多对比度成像中的统计加权正则化
阅读：570发布：2023-01-16
专利汇可以提供多对比度成像中的统计加权正则化专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且一种将不同的多模态或多 对比度 输入图像(u,v)变换为各自的经变换的图像(U,V)的 图像处理 系统(IPS)和相关方法。所述变换可以 迭代 地进行以改进正则化的目标函数。所述正则化是经由正则化器函数(R)的。所述正则化器函数(R)是根据两个或更多个经变换的图像(u,v)的噪声归一化梯度来计算的。，下面是多对比度成像中的统计加权正则化专利的具体信息内容。
1.一种图像处理系统(IPS)，包括：
输入端口(IN)，其用于接收包括相同对象的两个或更多个输入图像的多个输入图像，其中，所述对象具有两个或更多个不同的对比度模式，
其中，每个输入图像代表所述对象的所述不同的对比度模式中的一个或所述对象的所述不同的对比度模式的组合；
图像变换器(T)，其被配置为将多个所述两个或更多个输入图像变换为各自的经变换的图像；
其中，所述变换器(T)的操作由正则化的目标函数来驱动，所述正则化的目标函数包括正则化器函数作为至少一个函数成分；
其中，所述正则化器函数包括根据两个或更多个经变换的图像中的至少一个中或在所述图像变换器的操作期间生成的各自的中间图像中的至少一个中的噪声归一化梯度计算的至少一个项。
2.根据权利要求1所述的图像处理系统(IPS)，其中，所述图像变换器被配置为实施重建算法，所述两个或更多个经变换的图像是针对来自输入图像的各自的对比度模式的各自的重建，所述两个或更多个经变换的图像和/或所述中间图像是在一个或多个迭代的过程期间生成的，其中，所述输入图像中的至少一个是在辐射与所述对象的相互作用之后在成像系统的探测器处探测的投影图像。
3.根据权利要求1或2所述的图像处理系统(IPS)，其中，所述梯度的归一化是基于各自的输入图像或中间图像或经变换的图像中的至少一个中的至少一个局部统计方差的。
4.根据权利要求3所述的图像处理系统(IPS)，其中，所述方差是从通过基于所述输入图像中的至少一个的解析重建的误差传播来获得的。
5.根据权利要求3-4中的任一项所述的图像处理系统(IPS)，其中，所述方差是基于所述各自的输入图像中的至少一个或所述中间图像中的至少一个或所述经变换的图像中的至少一个中的各自的体素数据来估计的。
6.根据权利要求1-5中的任一项所述的图像处理系统(IPS)，其中，针对所述不同的对比度模式的所述两个或更多个输入图像包括以下中的任一项：i)如在相位对比成像中获得的折射图像和/或吸收图像和/或暗场图像；ii)在至少两个能量通道中的各自的能量通道中的谱成像中获得的各自的图像。
7.根据权利要求1或3所述的图像处理系统(IPS)，其中，所述图像变换器被配置为实施图像去噪算法，所述各自的经变换的图像是由所述算法输出为所述两个或更多个输入图像的去噪版本的各自的图像。
8.根据权利要求7所述的图像处理系统(IPS)，其中，所述两个或更多个输入图像中的至少一个被生成为来自投影图像数据的各自的滤波反向投影图像。
9.根据权利要求7或8所述的图像处理系统(IPS)，其中，所述输入图像是光学成像系统的各自的颜色通道。
10.一种图像处理方法，包括以下步骤：
接收(S310)包括相同对象的两个或更多个图像的多个图像，其中，所述对象具有两个或更多个不同的对比度模式，其中，每个图像代表所述对象的所述不同的对比度模式中的一个或所述对象的所述不同的对比度模式的组合；
将多个所述两个或更多个图像变换(S320)为各自的经变换的图像；
其中，所述变换器的操作由正则化的目标函数来驱动，所述正则化的目标函数包括正则化器函数作为至少一个函数成分；
其中，所述正则化器函数包括根据两个或更多个经变换的图像中的至少一个中或在所述图像变换器的操作期间生成的各自的中间图像中的至少一个中的噪声归一化梯度计算的至少一个项。
