技术领域
[0001] 本
发明属于飞行器飞行力学建模与仿真分析技术领域，具体来说是一种用于变体飞行器的动力学建模与分析方法。
背景技术
[0002] 近年来军用和民用航空对飞行器性能提出了越来越高的要求，飞行器既要适应飞行环境的变化、执行不同任务，又要保证飞行性能，并且还要满足经济性要求，而当前的飞行器技术无法同时满足这些要求。变体飞行器技术是一种潜在的、可以有效解决这一问题的技术途径。变体飞行器是一种可以大尺度的改变
气动外形进而实现多任务飞行的航空飞行器。变体飞行器的研究已经有相当长的历史，早在1916年，美国已有人提出“
变形机翼”的
专利申请。近年来，新材料、新驱动装置与新控制技术等领域的快速发展进一步激发了人们研究智能变体飞行器的热情，在过去的几十年中，世界各国在变体飞行器技术上开展了大量的研究。
[0003] 在不同的飞行条件下，为了获得最优性能，变体飞行器需要在相当大的范围内改变
气动外形，因此，不能像常规飞行器那样将变体飞行器作为单个刚体进行动力学建模，而要建立一种包含变形结构的动力学模型。
[0004] 目前，在对变体飞行器进行动力学建模时，大多采用经典
牛顿力学方法，把飞行器看作一个整体，求取其动量和其对质心的动量矩，然后对时间求导，进而建立飞行器在外合力F作用下的平移运动和在外合力矩M作用下的转动运动方程。在此过程中，考虑到飞行器的变形，需要通过积分求取整个飞行器关于参考点的静力矩，同时需要对
转动惯量求导以解决飞行器变形带来的转动惯量变化的问题，可以发现这种方法计算量较大，且需要对飞行器的外形以及
质量分布进行精确的建模。
[0005] 另外，对变体飞行器进行动力学分析时，目前很难分析除
空气动力变化外，由变体运动引起的惯性对飞行器动力学特性的影响。
发明内容
[0006] 本发明的目的是为了解决现有飞行器建模方法难于建立变体飞行器的准确模型的问题，以及无法精确分析变形运动对变体飞行器的动力学影响的问题。本发明提出了一种基于凯恩方法的变体飞行器的动力学建模与分析方法，本发明简化了变体飞行器的动力学模型，建模方法简单，且所建立的动力学模型的精确度较高；应用所述的动力学模型，本发明还提出了一种变形运动对飞行器动力学影响的分析方法，可以分析除空气动力变化外，由变体运动引起的
惯性力对于飞行器的动力学特性的影响。
[0007] 本发明提供的动力学模型的建模方法如下：
[0008] 把可变展长、可变后掠
角的变体飞行器简化为一个多刚体系统，由
机身、左翼内侧、左翼外侧、右翼内侧以及右翼外侧等五个部分组成，每个部分简化为一个独立刚体，机身简化为均质柱体，每个机翼的内侧与外侧都简化为均质细杆；把机翼相对于机身的变形运动简化为可以通过变体控制机构进行有效控制的运动，利用一组约束方程来表示该运动，减少了动力学模型中与变形运动相关的
自由度，使变体飞行器可以用一个六自由度的动力学模型来表示，然后利用凯恩方法建立飞行器的动力学模型；在建模的过程中，对广义主动力进行简化：把机翼与机身之间以及机翼内、外侧之间的相互作用力当作约束力，由约束方程表示；将变体飞行器所受到的空气动力简化为只作用于机身上，其他部分只受自身重力的作用。
[0009] 建立好变体飞行器的六自由度动力学模型之后，可以得到六个动力学方程，分别对应于
选定的六个自由度。
[0010] 基于本发明所述的建模方法提出的变形运动对飞行器动力学影响的分析方法，在进行分析时，从动力学模型中提取源于变形运动的相关项组成附加力、附加力矩，用其表示机翼变形运动引起的惯性力与惯性力矩对飞行器动力学特性的影响；利用附加力和附加力矩的计算公式计算其在变体过程中的大小，得到的数据结果与变体过程中变体飞行器所受到的空气动力和气动力矩变化的大小进行比较，如果两者相差一个数量级以上，则可以忽略其中较小的一个，而几乎不影响飞行器的动力学特性，但是却可以简化飞行器的动力学模型。
