Fuzzy inference device
专利汇可以提供Fuzzy inference device专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且PURPOSE: To obtain an inference rule which makes an evalutation function showing the merit of inference to be optimum by expressing the membership function of fuzzy inference and the parameter of the inference rule by the individual of genetic algorithm and executing an operation based on a genetic operation element such as crossing over and mutation.
CONSTITUTION: An antecedent part adjustment part 8 obtains the number of the inference rules and the shape of the membership function in an antecedent part from the content of the individual in a genetic algorithm operation part 7, and alters the inference rule stored in an inference rule recording part 2 and the membership function stored in an antecedent part storage part 3. A falling method operation part 9 obtains the adjustment direction of the parameter in a consequent part storage part by using a falling method from an interference result calculated in a fuzzy inference operation part 5, the goodness of fit of the respective inference rules, and output data outputted from an input/output data storage part 1. A consequent part adjustment part 10 alters the respective parameters of the functions in the consequent part, which are stored in the consequent part storage part 4, from the calculated adjustment direction.
COPYRIGHT: (C)1993,JPO&Japio，下面是Fuzzy inference device专利的具体信息内容。
前期推論規則の後件部に用いる関数のパラメータを記憶している後件部記憶部と、前記ファジィ推論演算部の出力と前記入出力データ記憶部に格納されている出力データとの誤差を計算する誤差演算部と、前記誤差演算部の出力から遺伝アルゴリズムによる演算を行なう遺伝アルゴリズム演算部と、前記遺伝アルゴリズム演算部の出力にしたがって前記推論規則記憶部に格納されている推論規則と前記前件部記憶部に格納されているメンバーシップ関数の少なくとも一方を調整する前件部調整部と、前記ファジィ推論演算部の出力と前記入出力データ記憶部に記憶されている入出力データから降下法による演算を行う降下法演算部と、前記降下法演算部の出力にしたがって前記後件部記憶部に記憶されている後件部の関数のパラメータを調整する後件部調整部を備えたことを特徴とするファジィ推論装置。
前期推論規則の後件部に用いる関数のパラメータを記憶している後件部記憶部と、記ファジィ推論演算部の出力と前記入出力データ記憶部に格納されている出力データとの誤差を計算する誤差演算部と、前記誤差演算部の出力から遺伝アルゴリズムによる演算を行なう遺伝アルゴリズム演算部と、前記遺伝アルゴリズム演算部の出力にしたがって前記後件部記憶部に格納されている後件部のパラメータを調整する後件部調整部を備えたことを特徴とするファジィ推論装置。
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、ファジィ推論とその推論規則の自動生成技術に関し、希望の仕様を満たす推論規則を自動的に構築し、それを用いて推論を行うファジィ推論装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】ファジィ推論は、数学モデルが記述できないような複雑な制御対象において、人間が従来の経験から得ている知識を推論規則を用いて表現し計算機で実行しようとするものである。
【０００３】従来のファジィ推論は、図１０に示すように、制御観測値入力部101から得られる入力情報、例えば制御偏差e及び、その変化率△eと、制御操作量出力部
