技术领域
[0001] 本
发明涉及产品设计制造领域，尤其涉及构造复杂机电产品响应面模型的方法及系统。
背景技术
[0002] 面对机电产品市场的激烈竞争，制造企业必须不断地提高其设计效率，同时保证产品
质量，以满足多元化的市场需求。对于复杂机电产品(如飞机、
汽车以及
船舶的外形构造等)的设计及制造，其本质上是一个涉及多学科、多目标以及“昂贵”仿真的优化过程，但是与产品设计制造配套的工程中的分析计算模型的复杂度也在不断增加，例如
有限元分析(Finite Element Analysis，FEA)、计算
流体动
力学分析(Computational Fluid Dynamics，CFD)以及多体动力学仿真(Multi-body Dynamics Simulation，MBDS)等，都要耗费大量的计算分析时间，于是考虑用一些数学上简单的解析模型来替代计算密集的复杂仿真模型，从而大大降低计算时间，缩短产品的研发周期，这种近似方法被称为“响应面方法”。
[0003] 由于响应面模型是基于
采样点数据构造的，而采样点的估值彼此独立，所以可利用并行计算快捷的得到其仿真值，因此响应面方法可以大大提高机电产品的优化设计效率。一般响应面模型由基函数以其对应的系数线性组合而成，模型的构造包括采样方法、基函数字典的构造、寻求稀疏表示的算法和模型的建立。
[0004] 在采样方法中，
现有技术采用设计空间内采样；在基函数字典的构造中，现有技术采用的是固定字典，如有离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)基、离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)基、离散
小波变换(Discrete Wavelet Transform，DWT)基和针对图像的多尺度几何分析(Ridgelet，Curvelet，Bandlet，Contourlet等)。
[0005] 在寻求稀疏表示的算法中涉及的
信号的稀疏表达是指：将给定的信号在己知的基函数(或基向量)集上进行分解，然后以变换向量表示原始信号。具体而言，就是将信号投影到基函数(或基向量)空间时，大部分变换系数的量级很小，只有少数几个变换系数量级较大，因此可以将变换系数向量看作原始信号的一种稀疏表达。利用稀疏表达理论对信号进行重建时，基函数集中的冗余基函数(或基向量)的系数的量级往往很小，而只挑选出对描述信号有关键作用的基函数(或基向量)，从而实现信号的高保真重建。类似地，可以把黑箱函数(源模型)看成一种信号，寻找一组合适的基函数，使得源模型在这组基函数下具有稀疏达。一方面，可以根据采样点的多少适当增减基函数的数目，以增强基函数对黑箱函数的表达能力；另一方面，利用稀疏表达理论，剔除冗余的基函数。这样，便可以为源模型构造一个更加精确的逼近模型。寻求稀疏表示的算法会得到每个基函数对应的系数，以此便能构造响应面模型。稀疏度指的是基函数对应的系数中非零个数，非零个数越少，则稀疏度越好，非零个数越多，则稀疏度越差。
[0006] 在稀疏表达的
基础上，为了能精确重构源模型，需要进行采样规划，然后建立外部采样与内部稀疏表达之间的数学方程模型，以求解稀疏表达系数。现有技术中都是基于范数的系数求解方法已经成为信号重构的主流方法，该方法的典型代表主要有匹配追踪(Matching Pursuit，MP)、基追踪(Basis Pursuit，BP)、
正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)以及LASSO等。基于其他范数意义下的方法有LARS、SPCA以及SLDA等。但是现有的MP、OMP和BP等算法只能在保证重构的响应面模型的
精度的情况下，达到一个较好的稀疏性，根本无法适用在寻求稀疏度小同时进度足够高的表达，无法构建一个更加精确、简洁的响应面模型。
发明内容
[0007] 本发明的目的在于提出一种基于
遗传算法构建响应面模型的方法，该方法利用模拟遗传思想在混合字典上寻求稀疏度小同时精度足够高的表达，可构建一个更加精确、简洁的响应面模型。
[0008] 为达此目的，本发明采用以下技术方案：
