技术领域
[0001] 本
发明涉及5G通信技术领域，具体来说是一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法。
背景技术
[0002] 由Arikan提出的极化码已经被证明是一种在任意二进制输入离散无记忆信道(B-DMCs)达到信道容量的编码方案，这种方案使用串行抵消(SC)
算法译码，且具有较低的编码和译码复杂度。由于比特信道极化不充分，中等码长极化码的SC译码性能并不理想。为了提升中等码长条件下极化码的性能，
现有技术提出了串行抵消列表(SCL)译码算法，其误码性能可以与低
密度奇偶校验(LDPC)码相比较。
[0003] 由于本身固有的顺序译码的特性，SCL译码仍然拥有很高的译码延迟和复杂度。置信传播(BP)译码算法是另一种基于极化码因子图的译码算法，其译码性能比SC算法好并且支持并行解码，但是BP译码算法的性能却依然比不上SCL算法。
[0004] 当码长受限时，使用串行抵消(SC)译码的极化码误码性能被认为是不理想的，串行抵消列表(SCL)算法是现如今极化码最好的译码算法。然而，SCL算法有着译码复杂、延迟高等缺点。
[0005] 因此，如何提出在不增加译码复杂的的前提下，提出一种高性能的极化码编译码方法已经成为急需解决的技术问题。
发明内容
[0006] 本发明的目的是为了解决现有技术中极化码在码长受限条件下译码性能不理想的
缺陷，提供一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法来解决上述问题。
[0007] 为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：
[0008] 一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法，包括以下步骤：
[0009] 11)筛选信道：计算出信道参数矩阵Pe，根据信道参数矩阵Pe筛选出信息位信道和冻结位信道，并将信息位信道放入集合I中、冻结位信道放入集合F中，再从集合I中挑选出信息比特保护能
力最差的Kp个信道放入集合 中；
[0010] 12)构造奇偶信息块并进行编码传输：
[0011] 将顺序输入的消息比特划分为若干个信息
帧，每个信息帧包含2Ki+Kp个信息比特；
[0012] 每个信息帧又被划分为两个信息块，分为：奇信息块Uodd，奇信息块Uodd包含Kinfo＝Ki+Kp个信息比特，且Kinfo＝K-Kcrc，K为每个极化码编码模块的信息位长度，Kcrc为添加CRC比特的个数；偶信息块Ueven，偶信息块Ueven包含Ki个信息比特；
[0013] 偶信息块Ueven从奇信息块Uodd中获得Kp个互信息比特，构成长度为Ki+Kp的输入比特向量；奇信息块和偶信息块添加CRC校验码，并进行编码传输；
[0014] 13)接收奇偶信息块经编码传输的码字
信号并进行译码过程：接收奇信息块和偶信息块并进行译码；将译码结果送至CRC校验模块，通过CRC返回校验结果；根据CRC返回校验结果对译码错误的信息块重新译码。
[0015] 所述的筛选信道包括以下步骤：
[0016] 21)针对于所有比特信道，利用构造方法得到包含各分裂信道错误概率值的信道参数矩阵Pe；
[0017] 22)根据信道参数矩阵Pe挑选信息位信道集合I和冻结位信道集合F，并得到互信息位集合 其具体步骤如下：
[0018] 221)对比特信道的信道参数矩阵Pe中的元素按各分裂信道错误概率进行升序排序，得到排序过后的信道参数矩阵Ptemp，并求出Ptemp中的每个元素在Pe中的索引，得到索引矩阵Pidx；
[0019] 222)取出索引矩阵Pidx中的前K个元素，K为极化码的信息位数，对其按升序排序后放入信息位信道集合I；将Pidx剩余元素按升序排序后放入冻结位信道集合F；
[0020] 223)取出索引矩阵Pidx中第K-Kp+1至第K个元素，对其按升序排序后放入互信息位信道集合
[0021] 所述的构造信息块并进行编码传输包括以下步骤：
[0022] 31)将顺序输入的消息比特划分为若干个信息帧，每个信息帧包含2Ki+Kp个信息比特；
