管子-管板接头柔性静压胀接机理分析方法
阅读：428发布：2020-05-11
专利汇可以提供管子-管板接头柔性静压胀接机理分析方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了一种管子‑ 管板 接头柔性静压胀接机理分析方法，包括：构建管子‑管板接头柔性静压胀接 力 学分析模型和设定分析用基本假设；对构建的管子‑管板接头柔性静压胀接力学分析模型进行柔性静压胀接过程分析，并对胀接过程中的各个工况进行力学分析，选取工程实际所需要的弹性胀接工况进行分析，进而对管子管板的 应力 、应变、 接触 压力进行分析，从而建立胀接管子的胀接压力p与胀接后的管子与管板之间的残余接触压力之间的关系模型，以及得出管子管板接头进行贴胀和强度胀接时所需的胀接压力p1和p2的计算模型。本发明能够为设计和制造柔性静压胀接的管子管板接头提供参考依据。，下面是管子-管板接头柔性静压胀接机理分析方法专利的具体信息内容。
1.一种管子-管板接头柔性静压胀接机理分析方法，其特征在于，包括：
构建管子-管板接头柔性静压胀接力学分析模型和设定分析用基本假设；
对构建的管子-管板接头柔性静压胀接力学分析模型进行柔性静压胀接过程分析，并对胀接过程中的各个工况进行力学分析，选取工程实际所需要的弹性胀接工况进行分析，进而对管子管板的应力、应变、接触压力进行分析，从而建立胀接管子的胀接压力p与胀接后的管子与管板之间的残余接触压力 之间的关系模型以及得出管子管板进行贴胀和强度胀接时所需的胀接压力p1和p2的计算模型；
其中，胀接压力p与残余接触压力 之间的关系模型为：
管子管板接头进行贴胀时所需的胀接压力p1的计算模型为：
管子管板接头进行强度胀接时所需的胀接压力p2的计算模型为：
其中，
k为管
子的径比，K为管板的径比，Et和Es分别为管子和管板的弹性模量，μt和μs分别为管子和管板材料的泊松比，σst为管子的屈服强度，q为管子管板接头的拉脱强度，f为管子外壁与管板的管孔之间的摩擦系数；
采用单孔模型来构建管子-管板接头柔性静压胀接力学分析模型，其中，所述单孔模型为具有初始间隙的两个同心圆筒，内层圆筒采用换热管的尺寸，外层圆筒是由多孔管板简化而来的一个厚壁圆筒，所述外层圆筒的内径取管板孔径，所述外层圆筒的外径为将多孔管板进行简化后得出的一个当量值，称为当量直径，所述外层圆筒的壁厚称为多孔管板的当量壁厚；
所述基本假设为：
管子和管板均为理想弹塑性材料，服从Tresca屈服准则；
胀接过程中，管子的轴向力很小，取σz＝0；
胀接过程中，管子和当量圆筒之间无摩擦；
胀接过程中管子壁厚的减薄量很小，不考虑管子壁厚的变化；
未胀之前，管子在管孔中居中布置，管壁与管孔之间间隙均匀；
在管子的胀接段，胀接压力和残余接触压力均匀分布；
管子和外层圆筒之间初始间隙为c；
管板的管孔内壁不开槽。
2.根据权利要求1所述的管子-管板接头柔性静压胀接机理分析方法，其特征在于，在构建的管子-管板接头柔性静压胀接力学分析模型中选取管子的一外壁点和当量圆筒的一内壁点为研究对象进行柔性静压胀接过程分析，并采用双坐标系来绘制外壁点与内壁点之间的径向位移和胀接压力的关系。
3.根据权利要求1所述的管子-管板接头柔性静压胀接机理分析方法，其特征在于，在柔性静压胀接过程中，管子与管孔为塑性接触塑性卸载，即管子外壁与当量圆筒内壁接触时，管子已进入全屈服状态。
4.根据权利要求1所述的管子-管板接头柔性静压胀接机理分析方法，其特征在于，根据卸载时当量圆筒所处应力状态，管子-管板在柔性静压胀接过程中经历弹性胀接、弹塑性胀接和塑性胀接3种情况。
管子-管板接头柔性静压胀接机理分析方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种柔性静压胀接机理分析方法，具体地涉及一种管子-管板接头柔性静压胀接机理分析方法。
背景技术
[0002] 管子-管板接头的柔性静压胀接主要包括液压胀接、液袋胀接和橡胶胀接。柔性静压胀接采用柔性材料(水、油、橡胶等)为胀接媒介，胀接压力通过柔性胀接媒介作用于换热管被胀段的内壁，换热管经过弹性变形、弹塑性变形直至塑性变形后与管板孔内壁接触，并能传递胀接压力的作用。
[0003] 相对于传统胀接技术，柔性静压胀接具有多种突出优势。管子-管板接头进行柔性静压胀接的共同特点是：采用柔性静压胀接的管子-管板接头，管子内壁承受的胀接压力均匀，残余应力小，生产效率高，劳动强度低。