[0009] 一种基于遗传算法构建响应面模型的方法，用于对复杂机电产品的设计制造系统，其包括如下步骤：a.采样：输入对应复杂机电产品设计制造的期望参数或标准,再由所述设计制造系统通过拉丁超立方采样的方法获得采样数据；b.基函数字典的构造：采用自适应混合基构造一个混合字典；c.稀疏表示：构建好步骤b中所述的混合字典之后，再根据步骤a中所述的采样数据中的X和Y，模拟遗传算法求解混合字典中各基函数对应的系数；利用模拟遗传算法的思想，引入大种群思想来加快计算速率；d.模型的建立：由上述步骤c得到s个基函数对应的系数、字典Φ和信号样本Y；字典Φ中s个基函数以外的其他基函数系数为0，由此得到字典Φ每个基函数对应的系数，记为向量θ,构建响应面模型为y＝Φ*θ；e.响应面模型优化处理：所述步骤d中响应面模型构造完后，如需得到复杂产品设计中的自变量xt对应的原仿真模型的值yt，将x带入构建字典Φ的n个基函数，得新的字典Φt，按照响应面模型y＝Φt*θ计算xt对应的yt的估计值ytr。f.输出后续加工需求的结果数据作为后续生产设备的制造参数，用于对复杂产品的生产制造。
[0010] 具体的，所述步骤a中所述的拉丁超立方采样的方法包括如下步骤：
[0011] a1.从区间[0,1/m],[1/m,2/m],[2/m,3/m],…,[1-1/m,1]中随机选取一个区间；
[0012] a2.从该区间中随机选取一个值作为其值；采样点的所有分量都执行这样的操作后，便形成采样点坐标，完成一次采样；总共有p个变量，则重复p次操作，由拉丁超立方采样的方法产生的采样点可以表示为X＝[x1,x2,...,xp]，xi(i＝1,2....p)即为一个变量的采样点向量，包含m个元素；
[0013] a3.将X映射到仿真模型的变量区间，然后带入仿真模型计算，得出一组仿真结果Y＝[y1,y2,...,yn]。
[0014] 具体的，所述步骤b中自适应混合基由正余弦和勒让德基构成，包括如下步骤：
[0015] b1.正余弦基的构建：其分为正弦基和余弦基；正余弦基函数如下：
[0016]
[0017] 将X代入一个基函数，即得到一列数据，这列数据就是这个基函数上的采样数据，也代表了这个基函数的特征，将X分别带入n个基函数，则得到n列数据，最后得到一个矩阵：
[0018]
[0019] b2.勒让德基的构建：将勒让德展开0阶展开到n阶得到n+1个勒让德基函数，多变量勒让德基是单变量多项式勒让德基的张量积，即得到：
[0020]
[0021] η是指数向量，如η＝[0,1，5,2]，那么 同样将X代入，得到：
[0022]
[0023] 将Φ1、Φ2结合得到一个大矩阵Φ＝[Φ1,Φ2]，Φ即本发明所述的自适应混合基；设采样点X为M*1的列向量，Y为M*1的列向量，字典基函数个数为N,即字典Φ为M*N的矩阵。
[0024] 具体的，所述步骤c中的所述模拟遗传算法包括：交叉函数、变异函数、选择函数、大种群函数、误差求解函数和主函数这六个子函数模
块；模拟遗传算法求解混合字典中各基函数对应的系数的过程包括如下内容：c1.个体与种群：遗传算法有个体和种群的概念，种群即所有个体的的集合，以下设个体的个数，即基种群的大小为POP，而每个个体都有自己对应的编码。设定个体的编码为基函数对应的字典中的列数；个体编码的数量S可根据情况进行调整，每个个体都代表一种模型的构造方式，计算个体编码对应的S个基函数所对应的系数，而字典其余基函数对应的系数为0，一旦此时模型误差达到要求，即退出算法，构建模型。
[0025] 具体的，模拟遗传算法求解混合字典中各基函数对应的系数的过程还包括如下内容：c2.主函数具体包括如下步骤：
[0026] c21：初始化数据。设定个体编码数量S，种群大小POP。随机生成POP个包含S个编码的个体，每个个体的S个编码于区间[0,N](N为字典D的大小)中随机生成，并调用误差求解函数计算种群每个个体的误差；
[0027] c22：判断误差种群个体里面最小的那个误差是否达到精度要求，如成立，则进入循环，如不成立，则退出循环；
[0028] c23：调用交叉函数改变种群中每个个体的编码；
[0029] c24：调用变异函数改变种群中每个个体的编码；
[0030] c25：调用选择函数剔除掉误差较差的个体；