103から出力する操作量uの間の関係を IF〜 THEN…規則として記述する。 例えば、次のような推論規則をファジィ推論規則記憶部104に複数個記述する。
【０００４】
【数１】
【０００５】ここでIF〜の部分を前件部、THEN…の部分を後件部と呼ぶ。 Zero,Positive Small 及び Negative
Small などは推論規則の記述に用いる入力や出力のメンバーシップ関数を示している。 これらのメンバーシップ関数はメンバーシップ関数記憶部105に格納されている。 図１１にメンバーシップ関数の一例を示す。 メンバーシップ関数は対称な三角形としている。 よく用いられるメンバーシップ関数として、NB（負に大きい），NS
（負に小さい），ZO（だいたいゼロ），PS（正に小さい），PB（正に大きい）等がある。
【０００６】次にファジィ推論演算部102で行われるファジィ推論過程を説明する。 今、以下のようなn個の推論規則がファジィ推論規則記憶部104に格納されているとする。
【０００７】
【数２】
【０００８】ただし、R i （i=1,2,・・・n）は推論規則を示す。 ここで、入力情報 e,△eに対する推論規則R iの前件部の適合度μ iを求める方法を、１番目の規則R 1を例にあげて説明する。 今、図１０の制御観測値入力部１０１
にeo,△eoが入力されたとすると、規則R 1の適合度μ
1は、次式で計算できる。
【０００９】
【数３】
【００１０】ここで μ zo (e),μ ps (△e)は前件命題のメンバーシップ関数ZO、PSに対する入力情報 e,△eのメンバーシップ値を表す。 そして推論規則 R 1の後件部の結論のメンバーシップ関数ω1は、後件命題のメンバーシップ関数NS のメンバーシップ値μ ns (u)を用いて次のように求まる。
【００１１】
【数４】
【００１２】すべての推論規則R iの結論のメンバーシップ関数を結合したメンバーシップ関数は、
【００１３】
【数５】
【００１４】となる。 このメンバーシップ関数u Tは制御操作量を示す結論のメンバーシップ関数であるが、実際の制御操作量u oは実数であるので、メンバーシップ関数
u Tを実数値に変換する必要がある。 このメンバーシップ関数u Tをひとつの実数値に変換する演算をデファジィフィケーション演算と呼ぶ。 デファジィフィケーション演算として重心法を採用すると、制御操作量u oは次式のように表される。
【００１５】
【数６】
【００１６】この制御操作量u oは、制御操作量出力部１
０３に出力される。
【００１７】
【発明が解決しようとする課題】上記したファジィ推論の推論規則やメンバーシップ関数は、目標とする制御仕様や希望する入出力関係を満たすように決定されなければならない。 しかし、推論規則やメンバーシップ関数を自動的に決定するための手法は確立されておらず、従来は設計者による試行錯誤の実験や専門家へのインタビューにより推論規則の構築を行っていた。 このため推論規則の設計には、長い開発時間が必要であるという課題と、最適な設計が困難であるという課題があった。
【００１８】本発明は、かかる点に鑑み、専門家から得られる入出力データから、遺伝アルゴリズムを用いて自動的に最適な推論規則の構築を行うものである。 これにより、試行錯誤によらずに希望するファジィ推論規則を短時間で作成できるファジィ推論装置を提供する。
【００１９】
【課題を解決するための手段】与えられた入出力データを記憶しておく入出力データ記憶部と、入出力データ記憶部に格納されているデータに対しファジィ推論を行うファジィ推論演算部と、ファジィ推論に用いる推論規則を記憶している推論規則記憶部と、前期推論規則の前件部に用いるメンバーシップ関数を記憶している前件部記憶部と、前期推論規則の後件部に用いる関数のパラメータを記憶している後件部記憶部と、ファジィ推論演算部の出力と入出力データ記憶部に格納されている出力データとの誤差を計算する誤差演算部と、誤差演算部の出力から遺伝アルゴリズムによる演算を行なう遺伝アルゴリズム演算部と、遺伝アルゴリズム演算部の出力にしたがって推論規則記憶部に格納されている推論規則と前件部記憶部に格納されているメンバーシップ関数の少なくとも一方を調整する前件部調整部と、ファジィ推論演算部の出力と入出力データ記憶部に記憶されている入出力データから降下法による演算を行う降下法演算部と、降下法演算部の出力にしたがって後件部記憶部に記憶されている後件部の関数のパラメータを調整する後件部調整部を備えたことを特徴とするファジィ推論装置である。
【００２０】
【作用】本発明は前記した構成により、遺伝アルゴリズムと降下法を用いてファジィ推論の推論規則を自動的に構築する。 遺伝アルゴリズムや降下法はいずれも非線形計画法の最適化手法であり、評価関数を最適にするような解を探索できる。 この最適解の探索機能により、専門家から得られた入出力データから最適な前件部のメンバーシップ関数や後件部のパラメータを決定する。
【００２１】
