基于卫星组合导航系统的卫星自主导航方法
阅读：1034发布：2020-06-14
专利汇可以提供基于卫星组合导航系统的卫星自主导航方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 提供了一种基于卫星组合 导航系统 的卫星自主导航方法，包括步骤：针对卫星组合导航系统的状态变量建立所述卫星组合导航系统在连续时间下的非线性 状态方程 和量测方程；利用SDC策略分别对所述非线性状态方程和量测方程进行线性化得到连续的线性方程，进而得到状态转移矩阵和测量矩阵；基于所述状态转移矩阵和测量矩阵构建离散化后的系统模型；利用所述系统模型对自主导航中经过SDREF滤波处理的状态变量进行时间更新；利用所述系统模型对所述时间更新后的状态变量预测值进行SDREF滤波的测量更新。本发明减少了计算量，提高了导航的实时性，同时还能提高滤波 精度 ，减小导航误差。，下面是基于卫星组合导航系统的卫星自主导航方法专利的具体信息内容。
1.一种基于卫星组合导航系统的卫星自主导航方法，其特征在于，包括步骤：
A、针对卫星组合导航系统的状态变量建立所述卫星组合导航系统在连续时间下的非线性状态方程和量测方程；
B、利用SDC策略分别对所述非线性状态方程和量测方程进行线性化得到连续的线性方程，进而得到状态转移矩阵和测量矩阵；
C、基于所述状态转移矩阵和测量矩阵构建离散化后的系统模型；
D、利用所述系统模型对自主导航中经过SDREF滤波处理的状态进行时间更新；
E、利用所述系统模型对所述时间更新后的状态预测值进行SDREF滤波的测量更新。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤A所述非线性状态方程通过以下步骤建立：
以地球质心为坐标原点建立地心惯性坐标系，则所述卫星组合导航系统中的待导航卫星在连续时间下的非线性状态方程为：
rx、ry、rz、vx、vy、vz分别为待导航卫星在地心惯性坐标系下的位置和速度，μ为地心引力常数，J2为二阶带谐项系数，Re为地球平均赤道半径，r为地心惯性坐标系下的待导航卫星到地心的距离。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤A所述量测方程通过以下步骤建立：
通过在待导航卫星上设置GNSS接收机，设定状态已知的GNSS卫星作为参考卫星，则该GNSS接收机到该GNSS卫星的伪距量测方程为：
rsx、rsy、rsz为GNSS卫星在地心惯性坐标系下的位置，ερ为均值为0的伪距测量噪声；
伪距率的量测方程为：
vs和rs是GNSS卫星在地心惯性坐标系下的速度和位置，v和r为待导航卫星在地心惯性坐标系下的速度和位置矢量， 为均值为0的测量噪声；
待导航卫星上的路标导航敏感器提供待导航卫星指向某个路标的单位路标矢量，该路标矢量的量测方程为：
rd为所述某个路标在地心惯性坐标系下的位置矢量，εl为均值为0的高斯白噪声， 矩阵可通过待导航卫星在地心惯性坐标系下的位置坐标[rx ry rz]T和速度坐标[vx vy vz]T计算得到；
通过在待导航卫星上设置星敏感器，该星敏感器提供一个指向遥远恒星的星光矢量，则该星光矢量与所述路标矢量的夹角的量测方程为：
us是在待导航卫星本体坐标系下的单位星光矢量，εα为均值为0的高斯白噪声。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤B所述状态转移矩阵包括：
令
则所述状态方程的状态转移矩阵为：
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤B所述测量矩阵包括：
对所述伪距的量测方程进行线性化和移项：
令
则伪距的测量矩阵为：
H1(X)＝[A1rsx A1rsy A1rsz 0 0 0]；
对所述伪距率的量测方程进行线性化和移项：
令
h1(X)＝[-vsx -vsy -vsz rx-rsx ry-rsy rz-rsz]，
h2(X)＝[vx-vsx vy-vsy vz-vsz -rsx -rsy -rsz]，
则伪距率的测量矩阵为：
其中0＜α＜1；