[0004] 管子-管板的柔性静压胀接是一个复杂的接触过程，具有与传统胀接迥异的行为特点。柔性静压胀接的最终目的是使管子-管板紧密贴合在一起，并形成一定的残余接触压力，从而保证管子-管板接头在工作状态下的拉(压)脱强度和密封性能。柔性静压胀接方法都要牵涉到超高压力的产主、测量与控制等问题。
[0005] 在柔性静压胀接过程中，换热管及管板孔的受力是相对均匀的，从而使得采用弹塑性理论方法对柔性静压胀接分析成为可能。对于采用柔性静压胀接的管子-管板接头，如何选取合理的控制参数，如何确定控制参数与胀后残余应力、连接强度、耐压能力的关系，如何确定工作温度与拉脱强度的关系，以及如何确定适用于柔性胀接的合理的胀接接头结构与几何参数，是一个值得深入研究的重要课题。
发明内容
[0006] 针对上述问题，本发明提供一种管子-管板接头柔性静压胀接机理分析方法，为设计和制造柔性静压胀接的管子管板接头提供参考依据。
[0007] 本发明采用的技术方案为：
[0008] 本发明的实施例提供一种管子-管板接头柔性静压胀接机理分析方法，包括：构建管子-管板接头柔性静压胀接力学分析模型和设定分析用基本假设；对构建的管子-管板接头柔性静压胀接力学分析模型进行柔性静压胀接过程分析，并对胀接过程中的各个工况进行力学分析，选取工程实际所需要的弹性胀接工况进行分析，进而对管子管板的应力、应变、接触压力进行分析，从而建立胀接管子的胀接压力p与胀接后的管子与管板之间的残余接触压力 之间的关系模型以及得出管子管板进行贴胀和强度胀接时所需的胀接压力p1和p2的计算模型；
[0009] 其中，胀接压力p与残余接触压力 之间的关系模型为：
[0010]
[0011] 管子管板接头进行贴胀时所需的胀接压力p1的计算模型为：
[0012]
[0013] 管子管板接头进行强度胀接时所需的胀接压力p2的计算模型为：
[0014]
[0015] 其中，
[0016] k为管子的径比，K为管板的径比，Et和Es分别为管子和管板的弹性模量，μt和μs分别为管子和管板材料的泊松比，σst为管子的屈服强度，q为管子管板接头的拉脱强度，f为管子外壁与管板的管孔之间的摩擦系数。
[0017] 可选地，采用单孔模型来构建管子-管板接头柔性静压胀接力学分析模型，其中，所述单孔模型为具有初始间隙的两个同心圆筒，内层圆筒采用换热管的尺寸，外层圆筒是由多孔管板简化而来的一个厚壁圆筒，所述外层圆筒的内径取管板孔径，所述外层圆筒的外径为将多孔管板进行简化后得出的一个当量值，称为当量直径，所述外层圆筒的壁厚称为多孔管板的当量壁厚。
[0018] 可选地，所述基本假设为：管子和管板均为理想弹塑性材料，服从Tresca屈服准则；胀接过程中，管子的轴向力很小，取σz＝0；胀接过程中，管子和当量圆筒之间无摩擦；胀接过程中管子壁厚的减薄量很小，不考虑管子壁厚的变化；未胀之前，管子在管孔中居中布置，管壁与管孔之间间隙均匀；在管子的胀接段，胀接压力和残余接触压力均匀分布；管子和当量圆筒之间初始间隙为c；管板的管孔内壁不开槽。
[0019] 可选地，在构建的管子-管板接头柔性静压胀接力学分析模型中选取管子的一外壁点和当量圆筒的一内壁点为研究对象进行柔性静压胀接过程分析，并采用双坐标系来绘制外壁点与内壁点之间的径向位移和胀接压力的关系。
[0020] 可选地，在柔性静压胀接过程中，管子与管孔为塑性接触塑性卸载，即管子外壁与当量圆筒内壁接触时，管子已进入全屈服状态。
[0021] 可选地，根据卸载时当量圆筒所处应力状态，管子-管板在柔性静压胀接过程中经历弹性胀接、弹塑性胀接和塑性胀接3种情况。
[0022] 本发明根据柔性静压胀接的管子管板接头受力特点，建立柔性静压胀接力学分析模型，以当量圆筒代替多孔管板，既满足工程精度要求，又为管子管板接头的力学分析奠定基础。根据分析，得出工程上采用的柔性静压胀接过程中，管子管孔是塑性接触塑性卸载，即管子外壁与当量圆筒内壁接触时，管子已进入全屈服状态。此外，根据卸载时当量圆筒所处应力状态，提出柔性静压胀接过程的弹性胀接、弹塑性胀接和塑性胀接等3种情况。详细分析弹性胀接中管子管板的应力、应变、接触压力等，建立胀接压力与残余接触压力之间关系式，分别给出管子管板接头进行贴胀和强度胀接时所需的胀接压力计算式。所给计算公式推导严密，物理意义明确，可为设计和制造柔性静压胀接的管子管板接头提供参考。附图说明
[0023] 图1是本发明的管子-管板接头柔性静压胀接机理分析方法示意图。
[0024] 图2是本发明采用的单孔模型示意图。
