技术领域
[0001] 本
发明属于钢板轧制过程控制技术领域，具体涉及一种降低热轧带钢轧制过程能耗的机架负荷分配方法。
背景技术
[0002] 在热轧轧制板带钢材时，钢坯从加热炉里出来，经过n个机架或道次的轧制(n为机架数或者道次数)，轧制出符合
质量标准的成品带钢，这一系列轧制过程，是按照事先所设定的轧制规程进行的，如图1所示。制定轧制规程的中心问题是如何分配各机架的压下量、确定各机架的出口厚度，也就是确定各机架的压下负荷分配，从本质上讲，负荷分配决定了轧制过程的状态特性，对成品质量要求、设备调整均有重要的影响。制定负荷分配，需要考虑的限制条件有设备强度、
电机的过载和发热、工艺条件、板形和速度的限制等，这些因素往往是相互矛盾的，在不同的轧制条件下，各架
轧机的限制因素也是不同的，各因素之间又互相影响，关系十分复杂。因此，为使带钢生产能够达到优质、高产、低消耗，就需要优化分配各机架的压下量。
[0003] 长期以来，国内外学者对提高精轧机组负荷分配模型的
精度方面进行了大量的研究工作。但从本质上讲仍是基于经验操作方法，先根据经验分配各机架负荷，然后计算达到终轧目标
温度所需的穿带速度，确定轧件在各机架的温度，用数学模型预测
变形抗
力、轧制力、轧制功率、及其他参数，进行极限校核；如果某一机架的轧制功率超过主电机功率极限，就利用修正
算法重新分配各机架的压下量，以调整各机架负荷，不断调整，校核，直到所有机架的轧制功率都不超限。校核通过后再算出辊缝、速度等控制系统设定值，完成参数的设定。
[0004] 这种方法简便、可靠，能确保设备安全，且对设备的自动化程度依赖性小，但需要不断校核和修工，易导致各架负荷不均，造成负荷向前架或向后架积累的现象。这种方法的计算模型一般不能在线自适应，而且在生产过程中不能保证各道次中或各机架都能在允许的负荷下进行轧制，更谈不上节能和考虑带钢板形。并且当生产品种规格或轧制条件改变时，又要重新积累经验，才能重新定出负荷分配。这样不仅影响整个机组能力的发挥，而且影响带钢的质量。这种方法并没有过多地从生产过程的优化设计来考虑进行生产过程操作优化。
[0005] 另外，有的学者提出基于相关算法的厚度分配优化方法，如等负荷分配、多种目标函数结合等方法，这些方法从均衡负荷、减少能耗的
角度出发，由于该方法中的负荷(轧制力，功率等)与压下量呈复杂的非线性关系，且轧制力，功率等参数是压下产生的结果，难以得到比较好解，不能很好的满足热轧生产的需要。
[0006] 在轧钢生产中，坯料经过数机架(道次)轧制，产生塑性变形，最终轧制出符合规格要求的产品。这一系列的轧制过程，是按着坯料进入轧机前事先设定的规程进行的，这是带钢连续轧制的重要工作。其中负荷分配是设定计算的前提和
基础，是设定计算的中心环节。在轧钢生产中，能耗一直是影响生产成本的重要因素之一。因此降耗增效也是生产者追求的目标。
发明内容
[0007] 针对
现有技术的不足，本发明提供一种降低热轧带钢轧制过程能耗的机架负荷分配方法，优化分配各机架的压下量，确定各机架实际轧出厚度，使总的能耗达到最小。
[0008] 本发明的技术方案：一种降低热轧带钢轧制过程能耗的机架负荷分配方法，具体包括如下步骤：
[0009] 步骤1：确定初始控制方案的约束条件，包括：
[0010] (1)咬入条件
[0011] 咬入条件保证带钢的顺利咬入，顺利咬入保证带钢能够进入轧机轧制，如果轧件的厚度大、温度高、压下量大，就不能保证带钢的顺利咬入。为了保证带钢的顺利咬入，用压下量来保证咬入条件，即轧制各道次压下量应小于最大允许压下量，计算公式如式(1)所示
[0012]
[0013] 其中Δhi表示第i个机架的压下量；Δhmax为最大允许压下量；f为
