技术领域
[0001] 本
发明涉及柔性铸造流水车间的低碳调度方法，具体涉及基于改进蛙跳算法的低碳调度方法。
背景技术
[0002] 为推动促进我国铸造行业朝着绿色化、数字化、智能化工厂生产模式转型升级，实现铸件生产中铸造设备能耗状况量化分析和铸件单件的可调度性就显得十分重要。通过对典型铸造企业的设备能耗状况和铸造工艺流程进行系统分析，发现其存在的主要问题如下：
[0003] 1)铸造设备能耗量化分析困难
[0004] 铸造设备不同于精加工机床，铸造生产中所需加工设备、辅助设备和运输设备种类复杂，铸造设备处于待机状况、负载状态及空载状态下的碳
排放量化方法均不相同。绝大部分工序具有特定加工设备和辅助设备，其碳排放量化过程较为困难。
[0005] 2)铸造工艺流程复杂且繁琐
[0006] 绝大多数铸件生产属于单件小批量生产模式且生产流程较长。铸造工艺存在多重约束。真实的铸造车间并非零等待作业车间，同一铸件的造型工序与
制芯工序不存在前后约束限制条件且可独立并行加工。铸件相邻工序之间存在着固定的检测时间间隔和运输时间。
[0007] 铸造车间排产调度方式与传统精加工车间排产调度方式差别较大且目前铸造行业普遍缺乏成熟的生产调度方案。目前绝大多数与铸造相关的调度问题主要集中在某几道工序批调度研究上，而通过优化调度方案进而降低铸造设备碳排放的研究还处于一片空白。
[0008] 本所发明涉及铸造车间调度问题针对砂型铸造生产的离散工艺工部，原因如下：
[0009] 1)某批次所需生产的铸件种类和数量确定时，砂型铸造生产的连续工艺工部即混砂工部所需配制的
型砂和芯砂的吨量确定，熔炼工部所需熔炼的
合金种类和吨量确定。当连续工艺工部的设备利用率和生产技术水平保持稳定的前提下，混砂工部和熔炼工部的加工时间、设备负荷和设备碳排放等指标确定且无法通过调度方案选择进行优化。
[0010] 2)在实际砂型铸造生产中，铸件的每道离散工序都对应于不少于一台的可选加工(除尘)设备集，加工(除尘)设备集中不同设备的待机功率、空载功率和单位负载功率均不完全相同。当铸件任意离散工序选择不同铸造加工(除尘)设备时，铸件的安装时间、负载时间和卸载时间均不完全相同，铸件在任意相邻离散工序之间的运输时间由所选铸造加工(除尘)设备之间的距离决定。因此通过合理为铸件离散工序合理安排加工顺序和选择加工(除尘)设备不仅可以达到缩短最大完工时间、设备最大负荷和设备总负荷，还可以达到降低加工(除尘)设备和运输设备的碳排放量的目的。
[0011] 混合蛙跳算法作为一种基于
群体智能的全局寻优算法，具有概念简单、参数少、计算速度快和全局搜索寻优能
力强的特征,但,SFL 算法所求解的目标函数值容易陷入局部最优而不是全局最优解，且算法中青蛙的子族群周期性进行聚集并进行食物源信息交换和共享并不全面。
发明内容
[0012] 针对跳蛙算法自身存在易陷入局部最优及信息共享不足的
缺陷，本发明提出了一种基于改进蛙跳算法的柔性铸造流水车间低碳调度方法，实现对考虑设备碳排放约束下的铸造车间调度问题的求解，同时引入模拟
退火局部搜索机制以提高改进算法的性能。
[0013] 本发明所设计的基于改进蛙跳算法的柔性铸造流水车间低碳调度方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0014] 1、设备碳排放约束下的柔性铸造流水车间调度模型构建
[0015] 1.1对研究的柔性铸造流水车间调度模型进行必要的假设；
[0016] 1.2设置参数；
[0017] 1.3设置约束条件；
[0018] 1.4构建模型的优化目标函数；
[0019] 2、改进蛙跳算法设计与实现
[0020] 2.1选择合适的方法对个体进行编码和解码；
[0021] 2.2种群初始化；
[0022] 2.3计算Pareto非支配排序与个体拥挤距离；
[0023] 2.4针对提出的模型设计了更优引导式和突变跳跃式两种局部搜索策略；在每次全局
迭代进化过程中对每个子种群进行Pareto排序，随机选择某个rank值为1的个体作为子种群最优解Xb，然后鉴于SA良好的局部搜索能力，基于SA对各子种群的Xb进行局部搜索进而提高算法的寻优能力避免算法陷入局部次优解。
[0024] 2.5采用锦标赛法构建子种群；
