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复杂裂缝网络中水 力压裂裂缝的相互作用的建模

阅读：316发布：2020-09-27

专利汇可以提供复杂裂缝网络中水力压裂裂缝的相互作用的建模专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且提供一种在具有裂缝网络的井场执行压裂操作的方法。该方法包括获得井场数据和地质力学模型，并且生成裂缝网络随着时间变化的水力压裂裂缝生长模式。所述生成包括：使水力压裂裂缝从井眼延伸并进入地下地层的裂缝网络中，以形成水力压裂网络；在延伸后确定水力压裂参数；确定支撑剂通过水力压裂网络的传输参数；以及从水力压裂参数、传输参数和地质力学模型确定水力压裂裂缝的裂缝尺寸。该方法还包括在水力压裂裂缝上执行应力投影，以确定不同深度处的裂缝之间的应力干涉，并且基于所确定的应力干涉重复所述生成。该方法还可以包括确定交叉特性。，下面是复杂裂缝网络中水力压裂裂缝的相互作用的建模专利的具体信息内容。

权利要求

1.一种在井场执行压裂操作的方法，井场位于地下地层附近，井眼贯穿地下地层，裂缝网络位于地下地层中，所述裂缝网络包括天然裂缝，井场通过将具有支撑剂的注入流体注入到裂缝网络中而被增产，所述方法包括：
获得包括天然裂缝的天然裂缝参数的井场数据以及获得地下地层的地质力学模型；
生成裂缝网络的随着时间变化的水力压裂裂缝生长模式，所述生成包括：
使水力压裂裂缝从井眼延伸并进入地下地层的裂缝网络中，以形成包括天然裂缝和水力压裂裂缝的水力压裂网络；
在所述延伸之后确定水力压裂裂缝的水力压裂参数；
确定支撑剂通过水力压裂网络的传输参数；以及
从所确定的水力压裂参数、所确定的传输参数和地质力学模型确定水力压裂裂缝的裂缝尺寸；以及
在水力压裂裂缝上执行应力投影，以确定不同深度处的水力压裂裂缝之间的应力干涉；以及
基于所确定的应力干涉重复所述生成。
2.如权利要求1所述的方法，其中，执行应力投影包括执行三维位移不连续方法。
3.如权利要求1所述的方法，其中，执行应力投影包括：执行第一应力投影以确定水力压裂裂缝之间的干涉以及执行第二应力投影以确定不同深度处的水力压裂裂缝之间的干涉。
4.如权利要求1所述的方法，其中，执行应力投影包括：执行二维位移不连续方法并且执行三维位移不连续方法。
5.如权利要求1所述的方法，还包括：如果所述水力压裂裂缝遇到另一个裂缝，则确定在所遇到的另一个裂缝处的交叉特性，其中，所述重复包括基于所确定的应力干涉和交叉特性重复所述生成。
6.如权利要求5所述的方法，其中，水力压裂裂缝生长模式是不被所述交叉特性改变和被所述交叉特性改变中的一种。
7.如权利要求5所述的方法，其中，水力压裂网络的压裂压力比作用在遇到的裂缝上的应力更大，所述裂缝生长模式沿着遇到的裂缝扩展。
8.如权利要求1所述的方法，其中，所述裂缝生长模式沿着遇到的裂缝持续扩展，直到达到天然裂缝的端部。
9.如权利要求1所述的方法，其中，所述裂缝生长模式在天然裂缝的端部改变方向，裂缝生长模式在天然裂缝的端部处沿垂直于最小应力的方向延伸。
10.如权利要求1所述的方法，其中，所述裂缝生长模式根据应力投影垂直于局部主应力扩展。
11.如权利要求1所述的方法，其中，所述应力投影包括对每个水力压裂裂缝执行位移不连续法。
12.如权利要求1所述的方法，其中，应力投影包括围绕井场的多个井眼执行应力投影并且使用在所述多个井眼上执行的应力投影而重复所述生成。
13.如权利要求1所述的方法，其中，所述应力投影包括在井眼中以多个增产级执行应力投影。
14.如权利要求1所述的方法，还包括：通过将裂缝生长模式与裂缝网络的增产的至少一种模拟进行对比来验证裂缝生长模式。
15.如权利要求1所述的方法，其中，所述延伸包括：基于天然裂缝参数和地下地层上的最小应力和最大应力使水力压裂裂缝沿着水力压裂裂缝生长模式延伸。
16.如权利要求1所述的方法，其中，确定裂缝尺寸包括：评估地震测量、蚂蚁追踪、声波测量、地质测量及它们的组合中的一种。
17.如权利要求1所述的方法，其中，所述井场数据还包括：地质学数据、岩石物理数据、地质力学数据、测井测量数据、完井数据、历史数据及它们的组合中的至少一种。
18.如权利要求1所述的方法，其中，所述天然裂缝参数通过观测井眼成像记录、从井眼测量估算裂缝尺寸、获得微地震图像及它们的组合中之一而生成。
19.一种在井场执行压裂操作的方法，井场位于地下地层附近，井眼贯穿地下地层，裂缝网络位于地下地层中，所述裂缝网络包括天然裂缝，井场通过将具有支撑剂的注入流体注入到裂缝网络中而被增产，所述方法包括：
获得包括天然裂缝的天然裂缝参数的井场数据以及获得地下地层的地质力学模型；
生成裂缝网络的随着时间变化的水力压裂裂缝生长模式，所述生成包括：
使水力压裂裂缝从井眼延伸并进入地下地层的裂缝网络中，以形成包括天然裂缝和水力压裂裂缝的水力压裂网络；
在所述延伸之后确定水力压裂裂缝的水力压裂参数；
确定支撑剂通过水力压裂网络的传输参数；以及
从所确定的水力压裂参数、所确定的传输参数和地质力学模型确定水力压裂裂缝的裂缝尺寸；以及
在水力压裂裂缝上执行应力投影，以确定水力压裂裂缝之间的应力干涉；
在水力压裂裂缝上执行额外的应力投影，以确定不同深度处的水力压裂裂缝之间的应力干涉；
如果水力压裂裂缝遇到另一个裂缝，则基于所确定的应力干涉确定水力压裂裂缝和遇到的裂缝之间的交叉特性；以及
基于所确定的应力干涉和交叉特性重复所述生成。
20.如权利要求19所述的方法，还包括验证裂缝生长模式。
21.一种在井场执行压裂操作的方法，井场位于地下地层附近，井眼贯穿地下地层，裂缝网络位于地下地层中，所述裂缝网络包括天然裂缝，所述方法包括：
通过将具有支撑剂的注入流体注入到裂缝网络中而增产井场；
获得包括天然裂缝的天然裂缝参数的井场数据以及获得地下地层的地质力学模型；
生成裂缝网络的随着时间变化的水力压裂裂缝生长模式，所述生成包括：
使水力压裂裂缝从井眼延伸并进入地下地层的裂缝网络中，以形成包括天然裂缝和水力压裂裂缝的水力压裂网络；
在所述延伸之后确定水力压裂裂缝的水力压裂参数；
确定支撑剂通过水力压裂网络的传输参数；以及
从所确定的水力压裂参数、所确定的传输参数和地质力学模型确定水力压裂裂缝的裂缝尺寸；以及
在水力压裂裂缝上执行应力投影，以确定不同深度处的水力压裂裂缝之间的应力干涉；以及
基于所确定的应力干涉重复所述生成；以及
基于所述应力投影调节所述增产。
22.如权利要求20所述的方法，还包括：验证所述水力压裂裂缝生长模式。
23.如权利要求20所述的方法，还包括：如果水力压裂裂缝遇到另一个裂缝，则确定水力压裂裂缝和遇到的另一个裂缝之间的交叉特性，其中，所述重复包括基于所确定的应力干涉和交叉特性重复所述生成。
24.如权利要求21所述的方法，其中，所述调节包括：改变包括泵送速率和流体粘性的至少一个增产参数。

说明书全文

复杂裂缝网络中水 力压裂裂缝的相互作用的建模

[0001] 相关申请的交叉引用

[0002] 本申请要求于2013年11月6日提交的美国临时申请第61/900479号的优先权，其全部内容在此通过参引方式纳入本文。本申请是于2012年11月2日提交的美国申请第11/356369号的部分继续申请，其全部内容由此通过参引方式纳入本文。

技术领域

[0003] 本公开总体涉及用于执行井场操作的方法和系统。更具体地，本公开针对的是用于执行压裂操作的方法和系统，例如勘测地下地层以及在地下地层中表征水力压裂网络。

背景技术

[0004] 为了便于从油井和气井中回收碳氢化合物，包围这些井的地下地层可被水力压裂。水力压裂可以用于在地下地层中产生裂缝以允许油或气朝向井移动。通过将特别设计的高压和高速流体(这里被称作“压裂流体”或“压裂浆体”)通过一个或多个井眼引入地层而使地层被压裂。根据地层内部的固有应力，水力压裂裂缝可以从井眼开始沿两个相反的方向延伸出几百英尺。在特定环境下，它们可以形成复杂的裂缝网络。复杂的裂缝网络可以包括诱发的水力压裂裂缝和天然裂缝，它们可以沿着多个方位角在多个平面和方向、以及多个区域中交叉或者不交叉。

[0005] 当前的水力压裂监控方法和系统可以绘制出裂缝发生的位置和裂缝的范围。一些微地震监控的方法和系统可以通过使用模型化的到达时间和/或射线路径将地震到达时间和极化信息绘制到三维空间中而处理地震事件位置。这些方法和系统可以用于推测水力压裂裂缝随着时间的扩展。