轧辊与轧件间的
摩擦系数；D表示轧辊的直径。
[0014] (2)轧辊强度条件
[0015] 当轧制压力大于轧辊所能承受的最大压力时，轧辊某部分可能发生破坏。为保证轧辊强度，应对轧制压力和轧制力矩加以限制，保证轧制过程中不会超过最大的轧制力和轧制力矩，计算公式如式(2)式(3)所示：
[0016] Pi＜Pimax i＝1，2，...，n (2)
[0017] Mi＜Mimax i＝1，2，...，n (3)
[0018] 其中Pi为第i个机架的轧制力；Pimax为第i个机架允许的最大轧制力；Mi为第i个机架的轧制力矩；Mimax为第i个机架允许的最大轧制力矩。
[0019] (3)电机能力条件
[0020] 电机能力即电机过载的限制条件，轧制功率应满足轧机主电机的负荷条件，要求轧制功率不得超过其额定功率，计算公式如式(4)所示
[0021] Ni＜Nimax i＝1，2，...，n (4)
[0022] 其中Ni为第i个机架的轧制功率；Nimax为第i个机架允许的最大轧制功率。
[0023] (4)板形质量限制条件
[0024] 为了保持板形质量达到客户要求，要优化安排后几架的压下量，使其相应的轧制力之间有一定的比例，防止带钢出现边浪，计算公式如式(5)所示
[0025]
[0026] 其中ΔCRi为
板坯通过第i个机架时的入口凸度和出口凸度之差；hi为第i个机架的出口厚度；b为板坯的宽度。
[0027] 步骤2：确定控制的目标。本方法控制的目标是使轧制总的能耗达到最小，能耗计算公式如(6)式所示：
[0028]
[0029] 其中：n-精轧机组机架数；
[0030] Ni-第i机架电机功率，计算公式如式(7)所示：
[0031]
[0032] 式(7)中ci为转数；
[0033] Mi为第i个机架的
水平辊的力矩，计算公式如式(8)所示：
[0034]
[0036] Pi是水平辊的轧制力计算公式如式(9)所示：
[0037]
[0038] 式(9)中B为坯料的宽度；
[0039] 为
接触弧长，计算公式如式(10)所示：
[0040]
[0041] 式(5)中，R′为压扁后的轧辊半径，计算公式如式(11)所示：
[0042]
[0044] Δhi表示压下量计算公式如式(12)所示：
[0045] Δhi＝hi-1-hi i＝1，2，...，n (12)
[0046] 式中hi-1为第i机架的入口厚度；hi为第i机架的出口厚度；
[0047] QP为外摩擦
应力状态系数，计算公式如式(13)所示：
[0048] Qp＝0.8206+0.2376lc/hc+0.1006εlc/hc-0.3768ε i＝1，2，...，n(13)[0049] 式中ε是相对压下量计算公式如式(14)所示
[0050]
[0051] lc是接触弧的水平投影长度，计算公式如式(15)所示：
[0052]
[0053] hc是轧制时轧件的入口厚度和出口厚度的平均值，计算公式如式(16)所示[0054]
[0055] K平面变形下的变形阻力，计算公式为式(17)式(18)
[0056] K＝1.15σ (17)
[0057]
[0058] 其中，T是轧制时钢板的温度；
[0059] e为真正变形程度，计算公式如式(19)所示
[0060]
[0061] um为平均变形速度，计算公式如式(20)所示
[0062]
[0063] vi是第i个机架的轧制速度，计算公式如式(21)所示
[0064]
[0065] vn为最后一个轧机的轧辊线速度；
[0066] hn为最后一个轧机的出口厚度；
[0067] σ0，a1～a6均为回归系数。
[0068] Ti为第i个轧机的轧制温度，计算公式如式(22)所示