【実施例】図１は、本発明の第一の実施例におけるファジィ推論装置の構成図を示すものである。 図１の１は専門家から得られた入出力データを記憶している入出力データ記憶部、２はファジィ推論に用いる推論規則を記憶している推論規則記憶部、３は推論規則の前件部に用いるメンバーシップ関数の形状データを記憶している前件部記憶部、４は推論規則の後件部に用いる関数の数式及びそのパラメータを記憶している後件部記憶部、５はファジィ推論の演算を行うファジィ推論演算部、６はファジィ推論演算部５の出力と入出力データ記憶部１から出力されるデータとの誤差を計算する誤差演算部、７は遺伝アルゴリズムによる演算を行う遺伝アルゴリズム演算部、８は遺伝アルゴリズム演算部７の出力にしたがって推論規則記憶部２に記憶されている推論規則と前件部記憶部３に記憶されているメンバーシップ関数を調整する前件部調整部、９は降下法による演算を行う降下法演算部、１０は降下法演算部９の出力にしたがって後件部記憶部４に格納された後件部の関数のパラメータを調整する後件部調整部である。 以上のように構成された実施例のファジィ推論装置について、その動作を説明する。
【００２２】推論規則記憶部２に記憶されているファジィ推論の推論規則は、入力をx 1 ,x 2 ,...,x m 、出力をyとすると、次のように表現できる。
【００２３】
【数７】
【００２４】ただし、i は推論規則番号、A i1 ,
A i2 ,...,A imは前件部のメンバーシップ関数、f i (x 1 ,
x 2 ,...,x m )は後件部の関数を示す。 また、nは推論規則数、mは入力変数の数を示す。 本実施例では、後件部の関数を次式の線形関数とする。
【００２５】
【数８】
【００２６】前件部のメンバーシップ関数A ijの形状データは前件部記憶部３に、後件部の線形関数式の係数p
ij ,(i=1,...,n,j=0,...,m)は後件部記憶部４にそれぞれ記憶されている。 このとき、i番目の推論規則の適合度μ iと推論結果y iは次式で計算できる。
【００２７】
【数９】
【００２８】
【数１０】
【００２９】デファジィフィケーション演算として重心演算を採用すると、総合推論結果yは次式で計算できる。
【００３０】
【数１１】
【００３１】ファジィ推論演算部５は、この（数８）〜
（数１１）を用いてファジィ推論の演算を行う。
【００３２】ファジィ推論の推論規則に用いられているメンバーシップ関数や後件部の関数は、目標とする制御仕様や希望する入出力関係を満たすように決定されなければならない。 しかし、推論規則やメンバーシップ関数を自動的に決定するための手法は確立されておらず、従来は設計者による試行錯誤の実験や専門家へのインタビューにより、設計者が直接ファジィ推論規則の記述を行っていた。 このためファジィ推論は、その設計に長い時間が必要であるという課題と、最適な設計が困難であるという課題を持っていた。 これらの課題を解決するため、本発明では遺伝アルゴリズムと降下法を用いて、最適な推論規則を自動的に生成するファジィ推論装置を提供する。
【００３３】遺伝アルゴリズムは、非線形計画法の中の最適化手法のひとつであり、解候補の集団を考え、その集団に生物の進化の法則を適用することにより最適解を得ようとする手法である。 このアルゴリズムの詳細は、
DE コ゛ールト゛ハ゛ーク゛(Goldberg)著の"シ゛ェネティック アルコ゛リス゛ムス゛ イン サーチ オフ゜ティマイセ゛ーション アント゛ マシーン ラーニンク゛ (GeneticAlg
orithms in Search, Optimization, and Machine Learn
ing)" ( アテ゛ィソン ウェスレイ ハ゜フ゛リッシンク゛ カンハ゜ニイ (Addison We
sley Publishing Company) 1989)等に記述されている。
遺伝アルゴリズムの特長としては、交叉や突然変異と呼ばれる確率的な演算のため、局所解からの脱出が可能であることがあげられる。
【００３４】遺伝アルゴリズムでは、適応度と呼ばれる評価関数E(s r )を最大にするような解s rを探索する。 解候補は個体と呼ばれる文字列で表現されている。
【００３５】今、G個の長さを持つ個体s rを次のように表す。
【００３６】
【数１２】
【００３７】ただし、L rg , g=1,...,G は、"1"か"0"かのどちらかの値をとる変数であり、例えば、G=6の個体の一例は次のようになる。
【００３８】
【数１３】
【００３９】個体群と呼ばれるR個の個体の集合Sを以下のように設定する。
【００４０】
【数１４】
【００４１】このとき、次のようなアルゴリズムにより、最適解を探索する。 1) 第0世代(t=0)の個体群S(t)を構成する各個体s rを乱数により決定する。
【００４２】2) 個体群S(t)の各個体s rに対して適応度E
(s r )をもとめ、次の選択確率P sr (t)を計算する。
【００４３】
【数１５】
【００４４】また、次に生成する個体の番号kを1に初期化する。 3) 個体群S(t)の中から２個体s i (t)とs j (t)をそれぞれ選択確率P si (t), P sj (t)にしたがい選択する。
【００４５】4) 選択された２個体s i (t)とs j (t)に対し、交叉(Crossover)と呼ばれる演算を適用する。 交叉の演算を図２に示す。 交叉とは、1/(G-1)の確率で文字列の切れ目を選び、その切れ目を境界にして、２つの文字列を入れ換える演算である。 この演算により、生成される２つの個体の中から１つをランダムに選び、それを新たな解候補 s' k (t) とする。 図２では、右から２番目のところの切れ目が選択され、文字列が入れ替わっている。
