技术领域
[0001] 本
发明涉及
磁约束火药燃烧型等离子体领域，具体为磁控火药燃烧型等离子体流动计算方法。
背景技术
[0002] 目前，描述等离子体流动的理论方法主要有四种：单粒子轨道描述法、描述法、统计描述法及粒子模拟法，单粒子法不考虑粒子间的相互作用，视等离子体为理想气体，统计法则是通过动理学方程的求解得到粒子的分布函数，粒子模拟法需要追踪每个带电粒子的运动，目前计算机的性能还难以达到要求，MHD法着重于等离子体的整体行为，从宏观上对导电气体与
磁场的相互作用进行研究，能较准确的描述等离子体流场的压
力、速度、
密度等宏观量且计算开销较小。
[0003] 本发明研究磁约束等离子体的流动计算问题，为后续圆筒中磁约束火药燃烧型等离子体流动特性研究奠定
基础，所关注的物理量皆属于宏观量，同时，对于在圆筒结构内流动的火药燃烧型等离子体，根据其Knudsen数远小于0.001可判断该等离子体流动仍满足连续介质条件，因此，选取MHD法对磁约束火药燃烧型等离子体的流动进行描述。
发明内容
[0004] 本发明的目的在于提供磁控火药燃烧型等离子体流动计算方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
[0005] 为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：磁控火药燃烧型等离子体流动计算方法，包括以下步骤：
[0006] S1：建立磁
流体动力学模型，通过耦合求解控制等离子体运动的
流体力学方程和电磁约束制方程，研究等离子体中流场和
电磁场的相互作用规律；
[0007] S2：数值计算，针对具体物理对象求解控制方程组得到所研究物理量的分布；
[0008] S3：计算程序的验证，通过数值模拟磁流体Hartmann流动和管道流动两个典型算例，分别从不同
角度对该计算程序进行分析与验证。
[0009] 优选的，在S1中，火药燃烧型等离子体在磁约束条件下流动会感应出诱导
电流，该诱导电流与磁场相互作用将在气体内部产生两个效应：一、诱导电流在磁场作用下产生电磁力，电磁力将对等离子体的原始流动施加相应的干扰，同时也会造成焦
耳加热和熵的输运，进而影响等离子体的流动特性，二、由诱导电流感生的诱导磁场反过来会影响原始外加磁场，并对其空间分布产生扰动。
[0010] 优选的，在S1中，根据火炮内弹道理论可知，火药燃气的
温度一般只有 2000～3000K左右，受圆筒内流动条件的限制，其热电离形成的等离子体电导率一般是比较低的，即使添加一定的电离
种子，管内等离子体流动的磁
雷诺数Rem也是远小于1的，因此，在圆筒结构内的等离子体流动一般属于低磁雷诺数流动。
[0011] 优选的，在S2中，对于磁约束火药燃烧型等离子体流动计算问题，首先需要假定速度、压力等初始值，用于动量方程、磁场方程的首次
迭代与计算，然后通过修正方程不断修正计算
节点处的压力、速度等物理量，最后基于修正值求解
能量方程、
湍流方程、感应磁场方程，其中，将计算值是否收敛作为判断条件，依次在所有节点上进行循环计算，直到求解出所关心物理量在全域的数值分布。
[0012] 优选的，在S3中，磁流体Hartmann流动的验证是采用数值计算结果与理论解析结果进行对比，而磁流体管道流动的验证则是在相同计算条件将数值计算结果与参考文献结果进行分析比较，进而验证计算程序的可靠性。
[0013] 优选的，在S3中，根据磁流体力学研究可知，磁流体Hartmann流动是简单而又重要的一种磁流体流动，由于其流体力学方程组可用解析方法求解，故用它来验证前面所建立的磁流体动力学模型。
[0014] 优选的，在S3中，考虑到流动充分发展的需要，计算区域的长宽比选取较大值，即L/2h＝30，流体区域为不可压缩的电离气体且导电率、
粘度、密度等参数恒定不变，所加磁场沿y轴正方向且均匀恒定，即By＝B0。