[0069]
[0070] L1-精轧入口测温点到F1的距离；
[0071] Li-i-1机架到i机架的距离(i＝2～7)；m
[0072] Ln-精轧末架到精轧出口测温仪所在点的距离；m
[0073] TW-机架间喷水的水温；
[0075] TF0-精轧机组入口处估算温度，计算公式如式(23)所示
[0076]
[0077] σ为斯蒂芬-波尔斯曼常数；
[0078] ε为黑度；
[0081] τ为从粗轧机出口到精轧机入口的带钢运动时间；
[0082] h0为粗扎机组出口处实测厚度；
[0083] TRC为粗扎机组出口处实测温度。
[0084] 步骤3：确定控制方案的机器参数和轧件的参数，机器参数包括运行时间，精轧机组的工作辊直径、支承辊直径、电机的额定功率、电机的额定转速、最大轧制力和最大轧制力矩；轧件的参数包括轧件的宽度B，轧件的来料厚度H，轧件的成品厚度h，粗轧机的出口温度TFC，精轧出口温度T。
[0085] 步骤4：利用改进的差分
进化算法得到各机架出口厚度，具体步骤如下：
[0086] 步骤4.1：构造初始种群，并设置种群规模和
迭代次数。本发明初始种群采用实数编码，初始种群产生的步骤如下：
[0087] 设种群中有N个n维个体，每个个体向量Xi的表示形式为Xi＝[xi1，xi2，L，xin]。
[0088] 步骤4.1.1：令x01＝500，x0n＝-500，
[0089] 步骤4.1.2：利用式(24)计算x0j，得到X0，X0＝[x01，x02，L，x0n]。
[0090] x0j＝x0j-Slot，j＝2，3，L，n-1 (24)
[0091] 步骤4.1.3：令i＝1。
[0092] 步骤4.1.4：利用式(25)，以X0为模板，产生种群中的个体Xi，i＝1，2，L，N。xi1＝500，xin＝-500，
[0093] xij＝x0j+f·Slot，j＝2，3，L，n-1 (25)
[0094] 式中，f是随机数，f∈(-1，1)。
[0095] 步骤4.1.5：i＝i+1。
[0096] 步骤4.1.6：若i＝N，则初始种群构造结束；否则，转入步骤4.1.4。
[0097] 步骤4.2：改进的差分进化算法的个体向量从实数空间映射到解向量空间，具体步骤如下：
[0098] 步骤4.2.1：找出个体向量X中各个分量的最大值与最小值，记为xmax和xmin，令vmax＝h0，vmin＝hn，其中vmax和vmin分别为xmax与xmin解码后对应的分量；h0为精轧机组入口带钢厚度；hn为精轧机组出口带钢厚度。对于X中其他的分量，用式(26)映射到解空间：
[0099]
[0100]
[0101] 步骤4.2.2：将解码后的中间向量V的分量(v1，v2，L，vn)按从大到小排列。
[0102] 步骤4.2.3：用排列后的分量vi更新解向量U：u1＝vmax，L，un＝vmin。
[0103] 步骤4.3：对于解码之后的解向量，如果不满足约束条件，执行修复策略，具体步骤如下：
[0104] 步骤4.3.1：若解码后的解向量不满足约束条件，则进入步骤4.3.2；否则，保存当前解向量，结束修复策略。
[0105] 步骤4.3.2：计算出解向量对应的各个机架的压下量Δhi，并将这些压下量从大到小排列：Δh1＝Δhmax，......，Δhn＝Δhmin。
[0106] 步骤4.3.3：为各个机架重新分配的压下量，并重新计算各机架的出口厚度，更新解向量。x1＝h0+Δh1，x2＝x1+Δh2，......，xn＝xn-1+Δhn。
[0107] 步骤4.3.4：如果更新后的解向量能满足约束条件，保存当前解向量，结束修复策略；否则，进入步骤4.3.5。