【００４６】5) ある確率P mで、突然変異(Mutation)と呼ばれる演算を適用する。 突然変異は解候補である個体
s' k (t)の各要素を確率P mで反転させる演算である。 図２
の例では、左から２番目の要素が突然変異により反転(1
→0)している。
【００４７】6) 新しく生成した個体s' k (t)の数kを総個体数Rと比較する。 k<Rならば、kを1増やし3)〜6)の手続きを繰り返す。 そうでなければ、次の手順に進む。
【００４８】7) 3)〜6)で新しく生成した個体群S'(t)=
{s' 1 (t),...,s' R (t)}をS(t+1)とする。
【００４９】8) 終了条件が満たされるまで、世代tを１
増加させ、2)〜8)を繰り返す。 このアルゴリズムにより、適応度E(s r )を最大にするような解s rを求めることができる。
【００５０】本発明では、前件部のメンバーシップ関数の形状を遺伝アルゴリズムの個体で表現し、最適な推論規則の数とメンバーシップ関数の形状を探索する。
【００５１】本手法での前件部のメンバーシップ関数を図３に示す。 メンバーシップ関数は三角形型であり、メンバーシップ関数の幅は、隣あうメンバーシップ関数の中心までの長さとしている。 この三角形型のメンバーシップ関数の配置を図３のように"0"と"1"の文字列で表現する。 文字列中の"1"はメンバーシップ関数の中心を表しており、文字列中の"1"の総数が推論規則の数に対応している。 したがって、この文字列は前件部のメンバーシップ関数の形状と推論規則の数を示していることになる。 この文字列は各入力変数x jごとに設定されており、
次のように表すことができる。
【００５２】
【数１６】
【００５３】L jr ,r=1,...,G は、"0"か"1"のどちらかの値をとる変数であり、Gは文字列の長さを表している。 図３の例では、G=14となっている。
【００５４】本手法では各入力変数x jについての文字列
L jrを結合した文字列 L 11 ...L 1G L 2 1 ...L 2G ...L m1 ...L
mGを遺伝アルゴリズムにおける個体とみなし、各入力変数ごとの最適なメンバーシップ関数の個数やその中心の位置を探索する。 ただし、各入力変数x jの定義域の両端には、メンバーシップ関数の中心が必ず存在するものとし、常に次式が成り立つように設定する。
【００５５】
【数１７】
【００５６】前件部のメンバーシップ関数の探索のための遺伝アルゴリズムの適応度としては、赤池の情報量規準AIC(Akaike's Information Criterion)を用いる。
今、専門家から得られた入出力データを(x 1 p ,...,x m p ,y
rp ) ,p=1,...,P とし、入力(x 1 p ,...,x m p )に対するファジィ推論結果をy pとすると、AICは以下の式で表される。
【００５７】
【数１８】
【００５８】この規準は1971年に赤池によって提案されたもので、生成されるシステムの善し悪しを判定する指標である。 この規準の第１項は得られた推論規則の精度のわるさを表し、第２項はシステム規模の大きさを表している。 したがって、AICの値が小さいほど、小さなシステム規模で精度の良い推論規則が得られていることになる。 本実施例ではこのAICを推論規則の良さを表す評価基準とする。 本実施例におけるファジィ推論の場合、
各入力変数x jに割り当てられたメンバーシップ関数の総数をN j 、推論規則１個ごとの後件部の関数式のパラメータをN Cとすると、（数１８）のパラメータ数は次のように表せる。
【００５９】
【数１９】
【００６０】このとき、遺伝アルゴリズムの適応度E
(s r )を次式のように定める。
【００６１】
【数２０】
【００６２】本発明では、遺伝アルゴリズムを用いて適応度E(s r )を最大にする、つまりAIC規準を最も小さくするような推論規則の個数とメンバーシップ関数の中心の位置を決定する。
【００６３】具体的な本実施例の動作手順を図１の構成図と図４・図５のフローチャートを用いて説明する。
【００６４】[Step a1] 遺伝アルゴリズム演算部７で第０世代(t=0)の個体群S(t)を構成している各個体s
r (t),r=1,...,R を乱数により決定する。 具体的には（数１７）の条件のため、各個体s r (t)におけるL j2 ...L
jG-1を、乱数により"0"か"1"の値に設定する。
【００６５】[Step a2] 各個体s r (t)の内容から前件部のメンバーシップ関数の形状を求め、降下法による学習を行い後件部を学習させ、選択確率P sr (t)を求める。 この部分のアルゴリズムの詳細を図５のフローチャートで説明する。
【００６６】[Step b1] 遺伝アルゴリズム演算部７で個体番号rを1に初期化する。 [Step b2] 前件部調整部８は遺伝アルゴリズム演算部７内の個体s r (t)の内容から、推論規則の個数と前件部のメンバーシップ関数の形状を求め、推論規則記憶部２
に格納されている推論規則と前件部記憶部に格納されているメンバーシップ関数A ijを変更する。 また、このとき後件部調整部１０は後件部記憶部４に格納されている後件部の各パラメータp ijを0に初期化する。
【００６７】[Step b3] 遺伝アルゴリズム演算部７内の変数である入出力データ番号pを1に初期化する。
