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一种五 自由度ROV非线性运动学建模方法

阅读：940发布：2021-04-12

专利汇可以提供一种五自由度ROV非线性运动学建模方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本发明公开一种五自由度 ROV非线性运动学建模方法，包括：建立坐标系与运动参数的表达；建立各线速度与空间姿态、角速度与姿态角在随体坐标系和惯性坐标系的转换关系；建ROV动力学模型；对ROV受力分析；建立ROV 水动力模型，包括惯性水动力模型和粘性水动力模型；建立开架式ROV非线性运动方程。本发明基于矢量化的建模思想实现了开架式ROV运动学动力学数学模型的构建工作，考虑ROV几何不对称性对水动力产生的影响和水动力中非线性部分的影响，在反映不对称性和非线性项的前提下尽量简化运动学模型，且具有足够的精度以应用于开架式ROV的运动仿真。，下面是一种五自由度ROV非线性运动学建模方法专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种五自由度ROV非线性运动学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步：建立坐标系与运动参数的表达：
建立两种坐标系：一种是描述ROV的运动轨迹与运动姿态的惯性坐标系E-xyz，惯性坐
标系固定在地球上一任意点E，Ez轴的正向指向地心，Ex轴和Ey轴在水平面内并且相互垂
直，E-xyz为一个右手坐标系；另一种是描述ROV的受力状况的随体坐标系O-xyz，随体坐标
系固定在ROV上一点O，Ox轴沿ROV纵向向前为正；Oy轴指向ROV右舷为正；Oz轴垂直Oxy于平
面指向下为正；定义两坐标系下的运动速度矩阵，其中惯性坐标系下运动速度矩阵为
随体坐标系下运动速度矩阵为[u v w p q r]T，分别表示ROV在
惯性坐标系下的纵向、横向和垂向速度，u、v、w分别表示ROV在随体坐标系下沿纵向、横向和
垂向的速度，p、q、r分别代表ROV在随体坐标系下沿纵向、横向和垂向的角速度，φ表示横倾
角，θ表示纵倾角，ψ表示艏摇角，表示横摇角速度，表示纵摇角速度，艏摇角速度；
第二步：建立各线速度与空间姿态、角速度与姿态角在随体坐标系和惯性坐标系的转
换关系：分别建立ROV线速度与空间姿态之间，ROV角速度与姿态角之间的关系；
第三步：构建ROV动力学模型：假设ROV为刚体，几何外形不发生变化，且质量与重心都
是恒定，不考虑脐带缆和其他作业工具的影响以及海底对于ROV水动力的影响，ROV的重心
为随体坐标系的原点，并且认为ROV的三条坐标轴为中心惯性主轴，得到ROV动力学模型：
式中m表示空气中ROV质量，u、v、w代表ROV在随体坐标系下沿纵向、横向和垂向的速度，
p、q、r分别代表ROV在随体坐标系下沿纵向、横向和垂向的角速度，表示ROV在随
体坐标系下的线加速度，代表ROV在随体坐标系下的角加速度，X、Y、Z表示ROV在
纵向、横向和垂向所受的力，K、M、N表示ROV在纵向、横向和垂向所受的力矩。
第四步：对ROV受力分析，包括作用于ROV上的重力W和浮力B共同作用产生的静力FR；ROV
在流场中运动而引发的水动力FH；
第五步：建立ROV水动力模型，包括惯性水动力模型和粘性水动力模型；
第六步：建立开架式ROV非线性运动方程：在随体坐标系下的运动方程如下：
Ft＝MV′+C(V)V-FR(Θ)-FI(V′)-FD
式中：Ft为合外力
M为质量矩阵
V′为加速度矩阵，V为ROV的运动速度矩阵；
C(V)为科里奥利力和向心力矩阵
FR是由ROV所受重力W和浮力B共同作用产生的静力
FI(V′)为惯性力
FD为粘性力
XD＝Xu|u|u|u|+Xw|w|w|w|+Xwww2
YD＝Yv|v|v|v|+Yuvuv+Ypp+Yrr
ZD＝Zu|u|u|u|+Zuuu2+Zv|v|v|v|+Zvvv2+Zw|w|w|w|+Zu|w|u|w|+Zuwuw+Zqq
KD＝Kv|v|v|v|+Kuvuv+Kpp
MD＝Mu|u|u|u|+Muuu2+Mv|v|v|v|+Mvvv2+Mw|w|w|w|+Mwww2+Muvuv+Mu|w|u|w|+Muwuw+Mqq
ND＝Nv|v|v|v|+Nuvuv+Npp+Nrr
IX、IY、IZ为ROV的绕Ox、Oy、Oz轴的转动惯量，IXZ表示ROV对Oy轴的惯性积，
表示ROV的附加质量系数，形式如表
示与加速度项有关附加质量系数，XD、YD、ZD表示沿纵向横向垂向的粘性力，KD、MD、ND表示
沿纵向横向垂向的粘性力矩，Xu|u|、Xw|w|、Xww、Yv|v|、Yuv、Yp、Yr、Zu|u|、Zuu、Zv|v|、Zvv、Zw|w|、Zu|w|、Zuw、Zq表示粘性水动力系数，Kv|v|、Kuv、Kp、Mu|u|、Muu、Mv|v|、Mvv、Mw|w|、Mww、Muv、Mu|w|、Muw、Mq、Nv|v|、Nuv、Np、Nr表示粘性水动力矩系数，形式如FV表示速度项V的粘性水动力系数，形式如表
示速度项ViVj的粘性水动力系数，Vi、Vj代表各项系数下标中的速度或角速度，形式如
表示速度项Vi|Vj|的粘性水动力系数，以上Vi、Vj代表各项系数下标中的速度或角速度。
2.根据权利要求1所述的一种五自由度ROV非线性运动学建模方法，其特征在于：步骤
二具体为：
ROV线速度与空间姿态之间的关系满足：
