技术领域
[0001] 本
发明涉及到非饱和土水
力特性研究技术领域，更加具体来说是 一种基于压汞法的土-水特征曲线两特征参数预测方法。
背景技术
[0002] 土-水特征曲线反映的是土体基质吸力与
含水量之间的关系，在 非饱和土的孔隙中不但充填有水，而且还有空气，水—气分界面(收 缩膜)具有表面
张力，在非饱和土中，孔隙气压力与孔隙水压力不相 等，并且孔隙气压力大于孔隙水压力，收缩膜承受着大于水压力的空 气压力，这个压力差值称为基质吸力。
[0003] 直接测量的方法只能给出特定状态下(如特定的孔隙结构)的土- 水特征曲线，而非饱和土土力学理论需要获得任意
变形条件下的土- 水特征曲线。此外，直接测定土-水特征曲线试验耗时太长、工作量 大，特别是在区域尺度上进行实际问题研究时，这一方法更是受到限 制。因此，土-水特征曲线预测研究显得尤为重要。
[0004] 土-水特征曲线受孔隙结构、矿物成分、颗粒结构、密实程度和 土的
应力历史等众多因素影响。对于同一种土(假设矿物成分一定)， 土-水特征曲线变化主要由孔隙结构所控制，密实程度和应力历史等 是通过影响孔隙结构来影响土-水特征曲线。近些年来，从孔隙结构 预测土-水特征曲线已成为许多学者研究的焦点。
[0005] 已有
专利：一种基于轴平移测试的非饱和土土水特征曲线的修正 方法(201510786347.8)
[0006] 该方法主要应用于基于轴平移技术测试的土水特征曲线，为了提 高试验结果的准确性，解决试验的某些误差。只是修正土水特征曲线， 并不能对土水特征曲线进行预测。
[0007] 已有专利：一种基于亚甲蓝的细集料土水特征曲线预估方法(申 请号：201610126859.6)
[0008] 该方法主要基于亚甲蓝的细集料土水特征曲线预估方法，所述方 法涉及部分经验模型，并没有相关理论分析。此方法仅能说明针对细 集料这种方法有可行性，针对
土壤此方法是否具有可行性不得而知。
发明内容
[0009] 本发明的目的在于克服上述背景技术的不足之处，而提出一种基 于压汞法的土-水特征曲线两特征参数预测方法。
[0010] 本发明的目的是通过如下技术方案来实施的：一种基于压汞法的 土-水特征曲线两特征参数预测方法，包括如下步骤：
[0011] ①、基于压汞法试验，获取微观孔隙分布数据；
[0012] ②、利用分维数求解公式对压汞法试验的数据进行拟合处理得出 分维数，分维数求解公式如下：
[0013] (3-D)ln di∝ln(1-φ+V(≤di)) I
[0014] 式中：V(≤di)表示单位土样总体积内包含的孔径小于等di的孔隙 总体积；φ为土样总孔隙率，单位为％；D为分维数；
[0015] ③、基于孔隙率分形模型预测土体的“最大特征孔径”，所用模型表 达式如下：
[0016] φ＝1-(dmin/dmax)3-D； II
[0017] 式中，φ表示土样总孔隙率，单位％；dmin为“最小特征孔径”； dmax为“最大特征孔径”；
[0018] ④、根据预测的“最大特征孔径”计算进气值，计算公式如下：
[0019]
[0020] 式中：ψa为进气值，无量纲；Ts为表面张力，单位为N；α为接 触
角，单位为°；dmax为最大特征孔径，单位为mm；参数λ<1；
[0021] ⑤、利用分维数和进气值两特征参数预测结果，根据土水特征曲线模 型预测土-水特征曲线，模型表达式如下：
[0022]
[0023] 式中，wi为
质量含水率；Gs表示土粒相对
密度；ψa为进气值；ψa表示相应于孔径di的基质吸力；e分为孔隙比。
[0024] 在上述技术方案中：在所述步骤2中；计算分维数D的步骤包括：
[0025] 2.1)、利用维数求解公式I对压汞法所得数据进行拟合，以 ln(1-φ+V(≤di))纵坐标，ln di横坐标，绘制散点图；
[0026] 2.2)、在散点图中，存在一个特殊孔径正处在“拐点”