[0025] 2.6改进子种群最劣解Xw的更新方式；
[0026] 2.7基于最小算术
位置差的全局最优解Xg更新方式；
[0027] 2.8判断种群的迭代进化次数是否达到设定次数，若达到则输出种群中所有Pareto非支配等级为1的个体并结束算法；否则循环执行步骤2.4至2.7。
[0028] 本发明所构建的考虑碳排放约束的柔性铸造流水车间调度模型需要作出以下假设：
[0029] (1)在零时刻，任意设备均可被使用，任意铸件均可被加工；
[0030] (2)任何铸件的任意工序在任意时刻只可选择一台设备进行加工且每台设备在任意时刻只能加工一个铸件的一道工序，任意设备前可容纳无限量的待加工铸件；
[0031] (3)不同铸件间没有加工顺序约束，同一铸件的造型工序与制芯工序间没有加工顺序约束，其它工序之间存在加工顺序约束；
[0032] (4)每个铸件的工序加工顺序不可改动，且除最后一道工序外的其它每道工序被加工完毕后必须经过一定时间的休整方可运输至下一所选加工设备进行加工；
[0033] (5)同一铸件任意工序的加工过程均不可间断且同一铸件在相邻工序间的运输过程不可中断；
[0034] (6)铸件的任意一道工序一旦完成加工经过必要休整即被运输到下一相邻工序所选加工设备进行加工，不存在铸件成批运输的情况；
[0035] (7)对于铸件存在除尘工艺的工序的任一可选加工设备对应唯一可选除尘设备，规定加工设备与其对应除尘设备在同一时刻启动和关闭且任一加工设备与其对应除尘设备待机时间、空载时间和负载时间均相同；
[0036] (8)规定加工设备、除尘设备和运输设备的启动时间和启动状态下的能耗和碳排放忽略不计；
[0037] (9)规定任意加工(除尘)设备在首个铸件到达的安装时刻启动，在最后一个铸件完工的卸载时刻关闭。铸件在加工(除尘)设备上安装、卸载过程中，加工(除尘)设备处于空载；铸件在加工(除尘)设备上加工(除尘)和运输过程中，加工(除尘)设备处于负载，其他时间加工(除尘)设备处于待机；
[0038] (10)运输设备即行车类型相同且数量充足，行车在安装铸件时启动，卸载铸件时停止，行车运输过程保持恒速，忽略行车待机、空载状态的能耗且铸件在相邻工序间运输时不存在运输等待时间；
[0039] (11)规定单批次生产的铸件为同种材质且所需熔炼合金总吨量不超过熔炼设备单批次可熔炼合金的最大容纳吨量；
[0040] 具体参数设置如下：
[0041] C：铸件集合；
[0042] E：铸造加工设备集合(含
热处理设备)；
[0043] H：铸造热处理设备集合；
[0044] D：铸造除尘设备集合；
[0045] TS：运输设备集合；
[0046] n：待生产铸件总量；
[0047] m：铸造加工设备总量(含热处理设备)；
[0048] r：铸造热处理设备总量；
[0049] m’：铸造除尘设备总量；
[0050] y：运输设备总数；
[0051] i：铸件序号，i＝1，2，3…n；
[0052] Ci：铸件集合中序号为i的铸件；
[0053] Mi：铸件Ci的理论重量；
[0054] ni：铸件Ci的工序总数；
[0055] h：铸造加工设备的序号，h＝1，2，3…m(包含热处理设备)；
[0056] Eh：铸造加工设备集合中序号为h的设备(包含热处理设备)；
[0057] h’：铸造热处理设备序号，h’＝1，2，3…r；
[0058] Hh’：铸造热处理设备集合中序号为h’的设备；
[0059] c：铸造除尘设备序号c＝1，2，3…m’；
[0060] Dc：铸造除尘设备集合中序号为c的设备；
[0061] s：铸造运输设备序号s＝1，2，3…y；
[0062] TSs：铸造运输设备中序号为s的设备；
[0063] Oij：铸件Ci的第j道工序；
[0064] Oij’：铸件Ci的第j道工序，该工序需要进行除尘操作；
[0065] Oi1：铸件Ci的并行工序中的造型工序；
[0066] Oi2：铸件Ci的并行工序中的制芯工序；
[0067] Oi3：铸件Ci的下芯合箱工序；
[0068] Oip：铸件Ci的浇注工序；
[0069] Oij”：铸件Ci的热处理工序；
[0070] Eij：工序Oij的可选加工设备集合；
[0071] Oijh：工序Oij在Eij中所选的加工设备h上加工；