ROV角速度与姿态角之间的关系：
式中分别表示ROV在惯性坐标系下的纵向横向和垂向速度，u、v、w代表ROV在
随体坐标系下沿纵向横向垂向的速度，p、q、r分别代表ROV在随体坐标系下沿纵向横向垂向
的角速度，φ表示横倾角，θ表示纵倾角，ψ表示艏摇角，表示横摇角速度，表示纵摇角速
度，艏摇角速度。
3.根据权利要求1所述的一种五自由度ROV非线性运动学建模方法，其特征在于：步骤
四具体为：
由于重力W与浮力B的共同作用所产生的静力FR在ROV随体坐标系下表示为：
式中W表示重力，B表示浮力，xG、yG、zG表示重心坐标，xB、yB、zB表示浮心坐标。
4.根据权利要求1所述的一种五自由度ROV非线性运动学建模方法，其特征在于：步骤
五所述建立惯性水动力模型具体为：
附加质量系数λij与流体惯性力之间的关系表达式为：
式中Fij(V)表示惯性力，λij表示附加质量，Vi′表示各项加速度；
考虑到ROV左右对称而上下与前后不对称时：
式中
表示ROV的附加质量，形式如表示与加速度项有关附加质量系数，Vi代表各项
系数下标中的速度或角速度。
忽略近似为零的附加质量后得到惯性水动力模型：
步骤五所述建立粘性水动力模型具体为：
粘性水动力FD的表达式写满足：
其中，FV是一阶水动力系数，是二阶水动力系数，Vi、Vj代表各项系数下标中的速度
或角速度；
ROV在不考虑大漂角和原地回转情况，粘性水水动力的表达式可简化为：
FD＝Fuu+Fvv+Fww+Fuuu2+Fvvv2+Fwww2+Fuvuv+Fuwuw+Fpp+Fqq+Frr
式中Fu、Fv、Fw、Fuu、Fvv、Fww、Fuv、Fuw、Fp、Fq、Fr表示各个方向的粘性水动力系数，形式如FV表示速度项V的粘性水动力系数，形式如表示速度项ViVj的粘性水动力系数；
ROV左右对称则满足：
Yu＝Ku＝Nu＝0
Yw＝Kw＝Nw＝0
Yq＝Kq＝Nq＝0
Yuw＝Kuw＝Nuw＝0
式中Yu、Yw、Yq、Yuw表示横向粘性力系数，Ku、Kuw、Kq、Kw表示横向粘性力矩系数，Nw、Nu、Nq、Nuw表示垂向力矩系数。
所以粘性力公式简化为
XD＝Xuu+Xuuu2+Xvv+Xvvv2+Xww+Xwww2+Xuvuv+Xuwuw+Xqq+Xrr
2
YD＝Yvv+Yvvv+Yuvuv+Ypp+Yrr
ZD＝Zuu+Zuuu2+Zvv+Zvvv2+Zww+Zwww2+Zuvuv+Zuwuw+Zqq+Zrr
KD＝Kvv+Kvvv2+Kuvuv+Kpp+Krr
MD＝Muu+Muuu2+Mvv+Mvvv2+Mww+Mwww2+Muvuv+Muwuw+Mqq+Mrr
ND＝Nvv+Nvvv2+Nuvuv+Npp+Nrr
式中XD、ZD、YD、KD、MD、ND为ROV受到的粘性水动力，Xu、Xuu、Xv、Xvv、Xw、Xww、Xuv、Xuw、Xq、Xr表示纵向粘性水动力系数，Yv、Yvv、Yuv、Yp、Yr表示横向粘性水动力系数，Zu、Zuu、Zv、Zw、Zuv、Zq、Zr表示垂向粘性水动力系数，Kv、Kvv、Kuv、Kp、Kr表示纵向粘性水动力矩系数，Mu、Muu、Mv、Mvv、Mw、Mww、Muv、Muw、Mq、Mr表示横向粘性水动力矩系数，Nv、Nvv、Nuv、Np、Nr表示垂向粘性水动力矩系数，形式如FV表示速度项V的粘性水动力系数，形式如表示速度项ViVj的粘性水动力系
数，Vi、Vj代表各项系数下标中的速度或角速度；
考虑开架式ROV非对称性的影响并忽略近似为零的水动力系数后将上式化为:
XD＝Xu|u|u|u|+Xuuu2+Xw|w|w|w|+Xwww2++Xuvuv+Xuwuw+Xu|w|u|w|
YD＝Yv|v|v|v|+Yvvv2+Yuvuv+Ypp+Yrr
ZD＝Zu|u|u|u|+Zuuu2+Zv|v|v|v|+Zvvv2+Zw|w|w|w|+Zwww2+Zu|w|u|w|+Zuwuw+Zuvuv+Zqq
KD＝Kv|v|v|v|+Kvvv2+Kuvuv+Kpp
MD＝Mu|u|u|u|+Muuu2+Mv|v|v|v|+Mvvv2+Mw|w|w|w|+Mwww2+Muvuv+Mu|w|u|w|+Muwuw+Mqq
ND＝Nv|v|v|v|+Nvvv2+Nuvuv+Npp+Nrr
上式中Xu|u|、Xw|w|、Xu|w|、Yv|v|、Zu|u|、Zv|v|、Zw|w|、Zu|w|、Kv|v|、Mu|u|、Mv|v|、Mw|w|、Mu|w|、Nv|v|表示考虑非对称性后的粘性水动力系数，形式如表示速度项Vi|Vj|的粘性水动力系数，以
上Vi、Vj代表各项系数下标中的速度或角速度；
ROV以大小相等方向相反的纵向速度运动的时候所受到的纵向力的数值大小差异不
大，即XD可以被近似看成关于纵向速度的奇函数；垂向直航运动中垂向力ZD可以被近似认为
是关于垂向速度的奇函数；侧向的直航运动中的YD、KD与ND可以被近似认为是关于横向速度
的奇函数；
则ROV粘性水动力模型进一步化简为：
XD＝Xu|u|u|u|+Xw|w|w|w|+Xwww2
YD＝Yv|v|v|v|+Yuvuv+Ypp+Yrr
ZD＝Zu|u|u|u|+Zuuu2+Zv|v|v|v|+Zvvv2+Zw|w|w|w|+Zu|w|u|w|+Zuwuw+Zqq
KD＝Kvvv2+Kuvuv+Kpp
MD＝Mu|u|u|u|+Muuu2+Mv|v|v|v|+Mvvv2+Mw|w|w|w|+Mwww2+Muvuv+Mu|w|u|w|+Muwuw+Mqq
ND＝Nv|v|v|v|+Nuvuv+Npp+Nrr