位置，在 孔径小于临界孔径之前的数据点，几乎呈直线分布；在孔径大于临界 孔径之后的数据点分布明显“上凸”，该特殊孔径称为“临界孔径”； 选取小于“临界孔径”的压汞法试验数据同步骤①进行拟合，得出分 维数D。
[0027] 在上述技术方案中：在步骤③中；利用孔隙率分形模型预测土体 的“最大特征孔径”dmax，通过土的基本物理试验“烘干法”可求得 总孔隙率，取“最小特征孔径”dmin为0.2nm，通过总孔隙率利用公式 II反算出“最大特征孔径”dmax，再根据预测的“最大特征孔径”dmax利用公式III计算进气值ψa。
[0028] 在上述技术方案中：在步骤⑤中；根据小于“临界孔径”拟合得 出的分维数D和取“最小特征孔径”dmin为0.2nm时算出的“最大特 征孔径”dmax最后得出的进气值ψa，通过两特征参数的预测值，利用 公式IV可以绘制出土-水特征曲线。
[0029] 本发明包括如下优点：本发明可以获得任意变形条件下的土-水 特征曲线，为土-水特征曲线研究提供了一种新的预测方法。
附图说明
[0030] 图1是本发明一具体实施中对不同干密度黏性土土-水特征曲线 试验结果。
[0031] 图2是本发明一具体实施中对不同干密度黏性土压汞试验结果。
[0032] 图3是本发明一具体实施中对全部压汞试验数据直接进行直线 拟合。
[0033] 图4是本发明一具体实施中对压汞试验数据小于“临界孔径” 的孔径进行直线拟合。
[0034] 图5对本发明中全部压汞试验数据拟合分维数的计算结果。
[0035] 图6对小于“临界孔径”的数据拟合分维数的计算结果。
[0036] 图7是本发明一具体实施中不同干密度下根据dmin取值为0.1nm、 0.2nm、0.3nm得出的“最大特征孔径”dmax及进气值ψa。
[0037] 图8为当dmin＝0.1nm时，根据分维数D和预测进气值ψa得出的 土-水特征曲线预测曲线与实测图。
[0038] 图9为当dmin＝0.2nm时，根据分维数D和预测进气值ψa得出的 土-水特征曲线预测曲线与实测图。
[0039] 图10为当dmin＝0.3nm时，根据分维数D和预测进气值ψa得出的 土-水特征曲线预测曲线与实测图。
具体实施方式
[0040] 下面结合附图详细说明本发明的实施情况，但它们并不构成对本 发明的限定，仅作举例而已；同时通过说明对本发明的优点将变得更 加清楚和容易理解。
[0041] 参照图1-10所示：本发明实现通过分维数和进气值的预测，更 准确的预测土-水特征曲线，预测了一种预测值和实测值几乎重合的 曲线。
[0042] 本发明预测土-水特征曲线方法分为3种，如图8-10所示，对土 -水特征曲线的预测值和实测值进行比较，得出最优预测土-水特征曲 线方法。
[0043] 下面详述本发明得具体实施过程：
[0044] 本发明所涉及实验的过程如下，土样为武汉地区黏性土。土样晾 晒后碾碎，并过2mm筛，利用
液压千斤顶制备2组平行试样，每组 试样包含干密度ρd为1.30、1.35、1.40、
1.45、1.50、1.60、1.71g/cm3的7个试样。2组试样均抽
真空饱和，饱和后的试样一组用于
压力板 仪试验，得出试样实测的土-水特征曲线，如图1所示；另一组以备 压汞法试验之用，为获取压汞数据预测土-水特征曲线，用于预测土 水特征曲线，如图2所示。
[0045] 压力板仪试验
[0046] 本次发明所使用的压力板仪试验为选用美国Soilmoisture公司 生产的压力板仪，其主要由压力室、高进气值陶瓷板、压力表和氮气 源等组成。试验前先将所制环刀土样抽气饱和，放置于饱和HAE陶瓷 板上，使两者紧密贴合。由氮气源提供气压，通过调压
阀调节到设定 气压，容器气压增加到某一预定值，孔隙水可逐渐排出土样，直至达 到平衡状态。