【００６８】[Step b4] 遺伝アルゴリズム演算部７は入出力データ番号pを入出力データ記憶部１に出力する。 入出力データ記憶部１は、遺伝アルゴリズム演算部７から出力された番号の入出力データを検索し出力する。 ファジィ推論演算部５では、入出力データ記憶部１
から出力されたp番目の入力データ(x 1 p ,...,x m p )に対して、（数８）〜（数１１）を用いてファジィ推論を行い、各推論規則の適合度μ i pと推論結果y pを計算する。
【００６９】[Step b5] 降下法演算部９で、ファジィ推論演算部３で計算された推論結果y p 、適合度μ i pと、
入出力データ記憶部１から出力された出力データy rpから、降下法を用いて後件部のパラメータの調整方向を求める。 計算された調整方向から後件部調整部１０は後件部記憶部４に記憶されている後件部の関数の各パラメータを変更する。 以下、この降下法による後件部の調整アルゴリズムを詳細に説明する。 降下法演算部９はファジィ推論の推論結果y pと入出力データのy p rから、降下法にしたがって、チューニングパラメータp ijの調整方向を計算する。 降下法も遺伝アルゴリズムと同じく非線形計画法のひとつであり、目的関数を最小とする解を求めることができる。
【００７０】今、後件部の関数の学習の目標として、次式の目的関数を最小化することを考える。
【００７１】
【数２１】
【００７２】この式は推論結果y pと専門家から得られた入出力データの出力データy prの差、すなわち推論誤差を表している。 この手続きでは、目的関数Fが最小となるような後件部の関数を降下法により自動的に求める。
【００７３】目的関数Fを最小化するために、本実施例では降下法の中の一手法である最急降下法を用いる。 最急降下法では、目的関数の微分値に基づきチューニングパラメータを更新する。
【００７４】今、目的関数Fのチューニングパラメータp
i0に関する微分値∂F/∂p i0を考える。 図６は横軸をp i0
として、目的関数Fを図示したものである。 p i0 =p i0 'のときの微分値∂F(p i0 ')/∂p i0は、図６に示すように
p i0 '点における目的関数の傾きを意味する。 図６(a)は∂F(p i0 ')/∂p i0が正の時、図６(b)は∂F(p i0 ')/∂p i0
が負の時である。 ここで、図６(a)の矢印のように、チューニングパラメータp i0を∂F(p i0 ')/∂p i0の符号と反対方向に微小量だけ動かすと目的関数Fは減少する。 同様にして、図６(b)の∂F(p i0 ')/∂p i0が負の時でも、チューニングパラメータp i0を∂F(p i0 ')/∂p i0の符号と反対方向に微小量調整すると関数Fは減少する。 つまり、
チューニングパラメータp i0を、微分量∂F/∂p i0の符号と反対方向に調整すると目的関数Fは減少し、これを繰り返し行うことにより目的関数Fは極小値に収束する。
この性質を用いて各パラメータの調整を行う。
【００７５】（数２１）より、∂F/∂p i0は次式のように求められる。
【００７６】
【数２２】
【００７７】この（数２２）より数値演算を行い∂F/∂
p i0の値を求める。 同様にして、∂F/∂p ijを計算することにより、目的関数を減少させるためのパラメータの調整方向が計算されることになる。 これらの ∂F/∂p ijの計算を降下法演算部９で行う。
【００７８】後件部調整部１０は降下法演算部９で計算された∂F/∂p ijを用いて、後件部記憶部４に格納されているチューニングパラメータp ijを更新する。
【００７９】更新は、以下の式によって行う。
【００８０】
【数２３】
【００８１】ただし、K pは定数である。 [Step b6] 遺伝アルゴリズム演算部７で、入出力データ番号pと入出力データの総数Pを比較し、p<P ならば、
[Step b7]でpに1を加えて[Step b4]にもどる。 そうでなければ、次の[Step b8]に進む。
【００８２】[Step b8] 誤差演算部６で、以下の式にしたがって推論誤差E TRD (t)と推論誤差の変化 | E
TRD (t)-E TRD (t-1) | を計算する。
【００８３】
【数２４】
【００８４】計算した E TRD (t)の値は、遺伝アルゴリズム演算部７に出力する。 [Step b9] 遺伝アルゴリズム演算部７では、誤差演算部６で求めた推論誤差E TRDの変化が次式を満足する場合、推論誤差E TRDは収束したものとして、降下法演算部９の動作を停止させ、r番目の個体s r (t)に対する後件部の学習を終了させる。
【００８５】
【数２５】
【００８６】ただし、δは推論誤差E TRD (t)が収束したかどうかを判定するためのしきい値であり、事前に設定する。 （数２５）が満足されない場合は[Step b3]〜[St
ep b9]を繰り返す。
【００８７】[Step b10] 遺伝アルゴリズム演算部７
で、収束後の推論誤差E TRD (t)の値から（数１８）〜
（数２０）を用いて適合度E(s r )を求め、（数１５）から選択確率P sr (t)を計算する。
【００８８】[Step b11] 個体番号rと個体総数Rを比較し、r<Rならば、[Step b12]でrを1だけ増やし、[Step b
2]へもどる。 r=Rならば、世代tにおける降下法による後件部の学習を終了する。
【００８９】遺伝アルゴリズム演算部７により、遺伝アルゴリズムの交叉や突然変異といった演算を次に行う。