[0025] 图3是本发明的管子-管板接头柔性静压胀接力学分析模型示意图。
[0026] 图4是本发明的管子-管板接头柔性静压胀接原理示意图。
[0027] 图5是本发明的管子-管板接头柔性静压胀接时的受力状态示意图。
[0028] 图6是本发明的管子-管板接头弹性胀接示意图。
具体实施方式
[0029] 以下结合附图对本发明的具体实施方式进行描述。
[0030] 图1是本发明的管子-管板接头柔性静压胀接机理分析方法示意图。如图1所示，本发明提供的一种管子-管板接头柔性静压胀接机理分析方法，即对管子和管板相结合位置处的接头的柔性静压胀接机理分析进行分析，包括以下步骤：
[0031] S100：构建分析模型和设定基本假设
[0032] 构建管子-管板接头柔性静压胀接力学分析模型和设定分析用基本假设；
[0033] S200：胀接过程分析和力学分析，建立胀接压力与残余接触压力之间的关系模型以及给出贴胀和强度胀接时所需的胀接压力计算式
[0034] 对构建的管子-管板接头柔性静压胀接力学分析模型进行柔性静压胀接过程分析，并对胀接过程中的各个工况进行力学分析，选取工程实际所需要的弹性胀接工况进行分析，进而对管子管板的应力、应变、接触压力进行分析，从而建立胀接管子的胀接压力p与胀接后的管子与管板之间的残余接触压力 之间的关系模型以及得出管子管板进行贴胀和强度胀接时所需的胀接压力p1和p2的计算模型；
[0035] 其中，胀接压力p与残余接触压力 之间的关系模型为：
[0036]
[0037] 管子管板接头进行贴胀时所需的胀接压力p1的计算模型为：
[0038]
[0039] 管子管板接头进行强度胀接时所需的胀接压力p2的计算模型为：
[0040]
[0041] 其中，a和A为为简化计算而设置的中间参数，
[0042] k为管子的径比，K为管板的径比，Et和Es分别为管子和管板的弹性模量，μt和μs分别为管子和管板材料的泊松比，σst为管子的屈服强度，q为管子管板接头的拉脱强度，f为管子外壁与管板的管孔之间的摩擦系数。
[0043] 以下分别对管子-管板接头柔性静压胀接力学分析模型和基本假设、柔性静压胀接过程和柔性静压胀接力学分析进行详细介绍。
[0044] 1.分析模型与基本假设
[0045] 管子-管板接头进行柔性静压胀接时，胀接压力均匀作用在管子被胀部分内壁。根据是否考虑周围管孔的影响，可采用单孔模型、7孔模型、19孔模型、37孔模型等。其中，单孔模型形式简单，便于进行理论分析，最为常用，故本文采用单孔模型阐述柔性静压胀接机理，单孔模型可如图2所示，其中，图2中的Ri表示当量圆筒内半径，ri表示换热管内半径，Rs表示管板上两个管孔孔心距离。
[0046] 单孔模型为具有初始间隙的两个同心圆筒，内层圆筒采用实际使用的换热管的尺寸；外层圆筒是由多孔管板简化而来的一个厚壁圆筒，其内径取管板孔径，其外径是将多孔管板进行简化后得出的一个当量值，称为当量直径(Deq)，其壁厚称为多孔管板的当量壁厚(就全程胀接而言)，故外层圆筒又可称作当量圆筒。
[0047] 当量直径的确定，应当使得采用其建立的单孔模型计算出的接触压力和残余接触压力与实际多孔管板模型的结果基本一致。单孔模型的当量外径是能否准确模拟实际管子-管板接头的胀接过程焊接进行理论分析的关键，可采用Krips给出的计算公式来确定当量直径：
[0048] Deq＝di+2s
[0049] 式中的s表示官桥宽度，上式计算的当量直径将得到偏于安全的结果。
[0050] 通常情况下，换热管被胀长度远大于换热管壁厚。以单孔模型的换热管和当量圆筒为研究对象，换热管和当量圆筒的变形过程可以简化为平面应变模型进行分析，所建立的力学分析模型可如图3所示。
[0051] 为便于分析，简化计算，突出主要问题，同时又不影响工程适用的精度，本文作如下基本假设：
[0052] 1)换热管和管板均为理想弹塑性材料，服从Tresca屈服准则；
[0053] 2)胀接过程中，换热管的轴向力很小，取σz＝0；
[0054] 3)胀接过程中，换热管和当量圆筒之间无摩擦；
[0055] 4)胀接过程中管子壁厚的减薄量很小，不考虑管子壁厚的变化；
[0056] 5)未胀之前，换热管在管孔中居中布置，管壁与管孔之间间隙均匀；
[0057] 6)在管子的胀接段，胀接压力和残余接触压力均匀分布；
[0058] 7)换热管和当量圆筒之间初始间隙为c；
[0059] 8)管板(当量圆筒)孔内壁不开槽。
[0060] 2.柔性静压胀接过程
