技术领域
[0001] 本
发明是一种基于证据神经网络模型的机械产品故障模式识别方法，它是利用证据理论中证据信息融合来对神经网络训练过程中参数进行量化和优化，对机械产品中故障状态信息进行判定和识别，属于可靠性技术领域。
背景技术
[0002] 随着科学技术快速发展，现代机械设备的功能需求也越来越复杂，工作效率要求越来越高。并且由于机械设备的结构和功能复杂性，工作环境严酷，维修
费用增加等因素，对机械设备各方面的性能指标要求越来越高。机械设备一旦发生故障会造成巨大的经济损失，因此提高机械设备的可靠性，防止故障发生，减少维修支出在机械设备的设计和运营时是非常关键的问题和工作。
[0003] 机械零部件作为机械设备的重要组成部分，在工作过程中是典型的多失效机理耦合、并且严重受环境因素影响。机械产品常见的故障模式如磨损、疲劳、蠕变等耗损型故障机理耦合在一起，对机械产品的可靠性设计分析和使用维护造成了一定的困难。如何发展机械产品的故障模式识别的理论和技术方法，并且不断提高故障模式识别
精度，是机械可靠性研究的重要内容之一。现有的故障模式识别的方法如统计模式识别法、模糊模式识别法、神经网络法模式识别法、
专家系统法等，都有自己的优缺点和适应范围。尤其是神经网络模型，由于具有
自学习、自组织和自处理的特点，在故障模式识别和分类方面得到了极大的研究和应用。但是神经网络模型基于大量样本以及精度的局限性，在一定程度上影响了在机械产品的故障识别上的应用。证据理论作为认知不确定信息的重要量化工具，能够量化样本量不足的信息，并且能有效融合各类证据信息，在可靠性领域得到了广泛的研究和应用。
[0004] 1证据理论(Evidence Theory)
[0005] 证据理论(也叫作Dempster-Shafer证据理论，或者是信任函数(Belief function)理论)，是Dempster于1967年开始提出，在Shafer的进一步完善下，形成的一种不完备不确定信息表征和量化的理论。证据理论提出的最初目的是用来处理比区间不确定信息完备，而又没有达到概率信息完备程度的一类不确定信息。现在证据理论成为一种重要的表征和量化认知不确定信息的数学理论。
[0006] 证据空间的定义
[0007] 证据理论
框架由表征不确定性的三个部分组成，分别是：
[0008] ——表示所有可能发生的事件的离散集合，该离散集合也称为证据识别框架，一般可以记作Θ。识别框架由一系列相互独立并且相互排斥的有限个判别假设组成。
[0009] Θ＝{q1,q2,…,qn} (1)
[0010] 如上式中，qi(i＝1,2,…,n)是识别框架中的第i个基本假设。
[0011] ——基元S，因为证据理论是在识别框架Θ的幂集上进行运算，其幂集形式为：
[0012]
[0013] 也可以表示成
[0014] 2Θ＝{H1,H2,…Hr} (3)
[0015] 其中Hi也就是基元。
[0016] ——基本信任分配函数(Basic probability assignment,BPA)m(X)，表示的识别框架幂集的每一个基元到区间[0,1]的一个映射关系。基本信任函数m表示的是对基元S的精确的信任程度。一般有如下准则：
[0017]
[0018]
[0019] 上述的三元组(Θ,S,m)也就形成了证据空间(Evidential space)，类似于概率空间，证据理论中的测度也是基于证据空间。
[0020] 证据理论的测度
[0021] 由于在证据空间中，缺乏足够的样本信息来构建不确定参数的概率分布，因此采用概率上下界度量任一命题的信度比用概率论中确定的概率值度量该命题的信度更合理。在证据理论中，采用信任度Belief(Bel)和似真度Plausibility(Pl)来作为概率的上下界。
证据理论测度如图1所示，信任度(Bel)和似真度(Pl)定义如下：
[0022]
[0023]
[0024] 信度函数表示的在证据空间中，明确属于基元的所有的事件的基本信任分配函数之和；似然度函数表示的在证据空间中，只要和基元的交集不为空集的所有事件的基本信任分配函数之和。并且在证据空间中，信度函数和似然函数有如下性质：
[0025]
[0026] Bel(A)≤Pl(A) (9)
[0027]
[0028]