したがって、次の[Step a3]〜[Step a10]はすべて、遺伝アルゴリズム演算部７で行われる。
【００９０】[Step a3] 次に生成する個体の番号kを1
に初期化する。 [Step a4] S(t)の中から２個体s i (t)とs j (t)をそれぞれ選択確率P si (t), P sj (t)に従って選択する。
【００９１】[Step a5] 選択された２個体に対し交叉演算を適用し、新たな解候補s' k (t)を求める。 ただし、
ここでの交叉演算は入力変数がm個あるので、m個の切れ目を1/(mG-1)の確率に従って選択し、文字列の入れ替えを行う。
【００９２】[Step a6] 確率P mで個体s' k (t)の各要素に突然変異演算を適用する。 [Step a7] 個体番号kと総個体数Rを比較する。 k<Rならば[Step a8]によりkの値を1増加させ[Step a4]に進み、
個体s' k (t)がR個になるまで、[Step a4]から[Step a8]
を繰り返す。 k=Rならば次の[Step a9]に進む。
【００９３】[Step a9] [Step a4]〜[Stepa8]で新しく生成した個体群S'(t)をS(t+1)とする。
【００９４】[Step a10] 個体群Sが収束するまで、[St
ep a11]で世代tを１増加させ、[Step a2]〜[Step a10]
を繰り返す。 ただし、最終的な解は個体群の中で最も適応度の高い個体とする。
【００９５】このアルゴリズムを行うことにより、推論規則の良さを表す規準(AIC)を最適にするような推論規則をもとめることができる。 したがって、このアルゴリズムにより推論規則が学習された後は、ファジィ推論演算部５に入出力データ記憶部１に格納されているデータ以外の入力データが入ったときでも、最適な推論結果を出力することができる。
【００９６】以上のように、本実施例によれば、専門家から得られた入出力データから自動的に最適な推論規則の数と前件部のメンバーシップ関数の形状を遺伝アルゴリズムによりもとめることができる。 したがって、設計者は、試行錯誤による推論規則の記述をする事なく、入出力データを用意するだけで最適なファジィ推論を行うことができる。
【００９７】なお、本実施例では、遺伝アルゴリズムとして、最も簡単な構成のものを用いたが、交叉や突然変異以外の遺伝作用素を用いた手法や、突然変異の発生確率を世代とともに変化させる方式などを用いても良い。
また、遺伝アルゴリズムの適応度としてAICを用いたが、不遍性規範等の他の評価関数を用いてもよい。 また、前件部のメンバーシップ関数として、本実施例では三角形型のメンバーシップ関数を用いたが、他の形状であってもよい。
【００９８】図７は、本発明の第二の実施例におけるファジィ推論装置の構成図を示すものである。 図７の１は専門家から得られた入出力データを記憶している入出力データ記憶部、２はファジィ推論に用いる推論規則を記憶している推論規則記憶部、３は推論規則の前件部に用いるメンバーシップ関数の形状データを記憶している前件部記憶部、６は推論結果と入出力データ記憶部１から出力されるデータとの誤差を計算する誤差演算部、７は遺伝アルゴリズムによる演算を行う遺伝アルゴリズム演算部、８は遺伝アルゴリズム演算部７の出力にしたがって推論規則記憶部２に記憶されている推論規則と前件部記憶部３に記憶されているメンバーシップ関数を調整する前件部調整部、９は降下法による演算を行う降下法演算部、以上は第１の実施例の構成と同様である。 図１の構成と異なるのは、推論規則の後件部の実数値を記憶している後件部実数値記憶部２１、後件部を実数値で表現した推論規則からファジィ推論演算を行う簡略ファジィ推論演算部２２、降下法演算部９の出力にしたがって後件部実数値記憶部４に格納された後件部の実数値を調整する後件部実数値調整部２３である。 以上のように構成された実施例のファジィ推論装置について、その動作を説明する。
【００９９】本実施例では、推論規則の後件部を実数値で表現した簡略ファジィ推論を用いる。 簡略ファジィ推論は、第１の実施例のような後件部が関数の場合と比較して後件部が簡略化されているため、推論演算のための機器構成が小さくてすみ、かつ推論速度が早いという利点を持つ。 推論規則記憶部２に記憶されている簡略ファジィ推論の推論規則は、入力をx 1 ,x 2 ,...,x m 、出力をy
とすると、次のように表現できる。
【０１００】
【数２６】
【０１０１】ただし、i は推論規則番号、A i1 ,
A i2 ,...,A imは前件部のメンバーシップ関数、w iは後件部の実数値を示す。 また、nは推論規則数、mは入力変数の数を示す。 前件部のメンバーシップ関数A ijの形状データは前件部記憶部３に、後件部の実数値w i ,(i=1,...,
n)は後件部実数値記憶部２１にそれぞれ記憶されている。 このとき、i番目の推論規則の適合度μ iと推論結果
y iは次式で計算できる。
【０１０２】
【数２７】
【０１０３】
【数２８】
【０１０４】デファジィフィケーション演算として重心演算を採用すると、総合推論結果yは次式で計算できる。
【０１０５】
【数２９】
【０１０６】簡略ファジィ推論演算部５は、（数２７）
〜（数２９）を用いて簡略ファジィ推論の演算を行う。