[0108] 步骤4.3.5：令i＝n。
[0109] 步骤4.3.6：检查解向量的分量xi是否满足约束条件。如果xi不满足约束，进入步骤4.3.7，否则，进入步骤4.3.9。
[0110] 步骤4.3.7：xi＝xi-0.1，i＝1，2，L，n。
[0111] 步骤4.3.8：如果xi≤xi+1(i＝1，2，L，n)，转入步骤4.3.11；如果xi满足约束，则保留xi，进入步骤4.3.9；否则，继续步骤4.3.7。
[0112] 步骤4.3.9：如果i＝1，保存当前解向量，结束修复策略；否则，进入步骤4.3.10。
[0113] 步骤4.3.10：i＝i-1，进入步骤4.3.6。
[0114] 步骤4.3.11：修复失败，给目标函数加一个大的惩罚值，抛弃当前解。
[0115] 步骤4.4：计算种群中的每一个个体的适应度值。本发明将控制目标作为计算个体适应度值的适应度函数。
[0116] 步骤4.5：检查算法终止条件。看适应度值是否达到最小，并且满足本发明考虑的约束条件。若满足算法终止条件，则终止并输出种群中适应度值最优的个体；否则，继续下一步。
[0117] 步骤4.6：对算法的种群进行变异操作。对于个体Xi，G：i＝1，2，L，N，一个新的个体Vi，G+1可通过式(27)产生：
[0118]
[0119] 其中，r1，r2和r3是从区间[1，N]上随机选取的互不相同的整数，且不同于下标指数i，变异因子F取值在[0，1]之间。
[0120] 步骤4.7：对算法的种群进行交叉操作。交叉操作如式(28)所示。
[0121]
[0122] i＝1，2，L，N，j＝1，2，L，Dv
[0123] 式中， 是 的第j维分量； 是 的第j维分量， 为变异产生的个体；是 的第j维分量， 为父代个体；randb(j)是[0，1]之间均匀分布的概率；mbr(i)表示[1，Dv]之间随机生成的一个整数，CR是交叉概率，一般取[0，2]之间的数。这里[0124]
[0125] 式中，F(Xi)表示第i个父代个体的适应度值；F(Ui)表示第i个父代对应的变异个体的适应度值；CRmin为最小交叉概率；g为当前迭代代数；G为算法最大迭代代数。
[0126] 步骤4.8：对种群中的子代进行选择操作。差分进化算法的选择操作是在父代群体与子代群体之间，父代个体与子代个体一对一的竞争。算法的选择操作如式(30)所示。
[0127]
[0128] 步骤4.9：返回步骤4.2。
[0129] 步骤5：根据步骤4得到的各机架的出口厚度来确定各机架的穿带速度、温度、轧制力、轧制功率、总的能耗。
[0130] 步骤6：判断轧制力、轧制力矩、轧制功率是否超出机器的额定值，超出，则重复步骤4，否则判断总的能耗是否达到最小，是则输出最终值，否则重复步骤4，直到达到最小值。
[0131] 有益效果：本发明通过改进的差分进化算法对热轧生产过程各机架的负荷进行优化设定，达到降低能耗的目的，按照本发明的机架负荷分配方法，各机架的出口厚度、轧制功率其结果要好于经验负荷分配结果，同时由于轧制功率优化分配，减少了设备损害，提高了生产效率和设备利用率。
附图说明
[0133] 图2本发明
实施例机架负荷分配方法
流程图；
[0134] 图3本发明实施例七机架两种方法各机架的轧制功率分
配对比；
[0135] 图4本发明实施例六机架两种方法各机架的轧制功率分配对比。
具体实施方式
[0136] 下面结合实施例和附图对本发明做进一步说明。
[0137] 实施例1
[0138] 以七机架
热轧精轧机组生产线为例。钢板材质为Q235，带钢宽度B0为1535mm，带钢厚度H0为36.7mm，成品厚度hn为5.7mm，粗轧出口温度tRC为1067℃，精轧出口温度tFC为891℃，运行时间是21s，机架间的距离L＝5.5m，L1＝14.5m，L8＝8.5m，轧辊与轧件间3 2 4