[0031] c26：调用大种群函数，若输出的误差达到精度，则退出大循环；若没达到精度，则继续c27；
[0032] c27：保存种群中误差最小个体的编码，系数；
[0033] c28：入c22，进行下一次循环；
[0034] c3.交叉函数：其思想来源于
染色体的杂交，动物繁殖生出后代的染色体是个体之间染色体杂交的结果，在本函数中即随机交换两个个体某一段的编码，其包括如下步骤：
[0035] C31：初始化数据。种群POP，包含POP个个体，每个个体S个编码；
[0036] C32：随机对个体进行两两
配对，交换将在每队之间进行；
[0037] C33：分别随机生成每对进行交换的
位置；
[0038] C34：将每对交换位置及其以后的编码进行互换，生成新的两个个体；在此步骤中如果交换之后出现个体编码重复的情况，则需从N个基函数中在随机
抽取一个基函数来替换重复的编码，直到个体所有编码无重复为；
[0039] C35：输出子代和父代个体，此时个体总数翻倍。
[0040] 具体的，模拟遗传算法求解混合字典中各基函数对应的系数的过程还包括如下内容：c4.变异函数:其变异思想是来自
生物繁衍过程中出现的染色体变异的过程，本函数是随机选取一处位置将此处编码进行替换，包其括如下步骤：
[0041] C41：数据初始化。交叉函数得到的子代和父代个体，设置变异的个数a。
[0042] C42：随机生成a个发生变异的个体；
[0043] C43：随机生成变异点，即替换编码的位置点；
[0044] C44：从字典里随机选取一个基函数替换变异点的编码，如出现重复，则继续从字典里随机选取基函数，直到没有重复的为止；
[0045] C45：输出所有个体，此时个体数量与交叉函数数量一样，是父代的两倍。
[0046] 具体的，模拟遗传算法求解混合字典中各基函数对应的系数的过程还包括如下内容：c5.选择函数：选择的思想来自自然界“物竞天择”的自然规律；将来自变异函数的所有个体进行选择，留下误差较小的个体，由于变异函数输出的个体数量是2S，则选择函数最终留下S个个体，淘汰一半的误差较大的个体，以此来保证遗传算法朝着误差越来越小的方法循环，包括如下步骤：
[0047] C51：初始化数据。子代个体和父代个体、误差求解函数所需的输入变量；
[0048] C52：调用误差求解函数计算子代个体和父代个体的误差；
[0049] C53：调用轮盘赌函数，按一定概率随机淘汰误差较大的个体；
[0050] C54：输出最佳的S个个体；
[0051] 所述步骤c53中所述的轮盘赌函数利用常见的轮盘
赌博的模式，将误差换算的占比分布在轮盘上，进行赌博,其包括如下步骤：
[0052] c531：初始化子代和父代误差；
[0053] c532：取误差的倒数，计算每个个体在总误差中的占比，并将它们随机分布在轮盘各处；
[0054] c533：随机从[0,1]中取一个数，然后将占比累加，直到大于这个随机数为止，将停止位置对应的个体保留；
[0055] c534：重复c533共S次，挑选出S个个体；
[0056] c535：输出个体。
[0057] 具体的，模拟遗传算法求解混合字典中各基函数对应的系数的过程还包括如下内容：c6.误差求解函数:误差求解函数基于最小二乘法，输入S个基函数，样本Y，即可利用最小二乘法计算基函数对应的S个系数；在MATLAB里面只需S个基函数组成的矩阵左除样本Y即可，其包括如下步骤：
[0058] c61：初始化个体编码、字典、样本Y；
[0059] c62：最小二乘法求解系数；
[0060] c63：按公式yr＝D*θ计算重构的样本Y(D为S个基函数组成的矩阵，θ为系数)；
[0061] c64：计算Y-yr的二范数，即为误差(MATLAB为norm(Y-yr))。
[0062] 具体的，模拟遗传算法求解混合字典中各基函数对应的系数的过程还包括如下内容：c7.大种群函数：设定POP足够大，即种群足够大。每次交叉、变异、选择函数结束，将得到的个体编码合为一个大的编码，去除重复的编码，直接计算系数，并求误差，如果误差达到精度，则退出遗传算法大循环。
[0063] c71：初始化种群POP，误差求解函数所需的数据；