对所述路标矢量的量测方程进行线性化和移项，则路标矢量的测量矩阵为：
对所述星光矢量与所述路标矢量的夹角的量测方程进行线性化和移项：
令
则星光矢量与所述路标矢量的夹角的测量矩阵为：
H4(X)＝[A2 A2 A2 0 0 0]。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤C所述系统模型包括：
Xk+1是k+1时刻的系统预测状态，Xk是k时刻的系统状态，Zk是k时刻的测量值，Φ(Xk)是状态转移矩阵，H(Xk)是测量矩阵，wk和vk分别是离散化的状态噪声和测量噪声。
基于卫星组合导航系统的卫星自主导航方法
技术领域
[0001] 本发明涉及多源信息融合的卫星组合导航领域，特别涉及一种基于卫星组合导航系统的卫星自主导航方法。
背景技术
[0002] 卫星自主导航是指在不依赖地面站的情况下，通过其自身携带的星载敏感器确定卫星自身的速度、位置和姿态信息。卫星自主导航的实现可以使得地面操作人员减轻工作量，只需定期检查航天器的工作状态，从而降低了航天器对人力和地面设施的依赖。在战时，地面系统是敌方的重点破坏目标，因此，在地面设施遭到严重破坏的情况下，实现航天器完成自主轨道确定、轨道保持等任务就显得格外重要。
[0003] 基于GNSS(全球导航卫星系统,Global Navigation Satellite System)、路标矢量和星光矢量的卫星组合导航系统是一个非线性时变系统。针对这类系统，常用的滤波方法是EKF(扩展卡尔曼滤波， Extended Kalman Filtering)和UKF(无迹卡尔曼滤波，Unscented Kalman Filter)。EKF针对非线性模型在状态估计值附近作泰勒展开，用低阶近似项来作为原状态方程和量测方程的近似表达形式。但是，该方法存在两个缺点：第一，在线性化时需要计算雅克比(Jacobian) 矩阵，繁琐的计算过程导致该方法计算量大，实现困难；第二，由于在泰勒展开时忽略了高阶项，如果模型的非线性较强，高阶项会带来较大误差，影响滤波结果，甚至发散。而UKF在EKF的基础上，采用非线性函数的概率密度分布进行近似，用一系列确定样本来逼近状态的后验概率密度，而不是对非线性函数进行近似，不需要求导计算雅克比(Jacobian)矩阵。与EKF相比，UKF没有线性化忽略高阶项，可以提高滤波精度并有效解决由于系统非线性加剧而导致的发散问题。然而UKF与EKF相比，其缺点是计算时间复杂度会增大。
[0004] 针对基于GNSS、路标矢量和星光矢量的卫星组合导航系统，考虑到星载计算机计算能力的约束以及导航实时性的要求，需要一种计算简单、易于实现的导航滤波算法，并且该算法还要同时保证一定的滤波精度。
发明内容
[0005] 有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种基于卫星组合导航系统的卫星自主导航方法，针对卫星组合导航系统的非线性时变模型，首先采用SDC(依赖于状态的参数，state-dependent coefficients)策略将其线性化，并利用SDREF滤波器进行导航定位，本方法不需要计算雅克比矩阵，减少计算量，提高了导航的实时性，同时还能提高滤波精度，减小导航误差。
[0006] 本发明采用的技术方案为，一种基于卫星组合导航系统的卫星自主导航方法，包括步骤：
[0007] A、针对卫星组合导航系统的状态变量建立所述卫星组合导航系统在连续时间下的非线性状态方程和量测方程；
[0008] B、利用SDC策略分别对所述非线性状态方程和量测方程进行线性化得到连续的线性化方程，进而得到状态转移矩阵和测量矩阵；
[0009] C、基于所述状态转移矩阵和测量矩阵构建离散化后的系统模型；
[0010] D、利用所述系统模型对自主导航中经SDREF滤波处理的状态变量进行时间更新；
[0011] E、利用所述系统模型对所述时间更新后的状态预测值进行 SDREF滤波的测量更新。