[0029] 其中A表示事件，表示的是A的逆事件。
[0030] 证据空间中的两个测度和概率测度的关系如下：
[0031] Bel(A)≤P(A)≤Pl(A) (12)
[0032] 2神经网络理论模型
[0033] 径向基函数(RBF)神经网络是目前应用比较多的神经网络类型之一。RBF神经网络是单隐层的前向网络，它由三层构成：
[0034] 第一层是
输入层，该层主要是由
信号的
节点组成，提供网络信息的输入；
[0035] 第二层是隐含层，隐含层由变换函数组成，且变换函数是对中心点镜像对称且衰减的非负函数，一般是非线性的；
[0036] 第三层是
输出层，该层是对输入做出的响应。
[0037] 典型的RBF神经网络模型结构如下图2所示。
[0038] 令RBF神经网络的输入层有M个神经元，其中任意一个神经元用j表示；令神经网络的隐层具有N个神经元，任意一个神经元用i表示，用Φ(x)表示隐层的径向基函数；神经网络的输出层有S个神经元，任意一个神经元用k表示。输出层和隐层的映射权重值用Wik表示，其中(i＝1，2，…，N，k＝1，2，…，S)。
[0039] 令神经网络的训练样本集为X＝(x1，x2，…，xN)，则RBF网络的输出为：
[0040]
[0041] 一般可以用Gauss函数作为径向基函数，为：
[0042]
发明内容
[0043] 本发明正是针对上述
现有技术状况和机械产品的故障模式识别问题，兼顾样本量有限以及精度要求高的特点，基于证据理论和神经网络模型，构建了一种基于新型的基于证据神经网络(Evidential Neural Network，ENN)模型的机械产品故障模式识别方法，证据理论的基本信任分配函数用来度量神经网络训练过程中的不确定性，并且利用证据融合法则进行信息的融合，证据神经网络能够有效地提高故障模式识别的精度。
[0044] 本发明技术方案的内容如下：
[0045] 本发明是一种基于证据神经网络模型的机械产品故障模式识别方法，该方法定义了一种新型的基于证据理论和径向基神经网络模型的证据神经网络模型，并且基于该证据神经网络模型对机械产品的信号特征进行模式判定，进行故障模式的识别，该方法的步骤如下：
[0046] 步骤一、确定证据神经网络的结构
[0047] 证据神经网络，证据神经网络的结构分为四层，分别为输入层、两个隐层和输出层，数据传递关系依次为输入层、第一隐层L1、第二隐层L2、输出层L3，其中：
[0048] 输入层表示的是信息的输入，该层神经元用xk表示；
[0049]
隐藏层的神经元用sj表示，第一隐层L1、第二隐层L2，表示的是神经网络的隐藏层，是神经网络中进行训练样本数据的计算的结构层。输入信息在第一隐藏层L1进行激活函数的计算，在L2中通过扩充虚拟样本和证据信息完成信息融合的计算；
[0050] 输出层，该层神经元用oj表示。输出层表示证据神经网络模型对具体问题训练效果值；
[0051] 证据神经网络中，通过计算输入向量和训练样机之间的距离值来评价训练样机对输入向量的贡献值。令x为输入向量，L＝{P1,P2,…,Pn}和T＝{t1,t2,…,tM}为故障识别的分类目标，则
[0052] di＝distance(x,Pi)<δ (1)
[0053] 式中，δ作为将Pi是否考虑作为证据信息的
阈值。
[0054] 在证据神经网络结构中，还有个重要元素是基本信任分配(Basic Belief Assignment，BBA)函数，用m表示。证据信息的BBA表示的是模式分类x的隶属程度的不确定性，BBA可以通过如下三个步骤进行确定：
[0055] 第1步：利用公式(1)计算输入x与每一个虚拟样本Pi的距离值，完成证据神经网络中证据信息的确定；
[0056] 第2步：根据模式分类Pi的隶属度di来确定BBA值mi
[0057] mi({ω})＝αφq(di) (2)
[0058] mi(Ω)＝1-αφq(di) (3)
[0059]
[0060] 式中，ω为模式类型，α是一个常量，且有0<α<1，φq为一个单调递减的函数，φq(0)＝1， 取如下函数形式：
[0061] φq(di)＝exp(-γq(di)2) (5)
[0062] 式中γq为与ωq相关的正实数。
