技术领域
[0001] 本
发明属于金属压
力加工技术领域，涉及薄壁管材大塑性弯曲截面轮廓曲线的确定方法，应用于薄壁管材的大塑性弯曲工艺中，可准确确定薄壁管材大塑性弯曲后截面的轮廓曲线。
背景技术
[0002] 近年来，高
精度薄壁金属管材在工业、军事、航空航天、石油化工等领域中的需求急剧上升，而在薄壁管的生产和服役过程中，经常承受大塑性弯曲
载荷，使管材横截面在弯曲内区压缩
应力和弯曲外区
拉伸应力的联合作用下发生扁化
变形，这种变形降低了管材的
刚度和后续变形能力，对管材的截面精度和最终
质量造成了影响(Z.Q.Zhang,Y.H.Yan,H.L.Yang,Asimplified model of maximum cross-section flattening in continuous rotary straightening process of thin-walled circular steel tubes,Journal of Materials Processing Technology,Vol.238(2016),p.305-314.)(Zi-qian ZHANG,Prediction of Maximum Section Flattening of Thin-walled Circular Steel Tube in Continuous Rotary Straightening Process,Journal of Iron and Steel Research,International,Vol.23(2016),p.745-755)。为有效控制扁化变形量将其限定在许用范围内，必须确定管材在大塑性弯曲变形后横截面的轮廓曲线。
[0003] 自从Brazier在1927年运用简化的弹性力学模型描述了管材在弯曲载荷作用下截面扁化这一高度复杂的非线性变形问题之后，大量学者对管材在弯曲过程中的截面扁化问题进行了研究，对扁化的截面轮廓提出了多种假设和描述方法，这里仅列举一些近期的工作成果：Ziso,Hadas等(Ziso,Hadas；Shoham,Moshe，Bending Instability of a General Cross Section Thin-Wall Tube for Minimal Radius of Curvature Passage，Journal of Applied Mechanics,Oct,2014,Vol.81(10),p.101008(7))在对弹性弯曲变形过程中管材截面形状进行研究的
基础上，分别运用椭圆形状假设、人眼形状假设和圆眼形状假设，基于弹性小变形理论预测了管材的临界力矩、
曲率和屈曲应力。但该工作主要将弯曲变形限定在弹性范围内，通常不适合处理管材的塑性弯曲变形问题。Elchalakani等(Elchalakani M.,Zhao X.L.,Grzebieta R.H.,2002.Plastic mechanism analysis of circular tubes under pure bending.J.International Journal of Mechanical Sciences.44,1117-1143.)在对管材的塑性弯曲变形进行研究时，采用了星形和钻石形描述扁化后的截面形状，运用Mamalis运动方程得到了管材在塑性纯弯曲状态下弯曲力矩对弯曲
角响应的封闭解。在此基础上，Poonaya等(Poonaya S.,Teeboonma U.,Thinvongpituk C.,2009.Plastic collapse analysis of thin-walled circular tubes subjected to bending.J.Thin-Walled Structures.47(6-7),637-645.)和Mentella等(Mentella,A.,Strano,M.,
2012.Rotary draw bending of small diameter copper tubes:predicting the quality of the cross section.J.Proceedings Of The Institution Of Mechanical Engineers Part B-Journal Of Engineering Manufacture.226(B2),267-278.)将管材圆形横截面的单侧扁化区域用直线近似代替，其他区域仍使用圆形描述，运用塑性铰线法建立了薄壁管材塑性弯曲时截面扁化的几何形态方程，得到了弯矩随弯曲中心角的变化情况，进而确定扁化后的截面直径。Wierzbrick等(Wierzbicki Tomasz,Sinmao Monique V..A simplified model of Brazier effect in plastic bending of cylindrical tubes[J],The International Journal of Pressure Vessels and Piping,1996,71(1):