11.一种用于控制根据权利要求1-8中的任一项所述的系统的计算机程序单元，其在由处理单元运行时适于执行根据权利要求9所述的方法的步骤。
12.一种计算机可读介质，其上存储有根据权利要求10所述的程序单元。
多对比度成像中的统计加权正则化
技术领域
背景技术
[0002] 在多模态或更一般地多对比度成像中，在不同的图像通道中供应多个图像。那些图像中的对比度通常对应于被成像对象的不同的物理特性或者源自于对象与被用于成像的辐射的相互作用的不同的方式。在来自不同的通道的图像涉及相同对象的这样的系统中存在先验知识。申请人已经注意到，在过去已经提出非常少的方法来将该先验知识使用在处理这样的图像中(例如，重建中或去噪中)。
[0003] 虽然一些最近提出的解决方案对此做出一些进展(参见例如DS Rigie和PJ LA Riviere的“A generalized vectorial total-variation for spectral CT reconstruction”，Proceedings of the Third International Conference on Image Formation in X-ray Computed Tomography，第1卷，第1号，第9-12页，2014年)，但是已经观察到重建的图像的保真度有时达不到期望。
发明内容
[0004] 因此，可能存在对备选图像处理方法或相关系统的技术中的需要。
[0006] 应当注意，本发明的以下描述的方面同样适用于图像处理方法、计算机程序产品和计算机可读介质。
[0007] 根据本发明的第一方面，提供了一种图像处理系统，其包括：
[0008] 输入端口，其用于接收包括相同对象的两个或更多个输入图像的多个输入图像，[0009] 其中，所述对象具有两个或更多个不同的对比度模式，
[0010] 其中，每个图像代表所述对象的所述不同的对比度模式中的一个或所述对象的所述不同的对比度模式的组合；
[0011] 图像变换器，其被配置为将多个所述两个或更多个输入图像变换为各自的经变换的图像；
[0012] 其中，所述变换器的操作由正则化的目标函数来驱动，所述正则化的目标函数包括正则化器函数作为至少一个函数成分；
[0013] 其中，所述正则化器函数包括根据两个或更多个经变换的图像中的至少一个(优选地所有)中或在所述图像变换器的操作期间生成的各自的中间图像中的至少一个中的噪声归一化梯度计算的至少一个项。
[0014] 换句话说，在本文中提出的内容是例如经由通过多模态或多对比度图像处理中的正则化项的操作对梯度的统计加权的归一化。所提出的方法确保正则化消灭由图像的尺度中的仅有差异引起的偏差。换句话说，现在通过本文中提出的新正则化函数减轻源自于两个图像中的尺度差异的特别大梯度响应(如例如在前面引用的Rigie的文献中)。因此，申请人的方法跨更宽范围的具有不同尺度的输入图像(无论其突出什么)更一致。
[0015] 根据一个实施例，所述图像变换器被配置为实施重建算法(在一个实施例中，迭代重建)，所述两个或更多个经变换的图像是针对来自输入图像的各自的对比度模式的各自的重建，并且所述两个或更多个经变换的图像和/或所述中间图像是在一个或多个迭代的过程期间生成的，其中，所述输入图像中的至少一个是在辐射与所述对象的相互作用之后在成像系统的探测器处探测的投影图像。
[0016] 根据一个实施例，所述梯度的归一化是基于各自的输入图像或中间图像中的至少一个中的局部统计方差的。
[0017] 根据一个实施例，所述方差是基于输入图像数据通过解析重建根据误差传播来获得的。
[0018] 根据一个实施例，所述方差是基于各自的输入图像或中间图像或经变换的图像中的至少一个中的各自的体素数据来估计的。
[0019] 根据一个实施例，不同的对比度模式的两个或更多个输入图像包括以下中的任一项：i)如在相位对比成像中获得的折射图像和/或吸收图像和/或暗场图像；ii)在至少两个能量通道中的各自的能量通道中的谱成像中获得的各自的图像。