[0006] 通过压裂增产所产生的水力压裂裂缝的模式可以是复杂的并且可以形成采用相关的微地震事件分布进行标记的裂缝网络。复杂的水力压裂网络已经发展成可以表现产生的水力压裂裂缝。在美国专利/申请No.6101447、No.7363162、No.7788074、No.20080133186、No.20100138196和No.20100250215中公开了压裂模型的例子。
发明内容

[0007] 在至少一个方面，本公开涉及在井场执行压裂操作的方法。井场位于地下地层附近，井眼贯穿地下地层，裂缝网络位于地下地层中。所述裂缝网络具有天然裂缝。井场可通过将具有支撑剂的注入流体注入到裂缝网络中而被增产。所述方法包括：获得包括天然裂缝的天然裂缝参数的井场数据以及获得地下地层的地质力学模型；生成裂缝网络的随着时间变化的水力压裂裂缝生长模式。所述生成包括：使水力压裂裂缝从井眼延伸并进入地下地层的裂缝网络中，以形成包括天然裂缝和水力压裂裂缝的水力压裂网络；在所述延伸之后确定水力压裂裂缝的水力压裂参数；确定支撑剂通过水力压裂网络的传输参数；以及从所确定的水力压裂参数、所确定的传输参数和地质力学模型确定水力压裂裂缝的裂缝尺寸。所述方法还包括在水力压裂裂缝上执行应力投影，以确定不同深度处的水力压裂裂缝之间的应力干涉，在水力压裂裂缝上执行额外的应力投影，以确定不同深度处的水力压裂裂缝之间的应力干涉，并且基于所确定的应力干涉重复上述生成。该方法还可以包括分析所述水力压裂裂缝之间的应力干涉，以评估每个裂缝的高度生长。

[0008] 所述执行应力投影可以包括执行第一应力投影以确定所述水力压裂裂缝之间的干涉，和/或执行第二应力投影以确定不同深度处的水力压裂裂缝之间的干涉。所述执行应力投影可以包括执行二维位移不连续法和/或执行三维位移不连续法。

[0009] 如果水力压裂裂缝遇到天然裂缝，该方法还可包括基于所确定的应力干涉确定水力压裂裂缝和相遇的裂缝之间的交叉特性，并且该重复可以基于所确定的应力干涉和交叉特性重复该生成。该方法还可包括通过将具有支撑剂的注入流体注入到压裂网络中而使井场增产。

[0010] 该方法还可以包括，如果水力压裂裂缝遇到天然裂缝，则确定在遇到的天然裂缝处的交叉特性，并且所述重复包括基于所确定的应力干涉和所述交叉特性来重复所述生成。裂缝生长模式可以被交叉特性改变或不改变。水力压裂网络的压裂压力可以比作用在遇到的裂缝上的应力更大，并且裂缝生长模式可以沿着遇到的裂缝扩展。裂缝生长模式可以沿着遇到的裂缝持续扩展直到到达天然裂缝的端部。裂缝生长模式可以在天然裂缝的端部改变方向，并且裂缝生长模式可以在天然裂缝的端部处沿垂直于最小应力的方向延伸。裂缝生长模式可根据应力投影垂直于局部主应力扩展。

[0011] 应力投影可包括对每个水力压裂裂缝执行位移不连续法。应力投影可包括围绕井场的多个井眼执行应力投影并且使用在多个井眼上执行的应力投影重复该生成。应力投影可包括在井眼中以多个增产级执行应力投影。

[0012] 该方法还可包括验证裂缝生长模式。该验证可包括将裂缝生长模式与压裂网络的增产的至少一种模拟结果进行对比。该方法还可包括基于所述应力投影调整所述增产(例如泵送速率和/或流体粘性)。

[0013] 该延伸可包括基于天然裂缝参数和地下地层上的最小应力和最大应力沿着裂缝生长模式延伸水力压裂裂缝。确定裂缝尺寸可包括评估地震测量、蚂蚁追踪、声波测量、地质测量及它们的组合中的一种。井场数据可包括地质学数据、岩石物理数据、地质力学数据、测井测量数据、完井数据、历史数据及它们的组合中的至少一种。天然裂缝参数可以通过观测井眼成像记录、从井眼测量估算裂缝尺寸、获得微地震图像及它们的组合中之一而生成。附图说明

[0014] 用于表征井眼应力的系统和方法的实施例参照后面的图进行描述。在全部附图中相同的附图标记用于标记相同的特征和部件。

[0015] 图1.1为描绘压裂操作的水力压裂现场的示意图；

[0016] 图1.2为在其上描绘有微地震事件的水力压裂现场的示意图；

[0017] 图2为2D压裂的示意图；

[0018] 图3.1和3.2为应力阴影效应的示意图；

[0019] 图4为将两个平行的直裂缝的2D DDM和Flac3D进行比较的示意图；

[0020] 图5.1-5.3为描绘延伸的裂缝在各个位置的应力的2D DDM和Flac3D曲线图；

[0021] 图6.1-6.2为描绘两个初始平行的裂缝分别在各向同性和各向异性的应力场中的扩展路径的曲线图；

[0022] 图7.1-7.2为描绘两个初始偏移的裂缝分别在各向同性和各向异性的应力场中的扩展路径的曲线图；

[0023] 图8为沿着水平井的横向平行裂缝的示意图；

[0024] 图9为描绘五个平行裂缝的长度的曲线图；

[0025] 图10为描绘图9的平行裂缝的UFM裂缝几何特征和宽度的示意图；

[0026] 图11.1-11.2为分别描绘高射孔摩擦情况和大裂缝间隔情况下裂缝几何特征的示意图；

[0027] 图12为描绘微地震绘制的图；

[0028] 图13.1-13.4分别为与级1-4的微地震测量相比较的模拟压裂网络的示意图；

[0029] 图14.1-14.4为描绘各个级分布的压裂网络的示意图；

[0030] 图15为描绘执行压裂操作的方法的流程图；

[0031] 图16.1-16.4为描绘在压裂操作过程中围绕井眼的压裂生长的示意图；

[0032] 图17为显示附加于矩形3D DDM单元的坐标系的示意图；

[0033] 图18-20为显示在不同深度处的两个垂直裂缝以及由于应力投影而影响各个裂缝的高度生长的示意图；

[0034] 图21为描绘执行压裂操作的另一个方法的流程图。

具体实施方式

[0035] 后面的描述包括体现了本发明主题的技术的示例性的设备、方法、技术以及指令序列。然而，可以理解的是描述的实施例在没有这些具体的细节时也可以实施。

[0036] 已经开发出用于获悉地下裂缝网络的模型。该模型可考虑各种因素和/或数据，但是可以不必考虑泵送的流体量或裂缝与注入的流体之间以及裂缝之间的机械相互作用。限定的模型可提供对涉及的机理的基本理解，但是在数学描述上可能是复杂的和/或需要计算机处理资源和时间以提供对水力压裂扩展的准确模拟。限定的模型可以配置成执行模拟以考虑随着时间变化并且在期望条件下的因素，例如裂缝之间的相互作用。

[0037] 一种非传统的压裂模型(UFM)(或者复杂模型)可以用于模拟具有预先存在的天然裂缝的地层中的复杂裂缝网络扩展。多个裂缝分支可以同时扩展并且彼此交叉/交错。每个开放的裂缝可以对周围的岩石和相邻的裂缝施加额外的应力，这可以被称作“应力阴影”效应。应力阴影可能引起对裂缝参数(例如，宽度)的限制，这例如可能导致很大的支撑剂脱砂的风险。该应力阴影还可能改变裂缝扩展路径并且影响裂缝网络模式。该应力阴影可影响复杂压裂模型中对裂缝之间相互作用的建模。

[0038] 提出了一种计算复杂水力压裂网络中应力阴影的方法。该方法可以基于具有对有限的裂缝高度进行修正的增强的2D位移不连续法(2D DDM)或3D位移不连续法(3D DDM)执行。通过2D DDM计算出的应力场可以与3D数值模拟(3D DDM或者flac3D)进行比较，以确定3D裂缝问题的近似值。这种应力阴影计算可以集成在UFM中。两个裂缝的简单情况的结果显示，裂缝例如根据它们的初始相对位置可以彼此吸引或排斥，并且可以与独立的2D非平面水力压裂模型进行比较。还可以提供应力阴影，例如使用3D DDM，来考虑在不同深度的裂缝间的相互作用。

[0039] 提供了从多射孔簇扩展的平面和复杂裂缝的附加例子，显示出裂缝相互作用可以控制裂缝的尺寸和扩展模式。在具有小的应力各向异性的地层中，由于裂缝可能趋于彼此排斥而使得裂缝相互作用可能导致裂缝发生巨大的背离。然而，即使当应力各向异性很大并且由于裂缝相互作用引起的裂缝转向受限时，应力阴影对裂缝宽度仍然可能具有影响，这可能影响到分配进入多射孔簇的注入速率，以及由此影响整个裂缝网络几何特征和支撑剂放置。

[0040] 图1.1和1.2描绘了井场100周围的裂缝扩展。井场具有从在地面位置的井口装置108延伸并且穿过位于其下的地下地层102的井眼104。裂缝网络106围绕井眼104延伸。泵系统129定位在井口装置108附近，用于使流体通过管道142。

[0041] 泵系统129被描绘为通过用于记录维护和运行数据和/或根据规定的泵送安排执行操作的现场操作者127控制。泵系统129在压裂操作中将流体从地面泵送到井眼104。