[0023] 32)对于每一个信息帧，将其前Kinfo个信息比特放入奇信息块Uodd中，剩余的Ki个信息比特放入偶信息块Ueven中；
[0024] 33)互信息比特的插入：将奇信息块Uodd中的Kp个互信息比特插入偶信息块Ueven，使互信息比特在奇信息块、偶信息块中的
位置相同；
[0025] 34)添加CRC校验码并进行传输：采用国际标准的CRC生成多项式，对于奇信息块Uodd和偶信息块Ueven，依据上述CRC多项式，在信息比特的末端分别添加CRC校验码后进行传输。
[0026] 所述的接收奇偶信息块经编码传输的码字信号并进行译码过程包括以下步骤：
[0027] 41)对于每一信息帧，SC译码器先接收奇信息块Uodd经编码传输的码字以及冻结位集合 产生对Uodd的译码结果
[0028] 42)CRC校验模块接收 并返回校验结果，SC译码器根据校验结果进行分析；
[0029] 43)若奇信息块Uodd的CRC校验结果正确，则将Kp个互信息比特暂存在存储单元；SC译码器开始对偶信息块Ueven编码后的码字接收信号进行译码，并且根据其译码结果进行对应的译码处理，具体步骤如下：
[0030] 431)SC译码器接收Ueven的码字以及冻结位集合 产生对Ueven的译码结果[0031] 432)CRC校验模块接收 并返回校验结果，SC译码器根据校验结果，再次选择下一步操作；
[0032] 433)若偶信息块Ueven的CRC校验结果正确，则SC译码器直接输出奇偶信息块的译码结果，该信息帧译码结束；
[0033] 434)若偶信息块Ueven的CRC校验结果错误，则SC译码器对Ueven执行新一轮的SC译码，得到最终的译码结果，该信息帧译码结束；
[0034] 44)若奇信息块Uodd的CRC校验结果错误，则将N个码字的LR值暂存在存储单元；SC译码器开始对偶信息块Ueven编码后的码字接收信号进行译码，并且根据其译码结果进行对应的操作；具体步骤如下：
[0035] 441)SC译码器接收Ueven的码字以及冻结位集合 产生对Ueven的译码结果[0036] 442)CRC校验模块接收 并返回校验结果，SC译码器根据校验结果，再次选择下一步操作；
[0037] 443)若偶信息块Ueven的CRC校验结果正确，则SC译码器接收Kp个互信息比特的
硬判决结果，并对Uodd执行新一轮的SC译码，得到最终译码结果，该信息帧译码结束；
[0038] 444)若偶信息块Ueven的CRC校验结果错误，则译码失败，该信息帧译码结束。
[0039] 所述互信息比特的插入包括以下步骤：
[0040] 51)获取互信息比特信道矩阵 信息位信道I；
[0041] 52)对i进行初始化，令i＝1；
[0042] 53)求出 中的每一个元素在I中出现的位置，得到索引矩阵D；
[0043] 54)将Ueven中第Di个及以后的信息比特向右移一位；
[0044] 55)将Uodd中第Di个信息比特插入Ueven，使其成为Ueven的第Di个信息比特；
[0045] 56)i＝i+1，判断i是否小于或等于Kp，若是，则重复步骤54)和步骤55)，若否，则退出。
[0046] 所述新一轮的SC译码包括以下步骤：
[0047] 61)获取互信息比特信道矩阵 互信息比特向量
[0048] 62)初始化i＝1；
[0049] 63)SC译码器按顺序计算出ui的LR值；
[0050] 64)判断：i是否属于 若是，求出i在 中的索引x， 若否，则按正常的SC译码方式判决ui；
[0051] 65)i＝i+1，判断：i是否小于或等于N；若是，则重复步骤63)和步骤64)；若否，则译码结束；
[0052] 66)输出新一轮译码结果。
[0053] 有益效果
[0054] 本发明的一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法，与现有技术相比提高了极化码SC译码的性能，且未增加译码复杂度，大大提升了SC译码算法的实用性。
[0055] 本发明通过在两个连续的编码信息块中，共享数量可控的互信息比特来实现。在编码阶段，相关的奇偶信息块共享一部分信息比特(互信息比特)，每个信息块分别添加CRC校验比特。在译码阶段，当出现一对信息块中只有一个译码正确的情况时，译码正确的信息块可以提供互信息比特的硬判决信息给译码错误的信息块，通过对互信息比特放置位置的合理设计，译码错误的信息块可以被唤醒并且进行新一轮的SC译码。
