技术领域
[0001] 本
发明涉及一种虚拟材料模型建立的方法，特别涉及一种滚珠
直线导轨运动结合部虚拟材料模型建立的方法。
背景技术
[0002] 制造装备是多个整体结构件通过不同种类的结合部连接而成，按照连接部件之间是否存在宏观的相对运动可分为固定结合部和运动结合部两大类，结合部的模型误差是制造装备动
力学建模误差的主要来源。滚珠直线导轨作为制造装备中最常用的运动结合部之一，起到精密
支撑的作用。因此，要建立合理的制造装备结构数字化模型，并对其静、动态特性进行深入分析，迫切需要研究其滚珠直线导轨结合部模型精确构建的方法。
[0003] 在结合部建模方法中，基于虚拟材料的建模方法是在结合面间添加一层虚拟材料，用
弹性模量、泊松比、
密度等材料属性材料对结合部进行等效模拟。此方法具有较高的精确性、较广的适用性和较强的实用性。然而，从已有研究可知，相较于制造装备常见
螺栓联接固定结合部虚拟材料模型的建模研究，运动结合部虚拟材料建模研究还很少。
[0004] 滚珠直线导轨特殊的结构、独特的运动和复杂的受力状态，导致其滚珠与
滚道接触面间接触
应力分布不均匀。
专利号为201310225822.5和201310225822.5的发明专利分别公开了滚动导轨和滑动导轨运动结合部虚拟材料模型参数的获取方法，但是，上述两个专利公开的方案中把滚珠直线导轨虚拟材料结合部看成一个整体，即未考虑滚珠直线导轨中滚珠与滚道接触面间接触应力分布不均匀的问题。
[0005] 综上所述，基于虚拟材料的滚珠直线导轨结合部建模，需要充分考虑滚珠与滚道触面间接触应力分布不均匀的问题，才能建立准确的滚珠直线导轨结合部虚拟材料模型。
发明内容
[0006] 为了解决
现有技术中存在的上述问题，本发明提供一种滚珠直线导轨运动结合部虚拟材料模型建立的方法。
[0007] 本发明采用如下技术方案：
[0008] 一种滚珠直线导轨运动结合部虚拟材料模型建立的方法，包括如下步骤：
[0009] S1：滚珠直线导轨中不同受力区域内滚珠与滚道接触应力的初步分析；
[0010] 将滚珠直线导轨分成8个受力区域，滚珠在每一个受力区域内的
变形规律一致、变形量相同，得到不同受力区域内滚珠与导轨接触应力值和滚珠与滑
块接触应力值；
[0011] S2：受力区域与滚珠与滚道间接触应力拟合；
[0012] 将滚珠与导轨接触应力值和滚珠与滑块接触应力值的平均值，作为不同受力区域内滚珠与滚道的初步接触应力，对此初步接触应力随受力区域的分布曲线进行拟合。
[0013] S3：滚珠直线导轨运动结合部梯度虚拟材料仿真模型的建立；
[0014] 在滚珠直线导轨运动结合部虚拟材料模型
基础上，以垂直于滑块上表面且经过滑块中心的平面作为划分平面，将结合部虚拟材料模型均匀划分成8个区域；
[0015] S4：滚珠直线导轨运动结合部梯度虚拟材料模型需辩识参数的确定；
[0016] S5：滚珠直线导轨运动结合部梯度虚拟材料模型需辩识参数取值范围及取样方法的确定；
[0017] 综合理论与仿真变化范围得到参数的优化区间；
[0018] S6：基于代理模型的虚拟材料待辨识参数与评价指标间映射关系的构建；
[0019] 将固有
频率和阻尼比作为参考动态数据变量，进而构建以仿真固有频率与阻尼比和试验固有频率与阻尼比之间的差值最小化目标模型；根据模态有效
质量比计算结果决定试验固有频率参与到目标函数优化过程的阶数，并通过对比试验模态振型与理论模态振型的相似性，确定试验固有频率具体选择的阶数；
[0020] S7：在构建的代理模型上，优化出评价指标F极值点，极值点所对就在的设计变量，即为滚珠直线导轨运动结合部虚拟梯度材料模型的参数。
[0021] 更进一步地，所述步骤2中，获得以受力区域j为自变量、滚珠与滚道间接触应力Q为因变量的关系式：
[0022] Qj＝f(j) (1)
[0023] 式中，下标j代表某个受力区域，j＝1，2，3，....，8。
[0024] 更进一步地，所述步骤4中，滚珠直线导轨运动结合部梯度虚拟材料模型需辩识参数量为16个：
[0025]