[0042] 泵系统129可包括水源，例如多个水罐131，其向凝胶水合单元133提供水。凝胶水合单元133将来自罐131的水与凝胶剂混合形成凝胶。凝胶接着被送入搅拌机135，在那里与来自支撑剂运送装置137的支撑剂混合，形成压裂流体。凝胶剂可以用于提高压裂流体的粘性，并且使支撑剂可悬浮在压裂流体中。它还可以充当摩擦减小剂，使得在具有较小摩擦压力的情况下可具有较高的泵送速率。

[0043] 压裂流体接着从搅拌机135通过柱塞泵被泵送到处理车120，如实线143所示。每个处理车120接收低压压裂流体并且将其在高压下排放到共用集管139(有时被称作发射拖车或发射器)，如虚线141所示。发射器139接着将压裂流体从处理车120引导到井眼104中，如实线115所示。可以使用一个或多个处理车120来以期望速率供给压裂流体。

[0044] 每个处理车120通常可以以任意的速率运行，例如在其最大运行容量下很好地运行。在运行容量以下运行所述处理车120可以允许其中一个失效并且其余的在较高的速度下运行以弥补失效泵的缺席。可以采用计算机化的控制系统149在压裂操作过程中管理整个泵系统129。

[0045] 各种流体，例如传统的具有支撑剂的增产流体，都可以用于产生裂缝。其它流体，例如粘性凝胶、“滑溜水”(slick water，其可以具有摩擦减少物(聚合物)和水)也可以用于水力压裂页岩气井。这种“滑溜水”可以是稀薄流体形式(例如，接近于水的粘性)并且可以用于产生更复杂的裂缝，例如可通过监测探测到的多微震裂缝。

[0046] 还如图1.1和1.2所示，裂缝网络包括位于井眼104周围的各个位置上的裂缝。这些裂缝可以是在流体注入之前具有的天然裂缝144，或者在注入过程中地层102周围产生的水力压裂裂缝146。图1.2示出基于使用传统方法聚集的微震活动148的裂缝网络106。

[0047] 多级增产可以是非传统储层开发的规范。然而，对页岩储层中的完井进行优化的障碍可能包括缺少能够正确地模拟在这些地层中经常能观察到的复杂裂缝扩展的水力压裂模型。已经开发出了复杂的压裂网络模型(或者UFM)(例如参见Weng,X.,Kresse,O.,Wu,R.和Gu,H.,Modeling of Hydraulic Fracture Propagation in a Naturally Fractured Formation.2011年1月24-26日美国德克萨斯州伍德兰兹市的SPE水力压裂会议和展览上提供的论文SPE 140253(此后称作“Weng 2011”)；Kresse,O.,Cohen,C,Weng,X,Wu,R.,和Gu,H.2011(此后称作“Kresse 2011”).Numerical Modeling of Hydraulic Fracturing in Naturally Fractured Formations.45th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium,San Francisco,CA,June 26-29,它们的全部内容由此被包含于此)。

[0048] 现有的模型可以用于模拟裂缝扩展、岩石变形以及流体在处理过程中产生的复杂裂缝网络中的流动。该模型还可以被用于解决在裂缝网络中流动的流体以及裂缝的弹性变形的完全耦合问题，其与传统的虚拟3D压裂模型可具有相似的假设和控制方程。泵送的流体和支撑剂的每种组分的迁移方程都可以被求解。

[0049] 传统的平面压裂模型可以对裂缝网络的各个方面进行建模。提供的UFM还可以包括模拟水力压裂裂缝与预先存在的天然裂缝间的相互作用的能力，即确定当它们交叉并且随后沿着天然裂缝扩展时水力压裂裂缝扩展穿过天然裂缝还是被天然裂缝捕获。水力压裂裂缝在与天然裂缝的交叉点上的离向可促进复杂裂缝网络的发展。

[0050] 交叉模型可以从Renshaw和Pollard(例如参见Renshaw,C E.和Pollard,D.D.1995,An Experimentally Verified Criterion for Propagation across
Unbounded Frictional Interfaces in Brittle,Linear Elastic
Materials.Int.J.Rock Mech.Min.Sci.&Geomech.Abstr.,32:237-249(1995)，其全部内容由此被包含于此)界面交叉标准延伸，应用于任意的交叉角度，并且可以被发展(例如参见Gu,H.和Weng,X.Criterion for Fractures Crossing Frictional Interfaces at Non-orthogonal Angles.44th US Rock symposium,Salt Lake City,Utah,June 27-30,2010(此后被称作“Gu和Weng 2010”)，其全部内容由此通过参引方式被包含于此)并且经过实验数据的查验(例如参见,Gu,H.,Weng,X.,Lund,J.,Mack,M.,Ganguly,U.和Suarez-Rivera R.2011.Hydraulic Fracture Crossing Natural Fracture at Non-Orthogonal Angles,A Criterion,Its Validation and Applications.2011年1月24-26日美国德克萨斯州伍德兰兹市的SPE水力压裂会议和展览上提供的论文SPE 139984(此后被称作“Gu et
al.2011”)，其全部内容由此通过参引方式被包含于此)，而且整合在UFM中。

[0051] 为了正确地模拟多条或复杂的裂缝的扩展，压裂模型可以考虑相邻的水力压裂裂缝分支之间的相互作用，其通常被称作“应力阴影”效应。当单个平面水力压裂裂缝在有限的流体净压力下被打开时，其可以在周围岩石上施加与净压力成比例的应力场。

[0052] 在具有恒定有限高度的无限长垂直裂缝的极限情况中，可以提供由开放的裂缝所施加的应力场的解析表达式。例如参见Warpinski,N.F.和Teufel,L.W.,Influence of Geologic Discontinuities on Hydraulic Fracture Propagation,JPT,Feb.,209-220(1987)(此后称为“Warpinski和Teufel”)以及Warpinski,N.R.,和Branagan,P.T.,Altered-Stress Fracturing.SPE JPT,September,1989,990-997(1989)，其全部内容由此通过参引方式被包含于此。净压力(或者更准确地为产生指定裂缝开口度的压力)可以在垂直于裂缝的方向上在最小的局部应力上方施加压应力，其在压裂面上等于净压力，但是随着与裂缝的距离的增大而快速减少。

[0053] 在超过一个裂缝高度的距离处，诱导应力可能只是净压力的一小部分。因此，术语“应力阴影”可以用于描述围绕裂缝的区域中应力的增加。如果第二水力压裂裂缝被产生为平行于已有的开放裂缝，并且如果第二水力压裂裂缝落在“应力阴影”内(即与已有裂缝的距离小于裂缝高度)，则第二裂缝实际上可能经受大于初始原处应力的闭合应力。因此，可能需要更高的压力来扩展裂缝，和/或裂缝与相应的单个裂缝相比具有更窄的宽度。

[0054] 应力阴影研究的一个应用可以涉及设计及优化从水平井眼开始同时扩展的多个裂缝之间的裂缝间隔。在极低渗透的页岩地层中，裂缝可以密集间隔分布用于储层的有效泄油。然而，应力阴影效应可防止裂缝在其它裂缝的近邻中扩展(例如参见Fisher,M.K.,J.R.Heinze,C.D.Harris,B.M.Davidson,C.A.Wright和K.P.Dunn,Optimizing horizontal completion techniques in the Barnett Shale using microseismic fracture mapping.2004年9月26-29日在休斯顿SPE技术年会和展览上提供的SPE90051，其全部内容由此通过参引方式被整体地包含于此)。

[0055] 过去已经对平行的裂缝之间的干扰进行了研究(例如参见Warpinskiand Teufel；Britt,L.K.和Smith,M.B.,Horizontal Well Completion,Stimulation Optimization,and Risk Mitigation.2009年9月23-25日查尔斯顿市SPE东区会议提供的论文SPE
125526；Cheng,Y.2009.Boundary Element Analysis of the Stress Distribution
around Multiple Fractures:Implications for the Spacing of Perforation
Clusters of Hydraulically Fractured Horizontal Wells.2009年9月23-25日查尔斯顿市SPE东区会议提供的论文SPE 125769；Meyer,B.R.和Bazan,L.W.,A Discrete Fracture Network Model for Hydraulically Induced Fractures:Theory,Parametric and Case Studies.2011年1月24-26日美国德克萨斯州伍德兰兹市的SPE水力压裂会议和展览上提供的论文SPE140514；Roussel,N.P.和Sharma,M.M,Optimizing Fracture Spacing and
Sequencing in Horizontal-Well Fracturing,SPEPE,May,2011,pp.173-184，其全部内容由此通过参引方式被包含于此)。这些研究可以包括静态条件下的平行裂缝。

[0056] 应力阴影的一种效应可以是在多个平行裂缝的中间区域中的裂缝可以具有更小的宽度，这是由于来自邻近裂缝的增强的压应力(例如参见Germanovich,L.N.,和Astakhov D.,Fracture Closure in Extension and Mechanical Interaction of Parallel Joints.J.Geophys.Res.,109,B02208,doi:10.1029/2002JB002131(2004)；Olson,J.E.,Multi-Fracture Propagation Modeling:Applications to Hydraulic Fracturing in Shales and Tight Sands.42nd US Rock Mechanics Symposium and2nd US-Canada Rock Mechanics Symposium,San Francisco,CA,June 29-July 2,2008，其全部内容通过参引方式被包含于此)。当多个裂缝同时扩展时，进入裂缝的流率分配可能是动态过程并且可能受到裂缝的净压力的影响。净压力可以高度依赖于裂缝的宽度，并且由此，应力阴影效应对流率分布和裂缝尺寸的影响需要进一步的研究。