19–28.)基于两种简单截面扁化模型提出了一组简化理论模型用于预测管材在塑性弯曲状态下的弯曲力矩和截面变形，这两种截面模型均是将曲率连续变化的截面简化为多段塑性铰线，进而用多段线性模型描述变形后的轮廓曲线。以该种简单扁化模型为基础，E等(E Daxin,Chen Jisheng and Yang Cai.Plane strain solution and cross-section flattening analysis in tube bending with linear hardening law[J],The Journal of Strain Analysis for Engineering Desigm,2013,48(3):198–211.)运用线性硬化准则构建了一系列用于计算管材在弯曲和
张力联合作用下变形区的应力应变与截面的扁化率模型。
[0004] 通过对上述工作的分析发现：目前对管材在塑性弯曲后截面扁化的轮廓形状尚未形成统一定量的描述方法。这主要是由于变形后管材沿轴向存在较大弯曲，使得扁化后的某一截面外轮廓点的
位置难以通过旋转方法利用传统的机械测量手段沿周向扫描测量。因此，往往利用已知相近的简单几何形状对截面扁化量进行定性的假设和估计，导致估测值与实际相差较大，实际扁化量超过许用值，对管材的使用带来安全隐患。正如作为大型结构件基本单元的薄壁管材，一旦某一单元存在质量
缺陷会造成整个系统构件的瞬间垮塌。本发明就是针对这种问题提出一种薄壁管材大塑性弯曲后截面轮廓曲线的确定方法。
发明内容
[0005] 针对上述实际问题，本发明提出一种薄壁管材大塑性弯曲后截面轮廓曲线的确定方法。该方法运用图像检测手段获取弯曲扁化后薄壁管横截面的轮廓图像，基于
图像处理技术对扁化轮廓外边缘进行检测并获取轮廓点
像素坐标。运用最小二乘圆法确定变形前管材截面形心，进而对
边缘图像进行坐标平移，运用多种形式函数对轮廓点的像素坐标进行曲线拟合，根据拟合结果最终可确定管材横截面的轮廓曲线，可实现对薄壁管弯曲后截面的扁化变形量进行有效控制，有效提高弯曲后管材的截面质量和精度。
[0006] 本发明采用如下具体技术方案：
[0007] 步骤一：薄壁管横截面轮廓图像的获取
[0008] 选取大塑性弯曲后的薄壁管材构件，将其夹持在三抓卡盘上，使扁化轮廓截面对准
图像采集装置。图像采集装置主要由面阵CCD相机、镜头、电源、
光源等组成。图像采集时采用明域照明方式完成对扁化截面轮廓图像采集并将其传输给计算机，得到扁化截面的原始图像。
[0009] 步骤二：截面轮廓图像的处理
[0010] 为了得到可供尺寸参数测量的管材截面边缘轮廓点信息进而对曲线进行确定，需要对原始图像进行处理。具体可采用如下步骤进行处理。
[0011] (1)轮廓图像的预处理，通过滤波
算法消除待测图像的噪声；
[0012] 对于采集系统捕获的原始待测物图像，往往会因各种因素含有噪声和干扰，因此要对图像进行预处理消除待测图像的噪声，增强图像的质量。
[0013] (2)轮廓图像的分割
[0014] 为获取清晰的管材横截面图像，必须进行
图像分割。由于
机器视觉检测系统中所使用的是黑白CCD，即获得的是灰度图像，因此图像的分割为二值分割，就是通过对
阈值的控制将灰度图像变为黑白图像。
[0015] (3)轮廓图像的数字形态学处理与区域填充
[0016] 经过图像滤波、阈值分割处理得到的二值图像会丢失很多细节。断面内部形成了空洞。采用这样的图像进行边缘提取会提取出很多轮廓内部无关的点，进而影响最终截面边缘轮廓的形态。为此采用数学形态学的分析与运算，去除管材断面轮廓边缘毛刺、并对断面内填充修复。这里针对管材断面轮廓的结构特点选择圆形结构元素首先对图像进行
腐蚀(Erosion)运算，消除各种噪声，但腐蚀后会使模板区域形状变小，因此必须采用相同的结构元素对腐蚀后的图像进行膨胀(Dilation)运算，最终把目标区域恢复到腐蚀处理前的大小。最后采用图像区域填充技术，运用四连通方式对图像内部的空洞进行填充。
[0018] 为获取管材截面轮廓点的像素坐标，必须对处理后的图像进行边缘检测。经典的图像边缘提取方法是考察图像的每一个像素在某个邻域内的灰度变化，利用边缘邻近一阶或二阶方向导数变化规律检测边缘。