[0026] 式中，m对于滚珠与滚道点接触一般取值为2/3，h为厚度值，待定参数c与结合面材料、加工方式、表面形位公差、形貌特征及润滑介质等因素有关。
[0027] 更进一步地，所述步骤5中，包括基于分形理论和蠕滑方法构建解析模型获得参数变化范围；
[0028] 采用分形理论和蠕滑方法建立滚珠直线导轨结合部虚拟材料各参数的解析模型，基于解析模型，得到结合部虚拟材料的弹性模量和泊松比的初步取值范围，再结合公式(2)可得到c的初步取值范围，基于弹性模量与c的初步取值范围，采用拉丁超立方
采样选取样本点。
[0029] 更进一步地，所述步骤5中，还包括基于仿真分析获得参数的变化范围；
[0030] 通过仿真
软件分析虚拟材料模型三个参数对结合部动态特性的影响，得到三个参数的仿真变化范围。
[0031] 更进一步地，在仿真软件中设置结合部的泊松比和密度取与接触部件材料相同属性的值且不变，设置完后进行该结合部自由模态的分析，分析结束后记录该弹性模量下结合部的前三阶模态值，记录完即进行下一弹性模量值对该结合部的模态分析。
[0032] 更进一步地，还包步骤S8，通过试验验证滚珠直线导轨进给系统各结合部虚拟材料模型参数获取的正确性。
[0033] 更进一步地，将获取梯度虚拟材料模型参数代入至含结合部梯度虚拟材料层的滚珠直线导轨模型，对此模型进行有限元模态计算，获其仿真固有频率与振型；对滚珠直线导轨进行自由模态测试，获得其实验固有频率与振型；将滚珠直线导轨仿真固有频率与振型实验固有频率与振型进行对比分析，从而验证滚珠直线导轨虚拟材料模型参数获取的正确性。
[0034] 本发明具有如下有益效果：
[0035] (1)已有的基于虚拟材料方法建立的滚珠直线导轨结合部模型，未充分考虑滚珠与滚道触面间接触应力分布不均匀的问题。本方案考虑滚珠直线导轨结构与受力特点，结合其结合部虚拟材料
几何模型，以垂直于滑块上表面且经过滑块中心的平面作为划分平面，将结合部虚拟材料模型均匀划分成8个受力区域，建立其结合部梯度虚拟材料的仿真模型。
[0036] 基于仿真模型，对滚珠直线导轨中不同受力区域内滚珠与滚道接触应力分布情况进行初步分析，得到不同受力区域内滚珠与导轨接触应力值和滚珠与滑块接触应力值，对此初步接触应力随受力区域的分布曲线进行拟合，得到以受力区域为自变量、滚珠与滚道间接触应力为因变量的公式，结合滚珠与滚道间接触应力与弹性模量间的关系式，获得弹性模型与受力区域的定量关系式，为后续的结合部梯度虚拟材料模型参数的准确获取奠定基础。
[0037] (2)已有的结合部虚拟材料动力学参数多目标优化方法，仍缺少有效的优化区间规划方法，从而确保参数设计优化区间在合理范围内。本方案综合理论与仿真变化范围得到参数的优化区间，可以有效地提高优化
精度和效率：采用分形理论建立滚珠
丝杠进给系统结合部虚拟材料参数解析模型，基于此解析模型，得到三个参数的理论变化范围；通过仿真软件分析虚拟材料模型三个参数对结合部动态特性的影响，得到三个参数的仿真变化范围。
[0038] (3)基于分形理论的结合部虚拟材料动力学参数解析模型中切向
载荷的表征，未充分考虑两微凸体接触面间的滚滑粘着运动特性。本方案基于滚动蠕滑理论，可构建合理的微凸体接触面间切向载荷表达式，从而实现结合部虚拟材料动力学参数泊松比解析模型的精确建立。
[0039] (4)已有的结合部虚拟材料参数的多目标优化方法，仅将固有频率的仿真计算与实验测量结果之差最小作为目标函数。本项目综合将固有频率和阻尼比两个性能指标的理论计算与实验测量结果之差最小作为目标函数，可以有效地提高结合部虚拟材料参数的获取精度。
附图说明
[0040] 图1是滚珠直线导轨受力区域分布标示图；
[0041] 图2是滚珠直线导轨的分割面与虚拟材料层示意图；
[0042] 图3是滚珠直线导轨结合部梯度虚拟材料模型图；
[0043] 图4是系统固有频率随弹性模量E变化曲线图(
轴承的型号为NSK 40TAC90BSUC10PN7B)。
具体实施方式
