技术领域
[0001] 本
发明属于
计算机辅助工程(CAE)领域，是一种有效的
电磁场仿真分析方法。
背景技术
[0002] 目前的电磁场仿真分析系统是应用
节点向量势方法，或棱边单元和Tree Gauge结合的方法实现的。
[0003] 节点向量势方法是以有限元网格节点的向量势作为体系
自由度，为确保解的唯一性采用Coulomb Gauge的方法。该方法被广泛用于电磁场分析领域，在单元界面保证了向量势在x，y，z三个方向的连续性但是局限性是对于分析区域特性不均质材料的情况下，物理上只要求沿界面切线方向的连续，三方向的连续过约束影响了解的准确性，因此该方法不适合于分析领域存在磁导率等材料参数分布不均匀的问题，然而该类问题在实际情况中普遍存在。
[0004] 而在另一种棱边单元和Tree Gauge结合的方法中，自由度是沿着棱边的方向，也就是保证界面的切线方向向量势的连续性，这解决了节点向量势方法的过约束问题。但是棱边单元比较突出的问题是解的唯一性问题，也就是整体矩阵方程存在零解空间需要引入合理的约束以保证解的唯一性。
[0005] 为解决棱边单元解的唯一性问题，
现有技术提出了两种方法：一种是对于
电流密度采用协调场同时对于方程体系采用CG
迭代求解器，该方法可以在不唯一的解空间获得合理的电磁势场，但是存在着两个比较严重的问题：1)需要对电流密度场进行重新求解，增大了计算量同时降低了计算
精度。2)CG迭代方法存在着收敛性问题，特别是对于多领域问题或者采用领域分割法的并行技术采用时，需要采用界面耦合或拉格朗日乘子空间，这时收敛性问题变得更为突出。另一种方法是采用Spanning Tree Gauge的方法，也就是在待分析的网格空间建立起Spanning Tree，如图1所示，对位于Spanning Tree上的节点电磁势自由度进行约束从而确保解的唯一性，该方法的存在的主要缺点是：1)Spanning Tree的构建不唯一，不合理的Tree虽然可以保证解的唯一性但会影响电磁势的精度，对于复杂问题最优Tree的构建有难度；2)对于多领域耦合问题如
电机旋转滑移界面的处理，跨耦合界面合理Tree的构造的技术难点一直没有解决。
发明内容
[0006] 本发明针对现有技术存在的上述问题，提出了一电磁场仿真分析方法。本发明采用的技术手段如下：
[0007] 一种电磁场仿真分析方法，其特征在于包括：
[0008] 步骤1：建立待分析对象三维模型，并采用棱边单元对三维模型进行网格剖分；
[0009] 步骤2：采用拉格朗日乘子法对三维模型施加约束条件；
[0010] 步骤3：计算剖分后棱边单元的单元矩阵以及朗日乘子约束矩阵并对单元矩阵进行集成；
[0011] 步骤4：对加入有约束条件的集成后总体矩阵方程求解，得到电磁场分析结果并通过显示器显示。
[0012] 本发明提出的电磁场仿真分析方法在分析领域引入新的约束方程，并引入满足inf-sub条件的标量乘子空间，采用拉格朗日乘子法实现约束，确保了解的唯一性。该方法的统适性、可靠性、解的精度可同时保证。适用于节点向量势单元和棱边向量势单元，并且适用于多领域跨界面耦合问题(包括界面自由度直接耦合以及通过拉格朗日乘子法实现的界面耦合)。
附图说明
[0013] 图1为应用现有Spanning Tree Gauge方法所建立的Spanning Tree示意图(粗线部分棱边)。
[0014] 图2为本发明的电磁场仿真分析方法的
流程图。
[0015] 图3为本发明棱边单元的示意图。
[0016] 图4为本发明创建的旋转圆柱体物理模型示意图。
[0017] 图5为本发明创建的旋转圆柱体网格剖分正视图。
[0018] 图6为本发明创建的旋转圆柱体网格剖分三维视图。
[0019] 图7为以磁场强度向量表示的采用Tree Gauge方法的不合理分析结果示意图。
[0020] 图8为以磁场强度向量表示的采用本发明电磁场分析方法的合理分析结果示意图。
具体实施方式
[0021] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及
实施例，对本发明进行进一步详细说明。