[0020] 根据一个实施例，所述图像变换器被配置为实施图像去噪算法，所述各自的经变换的图像是由所述算法输出为所述两个或更多个输入图像的去噪版本的各自的图像。
[0021] 根据一个实施例，所述两个或更多个输入图像中的至少一个被生成为投影图像数据的各自的滤波反向投影图像。
[0023] 根据具体情况，各自的输入图像和/或(视情况而定)中间图像根据在采集期间成像的对象的对比度模式来记录不同的对比度类型。所述不同的对比度类型还可以由采集后信号处理恢复。一般而言，所述输入图像中(并且因此各自的中间图像和输出图像中)的对比度代表不同的物理原理或至少相同物理原理的不同水平。所述输入图像可以根据在多通道成像系统中的不同通道中拾取的输入图像信号来生成。记录不同类型的对比度的输入图像或中间图像尤其包括由不同的成像模态(诸如本文中全部设想的CT(计算机断层摄影)和PET(正电子发射断层摄影)或CT和MRI(磁共振成像)等)生成的图像，尽管这些模态可以不必形成两个分离的实体，而是可以被集成到相同的系统中。被用于图像采集的辐射是电离类型(X射线辐射)的，但是本文中还设想基于非电离(尤其是可见光)的探测的光学图像。
[0024] 如本文中设想的多对比度或多模态成像还可以包括通过适当的图像处理电路将探测器信号拆分成对应于通道的两个或更多个图像信号。相位对比成像中的相位恢复步骤是针对此的一个范例，其中，三个不同的对比度(吸收、散射和相位对比)通过曲线拟合到例如由相位恢复期间的相位跃变引起的振荡探测器像素信号来获得，如已经在其他地方所描述的(M Bech等人,“Quantitative x-ray dark-field computed tomography”，Phys.Med.Biol.55(2010)5529–5539)。可以应用所提出的方法的又一多对比度成像方法是双能量或谱CT，其中，探测器设备本身可以是多通道类型的(诸如多仓光子计数探测器)。备选地，可以经由单个响应探测器通过使用任何X射线源以在不同的电压处采集图像集来实现针对不同通道的成像。附图说明
[0025] 现在将参考以下附图描述本发明的示例性实施例，其中：
[0026] 图1示出了图像处理系统的示意图；
[0027] 图2示出了在图1的图像处理系统的操作下的原理；并且
[0028] 图3示出了图像处理方法的流程图。
具体实施方式
[0029] 图1示出了图像处理布置的示意性框图。
[0030] 图像处理布置包括具有图像变换部件T的图像处理系统IPS，图像变换部件T的操作基于由适当的目标函数F驱动的数值优化方案。
[0031] 对目标函数进行正则化，即，目标函数包括正则化或惩罚函数R作为函数成分。正则化函数(还被称为“正则化器”)被用于迫使解(即，经变换的图像U,V)的某些期望的特性被获得。
[0032] 在操作中，图像处理系统IPS在其输入端口IN处接收两个或更多个多模态或至少多对比度图像u,v。变换器T然后使用适当的求解算法操作以在一个实施例中迭代地搜索改进目标函数F的“图像域”中的解。换句话说，F“驱动”优化。在一个实施例中，搜索操作可以包括迭代通过一个或多个中间图像Ui,Vi，其中，下标i表示迭代次数，但是在本文中还设想了一步非迭代正则化求解算法。在变换操作的结束处(例如，在一个或多个迭代的结束处)，在输出端口OUT处输出两个经变换的图像U,V。
[0033] 在大多数情况下，各自的输出图像U,V对应于各自的输入图像u,v的各自的对比度或模态类型。在本文中已经采用具有针对输入图像和输出图像的对应的小写字母和大写字母的注释，因为在大多数实施例中，存在一方面u与U之间以及另一方面v和V之间的一一对应。然而，还设想更一般的关系，如下面将进一步详述的。
