技术领域
[0001] 本
发明涉及
土木工程技术领域，具体涉及一种基于应变监测的弹性支承板的变形监测方法，监测结果用于评价弹性支承板的使用状态和安全性能。
背景技术
[0002] 在土木工程中平板结构有楼板，阳台，
桥面板，地基等等，当外
力作用在平板上时，平板会产生形变，这些形变有可能会对板结构的安全、耐用性能产生影响，所以板的变形监测在有些结构中很有必要。在一些工程的建设以及运营过程中需要对其进行变形监测，各类板的基本理论也在不断发展、完善。对小挠度薄板，基于Kirchhoff直法线假设的经典薄板理论是最为常用和有效的。在具体问题的求解中，一般解析解法与有限元解法均从基本理论出发，以不同的
角度进行求解。
[0003] 传统的测量方式是采用经纬仪、
水准仪、千分表，但是这些方法在很多场合并不适用需要人工测量，且不能进行实时监测，使用不便费时费力。近年来一些较新的挠度测量方法如GPS、激光图像、连通管法、光电成像法等逐渐涌现出来。但是，这些测量方法都需要独立的测量设备，增加了数据量，同时增加了监测的成本。特别是对于特殊环境下的结构来说，由于复杂的操作环境，直接安装位移
传感器进行挠度的直接测量往往会十分困难，同时这些方法也只能测量某个或者某有限点的变形。
[0004] 求解弹性板变形问题的方法很多，可粗略分为解析解法，近似解法和数值解法三大类。矩形板弹性弯曲的一般解析求解比较复杂，这些现有的方法，在参数确定、计算速度方面有劣势，许多情况下使用
解析法比较困难甚至不可能。近似解的可信度和收敛速度完全取决于对基本变量预先假设出的近似函数，即试函数的好坏上。在常用的数值方法中，
有限元分析法对板的形变预测比较有效，但是该方法计算较为复杂，计算量较大耗时较长，要得到高
精度值，需划分过多的单元，这就有可能产生较大的计算误差。在土木工程实际应用中对板形变的测量方法大多非实时的监测，对板结构的监测手段还比较匮乏，对于土木工程领域中的弹性支承板，目前没有适用的变形监测方法。
发明内容
[0005] 本发明为解决
现有技术存在的不足之处，提供一种简便适用、测量准确的基于应变监测的弹性支承板的变形监测方法，以期实现动态、准确的板弯曲变形识别与监测。
[0006] 本发明为解决技术问题采用如下技术方案：
[0007] 本发明一种基于应变监测的弹性支承板的变形监测方法的特点是按如下步骤进行：
[0008] 步骤1、以所监测的弹性支承板上的任意一个顶角为原点O，以与所述原点O相邻的两条边分别为X轴和Y轴，建立所述弹性支承板的直角
坐标系O-XY；
[0009] 在所述弹性支承板上均匀布置N个应变传感器作为N个应变测点，从而获取所述N个应变测点的应变数据，记为{εy1(x1,y1),εy2(x2,y2),…,εyi(xi,yi),…,εyN(xN,yN)}，εyi(xi,yi)表示在所述直角坐标系O-XY中位于坐标(xi,yi)处的第i个应变测点传感器在Y轴方向的应变值，i＝1,2，…,N且N≥8；
[0010] 步骤2、假设在对边弹性支承条件下所述弹性支承板的应变函数沿Y轴方向为三次多项式，沿X轴方向为一次多项式，从而得到如式(1)所示的应变函数：
[0011] εy(x,y)＝a1+a2x+a3y+a4xy+a5y2+a6xy2+a7y3+a8xy3 (1)
[0012] 式(1)中，εy(x,y)表示在所述弹性支承板上任意一点(x,y)处Y轴方向的应变值，x表示所述直角坐标系O-XY中任意一点在X轴上的值，y表示所述直角坐标系O-XY中任意一点在Y轴上的值；a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8分别为8个待确定的系数，并组成系数向量a＝[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8]；
[0013] 步骤3、利用所述N个应变测点的应变数据代入所述应变函数中，得到如式(2)所示的由N个方程所组成的方程组：
[0014] ε＝VaT (2)
[0015] 式(2)中，ε表示应变向量，且ε＝[εy1(x1,y1),εy2(x2,y2),…,εyi(xi,yi),…,εyN(xN,T TyN)]；V表示应变测点坐标矩阵，且 a 表示系