[0063] 第3步：进行证据信息BBA的融合
[0064]
[0065] 式中mi表示模式Pi的BBA (6)
[0066] 步骤二、建立基于证据神经网络结构的证据神经网络模型
[0067] 证据神经网络模型是通过证据信息的融合法则和基本信任分配函数进行神经网络中不确定性和模式识别精度的计算，完成神经网络对样本训练的过程，证据神经网络模型的建立是对证据神经网络进行训练，训练过程如下：
[0068] 令输入层的输入向量为x，L＝{P1,P2,…,Pn}和T＝{t1,t2,…,tM}为故障识别的分类目标，根据公式(1)计算输入向量和训练样本的距离值；
[0069] 令第一隐藏层L1层包含n个神经元，并且每个神经元的激活函数为：
[0070] si＝αiexp(-γi(di)2) i＝1,2,…,n (7)
[0071] 该函数对应的是径向基神经网络中的指数径向基函数；
[0072] 在第二隐藏层L2层，计算每个
虚拟机的基本信任分配函数mi，该层包含了n个模
块，i且每个模块都有M+1个单元，第i个模块对应的是输入层的第i个神经元，模块i的BBA m的计算为：
[0073]
[0074] 在输出层L3层，对n个BBA mi，i＝1,2,…,n进行合并，模块i在该层的激活函数向量定义为：
[0075]
[0076] 式中，μi为BBAm1,…,mi的证据融合：
[0077] μ1＝m1 (10)
[0078]
[0079] 当i＝2,3,…,n，激活函数向量 可以通过如下公式计算
[0080]
[0081]
[0082] 由上式可以看出，L3层中，i>1模块可以通过同层次的i-1模块以及L2层中模块i进行求解；
[0083] 证据神经网络模型的输出向量为m＝(m1,…,mM+1)t
[0084] m＝μn (14)
[0085] m'＝m/K
[0086]
[0087] 令模式x的目标输出向量为
[0088] t＝(t1,t2,…,tM)t且tj＝δjq (16)
[0089] 那么，通过目标输出向量t和ENN实际输出向量m可以得到训练误差。由前面可以知道，目标向量t有M个组成，而m向量有M+1个元素，因此，首先将m转换为M长度的向量，可以通过将集合Ω的BBA mM+1离散成微量ν均匀分配到各个模式之间，得到新的输出向量Pν＝(Pν,1,…Pν,M)t，且有
[0090] Pν,q＝mν,q+νmM+1 q＝1,…,M (17)
[0091] 式中，0≤ν≤1显然，P0,q，P1,q和P1/M,q分别表示权重ωq在BBA m下的信度，似然度以及概率度，因此也可以得到ENN的输出误差Eν(x)：
[0092]
[0093] 有N个训练样本集的输出误差均值为
[0094]
[0095] 在进行误差均值Eν最小化时，下列参数进行如下的约束条件：
[0096] γi>0 (20)
[0097] 0<αi<1 (21)
[0098]
[0099] 通过最小化误差均值Eν完成ENN的训练；
[0100] 通过上述训练，完成证据神经网络模型的确定；
[0101] 其中虚拟样机L＝{P1,P2,…,Pn}的数量可以通过类似k-mean聚类
算法等聚类方法进行确定，利用网络输出，最小化pignistic probability risk得到：
[0102]
[0103] 步骤三、采集机械产品的信息
[0104] 信息包括：试验信号的采集、特征量提取，一般可以通过小波分析技术进行；
[0105] 对于复杂的机械装备，根据系统故障模式影响及危害性分析(FMECA)方法对机械装备进行产品的结构层次划分，依次为复杂机械系统-子系统-部件-零组件的结构，划分到机械零组件，以机械零组件作为故障模式识别的对象，根据FMECA分析结果确定机械零组件的主要的故障模式，如磨损
点蚀，剥落，塑性
变形，疲劳裂纹，针对这些故障模式，根据利用振动
传感器对零组件进行振动信号的采集，对采集信号进行特征提取，如峰值因子，峭度，信号的特征提取可以通过小波分析技术；
[0106] 步骤四、设计证据神经网络结构
[0107] 此步主要是根据采集信号
特征向量的维数以及机械零组件的状态数，确定证据神经网络的输入、输出层节点数，选择神经元传递函数；
[0108] 步骤五、训练神经网络