[0061] 在图3所示的力学模型中，取换热管外壁点N和当量圆筒内壁点W作为研究对象进行分析。在柔性静压胀接过程中，点N和点W将发生接触并一起进行变形。为了清楚地表示出点N和点W的在胀接过程中的位置和应力状态随胀接压力变化的情况，便于阐述和理解柔性静压胀接机理，采用图4所示的双坐标系来绘制这两点径向位移与胀接压力的关系。在图4中，X’O’Y’与XOY对应坐标轴的刻度相同。曲线A(O-1-2-3-4-5)为管子内压载荷—外壁径向位移曲线，曲线B为管板管桥所代表的当量圆筒内压载荷—内壁径向位移曲线。曲线B经平移变为X’O’Y’中的曲线C(O’-4’-5’)。在内压载荷下，管子径向扩大，产生弹性变形，内压增加至点 时，管子内壁首先进入屈服状态；随着胀接压力的增加，至点2(p＝σs lnk)时，管子外壁恰进入塑性，管子进入全屈服状态；之后，胀接压力微小的变化将引起管子外壁较大的塑性变形，至3点，管子外壁点N和管板孔壁内壁点W恰好开始接触。此时，换热管的变形恰好消除了其外壁与管板孔内壁之间的间隙，管子外壁发生的径向位移等于初始间隙c。此后，当增加胀接压力时，胀接压力便通过管子管板间的接触面传递到管板，增加的压力载荷将全部由管板承担，管板开始发生弹性变形。在此后的胀接过程中，管子外壁点N和管板孔内壁点W始终贴合，管子新增加的径向位移与管板孔内壁的径向位移相同，即管子-管板的变形均应在横坐标相同位置处。
[0062] 当换热管所受的径向压力达到所需的胀合压力pw值，保压一定时间后卸压，管子-管板就会发生弹性回复。如果当量圆筒内壁的弹性回复量大于换热管外壁的弹性回复量，由于当量圆筒的内径不可能小于换热管的外径，因此其弹性回复就会受阻，于是在层间产生永久的残余接触压力p*。管子-管板之间要想获得一定的残余接触压力，必须在胀接完成后当量圆筒内壁W点的弹性回复 大于换热管外壁的弹性回复 由于管子-管板的变形协调关系，换热管外壁的应力状态最终停留在点K，当量圆筒内壁的应力状态最终停留在点6，从而在换热管外壁点N上有残余接触压力-p*和当量圆筒内壁点W上有残余接触压力p*。
[0063] 如图4所示，如果当径向位移到达点4(4')时开始卸压，当量圆筒与换热管弹性回复后，点N和点W的位移正好同时到达o'点，换热管与当量圆筒恰好贴合，此时层间接触压力为零，所以点4(4')所对应的胀接压力为最小胀接压力pimin；若胀接压力在径向位移到达点4(4')以前卸压，则卸压后换热管与当量圆筒之间不存在残余接触和变形，也就是管子-管板接头在胀接后仍然有间隙存在，未能实现有效胀接；如果胀接压力继续增加，当径向位移从点4(4')继续变形到点5(5')卸压，则当量圆筒的弹性回复量将大于换热管的弹性回复量，由于变形的协调，两者的变形最后停留在点6(6')，此时两者之间存在永久残余接触压力p*和残余变形 (换热管)和 (当量圆筒)。要想获得较大的残余接触压力可继续加压，当到达点7(7')时当量圆筒全部开始屈服，其弹性变形回复量达到最大，此时点7(7')所对应的胀接压力为最大胀接压力pimax，当卸压后可获得最大的残余接触压力
[0064] 根据上述胀接过程分析可知，管子-管板接头柔性静压胀接过程中，由于胀接压力pi的作用，换热管产生变形。一般来说，换热管会相继经历弹性变形、弹塑性变形和塑性变形，卸载后产生部分弹性回复，保留塑性变形。
[0065] 当换热管外壁与当量圆筒内壁恰好接触时，换热管所处的应力状态有三种可能，即：弹性、弹塑性和塑性状态。若管子初始屈服时外壁的径向位移 则为弹性状态；若(管子全屈服时外壁的径向位移)，则为弹塑性状态；若 则为塑性状态。
[0066] 在换热管外壁与当量圆筒内壁接触后，随着胀接压力的继续升高，管子-管板开始产生相互作用，胀接压力通过间接触压力pc传递到当量圆筒。在胀接压力p的作用下，换热管和当量圆筒同时发生周向变形。对于能够实现有效胀接的管子-管板接头来说，胀接压力达到指定值时，换热管有可能处于弹塑性或塑性应力状态，而当量圆筒可能处于弹性或弹塑性应力状态。
[0067] 从理论上讲，对于管子-管板接头的柔性静压胀接过程，上述接触与卸载时的各种情况组合，管子-管板的柔性静压胀接过程中共有6种工况可能发生：
[0068] (1)弹性接触弹性卸载工况
[0069] 柔性静压胀接过程中，换热管外壁和当量圆筒内壁接触时，换热管处于弹性状态，即 当胀接压力p增加至胀合压力pw(事先设定的最大胀接压力)时，换热管仍保持弹性状态，即 称为弹性接触弹性卸载工况。