说明书全文

一种五自由度ROV非线性运动学建模方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种五自由度ROV运动学建模方法，具体为一种五自由度开架式ROV非线性运动学建模方法，属于水下机器人运动学建模技术领域。

背景技术

[0002] 开架式ROV作为一种有效水下运载工具目前已经被广泛的应用于海洋作业。利用ROV作业模拟器进行实际工程前的培训，可以大大提高水下作业的工作效率，提前预报及避
免风险，提高经济效益。研制ROV水下作业仿真模拟培训系统的首要工作是对ROV的运动做
出正确的描述，需要建立能够反映ROV运动特性、变化规律的运动数学模型。因此，数学模型
是ROV模拟器研制成败的关键，是衡量模拟器逼真度的核心指标。

[0003] 外形方面，不同于AUV与潜艇等水下潜器所拥有水密的艇体结构以及较为简单、流线型的艇体外型，ROV有着更加复杂的开架式的外型结构以及相对较低的运动速度，ROV复
杂的开架式的外型结构以及其上安装的各种附属设备、作业工具等都会对其水动力特性造
成影响，且不同的开架式ROV的外型结构之间的差异也十分大，这就意味着开架式ROV的水
动力性能研究难以被归纳总结，形成切实有效地、能精确反映艇体差异的以及保障预报精
度的经验公式；此外在水动力成分方面，由于开架式ROV具有相对较低的作业航速以及更加
灵活多变的操纵方式。因此，其运动过程中所受的水动力中的粘性项成分，特别是非线性项
成分以及耦合项成分所占的比例也会加重。

发明内容

[0004] 针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种考虑ROV几何不对称性对水动力产生的影响和水动力中非线性部分的影响且在反映不对称性和非线性项的前提
下尽量简化运动学模型且具有足够的精度以应用于开架式ROV的运动仿真的五自由度ROV
非线性运动学建模方法。

[0005] 为解决上述技术问题，本发明提供一种五自由度ROV非线性运动学建模方法，包括以下步骤：

[0006] 第一步：建立坐标系与运动参数的表达：

[0007] 建立两种坐标系：一种是描述ROV的运动轨迹与运动姿态的惯性坐标系E-xyz，惯性坐标系固定在地球上一任意点E，Ez轴的正向指向地心，Ex轴和Ey轴在水平面内并且相互
垂直，E-xyz为一个右手坐标系；另一种是描述ROV的受力状况的随体坐标系O-xyz，随体坐
标系固定在ROV上一点O，Ox轴沿ROV纵向向前为正；Oy轴指向ROV右舷为正；Oz轴垂直Oxy于
平面指向下为正；定义两坐标系下的运动速度矩阵，其中惯性坐标系下运动速度矩阵为
随体坐标系下运动速度矩阵为[u v w p q r]T，分别表示ROV在
惯性坐标系下的纵向、横向和垂向速度，u、v、w分别表示ROV在随体坐标系下沿纵向、横向和
垂向的速度，p、q、r分别代表ROV在随体坐标系下沿纵向、横向和垂向的角速度，φ表示横倾
角，θ表示纵倾角，ψ表示艏摇角，表示横摇角速度，表示纵摇角速度，艏摇角速度；

[0008] 第二步：建立各线速度与空间姿态、角速度与姿态角在随体坐标系和惯性坐标系的转换关系：分别建立ROV线速度与空间姿态之间，ROV角速度与姿态角之间的关系；

[0009] 第三步：构建ROV动力学模型：假设ROV为刚体，几何外形不发生变化，且质量与重心都是恒定，不考虑脐带缆和其他作业工具的影响以及海底对于ROV水动力的影响，ROV的
重心为随体坐标系的原点，并且认为ROV的三条坐标轴为中心惯性主轴，得到ROV动力学模
型：

[0010]

[0011]

[0012]

[0013]

[0014]

[0015]

[0016] 式中m表示空气中ROV质量，u、v、w代表ROV在随体坐标系下沿纵向、横向和垂向的速度，p、q、r分别代表ROV在随体坐标系下沿纵向、横向和垂向的角速度，表示ROV
在随体坐标系下的线加速度，代表ROV在随体坐标系下的角加速度，X、Y、Z表示
ROV在纵向、横向和垂向所受的力，K、M、N表示ROV在纵向、横向和垂向所受的力矩。

[0017] 第四步：对ROV受力分析，包括作用于ROV上的重力W和浮力B共同作用产生的静力FR；ROV在流场中运动而引发的水动力FH；

[0018] 第五步：建立ROV水动力模型，包括惯性水动力模型和粘性水动力模型；

[0019] 第六步：建立开架式ROV非线性运动方程：在随体坐标系下的运动方程如下：

[0020] Ft＝MV′+C(V)V-FR(Θ)-FI(V′)-FD

[0021] 式中：Ft为合外力

[0022] M为质量矩阵

[0023]