[0034] 设想针对变换器T的若干不同的实施例。例如，变换器T可以被配置为迭代图像重建器，其在作为输入图像的多模态或多对比度投影图像上操作以产生剖面图像U,V。这些实施例设想谱(例如，双)CT或CT相位对比成像(PCI，例如，差分相位对比成像DPCI)。在其他实施例中，变换器是可以在CT、MRI或任何其他图像(包括光学图像)上操作的图像去噪器。
[0035] 更详细地，本文中设想以下应用(和输入图像的相关组合)：
[0036] 去噪的应用：输入图像是图像的不同颜色通道(红、绿、蓝)。经变换的图像是输入图像的去噪版本。还可以在颜色图像表示(诸如HSL、HSV或CMYK)中使用的另一基础中提供输入图像和/或经变换的图像(如2014年8月1日的http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_color_spaces_and_their_uses)。
[0037] CT中的去噪的应用：输入图像是表示双能量CT系统中的归因于光电效应和归因于康普顿散射的衰减的图像。输出图像是输入图像的去噪版本。
[0039] 相位对比图像重建的应用：输入图像是对象的衰减、电子密度和小角度散射功率的投影数据或差分投影数据。经变换的图像是对象的衰减、电子密度和散射功率的空间分布。
[0040] PET/MR重建的应用：输入图像是患者内部的放射性示踪剂的分布的投影和患者的光子强度的傅里叶变换(或与光子有关的其他量)。经变换的图像是患者内部的放射性示踪剂和光子的空间分布。
[0041] 双能量CT的应用：输入图像u和v是在不同的管电压处采集的(例如，利用双源系统或利用快速kVp切换采集的)或利用不同的谱加权采集的(例如，利用双层探测器采集的)投影数据。经变换的图像U和V是根据数据u和v直接重建的图像(例如使得其表示在不同管电压处的图像)或者重建还包含到物理基础的变换，即，这些图像可以是水和骨等效图像或者表示归因于光电效应和归因于康普顿散射的X射线衰减。
[0042] 谱CT的应用：输入图像是由探测器采集的不同能量仓，并且经变换的图像同样是与能量仓一一对应的“单色”图像，或者经变换的图像可以同样是表示归因于光电效应、康普顿散射并且可选地归因于特殊造影剂的衰减的图像。
[0043] 谱CT或双能量CT的应用：输入图像是所谓的已分解的投影，即，水和骨等效物的投影或分离为光电效应和康普顿散射的对象的线性衰减系数的投影。经变换的图像直接地对应输入图像。
[0044] 现在将参考图2解释用于变换器T的操作的潜在原理。申请人发现已经被观察到产生高保真度输出图像的新类别的正则化函数R。本文中提出的新原理依赖于以下观察：多模态或多对比图像设置中的输入图像记录在相同成像几何结构处的相同对象。然后在本文中提出将该先验知识建模为优化方案以优化变换器T所基于的目标函数。特别地，先验知识被建模为惩罚器或正则化器R的结构。本文中提出的内容是使用图像梯度评价来捕获两个图像通道(U,V)中的图像结构并且通过那些图像中的期望噪声对所述梯度进行归一化。特别地，归一化基于如从两个或更多个输入图像或中间图像导出的统计噪声信息。在图2中在谱CT图像的范例处(即，光电吸收图像U和康普顿散射图像V)图示了该洞察。
[0045] 常规地并且如在其他地方所提出的(例如，在前面引用的Rigie等人的文献中)，根据梯度矩阵来计算(由下标0指示的)给定体素的局部惩罚贡献：
[0046]
[0047] 其中，梯度值由针对给定图像位置0的有限差分条目近似。为了简单起见，我们仅使用二维图像和二维梯度，但是在本文中还设想了对三维的扩展。
[0048] 图2是具有在两个图像中的考虑下的几何点和(由下标x和y所指示的)其相邻点的两个图像U,V的简图。可以按照针对矩阵G的核范数或其他矩阵范数来计算在给定图像位置处的惩罚。总惩罚可以然后被计算为一些或所有图像位置的惩罚的和。
