技术领域
[0001] 本
发明涉及
汽车防抱死
制动系统的控制方法，特别涉及一种基于分数阶极值搜索的非线性ABS控制方法，属于汽车制动系统领域。
背景技术
[0002] 制动防抱死系统(antilock brake system)简称ABS。作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动
力的大小，使
车轮不被抱死，处于边滚边滑(
滑移率在20％左右)的状态，以保证车轮与地面的
附着力在最大值。
[0003] 但是，不同的路面最佳滑移率是不同的。目前车辆使用的制动力控制系统，大部分采用的是基于
门限的路面识别方法，只能获得路面附着情况的粗略分级。这种识别方法虽然简单有效，但是估算结果粗糙，且存在较大的不确定性和误差，根据该路面识别方法所设计的制动力控制策略无法充分利用地面附着力，使车辆的制动性能有所降低。
[0004] 为了解决这一问题，最近出现了一种有效的ABS控制
算法——极值搜索控制，无需路面识别，通过极值搜索完成最优滑移率的控制。该方法在一定的参数范围内具有较快的收敛速度和良好的稳态性能。该方法不仅提高了车辆ABS的性能，而且对参数变化具有较强的鲁棒性。在该方法中，利用外部激励
信号对系统进行扰动来计算梯度。极值搜索控制的结构允许使用未知的目标函数。
发明内容
[0005] 发明目的：为了提高ABS控制算法的收敛速度，本发明将分数阶算子与极值搜索控制相结合的算法应用到ABS系统的控制中，提供了一种基于分数阶极值搜索的非线性ABS控制方法。
[0006] 本发明将分数阶系统的鲁棒性和
稳定性的优点转化到极值搜索
控制器中，能够提高车辆制动系统的响应特性，增加车辆的制动减速度，减少
制动距离。
[0007] 技术方案：一种基于分数阶极值搜索的非线性ABS控制方法，主要包含如下步骤：
[0008] 步骤一、建立数学模型：分别建立汽车动力学模型、轮胎模型、参考滑移率模型；
[0009] 步骤二、设计非线性ABS控制器：采用积分反馈法，将滑移率和滑移率积分作为控制目标，在连续区间内以预测
跟踪误差最小化为优化目标，采用泰勒级数展开法预测下一个时间区间λ(t+h)的轮胎滑移率和其积分，预测周期h为预测时域，通过保证轮胎滑移率跟踪误差和滑移率积分跟踪误差，计算当前控制量；
[0010] 步骤三、设计分数阶极值搜索控制器：将极值搜索控制中的
滤波器和积分反馈设置成分数阶微积分算法，以制动减速度作为搜索控制的输出，建立以制动减速度为指标的分数阶系数寻优函数，通过寻优能够使分数阶系数寻优函数最大的分数阶系数，确定最优分数阶系数。
[0011] 所述车辆动力学模型为：
[0012]
[0013]
[0014] 其中R为车轮半径，It为轮胎等效
转动惯量；为车辆纵向
加速度， 为车轮
角加速度，Tb为制动力矩，Fx为轮胎纵向力，
[0016]
[0017] 其中，mvs为车辆簧载质量，mw为车轮质量；
[0019]
[0020] 其中l为
轴距，hcg为簧载质量质心的高度，FL为制动传递的动荷载，公式(1)代入公式(4)求解非线性代数方程来计算Fz；
[0021] 定义轮胎的滑移率λ：
[0022]
[0023] 其中，λ表示轮胎滑移率，v表示车辆纵向速度；
[0024] 对公式(5)关于时间求导：
[0025]
[0026] 其中，表示 表示滑移率的导数，
[0027] 将公式(1)和(5)代入公式(6)得
[0028]
[0029] 所述轮胎数学模型为：
[0030] 采用非线性Dugoff轮胎模型:
[0031]
[0032] 其中
[0033]
[0034]
[0035] 其中，Ci为轮胎纵向
刚度，Cα为轮胎侧向刚度，u为路面