[0024] V′为加速度矩阵，V为ROV的运动速度矩阵；

[0025] C(V)为科里奥利力和向心力矩阵

[0026]

[0027] FR是由ROV所受重力W和浮力B共同作用产生的静力

[0028] FI(V′)为惯性力

[0029]

[0030] FD为粘性力

[0031] XD＝Xu|u|u|u|+Xw|w|w|w|+Xwww2

[0032] YD＝Yv|v|v|v|+Yuvuv+Ypp+Yrr

[0033] ZD＝Zu|u|u|u|+Zuuu2+Zv|v|v|v|+Zvvv2+Zw|w|w|w|+Zu|w|u|w|+Zuwuw+Zqq

[0034] KD＝Kv|v|v|v|+Kuvuv+Kpp

[0035] MD＝Mu|u|u|u|+Muuu2+Mv|v|v|v|+Mvvv2+Mw|w|w|w|+Mwww2+Muvuv+Mu|w|u|w|+Muwuw+Mqq

[0036] ND＝Nv|v|v|v|+Nuvuv+Npp+Nrr

[0037] IX、IY、IZ为ROV的绕Ox、Oy、Oz轴的转动惯量，IXZ表示ROV对Oy轴的惯性积，表示ROV的附加质量系数，形式如表
示与加速度项有关附加质量系数，XD、YD、ZD表示沿纵向横向垂向的粘性力，KD、MD、ND表示
沿纵向横向垂向的粘性力矩，Xu|u|、Xw|w|、Xww、Yv|v|、Yuv、Yp、Yr、Zu|u|、Zuu、Zv|v|、Zvv、Zw|w|、Zu|w|、Zuw、Zq表示粘性水动力系数，Kv|v|、Kuv、Kp、Mu|u|、Muu、Mv|v|、Mvv、Mw|w|、Mww、Muv、Mu|w|、Muw、Mq、Nv|v|、Nuv、Np、Nr表示粘性水动力矩系数，形式如FV表示速度项V的粘性水动力系数，形式如FViVj表
示速度项ViVj的粘性水动力系数，Vi、Vj代表各项系数下标中的速度或角速度，形式如
表示速度项Vi|Vj|的粘性水动力系数，以上Vi、Vj代表各项系数下标中的速度或角速度。

[0038] 本发明还包括：

[0039] 1.步骤二具体为：

[0040] ROV线速度与空间姿态之间的关系满足：

[0041]

[0042] ROV角速度与姿态角之间的关系：

[0043]

[0044] 式中分别表示ROV在惯性坐标系下的纵向横向和垂向速度，u、v、w代表ROV在随体坐标系下沿纵向横向垂向的速度，p、q、r分别代表ROV在随体坐标系下沿纵向横
向垂向的角速度，φ表示横倾角，θ表示纵倾角，ψ表示艏摇角，表示横摇角速度，表示纵
摇角速度，艏摇角速度。

[0045] 2.步骤四具体为：

[0046] 由于重力W与浮力B的共同作用所产生的静力FR在ROV随体坐标系下表示为：

[0047]

[0048] 式中W表示重力，B表示浮力，xG、yG、zG表示重心坐标，xB、yB、zB表示浮心坐标。

[0049] 3.步骤五所述建立惯性水动力模型具体为：

[0050] 附加质量系数λij与流体惯性力之间的关系表达式为：

[0051]

[0052] 式中Fij(V)表示惯性力，λij表示附加质量，Vi′表示各项加速度；

[0053] 考虑到ROV左右对称而上下与前后不对称时：

[0054]

[0055] 式中表示ROV的附加质量，形式如表示与加速度项有关附加质量系数，Vi代表各项
系数下标中的速度或角速度。

[0056] 忽略近似为零的附加质量后得到惯性水动力模型：

[0057]

[0058] 步骤五所述建立粘性水动力模型具体为：

[0059] 粘性水动力FD的表达式写满足：

[0060]

[0061] 其中，FV是一阶水动力系数，是二阶水动力系数，Vi、Vj代表各项系数下标中的速度或角速度；

[0062] ROV在不考虑大漂角和原地回转情况，粘性水水动力的表达式可简化为：

[0063] FD＝Fuu+Fvv+Fww+Fuuu2+Fvvv2+Fwww2+Fuvuv+Fuwuw+Fpp+Fqq+Frr

[0064] 式中Fu、Fv、Fw、Fuu、Fvv、Fww、Fuv、Fuw、Fp、Fq、Fr表示各个方向的粘性水动力系数，形式如FV表示速度项V的粘性水动力系数，形式如表示速度项ViVj的粘性水动力系数；