[0049] 更一般地，还如例如在M J Erhardt等人的“Vector-Valued Image Processing by Parallel Level Sets”(IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING，第23卷，第1号，2014年1月)中所描述的，计算梯度图像▽U和▽V，并且函数f(▽U,▽V)被用作惩罚。在以上引用的Erhardt文献中的等式(3)和(4)结合等式(5)中给出了针对函数f的特殊范例。注意，由Rigie使用的惩罚是该公式的特殊情况，其中，函数f通过针对每个图像点形成梯度矩阵、计算该矩阵的适当的范数之后在一些或所有图像点上对这些范数求和来建立。
[0050] 所有这些现有技术工作中的惩罚由数值地示出较大的梯度的图像主导。这暗示惩罚取决于图像的尺度，其是不期望的。这在图像以完全不同的物理单位来呈现(诸如在其中重建具有所有不同的物理单位的衰减、折射和小角度散射图像的DPCI中)的情况下尤其是问题。因此，图像和其梯度不能以直接的方式在数值上进行有意义的比较。这通过其期望的噪声促进所提出的局部梯度的归一化来特别地消除尺度差异。而且，在所提出的方法中，正则化器项引起用于具有更好的信噪比的候选图像的更低的成本(或者，更一般地，有利的正则化器响应)。
[0051] 现在下面将在图3的流程图处更详细地解释所提出的图像处理系统IPS的操作。
[0052] 多模态或多对比度成像模态在至少两个或更多个图像通道中供应各自的输入图像(诸如但不必是投影图像)。
[0053] 在步骤S310处，然后接收来自各自的通道的不同的对比度类型的输入图像(诸如至少一个投影图像)作为各自的输入图像u,v。
[0054] 来自不同通道的输入图像编码各自响应于被成像对象的不同的对比度模式而被记录的不同图像信号。这些对比度引起的模式例如在相位对比成像的上下文中包括被成像对象的吸收特性、反射特性和散射特性的三个对比度类型或通道。换句话说，在DPCI成像中，我们具有三个输入图像u,v,w。在谱CT中，不同模式对应于其中(组成成像辐射的)不同能量的光子与物质相互作用并且由使用的谱探测器的光子计数电路记录(“拣选”)的不同方式。但是通过使用单通道探测器和两个或更多个X射线电压还可以对谱成像中的不同模式进行成像，并且两个或更多个投影图像然后通过针对每个像素的探测器信号的信号处理(例如，曲线拟合)来获得。
[0055] 在步骤S320处，然后将来自不同通道的输入图像变换为经变换的图像，经变换的图像之后在步骤S330处输出。
[0056] 变换可以是迭代的(诸如迭代重建)，但是在本文中还设想非迭代重建算法。除重建外的变换的其他范例是迭代去噪算法或非迭代去噪算法或其他图像处理算法，其从关于目标函数F的正则化优化导出。
[0057] 如本文所使用的术语“重建”是指从投影域(由探测器像素所形成的2D空间)到3D图像域的变换。这基本上是X射线源与成像系统的探测器之间的空间中的图像3D网格。重建基本上相当于利用解释投影图像的值对该网格的点(体素)的填充。
[0058] 迭代变换包括通过将适当的求解算法(诸如牛顿-拉普森、共轭梯度和其他)应用到具有正则化项R的目标函数F(其在该上下文中通常被称为成本函数)导出的更新函数。
[0059] 在以下等式中示出目标函数F的一般结构。
[0060] \F(U，V)＝-L(U，V)+βR(U，V) (2)
[0061] 其中，L是图像的对数似然函数(或更一般地公式化，L是以适当的度量量化经变换的图像与输入图像的一致的数据项)并且R是正则化器并且β是平衡两个项的影响的正则化参数。正则化器实施某些期望的平滑度特性并且是用于上文所提到的一致的另一度量，但是现在基于先验知识，例如，该图像特征(诸如边缘)应在方向和/或取向等上对应。对数似然函数的典型形式是：
[0062]