[0064] c72：合并所有个体编码，并去重；
[0065] c73：调用误差求解函数求出误差；
[0066] c74：如误差达到，则退出遗传算法大循环。
[0067] 一种应用上述的方法的设计制造系统，其包括：数据录入模块、采样模块、混合字典模块、稀疏表示模块、响应面模型构建模块、数据优化处理及输出模块和加工执行模块；数据录入模块：用于向所述设计制造系统中输入对应复杂产品的加工设计或制造期望参数；采样模块：通过拉丁超立方采样的方式获得采样数据；混合字典模块：采用自适应混合基构造一个混合字典；稀疏表示模块：所述混合字典模块构建好混合字典之后，所述稀疏表示模块再根据所述采样模块中的采样数据中的X和Y，模拟遗传算法求解所述混合字典中各基函数对应的系数；利用模拟遗传算法的思想，引入大种群思想来加快计算速率；响应面模型构建模块：由稀疏表示模块得到s个基函数对应的系数、字典Φ和信号样本Y；字典Φ中s个基函数以外的其他基函数系数为0，由此得到字典Φ每个基函数对应的系数，记为向量θ,构建出响应面模型为y＝Φ*θ；数据优化处理及输出模块：对响应面模型运算出的结果进行优化处理，并将后续加工需要的参数输出；加工执行模块：接收所述数据优化处理及输出模块输出的参数，并根据该参数完成后续的
制造过程。
[0068] 本发明提出的一种用来求解基函数的系数的算法及设计制造系统，既能保证利用求解出的系数构建的响应面模型的精度又能保证模型的稀疏度，利用模拟遗传思想在混合字典上寻求稀疏度小同时精度足够高的表达，构建一个更加精确、简洁的响应面模型。进行复杂产品设计时，只需进行少量的仿真模型计算，然后将得到的数据按照本发明进行字典的训练，然后构建一个响应面模型，之后再改变产品设计需要仿真时则可直接利用响应面模型得出结果，无需再进行复杂的仿真模型计算，因此仅需从源模型取得较少的采样点便能构建精确的模型，这使得构建源模型的替代模型的成本也极大降低。
附图说明
[0069] 图1是本发明中一个
实施例中采用于模拟遗传算法构建响应面模型的方法对复杂产品进行设计制造的系统的工作原理
流程图；
[0070] 图2是本发明中一个实施例中所述的主函数的流程图；
[0071] 图3是本发明中一个实施例中所述的交叉函数的流程图；
[0072] 图4是本发明中一个实施例中所述的选择函数的流程图；
[0073] 图5是本发明中一个实施例中所述的轮盘赌函数的流程图；
[0074] 图6是本发明中一个实施例中所述的误差求解函数的流程图；
[0075] 图7是本发明中一个实施例中所述的大种群函数的流程图。
具体实施方式
[0076] 下面结合附图并通过具体实施方式来进一步说明本发明的技术方案。
[0077] 现有技术中一般响应面模型由基函数以其对应的系数线性组合而成，有如下表达式：
[0078]
[0079] ci是基函数对应的系数，ψi(x)是基函数。
[0080] 构造响应面模型的第一个环节是在设计空间内采样，获得采样点集X({xi|i＝1，2，...，m})，然后进行仿真分析得到响应值数据集y({yi|i＝1，2，...，m})，最后由X和y根据不同的算法原理构建不同的近似模型。
[0081] 基函数字典的构造方式是典型的固定正交基字典有离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)基、离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)基、
离散小波变换(Discrete Wavelet Transform，DWT)基和针对图像的多尺度几何分析(Ridgelet，Curvelet，Bandlet，Contourlet等)。
[0082] 现有的寻求稀疏表示的算法是基于 范数的系数求解方法已经成为信号重构的主流方法，该方法的典型代表主要有匹配追踪(Matching Pursuit，MP)、基追踪(Basis Pursuit，BP)、正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)以及LASSO等。基于其他范数意义下的方法有LARS、SPCA以及SLDA等。