[0065] ROV左右对称则满足：

[0066] Yu＝Ku＝Nu＝0

[0067] Yw＝Kw＝Nw＝0

[0068] Yq＝Kq＝Nq＝0

[0069] Yuw＝Kuw＝Nuw＝0

[0070] 式中Yu、Yw、Yq、Yuw表示横向粘性力系数，Ku、Kuw、Kq、Kw表示横向粘性力矩系数，Nw、Nu、Nq、Nuw表示垂向力矩系数。

[0071] 所以粘性力公式简化为

[0072] XD＝Xuu+Xuuu2+Xvv+Xvvv2+Xww+Xwww2+Xuvuv+Xuwuw+Xqq+Xrr

[0073] YD＝Yvv+Yvvv2+Yuvuv+Ypp+Yrr

[0074] ZD＝Zuu+Zuuu2+Zvv+Zvvv2+Zww+Zwww2+Zuvuv+Zuwuw+Zqq+Zrr

[0075] KD＝Kvv+Kvvv2+Kuvuv+Kpp+Krr

[0076] MD＝Muu+Muuu2+Mvv+Mvvv2+Mww+Mwww2+Muvuv+Muwuw+Mqq+Mrr

[0077] ND＝Nvv+Nvvv2+Nuvuv+Npp+Nrr

[0078] 式中XD、ZD、YD、KD、MD、ND为ROV受到的粘性水动力，Xu、Xuu、Xv、Xvv、Xw、Xww、Xuv、Xuw、Xq、Xr表示纵向粘性水动力系数，Yv、Yvv、Yuv、Yp、Yr表示横向粘性水动力系数，Zu、Zuu、Zv、Zw、Zuv、Zq、Zr表示垂向粘性水动力系数，Kv、Kvv、Kuv、Kp、Kr表示纵向粘性水动力矩系数，Mu、Muu、Mv、Mvv、Mw、Mww、Muv、Muw、Mq、Mr表示横向粘性水动力矩系数，Nv、Nvv、Nuv、Np、Nr表示垂向粘性水动力矩系数，形式如FV表示速度项V的粘性水动力系数，形式如表示速度项ViVj的粘性水动力系数，Vi、Vj代表各项系数下标中的速度或角速度；

[0079] 考虑开架式ROV非对称性的影响并忽略近似为零的水动力系数后将上式化为:

[0080] XD＝Xu|u|u|u|+Xuuu2+Xw|w|w|w|+Xwww2++Xuvuv+Xuwuw+Xu|w|u|w|

[0081] YD＝Yv|v|v|v|+Yvvv2+Yuvuv+Ypp+Yrr

[0082] ZD＝Zu|u|u|u|+Zuuu2+Zv|v|v|v|+Zvvv2+Zw|w|w|w|+Zwww2+Zu|w|u|w|+Zuwuw+Zuvuv+Zqq

[0083] KD＝Kv|v|v|v|+Kvvv2+Kuvuv+Kpp

[0084] MD＝Mu|u|u|u|+Muuu2+Mv|v|v|v|+Mvvv2+Mw|w|w|w|+Mwww2+Muvuv+Mu|w|u|w|+Muwuw+Mqq

[0085] ND＝Nv|v|v|v|+Nvvv2+Nuvuv+Npp+Nrr

[0086] 上式中Xu|u|、Xw|w|、Xu|w|、Yv|v|、Zu|u|、Zv|v|、Zw|w|、Zu|w|、Kv|v|、Mu|u|、Mv|v|、Mw|w|、Mu|w|、Nv|v|表示考虑非对称性后的粘性水动力系数，形式如表示速度项Vi|Vj|的粘性水动力系数，以上Vi、Vj代表各项系数下标中的速度或角速度；

[0087] ROV以大小相等方向相反的纵向速度运动的时候所受到的纵向力的数值大小差异不大，即XD可以被近似看成关于纵向速度的奇函数；垂向直航运动中垂向力ZD可以被近似认
为是关于垂向速度的奇函数；侧向的直航运动中的YD、KD与ND可以被近似认为是关于横向速
度的奇函数；

[0088] 则ROV粘性水动力模型进一步化简为：

[0089] XD＝Xu|u|u|u|+Xw|w|w|w|+Xwww2

[0090] YD＝Yv|v|v|v|+Yuvuv+Ypp+Yrr

[0091] ZD＝Zu|u|u|u|+Zuuu2+Zv|v|v|v|+Zvvv2+Zw|w|w|w|+Zu|w|u|w|+Zuwuw+Zqq

[0092] KD＝Kvvv2+Kuvuv+Kpp

[0093] MD＝Mu|u|u|u|+Muuu2+Mv|v|v|v|+Mvvv2+Mw|w|w|w|+Mwww2+Muvuv+Mu|w|u|w|+Muwuw+Mqq

[0094] ND＝Nv|v|v|v|+Nuvuv+Npp+Nrr

[0095] 本发明有益效果：本发明提供一种五自由度开架式ROV非线性运动学建模方法，主要用于：从几何角度描述ROV的空间位置、姿态、运动速度和加速度随时间的变化规律；反映
ROV在运动过程中的受力情况。该运动学模型满足精度要求的情况下尽可能的简化并反映
ROV外型结构的不对称性，基于矢量化的建模思想实现了开架式ROV运动学动力学数学模型
的构建工作。参考矢量化建模思想，基于开架式ROV几何外型的不对称以及运动和流动特
征，建立了一种新的适用于开架式ROV的运动学模型。

[0096] 本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)适用于外形复杂的开架式ROV运动方程的建模；(2)在步骤5中，惯性力部分不仅考虑对角线处附加质量也考虑非对角线处附加质
量，并且非对角线处的附加质量不可随意忽略，粘性力部分不仅考虑单一航速下的线性成
分和非线性成分，还考虑了不同向速度下非线性的耦合项，增加非对角线附加适量和非线
性速度耦合项可以更准确的反映开架式ROV几何外形不对称性质对于ROV水动力特性的影
响，提高复杂几何外形ROV运动方程的准确性；(3)在步骤5中，考虑非对称性和非线性的前
提下简化了运动方程，有利于提高仿真运行的速度；(4)在步骤6中，质量矩阵、科里奥利力
矩阵和向心力矩阵考虑了ROV对OY轴的惯性积IXZ，不忽略IXZ的质量矩阵、科里奥利力矩阵
和向心力矩阵更适用于外形复杂的开架式ROV运动方程的建模；(5)具有足够的精度以应用
于开架式ROV的运动仿真。
附图说明