[0047] 试验过程中，要时刻监测并记录水的流出情况(即称水瓶的质量)， 当水的流出不在变化是，当存水瓶中水的质量不再变化后，认为达到 平衡状态，即可以结束此压力下的试验。然后打开容器，测量试样的 含水率。最后根据某一压力平衡下试样的质量含水率，压力即为基质 吸力作为横坐标，质量含水量作为纵坐标拟合绘制土-水特征曲线。 压汞法试验
[0048] 本次发明所使用的压力板仪试验采用的仪器为美国康塔公司生 产的PoreMaster33压汞仪，试样真空饱和达到要求后，将试样进行 液氮极速冷冻，使土中的液体成为不具有膨胀性的非结晶态
冰，然后 利用
冷干机抽真空，使土中非结晶态冰冷
升华。
[0049] 用推土器将预处理过的试样从环刀里小心的取出，使用细
钢丝锯将试 样切取1cm3的小方
块，进行压汞试验.实际操作过程应尽量避免对 试样的破坏扰动，保证试验结果的可靠性.控制进汞压力和进汞速度， 将汞压入试样孔隙中，使汞充充满孔隙，记录每一级进汞压力时的进 汞体积，利用压力和孔半径的关系，将进汞压力换算成孔隙孔径，得 到试样的孔隙
孔径分布数据。
[0050] 预测分维数推导公式：
[0051] 对获取的压汞法试验利用下列公式直接进行直线拟合，以 ln(1-φ+V(≤di))纵坐标，ln di横坐标，绘制散点图，如图3所示。
[0052] 根据文献(表征孔隙及颗粒体积与尺度分布的两类岩土体分形模 型)建议的表征孔隙孔径分形特性的数学表达式可用V式表示：
[0053]
[0054] 式中V(>di)为孔径大于di的孔隙总体积，Va表示土样总体积，L2表示 研究区域尺寸，D为分维数。
[0055] 根据公式V，有：(di)3-D∝Va-V(>di) VI
[0056] 现假设分析的土样总体积为单位1，即令Va＝1，若土样总孔隙率 为φ，则有V(>di)＝φ-V(≤di)，其中V(≤di)表示单位土样总体积内包 含的孔径小于等于di的孔隙总体积。那么公式VI可变为：
[0057] (di)3-D∝1-φ+V(≤di) VII
[0058] 对公式VII两边同时取对数，则有：
[0059] (3-D)ln di∝ln(1-φ+V(≤di)) I
[0060] 式中：V(≤di)表示单位土样总体积内包含的孔径小于等di的孔隙 总体积；φ为土样总孔隙率，单位为％；D为分维数；
[0061] 根据公式I便可以求出分维数D。
[0062] 对以上直线拟合图分析发现途中存在一个“特殊孔径”位于“拐 点位置”，称为“临界孔径”，同样对小于“临界孔径”的孔隙进行直 线拟合，获取相关拟合效果图，如图4所示。
[0063] 根据对小于“临界孔径”的孔隙进行直线拟合得出的图形，拟合 图中相关系数更高，直线效果更加明显，分形特征更加突出，根据公 式I进行计算，得出分维数。
[0064] 进气值推导公式：
[0065] 利用Young-Laplace理论认为基质吸力与
曲率半径之间存在反比 的关系，可以提出了一种基于孔隙分布预测土-水特征曲线的方法， 可用公式VIII表示：
[0066]
[0067] 式中：di表示孔隙等效直径，wi表示相应于孔径di的基质吸力， Ts为表面张力，α为
接触角，
温度一定时4Tscosα为常数。
[0068] 引入参数λ来考虑该尺度效应，即压汞法试验获取的某等效连 通孔径为di，则相应于土-水特征曲线试样的等效连通孔径为λdi， 这里λ<1。
[0069] 则提出了一种新的预测方法，如公式III式所示：
[0070]
[0071] 式中：ψa为进气值，无量纲；Ts为表面张力，单位为N；α为接 触角，单位为°；dmax为最大特征孔径，单位为mm；参数λ<1；
[0072] 土水特征曲线模型公式推导：
[0073] 根据文献(表征孔隙孔径分布的岩土体孔隙率模型及其应用)建 议了一种孔隙率模型，该模型表达式如下：
[0074] φ(>di)＝1-(di/dmax)3-D IX
[0075] 其中，D是分维数，dmax为最大特征孔径，φ(>di)是孔径大于di的孔隙率。用dmin为最小特征孔径，取di＝dmin，则有：