[0056] 由于是两个连续的信息块共享互信息比特，它就像在编码阶段有一些存储单元一样，为了跟传统的极化码编码方案作区分，可以简称为有记忆的极化码。在额外的冻结比特帮助下，译码失败的信息块被唤醒，可以使有记忆的极化码拥有更低的误组率(PER)。分析表明，有记忆的极化码的误组率只有底层极化码的平方大小。值得注意的是，这种很好的性能提升伴随的是和底层极化码相同的复杂度，有记忆的极化码的译码方法可以是SC或者BP译码。
[0057] 本发明的仿真结果表明，对于有记忆的极化码(本发明所述的编译码方法)，当使用SC译码算法时，在码长N＝256的条件下，其误码性能与SCL列表数为8时几乎相同(相差不到0.1dB)。使用BP译码的有记忆的极化码达到了和SCL(L＝8)相同的性能。换句话说，有记忆的极化码的复杂度等同于极化码SC译码的复杂度或者BP译码的复杂度，但是却能达到SCL的译码性能。
附图说明
[0058] 图1为本发明的方法顺序图；
[0059] 图2为本发明所述方法的极化码编码过程中比特输入操作示意图；
[0060] 图3为本发明所述方法的极化码编译码系统模型图；
[0061] 图4为本发明所编译的极化码BER性能对比图；
[0062] 图5为本发明所编译的极化码FER性能对比图；
[0063] 图6为本发明的极化码编译码方法出现的额外译码(新一轮的SC译码)率结果图。
具体实施方式
[0064] 为使对本发明的结构特征及所达成的功效有更进一步的了解与认识，用以较佳的
实施例及附图配合详细的说明，说明如下：
[0065] 本发明首先通过现有的构造方法，例如Tal-Vardy算法或高斯近似法计算出信道参数Pe，然后根据信道参数挑选出信息位、冻结位以及互信息比特位；再根据互信息比特的位置构造奇偶信息帧，并且分别添加CRC校验码。再根据SC译码器以及CRC校验(在此采用CRC-16，其多项式是poly＝[10001000000100001])的结果分别实施不同的译码策略，最后输出译码结果。
[0066] 如图1所示，本发明所述的一种带有信息块译码错误纠正功能的极化码编译码方法，包括以下步骤：
[0067] 第一步，筛选信道。
[0068] 通过现有的构造方法，例如Tal-Vardy算法或高斯近似法计算出信道参数Pe，根据信道参数矩阵Pe筛选出信息位信道和冻结位信道，并将信息位信道放入集合I中、冻结位信道放入集合F中，再从集合I中挑选出信息比特保护能力最差的Kp个信道放入集合 中。其具体步骤如下：
[0069] (1)针对于所有比特信道，利用现有的Tal-Vardy算法或高斯近似法得到包含各分裂信道错误概率值的信道参数矩阵Pe。
[0070] (2)根据信道参数矩阵Pe挑选信息位信道集合I和冻结位信道集合F，并得到互信息位集合 其具体步骤如下：
[0071] A1)对比特信道的信道参数矩阵Pe，按现有方式调用matlab中的sort函数，将Pe中的元素按各分裂信道错误概率进行升序排序，函数返回排序过后的信道参数矩阵Ptemp，以及Ptemp中的每个元素在Pe中的位置索引矩阵Pidx。
[0072] A2)取出索引矩阵Pidx中的前K个元素，(K为极化码的信息位数，即一个极化码编码信息块中的信息比特数量，Kcrc为每个信息块中的CRC校验比特数量)对其按升序排序后放入信息位信道集合I，将Pidx剩余元素按升序排序后放入冻结位信道集合F。
[0073] A3)取出索引矩阵Pidx中第K-Kp+1至第K个元素，对其按升序排序后放入互信息位信道集合 即，直接从前面排过序的索引矩阵中找出信息位信道中最差的Kp个元素，经排序后放入集合
[0074] 在此，每两个连续传输的信息块共享Kp个互信息比特。互信息比特的位置放置就是为了寻找一种将这些互信息比特放置两个信息块中(奇信息块和偶信息块)的最优化的方式。我们用集合 来表示这样一个集合，其子向量 包含的是互信息比特。因此，问题的关键是 的选择。
[0075] 从理论上来分析，有 中选择。我们将信息位信道集合表示为并假设该集合被按照对应比特信道的信道