[0097] 图1是固定坐标系和运动坐标系示意图；

[0098] 图2为本发明方法流程图；

[0099] 图3(a)是ROV进行正航回转运动与倒航回转水平面运动轨迹对比；

[0100] 图3(b)是ROV进行正航回转运动与倒航回转垂直面运动轨迹对比；

[0101] 图4(a)是ROV正航回转运动与倒航回转运动的运动参数对比-纵向速度；

[0102] 图4(b)是ROV正航回转运动与倒航回转运动的运动参数对比-横向速度；

[0103] 图4(c)是ROV正航回转运动与倒航回转运动的运动参数对比-回转角速度；

具体实施方式

[0104] 下面结合附图和具体实施例对本发明进一步说明。

[0105] 步骤1：建立坐标系与运动参数的表达

[0106] 采用了国际水池会议(ITTC)推荐的和造船与轮机工程学会(SNAME)术语公报的体系，建立两种坐标系：一种是惯性坐标系，用来描述ROV的运动轨迹与运动姿态；另一种是随
体坐标系，用来描述ROV的受力状况。

[0107] 惯性坐标系E-xyz又称固定坐标系(简称“定系”)。惯性坐标系固定在地球上一任意点E，Ez轴的正向指向地心，Ex轴和Ey轴在水平面内并且相互垂直，使得坐标系E-xyz成为
一个右手坐标系。

[0108] 随体坐标系O-xyz又称为运动坐标系(简称“动系”)。随体坐标系固定在ROV上一点O，Ox轴沿ROV纵向向前为正；Oy轴指向ROV右舷为正；Oz轴垂直Oxy于平面指向下为正。

[0109] 两坐标系如图1所示。

[0110] 步骤2：建立各矢量在随体坐标系和惯性坐标系的转换关系

[0111] ROV随体坐标系通过绕坐标轴的三次旋转可以与惯性坐标系重合。ROV线速度与空间姿态之间的关系：

[0112]

[0113] 角速度与姿态角之间的关系：

[0114]

[0115] 式中分别表示ROV在惯性坐标系下的纵向横向和垂向速度，u、v、w代表ROV在随体坐标系下沿纵向横向垂向的速度，p、q、r分别代表ROV在随体坐标系下沿纵向横
向垂向的角速度，φ表示横倾角，θ表示纵倾角，ψ表示艏摇角，表示横摇角速度，表示纵
摇角速度，艏摇角速度。

[0116] 步骤3：构建ROV动力学模型

[0117] 根据刚体运动定理以及惯性距定理可以将ROV的动力学模型可以表示为

[0118] MV′+C(V)V＝F

[0119] 式中M为质量矩阵，C(V)为科里奥利力和向心力矩阵，V表示ROV的运动速度矩阵，F为ROV所受合力。将上式展开后得到ROV动力学模型

[0120]

[0121]

[0122]

[0123]

[0124]

[0125]

[0126] 式中m表示空气中ROV质量，u、v、w代表ROV在随体坐标系下沿纵向横向垂向的速度，p、q、r分别代表ROV在随体坐标系下沿纵向横向垂向的角速度，表示ROV在随
体坐标系下的线加速度，代表ROV在随体坐标系下的的角加速度，X、Y、Z表示ROV
在纵向横向垂向所受的力，K、M、N表示ROV在纵向横向垂向所受的力矩。

[0127] 步骤4：对ROV受力分析

[0128] 作用于ROV上的力可大致分为几类：由物体所受重力W和浮力B共同作用产生的静力FR；因为ROV在流场中运动而引发的水动力FH。

[0129] 由于重力W与浮力B的共同作用所产生的静力FR在ROV随体坐标系下表示为：

[0130]

[0131] 式中W表示重力B表示浮力，xG、yG、zG表示重心坐标，xB、yB、zB表示浮心坐标。

[0132] 步骤5：建立ROV水动力模型

[0133] 由于ROV在作业过程中的航速较低，在横向来流流速较大或者是在作业工程中受到外力的影响的情况下，ROV有可能呈现较大漂角的运动状态，侧向与垂向的速度相对于纵
向速度来说不再是小量级，此时粘性水动力与运动速度之间将会呈现出明显的非线性关
系，耦合项的比重也会明显加大。在ROV运动过程中，纵向直航运动很有可能将不再是ROV的
主要运动，其他方向上的运动对于纵向运动来说有可能不再是小扰动量级的运动。在水动
力模型建模的过程中，将ROV水动力视为与加速度以及速度有关的函数，且忽略加速度与速
度耦合情况下的水动力。不同于忽略非对角线附加质量的水动力模型建模方法，开架式ROV
的几何外形复杂，沿纵向运动也会对横向和垂向产生力的作用，非对角线附加质量与对角
线附加质量处于同一量级，所以非对角线处的附加质量不可随意忽略。对于惯性项水动力
采用线性假设，利用附加质量换算得到。对于粘性项水动力模型则根据ROV的运动特点与自
身形状，将粘性项水动力表达为与运动速度和耦合速度有关的多项式。

[0134] a)惯性水动力模型

[0135] 附加质量系数λij与流体惯性力之间的关系表达式为

[0136]

[0137] 式中Fij(V)表示惯性力，λij表示附加质量，Vi′各项加速度。

[0138] 考虑到ROV左右对称而上下与前后不对称时

[0139]

[0140] 式中表示ROV的附加质量，形式如表示与加速度项有关附加质量系数，Vi代表各项系数下
标中的速度或角速度。

[0141] 忽略近似为零的附加质量后得到惯性水动力模型

[0142]

[0143] b)粘性水动力模型

[0144] 粘性水动力FD的表达式写为如下形式

[0145]