[0012] 由上，本发明通过以地球质心为原点建立地心惯性坐标系，建立卫星组合系统在地心惯性坐标系下的非线性状态方程和量测方程，然后利用SDC策略分别将非线性状态方程和量测方程进行线性化处理，从而得到各观测量的测量矩阵方程，将该测量矩阵方程进行适应计算机的离散化处理后，可进行之后的时间更新和测量更新。本方法的核心在于对卫星组合导航系统的非线性时变模型的线性化过程，将状态估计参数引入到了线性化后的参数矩阵中，状态转移矩阵和测量矩阵可以充分捕捉到系统的非线性，并且由当前状态所决定，与EKF相比，可以不需要计算雅克比矩阵，减少计算量，提高了导航的实时性。减少计算量的同时，可以提供与EKF相近的滤波精度，同时，导航误差的波动也比EKF方法略小。
[0013] 其中，步骤A所述非线性状态方程通过以下步骤建立：
[0014] 以地球质心为坐标原点建立地心惯性坐标系，则所述卫星组合导航系统中的待导航卫星在连续时间下的非线性状态方程为：
[0015]
[0016] rx、ry、rz、vx、vy、vz分别为待导航卫星在地心惯性坐标系下的位置和速度，μ为地心引力常数，J2为二阶带谐项系数，Re为地球平均赤道半径，r为地心惯性坐标系下的待导航卫星到地心的距离。
[0017] 其中，步骤A所述量测方程通过以下步骤建立：
[0018] 通过在待导航卫星上设置GNSS接收机，设定状态已知的GNSS 卫星作为参考卫星，则该GNSS接收机到该GNSS卫星的伪距的量测方程为：
[0019]
[0020] rsx、rsy、rsz为GNSS卫星在地心惯性坐标系下的位置，ερ为均值为0的伪距测量噪声；
[0021] 伪距率的量测方程为：
[0022]
[0023] vs和rs是GNSS卫星在地心惯性坐标系下的速度和位置，v和r为待导航卫星在地心惯性坐标系下的速度和位置矢量， 为均值为0的测量噪声；
[0024] 待导航卫星上的路标导航敏感器提供待导航卫星指向某个路标的单位路标矢量，该路标矢量的量测方程为：
[0025]
[0026] rd为所述某个路标在地心惯性坐标系下的位置矢量，εl为均值为0 的高斯白噪声，T矩阵可通过待导航卫星在地心惯性坐标系下的位置坐标[rx ry rz]和速度坐标[vx vy vz]T计算得到；
[0028]
[0029] us是在待导航卫星本体坐标系下的单位星光矢量，εα为均值为0 的高斯白噪声。
[0030] 由上，首先建立地心惯性坐标系，原点在地球质心，xi轴指向历元平春分点，zi轴指向历元平天极，yi轴与xi轴、zi轴构成右手直角坐标系，然后根据待导航卫星在该地心惯性坐标系下的位置和速度参数可建立待导航卫星的非线性状态方程；同时，根据GNSS接收机提供伪距和伪距率信息，路标导航敏感器提供路标矢量信息，星敏感器提供星光矢量信息，分别建立相关伪距、伪距率、路标方向矢量等的量测方程。
[0031] 其中，步骤B所述状态转移矩阵包括：
[0032] 令
[0033]
[0034]
[0035]
[0036]
[0037] 则所述状态方程的状态转移矩阵为：
[0038]
[0039] 其中，步骤B所述测量矩阵包括：
[0040] 对所述伪距的量测方程进行线性化和移项：
[0041] 令
[0042] 则伪距的测量矩阵为：
[0043] H1(X)＝[A1rsx A1rsy A1rsz 0 0 0]；
[0044] 对所述伪距率的量测方程进行线性化和移项：
[0045] 令
[0046] h1(X)＝[-vsx -vsy -vsz rx-rsx ry-rsy rz-rsz]，
[0047] h2(X)＝[vx-vsx vy-vsy vz-vsz -rsx -rsy -rsz]，
[0048] 则伪距率的测量矩阵为：
[0049]
[0050] 其中0＜α＜1；
[0051] 对所述路标方向矢量的量测方程进行线性化和移项，则路标方向矢量的测量矩阵为：
[0052]
[0053] 对所述单位星光矢量与所述单位路标矢量的夹角的量测方程进行线性化和移项：
[0054] 令
[0055] 则星光矢量与所述路标矢量的夹角的测量矩阵为：
[0056] H4(X)＝[A2 A2 A2 0 0 0]。
[0057] 由上，通过本步骤对状态方程和量测方程进行线性化和移项处理以生成状态转移矩阵和测量矩阵，从而在后续时间更新和测量更新时，将状态估计参数引入到该线性化的测量矩阵中，其状态转移矩阵和测量矩阵可充分捕捉到系统的非线性，并且由当前状态所决定。与 EKF相比，可以不需要计算雅克比矩阵，减少计算量，提高了导航的实时性。