[0057] 同时扩展的多个裂缝的动力学特性也可能依赖于初始裂缝的相对位置。如果裂缝是平行的，例如在多个裂缝与水平井眼垂直的情况中，裂缝可彼此排斥，导致裂缝向外弯曲。然而，如果多个裂缝以雁列的样式分布时，例如对于从不垂直于裂缝平面的水平井眼起始的裂缝，相邻裂缝之间的相互作用可使得它们的端部彼此吸引并且甚至连接(例如参见Olson,J.E.Fracture Mechanics Analysis of Joints and Veins.PhD dissertation,Stanford University,San Francisco,California(1990)；Yew,C.H.,Mear,M.E.,Chang,CC,和Zhang,X.C.On Perforating and Fracturing of Deviated Cased Wellbores.1993年10月3-6日德克萨斯州休斯顿第68届SPE技术年会和展览上提供的论文SPE 26514；Weng,X.,Fracture Initiation and Propagation from Deviated Wellbores.1993年10月3-6日德克萨斯州休斯顿第68届SPE技术年会和展览上提供的论文SPE 26597，其全部内容由此通过参引方式被包含于此)。

[0058] 当水力压裂裂缝与朝向不同方向的次生裂缝相交叉时，其可在次生裂缝上施加与净压力成比例的附加闭合应力。该应力可以被得到并且被考虑到在对开裂地层的压力依赖漏失进行分析的裂缝开启压力的计算中(例如参见Nolte,K.,Fracturing Pressure Analysis for nonideal behavior.JPT,Feb.1991,210-218(SPE 20704)(1991)(此后被称作“Nolte1991”)，其全部内容由此通过参引方式被包含于此)。

[0059] 对于更加复杂的裂缝，可以存在上面讨论的各种裂缝的相互作用的组合。为了正确地说明这些相互作用并且保持计算效率使其能够结合到复杂裂缝网络模型中，可以构建合适的建模框架。基于增强的2D位移不连续法(2D DDM)的方法可以用于计算在指定裂缝上以及在其余的复杂裂缝网络的岩石中的诱发应力(例如参见Olson,J.E.,Predicting Fracture Swarms-The Influence of Sub critical Crack Growth and the Crack-Tip Process Zone on Joints Spacing in Rock.In The Initiation,Propagation and
Arrest of Joints and Other Fractures,ed.J.W.Cosgrove和T.Engelder,Geological Soc.Special Publications,London,231,73-87(2004)(此后被称作“Olson2004”)，其全部内容由此通过参引方式被包含于此)。裂缝转向还可以基于由于应力阴影效应而在扩展的裂缝端部之前的改变的局部应力方向建立模型。给出了来自结合有裂缝相互作用建模的UFM模型的模拟结果。

[0060] UFM模型描述

[0061] 为了模拟由多个相互交叉的裂缝组成的复杂裂缝网络的扩展，可以使用控制压裂过程的基础物理过程的方程。基本控制方程例如可以包括，控制裂缝网络中的流体流动的方程、控制裂缝变形的方程、以及裂缝扩展/相互作用标准。

[0062] 连续方程假定流体流动沿着裂缝网络扩展，具有以下质量守恒：

[0063]

[0064] 其中，q为水力压裂裂缝内沿着长度的局部流率，为裂缝在位置s＝s(x,y)处的横截面的平均宽度或开口度，Hfl为裂缝中流体的高度，qL为穿过水力压裂裂缝壁进入基质的每单位高度的漏失体积率(压裂流体渗透进入周围的可渗透介质的速度)，其通过Carter漏失模型进行表达。裂缝端部作为尖端扩展，并且水力压裂裂缝在任意给定时刻t的长度被定义为l(t)。

[0065] 驱动流体的特性可以由幂律指数n'(流体流性指数)和稠度指数K'限定。流体流动可以是层流、湍流或者透过支撑剂填充区的达西流，并且相应地可以采用不同的定律描述。对于任意给定裂缝分支中的幂律流体的1D层流这种普遍的情况而言，可以使用泊肃叶定律(例如参见Nolte,1991)：

[0066]

[0067] 其中

[0068]

[0069] 这里，w(z)表示裂缝宽度，其为当前位置s的深度的函数，α为系数，n'为幂律指数(流体稠度指数)，φ为形函数，dz为公式中沿裂缝高度的积分增量。

[0070] 裂缝宽度可以通过弹性方程与流体压力关联。岩石的弹性(其可以被认为是均质、各向同性、线性的弹性材料)可以通过杨氏模量E和泊松比v限定。对于位于具有可变的最小水平应力σh(x,y,z)和流体压力p的层状介质中的垂直裂缝来说，宽度特性(w)可以通过给出的解析解法确定：

[0071] w(x,y,z)＝w(p(x,y),H,z) (4)

[0072] 其中，W是在具有空间坐标x、y、z(裂缝单元的中心的坐标)的点处的裂缝宽度；p(x,y)为流体压力，H为裂缝单元高度，z为沿着裂缝单元在点(x,y)处的垂直坐标。

[0073] 由于裂缝的高度可以变化，控制方程组还可以包括例如在Kresse2011中描述的高度增长计算。

[0074] 除了上面描述的方程，整体体积平衡条件也可以得到满足：

[0075]

[0076] 其中，gL为流体漏失速度，Q(t)为与时间相关的注入速率，H(s,t)为裂缝在空间点s(x,y)处并且在时间t的高度，ds为沿着裂缝长度用于积分的长度增量，dt为时间增量，dhl为漏失高度的增量，HL为漏失高度，s0为初滤失系数。方程(5)表示在时间t之内泵送的流体的总体积等于裂缝网络中的流体体积和直到时间t从裂缝渗漏的体积。这里的L(t)表示HFN在时间t的总长度并且S0为初滤失系数。边界条件可能需要流率、净压力以及裂缝宽度在所有裂缝端部处为零。

[0077] 方程组1-5与初始和边界条件一起可以用于表述一组控制方程。将这些方程组合并且将裂缝网络离散成小单元就可以形成每个单元的流体压力p的非线性方程组，简化为f(p)＝0，其可以使用阻尼牛顿-拉夫逊方法进行解析。

[0078] 在对水力压裂在天然开裂的储层中的扩展进行建模时可以考虑裂缝的相互作用。这例如包括，水力压裂裂缝和天然裂缝之间的相互作用，还有水力压裂裂缝之间的相互作用。对于水力压裂裂缝和天然裂缝之间的相互作用，可以在UFM中执行半解析交叉准则，例如使用在Gu和Weng2010以及Gu et al.2011中描述的方法。

[0079] 对应力阴影的建模

[0080] 对于平行裂缝，应力阴影可以通过相邻裂缝的应力叠加来表示。图2为2D裂缝200关于具有x-轴和y-轴的坐标系的示意图。沿着2D裂缝的各个点，例如位于h/2处的第一端、位于-h/2处的第二端以及中间点被延伸到观察点(x,y)。每条线L从沿着2D裂缝的各个点以角度θ1、θ2延伸到观察点。

[0081] 具有内部压力p的2D裂缝周围的应力场例如可以使用在Warpinski和Teufel中描述的技术来计算。影响裂缝宽度的应力为σx，并且可以通过下面的公式计算得出：

[0082]

[0083] 其中

[0084]

[0085]

[0086]

[0087] 其中，σx为x方向上的应力，p为内部压力， L，L1，L2为图2中的通过裂缝一半高度h/2规范化的坐标和距离。由于σx在y方向以及x方向上都变化，因此在裂缝高度上的平均应力可以用在应力阴影的计算中。

[0088] 上面给出的解析方程可以用于计算其中一条裂缝作用在相邻的平行裂缝上的平均有效应力并且可以被包括在作用在该裂缝上的有效闭合应力中。

[0089] 对于更复杂的裂缝网络，裂缝可能朝向不同的方向并且彼此相互交叉。图3示出描绘应力阴影效应的复杂裂缝网络300。该裂缝网络300包括从井眼304延伸并且与裂缝网络300中的其它裂缝305交叉的水力压裂裂缝303。

[0090] 一种更加通用的方法可以被用于计算裂缝网络的其余部分中的任意指定的裂缝分支上的有效应力。在UFM中，裂缝之间的机械相互作用可以基于增强的2D位移不连续法(DDM)进行建模(Olson 2004)，用于计算诱导应力(例如参见图3)。

[0091] 在2D中，平面应变、位移不连续方法(例如参见Crouch,S.L.和Starfield,A.M.,Boundary Element Methods in Solid Mechanics,George Allen&Unwin Ltd,London.Fisher,M.K.(1983)(此后被称作Crouch和Starfield 1983)，其全部内容由此通过参引方式被包含于此)，可以被用于描述作用在一个裂缝单元上的由所有裂缝单元的张开和剪切位移不连续(DD和Ds)诱发的法向应力和剪切应力(σn和σs)。为了说明由于有限裂缝高度而产生的3D效应，可以使用Olson 2004来与如下的2D DDM的修正弹性方程相结合地为影响系数Cij提供3D修正因子：

[0092]

[0093]

[0094] 其中，A为在方程(9)中描述的影响系数的矩阵，N为考虑了其相互作用的网络中的单元总数，i为所考虑的单元，j＝1，N为网络中的其它单元，它们对于单元i上的应力的影响也被计算；其中Cij为2D、平面应变弹性影响系数。这些表达式可以在Crouch和Starfield 1983中找到。

[0095] 图3.1的Elem i和j示意性地描绘了方程(8)中的变量i和j。应用于Elem j的不连续Ds和Dn也在图3.1中进行描绘。Dn可以和裂缝宽度一样大，并且剪切应力σs如图所示可以是0。Elem j的位移不连续在Elem i上产生应力，如σn和σs所描绘的。