[0072] Oij’hc：工序Oij’在Eij中所选的加工设备h所对应的除尘设备c 上进行除尘操作；
[0073] Oij”h’：工序Oij”在热处理设备集合H中选用设备h’进行加工；
[0074] pijh：工序Oij在其所选加工设备h上的安装时间；
[0075] tijh：工序Oij在其所选加工设备h上的负载时间；
[0076] uijh：工序Oij在其所选加工设备h上的卸载时间；
[0077] tij’c：工序Oij’在其所选除尘设备c上的负载时间；
[0078] tij”h’：工序Oij”在其所选热处理设备h’上的负载时间；
[0079] Jij：工序Oij与其下一道相邻工序之间的固定休整时间；
[0080] tijlh：工序Oij所选加工设备l到其下道相邻工序的所选加工设备 h的运输时间；
[0081] Delijh：工序Oij在其所选用加工设备h上由于加工设备资源约束而延迟的时间；
[0082] STijh：工序Oij在其所选加工设备h上的最早可开工时间；
[0083] Cijh：工序Oij在其所选加工设备h上最早完工时间；
[0084] Ci’j’h：加工设备h上加工的工序Oij的上一道相邻工序Oi’j’在加工设备h上的最早完工时间；
[0085] Psl：浇注工序Oij’的最早可加工限制时刻；
[0086] Delip：浇注工序Oip延迟加工等待时间；
[0087] Deliph：浇注工序Oip由于加工设备资源约束而延迟的时间；
[0088] Delipx：浇注工序Oip由于最早加工时刻Psl限制而延迟的时间；
[0089] Mt：砂型铸造熔炼工序的特定加工时间区间；
[0090] Iwt：砂型铸造保温电炉的理论负载时间；
[0091] Ikt：砂型铸造保温电炉的理论空载时间；
[0092] Oi’j’：加工设备h上所加工的工序Oij的上一道相邻工序；
[0093] CTi：铸件Ci的完工时间；
[0094] Psh：加工设备Eh的待机功率；
[0095] Pkh：加工设备Eh的空载功率；
[0096] Plh：加工设备Eh的负载功率；
[0097] Psc：除尘设备Dc的待机功率；
[0098] Pkc：除尘设备Dc的空载功率；
[0099] Plc：除尘设备Dc的负载功率；
[0100] Psh’：热处理设备Hh’的待机功率；
[0101] Pkh’：热处理设备Hh’的空载功率；
[0102] Plh’：热处理设备Hh’的负载功率；
[0103] Th'l：热处理设备Hh’单位负载重量与单位时间下的
天然气排放量 (单位：m3/(kg·h))
[0104] Pki：铸造保温电炉的空载功率；
[0105] Pli：铸造保温电炉的负载功率；
[0106] Pks：运输设备行车的空载功率；
[0107] Pls：运输设备行车的负载功率；
[0108] Ee：加工设备(包含热处理设备)总
电能消耗量，单位kw.h；
[0109] Ed：除尘设备电能总消耗量，单位kw.h；
[0110] Ets：运输设备电能总消耗量，单位kw.h；
[0111] Ei：铸造保温电炉电能总消耗量，单位kw.h；
[0112] Eht：热处理设备天然气总消耗量，单位m3；
[0113] SCe：电力标准折
煤系数，0.1229kgce/(kW·h)；
[0114] SCt：天然气标准折煤系数，1.2143kgce/m3；
[0115] EFe：电能的碳排放系数，4.035kgCO2e/kgce；
[0116] EFt：天然气的碳排放系数，1.744kgCO2e/kgce；
[0117] CBz：铸造设备总碳排放量，单位kgCO2e；
[0118] Tt:铸造设备总负荷，单位h；
[0119] 决策变量：
[0120] Xijh：0-1变量，工序Oij在加工设备h上加工时则Xijh＝1，否则为 0；
[0121] Xij”h’：0-1变量，工序Oij”在热处理设备h’上加工则Xij”h’＝1，否则为0；
[0122] Xijd：0-1变量，工序Oij存在除尘操作则Xijd＝1，否则为0；
[0123] Xijc：0-1变量，工序Oij在除尘设备c上除尘则Xijc＝1，否则为0；
[0124] Xijs：0-1变量，工序Oij与其下一道相邻工序之间在运输设备c 上运输则Xijs＝1，否则为0；