[0044] 下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
[0045] 滚珠直线导轨特殊的结构、独特的运动和复杂的受力状态，导致其滚珠与滚道接触面间接触应力分布不均匀。基于虚拟材料的滚珠直线导轨结合部建模，只有考虑滚珠与滚道触面间接触应力分布不均匀的问题，才能建立准确的滚珠直线导轨结合部虚拟材料模型。已有研究表明，梯度虚拟材料模型是一种表征栓接结合部压力/
刚度分布不均特性的有效方法。因此，引用梯度虚拟材料模型至滚珠直线导轨虚拟材料结合部的建模，需解决基于滚珠直线导轨结构特点和滚珠与滚道间接触应力的变化规律，建立滚珠直线导轨结合度梯度虚拟材料模型的问题。
[0046] 同时，基于虚拟材料结合部建模的关键是其弹性模量、切变模量、泊松比等参数的获取，理论计算与实验测试相结合的方法是结合部虚拟模型参数最常用的获取方法。故基于考虑接触面间接触应力分布不均匀的滚珠直线导轨结合部虚拟材料模型，还需解决结合部虚拟模型参数准确获取的问题。
[0047] 本发明基于上述考虑，提供一种滚珠直线导轨运动结合部虚拟材料模型建立的方法。
[0048] 步骤一：滚珠直线导轨中不同受力区域内滚珠与滚道接触应力的初步分析。基于仿真模型和已有研究理论，将滚珠直线导轨分成8个受力区域，滚珠在各个受力区域内的接触应力为Qj，如图1所示，在各个受力区域内，滚珠在每一个受力区域内的变形规律一致、变形量基本相同。对滚珠直线导轨中不同受力区域内滚珠与滚道接触应力分布情况进行初步分析，得到不同受力区域内滚珠与导轨接触应力值和滚珠与滑块接触应力值。
[0049] 步骤二：受力区域与滚珠与滚道间接触应力拟合公式的构建。由已有研究可知，滚珠在每一个受力区域内滚珠与导轨接触应力和滚珠与滑块接触应力的变化规律一致，且数值大致相同，因此，取滚珠与导轨接触应力值和滚珠与滑块接触应力值的平均值，作为不同受力区域内滚珠与滚道的初步接触应力，对此初步接触应力随受力区域的分布曲线进行拟合，获得以受力区域j为自变量、滚珠与滚道间接触应力Q为因变量的公式：
[0050] Qj＝f(j) (1)
[0051] 式中下标j代表某个受力区域，j＝1，2，3，....，8。
[0052] 步骤三：滚珠直线导轨运动结合部梯度虚拟材料仿真模型的建立。在滚珠直线导轨运动结合部虚拟材料模型基础上，以垂直于滑块上表面且经过滑块中心的平面作为划分平面(图2所示的YOZ平面)，将结合部虚拟材料模型均匀划分成8个区域，如图3所示。
[0053] 步骤四：滚珠直线导轨运动结合部梯度虚拟材料模型需辩识参数的确定。滚珠直线导轨运动结合部梯度虚拟材料模型的参数为弹性模量、泊松比、密度和厚度。厚度值为滚珠直径值，密度值使用平均密度公式来计算，而每层的弹性模量E可通过公式(2)得到，所以需辩识的参数为c和泊松比υ，由此可知，滚珠直线导轨运动结合部梯度虚拟材料模型需辩识参数量为16个。
[0054]
[0055] 式中m对于滚珠与滚道点接触一般取值为2/3，h为厚度值，待定参数c与结合面材料、加工方式、表面形位公差、形貌特征及润滑介质等因素有关。
[0056] 步骤五：滚珠直线导轨运动结合部梯度虚拟材料模型需辩识参数取值范围及取样方法的确定。综合理论与仿真变化范围得到参数的优化区间：
[0057] (1)基于分形理论和蠕滑方法构建解析模型获得参数变化范围
[0058] 采用分形理论和蠕滑方法建立滚珠直线导轨结合部虚拟材料各参数的解析模型，基于解析模型，得到结合部虚拟材料的弹性模量和泊松比的初步取值范围，再结合公式(2)可得到c的初步取值范围。基于弹性模量与c的初步取值范围，采用拉丁超立方采样选取样本点。
[0059] 虚拟材料结合部的弹性模量为：
[0060]
[0061] 式中ac′为微凸体临界塑性变形区域，a′L为单个微接触点的最大平截面积，n(a′)为W-M函数，a′为单个微接触点的平截面积，D、G分别为分形理论中接触面的分形维数和尺度系数，E′为两个接触面的等效弹性模量，ψ为域扩展系数。
[0062] 虚拟材料结合部的泊松比为：
[0063]