[0096] Olson 2004所给出的3D修正因子可以表述如下：

[0097]

[0098] 其中，h为裂缝高度，dij为单元i和j之间的距离，α和β为拟合参数。方程9示出3D修正因子可能导致当任意两个裂缝单元之间的距离增加时，彼此之间的相互作用发生衰减。

[0099] 在UFM模型中，在每个时间步长，可以计算出由于应力阴影效应所引起的附加诱导应力。可以假设在任意时间，裂缝宽度等于法向位移不连续量(Dn)并且在裂缝表面处的剪切应力为零，即 σsi＝0。将这两个条件代入方程8，可以得出剪切位移不连续量(Ds)和在每个裂缝单元上诱导的法向应力(σn)。

[0100] 应力阴影诱导的应力对裂缝网络扩展模式的影响可分两层来描述。首先，在压力和宽度迭代过程中，每个裂缝单元上的初始原处应力可以通过增加由于应力阴影效应而产生的附加法向应力而被修改。这可能直接影响裂缝压力和宽度分布，从而可导致裂缝生长发生改变。其次，通过包含应力阴影诱导的应力(法向应力和剪切应力)，位于扩展端部前方的局部应力场也可以被改变，这可能使得局部主应力方向从初始的原处应力方向偏离。该改变后的局部主应力方向可以导致裂缝从其初始扩展平面发生转向并且可能进一步影响裂缝网络扩展模式。

[0101] 3D位移不连续方法(3D DDM)

[0102] 除了本文公开的增强的2D DDM方法外，一种基于3D DDM的方法可以用于各种应用。对于被离散成相连的小矩形单元的给定的水力压裂网络来说，任何给定的矩形单元可以承受所述由Dx、Dy和Dz表示的矩形单元的两个面之间的位移不连续，并且在岩石中任意一点(x，y，z)的诱导应力可以使用本文提出的3D DDM方法进行计算。

[0103] 图17示出了在一个x-y平面内的矩形单元1740的局部x，y，z坐标系的示意图1700。该图示出了一个绕坐标轴的裂缝平面。所述诱导位移和应力场可以表示如下：

[0104] ux＝[2(1-v)f，z-zf，xx]Dx-zf，xyDy-[(1-2v)f，x+zf，xz]Dz (10)

[0105] uy＝-zf，xyDx+[2(1-v)f，z-zf，yy]Dy-[(1-2v)f，y+zf，yz]Dz (11)

[0106] uz＝[(1-2v)f，x-zf，xz]Dx+[(1-2v)f，y-zf，yz]Dy+[2(1-v)f，z-zf，zz]Dz (12)[0107] σxx＝2G{[2f，xz-zf，xxx]Dx+[2νf，yz-zf，xxy]Dy+[f，zz+(1-2ν)f，yy-zf，xxz]Dz} (13)[0108] σyy＝2G{[2νf，xz-zf，xyy]Dx+[2f，yz-zf，yyy]Dy+[f，zz+(1-2ν)f，xx-zf，yyz]Dz} (14)[0109] σzz＝2G{-zf，xzzDx-zf，yzz]Dy+[f，zz-zf，xxz]Dz} (15)

[0110] τxy＝2G{[(1-ν)f，yz-zf，xxy]Dx+[(1-ν)f，xz-zf，xyy]Dy-[(1-2ν)f，xy+zf，xyz]Dz} (16)

[0111] τyz＝2G{-[vf，xy+zf，xyz]Dx+[f，zz+vf，xx-zf，yyz]Dy-zf，yzzDz} (17)[0112] τxz＝2G{[(f，zz+vf，yy-zf，xxz]Dx-[vf，xy+zf，xyz]Dy-zf，xzzDz} (18)[0113] 其中，a和b是矩形边长的一半长度，诱导位移和应力场可以如下表示：

[0114]

[0115] 其中，A是矩的面积，(x，y，z)是以所述单元为原点的坐标系，(ξ，η，0)是点在P处的坐标，并且v是泊松比。

[0116] 对于三维空间中的任意给定的观察点P(x，y，z)，具有生产率Q(ξ，η，0)的点P(x，y，z)处的诱导应力可以通过叠加来自所有裂缝单元的应力并施加一个坐标变换来计算。涉及3D DDM的示例性技术被提供在Crouch,S.L.和Starfield,A.M.(1990),Boundary Element Methods in Solid Mechanics,Unwin Hyman,London中，其全部内容由此通过参引方式被包含于此。

[0117] 多个扩展的水力裂缝之间的相互作用或在此所称的应力阴影效应，可以影响同一深度层或在不同深度层中扩展的裂缝的裂缝高度生长，这可能对于裂缝处理的成功具有影响。

[0118] 在本文所述的水力压裂模型中的至少一个实施例中，所述模型可以另外集成3D DDM用于计算包围扩展的水力裂缝的诱导3D应力场，并且可以将沿着垂直深度的诱导应力变化包含到压裂模型的裂缝高度计算中。

[0119] 例如，对于如图18中的示意图1800所示出的两个平行裂缝1811.1、1811.2，取决于相对裂缝的高度，所述高度生长可能会被促进或抑制。对于从不同深度起裂的裂缝，由于垂直应力阴影效应，相邻裂缝的存在可以帮助避免一个裂缝生长到被其他裂缝所占用的层中。例如，由于在不同深度处的裂缝1811.1、1811.2之间的相互作用，裂缝1811.1可以在向上的方向上生长而裂缝1811.2可以在向下的方向上生长，如箭头所示。

[0120] 应力阴影模型的验证

[0121] 对于双翼裂缝情形的UFM模型的验证例如可以使用Weng 2011或者Kresse 2011进行。还可以使用应力阴影建模方法进行验证。例如，可以将使用2D DDM的结果与Itasca Consulting Group Inc.,2002,FLAC3D(FastLagrangian Analysis of Continua in3Dimensions),Version2.1,Minneapolis:ICG(2002)(此后被称作“Itasca,2002”)中给出的Flac3D的进行比较。

[0122] 增强的2D DDM与Flac3D的对比

[0123] Olson 2004提出的3D修正因子包括两个经验常数α和β。可以通过将对具有无限长度和有限高度的平面应变裂缝的由数值方法(增强的2D DDM)获得的应力与由解析方法获得的应力进行对比而对α和β的值进行校准。可以进一步通过将对具有有限长度和高度的两个平行直裂缝的2DDDM结果与例如使用FLAC3D进行完整的三维数值方法获得的结果进行对比而对该模型进行验证。

[0124] 验证问题在图4中示出。图4的示意图400将用于两个平行直裂缝的增强2D DDM和Flac3D进行对比。如图400所示，两个平行的裂缝407.1、407.2经受沿着x、y坐标轴的应力σx、σy。裂缝分别具有长度2Lxf以及压裂压力p1、p2。裂缝的间隔距离为s。

[0125] 裂缝在Flac3D中可以被模拟成处于相同位置但是具有未连接的网格点的两个表面。恒定的内部流体压力可作为法向应力被施加到网格上。裂缝还可以经受远场应力σx和σy。两个裂缝可以具有相同的长度和高度，其中高度/一半长度的比值为0.3。

[0126] 可以比较沿着x-轴(y＝0)和y-轴(x＝0)的应力。两条相距很近的裂缝(s/h＝0.5)可以被模拟成如图5.1-5.3所示的对比。这些图给出了拓展的2D DDM和Flac3D的对比：沿着x-轴(y＝0)和y-轴(x＝0)的应力对比。

[0127] 这些图分别包括曲线图500.1、500.2、500.3，分别示出延伸的裂缝的2D DDM和Flac3D的沿着y-轴的σy，沿着y-轴的σx，以及沿着x-轴的σy。图5.1使用2D DDM和Flac3D绘制出σy/p(y-轴)与距离裂缝的规范化距离(x-轴)之间的曲线图。图5.2使用2D DDM和Flac3D绘制出σx/p(y-轴)与距离裂缝的规范化距离(x-轴)之间的曲线图。图5.3使用2D DDM和Flac3D绘制出σy/p(y-轴)与距离裂缝的规范化距离(x-轴)之间的曲线图。裂缝端部的位置Lf被描绘成沿着线x/h。

[0128] 如图5.1-5.3所示，采用3D修正因子的增强的2D DDM方法所模拟出的应力与采用完全3D模拟得出的结果非常吻合，这意味着修正因子能够在应力场的裂缝高度上获得3D效果。

[0129] 与CSIRO模型的对比

[0130] 结合有增强的2D DDM方法的UFM模型可以通过CSIRO相对于完全2D DDM模拟器进行验证(例如参见Zhang,X.,Jeffrey,R.G.,和Thiercelin,M.2007.Deflection and Propagation of Fluid-Driven Fractures at Frictional Bedding Interfaces:A
Numerical Investigation.Journal of Structural Geology,29:396-410(此后被称作“Zhang2007”)，其全部内容由此通过参引方式被包含于此)。这种方法例如可以用于裂缝非常高、2D DDM方法无法考虑裂缝高度的3D效果的这种受限的情况中。

[0131] 可以对两个邻近扩展的裂缝对彼此扩展路径的影响进行比较。两个初始彼此平行的水力压裂裂缝的扩展(沿着局部最大应力方向的扩展)可以针对如下结构形式模拟，例如：1)起始点位于彼此的顶部并且彼此各向同性地偏移；以及2)各向异性的远场应力。裂缝扩展路径和每个裂缝内部的压力可以关于UFM和CSIRO编码对表1给出的输入数据进行对比。