[0125] 约束条件：
[0126] 1)铸件的任意工序Oij一旦开始加工就不可中断其加工过程，工序Oij的完工时间Cijh大于等于该工序在其所选加工设备h的最早可加工时间STijh与安装时间pijh，加工时间tijh和卸载时间uijh之和，具体如下式：
[0127] Cijh≥STijh+pijh+tijh+uijh
[0128] 2)考虑到铸件的造型工序Oi1和制芯工序Oi2并行加工的特性，铸件的下芯合箱工序Oi3的STi3h存在两种取值结果，如公式所示：
[0129]
[0130] 3)同一铸件任意相邻工序之间有着严格的加工顺序约束，下式表示同一铸件的某道工序Oi(j+1)必须在前一道工序Oij结束后经过一定的固定休整时间Jij和运输时间tijhk后才可进行加工：
[0131] STi(j+1)k≥Cijh+Jij+tijhk
[0132] 4)工序Oi’j’表示工序Oij之前在加工设备h上所加工的上一道相邻工序，下式表明各铸造加工设备在同一时刻只能加工一道工序。
[0133] STijh≥Ci'j'h
[0134] 5)铸件的任意一道工序Oij存在多个可选加工设备，但其一次只能被可选加工设备集合Eij中的某个加工设备h单独加工。
[0135]
[0136] 6)当工序Oij不属于浇注工序Oip，此时Delijh具体表示安排在设备h上的工序Oij因设备资源约束而延迟的时间。如图5所示，Delij理论上存在两种不同取值结果：当铸件Ci被运输到加工设备Eh的时刻，加工设备Eh处于空闲状态，工序Oij直接开始加工。当铸件Ci被运输到加工设备Eh的时刻，工序Oi’j’正在加工设备Eh上加工，工序 Oij需等待工序Oi’j’加工完成才可加工。Delijh的两种取值结果如下式所示：
[0137]
[0138] 7)对于铸造生产的浇注工序Oip，Delip具体表示工序Oip因设备资源约束而延迟的时间Deliph和最早可加工限制时刻Psl限制而延迟的时间Delipx之和，如公式所示：
[0139] Delip＝Delipx+Deliph
[0140] 如图6所示，Delip理论上存在五种不同取值结果：当STiph≤Psl 时，则Delij'x＝Psl-STiph,此时Deliph存在两种不同的取值结果：
[0141]
[0142] 当STiph＞Psl且Ci'j'h≤Psl时，则此时Delijh＝0且Delipx＝0；当 STiph＞Psl且Ci'j'h＞Psl时，则Delipx＝0,此时Delijh存在两种不同的取值结果：
[0143]
[0144] 8)砂型铸造保温电炉的理论负载时间Iwt和理论空载时间Ikt受到批次铸件熔炼工序的结束时刻Psl，最早可开始浇注的时刻minSTiph，最晚浇注完工时刻maxCTiph的限制约束。对于Iwt则有：
[0145]
[0146] 对于Ikt则有：
[0147]
[0148] 目标函数的构建：
[0149] 1)最小化铸件最大完工时间
[0150] min f1＝max(Ci)
[0151] 其中
[0152]
[0153] 2)最小化铸造设备碳排放量
[0154] 该指标是指参与该批次铸件生产的普通铸造工艺加工设备、除尘设备、热处理设备、铸造保温电炉及运输设备的碳排放量总和，本文对铸造设备分别处于待机、空载和负载状态下的
能源消耗状况进行分析：
[0155] min f2＝CBz
[0156] 其中
[0157] CBz＝(Ee+Ed+Ets+Ei)·SCe·EFe+Eht·SCt·EFt
[0158] Ee为加工设备电力消耗量：
[0159]
[0160] Ed为除尘设备电力消耗量：
[0161]
[0162] Ets为运输设备电力消耗量：
[0163]
[0164] Ei为铸造保温电炉电力消耗量：
[0165] Ei＝Pki·Ikt+Pwi·Iwt
[0166] Eht为热处理设备负载状态下的天然气消耗量：
[0167]
[0168] 3)最小化铸造设备总负荷
[0169] 该指标是指所有参与铸造调度的加工设备、除尘设备、运输设备、保温电炉负荷的总和：
[0170] min f3＝Tt
[0171] 其中
[0172]
[0173] 2、算法设计
[0174] 1)个体的编码与解码