[0109] 此步主要是对证据神经网络进行训练，以信号特征向量为样本输入向量，使证据神经网络的输出误差的平方和小于误差目标值；
[0110] 步骤六：识别机械产品状态
[0111] 此步主要是利用证据神经网络训练好的网络权值和偏差，把需要判定的故障模式状态信号等的特征向量输入神经网络，将网络输出与训练样本的网络期望输出进行比较，从而可以进行机械产品的故障状态的判断和识别。
[0112] 所述小波分析技术思想源于伸缩和平移方法，广泛应用于信号分析、
图像处理等领域，基于小波分析的特征提取方法在机械设备的故障特征提取上取得很好的效果，小波分析原理包括连续
小波变换、离散小波变化等，步骤三中所述小波分析技术的方法如下：
[0113] 如果函数ψ(t)为一平方可积函数，若其傅里叶变换ψ(ω)满足条件：
[0114]
[0115] 则称ψ(t)为一个基本小波或小波母函数。将小波母函数ψ(t)进行伸缩和平移得到函数ψa,b(t)：
[0116]
[0117] 式中，a为伸缩因子，b为平移因子，则ψa,b(t)为依赖于参数a，b的小波基函数，a，b是连续变化的值，因此ψa,b(t)为连续小波基函数。将任意L2(R)空间f(t)在小波基下展开，则称为这种展开为函数f(t)的连续小波变换，且变换为：
[0118]
[0119] 式中ψ*(t)为ψ(t)的共轭；
[0120] 当f(t)为离散化的序列是，连续小波及其变换也必须加以离散化，小波离散化是针对连续的尺度因子和连续的
时移因子的，二进离散小波是重要形式。取尺度a＝2j，令离散的f(t)序列为{f(n),n＝1,2,…,N}
离散小波变换为：
[0121]
[0122]
[0123] 式中，h(n)和g(n)为由小波函数ψ(t)确定的一对互补的共轭
滤波器。
[0124] 步骤四中所述k-mean
聚类算法用于证据神经网络隐层及其节点数的确定，K-means聚类算法是给定一个数据点集合和所需要的聚类数目，根据特定的距离函数通过
迭代将数据点移入各聚类域中，K-mean算法的步骤为：
[0125] 5)给定数目为n的样本空间数据集，根据
指定聚类数k随机选择k个样本作为初始中心Cj(r)，j＝1,2,…,k；r＝1,2,…,R.R为初始迭代次数；
[0126] 6)计算数据对象与初始聚类中心的相似度距离D(Xi,Cj(r))，形成簇Wj[0127]
[0128] 则Xi∈Wj，Xi记为w；其中，ε为任意给定的正数；
[0129] 7)计算k个新的聚类中心，计算公式如下：
[0130]
[0131] 聚类准则函数值计算如下：
[0132]
[0133] 8)判定聚类是否合理，判别公式
[0134] |E(r+1)-E(r)|<ε (32)
[0135] 若合理则迭代终止，若不合理返回2)、3)步继续。
[0136] 本发明技术方案中所述的证据神经网络模型是在普通神经网络模型的
基础上，通过证据信息的融合法则和基本信任分配(Basic Belief Assignment,BBA)函数进行神经网络权重的计算，完成神经网络对样本训练的过程。
[0137] 本发明的优点和积极效果在于：
[0138] 1.本发明提出了一种基于新型的证据神经网络模型的机械产品故障模式识别的方法，该方法能够解决机械产品样本有限的条件下的故障模式识别问题，提高了模式识别的精度；
[0139] 2.本发明建立了证据神经网络模型，该神经网络模型不同于之前的神经网络模型。该神经网络模型基于证据理论，利用基本信任分配函数和证据信息融合法则，有效利用了网络模型训练过程中的信息；
[0140] 3.本发明为机械产品多失效模式识别分析提供了有效的技术途径。
附图说明
[0141] 图1为证据空间中的Bel测度和Pl测度
[0142] 图2为RBF神经网络模型
[0143] 图3为证据神经网络模型结构图
[0144] 图4为基于ENN故障模式识别过程
[0146] 图6为BP网络训练误差变化图
[0147] 图7为RBF网络训练误差变化图
[0148] 图8为ENN训练误差变化图
具体实施方式
[0149] 以下将结合附图和
实施例对本发明技术方案作进一步地详述：
[0150] 本
专利申请以典型机械产品——传动齿轮的故障模式识别为例来说明如何实现本发明技术方案，其目的是用于机械产品的故障识别分析。