[0058] 其中，步骤C所述系统模型包括：
[0059]
[0060] Xk+1是k+1时刻的系统预测状态，Xk是k时刻的系统状态，Zk是k时刻的测量值，Φ(Xk)是状态转移矩阵，H(Xk)是测量矩阵，wk和vk分别是离散化的状态噪声和测量噪声。
[0062] 图1为本发明基于卫星组合导航系统的卫星自主导航方法的流程示意图；
[0063] 图2为本发明位置均值误差曲线示意图；
[0064] 图3为本发明速度均值误差曲线示意图；
[0065] 图4为本发明位置均方根误差曲线示意图；
[0066] 图5为本发明速度均方根误差曲线示意图。
具体实施方式
[0067] 下面参照图1～图5对本发明基于卫星组合导航系统的SDREF滤波方法的具体实施方式进行详细说明。
[0068] 如图1所示，本发明提出了一种基于GNSS、路标矢量和星光矢量的卫星组合导航系统的卫星自主导航方法，针对卫星组合导航系统的非线性时变模型，首先采用SDC(依赖于状态的参数， state-dependent coefficients)策略将其线性化，然后利用SDREF滤波器(与状态相关的黎卡提方程滤波器，state dependent Riccati equation filtering)进行导航定位，本方法不需要计算雅克比矩阵，减少了计算量，提高了导航的实时性，同时还能提高滤波精度，减小导航误差。本发明包括以下步骤：
[0069] S100：针对卫星组合导航系统的状态变量(待导航卫星的位置和速度)分别建立所述卫星组合导航系统在连续时间下的非线性状态方程和量测方程。
[0070] 其中，该卫星组合导航系统是由伪距、伪距率、路标方向矢量和星光方向矢量作为测量值，构成的一个非线性时变系统。
[0071] 建立非线性状态方程：
[0072] 以地球质心为坐标原点建立地心惯性坐标系Oixiyizi，原点在地球质心，xi轴指向历元平春分点，zi轴指向历元平天极，yi轴由右手定则确定。则该卫星组合导航系统的状态变量为：
[0073] X＝[rx ry rz vx vy vz]T (1)；
[0074] 式(1)中，rx、ry、rz、vx、vy、vz分别为待导航卫星在地心惯性坐标系下的位置和速度。实际应用中，卫星除了地球中心引力外，还会由于地球质量分布不均匀和非球形对称性、日月及其它星体的引力、大气阻力、太阳光压等因素引起卫星实际运动相对于二体问题的椭圆轨道的偏离，成为卫星的摄动。若卫星的摄动仅考虑含J2项的非球形引力摄动，可以列出在地心惯性坐标系下单颗卫星的状态微分方程如下：
[0075]
[0076] 式(2)中，μ＝GM是地心引力常数，J2为二阶带谐项系数，Re为地球平均赤道半径，为地心惯性坐标系下的待导航卫星到地心的距离。
[0077] 建立量测方程：
[0078] 本卫星组合导航系统中，采用的传感器是GNSS接收机、路标导航敏感器和星敏感器。GNSS接收机安装于待导航卫星上，用于提供伪距和伪距率信息，路标导航敏感器位于待导航卫星上，用于提供指向路标的方向矢量信息，星敏感器安装于待导航卫星上，用于提供星光矢量信息，然后利用星光矢量和路标矢量之间的夹角来提供二者之间的角度测量信息。
[0079] 上述伪距是GNSS接收机到GNSS卫星的一个基本的距离测量值，GNSS卫星为一个状态已知的参考卫星。则该GNSS接收机到该 GNSS卫星的伪距ρ的量测方程可以写为：
[0080]
[0081] 其中，rsx、rsy、rsz为GNSS卫星在地心惯性坐标系下的位置，ερ为均值为0的伪距测量噪声；
[0082] 伪距变化率反映了相对速度矢量在两颗卫星距离方向上的投影，伪距变化率(伪距率) 量测方程为：
[0083]
[0084] 其中，vs和rs是GNSS卫星在地心惯性坐标系下的速度和位置，v 和r为待导航卫星在地心惯性坐标系下的速度和位置矢量， 为均值为0的测量噪声；
[0085] 通过待导航卫星上的路标导航敏感器提供一个待导航卫星指向地面的方向矢量，其在待导航卫星本体坐标系(b系)下的量测方程为：
[0086]