[0015] 优选的，为验证本发明所建立的等离子体流体动力学模型在高速流动条件下数值计算的正确性与精确度，采用所推导的感应磁场方程和磁流体N-S 方程组对相同的管道模型进行了计算，计算过程中采用的相关参数与文献保持一致。
[0016] 与
现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明的计算方法更加的科学合理，针对磁约束火药燃烧型等离子体的流动问题，建立了相适应的磁流体动力学模型，采用了感应磁场方程法对含电磁源项的N-S方程组和电磁约束制方程进行耦合求解，同时对k-ε湍流方程进行了电磁修正，进而在确定边界条件的基础上预测了等离子体中流场和电磁场的相互作用规律以及湍流结构，采用所建立的磁流体动力学模型，对磁流体Hartmann流动和磁流体管道流动两个典型算例进行了数值模拟，通过计算结果与Hartmann流动理论解析结果、参考文献结果的比较，从而验证了程序的可靠性，为后续圆筒中磁约束火药燃烧型等离子体流动特性研究奠定了基础。
附图说明
[0018] 图2为本发明的数值计算流程图。
具体实施方式
[0019] 下面将对本发明
实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0020] 请参阅图1，本发明提供一种技术方案：磁控火药燃烧型等离子体流动计算方法，包括以下步骤：
[0021] S1：建立磁流体动力学模型，通过耦合求解控制等离子体运动的流体力学方程和电磁约束制方程，研究等离子体中流场和电磁场的相互作用规律，根据火炮内弹道理论可知，火药燃气的温度一般只有2000～3000K左右，受圆筒内流动条件的限制，其热电离形成的等离子体电导率一般是比较低的，即使添加一定的电离种子，管内等离子体流动的磁雷诺数Rem也是远小于1的，因此，在圆筒结构内的等离子体流动一般属于低磁雷诺数流动；
[0022] 磁约束火药燃烧型等离子体的流动状态十分复杂，除普通气体的流动行为外，还具有导电气体与电磁运动的特性，并且，全MHD方程组未知数众多，具有强烈的非线性，数值计算难度特别大，因此，针对所研究问题的实际情况，做出如下基本假设：
[0024] (2)等离子体整体上呈电中性，无单独存在的正负电荷；
[0025] (3)不考虑霍尔效应、离子滑移效应；
[0026] (4)圆筒内火药燃烧型等离子体的流动满足连续介质条件；
[0027] (5)只考虑电磁场作用所产生的体积力；
[0028] (6)对于火药燃烧型等离子体，其电导率实际上会随着温度和压力而不断变化，为简化计算，忽略相关因素的影响，假设电导率恒定不变；
[0029] (7)忽略火药燃烧过程中等离子体参数的变化以及流动过程中等离子体所发生的电离和复合等化学反应，假定等离子体一直保持稳定状态；
[0030] 基于所做的假设，完整的磁约束火药燃烧型等离子体流动方程组综合考虑了流场与电磁场之间的耦合作用，主要包括控制等离子体运动的流体力学方程和相关的电磁约束制方程，其中，电磁场对等离子体的影响主要是通过在经典N-S(Navier-Stokes)方程的基础上添加电磁力、
焦耳热等MHD源项来体现，而等离子体流场对电磁场的反作用主要是通过电磁方程来反映；
[0031] MHD连续性方程：
[0032]
[0033] MHD动量守恒方程：
[0034]
[0035] 式中，U(m/s)为等离子体流动速度；τ为切
应力张量；J(A/m2)为电流密度；B(T)为磁感应强度，包括外部所施加的磁场B0和等离子体内部由于运动所感生的诱导磁场b两部分；J×B为等离子体内部感应电流在磁场作用下所受的洛伦兹体积力；
[0036] 为使洛伦兹体积力的物理意义更明确，可将其表示为梯度项与有旋项两项之和，即 其中前一项表示磁压力项，后一项代表在导电气体流动中所引起的力；
[0037] MHD能量守恒方程：
[0038]
