技术领域
[0001] 本
发明属于机械制造及控制领域，特别涉及并联构型主
轴头实用化过程中的伺服系统控制参数设计问题。
背景技术
[0002] 混联机床是
高速加工领域的重要
基础装备，而并联构型主轴头是混联机床最关键的部件，直接决定整机性能。并联机构相对于
串联机构在理论上具有很多优点，例如更高的
刚度质量比，更大的
加速度以及更好的
精度潜
力，基于这些优势，很多并联构型主轴头设计方案相继提出，但是，在并联构型主轴头的实际应用过程中存在性能不稳定、运动精度
波动大等问题，严重影响切削效率与切削质量，目前只有很少的一部分并联构型主轴头成功商业化。其中一个主要原因是机械系统和伺服系统性能不匹配，导致并联构型主轴头
机电系统的动态特性差。
[0003] 伺服系统控制参数设计一直是并联构型主轴头研究过程中的一项核心技术，直接影响机电系统的性能匹配。并联构型主轴头是复杂机电系统，其机械系统具有复杂的动力学特性，因此并联构型主轴头的伺服控制问题更具挑战。并联构型主轴头快速运动时，终端
位姿改变引起各支链惯量、被动
铰链间隙、摩擦的改变，从而导致各
驱动轴的动态负载发生变化，具有时变的特性；同时由于并联构型主轴头的多支链耦合机械结构，各驱动轴负载受其它驱动轴运动的影响，具有强耦合特性，这些典型动力学特性将使机电系统的动态特性也具有时变、强耦合的特点。因此，并联构型主轴头必须采用动力学控制方法，尽管已有很多
先进控制方法提出以提高主轴头的性能，但是采用这些控制方法的并联构型主轴头大多还用于实验室研究，没有真正应用于实际工业。
[0004] 典型前馈控制是数控机床和
机器人领域的一种成熟控制方法，同时前馈控制也是并联构型主轴头的一种主要控制方法。前馈控制的闭环
控制器与前馈补偿器通常由PID控制器及速度前馈补偿器组成。前馈控制的效果在很大程度上决定于控制参数的设计，传统串联机构能够通过设计合适的控制参数以获得理想的运动精度，但是，目前还没有一套行之有效的并联构型主轴头伺服系统控制参数设计方法，参数设计仍然参考串联机构的方案：在频域对各驱动轴进行单独调试。然而，这种借助频域小噪声
信号获得的伺服参数因没有考虑并联构型主轴头的主要动力学特性，只与特定终端位姿下主轴头的动态性能相匹配，在频繁加减速过程中将导致精度波动甚至出现失稳现象。为保证运动过程中并联构型主轴头机电系统性能匹配，需要结合并联构型主轴头的动力学特性，找到一种实用有效的伺服系统控制参数设计方法。
[0005] 目前还没有普遍适用于并联构型主轴头的伺服系统控制参数设计方法，针对并联构型主轴头的特点，提出一种广泛有效的伺服系统控制参数设计方法对推动并联构型主轴头的实用化
进程具有重要意义。
发明内容
[0006] 本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出了一种并联构型主轴头的伺服系统控制参数设计方法，主要用来解决并联构型主轴头在运动过程中所存在的机电系统性能不匹配、运动精度低的问题。
[0007] 本发明的技术方案如下：
[0008] 一种并联构型主轴头的伺服系统控制参数设计方法，包括如下步骤：
[0009] 1)基于并联构型主轴头的动力学模型，提出一个动力学指标如下：
[0010] DVCIi＝|ai1|+|ai2|+…+|aij|+|bi2|
[0011] 式中，动力学指标DVCIi的量纲为Kg·m，i为并联构型主轴头的驱动轴数目，aij为惯量矩阵的第i行第j列元素，bi2为重力矩阵的第i行第2列元素；
[0012] 2)确定并联构型主轴头在运动过程中的转
角范围，利用步骤1)中所提出的动力学指标找到动态负载最大的驱动轴及此时主轴头所处的位姿；
[0013] 3)选择驱动
电流作为机械系统与伺服系统间的耦合变量，提出三个设计指标如下：
[0014] (a)设计指标F1：
[0015] F1＝max|it|
[0016] 式中it为动态阶段的驱动电流；
[0017] (b)设计指标F2：
[0018] F2＝std(it)
[0019] 式中std(it)代表驱动电流的标准差；
[0020] (c)设计指标F3：
[0021] F3＝|et0|+|ete|
[0022] 式中et0与ete分别为并联构型主轴头运动起始及结束时驱动轴的跟随误差；
[0023] 4)基于典型前馈伺服系统，
选定一组控制参数c＝[Kppc Kvc]，其中Kppc为
位置环比例增益，Kvc为速度前馈补偿系数，进而利用参数测试实验法得到测试结果F1c、F2c、F3c；
[0024] 5)将测试结果F1c、F2c、F3c与
指定的设计指标F1、F2、F3进行比较，同时还需计算驱动轴的跟随误差平均值T1及绝对误差积分值T2如下：
[0025] T1＝mean|e|
[0026]
[0027] 式中e为测试过程中的驱动轴跟随误差；
[0028] 6)若测试结果满足三个设计指标且T1、T2值满足实际应用需求，则该组参数作为并联构型主轴头伺服系统的控制参数，若测试结果没有满足相应设计指标则更换一组控制参数c＝[Kppc Kvc]，重复步骤4)中参数测试实验法，直到满足设计指标为止。
[0029] 本发明的上述方法中，参数测试实验法包括如下步骤：