[0175] ISFLA算法的种群中每只青蛙个体均代表铸造车间调度问题解空间的一个解。编码是对青蛙个体进行进化操作，生成解和评估解的重要载体。柔性铸造流水车间调度问题的编码主要包括两个部分，即加工(除尘)设备选择和离散工序排序。针对这一特点，本发明采用 MSOS整数编码方式。该编码方式由两段组成：加工设备选择段(Xm) 和工序排序段(X0)。两段长度均为D，它们一起构成了种群青蛙个体的位置信息。
[0176] 2)种群初始化
[0177] 本发明结合所研究的铸造车间调度问题考虑了铸件运输时间的特征，采用基于运输时间的最短工作时间法(Short Working Machine, SWM)策略和随机选择初始化(Radom Selection,RS)加工设备分配部分，工序排序部分由随机方法生成。通过实验测试将SWM和RS两种初始化策略的比例进行设定为1:1，使其在保证初始解均匀分布和避免算法早熟的前提下进而提高了算法搜索效率。
[0178] 3)Pareto非支配排序与个体拥挤距离计算
[0179] 改进的Pareto排序方法由以下两部分组成，第一部分为所有解设置了两个变量np和Sp，其中P＝1,2,…N,N为种群大小,np用来记录所有解中支配解P的个数，Sp用来记录所有解中被P支配的解集。第二部分根据第一部分排序后的结果进行分层，并初始化分层序号为1，首先将种群中所有np为0的个体移除种群，将当前非支配排序分层的序号赋予这些个体；
然后将这些个体Sp中所对应的个体np减1，并将分层序号递增加1，如此反复循环执行直到青蛙种群中所有个体的分层序号被赋予。
[0180] 拥挤距离是对同一排序分层内个体在每一个目标上和它相邻两个体距离之差进行绝对值求和。个体i在第k个目标fk上的拥挤距离为 k＝1,2,…m,m为目标的个数 是个体i在第k个目标上相邻两个体i-1和i+1的目标值。个体i的拥挤距离di如下式所示：
[0181]
[0182] 4)基于模拟退火(SA)的子种群最优解Xb局部搜索策略
[0183] 本发明所采用的ISFLA算法在每次全局迭代进化过程中对每个子种群进行Pareto排序，随机选择某个rank值为1的个体作为子种群最优解Xb，然后鉴于SA良好的局部搜索能力，基于SA对各子种群的Xb进行局部搜索进而提高算法的寻优能力避免算法陷入局部次优解。
[0184] 5)基于锦标赛法的子种群构建方式
[0185] ISFLA算法采用锦标赛法构建子种群，即随机选择初始种群中的两个个体X1和X2，如果X1支配X2则让X1进入第一个子种群，同时将 X2放回初始种群中；若两个个体彼此非受支配关系则随机选择一个个体进入第一个种群并将未选中个体放回初始种群；随机选择两个个体重复以上过程依次构建所以子种群直到所有子种群均被构建完成。
[0186] 6)子种群最劣解Xw更新方式
[0187] ISFLA算法在子种群每次迭代进化过程中进行Pareto排序，随机选择某个rank值最大的个体作为子种群最劣解Xw。然后基于子种群最优解Xb对子种群最劣解Xw的工序排序段和加工设备排序段分别进行POX交叉和RPX交叉，若交叉后产生的新解Xnew支配Xw，则将Xw用Xnew替换，否则基于全局最优解Xg对子种群最劣解Xw进行POX交叉和RPX交叉，若交叉产生的新解Xnew不被Xw支配，则将Xw用Xnew替换，否则对Xw执行翻转变异，将Xw用变异产生的新解Xnew替代。
[0188] 7)基于最小算术位置差的全局最优解Xg更新方式
[0189] 本发明基于青蛙个体每次跳跃后的位置相对于全局最优解Xg的位置的差值提出位置差的概念，具体实现方法是首先对各子种群青蛙个体混合并进行Pareto非支配排序，然后计算所有非支配等级为1 的青蛙个体Xrank＝1的位置的差，由于所研究铸造调度模型的三个目标函数都是最小化问题，因此选择一个最小算术位置差的个体作为新的全局最优解Xg+1。
[0190] 本发明的优点在于：
[0191] 本发明构建了低碳铸造车间生产调度问题模型，并针对该模型设计改进求解算法，为铸造企业提高生产效益和节能减排问题提供一套可选择的解决方案。
[0192] 跳蛙算法用于求解设备碳排放约束下的柔性铸造流水车间调度问题的有效性和优越性。
