技术领域
[0001] 本
发明涉及一种
非圆齿轮副，具体涉及一种具有傅里叶函数节曲线的非圆齿轮副。
背景技术
[0002] 非圆齿轮副用来传递两轴间非匀速运动，可以实现特殊要求的运动和函数运算，在
农业机械、纺织机械、造纸机械、
卷烟机和往复式
输送机等机器中得到广泛的应用。
[0003] 目前常用的非圆齿轮副有偏心圆齿轮、椭圆齿轮等，但这些非圆齿轮节曲线都是典型的数学模型，节曲线变化的灵活性较差，
传动比调整不方便，难以满足特殊传动要求。
发明内容
[0004] 为了解决背景技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种具有傅里叶函数节曲线的非圆齿轮副，具有齿轮节曲线形状变化灵活、容易调整、周期连续性好等特点。
[0005] 为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是：
[0006] 本发明由主动非圆齿轮和从动非圆齿轮相互
啮合组成；主动非圆齿轮和从动非圆齿轮组成1阶或高阶的非圆齿轮副，主动非圆齿轮和从动非圆齿轮的节曲线均为傅里叶函数节曲线。
[0007] 所述的主动非圆齿轮和从动非圆齿轮的傅里叶函数节曲线分别采用下述公式构成：
[0008] 1）主动非圆齿轮的傅里叶函数节曲线采用下列公式(a)：
[0009] r1(θ1)=a0+a1cos(n1θ1)+b1sin(n1θ1)+a2cos(2n1θ1)+b2sin(2n1θ1) (a)[0010] 式中，r1为主动非圆齿轮的极径，a0为初始节曲线形状参数，a1、b1为一次节曲线形状参数，a2、b2为二次节曲线形状参数，n1为主动非圆齿轮的阶数，θ1为主动非圆齿轮的
角位移。
[0011] 2）从动非圆齿轮的傅里叶函数节曲线采用下列公式(b)：
[0012] r2=d-r1(θ1) （b）
[0013] 式中，r2为从动非圆齿轮的极径，d为主动非圆齿轮和从动非圆齿轮的中心距，其中d还满足下列公式(c)：
[0014]
[0015] 式中，n2为从动非圆齿轮的阶数，θ2为从动非圆齿轮的角位移。
[0016] 所述的主动非圆齿轮和从动非圆齿轮均为1阶；或主动非圆齿轮为2阶，从动非圆齿轮为3阶。
[0017] 本发明具有的有益效果是：
[0018] 本发明非圆
齿轮传动机构采用傅里叶函数节曲线非圆齿轮啮合传动，能提高齿轮节曲线形状变化的灵活性；传动比、周期性调整容易；容易满足非匀速传动要求，可以更好地使机构按照工作所需的变传动比运动，以满足机器设备的工作要求。傅里叶函数节曲线非圆齿轮副啮合无侧隙，传动平稳。
附图说明
[0019] 图1是采用傅里叶函数节曲线的一阶和一阶非圆齿轮副示意图。
[0020] 图2是采用傅里叶函数节曲线的二阶和三阶非圆齿轮副示意图。
[0021] 图3是采用三次样条对某一非圆齿轮节曲线进行拟合的结果对比图。
[0022] 图4是采用四次多项式对同一非圆齿轮节曲线进行拟合的结果对比图。
[0023] 图5是采用傅里叶函数对同一非圆齿轮节曲线进行拟合的结果对比图。
[0025] 图中：1、主动非圆齿轮，2、从动非圆齿轮。
具体实施方式
[0026] 下面结合附图和
实施例对本发明作进一步说明。
[0027] 本发明由主动非圆齿轮1和从动非圆齿轮2相互啮合组成；主动非圆齿轮1和从动非圆齿轮2组成1阶或高阶的非圆齿轮副，主动非圆齿轮1和从动非圆齿轮2的节曲线均为傅里叶函数节曲线。
[0028] 所述的主动非圆齿轮1和从动非圆齿轮2节曲线的傅里叶函数节曲线分别采用下述公式构成：
[0029] 1）主动非圆齿轮1采用下列公式(a)：
[0030] r1(θ1)=a0+a1cos(n1θ1)+b1sin(n1θ1)+a2cos(2n1θ1)+b2sin(2n1θ1) (a)[0031] 式中，r1为主动非圆齿轮1的极径，a0为初始节曲线形状参数，a1、b1为一次节曲线形状参数，a2、b2为二次节曲线形状参数，n1为主动非圆齿轮1的阶数，θ1为主动非圆齿轮1的角位移。
[0032] 2）从动非圆齿轮2采用下列公式(b)：
[0033] r2=d-r1(θ1) （b）
[0034] 式中，r2为从动非圆齿轮2的极径，d为主动非圆齿轮1和从动非圆齿轮2的中心距，其中为了保证非圆齿轮副传动的周期性和连续性，d还满足下列公式(c)：
[0035]
[0036] 式中，n2为从动非圆齿轮2的阶数，θ2为从动非圆齿轮2的角位移。
[0037] 所述的主动非圆齿轮和从动非圆齿轮的傅里叶函数节曲线分别通过下述步骤计算：
[0038] 1）根据公式(a)计算主动非圆齿轮1的极径r1，公式(a)中n1为主动非圆齿轮1的阶数，a0为初始节曲线形状参数，a1、b1为一次节曲线形状参数，a2、b2为二次节曲线形状参数，θ1为主动非圆齿轮1的角位移；
[0039] 2）由步骤1）中得到的主动非圆齿轮1的极径r1，根据公式(c)计算为主动非圆齿轮1和从动非圆齿轮2的中心距d，具体计算如下：