【０１０７】簡略ファジィ推論の推論規則やメンバーシップ関数は、目標とする制御仕様や希望する入出力関係を満たすように決定されなければならない。 しかし、推論規則やメンバーシップ関数を自動的に決定するための手法は確立されておらず、従来は設計者による試行錯誤の実験や専門家へのインタビューにより推論規則の設計をを行っていた。 このためファジィ推論は、その設計に長い時間が必要であるという課題と、最適な設計が困難であるという課題を持っていた。 これらの課題を解決するため本発明では推論規則の数とメンバーシップ関数を遺伝アルゴリズムにより決定する。 この、簡略ファジィ推論の学習アルゴリズムは、第１の実施例で f i =w iとおいたときの図４・図５のフローチャートと同じである。 この実施例では、簡略ファジィ推論を用いているため、後件部の決定すべきパラメータ数が少なくてすむ。
したがって、降下法による後件部の学習が短時間ですむという利点がある。
【０１０８】以上のように、本実施例によれば、推論規則の良さを表す規準(AIC)を最適にするような推論規則数と前件部のメンバーシップ関数の形状を遺伝アルゴリズムと降下法によりもとめることができる。 本実施例では後件部を実数値に簡略化しているため、第１の実施例と比較して学習の速度や推論の速度が早くなるという利点がある。 したがって、設計者は、入出力データを用意するだけで、高速に実行できるファジィ推論の推論規則の作成を行うことができる。
【０１０９】なお、本実施例では、遺伝アルゴリズムとして、最も簡単な構成のものを用いたが、交叉や突然変異以外の遺伝作用素を用いた手法や、突然変異の発生確率を世代とともに変化させる方式などを用いても良い、
また、遺伝アルゴリズムの適応度としてAICを用いたが、不遍性規範等の他の評価関数を用いてもよい。 また、前件部のメンバーシップ関数として、本実施例では三角形型のメンバーシップ関数を用いたが、他の形状であってもよい。
【０１１０】図８は、本発明の第三の実施例におけるファジィ推論装置の構成図を示すものである。 図８の１は専門家から得られた入出力データを記憶している入出力データ記憶部、２はファジィ推論に用いる推論規則を記憶している推論規則記憶部、３は推論規則の前件部に用いるメンバーシップ関数の形状データを記憶している前件部記憶部、４は推論規則の後件部に用いる関数の数式及びそのパラメータを記憶している後件部記憶部、５はファジィ推論の演算を行うファジィ推論演算部、６はファジィ推論演算部５の出力と入出力データ記憶部１から出力されるデータとの誤差を計算する誤差演算部であり、以上は第１の実施例の構成と同様である。 図１の構成と異なるのは、後件部のパラメータに関して遺伝アルゴリズムによる演算を行う後件部遺伝アルゴリズム演算部３１と、後件部遺伝アルゴリズム演算部３１の出力にしたがって後件部記憶部４に格納された後件部のパラメータを調整する後件部調整部１０'である。 以上のように構成された実施例のファジィ推論装置について、その動作を説明する。
【０１１１】推論規則記憶部２に記憶されているファジィ推論の推論規則は、入力をx 1 ,x 2 ,...,x m 、出力をyとすると、第１の実施例と同様に次のように表現できる。
【０１１２】
【数３０】
【０１１３】ただし、i は推論規則番号、A i1 ,
A i2 ,...,A imは前件部のメンバーシップ関数、f i (x 1 ,
x 2 ,...,x m )は後件部の関数を示す。 また、nは推論規則数、mは入力変数の数を示す。 本実施例では、後件部の関数を次式の線形関数とする。
【０１１４】
【数３１】
【０１１５】前件部のメンバーシップ関数A ijの形状データは前件部記憶部３に、後件部の関数式のパラメータ
p ij ,(i=1,...,n,j=0,...,m)は後件部記憶部４にそれぞれ記憶されている。 ファジィ推論演算部５のファジィ推論の演算方法は第１の実施例の（数９）〜（数１１）と同様である。
【０１１６】本発明では、前件部のメンバーシップ関数は固定とし、後件部の関数の各パラメータを遺伝アルゴリズムの個体で表現し、最適な後件部を探索する。 前件部のメンバーシップ関数は事前に設計者が設定する。 前件部のメンバーシップ関数の形状は第１の実施例のように三角形であってもよいし、台形型や釣り鐘型などの形状であってもかまわない。
【０１１７】後件部の関数のパラメータを遺伝アルゴリズムの個体として"0"と"1"の文字列で表現するため、パラメータp ijを２進数で表現する。 例えば、p ij =100の場合、パラメータを8bitで表現すると、これに対応する文字列L ijは次のようになる。
【０１１８】
【数３２】
【０１１９】本実施例のファジィ推論では、推論規則の数がn個、入力変数の数がm個であるので、後件部の関数式はn・(m+1)個あり、すべての推論規則の後件部は次の文字列で表現できる。
【０１２０】
【数３３】
【０１２１】この文字列を遺伝アルゴリズムにおける個体とみなし、最適な後件部のパラメータを探索する。
【０１２２】遺伝アルゴリズムの適応度としては、次式の入出力データと推論結果の誤差を用いて計算する。
【０１２３】
【数３４】
【０１２４】この式の誤差E TRD (s r )から、適応度E(s r )
を次式のように計算する。
【０１２５】
【数３５】
【０１２６】本発明では、遺伝アルゴリズムを用いて適応度E(s r )を最大にする、つまり、ファジィ推論における誤差を最小とするように後件部の関数のパラメータを決定する。