[0193] 1)本发明根据铸件实际生产过程中的工艺约束特征与铸造设备能耗特征，提出一种考虑设备碳排放约束的柔性铸造流水车间调度策略，进而实现了绿色铸造调度理论在实际铸件生产中的应用，弥补了低碳铸造车间调度相关学术研究领域上的空白。
[0194] 2)本发明构建了低碳铸造车间生产调度问题模型，并针对该模型设计改进求解算法，以实际铸造企业生产数据作为实例，开发一套铸造设备碳排放优化调度管理系统，以实现铸件生产过程和设备能耗精细化管控为目标，为铸造企业提高生产效益和节能减排问题提供一套可选择的解决方案。
[0195] 3)改进的蛙跳算法求解设备碳排放约束下的柔性铸造流水车间调度模型时有效降低了计算的复杂度。而且本算法所设计的更优引导式和突变跳跃式两种局部搜索策略可以使算法有效的跳出局部最优解。
附图说明
[0196] 图1为本发明中的改进跳蛙算法具体的实施
流程图。
[0197] 图2为4种算法Pareto第一前沿3维分布图。
[0198] 图3为4种算法Pareto第一前沿2维分布图。
[0199] 图4为设备碳
排量目标值最小的解方案对应的甘特图。
[0200] 图5为当工序Oij不属于浇注工序Oip，Delij理论上存在两种不同取值结果。
[0201] 图6为对于铸造生产的浇注工序Oip，Delip理论上存在五种不同取值结果。
具体实施方式
[0202] 本发明所设计的基于改进蛙跳(ISFLA)算法的柔性铸造流水车间低碳调度方法，包括以下步骤：
[0203] 1、设备碳排放约束下的柔性铸造流水车间调度模型构建
[0204] 1.1对研究的柔性铸造流水车间调度模型进行必要的假设；
[0205] 1.2设置参数；
[0206] 1.3设置约束条件；
[0207] 1.4构建模型的优化目标函数；
[0208] 2、改进蛙跳算法(ISFLA)设计与实现
[0209] 2.1选择合适的方法对个体进行编码和解码；
[0210] 2.2种群初始化；
[0211] 2.3计算Pareto非支配排序与个体拥挤距离；
[0212] 2.4针对提出的模型设计了更优引导式和突变跳跃式两种局部搜索策略；
[0213] 2.5采用锦标赛法构建子种群；
[0214] 2.6改进子种群最劣解Xw的更新方式；
[0215] 2.7基于最小算术位置差的全局最优解Xg更新方式；
[0216] 2.8判断种群的迭代进化次数是否达到设定次数，若达到则输出种群中所有Pareto非支配等级为1的个体并结束算法；否则循环执行步骤2.4至2.7。
[0217] 其中，设置参数具体包括：
[0218] C：铸件集合；
[0219] E：铸造加工设备集合(含热处理设备)；
[0220] H：铸造热处理设备集合；
[0221] D：铸造除尘设备集合；
[0222] TS：运输设备集合；
[0223] n：待生产铸件总量；
[0224] m：铸造加工设备总量(含热处理设备)；
[0225] r：铸造热处理设备总量；
[0226] m’：铸造除尘设备总量；
[0227] y：运输设备总数；
[0228] i：铸件序号，i＝1，2，3…n；
[0229] Ci：铸件集合中序号为i的铸件；
[0230] Mi：铸件Ci的理论重量；
[0231] ni：铸件Ci的工序总数；
[0232] h：铸造加工设备的序号，h＝1，2，3…m(包含热处理设备)；
[0233] Eh：铸造加工设备集合中序号为h的设备(包含热处理设备)；
[0234] h’：铸造热处理设备序号，h’＝1，2，3…r；
[0235] Hh’：铸造热处理设备集合中序号为h’的设备；
[0236] c：铸造除尘设备序号c＝1，2，3…m’；
[0237] Dc：铸造除尘设备集合中序号为c的设备；
[0238] s：铸造运输设备序号s＝1，2，3…y；
[0239] TSs：铸造运输设备中序号为s的设备；
[0240] Oij：铸件Ci的第j道工序；
[0241] Oij’：铸件Ci的第j道工序，该工序需要进行除尘操作；
[0242] Oi1：铸件Ci的并行工序中的造型工序；
[0243] Oi2：铸件Ci的并行工序中的制芯工序；
[0244] Oi3：铸件Ci的下芯合箱工序；
[0245] Oip：铸件Ci的浇注工序；
[0246] Oij”：铸件Ci的热处理工序；
[0247] Eij：工序Oij的可选加工设备集合；