[0070] 但是，这种工况下，对于柔性静压胀接管子-管板接头，弹性卸载时胀接过程产生的变形量全部回复，不能实现有效胀接。因此，弹性接触弹性卸载工况只能作为一种理论上的工况，实际胀接设计时需要避免，在本文中亦不作重点分析。
[0071] (2)弹性接触弹塑性卸载工况
[0072] 换热管外壁和当量圆筒内壁接触时，换热管处于弹性状态，即 随着压力载荷p的增加，换热管进入弹塑性；当压力载荷p增加至胀合压力pw时，换热管仍保持弹塑性，即 usi为当量圆筒内壁的径向位移，此种情况称为弹性接触弹塑性卸载工况。
[0073] (3)弹性接触塑性卸载工况
[0074] 换热管外壁和当量圆筒内壁接触时，换热管处于弹性状态，即 随着压力载荷p的增加，换热管进入弹塑性；当压力载荷p至胀合压力pw时，换热管已进入塑性，即称为弹性接触塑性卸载工况。
[0075] (4)弹塑性接触弹塑性卸载工况
[0076] 换热管外壁和当量圆筒内壁刚好接触时，换热管已处于弹塑性状态，即当压力载荷p增加至胀合压力pw时，换热管仍处于弹塑性，称为弹塑性接触弹塑性卸载。
[0077] (5)弹塑性接触塑性卸载工况
[0078] 换热管外壁和当量圆筒内壁刚好接触时，换热管已处于弹塑性状态，即当压力载荷p增加至胀合压力pw时，换热管已进入塑性，即 称为弹塑性接触塑性卸载工况。
[0079] (6)塑性接触塑性卸载工况
[0080] 换热管外壁和当量圆筒内壁接触时，换热管已进入塑性，即 显然，当压力p增加至胀合压力pw时，换热管仍处于塑性，称为塑性接触塑性卸载工况。
[0081] 3.柔性静压胀接力学分析
[0082] 换热器管子-管板的柔性静压胀接主要追求是拉脱力及密封性能，因此要求胀接后在换热管与管板之间具有一定的残余接触压力，以满足拉脱力及密封的要求。强度胀接时，一般要求在管板处开槽以提高拉脱力及密封效果；对于只有贴胀要求的换热器，则采用不开槽的管板结构。管子-管板柔性静压胀接时的受力状态如图5所示。
[0083] 对于开槽的情况，则很难通过理论分析得到解析解，常采用有限元分析及试验验证的方法来确定胀接压力的大小及残余接触压力；对于不开槽的情况，通过弹塑性分析获得理论解即胀接压力、接触压力及残余接触压力等是可行的，柔性静压胀接技术允许管板有适当的塑性变形，胀接压力可在较大的范围内进行选择。因此，本文中主要采用不开槽的情况来说明管子-管板的柔性静压胀接机理。
[0084] 对于换热管与管板的连接，一般换热管管壁很厚，管径很小，轴向力不大。在胀接压力p的作用下，换热管首先发生弹性变形，之后相继发生弹塑性、塑性变形进入全屈服，直至和管板孔接触；然后，在管子-管板接触压力的作用下，管板发生弹性变形乃至部分区域进入塑性，胀接完成。胀接压力卸除后，换热管和管板均发生弹性回复，在管板回复量大于管子回复量的情况下，管子-管板接头之间存在残余接触压力，强度胀接才可能形成。
[0085] 管壳式换热管的选材有一定的要求。对于钢制换热管，主要选材标准是GB/T 8163《输送流体用无缝钢管》、GB 9948《石油裂化用无缝钢管》、GB 13296《锅炉、热交换器用不锈钢无缝钢管》和GB/T 14976《流体输送用不锈钢无缝钢管》。但是，并不是上述标准中的所用管子都可用作石油化工行业的换热管，工程上几种最为常用的换热管规格如表1所示，均为厚壁管。
[0086] 表1工程上几种最为常见规格的换热管
[0087] 规格/mm Ф19×1.5 Ф19×2 Ф25×2 Ф25×2.5 Ф32×2 Ф32×2.5外径/mm 19 19 25 25 32 32
内径/mm 16 15 21 20 28 27
k(径比) 1.188 1.267 1.190 1.250 1.143 1.185
内径/mm 16 15 21 20 28 27
k(径比) 1.188 1.267 1.190 1.250 1.143 1.185
[0088] 接下来讨论胀接过程中和卸载时管子-管板的受力和变形情况。为叙述方便起见，管板用当量圆筒代替。
[0089] 3.1管子弹性变形阶段
[0090] 在柔性静压胀接初期，换热管处于自由变形阶段。假设换热管在胀接弹性阶段的变形是自由的，管子未和管板孔发生接触。在换热管弹性变形阶段，根据拉美(Lamé)公式，管壁内应力可按下式计算：
[0091]
[0092] 结合广义虎克(Hooke)定律和变形关系u＝rεθ，可得换热管的径向位移表达式：
[0093]
[0094] 当r＝ro时，换热管外壁径向应力和轴向应力均为零，其周向应力和径向位移为：