[0011] 本发明的优点在于：
[0012] （1）本发明所建立的动力学模型中不会出现
积分项以及对惯性矩的求导项，得到的方程易于进行数值计算与仿真；
[0013] （2）本发明所建立的动力学模型中利用约束方程替代了变形运动的自由度，使得系统的自由度减少了，降低了方程的复杂程度；
[0014] （3）本发明给出了一种简易的分析变体运动对变体飞行器动力学特性影响的分析方法，该方法能够准确地分析变体运动产生的附加力对变体飞行器的动力学影响。
附图说明
[0015] 图1：本发明中可变展长变后掠角的变体飞行器的结构简化示意图；
[0016] 图2：本发明中变体飞行器的
坐标系示意图；
[0017] 图3A～3D：本发明中变体飞行器的四种气动布局；
[0018] 图4：本发明中变体飞行器在四种气动布局下的升力系数；
[0019] 图5：本发明中变体飞行器在四种气动布局下的阻力系数；
[0020] 图6：本发明中变体飞行器在四种气动布局下的气动中心
位置；
[0021] 图7A和图7Ｂ：本发明中变体飞行器变形过程中附加力大小的仿真结果图。
具体实施方式
[0022] 下面将结合附图和
实施例对本发明作进一步的详细说明。
[0023] 本发明提出的一种变体飞行器的动力学建模方法的具体实施步骤如下：
[0024] （1）对变体飞行器的物理模型进行简化。
[0025] 如图1所示的变体飞行器，假设整个变体飞行器由五个部分组成：机身1、左翼内侧2、左翼外侧3、右翼内侧4以及右翼外侧5，每个部分简化为一个独立刚体，质量分别为mb、m1、m2、m1、m2，变体飞行器的总质量为mt。机身1简化为均质柱体，截面半径为R，长度为l0，质心为点Cb。所述左翼内侧2、左翼外侧3、右翼内侧4以及右翼外侧5都简化为均质细杆，并且所述左翼内侧2与左翼外侧3之间、右翼内侧4与右翼外侧5之间的连接关系为沿杆长度方向的滑动连接；所述左翼内侧2与机身1之间、右翼内侧4与机身1之间的连接关系均为转动连接，转动轴分别位于为点A和点B。
[0026] 左翼内侧2以点A为轴相对机身1进行转动，左翼外侧3沿杆长方向相对于左翼内侧2做直线伸缩运动，右翼内侧4以点B为轴相对机身1进行转动，右翼外侧5沿杆长方向相对于右翼内侧4做直线伸缩运动。设左翼内侧2与右翼内侧4的杆长度均为l1，左翼外侧3与右翼外侧5的杆长度均为l2。左翼后掠角为θ1，右翼后掠角为θ2，左翼外侧3相对左翼内侧2的伸出长度为Δ1，右翼外侧5相对右翼内侧4的伸出长度为Δ2。设两机翼简化后的杆与机身1的对称轴位于同一平面内，此平面亦为机身1的纵向惯量
主轴平面。
[0027] （2）坐标系定义。
[0028] 在变体飞行器的动力学建模过程中，选择适当的坐标系是非常关键的，既可以建立简化的数学模型，又可以使方程的物理意义明确。本发明中建立的各坐标系如图2所示。
[0029] Ogxgygzg为地面坐标系，假设为惯性系，zg轴垂直向下指向地心。
[0030] Oxbybzb为与机身1固连的
机体坐标系，以点A、点B连线的中点O为机体坐标系的坐标原点，因为机翼
转轴在机身1上的位置是固定的，设点O与A、B点的距离为常值a（见图1），设点O与机身1的
重心（质心）Cb的距离为b。xb轴在变体飞行器对称平面内并平行于变体飞行器的轴线指向机头，xb轴为机身1的中心惯量主轴，yb轴垂直于变体飞行器对称平面指向机身右方，zb轴在变体飞行器的对称平面内与xb轴垂直并指向机身下方。