[0248] Oijh：工序Oij在Eij中所选的加工设备h上加工；
[0249] Oij’hc：工序Oij’在Eij中所选的加工设备h所对应的除尘设备c 上进行除尘操作；
[0250] Oij”h’：工序Oij”在热处理设备集合H中选用设备h’进行加工；
[0251] pijh：工序Oij在其所选加工设备h上的安装时间；
[0252] tijh：工序Oij在其所选加工设备h上的负载时间；
[0253] uijh：工序Oij在其所选加工设备h上的卸载时间；
[0254] tij’c：工序Oij’在其所选除尘设备c上的负载时间；
[0255] tij”h’：工序Oij”在其所选热处理设备h’上的负载时间；
[0256] Jij：工序Oij与其下一道相邻工序之间的固定休整时间；
[0257] tijlh：工序Oij所选加工设备l到其下道相邻工序的所选加工设备 h的运输时间；
[0258] Delijh：工序Oij在其所选用加工设备h上由于加工设备资源约束而延迟的时间；
[0259] STijh：工序Oij在其所选加工设备h上的最早可开工时间；
[0260] Cijh：工序Oij在其所选加工设备h上最早完工时间；
[0261] Ci’j’h：加工设备h上加工的工序Oij的上一道相邻工序Oi’j’在加工设备h上的最早完工时间；
[0262] Psl：浇注工序Oij’的最早可加工限制时刻；
[0263] Delip：浇注工序Oip延迟加工等待时间；
[0264] Deliph：浇注工序Oip由于加工设备资源约束而延迟的时间；
[0265] Delipx：浇注工序Oip由于最早加工时刻Psl限制而延迟的时间；
[0266] Mt：砂型铸造熔炼工序的特定加工时间区间；
[0267] Iwt：砂型铸造保温电炉的理论负载时间；
[0268] Ikt：砂型铸造保温电炉的理论空载时间；
[0269] Oi’j’：加工设备h上所加工的工序Oij的上一道相邻工序；
[0270] CTi：铸件Ci的完工时间；
[0271] Psh：加工设备Eh的待机功率；
[0272] Pkh：加工设备Eh的空载功率；
[0273] Plh：加工设备Eh的负载功率；
[0274] Psc：除尘设备Dc的待机功率；
[0275] Pkc：除尘设备Dc的空载功率；
[0276] Plc：除尘设备Dc的负载功率；
[0277] Psh’：热处理设备Hh’的待机功率；
[0278] Pkh’：热处理设备Hh’的空载功率；
[0279] Plh’：热处理设备Hh’的负载功率；
[0280] Th'l：热处理设备Hh’单位负载重量与单位时间下的天然气排放量(单位：m3/(kg·h))
[0281] Pki：铸造保温电炉的空载功率；
[0282] Pli：铸造保温电炉的负载功率；
[0283] Pks：运输设备行车的空载功率；
[0284] Pls：运输设备行车的负载功率；
[0285] Ee：加工设备(包含热处理设备)总电能消耗量，单位kw.h；
[0286] Ed：除尘设备电能总消耗量，单位kw.h；
[0287] Ets：运输设备电能总消耗量，单位kw.h；
[0288] Ei：铸造保温电炉电能总消耗量，单位kw.h；
[0289] Eht：热处理设备天然气总消耗量，单位m3；
[0290] SCe：电力标准折煤系数，0.1229kgce/(kW·h)；
[0291] SCt：天然气标准折煤系数，1.2143kgce/m3；
[0292] EFe：电能的碳排放系数，4.035kgCO2e/kgce；
[0293] EFt：天然气的碳排放系数，1.744kgCO2e/kgce；
[0294] CBz：铸造设备总碳排放量，单位kgCO2e；
[0295] Tt:铸造设备总负荷，单位h；
[0296] 决策变量：
[0297] Xijh：0-1变量，工序Oij在加工设备h上加工时则Xijh＝1，否则为 0；
[0298] Xij”h’：0-1变量，工序Oij”在热处理设备h’上加工则Xij”h’＝1，否则为0；
[0299] Xijd：0-1变量，工序Oij存在除尘操作则Xijd＝1，否则为0；
[0300] Xijc：0-1变量，工序Oij在除尘设备c上除尘则Xijc＝1，否则为0；