[0063] 其中，A表示将经变换的图像U和V从输出图像域映射回到u和v的输入图像域(例如，在CT中，输入图像域使投影域和输出图像域对应于体素图像域)中的前向算子，并且AU-u和AV-v是针对各自的通道的“数据项”，其中，经变换的图像针对输入数据u,v(例如，在一个实施例中，CT或MRI投影图像测量结果)进行比较。在范数处的下标指示描述输入图像中的噪声的相关性的协方差矩阵。特别地，对于向量w而言，定义
[0064]
[0065] 成立，其中，上标 指示对向量的转置操作并且上标“-1”指示使协方差矩阵逆转的操作。等式(2a)是例如用于CT和图像去噪应用(在后者中，A是恒等算子)的适当的对数似然表示。对于双能量和相位对比CT中的应用而言，在不同的输入图像之间可以存在均匀噪声相关性，并且对数似然的更一般形式是优选的
[0066]
[0067] 其中，我们还允许针对不同的图像U和V的不同的前向算子A和B，算子对应于不同的模态或对比度类型(例如，在DPCI中，A可以是正规前向投影算子，并且B可以是差分前向投影算子)。在该实施例中，存在针对两个输入图像的全协方差矩阵Cuv。符号 被用于形成包含输入图像u,v两者的向量。
[0068] 对于谱CT中的应用而言，在输入图像与经变换的图像之间不存在一一对应的情况下，对数似然函数则可以被写为：
[0069]
[0070] 其中，P现在是将两个经变换的图像U和V分别映射到u,v的空间中的一般前向算子。
[0071] 在迭代设置中，存在可以被写为针对涉及所使用的求解算法的细节的某个函数表达f更新的 的对应的迭代更新函数。通过更新函数f更新经由一个或多个中间图像Ui,Vi对输入图像u,v的迭代处理相当于针对每个通道的同时优化，但是如果目标函数F是可分离的，则优化可以备选地被运行为两个或更多个分离的优化问题(针对每个通道一个)，只要R是来自所有通道的梯度的函数。
[0072] 如本文所提出的，在一个实施例中，正则化器R是各自由统计噪声信息归一化的输入图像u,v(和/或各自的中间图像)中的梯度信息的函数。
[0073] 在一个实施例中，该噪声信息由统计方差定义，并且在一个实施例中，通过取得初始图像和/或中间图像的每个图像点或体素位置周围的有限差分的方式来计算梯度信息。
[0074] 在一个实施例中，可以然后根据噪声归一化梯度矩阵(和其数学等效物)来对新正则化器R进行公式化：
[0075]
[0076] 如在以下等式中可见的，不像按照(1)的常规梯度G矩阵那样，条目现在不仅是近似在各自的位置处的梯度的有限差分，而且现在在等式(6)中，经修改的G'矩阵中的每个条目是梯度差分与在各自的图像位置处的各自的统计噪声的比。在理解R(U,V)表示通过在两个图像中的所有图像点上对等式(6)进行求和而获得的总惩罚的情况下，等式(6)对应在考虑的体素0处返回的R的值。
[0077] 范数||||根据非负数对惩罚贡献的各自的正则化动作进行量化。在一个实施例中，||||是该梯度矩阵G'的核范数。核范数是G'的奇异值的绝对值的和。在本文中还设想量化梯度信息的其他范数，诸如Schatten范数或任何其他矩阵范数(如2014年11月27日的http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_norm)。在其他实施例中，单调函数H(||G’(U,V)||)被用作惩罚，例如H(x)＝x2，或H(x)是Huber函数，其中针对|x|<δ，H(x)＝x2，否则，H(x)＝2δ|x|-δ2。
[0078] 在一个实施例中，统计权重 通过误差传播技术来获得，其中，来自投影域的噪声信息使用例如解析重建方法(诸如滤波反向投影FBP)被传播到图像域中。该噪声信息收集将需要被执行为对输入投影图像的预处理步骤。从输入图像域(例如，针对CT的投影域)到(经变换的)图像域的噪声的该误差传播供应跨不同的图像通道u,v或Ui,Vi的公正且(重要地)可比较的噪声估计。参见例如Weber等人针对DPCI的情况下的输入图像噪声的误差传播计算的“Noise in x-ray grating-based phase-contrast imaging”Medical Physics 38(2011)。对于使用双层探测器的双能量成像而言，可以假定用于误差传播目的的高斯分布。