[0095]
[0096] 随着内压载荷p的增加，管子由内壁开始逐步进入塑性状态直至全屈服。据式(1)可知，σr≤0，σz是中间主应力。这样，所讨论的问题中，主应力的方向已知，而且主应力的大小次序也已确定，故采用Tresca屈服准则较为方便。
[0097] 当管子内壁刚好发生屈服时，根据Tresca屈服准则σ1-σ3＝σs，有：
[0098] σθ-σr＝σst (4)
[0099] 取r＝ri，将式(1)代入式(4)，可得：
[0100]
[0101] 于是，可得到管子内壁初始屈服时的胀接压力：
[0102]
[0103] 将式(6)代入式(2)，取r＝ro，可得管子初始屈服时外壁径向位移：
[0104]
[0105] 从(7)式可以看出，管子内壁发生初始屈服时，其外壁径向位移 随着σstro的增加而增加，随管子壁厚增加(径比k增加)而减小。对于常见的碳钢和低合金换热管来说，标准规定的屈服强度σst多在185～245MPa之间。实际材料的屈服强度一般比标准规定的值高一些，即使按照σst＝400MPa来计算，取Et＝210GPa，对于Ф32×2的钢管(k＝1.143)，管子内壁初始屈服时外壁的径向位移u＝0.047mm，此数值远小于管子-管板的装配间隙以及换热管和管板孔直径的允许偏差。也就是说，在管子外壁与当量圆筒内壁发生接触前，管子内壁已经开始屈服。因此，就工程实际而言，常用规格的换热管在进行柔性静压胀接而当量圆筒内壁接触时，管子不可能处于弹性状态，其内壁附近的部分区域必定已进入屈服状态。
[0106] 3.2管子弹塑性变形阶段
[0107] 随着胀接压力的进一步增加(p＞ps)，塑性区从管子内壁进一步向外扩展，而壁厚的其余部分仍在弹性范围内，管子进入弹塑性状态。假定弹性与塑性交界面仍为圆筒形且与内孔同心。设管子内部弹塑性区域交界处的界面压力为pL，塑性区外半径为rL。于是，rL将管子分成两个区域，①塑性区ri≤r≤rL；②弹性区rL≤r≤ro。
[0108] 管子塑性区域相当于受均布内压p、外压pL且两端开口的圆筒。由于在塑性区域中，主应力的大小次序尚未确定，不妨先假设σz为第二主应力，即σθ≥σz≥σr。根据微元体的静力平衡方程 应力边界条件 和屈雷斯加(H.Tresca)屈服条件σθ-σr＝σs，可得管子塑性区中应力分布：
[0109]
[0110] 据(8)式可知，σr≤σz＝0，故σr为第二主应力的假设正确。
[0111] 利用(8)式和弹塑性界面区应力边界条件，可得弹塑性交界面上的压力：
[0112]
[0113] 对(9)式进行变形，有：
[0114] p＝σst ln(rL/ri)+pL (10)
[0115] 也就是说，胀接压力p的增加，一方面用于增加弹塑性交界面上的压力pL，一方面用于扩大塑性区域半径rL。pL的增加使得更多的弹性区域进入塑性状态，塑性区域半径rL扩大；同时，扩大的塑性区域rL也需要更高的胀接压力p来维持。当rL扩大到ro时，换热管全部进入屈服，pL为零，据(10)式可得换热管全屈服时的胀接压力：
[0116] py＝σstln(ro/ri)＝σst lnk (11)
[0117] 管子弹性层相当于承受内压pL的弹性圆筒，其外径为ro，内径为rL。设kL＝ro/rL，据(1)式可以得到弹性层内壁r＝rL处的应力：
[0118]
[0119] 由于弹性层内壁处于屈服状态，应符合Tresca屈服条件σθ-σr＝σs，将(10)式代入，有：
[0120]
[0121] 将(13)式代入(3)式，可得塑性层半径为rL时管子外壁的径向位移：
[0122]
[0123] 令rL＝ro，则kL＝1，可得管子全屈服时外壁的径向位移：
[0124]
[0125] 从(15)式可以看出，管子全屈服时外壁的径向位移 随着σstro的增加而增加，与管子壁厚无关。将(15)式与(7)式进行比较可知，与管子内壁初始屈服相比，管子全屈服时外壁径向位移变化不大， 考虑到实际进行胀接的管子可能具有更大直径或更高的屈服强度，管子全屈服时外壁在直径上的变形量为 但是与管子-管板的装配间隙以及换热管和管板孔直径的允许偏差相比，这一数值也很小(见下表2)。
[0126] 表2工程常用规格换热管初始屈服和全屈服时的径向位移(取σst＝400MPa，Et＝210GPa)
[0127]
[0128] 注：1、表中部分数据摘自GB151-1999表10、表16和表17。
[0129] 2、不锈钢换热管没有普通精度。
