两个光电子核素(如信 号810和812中所示的Al2s和Al2p)。所述中间层804可以例如是铪氧化 物，并能够放射出一个光电子核素(如信号814中所示的Hf4f)。所述底层 806可以例如是钛氮化物，并能够放射出一个光电子核素(如信号816中的 Ti2p)。使用过程850，不需要使用来自基片808的光电子信号来确定各层 厚度。
一般地，过程850首先使用上述过程350来测定结构的顶层厚度。一旦 顶层厚度得以确定，则通过在衰减因数中使用顶层的厚度，并产生由顶层和 当前层所产生的信号的预测强度函数的比值来测定所述顶层下一层的厚度。 这样，结构中两层的厚度可得到确定。如果该结构具有三层或更多层，则也 可以通过产生各个强度函数的比值并使用根据已知覆盖层厚度的衰减因数 来测定这些层的厚度。
在块852中，所需的信号810-816得以确定。在块854中，使用上述过 程350来测定顶层802的厚度tAl。顶层802放射出的两个光电子信号的比值 可以通过等式(33)得出：
$\frac{I\left(\mathrm{Al}2s\right)}{I\left(\mathrm{Al}2p\right)}=\frac{I_{\left(\mathrm{infAl}2s\right)}·[1-e^{\left(\frac{-t_{\mathrm{Al}}}{{\lambda }_{\mathrm{Al}2s\left(\mathrm{Al}\right)}}\right)}]}{I_{\left(\mathrm{infAl}2p\right)}·[1-e^{\left(\frac{-t_{\mathrm{Al}}}{{\lambda }_{\mathrm{Ti}2p\left(\mathrm{Al}\right)}}\right)}]}---\left(33\right)$
顶层802的厚度tAl可以通过迭代来测定。中间层804的厚度tHF可以通 过产生一个顶层802的光电子核素(如Al2p)之一的预测强度函数和中间层 804的光电子核素(Hf4f)的预测强度函数的比值来测定。在等式(34)中 给出该比值：
$\frac{I\left(\mathrm{Al}2p\right)}{I\left(\mathrm{Hf}4f\right)}=\frac{I_{\mathrm{infAl}2p}·(1-e^{\frac{-t_{\mathrm{Al}}}{{\lambda }_{\mathrm{Al}2p\left(\mathrm{Al}\right)}}})}{I_{\mathrm{infHf}}·(1-e^{\frac{-t_{\mathrm{Hf}}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}\left(\mathrm{HfO}2\right)}}})·e^{\frac{-t_{\mathrm{Al}}}{{\lambda }_{\mathrm{Hf}4f\left(\mathrm{Al}\right)}}}}---\left(34\right)$
由于Hf4f光电子信号受到顶层802的衰减，Hf4f光电子核素的预测强 度函数采用等式(2)的形式。在块856中，对等式(34)中的比值进行迭 代，从而得出中间层804的厚度tHF的唯一值。
在块858中，底层806的厚度tTiN得以确定。底层806的厚度可以通过 产生由底层806放射出的光电子(如Ti2p光电子核素)的预测强度函数与 另一层放射出的光电子(如有顶层802放射出的Ti2p光电子核素)的预测 强度函数的比值来测定。由于底层806所放射出的光电子受到中间层804和 顶层802的衰减，因此底层806所放射出的光电子的预测强度函数采用等式 (2)的形式。由等式(35)给出该比值：
$\frac{I\left(\mathrm{Al}2p\right)}{I\left(\mathrm{Ti}2p\right)}=\frac{I_{\left(\mathrm{infAl}2p\right)}·[1-e^{\left(\frac{-t_{\mathrm{Al}}}{{\lambda }_{\mathrm{Al}2p\left(\mathrm{Al}\right)}}\right)}]}{I_{\mathrm{infTi}2p}·e^{\frac{-t_{\mathrm{Al}}}{{\lambda }_{\mathrm{Ti}2p\left(\mathrm{Al}\right)}}}·e^{\frac{-t_{\mathrm{HfO}2}}{{\lambda }_{\mathrm{Ti}2p\left(\mathrm{HfO}2\right)}}}·(1-e^{\frac{-t_{\mathrm{TiN}}}{{\lambda }_{\mathrm{Ti}2p\left(\mathrm{TiN}\right)}}})}---\left(35\right)$
由于tAlO2和tHfO2都已知，因此可以对等式35进行迭代以得出tTiN的唯 一值。
应当理解，尽管特定的材料和光电子核素在本文的各实例中进行了描 述，但是，类似的公式也可用于测定其他结构的层的厚度。在此结合特定的 实施例对本发明进行了描述。但是，本领域技术人员应当清楚，在不偏离本 发明更广泛的精神和范围的情况下，可以对所述实施例进行各种修改和变 化。说明书和附图均视为说明目的而非限制。