摩擦系数，εr为路面附着系数，α为轮胎
侧偏角。
[0036] 所述参考滑移率数学模型：
[0037]
[0038] 其中λopt＝0.15表示最优滑移率，a＝20为时间常数；对方程两边求拉普拉斯逆变换，解一阶零初始条件微分方程，得到
[0039] λd(t)＝λopt-λopte-at。 (12)
[0040] 所述步骤二中设计非线性ABS控制器：
[0041] 用公式(1)、公式(7)构建制动工况下的非线性车辆系统动力学
状态方程，考虑轮胎滑移率作为系统输出，写成
状态空间形式
[0042]
[0043]
[0044] 选择输出向量y1为λ，即
[0045] y1＝x2 (15)
[0046] x＝[v λ]T为系统状态向量，x1和x2为状态向量，y1为系统输出向量，Tb表示控制输入，非线性轮胎模型(8)已合并到函数f1和f2中；
[0047] 定义新的状态变量x3为:
[0048]
[0049] 控制系统的目标为控制车轮滑移率x2＝λ和其积分x3＝∫λdt收敛于目标值，将状态变量y＝[x2 x3]T作为系统的输出，构建优化下一时刻跟踪误差的性能指标函数:
[0050]
[0051] 即：
[0052]
[0053] w1和w2分别为轮胎滑移率和其积分的加权系数；
[0054] 在t时刻处的k阶泰勒级数近似为
[0055]
[0056] 对x2进行一阶泰勒级数展开，对x3进行二阶泰勒级数展开：
[0057]
[0058]
[0059] 对参考滑移率和参考滑移率的积分进行泰勒级数展开：
[0060]
[0061]
[0062] 因此，通过将公式(20)-公式(23)带入到公式(18)得到以控制输入Tb为自变量的性能指标函数，根据最优理论，性能指标函数最优化的必要条件为
[0063]
[0064] 求得
[0065]
[0066] 其中，e2和e3为当前输出向量的跟踪误差:e2＝x2(t)-x2d(t)；e3＝x3(t)-x3d(t)；β为权重比：
[0067] 所述步骤三中设计分数阶极值搜索控制器包括分数阶极值搜索控制方案设计和分数阶极值搜索控制的分数阶系数确定；
[0068] 所述分数阶极值搜索控制方案：
[0069] 整数阶极值搜索控制器方案数学模型为：
[0070]
[0071] 式中，*为卷积算子，z表示输出的制动减速度，s表示频域单位，L-1为拉氏反变换，d为正弦
激励信号幅值，k为极值搜索变化率修正系数，ω为正弦激励信号角
频率，GHPF(s)为一阶
高通滤波器 的传递函数，ωh为高频滤波值，GLPF(s)为一阶
低通滤波器 的传递函数，ωl为低频滤波值，z表示制动减速度，为极值搜索控制器预估滑移率，λ为实际作用到非线性控制系统的目标滑移率，γ表示高通滤波后与正弦激励信号的调制信号幅值，ξ表示低通滤波后的解调信号；
[0072] 基于整数阶输出扰动的极值搜索控制， 和λ*是关于系统的平均线性化模型[0073]
[0074] 其中， 是误差信号，且
[0075]
[0076] 假设
扰动信号的
相位延迟φ设为0，关于λ和λ*的线性化模型为
[0077]
[0078] 用分数阶积分代替整数阶积分， 且高通和低通滤波器为分数阶滤波器其中0＜q＜1，分数阶极值搜索的L(s)为
[0079]
[0080] 通过定义ρ＝sq，关于分数阶极值搜索控制的θ和θ*的平均线性化模型可以表示为[0081]
[0082] 通过保证公式(31)渐进稳定，设计稳定的极值搜索控制器；
[0083] 所述分数阶极值搜索控制的分数阶系数确定：
[0084] 建立分数阶系数寻优函数为
[0085]