[0076] φ＝1-(dmin/dmax)3-D II
[0077] 在公式II中，假设非饱和土中孔径小于等于di的孔隙充满了水， 其体积含水率为θ，总孔隙率为φ，，则θi＝φ(≤di)＝φφ(>di)， 代入到公式IX，则有：
[0078] θi＝φ-1+(di/dmax)3-D X
[0079] 结合公式III式和公式X可推导出：
[0080] θi＝φ-1+(ψa/ψi)3-D XI
[0081] 式中ψa为进气值，其值按公式III计算：
[0082]
[0083] 其中公式III是体积含水量表示的土-水特征曲线模型，根据体 积含水量与质量含水量之间的关系θ＝wi·ρd，干密度 其中 质量含水量wi表示的数学模型公式为IV表示：
[0084]
[0085] 式中，wi为质量含水率；Gs表示土粒相对密度；ψa为进气值；ψa表示相应于孔径di的基质吸力；e分为孔隙比。
[0086] 式中Gs、e均为已知值，分别表示土粒相对密度及孔隙比均为已 知值。值得说明的时，公式IX成立的条件是ψ≤ψa，当ψi≤ψa时，统一近似取值饱和质量含水量，wi＝e/Gs。
[0087] 根据最优分维数和进气值两特征参数所预测的土-水特征曲线， 以及实测的土-水特征曲线拟合对比，(如图9所示)可以很明显得出 的土-水特征曲线预测值和实测值几乎重合。
[0088] 最大特征孔径计算方法：
[0089] 对进气值ψa进行预测，关键求出“最大特征孔径”dmax即所有孔 隙中最大的孔隙直径，对“最大特征孔径”的进行计算，通过总孔隙 率预测“最大特征孔径”的求法，试样的总孔隙率是已知的，利用“最 小特征孔径”dmin即烘干法中所能烘干的最小孔隙直径，取为0.1、0.2、 0.3nm。利用公式如下：
[0090] φ＝1-(dmin/dmax)3-D； II
[0091] 式中，φ表示土样总孔隙率，单位％；dmin为“最小特征孔径”；dmax为“最大特征孔径”。
[0092] 最小特征孔径取值问题：
[0093] 总孔隙率可以通过“烘干法”实验得到，“烘干法”是在100-105℃ 烘干至恒温。也就是说，最小特征孔径dmin应该考虑对应100-105℃ 所能烘干的最小孔隙直径。土中水分为液态水、固态水及气态水。
[0094] 气态水质量在这里忽略不计，所以土中水的质量这里主要考虑液 态水和固态水。
[0095] 液态水包括：自由水和
结合水。其中，自由水包括重力水和毛细 水，重力水在本身4
重力作用下可以运动，毛细水受表面张力作用，力 的作用范围1nm-10 nm；结合水受分子引力作用，力的作用范围约为 0.3nm-102nm。在100-105℃恒温烘干时，液态水(自由水和结合水) 几乎会全部挥发，则最小特征孔径dmin≤0.3nm。对于固态水认为受 氢键和共价键作用，力的作用范围分别为0.2nm-0.3nm，0.1nm-0.2nm。 对于固态水，100-105℃恒温可能使部分水分挥发，但仍有部分水分 残留。也就是说，所考虑的最小特征孔径范0.1nm≤dmin≤
0.3nm。预 测最大特征孔径时，发明中采用dmin＝0.1nm、dmin＝0.2nm、dmin＝0.3nm 分别进行试算。
[0096] 基于小于“临界孔径”的数据拟合分维数的计算结果得出的分 维数，根据dmin取值为0.1nm、0.2nm、0.3nm，将分为f、g、h三种 方法预测的土-水特征曲线，预测和实测图形如下所示(参照图8-10 所示)。分析不同干密度试样质量含水量预测值与实测值的关系，发 现相应于三种方法的平均相关系数分别为0.972、0.988、0.987，平 均绝对误差分别为0.017、0.008、0.009。可见三种方法中，g法相 关系数最高，达到0.988；平均绝对误差最小，仅为0.008。因此，g 法预测效果最佳，建议采用g法(dmin取值为0.2nm)进行预测。