[0146] 其中，FV是一阶水动力系数，是二阶水动力系数，Vi、Vj代表各项系数下标中的速度或角速度。

[0147] ROV在一般运动状态下不考虑大漂角和原地回转等情况，粘性水水动力的表达式可简化为

[0148] FD＝Fuu+Fvv+Fww+Fuuu2+Fvvv2+Fwww2+Fuvuv+Fuwuw+Fpp+Fqq+Frr

[0149] 式中Fu、Fv、Fw、Fuu、Fvv、Fww、Fuv、Fuw、Fp、Fq、Fr表示各个方向的粘性水动力系数，形式如FV表示速度项V的粘性水动力系数，形式如表示速度项ViVj的粘性水动力系数，Vi、Vj代表各项系数下标中的速度或角速度。

[0150] ROV左右对称则有以下关系

[0151] Yu＝Ku＝Nu＝0

[0152] Yw＝Kw＝Nw＝0

[0153] Yq＝Kq＝Nq＝0

[0154] Yuw＝Kuw＝Nuw＝0

[0155] 式中Yu、Yw、Yq、Yuw表示横向粘性力系数，Ku、Kuw、Kq、Kw表示横向粘性力矩系数，Nw、Nu、Nq、Nuw表示垂向力矩系数。

[0156] 所以粘性力公式简化为

[0157] XD＝Xuu+Xuuu2+Xvv+Xvvv2+Xww+Xwww2+Xuvuv+Xuwuw+Xqq+Xrr

[0158] YD＝Yvv+Yvvv2+Yuvuv+Ypp+Yrr

[0159] ZD＝Zuu+Zuuu2+Zvv+Zvvv2+Zww+Zwww2+Zuvuv+Zuwuw+Zqq+Zrr

[0160] KD＝Kvv+Kvvv2+Kuvuv+Kpp+Krr

[0161] MD＝Muu+Muuu2+Mvv+Mvvv2+Mww+Mwww2+Muvuv+Muwuw+Mqq+Mrr

[0162] ND＝Nvv+Nvvv2+Nuvuv+Npp+Nrr

[0163] 式中XD、ZD、YD、KD、MD、ND为ROV受到的粘性水动力，Xu、Xuu、Xv、Xvv、Xw、Xww、Xuv、Xuw、Xq、Xr表示纵向粘性水动力系数，Yv、Yvv、Yuv、Yp、Yr表示横向粘性水动力系数，Zu、Zuu、Zv、Zw、Zuv、Zq、Zr表示垂向粘性水动力系数，Kv、Kvv、Kuv、Kp、Kr表示纵向粘性水动力矩系数，Mu、Muu、Mv、Mvv、Mw、Mww、Muv、Muw、Mq、Mr表示横向粘性水动力矩系数，Nv、Nvv、Nuv、Np、Nr表示垂向粘性水动力矩系数，形式如FV表示速度项V的粘性水动力系数，形式如表示速度项ViVj的粘性水动力系数，Vi、Vj代表各项系数下标中的速度或角速度。

[0164] 考虑开架式ROV非对称性的影响并忽略近似为零的水动力系数后将上式化为

[0165] XD＝Xu|u|u|u|+Xuuu2+Xw|w|w|w|+Xwww2++Xuvuv+Xuwuw+Xu|w|u|w|

[0166] YD＝Yv|v|v|v|+Yvvv2+Yuvuv+Ypp+Yrr

[0167] ZD＝Zu|u|u|u|+Zuuu2+Zv|v|v|v|+Zvvv2+Zw|w|w|w|+Zwww2+Zu|w|u|w|+Zuwuw+Zuvuv+Zqq

[0168] KD＝Kv|v|v|v|+Kvvv2+Kuvuv+Kpp

[0169] MD＝Mu|u|u|u|+Muuu2+Mv|v|v|v|+Mvvv2+Mw|w|w|w|+Mwww2+Muvuv+Mu|w|u|w|+Muwuw+Mqq

[0170] ND＝Nv|v|v|v|+Nvvv2+Nuvuv+Npp+Nrr

[0171] 上式中Xu|u|、Xw|w|、Xu|w|、Yv|v|、Zu|u|、Zv|v|、Zw|w|、Zu|w|、Kv|v|、Mu|u|、Mv|v|、Mw|w|、Mu|w|、Nv|v|表示考虑非对称性后的粘性水动力系数，形式如表示速度项Vi|Vj|的粘性水动力系数，以上Vi、Vj代表各项系数下标中的速度或角速度。

[0172] ROV以大小相等方向相反的纵向速度运动的时候所受到的纵向力的数值大小差异不大，即XD可以被近似看成关于纵向速度的奇函数；垂向直航运动中垂向力ZD可以被近似认
为是关于垂向速度的奇函数；侧向的直航运动中的YD、KD与ND可以被近似认为是关于横向速
度的奇函数；

[0173] 因此，ROV粘性水动力模型可进一步化简为

[0174] XD＝Xu|u|u|u|+Xw|w|w|w|+Xwww2

[0175] YD＝Yv|v|v|v|+Yuvuv+Ypp+Yrr

[0176] ZD＝Zu|u|u|u|+Zuuu2+Zv|v|v|v|+Zvvv2+Zw|w|w|w|+Zu|w|u|w|+Zuwuw+Zqq

[0177] KD＝Kvvv2+Kuvuv+Kpp

[0178] MD＝Mu|u|u|u|+Muuu2+Mv|v|v|v|+Mvvv2+Mw|w|w|w|+Mwww2+Muvuv+Mu|w|u|w|+Muwuw+Mqq