[0039] 方程中的湍流粘性项μt和焦耳热源项J2/σ反映了电磁场
对流体能量的影响，其中，可看出湍流粘性μt主要取决于湍流
动能和湍流耗散率；在本发明所研究的问题中，可取湍流普朗特数Prt＝1；
[0040] 电磁方程主要包括Maxwell方程组和简化广义欧姆定律(忽略Hall效应)；
[0041] Maxwell方程组：
[0042]
[0043] 磁约束等离子体运动的欧姆定律为：
[0044] J＝σ(E+U×B) (1.5)
[0045] 式中：σ(S/m)为电导率；q(C/m3)为电荷密度；E(V/m)为
电场强度；μm (H/m)为磁导率；
[0046] 根据以上各方程可知，获得电磁力、焦耳热等MHD源项的关键在于感应电流密度J的求解，根据安培关系式，电流密度可通过 来计算，若外部所加磁场已知且B0为均匀磁场，便只需要获得感应磁场b即可；
[0047] 目前求解感应电流问题的常用数值法有3种：感应磁场方程法、电势法和电流法，与电势法和电流法相比，感应磁场方程在形式上与标量输运方程相似，可通过在成熟CFD
软件中添加UDS并调用标量输运方程求解器进行求解，具有实用、收敛快、计算效率高等优点，故选择感应磁场方程法进行求解；
[0048] 对于磁场中等离子体的流动问题，存在着速度场和电磁场的双向耦合作用，MHD动量方程中的电磁源项J×B就体现了电磁场对圆筒内流场的扰动，而等离子体流场对电磁场的影响则是通过感应磁场方程中U×B项反映的，其由欧姆定律和Maxwell方程组可推导出：
[0049]
[0050] 在矢量运算中，存在如下恒等式关系：
[0051]
[0052] 结合磁场高斯定理 和MHD连续性方程，式(1.6)可改写为：
[0053]
[0054] 由安倍定律可知，电流密度为：
[0055]
[0056] 由前面的分析可知，求解J的关键是计算感应磁场b，而外加磁场B0满足如下方程：
[0057]
[0058] 其中，σ'为产生磁场B0的媒介电导率，此时，需要考虑非导电媒介和导电媒介两种情况，若为非导电媒介，即σ'＝0，磁场B0还满足以下条件：
[0059]
[0060]
[0061] 此时，感应磁场方程(1.8)和电流密度J的计算公式(1.9)可简化为：
[0062]
[0063]
[0064] 若产生磁场B0的媒介可导电，此时方程(1.11)和(1.12)便不再成立；假设媒介的电导率与流体的电导率相同，即σ'＝σ，感应磁场方程(1.8)和电流密度J的计算公式(1.9)可写为：
[0065]
[0066]
[0067] 针对本发明所研究的实际问题，湍流模型选取了适合模拟低磁雷诺数流动的RNG k-ε模型，此外，为了充分考虑电磁场对湍流的扰动，在RNG k-ε模型中分别加入了反映电磁作用的修正项，因此，带电磁修正项的k-ε方程可表示为：
[0068]
[0069]
[0070] 其中，湍流粘性系数μt的计算公式为：
[0071]
[0072] 湍流动能项Gk的产生是由于流场中存在着速度梯度，经Boussinesq假设后其计算公式为：
[0073] Gk＝μtS2 (1.20)
[0074] 并且系数S有：
[0075]
[0076] k方程中的YM项体现了流体可压缩性对湍流的影响，若流体不可压缩， YM＝0；若流体可压缩，采用Sarkar给出的计算公式：
[0077]
[0078] 由于电磁场作用所产生的湍流修正项 的计算公式为：
[0079]
[0080]
[0081] 此外，对于磁约束火药燃烧型等离子体在圆筒内的流动，根据经验基于k、ε的湍流普朗特数Prk、Prε可分别取值为1.0、1.3；湍流方程中常量C1、C2、 C3、C4分别取值为1.5、1.9、0.5、0.1；
[0082] 显然，k-ε方程、感应磁场方程、含MHD源项的N-S方程在形式上与通用标量输运方程(1.25)极为相似，不同之处仅在于各自变量及其相对应的源项，因此，可通过添加UDS、调用标量输运方程求解器进行计算；