数向量a的转置；
[0016] 步骤4、利用最小二乘法对所述方程组求解，并使得平均误差最小，从而得到所述系数向量a；
[0017] 步骤5、将所述系数向量a代入式(1)所示的应变函数中，得到所述弹性支承板对应的应变函数；
[0018] 步骤6、利用如式(3)所示的弹性薄板的应变-位移关系式，通过积分求得如式(4)所示的弹性支承板的位移函数：
[0019]
[0020]
[0021] 式(3)中，z表示所述弹性支承板表面应变传感器到弹性支承板厚度的一半的距离；w(x,y)表示任意一点(x,y)在垂直于O-XY平面方向的线位移；
[0022] 式(4)中，f(x)表示一次多项式，且f(x)＝bx+c；g(x)也表示一次多项式，且g(x)＝dx+e；b、c、d和e均表示由所监测的弹性支承板的边界条件所确定的待定系数；所述边界条件为所监测弹性支承板的边界转角和位移条件；
[0023] 步骤5、将所述系数向量a以及所述一次多项式f(x)和g(x)代入所述位移函数，得到所述弹性支承板的挠度曲线，从而实现对所述弹性支承板的局部横向变形监测。
[0024] 与已有技术相比，本发明有益效果体现在：
[0025] 1、本发明针对现有的板变形监测中操作复杂、计算量大、计算速度慢等不足，建立了一种基于应变监测的弹性支承板局部弯曲变形的监测方法，该方法通过在板上布置应变传感器，测得所选测点的应变，确定本方法中应变函数的参数，从而求得板的挠度曲线，实现了弹性支承板的弯曲变形监测。
[0026] 2、本发明通过研究应变测量数量及
位置对板的横向局部弯曲变形监测的影响，确定了应变测点的数量与布置。利用数值模拟，试验室模型试验，验证了基于应变的弹性支承板弯曲变形和局部横向弯曲变形计算理论与方法。使用该监测方法，可以对弹性支承板的弯曲变形进行动态识别与监测，在
桥梁结构关键部位对桥面板构件进行监测，从而实现了桥梁横向局部弯曲变形监测的工程应用，对桥梁的运营状态评定具有重要的意义。
[0027] 3、本发明提供了一种简单易行的监测方法，成本合理且精度较高具备较强的应用性。在桥梁监测技术中，桥梁应变测试成本较低，也比较容易操作，并且具有较高的精度。
附图说明
[0028] 图1是本发明传感器布置示意图；
[0029] 图2是本是利用ANSYS
软件建立弹性支承板有限元模型中的挠度示意图；
[0030] 图3是本是利用ANSYS软件建立弹性支承板有限元模型中的挠度示意图；
[0031] 图4是通过本发明获得的挠度计算结果示意图；
[0032] 图5是通过本发明获得的挠度计算结果示意图；
[0033] 图中标号：1
支撑弹性支承板的主梁/
腹板；2应变传感器，a所监测板的宽度，b所监测板的长度。
具体实施方式
[0034] 本
实施例中，一种基于应变监测的板结构弯曲变形监测方法：是利用应变传感器对板结构进行应变测试获得应变数据，由应变数据的相互函数关系求出应变函数，利用应变-位移转换关系求出位移函数，然后根据计算出的位移函数得到板结构的实时挠曲线，从而实现对板弯曲变形的监测，由应变数据的互相关函数求出应变函数是按如下步骤进行：
[0035] 步骤1、以所监测的弹性支承板上的任意一个顶角为原点O，以与原点O相邻的两条边分别为X轴和Y轴，建立弹性支承板的直角坐标系O-XY；
[0036] 弹性支承板为对边弹性支承板，如图1所示，图中1表示支撑弹性支承板的主梁/腹板；2表示应变传感器，a表示所监测板的宽度，b表示所监测板的长度。
[0037] 在弹性支承板上均匀布置N个应变传感器作为N个应变测点，从而获取N个应变测点的应变数据，记为{εy1(x1,y1),εy2(x2,y2),…,εyi(xi,yi),…,εyN(xN,yN)}，εyi(xi,yi)表示在直角坐标系O-XY中位于坐标(xi,yi)处的第i个应变测点传感器在Y轴方向的应变值，i＝1,2，…,N且N≥8；
[0038] 步骤2、假设在对边弹性支承条件下弹性支承板的应变函数沿Y轴方向为三次多项式，沿X轴方向为一次多项式，从而得到如式(1)所示的应变函数：
[0039] εy(x,y)＝a1+a2x+a3y+a4xy+a5y2+a6xy2+a7y3+a8xy3 (1)