[0130] 对于工程上可用的管子-管板接头结构，管子与管板孔之间存在0.25～0.4mm的初始装配间隙，再考虑到换热管和管板孔直径的允许偏差(见GB151-1999表10、表16和表17)，即使是对于高精度、较高精度的换热管，并采用I级管束，管子与管板孔之间存在的间隙也足以使换热管在胀接变形接触到管板孔前发生全屈服。
[0131] 也就是说，就工程实际最为常用规格的换热管而言，在进行柔性静压胀接的过程中，管子外壁与当量圆筒内壁接触时，管子已进入全屈服状态，图4表述的正是这种工程上最为可能的情况。
[0132] 因此，在工程实际进行的柔性静压胀接中，根据前述分析所给出的6种工况而言，只有工况中的第六种——塑性接触塑性卸载工况能够发生。根据卸载时当量圆筒所处应力状态，这种工况又可以细分为3种情况：
[0133] ①弹性胀接。当胀接压力p增加至胀合压力pw时，当量圆筒处于弹性状态，换热管处于塑性状态；胀接压力卸除后，管子、管板均发生弹性回复。除非管子发生反向屈服，管子已有的塑性变形将被保留。如果当量圆筒内壁的弹性回复量大于换热管外壁的弹性回复量，在管子-管板的层间就会产生永久的残余接触压力p*。
[0134] ②弹塑性胀接。当胀接压力p增加至胀合压力pw时，当量圆筒处于弹塑性状态，换热管处于塑性状态；胀接压力卸除后，管子、管板均发生弹性回复，管子、管板已有的塑性变形将被保留。如果当量圆筒内壁的弹性回复量大于换热管外壁的弹性回复量，在管子-管板的层间就会产生永久的残余接触压力p*。
[0135] ③塑性胀接。当胀接压力p增加至胀合压力pw时，当量圆筒已处于全屈服状态。虽然胀接压力卸除后，在管子-管板的层间可能会产生永久残余接触压力p*，但是，一则这种工况不是工程实际所需要的，二则弹塑性胀接的极限情况也可以看作塑性胀接，故本文对此不作讨论。
[0136] 当量圆筒(管板)进入塑性后，若胀接压力控制不好，可能引起相邻管孔的接头的胀紧度改变，引起泄漏，即使补胀也无法消除。因此，工程实际胀接过程中，若能够满足接头的拉脱强度和密封性能的要求，则应尽量避免管板孔进入塑性。故本文下面的讨论中，只涉及弹性胀接工况。
[0137] 3.3弹性胀接
[0138] 换热管外壁与当量圆筒内壁接触后，胀接压力的增加将引起热管与当量圆筒之间的相互作用，在起热管外壁与当量圆筒内壁之间产生接触压力pc，胀接压力通过接触压力pc传递到当量圆筒。
[0139] 对于“弹性胀接”工况，当量圆筒相当于承受内压pc的弹性圆筒，其外径为Ro，内径为Ri。当量圆筒在胀接过程中始终处于弹性状态。假设：当量圆筒在径向的变形是自由的，不受周围管桥约束和已经胀好换热管的影响。
[0140] 根据拉美公式，当量圆筒壁内应力可按下式计算：
[0141]
[0142] 结合广义虎克(Hooke)定律和变形关系u＝rεθ，可得当量圆筒的径向位移表达式：
[0143]
[0144] 当R＝Ri时，当量圆筒内壁径向应力为pc，轴向应力为零，其周向应力和径向位移为：
[0145]
[0146] 弹性胀接如图6所示。如图6所示，使当量圆筒保持弹性的有效胀接压力p应当位于曲线C的点4'至点7'之间。在此阶段，当量圆筒发生的变形是完全弹性的，若没有换热管的约束，当量圆筒发生的变形将全部回复，沿直线3-7'回到点O'。
[0147] 当胀接压力p和接触压力pc完全卸除时，管子由于弹性回复外壁产生周向应变为εθto；在残余接触压力 作用下，产生周向应变为 于是，管子外壁总的周向应变回复量为
[0148] 同理，当胀接时的接触压力pc完全卸除时，当量圆筒内壁由于弹性回复产生周向应变为εθsi；在残余接触压力 作用下，周向应变为 于是，当量圆筒内壁总的周向应变回复量为
[0149] 要在卸载后保持管子和当量圆筒间的残余接触压力(或者残余接触压力恰好为零)，管子外壁和当量圆筒内壁的周向应变回复量应相等。根据变形协调关系，有：
[0150]
[0151] 据上式即可确定胀接压力p和残余接触压力p'c之间的关系。
[0152] 如图6所示，当从5'点卸载时，由于只能卸掉弹性应力，故可由Δp(实际为胀接压力p和胀接接触压力pc)按拉美公式计算管子卸除的应力：
[0153]
[0154] 当r＝ro时，管子外壁面卸除的应力为：
[0155]
[0156] 据广义虎克定律，管子外壁因胀接压力和接触压力卸除而产生回复的周向应变为：
[0157]
[0158] 将(21)式代入(22)式，有：
[0159]
[0160] 在残余接触压力 的作用下，管子-管板接头处于弹性贴合状态。管子中由 引起的应力为：