[0022] 如图2所示，本发明的电磁场仿真分析方法包括以下步骤：
[0023] 步骤1：建立待分析对象三维模型，并采用棱边单元对三维模型进行网格剖分。
[0024] 步骤2：采用拉格朗日乘子法对三维模型施加约束条件，该约束条件表示为：
[0025] div(A)＝0 in Ω (1)
[0026] 其中，A是电磁场向量势，Ω是不导电的三维空间域。
[0027] 步骤3：计算剖分后棱边单元的单元矩阵以及朗日乘子约束矩阵并对单元矩阵进行集成。该步骤3又包括以下步骤：对于电磁势采用棱边单元，自由度方向是沿着棱边的切线方向，计算棱边单元节点的形函数，进而得到电磁势向量的棱边单元形函数矩阵；利用不导电空间中的准静态磁场方程和式(1)计算得到其弱形式方程；将棱边单元形函数代入弱形式方程对分析模型进行离散化，得到棱边单元的单元矩阵；对棱边单元的单元矩阵进行集成。
[0028] 不导电空间中的准静态磁场方程表示为：
[0029]
[0030] 利用式(1)和式(2)计算得到的弱形式方程表示为：
[0031]
[0032] 其中，[v]是磁阻矩阵，即磁导率矩阵的逆；Js是电流密度矢量源项；p是拉格朗日乘子标量自由度。
[0033] 电磁势的棱边单元形函数表示为：
[0034] A＝[W][Ae]
[0035] 其中，[W]是形函数矩阵；[Ae]是电磁势棱边自由度。
[0036] 棱边单元的单元矩阵表示为：
[0037]
[0038] 其中，单元磁阻矩阵 单元拉格朗日乘子矩阵 单元电流密度源项向量
[0039] 步骤4：对加入有约束条件的集成后总体矩阵方程求解，得到电磁场分析结果并通过显示器显示，该电磁场分析结果包括(但并不限于)待分析对象的电磁势向量、由电磁向量计算得到的磁场强度值、以及磁通密度向量。
[0040] 对于多区域耦合问题，步骤3和步骤4之间包括以下步骤：在耦合界面建立拉格朗日乘子空间，对跨不同区域界面电磁势向量切线方向的连续性通过拉格朗日乘子法保证。
[0041] 下面以对旋转圆柱体进行电磁场分析为例，说明上述步骤：
[0042] 1.首先建立分析对象旋转体的三维模型，采用
三维建模工具建立三维分析对象旋转体的三维模型(如图4所示)。
[0043] 2.对三维模型进行网格剖分，将三维模型剖分为如图2所示的10节点4面体棱边单元，得到如图5和图6所示的视图。
[0044] 3.创建物理模型，分别创建旋转圆柱体内圆柱的物理模型和外圆环的物理模型。
[0045] 4.给内圆柱和外圆环赋材料特性值，磁阻率参数。
[0046] 5.施加边界约束条件。整个模型上底面、下底面所有节点，和外圆环的外环面上所有节点的棱边电磁势A自由度，以及拉格朗日乘子p自由度进行约束。
[0047] 6.施加内圆柱和外圆环耦合界面条件。选择内圆柱的外环面和外圆环的内环面作为耦合界面，施加基于拉格朗日乘子法的耦合条件，这里需耦合棱边电磁势自由度以及拉格朗日乘子空间自由度。
[0048] 7.计算棱边单元矩阵并对棱边单元矩阵进行集成，得到总体矩阵。
[0049] 8.对加入约束条件的总体矩阵进行求解。
[0050] 9.显示电磁场分析结果。
[0051] 由图7可见，采用现有Tree Gauge方法获得的磁场强度不合理，由此看出Tree Gauge方法对于处理多领域耦合问题往往得不到合理的结果。由图8可见，本发明提出的基于拉格朗日乘子法的棱边单元新Gauge方法得到了合理的结果。
[0052] 本发明提出的电磁场仿真分析方法在分析领域引入新的约束方程，并引入满足inf-sub条件的标量乘子空间，采用拉格朗日乘子法实现约束，确保了解的唯一性。该方法的统适性、可靠性、解的精度可同时保证。适用于节点向量势单元和棱边向量势单元，并且适用于多领域跨界面耦合问题(包括界面自由度直接耦合以及通过拉格朗日乘子法实现的界面耦合)。
[0053] 以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉
本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