【０１２７】本実施例の動作手順を図８の構成図と図９
のフローチャートを用いて説明する。
【０１２８】[Step c1] 遺伝アルゴリズム演算部７は第０世代(t=0)の個体群S(t)を構成する各個体s r (t),r=
1,...,R を乱数により決定する。 具体的には各個体s
r (t)におけるL 10 ...L nmを、乱数により"0"か"1"の値に設定する。
【０１２９】[Step c2] 各個体s r (t)の内容から後件部のパラメータを求め、p個の入力データ(x 1 p ,...,x m p )に対して（数８）〜（数１１）を用いてファジィ推論を行い、（数３４）（数３５）を用いて、R個の個体それぞれに対する適応度E(s r )を計算する。 この適応度E(s r )から（数１５）により選択確率P sr (t)を計算する。 次のステップから、遺伝アルゴリズム演算部７により、遺伝アルゴリズムの交叉や突然変異といった演算を行う。 したがって、次の[Step a3]〜[Step a10]はすべて、遺伝アルゴリズム演算部７で行われる。
【０１３０】[Step c3] 次に生成する個体の番号k1に初期化する。 [Step c4] S(t)の中から２個体s i (t)とs j (t)をそれぞれ選択確率P si (t), P sj (t)に従って選択する。
【０１３１】[Step c5] 選択された２個体に対し、交叉演算を適用し、新たな解候補s' k (t)を求める。 ただし、ここでの交叉演算は入力変数がm個あるので、m個の切れ目を1/(mG-1)の確率に従って選択し、文字列の入れ替えを行う。
【０１３２】[Step c6] 確率P mで個体s' k (t)の各要素に突然変異演算を適用する。 [Step c7] 個体番号kと総個体数Rを比較する。 k<Rならば[Step c8]によりkの値を1増加させ[Step c4]に進み、
個体s' k (t)がR個になるまで、[Step c4]から[Step c8]
を繰り返す。 k=Rならば、次の[Step c9]に進む。
【０１３３】[Step c9] [Step c4]〜[Stepc8]で新しく生成した個体群S'(t)をS(t+1)とする。
【０１３４】[Step c10] 個体群Sが収束するまで、[St
ep c11]で世代tを１増加させ、[Step c2]〜[Step c10]
を繰り返す。 ただし、最終的な解は個体群の中で最も適応度の高い個体とする。
【０１３５】このアルゴリズムにより、入出力データから自動的に、誤差E TRDを最小にする後件部の関数を求めることができる。
【０１３６】以上のように、本実施例によれば、入出力データに対する推論の誤差を最適にするような後件部の関数のパラメータを遺伝アルゴリズムによりもとめることができる。 したがって、設計者は入出力データを用意するだけで、最適なファジィ推論の推論規則の作成を行うことができる。 また、本実施例では前件部を固定にしているため、第１の実施例と比較して学習能力は劣る。
しかし、構成が簡単になるため、小さな規模のハードウェアで推論規則の自動生成を行うことができるというメリットがある。
【０１３７】なお、本実施例では、遺伝アルゴリズムとして、最も簡単な構成のものを用いたが、交叉や突然変異以外の遺伝作用素を用いた手法や、突然変異の発生確率を世代とともに変化させる方式などを用いても良い、
また、後件部の関数を簡略化して、第二の実施例のように実数値としてもよい。 また、本実施例では、遺伝アルゴリズムの適応度としてファジィ推論の誤差E TRD (s r )を用いたが、第一の実施例のようなAICや他の評価関数を用いてもよい。
【０１３８】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
推論規則の良さを表す規準を最適にするようなファジィ推論の推論規則を遺伝アルゴリズムや降下法によりもとめることができる。 したがって、設計者は、入出力データを用意するだけで、最適なファジィ推論を行うことができる。
【図１】第１の実施例におけるファジィ推論装置の構成を示すブロック図
【図２】遺伝アルゴリズムの説明図
【図３】第１の実施例における前件部のメンバーシップ関数の構成を示す図
【図４】第１の実施例の動作手順を示すフローチャート
【図５】第１の実施例の降下法による学習の動作手順を示すフローチャート
【図６】降下法の説明図
【図７】第２の実施例におけるファジィ推論装置の構成を示すブロック図
【図８】第３の実施例におけるファジィ推論装置の構成を示すブロック図
【図９】第３の実施例の動作手順を示すフローチャート
【図１０】従来のファジィ推論装置の構成図
【図１１】従来のファジィ推論装置に用いられているメンバーシップ関数の説明図
１ 入出力データ記憶部 ２ 推論規則記憶部 ３ 前件部記憶部 ４ 後件部記憶部 ５ ファジィ推論演算部 ６ 誤差演算部 ７ 遺伝アルゴリズム演算部 ８ 前件部調整部 ９ 降下法演算部 １０ 後件部調整部 ２１ 後件部実数値記憶部 ２２ 簡略ファジィ推論演算部 ２３ 後件部実数値調整部 ３１ 後件部遺伝アルゴリズム演算部 １０１ 制御観測値入力部 １０２ ファジィ推論演算部 １０３ 制御操作量出力部 １０４ ファジィ推論規則記憶部 １０５ メンバーシップ関数記憶部
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