质量升序排序，换句话说就是
其中 是第i个信息比特的出错
概率。下面的定理阐述了一种能达到最佳联集上界(unionbound)的优化方式。
[0076] 定理1：集合 作为互信息比特信道的索引可以产生最小的联集上界。
[0077] 证明：定义信息集合 的误组率为 因此其联集上界为：
[0078]
[0079] 设存在一对连续的两个编码信息块(奇信息块和偶信息块)，当其中某一个信息块发生新一轮译码时，例如，奇信息块发生了新一轮的译码。此时，相当于奇信息块是由信息位集合 编码得到。这是因为偶信息块译码正确所以互信息比特被当作了冻结位。在这种情形下，奇信息块的联集上界为：
[0080]
[0081] 假设集合 为互信息比特索引的任意一种另外的组合。相似的，我们有 因此，可以得到：
[0082]
[0083] 因为集合 包含了在集合 中最大的Kp个出错概率对应的信道索引，很明显有：
[0084]
[0085] 因此：
[0086]
[0087] 上式证明了 的联集上界小于 又因为 是任意的，我们可以得出结论 有最小的联集上界。
[0088] 基于以上分析可以得出，取出索引矩阵Pidx中第K-Kp+1至第K个元素，对其按升序排序后放入互信息位信道集合 为互信息位信道集合 的最优选择。
[0089] 第二步，构造奇偶信息块并进行编码传输。
[0090] 如图2所示，首先，将顺序输入的消息比特划分为若干个信息帧，每个信息帧包含2Ki+Kp个信息比特。
[0091] 其次，每个信息帧又被划分为两个信息块，分为：奇信息块Uodd，奇信息块Uodd包含Kinfo＝Ki+Kp个信息比特，且Kinfo＝K-Kcrc，K为每个block的信息位长度(极化码的信息位数)，Kcrc为添加CRC比特的个数；偶信息块Ueven，偶信息块Ueven包含Ki个信息比特。
[0092] 最后，偶信息块Ueven从奇信息块Uodd中获得Kp个互信息比特，构成长度为Kinfo的输入比特向量；奇信息块和偶信息块添加CRC校验码，并进行编码传输。
[0093] 构造奇偶信息块并进行编码传输的具体步骤如下：
[0094] B1)将顺序输入的消息比特划分为若干个信息帧，每个信息帧包含2Ki+Kp个信息比特。
[0095] B2)对于每一个信息帧，将其前Kinfo个信息比特放入奇信息块Uodd中，剩余的Ki个信息比特放入偶信息块Ueven中。
[0096] B3)互信息比特的插入：将奇信息块Uodd中的Kp个互信息比特插入偶信息块Ueven，使互信息比特在奇信息块、偶信息块中的位置相同(用互信息位信道集合 表示)。其作用是为了方便新一轮的译码时，当出现奇偶信息块只有一个译码错误时，可以根据互信息位集合 的位置获取Kp互信息比特的硬判决值，然后再译码一次。
[0097] 其具体步骤如下：
[0098] B31)获取互信息比特信道矩阵 信息位信道I；
[0099] B32)对i进行初始化，令i＝1，使用i进行计数；
[0100] B33)利用现有方式调用Matlab中的ismember函数，求出 中的每一个元素在I中出现的位置，得到索引矩阵D；
[0101] B34)将Ueven中第Di个及以后的信息比特向右移一位；
[0102] B35)将Uodd中第Di个信息比特插入Ueven，使其成为Ueven的第Di个信息比特；
[0103] B36)i＝i+1，判断i是否小于或等于Kp，若是，表示未处理完毕，则重复步骤B34)和步骤B35)，若否，表示处理完毕，则退出。
[0104] B4)添加CRC校验码并进行传输。采用国际标准的CRC生成多项式，对于奇信息块Uodd和偶信息块Ueven，依据上述CRC多项式，在信息比特的末端分别添加CRC校验码后进行传输。
[0105] 第三步，接收奇偶信息块经编码传输的码字信号并进行译码过程。接收奇信息块和偶信息块经编码传输的码字信号并进行译码；将译码结果送至CRC校验模块，通过CRC返回校验结果；根据CRC返回的校验结果选择是否进行新一轮的SC译码。
[0106] 经过编码的码字信号在对称B-DMC信道W中传输，并且在接收端被观测。接收端每次收集长度为2N的码字：前N个为奇信息块的码字信号，剩下的是偶信息块的码字。SC译码器生成对每个信息块 的译码结果 然后送至CRC校验，可能产生的CRC校验结果为：
