基于加速超松弛迭代法识别预应力桥梁现存预应力的方法
专利汇可以提供基于加速超松弛迭代法识别预应力桥梁现存预应力的方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了一种基于 加速 超松弛 迭代 法的识别预应 力 桥梁 现存预 应力 的方法，包括以下步骤：1)、在桥梁底面从左端依次向右布置有m个位移 传感器 ；2)、测量在固定荷载P(t)作用下位移传感器测得的桥梁竖向位移3)、由测得的桥梁竖向位移计算预应力桥梁的振幅{q}N×1；4)、建立识别桥梁现存预应力值的系统方程T＝({S}T{S})-1{S}T{b}；5)、利用基于加速超松弛迭代法求得桥梁现存预应力值T。本发明通过建立预应力桥梁现存预应力与桥梁竖向动态位移响应之间的力学映射关系，实现由桥梁位移响应识别桥梁现存预应力值，具有识别速度快且 精度 较高等优点，具有良好的工程应用价值。，下面是基于加速超松弛迭代法识别预应力桥梁现存预应力的方法专利的具体信息内容。
1.一种基于加速超松弛迭代法识别预应力桥梁现存预应力的方法，其特征在于：包括
以下步骤：
1)、在桥梁底面从左端依次向右布置有m个位移传感器；
2)、测量在固定荷载P(t)作用下位移传感器测得的桥梁竖向位移
3)、由测得的桥梁竖向位移计算预应力桥梁的振幅{q}N×1；
4)、建立识别桥梁现存预应力值的系统方程T＝({S}T{S})-1{S}T{b}；
5)、利用基于加速超松弛迭代法，将系统矩阵进行分解，在系统方程中引入松弛因子，引入加速因子，求得桥梁现存预应力值T。
2.如权利要求1所述的基于加速超松弛迭代法识别预应力桥梁现存预应力的方法，其
特征在于：所述步骤2)中具体包括以下步骤：
21)、建立桥梁的振动微分方程：
将桥梁考虑为一单跨简支梁，假设固定荷载P(t)位于单跨简支梁上，其距离桥梁左端
距离为xp，通过在桥梁底面粘贴的位移传感器可测得距桥梁左端x位置处t时刻的动态位移为y(x，t)，则其振动微分方程：
其中单跨简支梁的跨长为L，密度为ρ，截面面积为A，粘性比例阻尼为c；桥梁抗弯刚度为EI，E是材料的弹性模量，I＝bh03/12是梁截面的惯性矩，其中b是桥梁横截面宽度，h0是桥梁横截面高度；δ(x-xp)是狄拉克函数；
22)、得到简支梁的模态振型函数的矩阵形式：
基于模态叠加原理，假设梁的第i阶模态振型函数为Yi，梁的第i阶振幅为qi(t)，则动态位移y(x，t)的模态形式表示为：
把方程(2)带入方程(1)并对方程两端的每一项均乘以Yi(x)，考虑模态正交条件并对方程中x值从0到L进行积分，得到新方程：
其中， ξi和
分别是第i阶模态的阻尼比和模态质量，fi(t)＝P(t)Yi(xp)是位于单跨简支梁上的模态荷载； 为 的二阶导数， 为qi(t)的一阶导数；
简支预应力梁的模态振型函数标准化形式表示为：
在时域内通过Newmark积分将方程(3)用矩阵形式表示为：
其中，[I]是单位矩阵，{Q(t)}＝{q1(t)，q2(t)，..，qn(t)}T，[C]＝diag(2ξiωi)，{F(t)}＝{f1(t)，f2(t)，..，fn(t)}T，
和 分别为Q(t)的一阶导数和二阶导数；
23)、得到桥梁竖向位移向量
假定在简支桥梁底面从左端支座依次向右布置有m个位移传感器，则在模态坐标下距
简支梁左端支座xm处的第m个位移传感器实测竖向位移y(xm，t)表示为：
其中，Yi为梁的第i阶模态振型函数，qi(t)为梁的第i阶振幅，方程(6)用矩阵形式表示为：
式中， 是第Nm个位移传感器测得的位移向量，N是测量位移向量中包含的振型
数量；
则广义坐标下基于最小二乘法的振幅伪逆解表示为：