[0179] ND＝Nv|v|vv|+Nuvuv+Npp+Nrr

[0180] 步骤6：建立开架式ROV非线性运动方程

[0181] 在随体坐标系下忽略横摇的5自由度开架式ROV非线性运动方程如下

[0182] Ft＝MV′+C(V)V-FR-FI(V′)-FD

[0183] 式中：Ft为合外力

[0184] M为质量矩阵

[0185] V′为加速度矩阵，V为ROV的运动速度矩阵。

[0186] C(V)为科里奥利力和向心力矩阵

[0187] FR是由物体所受重力W和浮力B共同作用产生的静力

[0188] FI(V′)为惯性力

[0189] FD为粘性力

[0190] XD＝Xu|u|u|u|+Xw|w|w|w|+Xwww2

[0191] YD＝Yv|v|v|v|+Yuvuv+Ypp+Yrr

[0192] ZD＝Zu|u|u|u|+Zuuu2+Zv|v|v|v|+Zvvv2+Zw|w|w|w|+Zu|w|u|w|+Zuwuw+Zqq

[0193] KD＝Kvvv2+Kuvuv+Kpp

[0194] MD＝Mu|u|u|u|+Muuu2+Mv|v|v|v|+Mvvv2+Mw|w|w|w|+Mwww2+Muvuv+Mu|w|u|w|+Muwuw+Mqq

[0195] ND＝Nv|v|v|v|+Nuvuv+Npp+Nrr IX、IY、IZ为ROV的绕Ox、Oy、Oz轴的转动惯量，IXZ表示ROV对Oy轴的惯性积，表示ROV的附加质量系数，形式如表示与加速度项有关附加质量系数，Vi代表各项系数下标中的速
度或角速度，XD、YD、ZD表示沿纵向横向垂向的粘性力，KD、MD、ND表示沿纵向横向垂向的粘性
力矩，Xu|u|、Xw|w|、Xww、Yv|v|、Yuv、Yp、Yr、Zu|u|、Zuu、Zv|v|、Zvv、Zw|w|、Zu|w|、Zuw、Zq表示粘性水动力系数，Kv|v|、Kuv、Kp、Mu|u|、Muu、Mv|v|、Mvv、Mw|w|、Mww、Muv、Mu|w|、Muw、Mq、Nv|v|、Nuv、Np、Nr表示粘性水动力矩系数，形式如FV表示速度项V的粘性水动力系数，形式如表示速度项ViVj的粘性水
动力系数，形式如表示速度项Vi|Vj|的粘性水动力系数，以上Vi、Vj代表各项系数下标
中的速度或角速度。

[0196] 实例

[0197] 为了验证本发明方法的有效性和效果，举例进行说明，该实例包含以下步骤：

[0198] a)回转运动仿真方程的建立

[0199] (M-MA)V′＝-CRB(V)V+FD+FR+F

[0200] 式中M为质量矩阵，MA为附加质量矩阵CRB(V)V为科里奥利力和向心力矩阵，FR为ROV所受静力，FD为所受粘性水动力，F表示ROV所受外力。

[0201] b)回转运动仿真算法

[0202] 开架式ROV运动仿真实时解算时，是将一段连续的时间t离散为若干微小的时间段进行数值积分来ROV运动进行预报，采用精度高、收敛、稳定的四阶经典龙格库塔积分方法
进行积分求解。

[0203] c)实施条件

[0204] 运动仿真时，对ROV施加仅对称且大小为5KN的纵向推力以及顺时针摇艏推力矩时(即分别令X＝5KN，N＝1KNm；X＝5KN，N＝1KNm)，ROV的初始运动速度与姿态角均为零。ROV会
进行正航回转运动与倒航回转运动。

[0205] 开架式ROV模型参数如下

[0206]缩尺比 1：4 重心距艇艏距离(m) 0.498
长(m) 0.875 重心距底部距离(m) 0.204
宽(m) 0.5 绕y的转动惯量Iy(kg·m-2) 7.443
高(m) 0.5 绕y的转动惯量Ix(kg·m-2) 8.101
空气中质量(kg) 78 垂直面转动惯量Ixz(kg·m-2) -1.583

[0207] c)回转运动仿真结果及分析

[0208] (1)仿真结果

[0209] 图3(a)、图3(b)为ROV进行正航回转运动与倒航回转运动轨迹对比，图4(a)、图4(b)、图4(c)为ROV的运动参数(实线是正航回转运动，虚线是倒航回转运动)。

[0210] 由图3(b)可知，ROV终会进行空间螺旋运动，且运动参数呈现出不对称性。其中，正航回转时回转半径为16.72m，螺距为20.53m，纵向速度为1.41m/s，垂向速度为-0.26m/s，回
转角速度为0.085rad/s；倒航回转时回转半径为19.64m，螺距为5.64m，纵向速度为-1.63m/
s，垂向速度为-0.13m/s，回转角速度为0.083rad/s。对比正航与倒航回转时的运动参数可
知，螺距与垂向速度的不对称性十分明显；而回转半径、纵向速度与回转角速度的不对称性
相对较弱。倒航时的回转半径、螺距、纵向速度、垂向速度和回转角速度与正航时的比值分
别为0.85、0.27、-1.16、0.52和0.98。由此可知，垂向方向上的不对称性要明显强于水平方
向。

[0211] (2)仿真结果分析

[0212] 对称纵向推力作用下的正航回转运动与倒航回转运动也呈现出明显的不对称性质，且垂向方向上的不对称性要强于水平方向，应用考虑不对称性的非线性运动方程进行
的回转运动仿真满足运动仿真的精度需要。

[0213] 本发明对开架式ROV的五自由度非线性运动模型进行建模，能够考虑到开架式ROV几何的非对称性和自身运动对水动力产生的非线性影响，在保证精度并反映非线性特征的
同时对模型进行了简化，开架式ROV的五自由度非线性运动模型能够应用于ROV的运动仿
真。

[0214] 应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

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一种五自由度ROV非线性运动学建模方法

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