[0079] 将噪声方差从输入图像域传播到经变换的图像域中的方法的综合概述由Wunderlich和Noo被描述用于CT应用，“Image covariance and lesion detectability in direct fan-beam X-ray computed tomography”Physics in Medicine and Biology 53(2008)，但是该方法还可以被用于除CT外的输入图像。使用该误差传播类型的处理，能够估计噪声方差VAR(Vx-V0)，VAR(Vy-V0)，VAR(Ux-U0)和VAR(Uy-U0)。如果噪声仅在空间上缓慢地变化并且如果在相邻的像素之间几乎不存在噪声相关性，则这些方差可以通过给定体素(按照下标“0”)的方差(例如，通过VAR(Vx-V0)≈2 VAR(V0))近似。该情况例如就在双能量或谱CT中。
[0080] 然而，注意，在DPCI中，相位信号的差分性质强加相位对比图像中的噪声的强空间相关性，使得先前段落中所提到的近似不是本申请中的优选实施例，但是这不被排除在本文中并且被设想用于一些实施例。在DPCI情况或不可忽视的相关性的其他情况中，全协方差矩阵(即，具有非零全对角元素的矩阵)优选地被用于误差传播方法。在其中不存在相关性(或仅可以忽视的相关性)的情况下，所有非对角元素是零或被当作零。此外，在Wunderlich文献中讨论的方法可以被用于该目的。
[0081] 在备选实施例中，针对经变换的图像U,V,Ui,Vi中的统计方差的合理估计可以通过噪声功率谱的分析来获得。这是可能的，因为在固定噪声的情况下，噪声功率谱是噪声的自动相关函数的傅里叶变换。例如在G-H Chen等人的“Scaling law for noise variance and spatial resolution in differential phase contrast computed tomography”(Med.Phys.38(2)，2011年2月)中描述了噪声功率谱。
[0082] 在输入图像的上文所提到的组合中的任一个中，对于缓慢变化的噪声而言，并且在考虑中的体素与其邻居之间的距离相等的典型情况下，我们可以写出(其中 指示所估计的方差)：
[0083]
[0084]
[0085] 在本文中设想一旦基于输入图像计算误差传播(以因此获得所估计的方差并且因此获得归一化因子1/σΔV，1/σΔU)，并且在使用迭代求解算法的情况下在迭代的剩余部分中使用相同的归一化因子。然而，在其他实施例中，可以完成方差(并且因此归一化因子)的临时重新估计。
[0086] 如上文简要提到的，在其中T是或包括去噪算法的实施例中，这可以被看作针对迭代变换的以上公式(按照等式(2))的特殊情况，其中，在每个数据项中，取代前向投影矩阵A采取单位矩阵，并且u,v现在涉及噪声损坏图像u,v并且U,V是由迭代去噪算法生成的去噪估计。目标函数可以再次由适当的数值求解器优化(最大化或最小化)并且R对应于以上针对任何适当的范数(例如，核范数)或针对如在Erhardt文献中所公开的适当的函数的(6)。
[0087] 还将理解，以上可以被一般化到任何N模态或N对比度或N通道(N>2，诸如3或4个通道或大于2的任何其他数目)应用。在这种情况下，按照针对每个通道1,...,N的F(U1,…UN)和L(U1,…,UN)对以上等式进行一般化。
[0088] 作为以上中的任一个的扩展，存在本文中设想的实施例，其中，所估计的方差是各向异性的，即，所估计的方差可以是对于不同的空间方向x、y不同的(在被成像对象高度不对称的情况下例如在CT中发生的影响)。在该实施例中，正则化器R可以看起来像：
[0089]