[0031] 考虑到变体飞行器在飞行过程中，为了平衡变体飞行器的气动特性，可能会引入质心调节系统，所以建立坐标系Cbx1y1z1以机身1质心Cb为原点，坐标轴x1y1z1方向与坐标系Oxbybzb的相应坐标轴xbybzb方向一致。
[0032] O2x2y2z2以左翼内侧2的质心O2为原点，通过把Oxbybzb绕zb轴转-θ1角得到，x2y2z2轴分别对应旋转后的xbybzb轴。O3x3y3z3以左翼外侧3的质心O3为原点，x3y3z3轴的方向与O2x2y2z2各相应轴的方向相同。同理可得以右翼内侧4的质心O4为原点的坐标系O4x4y4z4（把Oxbybzb绕zb轴转θ1角得到，x4y4z4轴分别对应旋转后的xbybzb轴），以右翼外侧5的质心O5为原点的坐标系O5x5y5z5（x5y5z5轴的方向与O2x2y2z2各相应轴的方向相同）。
[0033] 各坐标系之间的位置关系可以用坐标转换矩阵Aij来描述，Aij表示从坐标系j到坐标系i的坐标转换矩阵。
[0034] （3）变形运动的约束方程表示。
[0035] 把机翼相对于机身1的变形运动假设为可以通过变体控制机构进行有效控制，即机翼的展长、后掠角变化的位置、速度以及
加速度可以通过控制达到设定值。这样一个给定的变形过程即可以利用一组约束方程进行表示：
[0036] X＝f(Xr,t) (1)
[0037] 式中：X为状态向量，表示机翼变形运动的各个状态参数，所述状态参数包括机翼的可变形参数（Δ1、Δ2、θ1、θ2）的大小以及其变化的速度和加速度；Xr为各状态参数的给定值向量，t为时间。
[0038] 以上约束方程可以有效地表示变体飞行器机翼变形运动的相关自由度。给定约束方程(1)，变体飞行器的独立自由度数就完全由机身1的自由度来决定。
[0039] （4）广义坐标与广义速率的选取。
[0040] 变体飞行器机身的运动是一个六自由度的空间运动，在利用凯恩方法建立变体飞行器系统动力学模型的过程中，取机身1的六个自由度作为变体飞行器的自由度。
[0041] 选取机身1上O点在地面坐标系中的坐标x、y、z以及机体坐标系Oxbybzb相对于地面坐标系Ogxgygzg的
俯仰角θ、
滚转角
偏航角ψ六个变量作为变体飞行器系统的广义坐标。选取O点在地面坐标系Ogxgygzg中平移运动的速度V在机体坐标系坐标轴xb、yb、zb上的分量u、v、w，以及机体坐标系相对于地面坐标系转动运动的
角速度ω在机体坐标系坐标轴xb、yb、zb上的分量p、q、r这六个变量作为变体飞行器系统的广义速率uk。
[0042] （5）构造凯恩方程。
[0043] 凯恩方程在惯性参考系（惯性系）里的表达式为：
[0044]
[0045] 式中： 和 分别为广义速率uk所对应的广义主动力和广义惯性力，f为相应系统的自由度数。且有：
[0046]
[0047]
[0048] 式中：N为相应系统的刚体数量； 称为刚体i的第k质心偏速度； 称为刚体i的第k偏角速度；Fi和Mi分别为作用在刚体i上的主动力的主矢和相对质心的主矩；和 分别为刚体i的惯性力主矢和相对质心的主矩。 和 可以用以下公式求出：
[0049]
[0050]
[0051] 式中：mi为刚体i的质量；aci为刚体i的质心加速度；Ji为刚体i的惯性张量，ωi和 分别为刚体i的转动角速度和
角加速度。
[0052] 构造凯恩方程时，首先，以机体坐标系Oxbybzb为参考坐标系求解各刚体相对于惯性系的质心速度和转动角速度，然后对其进行求导得到各刚体的质心加速度、绕质心转动的角加速度。接下来，计算各刚体的质心偏速度、偏角速度。