[0083] 现有模型的建立是经过上述步骤之后得到一组可以稀疏表示黑箱函数的基向量及其对应的系数，由此得到模型y＝ψc,ψ为挑选出来的基向量组成的矩阵，c为每个基向量对应的系数。
[0084] 本发明提出一种基于模拟遗传算法构造稀疏表示的产品响应面模型的方，其包括如下步骤：
[0085] 1、采样
[0086] 先根据具体的复杂机电产品的设计制造期望情况，在操作终端录入期望参数或者标准。在构造本发明响应面模型的过程中，采样点由拉丁超立方设计(Latin Hypercube Design，LHD)获得，这是因为LHD有利于提高模型的逼近精度。LHD采样是一种全空间分布的随机采样方法，与一般的随机采样方法不同的是，它产生的采样点在设计域内是均匀分布的。因此，由LHD产生的采样点能更加全面地反映源模型的特性信息。对于采样点的每一个分量，首先从区间[0,1/m],[1/m,2/m],[2/m,3/m],…,[1-1/m,1]中随机选取一个区间，然后从该区间中随机选取一个值作为其值。采样点的所有分量都执行这样的操作后，便形成采样点坐标，完成一次采样。总共有p个变量，则重复p次操作，由LHD采样产生的采样点可以表示为X＝[x1,x2,...,xp]，xi(i＝1,2....p)即为一个变量的采样点向量，包含m个元素。
[0087] 将X映射到仿真模型的变量区间，然后带入仿真模型计算，得出一组仿真结果Y＝[y1,y2,...,yn]。
[0088] 2、基函数字典的构造
[0089] 字典的构造要遵循：字典基函数的特征要尽可能的包含信号的特征。不同的信号所需要的字典可能不相同，实际应用中需要根据信号的特征构建自适应字典。本发明采用自适应混合基，构建一个冗余的混合字典，这样的冗余字典能保证基函数包含信号的所有特征。
[0090] 下面给出本发明用的到其中一种混合基的构建方法，混合基由正余弦基和勒让德基构成。
[0091] 2.1、正余弦基
[0092] 正余弦基分为正弦基和余弦基。正余弦基函数如下：
[0093]
[0094] 将X代入一个基函数，即得到一列数据，这列数据就是这个基函数上的采样数据，也代表了这个基函数的特征，将X分别带入n个基函数，则得到n列数据，最后得到一个矩阵：
[0095]
[0096] 2.2、勒让德基
[0097] 将勒让德展开0阶展开到n阶得到n+1个勒让德基函数，多变量勒让德基是单变量多项式勒让德基的张量积，即
[0098] η是指数向量，如η＝[0,1，5,2]，那么 同样将X代入，得到：
[0099]
[0100] 最后，将Φ1、Φ2结合得到一个大矩阵Φ＝[Φ1,Φ2]，Φ即本发明所述的自适应混合基。以下均设采样点X为M*1的列向量，Y为M*1的列向量，字典基函数个数为N,即字典Φ为M*N的矩阵。
[0101] 3、寻求稀疏表示的算法
[0102] 构建好自适应混合基字典之后，需要根据采样数据X和Y求解字典各基函数对应的系数，这里用到了本发明提出的一种基于遗传算法的基函数的系数求解算法，既能保证利用求解出的系数构建的响应面模型的精度又能保证模型的稀疏度。
[0103] 算法主要根据遗传算法的思想，引入大种群思想来加快计算速率。算法主要包括交叉函数、变异函数、选择函数、大种群函数、误差求解函数和主函数，下面详细介绍本算法。
[0104] 3.1、个体、种群
[0105] 遗传算法有个体和种群的概念，种群即所有个体的的集合，以下设个体的个数，即基种群的大小为POP，而每个个体都有自己对应的编码。设定个体的编码为基函数对应的字典中的列数，如：10阶勒让德基函数在字典第10列，则个体的其中一个编码为10。个体编码的数量S可根据情况进行调整，每个个体都代表一种模型的构造方式，计算个体编码对应的S个基函数所对应的系数，而字典其余基函数对应的系数为0，一旦此时模型误差达到要求，即退出算法，构建模型。由上述可知，限制个体编码的数量，即可将稀疏度限定在S以下，由此达到构建一个稀疏且精度较高的响应面模型的目的。
[0106] 3.2、主函数
[0107] 遗传算法顾名思义模仿生物繁衍后代过程，其中包括染色体的交叉、变异、“物竞天择”的过程。由此思想给出算法思路：