[0161]
[0162] 当r＝ro时，管子外壁面由残余接触压力 引起的应力为：
[0163]
[0164] 管子外壁由p*产生的周向应变为：
[0165]
[0166] 将(25)式代入(26)式，有：
[0167]
[0168] 对于当量圆筒，同样可得因胀接压力卸除而卸掉的应力：
[0169]
[0170] 当R＝Ri时，当量圆筒内壁面卸除的应力为：
[0171]
[0172] 根据广义虎克定律，卸载后当量圆筒内壁回复的周向应变为：
[0173]
[0174] 将式(29)代入式(30)得：
[0175]
[0176] 当量圆筒中由 引起的应力为：
[0177]
[0178] 当R＝Ri时，当量圆筒内壁面由 引起的应力为：
[0179]
[0180] 当量圆筒内壁由残余接触压力 产生的周向应变为：
[0181]
[0182] 将式(34)代入式(35)得：
[0183]
[0184] 由于管子已进入全屈服状态，故管子的胀接压力p与管子管孔间接触压力pc之间的关系为：
[0185] pc＝p-σst ln k (37)
[0186] 将(23)、(27)、(31)、(36)式代入管子外壁和管孔内壁的变形协调关系(19)式，有：
[0187]
[0188] 上式中， 代表管子管孔间接触压力的实际卸除量，等式左边第一项代表由于胀接压力的卸除而引起的管子回弹(缩小)量，第二项
代表由于接触压力的降低而引起的管子回弹(增大)量；等式右边代表由于接触压力的降低而引起的管孔回弹(缩小)量。
代表由于接触压力的降低而引起的管子回弹(增大)量；等式右边代表由于接触压力的降低而引起的管孔回弹(缩小)量。
[0189] 可以将管子和当量圆筒的卸载视为分两步实现的，将管子和和当量圆筒分别作为隔离体，单独进行考查。
[0190] 第一步：管子和当量圆筒的胀接压力和胀接接触压力同步卸除，假设管子和和当量圆筒都能够自由变形。管子内壁胀接压力卸除引起的回弹使得管子直径减小，管子外壁胀接接触压力卸除引起的回弹使得管子直径增大，两者共同作用的结果是管子外壁缩小量为 卸除当量圆筒内壁胀接接触压力引起的回弹使得管孔直径缩小，管孔内壁缩小量为
[0191] 第二步：对管子和当量圆筒同步施加残余接触压力 残余接触压力 是由于管子和当量圆筒因变形协调而引起的相互作用，以相同大小、相反方向分别作用于管子外壁和当量圆筒内壁。作用于管子外壁的 使得管子直径减小，作用于当量圆筒内壁的 使得管孔直径增大，由于变形协调，管子外壁和管孔内壁将停留在同一位置。
[0192] 在胀接过程中，管子和当量圆筒是紧密贴合的。要在管子外壁和当量圆筒内壁之间产生残余接触压力 前提条件是第一步中，管子外壁缩小量不大于管孔内壁缩小量(当两者相等时，残余接触压力恰为零)，即st≥sts。
[0193] 将(37)式代入(38)式，有：
[0194]
[0195] 令：
[0196]
[0197] 则(39)式变为：
[0198]
[0199] 上述式(40)即为胀接压力p与残余接触压力 之间的关系式。
[0200] 当残余接触压力 时，从(40)式可得胀接压力为：
[0201]
[0202] 此压力p1即为贴胀压力，也即最小胀接压力值pmin。由图5所示可知，它对应于点4'。最小胀接压力取决于管子管板材料的杨氏弹性模量、泊松比、管子径比、管板当量圆筒径比等。
[0203] 由(40)式可以看出，在弹性胀接工况下，胀接压力p与管子管板间的残余接触压力成线性关系。要增加管子管板间残余接触压力，就需要提高胀接压力。对于工程上常用的碳钢和低合金钢管子管板材料，可以近似取Et＝Es＝200GPa，μt＝μs＝0.28，则[0204]
[0205] 残余接触压力 与管子管板接头的拉脱强度有如下关系：
[0206]
[0207] 式中，q为管子管板接头的拉脱强度，f为管子外壁与管孔之间的摩擦系数。将(41)式代入(40)式，可得管子管板接头进行强度胀接时所需的胀接压力：
[0208]
[0209] 在上述公式中，r和R分别表示任意的换热管半径和当量圆筒半径，ro为换热管的外半径，Ro为当量圆筒的外半径，ri为换热管的外内径，Ri为当量圆筒的内半径。
[0210] 最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
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