T
式中， 为矩阵 的逆，[Y] 为矩阵[Y]的转
置；
布置在桥梁底面的第j个位移传感器在t时刻测得的竖向位移向量y(xj，t)由广义正交
多项式拟合为：
其中，Nf为正交多项式函数的阶数，Gi为第i阶正交多项式，ai为第i阶正交多项式的系数；
将方程(9)带入方程(7)并写成矩阵形式得：
式中，[A]，[G]分别为正交多项式的系数矩阵和正交多项式矩阵；正交多项式的系数矩阵[A]可通过方程(10)由最小二乘法得到：
将方程(11)带入方程(10)即可得到竖向位移向量
3.如权利要求2所述的基于加速超松弛迭代法识别预应力桥梁现存预应力的方法，其
特征在于：所述的步骤3)具体为：
将竖向位移向量 代入方程(8)即可求得预应力桥梁的振幅{q}N×1。
4.如权利要求3所述的基于加速超松弛迭代法识别预应力桥梁现存预应力的方法，其
特征在于：所述的步骤4)具体为：
所述的方程(5)重写为：
式中，矩阵[K′]包含待识别的桥梁预应力值T，矩阵[C]包含桥梁模态阻尼ξi和模态频率ωi，矩阵[K]包含预应力桥梁的系统参数；
在时域内求解方程(12)即可得到桥梁现存预应力值T，方程(12)在时域内可表示为：
其中
则待识别预应力T由最小二乘法直接解得：
式中，矩阵{B}T为矩阵{B}的转置， 即为包含了方程(12)所有右端项信息的向
量；
由方程(14)即可求得在t时刻预应力桥梁现存预应力值T(t)，当取固定荷载P(t)在t1，t2，…，tw时刻的荷载值分别为P(t1)，P(t2)，…，P(tw)，则方程(12)在时域内可重写为：
{S}N×wTw×1＝{b}N×1 (15)
其中
则待识别预应力T由最小二乘法直接解得：
T＝({S}T{S})-1{S}T{b} (16)
式中，矩阵{S}T为矩阵{S}的转置，向量{b}N×1与 类似，即为包含了方程(12)所有
右端项信息的向量，可由桥梁动态参数和测量位移响应推求。
5.如权利要求4所述的基于加速超松弛迭代法识别预应力桥梁现存预应力的方法，其
特征在于：所述的步骤5)具体包括以下步骤：
将基于桥梁动力响应识别现存预应力值系统矩阵{S}T{S}进行如下分解：
{S}T{S}＝D1-D2-D3-M-N-U-V (17)
其中D1，D2，D3为对角阵，-M，-N是{S}T{S}的严格下三角的部分元素构成；-U，-V是{S}T{S}的严格上三角部分元素构成，则识别现存预应力系统方程{S}T{S}T＝{S}T{b}可写成如下形式：
上式两边同乘以松弛因子α得：
同理，也可将识别现存预应力系统方程{S}T{S}T＝{S}T{b}写成如下形式：
将上式两边同乘以松弛因子β可得：
松弛因子α和松弛因子β的取值范围均为[0，2]；取加速因子τ的取值范围为0≤τ≤1，将(17)和(19)式两边分别乘以τ和(1-τ)，然后再相即可加得到改进的加速超松弛法的迭代形式为：
可将(22)式改成如下格式：
Tk+1＝Lα，β，τTk+g，(k＝0，1，2，…) (23)
-1
其中，Lα，β，τ＝(D1-τα(D2+M)-(1-τ)βN) [(1-τα-(1-τ)β)D1+(τα+(1-τ)β)(D3+U+V)+ταN+(1-τ)β(D2+M)]，
按照公式(23)计算，当Tk+1-Tk≤ε满足识别精度误差要求ε时，则识别的桥梁现存预应力值即为Tk+1，实现由桥梁动态位移响应实时识别现存预应力值。
基于加速超松弛迭代法识别预应力桥梁现存预应力的方法
技术领域
背景技术
发明内容
和 分别为Q(t)的一阶导数和二阶导数；
具体实施方式
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