[0053] 本发明对广义主动力的简化：假定变形机构的控制系统能够根据需要控制机翼的变形运动，不考虑变形机构的运动控制问题，可以把机翼与机身之间以及机翼内、外侧之间的相互作用力当作变体飞行器动力学模型的约束力，由约束方程(1)表示，根据凯恩方法原理，在凯恩方程中不显含系统的约束力。
[0054] 对于本发明所针对的变体飞行器而言，它所受到的外部主动力包括重力、空气动力和
发动机推力三部分。因为本发明中建立的变体飞行器系统的自由度是机身的六个自由度，对于这些自由度来说，变体飞行器所受到的空气动力的作用完全可以简化到机身上，而不影响这些自由度运动的正确性，故可将变体飞行器所受到的空气动力简化为只作用于机身上，其他部分只受自身重力的作用。
[0055] 每个广义速率对应的广义惯性力可以根据公式(4)进行计算，每个刚体的惯性力与惯性力矩可以分别根据公式(5)、(6)进行计算。
[0056] 根据式(2～6)，最终可以得出图1所示变体飞行器的六个动力学方程，即式(7～12)。
[0057]
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[0092]
[0093] 以上方程中，D为阻力，Y为侧力，L为升力，Mx为滚转力矩，My为俯仰力矩，Mz为偏航力矩，α为
攻角，β为
侧滑角；Jx、Jy、Jz为机身相对于坐标系Cbx1y1z1各坐标轴的惯性矩， 变量上面的点表示变量对时间求导的次数；为了简化公式表达，用C代替cos，用S代替sin。
[0094] 根据构造过程可知，变体飞行器的六个动力学方程（式7～12）分别对应于系统的广义速率u、v、w、p、q、r，该动力学方程（式7～12）是在机体坐标系下构建的，动力学方程中的每一项都具有实际的物理意义。对应于u、v、w的方程为变体飞行器的力平衡方程，表示变体飞行器所受到的主动力与惯性力之和在机体坐标系xb、yb、zb轴上的投影为零；对应于p、q、r的方程为变体飞行器的力矩平衡方程，表示变体飞行器所受到的主动力矩与惯性力矩的和在机体坐标系xb、yb、zb轴上的投影为零。按照传统的飞行力学分类方法，对应于u、v、q的方程为纵向动力学方程，对应于w、p、r的方程为横侧向动力学方程。检查方程中每一项的量纲都是相应的力量纲或力矩量纲。
[0095] 本发明提出的变体运动对变体飞行器动力学特性影响的分析方法的具体实施步骤如下：
[0096] （1）对附加力、附加力矩进行定义。
[0097] 当可变展长、可变后掠角的变体飞行器进行变形运动时，会产生不同于固定翼飞行器的动力学特性。除了变体飞行器所受空气动力会随气动外形的变化而改变外，还会产生源于变形运动的附加力和附加力矩的影响。附加力是指在变体飞行器的力平衡方程中所有由于变形运动而引入的项(不包括空气动力)的和，即含有或 的项的和，其在机体坐标系xb、yb、zb轴上的分量分别记作ΔFx、ΔFy、ΔFz。附加力矩是指在变体飞行器的力矩平衡方程中所有由于变形运动而引入的项(不包括空气动力矩)的和，即含有 或 的项的和，其在机体坐标系xb、yb、zb轴上的
分量分别记作ΔMx、ΔMy、ΔMz。分析可知，附加力与附加力矩就是变形运动引起的机翼的惯性力与惯性力矩，这也是变体飞行器动力学方程与常规固定翼飞行器动力学方程相比，除去空气动力变化外的主要区别所在。
[0098] （2）对附加力、附加力矩进行仿真分析。
[0099] 设定好变体飞行器的飞行状态，把变体运动通过公式(1)表达出来，利用附加力和附加力矩的计算公式计算变体过程中的附加力和附加力矩，同时计算变体过程中变体飞行器所受到的空气动力和气动力矩的变化值，然后对这两种计算结果分别进行比较，通过比较可以分析出附加力和附加力矩在变体过程中对变体飞行器动力学的影响大小，如果两种结果（包括附加力和空气动力的比较结果，附加力矩和气动力矩的比较结果）相差一个数量级以上，则可以忽略其中较小的一个，而几乎不影响变体飞行器的动力学特性，但是却可以大大简化变体飞行器的动力学模型。