[0064] 式中u′为当量泊松比；E*为无量纲弹性模型；Gx*为无量纲切变模量，其计算公式见式(5)。
[0065]
[0066] 式中gx为同时受动法向、切向载荷作用时两球体微接触点之间的切变模量，Qx为微接触点间的法向载荷，P为微接触点间的切向载荷，f为
摩擦系数；G′为两粗糙接触面的等效切变模量。
[0067] 该将两微凸体接触面间的滚滑粘着运动特性考虑在内，故此种情况下采用基于蠕滑理论构建的两微凸体接触面间切向载荷模型。滚珠与滚道接触面上某点切向力的合力为：
[0068]
[0069] 上式中滚珠与滚道接触面间某点切向力的递推计算公式为：
[0070]
[0071] 式中相关量的计算公式为：
[0072]
[0073] 每点的合力会有以下两种情况：
[0074] ①p≤fpz，则该点粘着，px″′(x″′k-h)和py″′(y″′k-h)即为该点的切向力分量；
[0075] ②p＞fpz，则该点滑动，该点的切向力分量应为：
[0076]
[0077] 将切应力代入到滑动速度表达式，可得滑动速度。对滚珠与滚道接触面上的切向力求和，可求出接触面上总的切向力为：
[0078] Fc＝∑pnΔSn (16)
[0079] 通过上述无量纲化，滚珠与滚道接触面上接触形状由椭圆转化为单位圆，故还需还原为椭圆接触形状的切向力为：
[0080]
[0081] (2)基于仿真分析获得参数的变化范围
[0082] 通过仿真软件分析虚拟材料模型三个参数对结合部动态特性的影响，得到三个参数的仿真变化范围：在仿真软件中设置的该结合部的泊松比和密度取与接触部件材料相同属性的值且不变，设置完后进行该结合部自由模态的分析，分析结束后记录该弹性模量下结合部的前三阶模态值，记录完即进行下一弹性模量值对该结合部的模态分析，如此循环，直至该结合部的弹性模量值分类讨论完毕，例如图4所示。讨论该结合部泊松比、密度以及其他结合部三个参数的取值范围的方式与上述相同。
[0083] 步骤六：基于代理模型的虚拟材料待辨识参数与评价指标间映射关系的构建。采用描述结构动态特性的主要参数且最容易准确得到的固有频率和阻尼比，作为参考动态数据变量，进而构建以仿真固有频率与阻尼比和试验固有频率与阻尼比之间的差值最小化目标函数计算模型，其表达式见公式(18)；根据模态有效质量比计算结果决定试验固有频率参与到目标函数优化过程的阶数，并通过对比试验模态振型与理论模态振型的相似性，确定试验固有频率具体选择的阶数；选择带精英策略的非支配排序的遗传
算法(NSGA-II)作为多目标
优化算法。
[0084]
[0085] 式中 和 分别表示有限元模态分析得到的固有频率和试验测得的固有频率，ξf和ξt分别表示
有限元分析得到的阻尼比和试验测得的阻尼比，j为参与目标函数优化过程的固有频率阶数。
[0086] 以前述的待辨识参数样本点作输入值，评价指标作为响应值，采用克里金法代理模型，构建虚拟材料待辨识参数与评价指标间的映射关系，并通过相关系数、均方根误差、最大相对误差等指标对代理模型的精度进行评价。
[0087] 步骤七：在构建的代理模型上，选择带精英策略的非支配排序的
遗传算法(NSGA-II)作为多目标优化算法，优化出评价指标F极值点，极值点所对就在的设计变量，即为滚珠直线导轨运动结合部虚拟梯度材料模型的参数。
[0088] 步骤八：通过试验验证滚珠直线导轨进给系统各结合部虚拟材料模型参数获取的正确性。将获取梯度虚拟材料模型参数代入至含结合部梯度虚拟材料层的滚珠直线导轨模型，对此模型进行有限元模态计算，获其仿真固有频率与振型。对滚珠直线导轨进行自由模态测试，获得其实验固有频率与振型。将滚珠直线导轨仿真固有频率与振型实验固有频率与振型进行对比分析，从而验证滚珠直线导轨虚拟材料模型参数获取的正确性。
[0089] 以上所述仅为本发明的较佳
实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何
修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