[0132]注入速率 0.106m3/s 40bbl/min
应力各向异性 0.9MPa 130psi
杨氏模量 3×10^10Pa 4.35e+6psi
泊松比 0.35 0.35
流体粘性 0.001pa·s 1cp
流体比重 1.0 1.0
最小水平应力 46.7MPa 6773psi
最大水平应力 47.6MPa 6903psi
裂缝韧度 1MPa·m0.5 1000psi/in0.5
裂缝高度 120m 394ft

[0133] 表1 相对CSIRO模型进行验证的输入数据

[0134] 当两条裂缝起始时彼此平行并且起始点间隔dx＝0，dy＝33ft(10.1m)时(最大水平应力场沿x-方向定向)，由于应力阴影效应它们可能转向彼此分开。

[0135] 各向同性和各向异性应力场的扩展路径在图6.1和6.2中示出。这些图为分别描绘两条初始平行的裂缝609.1、609.2在各向同性和各向异性应力场中的扩展路径的曲线图600.1、600.2。裂缝609.1和609.2初始平行地接近于注入点615.1、615.2，但是随着它们从那里延伸出去而离向。与各向同性的情况相比，裂缝在应力各向异性情况下的曲率被描绘成更小。这可能是由于趋于使裂缝彼此分离的应力阴影效应与推动裂缝在最大水平应力(x-方向)上扩展的远场应力之间的竞争引起的。远场应力的影响随着裂缝之间距离的增加而变得显著，在这种情况下，裂缝可能趋于平行于最大水平应力方向扩展。

[0136] 图7.1和7.2描绘了曲线图700.1、700.2，示出一对分别从两个不同的注入点711.1、711.2开始的裂缝。这些图示出当裂缝从间隔距离为dx＝dy＝(10.1m)的点开始时在各向同性和各向异性应力场中的对比。在这些图中，裂缝709.1、709.2趋于朝向彼此扩展。
相似类型表现的例子已经在实验室研究中被发现(例如参见Zhang 2007)。

[0137] 如上面所指出的，在UFM模型中采用的增强的2D DDM方法能够获得有限裂缝高度在裂缝相互作用和扩展模式上的3D效应，同时在计算上也是高效的。能够提供用于垂直水力压裂裂缝网络和裂缝扩展方向(模式)的应力场的良好评估。

[0138] 案例

[0139] 案例#1水平井中的平行裂缝

[0140] 图8为示意图800，示出平行的横断裂缝811.1、811.2、811.3分别从围绕水平井眼804的多个射孔簇815.1、815.2、815.3同时地扩展。裂缝811.1、811.2、811.3中的每一个提供不同的流率q1、q2、q3，其为在压力p0下的总流量qt的一部分。

[0141] 当对于所有的裂缝来说地层条件和射孔都相同时，如果在射孔簇之间的井眼中的摩擦压力占比很小，那么裂缝可能具有大致相同的尺寸。这可以假定成裂缝被分隔开足够远并且应力阴影效应可被忽略。当裂缝之间的间隔位于应力阴影影响的区域内时，裂缝可能不仅在宽度上受影响，而且还在其它裂缝尺寸上受影响。为了对此进行描述，可以考虑具有五条平行裂缝的简单情况。

[0142] 在该例子中，裂缝被假定为具有恒定的高度100ft(30.5m)。裂缝之间的间隔为65ft(19.8m)。其它输入参数在表2中给出。

[0143]杨氏模量 6.6×106psi＝4.55e+10Pa
泊松比 0.35
流率 12.2bbl/min＝0.032m3/s
粘性 300cp＝0.3Pa-s
高度 100ft＝30.5m
滤失系数 3.9×10-2m/s1/2
应力各向异性 200psi＝1.4Mpa
裂缝间隔 65ft＝19.8m
每个裂缝的射孔数量 100

[0144] 表2 案例#1的输入参数

[0145] 对于这种简单情况，传统的用于多条裂缝的Perkins-Kern-Nordgren(PKN)模型(例如参见Mack,M.G.和Warpinski,N.R.,Mechanics of Hydraulic Fracturing.Chapter6,Reservoir Stimulation,3rd Ed.,eds.Economides,M.J.and
Nolte,K.G.John Wiley&Sons(2000))可以通过结合方程6给出的应力阴影计算而被修正。
闭合应力的增加可以通过将方程6计算的应力在整个裂缝上进行平均来近似。注意到这种简化的PKN模型由于应力阴影效应而不能模拟裂缝转向。这种简单模型的结果可以与结合有沿着整个裂缝路径还有裂缝转向逐点进行的应力阴影计算的UFM模型进行比较。

[0146] 图9示出从两种模型计算出的五条裂缝的裂缝长度的模拟结果。图9为描绘五条平行裂缝在注入过程中长度(y-轴)随着时间(t)变化的曲线图900。线917.1-917.5是UFM模型产生的。线919.1-919.5是简化的PKN模型产生的。

[0147] 图9中UFM模型得到的五条裂缝的裂缝几何特征和宽度的轮廓在图10中示出。图10为描绘围绕井眼1004的裂缝1021.1-1021.5的示意图1000。

[0148] 裂缝1021.3为五条裂缝中间的一条，并且裂缝1021.1和1021.5为最边上的两条。由于裂缝1021.2、1021.3以及1021.4由于应力阴影效应而比外边的两条裂缝具有更小的宽度，因此它们可能具有更大的流阻，容纳更少的流率，并且具有更短的长度。因此，应力阴影效应在动态条件下不仅仅影响裂缝宽度而且还影响裂缝长度。

[0149] 应力阴影效应可以通过许多参数对裂缝的几何特征产生影响。为了示出这些参数中的一些的影响，对于变化的裂缝间隔、射孔摩擦以及应力各向异性的情况下计算出的裂缝长度在表3中示出。

[0150] 图11.1和11.2示出由UFM预测的在大射孔摩擦和大裂缝间隔(例如，大约120ft(36.6m))情况下的裂缝几何特征。图11.1和11.2为描绘围绕井眼1104的五条裂缝1123.1-
1123.5的示意图1100.1和1100.2。当射孔摩擦大时，能够提供均匀地将流率分配到全部的射孔簇里的巨大转移力。因此，可以克服应力阴影并且如图11.1所示由此产生的裂缝长度可以变得近似相等。当裂缝间隔大时，应力阴影效应可以消散，并且与如图11.2所示的裂缝具有大致相同的尺寸。

[0151]

[0152] 表3 各种参数对裂缝几何特征的影响

[0153] 案例#2复杂裂缝

[0154] 在图12的例子中，UFM模型可以被用于模拟页岩地层中水平井的4-级水力压裂处理。例如参见Cipolla,C,Weng,X.,Mack,M.,Ganguly,U.,Kresse,O.,Gu,H.,Cohen,C和Wu,R.,Integrating Microseismic Mapping and Complex Fracture Modeling to Characterize Fracture Complexity.2011年1月24-26日美国德克萨斯州伍德兰兹市的SPE水力压裂会议和展览上提供的论文SPE 140185(此后被称作“Cipolla2011”)，其全部内容由此通过参引方式被包含于此。该井可以被下套管并且固井，并且每一级泵送通过三或四个射孔簇。四个级中的每一个级可以包括大约25,000bbls(4000m3)的流体和440,000lbs(2e+6kg)的支撑剂。大量数据可在井上获得，包括提供最小和最大水平应力的估测的先进的声波测井。微地震测绘数据对于各个级都是可用的。例如参见Daniels,J.,Waters,G.,LeCalvez,J.,Lassek,J.,和Bentley,D.,Contacting More of the Barnett Shale
Through an Integration of Real-Time Microseismic Monitoring,Petrophysics,and Hydraulic Fracture Design.2007年10月12-14日美国加利福尼亚的阿纳海姆市的
2007SPE技术年会和展览上提供的论文SPE 110562。该例子在图12中示出。图12为描绘围绕井眼1204的各级微震事件1223的微震测绘图。

[0155] 由先进的声波测井得到的应力各向异性表明井的前段比尾段具有更高的应力各向异性。先进的3D地震分析可以表明占优势的天然裂缝走向从前段的NE-SW向横向的尾段的NW-SE改变。例如参见Rich,J.P.和Ammerman,M.,Unconventional Geophysics for Unconventional Plays.2010年2月23-25日美国宾夕法尼亚州匹兹堡市非传统气体会议提供的论文SPE131779，其全部内容由此通过参引方式整体被包含于此。

[0156] 模拟结果可能基于UFM模型而不结合完全的应力阴影计算(例如参见Cipolla 2011)，包括剪切应力和裂缝转向(例如参见Weng 2011)。该模拟可以以本文提供的完全应力模型升级。图13.1-13.4分别示出模拟的围绕井眼1304的裂缝网络1306在全部四级上的平面视图，以及它们分别与微地震测量结果1323.1-1323.4的对比。

[0157] 从图13.1-13.4中的模拟结果可以看出，对于级1和2，紧密间隔的裂缝没有显著地离向。这可能是因为在井眼的前段具有高的应力各向异性。对于级3和4，应力各向异性较低，能够看到由于应力阴影效应而具有更大的裂缝离向。

[0158] 案例#3多级例子

[0159] 案例#3是一个例子，示出前级的应力阴影如何能够影响下个处理级的水力压裂网络的扩展模式，导致四级处理情况的水力压裂网络产生的全部图像发生变化。

[0160] 该案例包括四个水力压裂处理级。井被下套管并固井。级1和2被泵送通过三个射孔簇，级3和4被泵送通过四个射孔簇。岩石组构为各向同性的。输入参数在下面的表4中列出。没有考虑或考虑了来自前级的应力阴影的整个水力压裂网络的顶视图在图13.1-13.4中示出。