[0083]
[0084] 式中：各项依次分别代表瞬态项、对流项、扩散项及源项，Φ是可表示u、 v、w、k、ε、bx、by、bz等标量的通用变量；S(Φ)表示不同变量Φ所对应的源项；Γ为扩散系数，其中，bi、ui分别表示感应磁场、速度在x、y、z三个方向上的分量；动量方程中，体积力Fi表示洛伦兹力J×B在三个方向上的分量；
[0085] 管壁材料的电导率σw是影响感应磁场边界条件的关键因素，若研究对象为绝缘管壁，在边界处的法向电流密度Jn＝0，由安培关系可推导出：
[0086]
[0087] 若研究对象的管壁材料可导电，等离子体与导电壁面交界处的切向电流密度Jt＝0，假设管壁的电导率为σw，其边界条件可定义为：
[0088]
[0089] 如果管壁材料为非
铁磁性，即μw＝μ，则上式(1.28)可另表示为：
[0090]
[0091] 此外，在使用感应磁场方程法对磁约束等离子体在圆筒内的流动进行数值计算时，由于电磁场的存在会导致流场的收敛难度大大增加，为获得可靠的模拟结果和理想的计算
精度，磁流
体模拟通常需要设置非常小的时间步来确保感应磁场方程和N-S方程组全部收敛，在本发明研究中，时间步长的计算可参考文献给出的公式，对于普通流体，其可根据式(1.30)来设置时间步长：
[0092]
[0093] 而对于磁流体，则需要采用式(1.31)来计算时间步长：
[0094]
[0095] S2：数值计算，针对具体物理对象求解控制方程组得到所研究物理量的分布，对于磁约束火药燃烧型等离子体流动计算问题，首先需要假定速度、压力等初始值，用于动量方程、磁场方程的首次迭代与计算，然后通过修正方程不断修正计算节点处的压力、速度等物理量，最后基于修正值求解能量方程、湍流方程、感应磁场方程，其中，将计算值是否收敛作为判断条件，依次在所有节点上进行循环计算，直到求解出所关心物理量在全域的数值分布，具体数值计算流程如图2；
[0096] S3：计算程序的验证，通过数值模拟磁流体Hartmann流动和管道流动两个典型算例，分别从不同角度对该计算程序进行分析与验证，磁流体Hartmann 流动的验证是采用数值计算结果与理论解析结果进行对比，而磁流体管道流动的验证则是在相同计算条件将数值计算结果与参考文献结果进行分析比较，进而验证计算程序的可靠性，根据磁流体力学研究可知，磁流体Hartmann 流动是简单而又重要的一种磁流体流动，由于其流体力学方程组可用解析方法求解，故用它来验证前面所建立的磁流体动力学模型，考虑到流动充分发展的需要，计算区域的长宽比选取较大值，即L/2h＝30，流体区域为不可压缩的电离气体且导电率、粘度、密度等参数恒定不变，所加磁场沿y轴正方向且均匀恒定，即By＝B0，，为验证本发明所建立的等离子体流体动力学模型在高速流动条件下数值计算的正确性与精确度，采用所推导的感应磁场方程和磁流体N-S方程组对相同的管道模型进行了计算，计算过程中采用的相关参数与文献保持一致。
[0097] 本发明的计算方法更加的科学合理，针对磁约束火药燃烧型等离子体的流动问题，建立了相适应的磁流体动力学模型，采用了感应磁场方程法对含电磁源项的N-S方程组和电磁约束制方程进行耦合求解，同时对k-ε湍流方程进行了电磁修正，进而在确定边界条件的基础上预测了等离子体中流场和电磁场的相互作用规律以及湍流结构，采用所建立的磁流体动力学模型，对磁流体Hartmann流动和磁流体管道流动两个典型算例进行了数值模拟，通过计算结果与Hartmann流动理论解析结果、参考文献结果的比较，从而验证了程序的可靠性，为后续圆筒中磁约束火药燃烧型等离子体流动特性研究奠定了基础。
[0098] 尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、
修改、替换和变型，本发明的范围由所附
权利要求及其等同物限定。