[0086] 其中， 0＜q≤1，J′为分数阶数值分数阶系数寻优函数，T为制动总时间，对q值进行寻优，得到qmax使分数阶系数寻优函数具有最小值Jmax，qmax即所求的分数阶的数值。
[0087] 有益效果：本发明能够将分数阶系统的鲁棒性和稳定性的优点转化到极值搜索控制器当中，与非线性控制配合，能够提高制动系统的响应特性，增加车辆的制动减速度，减少制动距离。
附图说明
[0088] 图1为本发明1/4车辆制动模型示意图；
[0089] 图2为本发明基于分数阶极值搜索积分非线性ABS控制原理图；
[0090] 图3为本发明不同分数阶系数下制动减速度的对比图；
[0091] 图4为本发明制动距离的对比图。
具体实施方式
[0092] 下面结合附图以及具体
实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于此。
[0093] 1、建立数学模型
[0094] 1.1、建立车辆模型
[0095] 本发明将1/4车辆模型作为研究对象，车辆制动模型见图1。此模型有纵向车速和轮速两个
自由度。
[0096] 车辆的动力学数学模型为:
[0097]
[0098]
[0099] 其中R为车轮半径，为车轮总惯性矩，为车辆纵向加速度， 为车轮角加速度，Tb为制动力矩，Fx为轮胎纵向力。
[0100] mt为给出的四分之一车辆的总质量：
[0101]
[0102] 其中mvs为车辆簧载质量，mw为车轮质量。
[0103] 作用在轮胎上的纵向力取决于轮胎的垂直载荷，而垂直载荷由两部分组成:一是由于车辆质量分布而产生的静态载荷，二是由于制动过程中产生的轮胎动载荷。因此，1/4车辆模型下的轮胎垂直载荷为:
[0104]
[0105] 其中l为轴距，hcg为簧载质量质心的高度。FL为制动传递的动荷载。在实际应用中，轮胎的垂直载荷是通过测量轮胎的纵向加速度a来计算的。但在仿真研究中，将公式(1)代入公式(4)求解非线性代数方程来计算Fz。
[0106] 定义轮胎的滑移率：
[0107]
[0108] 对公式(5)关于时间求导，得到滑移率关于时间的导数为：
[0109]
[0110] 将公式(1)和公式(5)代入公式(6)得
[0111]
[0112] 公式(1)和公式(7)构成状态空间运动形式的控制方程。车速v和车轮纵向滑移率λ为状态向量，制动力矩Tb为控制向量。在推导上述方程时，忽略了制动对
车身俯仰和横摆的影响，仅考虑无转向时的直线制动工况。
[0113] 1.2、轮胎模型建立
[0114] 车轮纵向力Fx被描述为轮胎纵向滑移率的函数。当纵向滑移量较小时，纵向力与滑移量呈线性关系，但随滑移率增加，在某处轮胎纵向力达到最大饱和值，滑移率再增加轮胎纵向力反而有所下降。轮胎力的饱和特性是引起车辆运动非线性特性的主要原因，同样也是造成车辆不安全的主要原因。
[0115] 为了考虑轮胎力的饱和特性，本发明采用了基于摩擦椭圆思想的非线性Dugoff轮胎模型。在该模型中，轮胎纵向力为:
[0116]
[0117] 其中
[0118]
[0119]
[0120] 其中，Ci为轮胎纵向刚度，Cα为轮胎侧向刚度，u为路面摩擦系数，εr为路面附着系数，α为轮胎侧偏角。
[0121] Dugoff轮胎模型描述了轮胎在制动和转向时的轮胎特性。因此，该模型考虑了轮胎纵向力和横向力的相互作用。根据模型中使用的摩擦椭圆概念，当施加制动力时，由于
接触面积引起的附加滑移，侧向力逐渐减小。本发明仅考虑没有转向的直线制动工况，对轮胎施加纯纵向力。
[0122] 1.3参考滑移率模型的建立
[0123] 基于Dugoff轮胎模型，为在参考模型中包含车轮滑移率的瞬态响应，避免较大跟踪误差和制动初期制动力矩突增，建立车轮滑移率的参考模型
[0124]