[0090] 其中 表示(Vx-V0)的估计的方差的平方根，并且相应地定义 和还设想计算各向异性方差，但是然后对其进行平均用于重建，使得可以然后以按照等式(6)的形式重写等式(6a)。
[0091] 虽然已经以根据归一化梯度(梯度G')在等式(6)、(6a)中写出惩罚器R，但是对于所有实施例而言，这可以不必是这样。换句话说，还设想更复杂的实施例，其中，正则化器包括比按照等式(6)、(6a)的归一化梯度项更多的项。其他一个或多个项被配置为针对每个图像等分离地惩罚粗糙度或被配置为实施其他先验期望的图像结构或其他特性。
[0092] 应当理解，如上文使用的术语“优化”或“优化器”指代数值优化方案。这不一定暗示输出图像在绝对的意义上是最佳的。出于一个原因，使用的求解算法可以不必在迭代期间朝向全局最小值收敛，而是可以收敛到局部最小值。第二，即使迭代将收敛到局部最小值，本文中的迭代可以在几个迭代之后停止以节省资源或出于无论什么原因。例如，一个停止条件可以是：如果在预定义数目的迭代步骤之后在输出处不存在显著的改变，则迭代将停止。换句话说，在所提出的图像处理系统的输出处或通过所描述的方法产生的经变换的(重建的、去噪的等)图像U,V不必是最好的可能解，而是可以是相关上下文或情况中的其可接受的近似值。
[0093] 在本发明的另一示范性实施例中，提供一种计算机程序或计算机程序单元，其特征在于适于在适当的系统上运行根据前述实施例中的任一项所述的方法的方法步骤。
[0094] 因此，计算机程序单元可以存储在计算机单元上，其也可以是本发明的实施例的一部分。该计算单元也可以适于执行以上所描述的方法的步骤或诱发以上所描述的方法的步骤的执行。此外，其可以适于操作以上所描述的装置的部件。计算单元可以适于自动地操作和/或运行用户的命令。计算机程序可以加载到数据处理器的工作存储器中。因此，数据处理器可以装备为执行本发明的方法。
[0095] 本发明的该示范性实施例涵盖从一开始使用本发明的计算机程序和借助于更新将现有程序变成使用本发明的程序的计算机程序两者。
[0096] 更进一步地，计算机程序单元可能能够提供实现如以上所描述的方法的示范性实施例的流程的所有必要的步骤。
[0097] 根据本发明的另外的示范性实施例，呈现诸如CD-ROM的计算机可读介质，其中计算机可读介质具有存储在其上的计算机程序单元，该计算机程序单元由前述部分描述。
[0099] 然而，计算机程序也可以呈现在像万维网的网络之上并且可以下载到来自这样的网络的数据处理器的工作存储器中。根据本发明的另外的示范性实施例，提供用于使计算机程序单元可用于下载的介质，该计算机程序单元被布置为执行根据先前所描述的本发明的实施例之一的方法。
[0100] 必须指出，参考不同的主题描述了本发明的实施例。具体而言，参考方法类型权利要求描述一些实施例，而参考设备权利要求描述其他实施例。然而，本领域技术人员从以上和以下说明将理解到，除非另外指出，否则除属于一个类型的主题的特征的任何组合外，涉及不同主题的特征之间的任何组合也被认为由本申请所公开。然而，可以组合所有特征，这提供超过特征的简单求和的协同效应。
[0101] 虽然在附图和前述说明中已经详细说明和描述了本发明，但是这样的说明和描述将被认为是说明性或示范性而非限制性的。本发明不限于所公开的实施例。通过研究附图、说明书和从属权利要求，本领域技术人员在实践所主张的本发明时可以理解和实现所公开的实施例的其他变型。
[0102] 在权利要求中，词语“包括”不排除其他单元或步骤，并且词语“一”或“一个”不排除多个。单个处理器或其他单元可以实现权利要求中记载的若干项目的功能。互不相同的从属权利要求中记载了特定措施的仅有事实并不指示不能有利地使用这些措施的组合。权利要求中的附图标记不得被解释为对范围的限制。
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