[0107] 情况1：奇偶信息块都译码正确。
[0108] 情况2：奇信息块译码正确，偶信息块译码错误。
[0109] 情况3：奇信息块译码错误，偶信息块译码正确。
[0110] 情况4：奇偶信息块都译码错误。
[0111] 对于情况1和情况2，由于奇信息块译码正确，Kp个互信息比特的似然值被存储起来，以便接下来偶信息块的译码。对于情况1，由于偶信息块也译码正确，不需要进行下一步译码；对于情况2，偶信息块译码错误，因此需要执行新一轮的SC译码。对于情况3和情况4，由于奇信息块译码错误，其原始的N个码字的似然值将被存储，以便可能发生的新一轮译码。对于情况3，正确译码的偶信息块可以提供互信息比特的硬判决信息，支持奇信息块的下一轮SC译码；对于情况4，由于偶信息块也译码错误，译码器没办法进行下一步操作。
[0112] 当新一轮SC译码发生时，其更详细的译码过程描述如下：Kp个互信息比特的硬判决值从译码正确的信息块传递到译码错误的信息块。以上述情况2为例子。偶信息块的译码器可以重复利用SC的译码过程，直至译码进行到集合 中的第一个元素。当译码进行到第一个元素 时，译码器将其视为冻结比特：无论比特ui计算出来的似然值是多少，都被认定为从奇信息块中获取的判决值。SC译码器重复译码过程直至最后一个信息比特，将所有属于集合 的比特都视为冻结位。同理，情况3中的奇信息块新一轮译码过程与情况2相同。
[0113] 接收奇偶信息块经编码传输的码字信号并进行译码过程的具体步骤如下：
[0114] (1)对于每一信息帧，SC译码器先接收奇信息块Uodd经编码传输的码字以及冻结位集合 产生对Uodd的译码结果 在实际应用中，也可以通过BP译码器进行相应处理。
[0115] (2)CRC校验模块接收 并返回校验结果，SC译码器根据校验结果进行分析。
[0116] (3)若奇信息块Uodd的CRC校验结果正确，则将Kp个互信息比特暂存在存储单元；SC译码器开始对偶信息块Ueven进行译码，并且根据其译码结果进行对应的译码处理，具体步骤如下：
[0117] C1)SC译码器接收Ueven的码字以及冻结位集合 产生对Ueven的译码结果[0118] C2)CRC校验模块接收 并返回校验结果，SC译码器根据校验结果，再次选择下一步操作；
[0119] C3)若偶信息块Ueven的CRC校验结果正确，则SC译码器直接输出奇偶信息块的译码结果，该信息帧译码结束，相当于上述的情况1。
[0120] C4)若偶信息块Ueven的CRC校验结果错误，则SC译码器对Ueven执行新一轮的SC译码，得到最终的译码结果，该信息帧译码结束，相当于上述的情况2。
[0121] SC译码器对Ueven执行新一轮的SC译码，其核心思想是将已知的译码正确的Kp个互信息比特视作冻结位处理，因此必须获取互信息比特信道矩阵 以及互信息比特本身，其步骤如下：
[0122] C41)获取互信息比特信道矩阵 互信息比特向量
[0123] C42)添加计数器，初始化i＝1；
[0124] C43)按照正常的SC译码算法，对信息比特(u1，u2，...)按顺序计算LR值，因此，SC译码器首先计算出ui的LR值；
[0125] C44)判断：i是否属于 若是，求出i在 中的索引x，
[0126] (这一步的意思就是：如果当前的译码消息比特属于互信息比特，那么我们就不需要根据LR的值进行判决，而是直接查找译码正确的信息块中传递过来的互信息比特的判决值，其本质相当于将 当作冻结位处理)若否，则按正常的SC译码方式判决ui；
[0127] C45)i＝i+1，判断：i是否小于或等于N；若是，则重复步骤C43)和步骤C44)；若否，则译码结束(通过计数器i来判断是否译完整个block)；
[0128] C46)输出新一轮译码结果。
[0129] (4)若奇信息块Uodd的CRC校验结果错误，则将N个码字的LR值暂存在存储单元；SC译码器开始对偶信息块Ueven进行译码，并且根据其译码结果进行对应的操作；具体步骤如下：
[0130] D1)SC译码器接收Ueven的码字以及冻结位集合 产生对Ueven的译码结果[0131] D2)CRC校验模块接收 并返回校验结果，SC译码器根据校验结果，再次选择下一步操作；