[0161]6
杨氏模量 4.5×l0psi＝3.1e+10Pa
泊松比 0.35
流率 30.9bpm＝0.082m3/s
粘性 0.5cp＝0.0005pa-s
高度 330ft＝101m
泵送时间 70min

[0162] 表4 案例#3的输入参数

[0163] 图14.1-14.4为描绘压裂操作过程中在各个级的裂缝网络1429的示意图1400.1-1400.4。图14.1示出处理之前的离散的裂缝网络(DFN)1429。图14.2描绘出第一处理级之后的模拟DFN 1429。DFN 1429具有由于第一处理级而从其开始扩展的水力压裂裂缝(HFN)
1431。图14.3示出描绘有分别在四个级扩展、但是没有考虑前级影响的模拟HFN1431.1-
1431.4的DFN。图14.4示出描绘有在四个级扩展但是考虑了前级的压裂、应力阴影和HFN的HFN1431.1、1431.2'-1431.4'的DFN。

[0164] 当各个级单独地生成时，它们可能如图14.3所示无法看到彼此。当前级的应力阴影和HFN都如图14.4所示被考虑进去时，扩展模式可能改变。如图14.3和14.4所示，第一级产生的水力压裂裂缝1431.1对于各种情况都是相同的。第二级1431.2扩展模式可能受第一级的应力阴影以及新的DFN(包括级1的HFN1431.1)的影响，导致扩展模式变化成HFN 1431.2'。HFN1431.1'可以开始跟随在级1产生的HFN 1431.1同时两者相互依赖。第三级
1431.3可以跟随在第二级处理1431.2、1431.2'产生的水力压裂，并且由于如1431.3与
1431.3'的对比所指示的级2的应力阴影效应而不会扩展很远。当级4(1431.4)可能时，其可能趋于从级3转向离开，但是当其与前级的HFN 1431.3'相遇时可能跟随前级的HFN
1431.3'并且被描绘为图14.4中的HFN 1431.4'。

[0165] 提出一种用于计算复杂水力压裂网络中的应力阴影的方法。该方法可包括具有对有限裂缝高度进行修正的增强2D或3D位移不连续法。该方法可以用于估算复杂裂缝网络中不同裂缝分支之间的相互作用以用于解决基本的3D裂缝问题。这种应力阴影计算可以结合到UFM——一种复杂裂缝网络中。两条裂缝的简单情况的结果显示裂缝彼此之间既可能吸引也可能排斥，取决于它们初始的相对位置，并且可以与独立的2D非平面水力压裂模型相媲美。

[0166] 水平井的多条平行裂缝的模拟可以用于确认两条最外边的裂缝可更加显著，而由于应力阴影效应，内部的裂缝具有减小的裂缝长度和宽度的特性。这种特性还可能取决于其他参数，例如射孔摩擦和裂缝间隔。当裂缝间隔大于裂缝高度时，应力阴影效应可能消散并且在多条裂缝之间具有不明显的差别。当射孔摩擦大时，可以提供足够的离向以在射孔簇之间均匀地分配流量，并且尽管有应力阴影效应，裂缝尺寸仍然可以变得大致相同。

[0167] 当创建复杂裂缝时，如果地层具有小的应力各向异性，裂缝相互作用可能导致裂缝发生显著的离向，它们趋向于彼此排斥。另一方面，对于大的应力各向异性，可能具有有限的裂缝离向，其中，应力各向异性抵消由于应力阴影产生的裂缝转向效应，并且裂缝被迫使向着最大应力的方向前进。不考虑裂缝离向的量，应力阴影对裂缝宽度可具有影响，其可能影响分配到多个射孔簇中的注入速率，以及整个裂缝网络覆盖的区域和支撑剂放置。

[0168] 图15为描绘在井场执行压裂操作的方法1500的流程图，井场例如是图1.1的井场100。井场地下地层周围设置，地层具有贯穿它的井眼和位于其中的裂缝网络。裂缝网络具有如图1.1和1.2所示的天然裂缝。该方法(1500)可以包括(1580)通过将具有支撑剂的注入流体注入裂缝网络以形成水力压裂网络来增产所述井场而执行增产操作。在某些情况下，这种增产可以在井场或通过模拟进行。

[0169] 该方法包括(1582)获得井场数据和地下地层的地质力学模型。井场数据可以包括对模拟有用的关于井场的任何数据，例如天然裂缝的天然裂缝参数、裂缝网络的图像等等。天然裂缝参数例如可以包括密度定向、分布以及力学特性(例如摩擦系数、粘结力、裂缝韧度等等)。裂缝参数可以通过对井眼成像记录直接观察获得、通过3D微地震估算、蚂蚁追踪、声波各向异性、地质层曲率、微地震事件或图像等等获得。获得裂缝参数的技术的例子在PCT/US2012/48871和US2008/0183451中给出，它们的全部内容在此通过参引方式被包含于此。

[0170] 图像例如可以通过观察井眼成像记录、通过井眼测量结果估计裂缝尺寸、获得微地震图像和/或类似方法来获得。裂缝尺寸可以通过评估地震测量、蚂蚁追踪、声波测量、地质测量和/或类似方法估测。其他井场数据还可以通过各种来源(例如井场测量、历史数据、假设)等生成。这种数据例如可以包括完井数据、地质结构数据、岩石物性数据、地质力学数据、测井测量数据和其它形式的数据。地球力学模型可以通过使用传统技术获得。

[0171] 该方法(1500)还包括(1584)生成随着时间变化的水力压裂裂缝生长模式，例如在增产操作过程中。图16.1-16.4描绘了一种生成水力压裂裂缝生长模式的例子(1584)。如图16.1所示，在其初始状态，具有天然裂缝1623的裂缝网络1606.1围绕地下地层1602设置，地下地层1602具有贯穿它的井眼1604。随着支撑剂从井眼1604被注入到地下地层1602，来自支撑剂的压力产生围绕井眼1604的水力压裂裂缝1691。该水力压裂裂缝1691沿着L1和L2延伸进入地下地层(图16.2)，并且随着时间变化遇到裂缝网络1606.1中的其它裂缝，如图
16.2-16.3所示。与其它裂缝接触的点为交叉点1625。

[0172] 该生成(1584)可以包括(1586)使水力压裂裂缝从井眼延伸并且进入地下地层的裂缝网络以形成包括天然裂缝和水力压裂裂缝的水力压裂网络，如图16.2所示。裂缝生长模式基于天然裂缝参数和地下地层上的最小应力和最大应力。该生成还包括：(1588)确定水力压裂裂缝的水力压裂参数(例如，压力p、宽度w、流率q等)；(1590)确定支撑剂通过水力压裂网络的传输参数；以及(1592)例如通过所确定的水力压裂参数、所确定的传输参数和地质力学模型来确定水力压裂的裂缝尺寸(例如，高度)。水力压裂参数可以在所述延伸之后确定。该确定(1592)还可以通过支撑剂传输参数、井场参数和其它参数进行。

[0173] 该生成(1584)可包括基于例如在Koutsabeloulis和Zhang,3DReservoir Geomechanics Modeling in Oil/Gas Field Production,2009年5月9-11日在沙特阿拉伯的阿尔科巴尔市举办的萨特阿拉伯地区的技术研讨会和展览上提供的论文SPE 126095,
2009SPE中描述的地质力学模型对岩石特性进行建模。该生成还可包括通过使用作为诸如UFM的输入建模软件的井场数据、裂缝参数和/或图像建立压裂操作的模型，以在裂缝网络中生成连续的诱导水力压裂裂缝图像。

[0174] 该方法(1500)还包括：(1594)在水力压裂裂缝上执行应力投影以确定水力压裂裂缝之间(或与其它裂缝)之间的应力干涉，和(1598)基于应力投影和/或所确定的水力压裂裂缝之间的应力干涉而重复该生成(1584)。可以执行该重复以考虑可影响裂缝生长的裂缝干涉。应力投影可包括执行例如用于每条水力压裂裂缝的2D或3D DDM以及随着时间更新裂缝生长模式。裂缝生长模式可以根据应力投影垂直于局部主应力方向扩展。裂缝生长模式可包括天然和水力压裂裂缝对裂缝网络的影响(见图16.3)。

[0175] 可以对井场的多个井眼执行应力投影。各个井眼的应力投影可以被组合以确定裂缝的相互作用，如从每个井眼所确定的那样。该生成对为多个井眼中的一个或多个所执行的每个应力投影都可以重复。该生成对从多个井眼提供的增产所执行的应力投影也可以重复。还可以以各种数据组合在相同的井眼上执行多种模拟，并且如期望地进行比较。历史数据或其它数据也可以被输入到该生成中，以为最终结果中的考虑提供多个信息源。

[0176] 该方法还包括：(1596)如果水力压裂裂缝遇到另一条裂缝，则确定在水力压裂裂缝和遇到的裂缝之间的交叉特性，和(1598)如果水力压裂裂缝遇到一条裂缝，则基于交叉特性重复该生成(1584)(例如参见图16.3)。交叉特性例如可以使用PCT/US2012/059774的技术确定，其全部内容在此被整体包含于此。

[0177] 确定交叉特性可包括执行应力投影。当水力压裂裂缝遇到裂缝时，根据井下条件，裂缝生长模式可不变或发生改变。当压裂压力大于作用在遇到的裂缝上的应力时，裂缝生长模式可沿着遇到的裂缝扩展。该裂缝生长模式可沿着遇到的裂缝持续扩展直到到达天然裂缝的端部。该裂缝生长模式在天然裂缝的端部可改变方向，且裂缝生长模式在天然裂缝的端部上沿垂直于最小应力的方向延伸，如图16.4所示。如图16.4所示，水力压裂裂缝依据局部应力σ1和σ2在新的路径1627上延伸。