[0125] 其中λopt＝0.15表示最优滑移率，a＝20为时间常数。其实，公式(11)假设期望滑移的阶跃响应为一阶系统。对方程两边求拉普拉斯逆变换，解一阶零初始条件微分方程，得到[0126] λd(t)＝λopt-λopte-at (12)
[0127] 公式(12)描述了时域内的车轮滑移率参考模型，基于此模型设计非线性最优控制器对参考滑移率进行跟踪。
[0128] 2、非线性最优控制器设计
[0129] 用公式(1)、公式(7)构建制动工况下的非线性车辆系统动力学状态方程，考虑轮胎滑移率作为系统输出，写成状态空间形式
[0130]
[0131]
[0132] y1＝x2 (15)
[0133] x＝[v λ]T为系统状态向量，y1为系统输出向量，Tb表示控制输入。非线性轮胎模型(8)已合并到函数f1和f2中。
[0134] 本发明轮胎滑移率跟踪控制器的设计思路：为提高滑移率控制器的鲁棒性，采用积分反馈技术，将滑移率的积分附加到控制目标中，用泰勒级数展开法预测下一个时间区间λ(t+h)的轮胎滑移率和轮胎滑移率积分，预测周期h类似于预测控制中的预测时域，通过保证轮胎滑移率跟踪误差和滑移率积分跟踪误差，设计非线性最优控制器，计算控制向量Tb(t)。
[0135] 定义新的状态变量x3为:
[0136]
[0137] 控制系统的目的为控制车轮滑移率x2＝λ和其积分x3＝∫λdt收敛于参考响应。将状态变量y＝[x2 x3]T作为系统的输出，构建优化下一时刻跟踪误差的性能指标函数:
[0138]
[0139] 即：
[0140]
[0141] w1和w2分别为轮胎滑移率和其积分的加权系数，为实现最优的跟踪，控制输入Tb的加权项未包含在性能指标中。
[0142] 在t时刻处的k阶泰勒级数近似为
[0143]
[0144] 泰勒级数预测的关键问题在于阶数的选择，阶数越高近似程度越高，但控制系统
能量将会增加，而较低的阶数导致预测的误差增大。因此，控制阶数被认为是一个设计参数，在性能和输入能量需求之间做出妥协。泰勒级数预测的充分条件为不低于预测向量的阶数，一阶泰勒级数对于x2的展开是充分的，而对于x3的展开至少需要二阶泰勒级数。
[0145]
[0146]
[0147] 上式用到了公式(15)中 的关系。
[0148] 同理，可对参考滑移率的状态向量进行增广
[0149]
[0150]
[0151] 因此，通过将公式(20)-公式(23)带入到(公式18)得到以控制输入为变量的性能指标函数，根据最优理论，性能指标函数最优化的必要条件为
[0152]
[0153] 求得
[0154]
[0155] 其中，e2和e3为当前输出向量的跟踪误差:e2＝x2(t)-x2d(t)；e3＝x3(t)-x3d(t)；β为权重比: 公式(25)是非线性ABS控制系统的输出控制。
[0156] 3分数阶极值搜索控制器的设计
[0157] (1)分数阶极值搜索控制方案
[0158] 提出的分数阶极值控制方案分数阶极值搜索控制方案中，将极值搜索控制中的滤波器和积分反馈采用分数阶微积分算法，以制动减速度作为搜索控制的输出，整数阶积分器被分数阶积分器所取代，这种替换可以提高极值搜索控制器的收敛速度。
[0159] 整数阶极值搜索控制器方案数学模型为：
[0160]
[0161] 式中，*为卷积算子，z表示输出的制动减速度，s表示频域单位，L-1为拉氏反变换，d为正弦激励信号幅值，k为极值搜索变化率修正系数，ω为正弦激励信号角频率，GHPF(s)为一阶高通滤波器 的传递函数，ωh为高频滤波值，GLPF(s)为一阶低通滤波器 的传递函数，ωl为低频滤波值，z表示制动减速度， 为极值搜索控制器预估滑移率，λ为实际作用到非线性控制系统的目标滑移率，γ表示高通滤波后与正弦激励信号的调制信号幅值，ξ表示低通滤波后的解调信号。