[0040] 式(1)中，εy(x,y)表示在弹性支承板上任意一点(x,y)处Y轴方向的应变值，x表示直角坐标系O-XY中任意一点在X轴上的值，y表示直角坐标系O-XY中任意一点在Y轴上的值；a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8分别为8个待确定的系数，·并组成系数向量a＝[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8]；
[0041] 步骤3、利用N个应变测点的应变数据代入应变函数中，得到如式(2)所示的由N个方程所组成的方程组：
[0042]
[0043] 方程组可以表示为式(3)：
[0044] ε＝VaT (3)
[0045] 式(3)中，ε表示应变向量，且ε＝[εy1(x1,y1),εy2(x2,y2),…,εyi(xi,yi),…,εyN(xN,yN) ] T ；V表 示应 变 测点 坐标 矩阵 ，并由 传 感器 坐标 及式 (2) 得到 ，aT表示系数向量a的转置；
[0046] 步骤4、利用最小二乘法对方程组ε＝VaT求解，并使得平均误差最小，从而得到系数向量a，平均误差由式(4)表示：
[0047]
[0048] 使用最小二乘法可以在式(3)方程组没有精确解的时候获得方程组的近似解，精度可以达到要求。
[0049] 步骤5、将系数向量a代入式(1)所示的应变函数中，得到弹性支承板对应的应变函数；
[0050] 步骤6、利用如式(5)所示的弹性薄板的应变-位移关系式，通过式(6)式(7)积分分步求得如式(8)所示的弹性支承板的位移函数：
[0051]
[0052]
[0053]
[0054]
[0055] 式(5)中，z表示弹性支承板表面应变传感器到弹性支承板厚度的一半的距离；w(x,y)表示任意一点(x,y)在垂直于O-XY平面方向的线位移；
[0056] 式(8)中，f(x)表示一次多项式，且f(x)＝bx+c；g(x)也表示一次多项式，且g(x)＝dx+e；b、c、d和e均表示由所监测的弹性支承板的边界条件所确定的待定系数；边界条件为所监测弹性支承板的边界转角和位移条件；
[0057] 步骤5、将系数向量a以及一次多项式f(x)和g(x)代入位移函数，得到弹性支承板的挠度曲线，从而实现对弹性支承板的局部横向变形监测。
[0058] 为了验证基于应变监测的弹性支撑板变形监测方法的有效性，对一
块对边弹性支承的
混凝土板进行实验验证。试验应变传感器布置于弹性支承板的下表面，采用表贴式应变传感器，使用千分表进行位移数据实测。对试验用板的上表面进行集中力加载。
[0059] 混凝土面板的长、宽、高依次为800mm、400mm、20mm，采用C50混凝土，其
弹性模量Ex＝3.45×1010N/m2，泊松比ν＝0.2，
密度dens＝2700kg/m3。对实验板的纵向对边弹性支承，对板进行加载。同时利用ANSYS软件建立弹性支承板有限元模型，混凝土面板的尺寸、弹性模量、泊松比、密度与实验对象相同。纵向对边设有弹性约束，弹性约束方向为z方向和y方向，弹性模量为Ex＝1.84×1012N/m2。试验加载与有限元模拟加载相同。
[0060] 试验所需应变传感器采用表贴式应变片，传感器布置如图1所示，将测点应变数值及相应坐标代入应变函数，通过最小二乘法使目标误差最小得到应变函数系数，应变函数系数也是位移函数系数，所以可以求得位移函数。将已知边界转角代入
[0061]
[0062] 可以求得f(x)的表达式，
[0063] 将已知边界位移代入
[0064]
[0065] 可以求得g(x)表达式，通过计算即可获得整块版的变形情况。
[0066] 试验工况一：加载位置在坐标系O-XY上坐标为(200，400)，集中力大小为200N，加载于实验对象上表面。有限元计算结果如图2所示，本发明
专利方法计算结果如图3所示。
[0067] 试验工况二：加载位置在坐标系O-XY上坐标为(300，200)，集中力大小为200N，加载于实验对象上表面。有限元计算结果如图4所示，本发明专利方法计算结果如图5所示。
[0068] 表1
[0069]
[0070]
[0071] 表1是实验中实测数据与有限元计算结果和本发明计算结果的对比分析。可以得出基于应变监测的弹性支承板变形监测的误差在5％以内。