[0151] 参见附图3、4所示，该种基于证据神经网络模型的机械产品故障模式识别方法的步骤如下：
[0152] 步骤一、确定证据神经网络的结构
[0153] 证据神经网络，证据神经网络的结构分为四层，分别为输入层、两个隐层和输出层，数据传递关系依次为输入层、第一隐层L1、第二隐层L2、输出层L3，其中：
[0154] 输入层表示的是信息的输入，该层神经元用xk表示；
[0155] 隐藏层的神经元用sj表示，第一隐层L1、第二隐层L2，表示的是神经网络的隐藏层，是神经网络中进行训练样本数据的计算的结构层。输入信息在第一隐藏层L1进行激活函数的计算，在L2中通过扩充虚拟样本和证据信息完成信息融合的计算；
[0156] 输出层，该层神经元用oj表示。输出层表示证据神经网络模型对具体问题训练效果值；
[0157] 证据神经网络中，通过计算输入向量和训练样机之间的距离值来评价训练样机对输入向量的贡献值。令x为输入向量，L＝{P1,P2,…,Pn}和T＝{t1,t2,…,tM}为故障识别的分类目标，则
[0158] di＝distance(x,Pi)<δ (1)
[0159] 式中，δ作为将Pi是否考虑作为证据信息的阈值。
[0160] 在证据神经网络结构中，还有个重要元素是基本信任分配(Basic Belief Assignment，BBA)函数，用m表示。证据信息的BBA表示的是模式分类x的隶属程度的不确定性，BBA可以通过如下三个步骤进行确定：
[0161] 第1步：利用公式(1)计算输入x与每一个虚拟样本Pi的距离值，完成证据神经网络中证据信息的确定；
[0162] 第2步：根据模式分类Pi的隶属度di来确定BBA值mi
[0163] mi({ω})＝αφq(di) (2)
[0164] mi(Ω)＝1-αφq(di) (3)
[0165]
[0166] 式中，ω为模式类型，α是一个常量，且有0<α<1，φq为一个单调递减的函数，φq(0)＝1， 取如下函数形式：
[0167] φq(di)＝exp(-γq(di)2) (5)
[0168] 式中γq为与ωq相关的正实数。
[0169] 第3步：进行证据信息BBA的融合
[0170]
[0171] 式中mi表示模式Pi的BBA (6)
[0172] 步骤二、建立基于证据神经网络结构的证据神经网络模型
[0173] 证据神经网络模型是通过证据信息的融合法则和基本信任分配函数进行神经网络中不确定性和模式识别精度的计算，完成神经网络对样本训练的过程，证据神经网络模型的建立是对证据神经网络进行训练，训练过程如下：
[0174] 令输入层的输入向量为x，L＝{P1,P2,…,Pn}和T＝{t1,t2,…,tM}为故障识别的分类目标，根据公式(1)计算输入向量和训练样本的距离值；
[0175] 令第一隐藏层L1层包含n个神经元，并且每个神经元的激活函数为：
[0176] si＝αiexp(-γi(di)2) i＝1,2,…,n (7)
[0177] 该函数对应的是径向基神经网络中的指数径向基函数；
[0178] 在第二隐藏层L2层，计算每个虚拟机的基本信任分配函数mi，该层包含了n个模块，且每个模块都有M+1个单元，第i个模块对应的是输入层的第i个神经元，模块i的BBA mi的计算为：
[0179]
[0180] 在输出层L3层，对n个BBA mi，i＝1,2,…,n进行合并，模块i在该层的激活函数向量定义为：
[0181]
[0182] 式中，μi为BBAm1,…,mi的证据融合：
[0183] μ1＝m1 (10)
[0184]
[0185] 当i＝2,3,…,n，激活函数向量 可以通过如下公式计算
[0186]
[0187]
[0188] 由上式可以看出，L3层中，i>1模块可以通过同层次的i-1模块以及L2层中模块i进行求解；
[0189] 证据神经网络模型的输出向量为m＝(m1,…,mM+1)t
[0190] m＝μn (14)
[0191] m'＝m/K
[0192]
[0193] 令模式x的目标输出向量为
[0194] t＝(t1,t2,…,tM)t且tj＝δjq (16)