的摩擦系数f＝0.45，密度γ＝7800kg/m，斯蒂芬-波尔斯曼常数σ＝5.6662J/mSK，末机架穿带速度v7＝10m/s，其他主要设备的机械及工艺参数见表1。
[0139] 表1精轧机组主要参数
[0140]
[0141] 执行本发明方法，具体如下：
[0142] 步骤1：确定控制的约束条件，约束条件如下式所示：
[0143]
[0144] Pi＜Pimax i＝1，...，7
[0145] Mi＜Mimax i＝1，...，7
[0146] Ni＜Nimax i＝1，...，7
[0147]
[0148] 步骤2：确定控制的目标。本发明控制的目标是使总的能耗达到最小，能耗计算公式如下式：
[0149]
[0150] 步骤3：确定控制方案的机器参数和轧件的参数。包括轧件的宽度B＝1535mm，轧件的来料厚度H＝36.7mm，轧件的成品厚度h＝5.7mm，粗轧机的出口温度TFC＝1067℃，精轧出口温度T＝891℃，运行时间τ＝21s，精轧机组的工作辊直径，
支撑辊直径，电机的额定功率，电机的额定转速，最大轧制力，最大轧制力矩如表1所示。
[0151] 步骤4：利用改进的差分进化算法得到各机架的出口厚度，具体步骤如下：
[0152] 步骤4.1：构造初始种群，并设置种群规模和最大迭代次数。本发明种群是60，最大迭代次数是1000，初始种群采用实数编码，初始种群产生的步骤如下：
[0153] 设种群中有60个7维个体，每个个体向量Xi的表示形式为Xi＝[xi1，xi2，L，xi7]。
[0154] 步骤4.1.1：令x1＝500，x7＝-500，
[0155] 步骤4.1.2：利用式(24)计算xj，得到X0：X0＝[x01，x02，L，x07]。
[0156] xj＝xj-1-Slot，j＝2，3，L，6 (24)[0157] 步骤4.1.3：令i＝1。
[0158] 步骤4.1.4：利用式(25)，以X0为模板，产生种群中的个体Xi，i＝1，2，L，N。xi1＝500，xi7＝-500，xij＝x0j+f·Slot，j＝2，3，L，6 (25)
[0159] 式中，f是随机数，f∈(-1，1)。
[0160] 步骤4.1.5：i＝i+1。
[0161] 步骤4.1.6：若i＝N，则初始种群构造结束；否则，转入步骤4.1.4。
[0162] 步骤4.2：自适应差分下降算法的个体向量从实数空间映射到解向量空间。具体步骤如下：
[0163] 步骤4.2.1：找出个体向量X中各个分量的最大值与最小值，记为xmax和xmin，令vmax＝h0，vmin＝h7(vmax和vmin分别为xmax与xmin解码后对应的分量；h0为精轧机组入口带钢厚度；h7为精轧机组出口带钢厚度)。对于X中其他的分量，用式(26)映射到解空间：
[0164]
[0165] 步骤4.2.2：将解码后的中间向量V的分量(v1，v2，L，v7)按从大到小排列。
[0166] 步骤4.2.3：用排列后的分量vi更新解向量U：u1＝vmax，L，u7＝vmin。
[0167] 步骤4.3：对于解码之后的解向量，如果不满足约束条件，采用下面的修复策略，具体步骤如下：
[0168] 步骤4.3.1：若解码后的解向量不满足约束条件，则进入步骤4.3.2；否则，保存当前解向量，结束修复策略。
[0169] 步骤4.3.2：计算出解向量对应的各个机架的压下量Δhi，并将这些压下量从大到小排列：Δh1＝Δmax，......，Δh7＝Δhmin。