[0040] 2.1)先给定初始中心距d，齿轮传动时所啮合过节曲线长度相等的原理可表示为：Δθ1·r1=Δθ2·r2 (d)
[0041] 公式(d)中，Δθ1为主动非圆齿轮在角位移θ1处的瞬时角位移，Δθ2为从动非圆齿轮在角位移θ2处的瞬时角位移。
[0042] 根据公式(d)可得：
[0043] 2.2)在已知主动非圆齿轮节曲线的傅里叶函数表达式r1和共轭齿轮对的中心距d的条件下，可根据公式(d)求出主动非圆齿轮角位移为Δθ1时对应的从动非圆齿轮角位移Δθ2：若将主动非圆齿轮转动一周的角位移等分成n份（即 根据上式，可先求出主动非圆齿轮角位移为 时从动非圆齿轮对应角位移Δθ2，最后共求得n个从动非圆齿轮角位移Δθ2，则所有的Δθ2之和即为从动非圆齿轮的角位移：
[0044] 式中Δθ1、r1均为已知量或可求得，因此公式(f)是个只含有一个未知量的方程，对其求解可以计算出主动非圆齿轮1和从动非圆齿轮2的中心距值d。
[0045] 2.3)公式(f)是一个分母含未知数的多项式方程，若采用直接求解方程的方法进行计算，需要的计算量太大，因此本发明放弃直接求解方程的方法，而是采用了优化搜索的
算法。同时，按照积分的方式计算中心距比较占用计算机资源，影响计算时间，本发明在满足实际
精度要求的前提下，采用累加的方法计算，简化了算法，减少计算机的计算量：在一定范围内对中心距值d进行优化搜索，求出在一定精度范围内满足方程式的值，即满足条件：
[0046]
[0047] 式中，β为计算精度。
[0048] 2.4)由上述可知，在主动轮的节曲线确定的条件下，即r1值可以根据其傅里叶函数进行确定，如果中心距d过长，由公式(e)可知，Δθ2值会较小，因此最终计算出的θ2将小于2π，反之若中心距过小，Δθ2值会较大，最终计算出的θ2将大于2π，因此本发明采用的搜索方法是进退搜索法，将中心距的长度作为一维的搜索变量，沿着最小值向最大值方向进行搜索，当搜索到精度范围内满足公式(g)的值时结束搜索，然后输出结果。本发明进退搜索法计算步骤如下，具体计算流程如图6所示：
[0049] a．给定初始中心距d、步长h和计算精度β；
[0050] b．根据公式(e)和公式(f)计算从动非圆齿轮角位移θ2；
[0051] c．判断从动非圆齿轮理论角位移 与从动非圆齿轮实际角位移θ2之差的绝对值是否小于计算精度β，若小于β，则得到符合要求的结果，结束计算，若大于β则继续下一步计算；
[0052] d．判断从动非圆齿轮理论角位移 是否小于从动非圆齿轮实际角位移θ2，若小于，则新中心距的值为原中心距的值加上步长值，并返回步骤b，若大于，则新步长等于原步长的二分之一，新中心距等于原中心距加上新步长，并返回步骤b。
[0053] 3）根据计算得到的主动非圆齿轮1和从动非圆齿轮2的中心距d，采用公式(b)计算从动非圆齿轮2的极径r2
[0054] 实施例1：
[0055] 图1是主动非圆齿轮阶数n1＝1、从动非圆齿轮阶数n2＝1时傅里叶函数节曲线非圆齿轮传动示意图，其中，初始节曲线形状参数a0＝30，一次节曲线形状参数a1＝3.525、b1＝3.527，二次节曲线形状参数a2＝3.688、b2＝1.59。
[0056] 实施例2：
[0057] 图2是主动非圆齿轮阶数n1＝2、从动非圆齿轮阶数n2＝3时傅里叶函数节曲线非圆齿轮传动示意图，其中，初始节曲线形状参数a0＝30，一次节曲线形状参数a1＝3.525、b1＝0.127，二次节曲线形状参数a2＝0.188、b2＝0.59。
[0058] 根据高等数学中函数的级数展开原理，一般周期函数都能够很好的用傅里叶级数来表达，且采用傅里叶级数展开时函数的收敛条件比较低，因此将函数展开成傅里叶级数的条件比展开成其它级数的条件低很多，而非圆齿轮的节曲线是一条不规则的光滑非圆曲线，若将其放在极坐标中表达出来，则是一个周期性的非线性函数，所以采用傅里叶函数对非圆齿轮的节曲线进行拟合，具有非常好的相似性，且式(a)n阶可导，因此在用傅里叶函数拟合非圆齿轮节曲线时，比使用其它函数具有更好的连续光滑性。
[0059] 图3是采用三次样条逼近某一目标非圆齿轮节曲线的结果对比图，图4是采用四次多项式逼近同一目标非圆齿轮节曲线的结果对比图，图5是采用傅里叶函数同一目标非圆齿轮节曲线进行拟合的结果对比图，其中粗实线指目标非圆齿轮的节曲线，细实线指拟合出来的曲线。
[0060] 从上述三幅图中可以看出，傅里叶函数最接近目标非圆齿轮节曲线，可见非圆齿轮采用傅里叶函数的表达方式能够准确、方便的描述非圆齿轮的节曲线形状。
[0061] 上述具体实施方式用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和
权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何
修改和改变，都落入本发明的保护范围。