[0019] 步骤三：扁化截面轮廓图像的初始形心与坐标平移
[0020] 为获得管材截面的轮廓曲线，必须首先选取合适的
坐标系。而通常坐标系选择不同数学模型亦不同。由于管材截面的初始形态为圆形具有几何对称性，故选择以圆心为原点的坐标系将使轮廓曲线的描述更为简化，具有可读性。但是变形后截面轮廓形状已经不是标准正圆，因此不能采用三点
定心法近似确定初始截面的形心。本发明采用最小二乘圆法根据变形后的截面轮廓确定初始截面圆心的位置。具体采用如图1所示的以下步骤：
[0021] (1)读取边缘检测后的图像，遍历图像矩阵的各元素，由于该图像为二值图像，轮廓点处的像素值为1，其他处像素为0，运用循环算法寻找像素为1的元素点并记录其所在的像素坐标。
[0022] (2)将搜索到的全部轮廓点坐标赋值给新的二维数组，对新数组中的各像素坐标进行坐标平移，使其满足最小二乘圆法的应用条件。
[0023] (3)对平移后数组中各元素点的像素坐标运用下式计算初始圆心坐标，式中xi，yi为轮廓点的像素坐标，a，b为初始圆心坐标；N为外轮廓像素点个数；
[0024]
[0025] (4)在获得初始圆心坐标的基础上，再通过坐标平移将轮廓图像的坐标原点平移到初始圆心位置，获得新的坐标系；
[0026] 步骤四：扁化截面轮廓的曲线拟合
[0027] 在获得以截面初始圆心为原点的轮廓点的像素坐标后，即可在新坐标系下对各像素点进行曲线拟合，进而获得确定扁化后截面的轮廓曲线。由于管材截面的对称性，为有效简化拟合结果可选择1/4管材截面轮廓的像素点坐标进行曲线拟合。
[0028] 进一步地，步骤四中通过以下步骤确定轮廓曲线：
[0029] (1)采用形如f(x)＝p1*x^4+p2*x^3+p3*x^2+p4*x+p5的多项式函数对坐标点进行拟合，得到拟合后的曲线及相应的确定系数R-square与和方差SSE值。
[0030] (2)采用形如f(x)＝a*exp(b*x)+c*exp(d*x)的指数函数对坐标点进行拟合，得到拟合后的曲线及相应的确定系数R-square与和方差SSE值。
[0031] (3)采用形如f(x)＝a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)+a3*exp(-((x-b3)/c3)^2)的高斯函数对坐标点进行拟合，得到拟合后的曲线及相应的确定系数R-square与和方差SSE值。
[0032] (4)对像素点坐标进行平方，采用形如f(x)＝p1*x+p2的椭圆函数对坐标点进行拟合，得到拟合后的曲线及相应的确定系数R-square与和方差SSE值。
[0033] (5)比较上述4种函数的拟合结果，取确定系数R-square最接近1与和方差SSE值最接0的曲线作为最终截面轮廓的曲线。
[0034] 进一步地，步骤四中运用Matlat曲线拟合工具箱进行曲线拟合。
[0035] 进一步地，步骤二(1)中的滤波算法为中值滤波算法。
[0036] 进一步地，步骤二(2)中的二值分割方法为最大类间方差法。
[0037] 进一步地，步骤二(4)中采用Canny算子进行边缘检测。
[0038] 本发明的有益效果是，本发明获得的薄壁管材大塑性弯曲后截面轮廓的精确曲线，可用于对管材截面质量进行定量评估，同时可用于控制薄壁管大塑性弯曲的变形程度使其在许用的安全范围之内。
附图说明
[0039] 图1为初始截面轮廓形心与坐标平移的
流程图。
[0040] 图2为管材塑性弯曲横截面轮廓图像的处理过程；(a)弯曲半径为2.5m的截面原始图像；(b)中值滤波结果；(c)二值分割结果；(d)形态学处理结果；(e)区域填充结果；(f)边缘检测结果；(g)原坐标系下外轮廓图像；(h)新坐标系下1/4外轮廓图像。
具体实施方式
[0041] 下面结合附图，以不锈
钢薄壁管材的大塑性弯曲后横截面轮廓曲线的确定为具体实施案例，对本发明做进一步的详细说明。
[0042] 步骤一：薄壁管横截面轮廓图像的获取
[0043] 这里选择一根
冷轧无缝1Cr18Ni9Ti
不锈钢薄壁管材，管材外径d＝21mm，壁厚t＝1mm，长度约400mm，在经弯曲半径为2.5m的大塑性弯曲后，将其夹持在三抓卡盘上，使扁化轮廓截面对准图像采集装置。图像采集装置包括：TM-6740GE面阵CCD相机，COMPUTAR TEC-M55远心镜头，Smart 5000不间断电源、SL24-850nm IR红外面光源。图像采集时采用明域照明方式，选择640像素×480像素的
分辨率完成对扁化截面轮廓图像采集并将其传输给计算机，得到扁化截面的原始图像如图2(a)所示。