[0087] 上述待导航卫星本体坐标系(b系)是指以待导航卫星的质心为原点建立的坐标系Obxbybzb，该坐标系下，xb轴指向飞行方向，zb轴指向地心，yb轴指向轨道面法线反向，与轨道平面垂直，由右手定则确定。
[0088] 上述式(5)中，rd为所述某个路标在地心惯性坐标系下的位置矢量，εl为均值为0的高斯白噪声， 矩阵可通过待导航卫星在地心惯性坐标系下的位置坐标[rx ry rz]T和速度坐标[vx vy vz]T计算得到；
[0089] 令：
[0090]
[0091]
[0092] 令：
[0093] Y＝Z×V；
[0094] X＝Y×Z；
[0095] (上式表示矢量的叉乘)
[0096] X,Y,Z是三行一列的矩阵。
[0097] 那么可以得到 矩阵为：
[0098]
[0099] 其中，X(i,j)代表了X矩阵中的第i行第j列元素。
[0100] 星敏感器位于待导航卫星上，可以提供一个指向遥远恒星的单位星光矢量，该星敏感器相对所述遥远恒星的方向可以被认为是不变的，则星光矢量和路标矢量之间的夹角可以表示为：
[0101]
[0102] 其中，us是在待导航卫星本体坐标系下的单位星光矢量，εα为均值为0的高斯白噪声。
[0104] 综上，给出卫星组合导航系统的量测方程：
[0105]
[0106] S200：对上述非线性状态方程和量测方程利用SDC策略进行线性化，并对线性化后的方程进行移项，以构建新的观测量的连续线性方程，进而得到状态转移矩阵和测量矩阵。
[0107] 对于步骤S100中建立的非线性状态方程式，利用SDC策略进行线性化后的结果得到状态转移矩阵，如下所示：
[0108]
[0109] 其中，F'3×3为：
[0110]
[0111]
[0112]
[0113]
[0114] 对于步骤S100中建立的量测方程，利用SDC策略进行线性化和移项后的结果如下所示：
[0115] 伪距z1(t)的量测方程如下所示：
[0116]
[0117] 对于上式，可以写成如下的表达式：
[0118]
[0119] 令：
[0120]
[0121] 则，伪距的量测方程可以写为：
[0122]
[0123] 将A1(rsx+rsy+rsz)移到方程的左边，构造一个新的观测量z'1(t)的量测方程：
[0124] z'1(t)＝z1(t)+A1(rsx+rsy+rsz)＝A1rsxrx+A1rsyry+A1rszrz (14)；
[0125] 那么可以得到伪距的测量矩阵：
[0126] H1(X)＝[A1rsx A1rsy A1rsz 0 0 0] (15)；
[0127] 将伪距率方程进行SDC线性化，首先将伪距率量测方程的向量形式进行展开，可以得到：
[0128]
[0129] 其中M的值为：
[0130] M＝vxrx-vxrsx-vsxrx+vsxrsx
[0131] +vyry-vyrsy-vsyry+vsyrsy
[0132] +vzrz-vzrsz-vszrz+vszrsz (17)；
[0133] 将上述式(16)和式(17)进行整合，写成形式：
[0134]
[0135] 同时，也可以写成：
[0136]
[0137] 式(18)和式(19)是完全等价的。构造一个新的观测量z'2(t)，将方程两边同时减去 可以得到：
[0138]
[0139] 同理，针对式(19)，可以移项得到如下表达式：
[0140]
[0141] 分别令：
[0142] h1(X)＝[-vsx -vsy -vsz rx-rsx ry-rsy rz-rsz] (22)；
[0143] h2(X)＝[vx-vsx vy-vsy vz-vsz -rsx -rsy -rsz] (23)；
[0144] 则伪距率的测量矩阵为：
[0145]
[0146] 其中0＜α＜1。
[0147] 将路标矢量的量测方程进行SDC线性化，首先将量测方程中的常量部分和包含状态变量的部分写成两项，这里|rd-r|作为常数对待，r带入的是当前时刻的状态预测值，量测方程可以写为：
[0148]
[0149] 与上面的方法类似，构造新的观测量z'3(t)的量测方程：
[0150]
[0151] 因此可以得到路标矢量的测量矩阵：
[0152]
[0153] 将单位星光矢量和单位路标矢量之间夹角的量测方程进行SDC 线性化：