[0301] Xijs：0-1变量，工序Oij与其下一道相邻工序之间在运输设备c 上运输则Xijs＝1，否则为0。
[0302] 设置的约束条件具体如下：
[0303] Cijh≥STijh+pijh+tijh+uijh；
[0304]
[0305] STi(j+1)k≥Cijh+Jij+tijhk；
[0306] STijh≥Ci'j'h；
[0307]
[0308]
[0309] Delip＝Delipx+Deliph；
[0310]
[0311]
[0312]
[0313]
[0314] 所构建的目标函数包括：
[0315] 1.41最小化铸件最大完工时间
[0316] min f1＝max(Ci)
[0317] 其中
[0318]
[0319] 1.42最小化铸造设备碳排放量
[0320] min f2＝CBz
[0321] 其中
[0322] CBz＝(Ee+Ed+Ets+Ei)·SCe·EFe+Eht·SCt·EFt
[0323] Ee为加工设备电力消耗量：
[0324]
[0325] Ed为除尘设备电力消耗量：
[0326]
[0327] Ets为运输设备电力消耗量：
[0328]
[0329] Ei为铸造保温电炉电力消耗量：
[0330] Ei＝Pki·Ikt+Pwi·Iwt
[0331] Eht为热处理设备负载状态下的天然气消耗量：
[0332]
[0333] 1.43最小化铸造设备总负荷
[0334] min f3＝Tt
[0335] 其中
[0336]
[0337] 改进蛙跳算法的具体实现基本步骤如下：
[0338] 以杭州某铸造企业A典型生产周期内的铸件生产作为实例，然后通过对铸件和相关设备实例数据进行实验测试进而设定ISFLA算法与其他几种常见对比算法的基本参数，最后通过调度实例结果分析验证了所采用的ISFLA算法在求解设备碳排放约束下的铸造调度问题方面的有效性和优越性。
[0339] 企业A以生产砂型铸件为主，其订单主要具有小批量和单材质的特点，其某一典型生产周期需要生产的铸件基本参数、铸造设备相关参数、铸件加工时间、铸件工序固定休整时间和铸件运输时间等信息要素分别见表1、2、3、4、5。
[0340] 表1 铸件基本参数信息
[0341]
[0342] 表2 铸造设备相关参数信息
[0343]
[0344] 表3 铸件加工时间参数信息
[0345]
[0346]
[0347] 表4 铸件工序固定休整时间(h)
[0348]
[0349] 表5 铸件运输时间信息要素(min)
[0350]
[0351]
[0352] EQX表示设备EX作为运输起点加工设备，EZX表示设备EX作为运输终点加工设备。
[0353] 为评估本发明所采用ISFLA算法的性能，将其与原始的SFLA算法、多目标粒子群算法(HDPSO)以及原始的NSGA-II算法进行对比。四种算法的具体参数设置如表6所示。
[0354] 表6 ISFLA、SFLA、NSGA-II和HDPSO的基本参数设置
[0355]
[0356]
[0357] 四种算法均在Windows 10系统、CPU主频四核2.3GHz、运行内存8GB的计算机中运行，实验实施条件为MATLAB R2016a on an Intel Core i7 2.30GHz PC with 8.00GB of memory.将每种算法每次运行后得到的Pareto第一前沿解记录下来，四种算法的Pareto第一前沿解的三维分布如图2所示，其第一前沿的二维分布如图3所示。其中，(a)4种算法的f1、f2分布图，(b)4种算法的f1、f3分布图 (c)4种算法的f2、f3分布图。由图可知所提算法获得的前沿排列在其他3种算法第一前沿的前列，说明所采用的ISFLA算法较其它三种算法寻优能力更强，性能更好。
[0358] 为降低铸造设备能耗、减少铸造设备碳排放和响应国家提出的绿色制造理念，选择本实验中ISFLA算法10次运行所得Pareto第一前沿解集中铸造设备碳排量目标值最小的解(39.63333，7811.227， 80.38333)作为决策人员所选择最优解，其调度甘特图如图4所示。图中每一个矩形代表铸件的一道工序，矩形的长度表示该道工序的加工所需时间矩形中符号表示加工工序信息，例如符号为106的矩形表示编号为1的铸件的第6道加工工序在13号铸造加工设备上加工。