[0178] 可选地，该方法(1500)还可包括(1599)验证裂缝生长模式。该验证可通过将得到的生长模式与其它数据、例如如图7.1和7.2所示的微地震图像进行对比而实现。

[0179] 该方法可以以任意的顺序执行并且按照期望进行重复。例如，生成步骤(1584)-(1599)可以随时间重复，例如通过随着裂缝网络变化而进行迭代。可以执行该生成(1584)以更新在该生成过程中执行的迭代模拟来考虑多个裂缝的相互作用和影响，因为裂缝网络随着时间而被激发。

[0180] 该方法1500可以被用于具有射孔和裂缝(例如如图8所示的裂缝811.1-811.3)的各种井场条件。在图8的例子中，裂缝811.1-811.3可定位于地层中大约相同的深度处。在一些情况下，裂缝可在不同的深度处，例如如图18-20所示。

[0181] 图18-20示出了平行的横断裂缝1811.1、1811.2的各种示例性示意图1800、1900、2000，所述平行的横断裂缝1811.1、1811.2分别从围绕地层1802中的倾斜井眼1804的多个射孔簇1815.1、1815.2同时地扩展。每个裂缝1811.1、1811.2沿着地层1802分别在不同的深度D1-D6处横贯地层1817.1、1817.2、1817.3、1817.4、1817.5、1817.6。地层1802可具有各种组成的一个或多个地层，例如页岩、砂、岩石等。该地层1802具有总体应力σf，并且每个地层
1817.1-1817.6分别具有相应的应力σf1-σf6。

[0182] 图18和19可以使用如上所述的应力投影产生。在图18的例子中，裂缝1811.1延伸通过地层1817.2-1817.4，而裂缝1811.2延伸通过地层1817.3-1817.5。在图19的例子中，裂缝1811.2'延伸通过地层1817.2-1817.5。如图19所示，裂缝可以具有给定的垂直长度并延伸给定的距离通过一个或多个地层，并从其接收相应的应力效应。

[0183] 在图19的例子中，裂缝1811.1、1811.2'是在不考虑压力投影的影响时得到的。在这种情况下，裂缝1811.1和1811.2'的高度生长受围绕裂缝的相应地层的应力σf的垂直原处应力分布的影响。裂缝1811.1具有在射孔簇1815.1上方的垂直长度L1，和射孔簇1815.1下方的垂直长度L2。裂缝1811.2'具有在射孔簇1815.2上方的垂直长度L3，和射孔簇1815.2下方的垂直长度L4。

[0184] 图20可以通过如上所述的使用3D DDM的应力投影产生。在图20的例子中，裂缝1811.1'延伸通过地层1817.1-1817.4，而裂缝1811.2”延伸通过地层1817.3-1817.6。图20示出了一旦考虑了垂直应力投影的影响时图19的裂缝的截面图。裂缝1811.1更多向上生长，裂缝1811.2由于应力投影的影响而更多向下生长。

[0185] 在这种情况下，该裂缝的高度生长受垂直原处应力分布加上相邻裂缝的应力阴影的影响。裂缝1811.1'在射孔簇1815.1上方具有延长的垂直长度L1'并在射孔簇1815.1下方具有减小的垂直长度L2'。裂缝1811.2”在射孔簇1815.2上方具有减小的垂直长度L3'并在射孔簇1815.2下方具有延长的垂直长度L4'。图20中所示的生长反映出由于裂缝间的相互作用产生的离向生长，如图18中的箭头示意性的描绘。

[0186] 如图19-20，其中裂缝在不同的深度并受到不同的应力，裂缝的高度生长可以随着相对裂缝高度而变化。裂缝是从不同的地层起裂的，并且由于垂直应力投影效应，相邻裂缝的存在可以帮助避免一个裂缝生长到被另一个裂缝所占据的地层中。

[0187] 本文所述的压力投影可以考虑相同或不同深度的裂缝之间的相互作用。例如在图8中，中间裂缝可能由其任一侧的裂缝压缩并如参考图10所描述的变得更小和更窄。本文提供的UFM模型可以用于描述这些相互作用。在另一实例中，如图18-20所示，两个裂缝可以彼此相互压缩，并将裂缝分开。在这个例子中，裂缝1811.1向上延伸，并且在右侧的裂缝由于井眼的倾斜而向下生长。

[0188] 图21示出方法2100的另一个版本，其可考虑在不同深度的裂缝的影响。该方法2100可以考虑无论在相同或不同深度处的水力压裂裂缝之间的应力干涉，来评估每个裂缝的高度生长。该方法2100可以用于在具有如所示(例如在图18-20)的具有围绕其的裂缝网络的井眼的井场执行压裂操作。在这个版本中，该方法2100可以根据先前参考图15所描述的方法1500的一部分或全部来执行，但具有额外的应力投影2195、修改的确定1596'、和修改的重复1598'。

[0189] 可以基于水力压裂裂缝的垂直生长来执行额外的应力投影2195，以考虑在不同深度的水力压裂裂缝的影响。当裂缝在不同深度(例如参见图18-20)时，额外的应力投影2195可以使用3D DDM来执行。该额外的应力投影2195可以在执行1594之后并在修改的确定1596'之前执行。在一些情况下，额外的应力投影2195可以与执行应力投影1594同时执行。
例如，在所述执行1594是使用3D DDM完成时，可以在没有额外的应力投影2195的情况下考虑深度。在一些情况下时，执行1594可以使用另外的技术完成，例如2D DDM，并使用3D DDM在有额外的应力投影2195的情况下考虑裂缝的深度。3D DDM可以考虑相邻裂缝和相关的垂直应力的影响，并产生调整后的垂直生长和/或长度。

[0190] 确定1596'和重复1598'可以被修改以考虑额外的应力投影2195(如果已执行)。修改的确定1596'包括，根据所述执行1594和额外的应力投影2195来确定水力压裂裂缝和所遇到的裂缝之间的交叉特性。修改的重复1598'包括基于1594确定应力干涉、2195额外的应力投影以及1596'确定交叉特性来重复所述裂缝生长模式。

[0191] 额外的调节2197可以基于应力投影1594和/或2195执行。例如，通过在注入期间(或压裂期间)调节至少一个增产参数，例如泵送压力，流体粘性等，可以偏移裂缝生长。裂缝生长可以使用针对调节的泵送参数修改的UFM模型来模拟。

[0192] 该方法的一个或多个部分，基于1594-1599的一部分或全部可以重复例如执行增产操作1580。例如，基于应力投影1594和/或2195，和/或所得的裂缝生长，所述增产可以被调节以获得所需的裂缝生长(例如参见图20)。所述增产可以被修改，例如，通过调节泵送压力、流体粘性和/或其它注入参数，以获得所需的井场操作和/或所需的裂缝生长。

[0193] 图15和/或21的方法的一部分或全部的各种组合可以以各种顺序执行。

[0194]

[0195] 尽管本公开已经参照示例性实施例和其执行方式进行了描述，但是本公开不限于或者不限定于这些示例性实施例和/或执行方式。相反，本公开的系统和方法容许在不脱离本公开的精神或范围的情况下的各种修改、变化和/或增强。因此，本公开明显地将全部的这些修改、变化和增强包括在其范围之内。

[0196] 应该注意到在任何这种实际实施例或者多种执行方式的研发中，可以做出具体的判定以实现研发者的具体目标，例如符合系统相关且商业关联的要求，其将在一种执行方式到另一种之间变化。此外，应当意识到这种研发努力可能是复杂并且耗时的，但是对于享有本公开的利益的本领域的普通技术人员来说是常规的工作。此外，这里使用/公开的实施例还包括引用之外的一些要素。

[0197] 在该说明书中，每个数值都应当以被术语“大约”修饰来读一次(除非已经明显地如此修饰)，然后按没有如此修饰地再次读，除非在上下文中另有说明。同样，在本说明书中，应该理解的是，被列出或描述成有用的、合适的任何范围或类似物意味着位于该范围之内的任何和每个值、包括端点都被认为是已经作出了声明。例如，“从1到10的范围”被理解为表示沿着大约1和大约10之间的连续区间的可能的数。因此，即使位于范围内的具体数据点，或者甚至在范围内没有数据点，都是明确确定的或者仅指代一些具体的点，可以理解为发明者意识和理解到该范围内的任何和全部数据点都被认为是具体指明，并且发明者掌握整个范围以及位于该范围内的全部点的知识。

[0198] 本文做出的说明仅仅提供与本公开相关的信息并且不构成现有技术，并且可以描述说明本发明的一些实施例。本文引用的全部参考文件通过参引方式整体被纳入到当前的申请中。

[0199] 尽管上面已经详细描述了少量示例性实施例，本领域技术人员可以容易地意识到示例性实施例可以进行许多修改而不会实质上脱离执行井眼增产操作的系统和方法。因此，全部的这些改变都是被包括在如后面的权利要求限定的本公开的范围内。在权利要求书中，功能性限定表述用于覆盖这里描述的执行列举的功能的结构并且不仅仅是结构性等价物，而且还是等价性结构。因此，尽管钉子和螺丝可能不是结构性等价物，因为钉子采用柱面将木质部件固定到一起，而螺丝采用螺旋面，但是在固定木质部件的条件下，钉子和螺丝可以是等价性结构。本申请的明确目的在于不援引35U.S.C.§112第6段对这里的权利要求作任何限定，除非在权利要求中明确地将词语“用于…的装置”和相关的功能一起使用。

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