[0154]
[0155] 其中，
[0156] 令：
[0157]
[0158] 因此，式(28)可以写为:
[0159] z4(t)＝A2rx+A2ry+A2rz-A2(rsx+rsy+rsz) (30)；
[0160] 类似地，将A2(rsx+rsy+rsz)移到方程的左边，构造新的观测量：
[0161] z'4(t)＝z4(t)+A2(rsx+rsy+rsz)＝A2rx+A2ry+A2rz (31)；
[0162] 从而得到星光和路标之间夹角的测量矩阵：
[0163] H4(X)＝[A2 A2 A2 0 0 0] (32)。
[0164] S300：根据线性化后的连续方程对应的状态转移矩阵、测量矩阵构建离散化的系统模型。
[0165] 构建离散化的系统模型，离散化的系统模型可以写成如下表达式：
[0166]
[0167] 其中公式(33)中，Xk+1是k+1时刻的系统预测状态变量，Xk是k 时刻的系统状态变量，Zk是k时刻的测量值，Φ(Xk)是状态转移矩阵， H(Xk)是测量矩阵，wk和vk分别是离散化的状态噪声(或称过程噪声) 和测量噪声，他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的协方差(covariance)分别是Q，R(这里我们假设他们不随系统状态变化而变化)。
[0168] Φ(Xk)可通过如下公式得到：
[0169]
[0170] Δt为时间更新的步长(采样间隔)，将其代入式(34)中，在计算时取二阶近似，即可计算得到Φ(Xk)的值；
[0171] S400：利用上述离散化的系统模型进行SDREF滤波计算，以得到该待导航卫星自主导航下的卫星状态的估算结果，该估算结果包括卫星位置和速度。
[0172] 本步骤包括利用上述离散化的系统模型对SDREF滤波处理的状态变量进行时间更新；然后利用所述时间更新后的状态预测值进行 SDREF滤波的测量更新，从而最终实现待导航卫星的状态更新。
[0173] 在滤波过程中，状态转移矩阵和观测矩阵都是根据状态估计值计算得到的，分别为 和 记 为Φk+1|k， 为Hk，则 SDREF的滤波计算步骤如下：
[0175]
[0176] 本步骤中，时间初始值为0，需要对滤波器状态变量和其他参数赋予初值；
[0177] S402：状态一步预测
[0178]
[0179] 本步骤通过利用当前时刻的测量值计算下一时刻的预测值，实现对SDREF滤波处理的时间进行更新；
[0180] S403：计算一步预测均方误差
[0181]
[0182] S404：计算滤波增益
[0183]
[0184] S405：计算估计均方误差
[0185] Pk+1＝(I-Kk+1Hk+1)Pk+1|k (39)；
[0186] S406：状态更新
[0187]
[0188] 上述步骤中，通过利用时间更新后的预测值和经过传感器得到的测量值，计算滤波器状态的修正项，并利用该修正项对滤波器的状态量进行修正，以得到更精确的状态估计值。
[0189] 同时，上述步骤S406的状态更新结束后，利用更新后的测量值重新带入步骤S402，进行下一时刻的预测值的计算，形成时间更新和测量更新的循环。
[0190] 综上，按照上文给定的方法，设仿真时间是86400s，滤波周期为 1s，仿真次数为8次，可以得到SDREF和EKF两种方法不同的滤波精度，如下表所示：
[0191] 表1 EKF方法下的滤波精度
[0192]
[0193] 表2 SDREF方法下的滤波精度
[0194]
[0195] 如图2～图5所示，分别为SDREF方法下位置均值、位置均方根和速度均值、速度均方根的误差仿真曲线，图2、图3中的虚线(上下两条线)为3倍的标准差(3σ)，实线(中间一条线)为估计误差，从图中可看出，在SDREF方法下，真实值与估计值之差(估计误差)非常小，即该方法下的预测估计值可尽可能准确地接近真实值，从而达到最优估计。
[0196] 综上所述，SDREF方法下的滤波精度优于EKF方法下的滤波精度，可减小导航的误差。
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