[0195] 那么，通过目标输出向量t和ENN实际输出向量m可以得到训练误差。由前面可以知道，目标向量t有M个组成，而m向量有M+1个元素，因此，首先将m转换为M长度的向量，可以通过将集合Ω的BBA mM+1离散成微量ν均匀分配到各个模式之间，得到新的输出向量Pν＝(Pν,1,…Pν,M)t，且有
[0196] Pν,q＝mν,q+νmM+1 q＝1,…,M (17)
[0197] 式中，0≤ν≤1显然，P0,q，P1,q和P1/M,q分别表示权重ωq在BBA m下的信度，似然度以及概率度，因此也可以得到ENN的输出误差Eν(x)：
[0198]
[0199] 有N个训练样本集的输出误差均值为
[0200]
[0201] 在进行误差均值Eν最小化时，下列参数进行如下的约束条件：
[0202] γi>0 (20)
[0203] 0<αi<1 (21)
[0204]
[0205] 通过最小化误差均值Eν完成ENN的训练；
[0206] 通过上述训练，完成证据神经网络模型的确定；
[0207] 其中虚拟样机L＝{P1,P2,…,Pn}的数量可以通过类似k-mean聚类算法等聚类方法进行确定，利用网络输出，最小化pignistic probability risk得到：
[0208]
[0209] 步骤三、采集机械产品的信息
[0210] 信息包括：试验信号的采集、特征量提取，一般可以通过小波分析技术进行；
[0211] 对于复杂的机械装备，根据系统故障模式影响及危害性分析(FMECA)方法对机械装备进行产品的结构层次划分，依次为复杂机械系统-子系统-部件-零组件的结构，划分到机械零组件，以机械零组件作为故障模式识别的对象，根据FMECA分析结果确定机械零组件的主要的故障模式，如磨损点蚀，剥落，塑性变形，疲劳裂纹，针对这些故障模式，根据利用振动传感器对零组件进行振动信号的采集，对采集信号进行特征提取，如峰值因子，峭度，信号的特征提取可以通过小波分析技术；
[0212] 本实施例中，分别以传动齿轮的正常、磨损、点蚀、裂纹四个状态进行识别。试验装置如图5所示，包括
电机1、齿轮副2和加载器3，齿轮副2分别用正常齿轮副、磨损齿轮副、点蚀齿轮副以及裂纹齿轮副进行试验，并进行信号采集。
[0213] 第一步：齿轮信号采集和故障模式分类。
[0214] 案例中选取齿轮的信号的值域和频域的特征向量为：峰值因子、峭度、脉冲指标、裕度指标、
啮合频率比、旋转频率，采集到齿轮的状态信息直接给出，如表1～表4所示。
[0215] 表1模式一的特征量及数值
[0216]
[0217] 表2模式二的特征量及数值
[0218]
[0219] 表3模式三的特征量及数值
[0220]
[0221]
[0222] 表4模式四的特征量及数值
[0223]
[0224] 齿轮故障模式分类和数学描述如表5所示。
[0225] 表5齿轮的故障模式分类
[0226]故障模式 对应描述
正常 1000
磨损 0100
点蚀 0010
裂纹 0001
[0227] 步骤四、设计证据神经网络结构
[0228] 此步主要是根据采集信号特征向量的维数以及机械零组件的状态数，确定证据神经网络的输入、输出层节点数，选择神经元传递函数；
[0229] 本实施例中，建立的四层神经网络结构模型中，输入层的节点根据信号特征向量的维数决定，输入层节点数定义成6，输出层节点数量根据故障模式输出类型进行定义，
输出节点定义成4，第一隐含层的数量定义成和输入层节点数量相等，第二隐含层定义虚拟训练样本，参考k-mean聚类算法，确定每个单元虚拟训练样本的数量为8，定义证据信息判定阈值为0.001，γ＝3，α＝0.5；
[0230] 步骤五、训练神经网络
[0231] 此步主要是对证据神经网络进行训练，并且进行齿轮的故障模式识别，以信号特征向量为样本输入向量，使证据神经网络的输出误差的平方和小于误差目标值；
[0232] 设定检验样本如下表6所示：
[0233] 表6检验样本
[0234]
[0235] 接下来对证据神经网络进行训练，由于训练样本数目不大，可以设定激活函数网络的分布常数设定为1.0，训练目标误差值取为0.01。对上述的样本进行训练，得到的期望值输出如表7所示。
[0236] 表7检验样本的期望输出
[0237]