[0100] 实施例一：
[0101] 对于图1所示的可变展长变后掠角的变体飞行器，根据上述本发明提供的动力学建模的具体步骤，建立一个变体飞行器的动力学模型，该变体飞行器的具体参数如下表（Ma为
马赫数）：
[0102] 表1 仿真参数设置
[0103]
[0104]
[0105] 变形过程为：机翼的变形为左右对称变形，第一步，气动布局（1），如图3A，从机翼外侧完全展开，后掠角为零；气动布局（2），如图3B，匀速变形到机翼完全收缩，后掠角为45度，变形时间分别为1s和15s；第二步，气动布局（3）和启动布局（4），如图3C和图3D，进行同第一步变形过程相反的反向变形。
[0106] 所以变形运动可以用以下约束方程表示：
[0107]
[0108] 式中：t为时间，T为变形总时间（分别为1s和15s），θstart为变形开始时的后掠角，θend为变形结束时的后掠角，Δstart为变形开始时机翼外侧伸出的长度，Δend为变形结束时机翼外侧伸出的长度。
[0109] 图3给出了变形过程中的四种气动外形，根据气动数据仿真计算
软件计算得到这四种气动布局下变体飞行器的升力系数、阻力系数以及气动中心的结果如图4、图5、图6所示，可以发现变形过程中飞行器所受空气动力的变化非常大。
[0110] 由图4可以看出，飞行器在变形前后的升力系数变化较大，如在2°攻角下，飞行器从气动布局(1)变形到气动布局(4)，升力系数减小27.3%。
[0111] 由图5可以看出，在小攻角条件下，如攻角为2°时，变形前后阻力系数基本不变；在大攻角条件下，阻力系数的变化要大一些，如攻角为10°时，四种气动布局下阻力系数最大相差8.5%。
[0112] 由图6可以看出，随着气动布局的变化，气动中心的变化非常明显。从气动布局(1)变形到气动布局(4)，压力中心沿机身轴向变化了0.76m左右，而变体飞行器质心仅仅相应地向后移动了0.14m，因此变体飞行器受到的相对于质心的纵向气动力矩变化很大，随着变形的进行变体飞行器受到的低头力矩逐渐加大，这使得变体飞行器在纵向较难进行配平与控制，而且在大攻角下，升降
舵产生的力矩无法配平变体飞行器的纵向气动力矩。
[0113] 根据附加力、附加力矩的定义，从式（7）～（12）中提取出附加力、附加力矩的计算公式，然后进行计算可得变体飞行器变形过程中变体飞行器受到的附加力、附加力矩的大小，对称匀速变形附加力计算结果见图7Ａ；反向对称匀速变形附加力计算结果见图7Ｂ。
[0114] 仿真结果显示：只有u对应方程(7)即xb轴方向存在变形附加力ΔFx，变形运动对其余方程没有附加力或力矩的影响；变形的过程越短即速度越大，则附加力就越大，在变形过程为15s情况下附加力可以忽略不计，在变形过程为1s情况下附加力有所增大，但是仅为变体飞行器所受重力的1.6%；初始变形的附加力比大后掠角情况下的附加力要小。对比图7Ａ与图7Ｂ可知，变形过程中相同位置产生的附加力的大小相同，即正反向匀速变形产生的附加力大小相同。
[0115] 通过以上仿真结果与空气动力变化的对比可以得出以下结论，在机翼的小的对称变形速度下(如变形过程为15s，甚至更长)，变形运动对变体飞行器的动力学特性的影响，主要来自于空气动力的变化，此时可以忽略掉附加力、附加力矩的影响，也即可以把这些项从方程（7）～（12）中去掉，这会极大的简化动力学模型。
[0116] 本发明未详细描述内容为本领域技术人员公知技术。