[0108] Step1：初始化数据。设定个体编码数量S，种群大小POP。随机生成POP个包含S个编码的个体，每个个体的S个编码于区间[0,N](N为字典D的大小)中随机生成，并调用误差求解函数计算种群每个个体的误差；
[0109] Step2：判断误差种群个体里面最小的那个误差是否达到精度要求，如成立，则进入循环，如不成立，则退出循环；
[0110] Step3：调用交叉函数改变种群中每个个体的编码；
[0111] Step4：调用变异函数改变种群中每个个体的编码；
[0112] Step5：调用选择函数剔除掉误差较差的个体；
[0113] Step6：调用大种群函数，若输出的误差达到精度，则退出大循环；若没达到精度，则继续step7；
[0114] Step7：保存种群中误差最小个体的编码，系数；
[0115] Step8：入step2，进行下一次循环。
[0116] 程序图如图1所示。
[0117] 3.3、交叉函数
[0118] 交叉函数的思想来源于染色体的杂交，动物繁殖生出后代的染色体是个体之间染色体杂交的结果，在本函数中即随机交换两个个体某一段的编码。
[0119] Step1：初始化数据。种群POP，包含POP个个体，每个个体S个编码；
[0120] Step2：随机对个体进行两两配对，交换将在每队之间进行；
[0121] Step3：分别随机生成每对进行交换的位置；
[0122] Step4：将每对交换位置及其以后的编码进行互换，生成新的两个个体。比如：交换位置是2，将双方从2到S的编码进行互换。在此步骤中如果交换之后出现个体编码重复的情况，则需从N个基函数中在随机抽取一个基函数来替换重复的编码，直到个体所有编码无重复为止。
[0123] Step5：输出子代和父代个体，此时个体总数翻倍。
[0124] 流程图如图2所示。
[0125] 3.4、变异函数
[0126] 变异也是来自生物繁衍过程中出现的染色体变异的过程，本函数是随机选取一处位置将此处编码进行替换。
[0127] Step1：数据初始化。交叉函数得到的子代和父代个体，设置变异的个数a。
[0128] Step2：随机生成a个发生变异的个体；
[0129] Step3：随机生成变异点，即替换编码的位置点；
[0130] Step4：从字典里随机选取一个基函数替换变异点的编码，如出现重复，则继续从字典里随机选取基函数，直到没有重复的为止。
[0131] Step4：输出所有个体，此时个体数量与交叉函数数量一样，是父代的两倍。
[0132] 3.5、选择函数
[0133] 选择的思想来自自然界“物竞天择”的自然规律。将来自变异函数的所有个体进行选择，留下误差较小的个体。由于变异函数输出的个体数量是2S，则选择函数最终留下S个个体，淘汰一半的误差较大的个体，以此来保证遗传算法朝着误差越来越小的方法循环。
[0134] Step1：初始化数据。子代个体和父代个体、误差求解函数所需的输入变量。
[0135] Step2：调用误差求解函数计算子代个体和父代个体的误差。
[0136] Step3：调用轮盘赌函数，按一定概率随机淘汰误差较大的个体。
[0137] Step4：输出最佳的S个个体。
[0138] 流程图如图3所示。
[0139] 3.5.1、轮盘赌函数
[0140] 利用常见的轮盘赌博的模式，将误差换算的占比分布在轮盘上，进行赌博。
[0141] Step1：初始化数据。子代和父代误差。
[0142] Step2：计算占比。取误差的倒数，计算每个个体在总误差中的占比，并将它们随机分布在轮盘各处；
[0143] Step3：优胜劣汰。随机从[0,1]中取一个数，然后将占比累加，直到大于这个随机数为止，将停止位置对应的个体保留；
[0144] Step4：重复step3S次，挑选出S个个体。
[0145] Step5：输出个体。
[0146] 流程图如图4所示。
[0147] 3.6、误差求解函数
[0148] 误差求解函数基于最小二乘法，输入S个基函数，样本Y，即可利用最小二乘法计算基函数对应的S个系数。在MATLAB里面只需S个基函数组成的矩阵左除样本Y即可。
[0149] Step1：数据初始化。个体编码、字典、样本Y；
[0150] Step2：最小二乘法求解系数；