[0238] 通过调用MATLAB神经网络工具箱的newrb函数，利用迭代方法设计径向基函数网络，每迭代一次就增加一个神经元，直到平方和误差下降到目标误差以下或隐含层神经元个数达到最大值时迭代停止，径向基函数网络具有结构自适应性确定、输出与初始权值无关等特点，同样以表4.9的样本数据作为径向基函数网络训练样本，由于测试样本数目不大，径向基函数网络的分布常数设定为1.0，训练目标误差值取为0.01。
[0239] 表8ENN故障识别结果
[0240]
[0241]
[0242] 步骤六：识别机械产品状态
[0243] 此步主要是利用证据神经网络训练好的网络权值和偏差，把需要判定的故障模式状态信号等的特征向量输入神经网络，将网络输出与训练样本的网络期望输出进行比较，从而可以进行机械产品的故障状态的判断和识别。
[0244] 本实施例中，用训练好的证据神经网络ENN对齿轮进行故障模式识别，效果如表9所示。为了对比验证本专利所提方法的有效性和优越性，本案例中，用同样的输入数据分别采用BP神经网络和RBF神经网络进行对比分析。
[0245] 表9网络性能对比结果
[0246]网络类型 学习次数 训练结果误差 测试样本的均方根误差
BP网络 12 0.0015475 0.5694
RBF网络 4 0.0002667 0.2574
ENN网络 4 0 0.1059
[0247] 从表9的结果可以看出，同样是对测试样本进行训练，RBF和ENN无论是在学习速度、学习精度还是泛化能
力等方面都要由于BP网络。这时由于RBF和ENN网络采用的网络拓扑结构和BP不一样，采用的基于径向基函数的网络和有效的训练算法，能够避免BP网络陷入局部最小化以及在训练过程中收敛速度慢的问题。而通过RBF和ENN的结果对比可以看出，ENN和RBF学习速度接近，但是学习精度和泛化能力ENN要比RBF更优。这是因为ENN结构中多了一层对证据信息BBA计算的隐含层，能够在训练过程中对数据信息更优处理，并且基于各类信息的融合，提高了训练的精度和泛化能力。BP网络、RBF网络和ENN网络的训练误差变化图如图6～图8所示。
[0248] 步骤三中所述小波分析技术的方法如下：
[0249] 如果函数ψ(t)为一平方可积函数，若其傅里叶变换ψ(ω)满足条件：
[0250]
[0251] 则称ψ(t)为一个基本小波或小波母函数。将小波母函数ψ(t)进行伸缩和平移得到函数ψa,b(t)：
[0252]
[0253] 式中，a为伸缩因子，b为平移因子，则ψa,b(t)为依赖于参数a，b的小波基函数，a，b是连续变化的值，因此ψa,b(t)为连续小波基函数。将任意L2(R)空间f(t)在小波基下展开，则称为这种展开为函数f(t)的连续小波变换，且变换为：
[0254]
[0255] 式中ψ*(t)为ψ(t)的共轭；
[0256] 当f(t)为离散化的序列是，连续小波及其变换也必须加以离散化，小波离散化是针对连续的尺度因子和连续的时移因子的，二进离散小波是重要形式。取尺度a＝2j，令离散的f(t)序列为{f(n),n＝1,2,…,N}离散小波变换为：
[0257]
[0258]
[0259] 式中，h(n)和g(n)为由小波函数ψ(t)确定的一对互补的共轭滤波器。
[0260] 步骤四中所述k-mean聚类算法用于证据神经网络隐层及其节点数的确定，K-means聚类算法是给定一个数据点集合和所需要的聚类数目，根据特定的距离函数通过迭代将数据点移入各聚类域中，K-mean算法的步骤为：
[0261] 9)给定数目为n的样本空间数据集，根据指定聚类数k随机选择k个样本作为初始中心Cj(r)，j＝1,2,…,k；r＝1,2,…,R.R为初始迭代次数；
[0262] 10)计算数据对象与初始聚类中心的相似度距离D(Xi,Cj(r))，形成簇Wj[0263]
[0264] 则Xi∈Wj，Xi记为w；其中，ε为任意给定的正数；
[0265] 11)计算k个新的聚类中心，计算公式如下：
[0266]
[0267] 聚类准则函数值计算如下：
[0268]
[0269] 12)判定聚类是否合理，判别公式
[0270] |E(r+1)-E(r)|<ε (32)
[0271] 若合理则迭代终止，若不合理返回2)、3)步继续。