[0044] 步骤二：截面轮廓图像的处理
[0045] 这里对弯曲半径为2.5m的不锈钢管材截面图像，采用如下步骤进行处理。
[0046] (1)图像的预处理
[0047] 由图2(a)可见，对于采集系统捕获的原始待测物图像，往往会因各种因素含有噪声和干扰，因此要对图像进行预处理消除待测图像的噪声，增强图像的质量。这里选择中值滤波算法，得到的预处理后的图像如图2(b)所示
[0048] (2)图像分割
[0049] 为获取清晰的管材横截面图像，必须进行图像分割。这里选择最大类间方差法，分割常数设定为0.32，得到二值分割后的图像如图2(c)所示。
[0050] (3)图像的数字形态学处理与区域填充
[0051] 经过图像滤波、阈值分割处理得到的二值图像会丢失很多细节。如图2(c)所示，断面内部形成了空洞。以该图像进行边缘提取会提取出很多轮廓内部无关的点，进而影响最终截面边缘轮廓的形态。为此采用数学形态学的分析与运算，去除管材断面轮廓边缘毛刺、并对断面内填充修复。这里针对管材断面轮廓的结构特点选择圆形结构元素首先对图像进行腐蚀(Erosion)运算，消除各种噪声，但腐蚀后会使模板区域形状变小，因此必须采用相同的结构元素对腐蚀后的图像进行膨胀(Dilation)运算，最终把目标区域恢复到腐蚀处理前的大小。图2(d)为形态学处理后管材截面的二值图像。与图2(c)相比有效消除了轮廓边缘的毛刺，同时对断面轮廓的形状进行了修复。最后对图像内部的空洞进行填充。这里采用图像区域填充技术，运用四连通将目标相邻像素为数值0的
背景像素设置为目标的边界像素即数值255，从而填充空洞，得到修复后的轮廓图像如图2(e)所示。
[0052] (4)图像的边缘检测
[0053] 为获取管材截面轮廓点的像素坐标，必须对处理后的图像进行边缘检测。这里选择Canny算子得到的管材横截面轮廓的边缘如图2(f)所示。该图像中既包括内部轮廓又包括外部轮廓。而内部轮廓是不需要的，故采用区域填充算法去除内部轮廓，得到的外部边缘轮廓图像如图2(g)所示。
[0054] 步骤三：扁化截面轮廓图像的初始形心与坐标平移
[0055] 对边缘检测后获得的截面边缘轮廓图像图2(g)，采用最小二乘圆法确定初始截面圆心的位置。具体采用如图1所示的以下步骤：
[0056] (1)读取边缘检测后的图像，遍历图像矩阵的各元素，运用循环算法寻找像素为1的元素点并记录其所在的像素坐标。
[0057] (2)将搜索到的全部轮廓点坐标赋值给新的二维数组，对新数组中的各像素坐标进行坐标平移，偏移量为140。
[0058] (3)对平移后数组中各元素点的像素坐标运用下式计算圆心坐标，针对图2(g)所示的截面轮廓得到的圆心坐标为：a＝147，b＝144。
[0059]
[0060] (4)在获得圆心坐标的基础上，再通过坐标平移将图2(f)所示的轮廓图像的坐标原点平移到初始圆心位置(147，144)，获得的1/4截面轮廓图像如图2(h)所示。
[0061] 步骤四：扁化截面轮廓的曲线拟合
[0062] 在获得以截面初始圆心为原点的轮廓点的像素坐标后，即可在新坐标系下对各像素点进行曲线拟合，进而确定扁化后截面的轮廓曲线。由于管材截面的对称性，为有效简化拟合结果可选择1/4管材截面轮廓的像素点坐标进行曲线拟合。这里运用Matlat曲线拟合工具箱，通过以下步骤确定轮廓曲线。
[0063] (1)采用形如f(x)＝p1*x^4+p2*x^3+p3*x^2+p4*x+p5的多项式函数对坐标点进行拟合，得到拟合后曲线及确定系数R-square与和方差SSE值如表1所示。
[0064] (2)采用形如f(x)＝a*exp(b*x)+c*exp(d*x)的指数函数对坐标点进行拟合，得到拟合后曲线及确定系数R-square与和方差SSE值如表1所示。
[0065] (3)采用形如f(x)＝a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)+a3*exp(-((x-b3)/c3)^2)的高斯函数对坐标点进行拟合，得到拟合后曲线及确定系数R-square与和方差SSE值如表1所示。
[0066] (4)对像素点坐标进行平方，采用形如f(x)＝p1*x+p2的椭圆函数对坐标点进行拟合，得到拟合后曲线及确定系数R-square与和方差SSE值如表1所示。
[0067] (5)比较上述4种常用函数的拟合结果，采用椭圆函数拟合时确定系数R-square最接近1与和方差SSE值最接0，因此将椭圆曲线作为最终截面轮廓的曲线。
[0068] 表1不同方法得到的拟合试验结果
[0069]
[0070]