[0151] Step3：按公式yr＝D*θ计算重构的样本Y(D为S个基函数组成的矩阵，θ为系数)；
[0152] Step4：计算Y-yr的二范数，即为误差(MATLAB为norm(Y-yr))
[0153] 流程图如图5所示。
[0154] 3.7、大种群函数
[0155] 设定POP足够大，即种群足够大。每次交叉、变异、选择函数结束，将得到的个体编码合为一个大的编码，去除重复的编码，直接计算系数，并求误差，如果误差达到精度，则退出遗传算法大循环。
[0156] Step1：初始化数据。种群POP，误差求解函数所需的数据。
[0157] Step2：合并编码。合并所有个体编码，并去重；
[0158] Step3：求解系数。调用误差求解函数求出误差；
[0159] Step4：如误差达到，则退出遗传算法大循环。
[0160] 流程图如图6所示。
[0161] 4、响应面模型的构建
[0162] 由上述步骤可得s个基函数对应的系数、字典Φ、信号样本Y。Φ中s个基函数以外的其他基函数系数为0，由此得到字典Φ每个基函数对应的系数，记为向量θ,此时响应面模型为y＝Φ*θ。
[0163] 5、响应面模型在复杂产品中的应用
[0164] 响应面模型构造完后，复杂产品设计受到到多个变量的影响，如需得到复杂产品设计中的自变量xt对应的原仿真模型的值yt，只需将x带入构建字典Φ的n个基函数，即可得新的字典Φt，按照响应面模型y＝Φt*θ计算xt对应的yt的估计值ytr。因为响应面模型的构建过程中保证了模型的精度，所以ytr即可作为yt。
[0165] 6、参数输出及应用
[0166] 输出后续加工需求的结果数据作为后续生产设备的制造参数，用于对复杂产品的生产制造。
[0167] 一种应用上述的方法的设计制造系统，其包括：数据录入模块、采样模块、混合字典模块、稀疏表示模块、响应面模型构建模块、数据优化处理及输出模块和加工执行模块；数据录入模块：用于向所述设计制造系统中输入对应复杂产品的加工设计或制造期望参数；采样模块：通过拉丁超立方采样的方式获得采样数据；混合字典模块：采用自适应混合基构造一个混合字典；稀疏表示模块：所述混合字典模块构建好混合字典之后，所述稀疏表示模块再根据所述采样模块中的采样数据中的X和Y，模拟遗传算法求解所述混合字典中各基函数对应的系数；利用模拟遗传算法的思想，引入大种群思想来加快计算速率；响应面模型构建模块：由稀疏表示模块得到s个基函数对应的系数、字典Φ和信号样本Y；字典Φ中s个基函数以外的其他基函数系数为0，由此得到字典Φ每个基函数对应的系数，记为向量θ,构建出响应面模型为y＝Φ*θ；
[0168] 数据优化处理及输出模块：对响应面模型运算出的结果进行优化处理，并将后续加工需要的参数输出；加工执行模块：接收所述数据优化处理及输出模块输出的参数，并根据该参数完成后续的制造过程。
[0169] 本发明提出的一种用来求解基函数的系数的算法及设计制造系统，既能保证利用求解出的系数构建的响应面模型的精度又能保证模型的稀疏度，利用模拟遗传思想在混合字典上寻求稀疏度小同时精度足够高的表达，构建一个更加精确、简洁的响应面模型。进行复杂产品设计时，只需进行少量的仿真模型计算，然后将得到的数据按照本发明进行字典的训练，然后构建一个响应面模型，之后再改变产品设计需要仿真时则可直接利用响应面模型得出结果，无需再进行复杂的仿真模型计算。
[0170] 本发明提出的一种用来求解基函数的系数的算法，利用模拟遗传思想在混合字典上寻求稀疏度小同时精度足够高的表达，构建一个更加精确、简洁的响应面模型。进行复杂产品设计时，只需进行少量的仿真模型计算，然后将得到的数据按照本发明进行字典的训练，然后构建一个响应面模型，之后再改变产品设计需要仿真时则可直接利用响应面模型得出结果，无需再进行复杂的仿真模型计算。
[0171] 以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理。这些描述只是为了解释本发明的原理，而不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处的解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。