[0132] D3)若偶信息块Ueven的CRC校验结果正确，相当于上述的情况3，则SC译码器接收Kp个互信息比特的硬判决结果，并对Uodd执行新一轮的SC译码，新一轮的SC译码方法与上述SC译码器对Ueven执行新一轮的SC译码的步骤相同，以此得到最终译码结果，该信息帧译码结束；
[0133] D4)若偶信息块Ueven的CRC校验结果错误，相当于上述的情况4，则译码失败，该信息帧译码结束。此译码失败则为传输过程中的误码率。
[0134] 针对于本发明所述的极化码编译码方法，其误码性能分析如下：
[0135] 为了表述简单，我们省略参数 以及 并且分别用PB和P′B来表示采用信息集合 以及 作信息位的极化码信息块的原始误组率。本发明方法编译的极化码其误组率包含以下两个部分：
[0136] 第一部分：奇偶信息块都译码错误，对应上述的情况4；
[0137] 第二部分：偶信息块(情况2)或者奇信息块(情况3)的新一轮译码失败。
[0138] 对于第一部分，其概率为 对于第二部分，新一轮译码的信息位为集合 误组率为P′B，因此错误概率为PB(1-PB)P′B。因此有记忆的极化码新的误组率为：
[0139]
[0140] 当使用第三部分第C小节的互信息比特位置放置方式时，可以保证P′B≤PB。因此，如果在公式(6)中用P′B代替PB，可以得到误组率的上限：
[0141]
[0142] 公式(7)表明了在同样的SC译码复杂度下，有记忆的极化码的误组率可以达到原始误组率的平方。
[0143] 如图3所示，图3是本发明的系统模型图，用K表示在一个极化码编码信息块中的信息比特数量(根据码长和码率的不同计算出K，K＝N*R；在本发明的仿真中N＝256，R＝0.5，K＝128)，Kcrc表示每个信息块中的CRC校验特比特数量，这些CRC校验比特属于K个信息比特的一部分。因此，每个极化码信息块有Kinfo＝K-Kcrc个新信息比特。设Kp表示K的一部分，并且有Kp＜Kinfo，所以剩下部分可以表示为Ki＝Kinfo-Kp。顺序输入的消息比特先进行分块，并构造出奇偶信息块，接着在控制
开关的作用下分别添加CRC校验码，然后再经过编码，在加性高斯白噪声(AWGN)信道中传输。接收端是一个带存储单元的SC译码器，译码过程在上述第三步已经给出。
[0144] 如图4所示，图4显示了本发明所编译的极化码BER性能。其仿真参数为：信息块长度N＝256，码率R＝0.5；在K＝128位信息位中包含了8bit的CRC校验码；互信息比特长度Kp＝32；单独的极化码SC、SCL以及BP译码的码率都已经经过调整，从图中可以看出，本发明的译码性能明显优于SC以及BP译码，并且几乎接近了SCL(L＝8)的译码性能。除此之外，应用BP译码的译码过程方案在Eb/N0≥2dB时已经达到了SCL(SCL＝8)的性能。
[0145] 如图5所示，图5显示了本发明所编译的极化码FER性能。图5的仿真参数和图4一致。从图5可以观察到和图4相同的趋势，因此我们可以得出结论：本发明可以将极化码的性能提升至SCL(L＝8)的性能，并且拥有比SCL更低的译码延迟和译码复杂度。
[0146] 如图6所示，图6为本发明所编译的极化码应用SC译码算法在AWGN信道传输时，需要进行额外译码的比率，其参数和图4一致。曲线PB表示单纯极化码的误组率，带圆圈的黑线表示出现额外译码的组数占总组数的比率，带星黑实线表示出现额外译码并且译码正确的组数数占总组数的比率。额外译码出现的组数站总组数的平均百分比可以用如下公式表示：
[0147]
[0148] 从图中可以看出，当Eb/N0≥2dB时，额外译码率和额外正确译码率几乎一致，并且额外译码率受到单纯极化码的误组率影响。当Eb/N0较大时，曲线PB也和其他两条线相匹配。上述公式可以很好的解释：当PB非常小时，Pa≈PB。
[0149] 以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和
说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明的范围内。本发明要求的保护范围由所附的
权利要求书及其等同物界定。