[0170] 步骤4.3.3：为各个机架重新分配的压下量，并重新计算各机架的出口厚度，更新解向量。x1＝h0+Δh1，x2＝x1+Δh2，......，x7＝x6+Δh7。
[0171] 步骤4.3.4：如果更新后的解向量能满足约束条件，保存当前解向量，结束修复策略；否则，进入步骤4.3.5。
[0172] 步骤4.3.5：令i＝7。
[0173] 步骤4.3.6：检查解向量的分量xi是否满足约束条件。如果xi不满足约束，进入步骤4.3.7，否则，进入步骤4.3.9。
[0174] 步骤4.3.7：xi＝xi-0.1。
[0175] 步骤4.3.8：如果xi≤xi+1，转入步骤4.3.11；如果xi满足约束，则保留xi，进入步骤4.3.9；否则，继续步骤4.3.7。
[0176] 步骤4.3.9：如果i＝1，保存当前解向量，结束修复策略；否则，进入步骤4.3.10。
[0177] 步骤4.3.10：i＝i-1，进入步骤4.3.6。
[0178] 步骤4.3.11：修复失败，给目标函数加一个大的惩罚值，抛弃当前解。
[0179] 步骤4.4：为种群中的每一个个体计算适应度值。本发明采用控制目标作为自适应差分下降算法的适应度值函数，根据公式(6)，计算适应度值
[0180] 步骤4.5：检查算法终止条件。看适应度值F是否达到最小，并且满足本发明考虑的约束条件。若满足算法终止条件，则终止并输出种群中适应度值最优的个体；否则，继续下一步。
[0181] 步骤4.6：对算法的种群进行变异操作。对于个体Xi，G：i＝1，2，L，60，一个新的个体Vi，G+1可通过式(27)产生：
[0182]
[0183] 这里r1，r2和r3是从区间[1，N]上随机选取的互不相同的整数，且不同于下标指数i，变异因子F取值在[0，1]之间。
[0184] 步骤4.7：对算法的种群进行交叉操作。交叉操作如式(28)所示。
[0185]
[0186]
[0187] 步骤4.8：对种群中的子代进行选择操作。差分进化算法的选择操作是在父代群体与子代群体之间，父代个体与子代个体一对一的竞争。算法的选择操作如式(30)所示。
[0188]
[0189] 步骤4.7：返回步骤4.2。
[0190] 步骤5、根据步骤4得到的各机架的出口厚度来确定各机架的穿带速度v、温度T、轧制力P、轧制功率N、总的能耗F。
[0191] 步骤4：判断轧制力、轧制力矩、轧制功率是否超出机器的额定值，超出，则重复步骤4，否则判断总的能耗是否达到最小，是则输出最终值，否则重复步骤4，直到达到最小值。经验法和本发明方法得到的各机架的负荷分配结果如表3所示。
[0192] 表3经验法和本发明方法比较结果
[0193]
[0194]
[0195] 从表3和图3来看，用本发明方法比用经验法得到的负荷分配更加合理，消耗的总功率也有所下降，用经验法得到的目标函数是20992.55KW，用本发明方法的目标函数是17825KW，节省能耗3167.55KW，从而说明采用本发明的方法，可以达到节省能耗的目的。
[0196] 实施例2
[0197] 如果热轧精轧机组的轧机不是七机架，本发明也适用。以六机架热轧精轧机组生产线为例。具体步骤同实施例1，将n换成6，负荷分配得到的各机架出口厚度、轧制功率、轧制力、目标函数如表4，经验法和本发明方法得到的轧制功率对比如图4所示。
[0198] 表4经验法和改进的差分算法比较结果
[0199]
[0200] 从表4和图4来看，用本发明方法比用经验法得到的负荷分配更加合理，消耗的总功率也有所下降，经验法得到的目标函数是22457.7KW，用本发明方法的目标函数是18189.6KW，节省能耗4268.1KW，能耗降低19％，从而说明采用本发明的方法，可以达到节省能耗的目的。