[0162] 根据极值搜索控制器要求满足ω＜ωh＜ωl，且k和ξ必须充分小。如果平均模型是渐进稳定的 是充分小的，初始条件处于合适的情况下，将会存在一个取决于k、d和 指数稳定的周期解。
[0163] 基于整数阶输出扰动的极值搜索控制，关于极值搜索控制器得到的滑移率 和最佳目标滑移率λ*的平均线性化模型为
[0164]
[0165] 其中， 是误差信号，且
[0166]
[0167] 该模型可用于整数阶极值搜索控制平均模型的稳定性分析。如果扰动信号的
相位延迟φ设为0，则公式(28)对于任意d＞0都是渐进稳定的。对于单输入单输出的极值搜索系统，通过假设φ＝0，关于λ和λ*的线性化模型为
[0168]
[0169] 用分数阶积分代替整数阶积分， 且高通和低通滤波器为分数阶滤波器其中0＜q＜1，如图2所示，分数阶极值搜索的L(s)为
[0170]
[0171] 通过定义ρ＝sq，关于分数阶极值搜索控制的θ和θ*的平均线性化模型可以表示为[0172]
[0173] 平均整数阶极值搜索模型在虚数轴附近有一对极点，该极点会受到轻微的阻尼，因此该系统的稳定时间会很长。而在分数阶极值搜索平均模型稳定边界附近没有极点，因此系统具有非常快的收敛速度。
[0174] (2)分数阶极值搜索控制的分数阶系数确定
[0175] 建立以制动减速度为指标的分数阶参数寻优目标函数，通过寻优能够使分数阶参数寻优目标函数最大的分数阶参数，确定最优分数阶参数，实现最优分数阶极值搜索的非线性ABS控制。
[0176] 分数阶的选取会导致制动减速度的超调和收敛值的幅值变动，因此，如何选取分数阶的数值对ABS系统具有十分重要的影响。在紧急制动过程中，要去获得尽可能大的制动减速度，因此选择分数阶参数寻优目标函数为
[0177]
[0178] 其中， 0＜q≤1。
[0179] 对q值进行寻优，得到qmax使分数阶参数寻优目标函数具有最小值Jmax，qmax即所求的分数阶的数值。
[0180] 实施例：
[0181] 为验证上述控制方法的有效性，这里对高附着系数路面的ABS制动工况进行仿真，对采用基于分数阶极值搜索非线性ABS控制器与整数阶极值搜索非线性ABS控制器进行对比分析。实际应用时所需的参数：u为路面摩擦系数选为0.8，R＝0.326m，v＝30m/s，Ci＝30000，Cα＝50000N/rad，mw＝40kg,It＝1.7kgm2，mvs＝415kg，a＝20，h＝0.01，β＝20，εr＝
0.015s/m，hcg＝0.5m，d＝0.002，k＝45，λ的初始值设置为0。
[0182] 图3为基于分数阶极值搜索积分非线性ABS控制的不同分数阶系数下制动减速度对比图。从图中可以看出，分数阶q的取值越低，初始超调量较大，且收敛后的制动减速度稳态值的绝对值较大；随着q的增加，初始超调量变小，且收敛后的制动减速度稳态值的绝对值较小。重要的是，分数阶极值搜索控制得到的制动减速度明显大于传统的整数阶极值搜索控制的数值，说明本发明提出的分数阶极值搜索控制器的有效性。
[0183] 图4为基于分数阶极值搜索非线性ABS控制和整数阶极值搜索非线性ABS控制的制动距离对比图。在紧急制动初始速度为30m/s时，采用整数阶阶极值搜索非线性ABS控制的制动距离为55.69m，而采用分数阶极值搜索非线性ABS控制的制动距离为54.94m，制动距离相对于整数阶减少了1.35％，说明本发明提出的基于分数阶极值搜索非线性ABS控制器的有效性。
[0184] 所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。