[0030] 1)令并联构型主轴头终端动平台运动至动态负载最大的位姿；
[0031] 2)为并联构型主轴头伺服系统选择一组控制参数a＝[Kppa Kva]；
[0032] 3)令并联构型主轴头各驱动轴进行同步小范围往复快速运动，指定运动时间t、匀速阶段运动速度v、最大加速度amax及运动行程L，模拟主轴头直线进给过程；
[0033] 4)从数控系统中读取运动过程中负载最大驱动轴的电流，同时通过光栅尺反馈该驱动轴的跟随误差；
[0034] 5)计算得到在控制参数a下相应的三个指标：F1a、F2a、F3a；
[0035] 6)为并联构型主轴头选择另一组控制参数b＝[Kppb Kvb]，其中Kppb>Kppa,Kvb>Kva；
[0036] 7)重复步骤3)与步骤4)，计算得到在控制参数b下相应的三个指标：F1b、F2b、F3b；
[0037] 8)指定设计指标 F3＝en，en为理想的跟随误差；
[0038] 9)利用选定的控制参数c＝[Kppc Kvc]，重复步骤3)与步骤4)，计算得到在该组控制参数下相应的三个指标：F1c、F2c、F3c。
[0039] 本发明通过优化并联构型主轴头机电系统耦合变量特性，能够有效提高主轴头的运动精度，从而解决了并联构型主轴头在运动过程中所存在的机电系统性能不匹配、运动精度低的问题。
附图说明
[0040] 图1为一种典型并联构型主轴头。
[0041] 图2为本发明的一种并联构型主轴头的伺服系统控制参数设计方法的
流程图。
[0042] 图3为典型前馈伺服系统。
[0043] 图4为使用控制参数a时驱动轴的跟随误差。
[0044] 图5为使用控制参数b时驱动轴的跟随误差。
[0045] 图6为使用本发明得到的控制参数c时驱动轴的跟随误差。
[0046] 图中：1-第一滑
块；2-第二滑块；3-第三滑块；4-动平台；5-第一杆件；6-第二杆件；7-第二杆件。
具体实施方式
[0047] 以下结合附图及具体
实施例对本发明作进一步详细说明。
[0048] 图2所示为本发明一种并联构型主轴头的伺服系统控制参数设计方法的流程图。首先建立并联构型主轴头的动力学模型，基于该模型提出评价各驱动轴动态负载的动力学指标DVCI；其次，根据并联构型主轴头空间转角范围，计算各驱动轴的动力学指标DVCI值，找到动态负载最大的驱动轴及相应的主轴头位姿；提出三条设计指标用于评价驱动电流的幅值、振动情况及
相位；图3所示为典型前馈伺服系统，Kpp与Kv分别为位置环比例增益与速度前馈补偿系数，q与 分别为反馈位置与速度，qd与 分别为理想位置与速度，基于典型前馈伺服系统，选择一组控制参数[Kpp Kv]，将并联构型主轴头动平台移动至计算得到的相应位姿，进而利用参数测试实验法开展控制参数设计实验；然后将测试结果与设计指标进行对比，若测试结果满足相应的指标，则该组参数作为并联构型主轴头伺服系统的控制参数，若测试结果不符合设计要求，则更换一组控制参数重复进行参数测试实验，直至测试结果满足设计指标要求。具体方法步骤如下：
[0049] 1)建立并联构型主轴头的关节空间动力学模型，在主要考虑
惯性力及重力的情况下，其具体表达式如下：
[0050]
[0051] 式中τ为关节空间各驱动轴的驱动力矩，M(q)为惯量矩阵，G(q)为重力，q为各驱动轴位移，为各驱动轴加速度，进一步可得到惯量矩阵与重力的具体表达式如下：
[0052]
[0053]
[0054] 式中Ph为
丝杠导程，Im为驱动
电机惯量矩阵，Ms为滑块质量矩阵，Mp为动平台惯量矩阵，Mli为支链惯量矩阵，Ga为驱动雅可比矩阵，Jivω为支链雅可比矩阵，g为
重力加速度。由于g为一常量，定义G'(q)为新的重力矩阵，同时可设M(q)与G'(q)为：
[0055]
[0056]
[0057] 式中aij为惯量矩阵M(q)的第i行第j列元素，bij为重力矩阵G'(q)的第i行第j列元素，为评的价并联构型主轴头各驱动轴动态负载时变及强耦合的机械动力学特性，提出一个动力学指标如下：
[0058] DVCIi＝|ai1|+|ai2|+…+|aij|+|bi2| (6)
[0059] 式中动力学指标DVCIi的量纲为Kg·m，i为并联构型主轴头的驱动轴数目，通过对相应元素取绝对值，该指标代表驱动轴i可能具有的最大动态负载；同时该指标主要受并联构型主轴头终端动平台转动角度的影响；
[0060] 2)根据应用需求，确定并联构型主轴头在运动过程中的转角范围，利用1)中所提出的动力学指标对各驱动轴在该转角范围内的DVCI值进行计算，找到动态负载最大的驱动轴及此时主轴头所处的位姿；
[0061] 3)选择驱动电流作为机械系统与伺服系统间的耦合变量，由于驱动电流的幅值、振动情况及相位会直接影响机电系统的性能，进而影响主轴头的运动精度，因此为衡量驱动电流的幅值、振动情况及相位提出三个设计指标如下：
[0062] (a)设计指标F1：
[0063] F1＝max|it| (7)
[0064] 式中it为动态阶段的驱动电流，由于电流正负只代表方向，因此通过最大的绝对值表征动态过程中最大电流值；
[0065] (b)设计指标F2：
[0066] F2＝std(it) (8)
[0067] 式中std(it)代表驱动电流的标准差，设计指标F2通过动态阶段驱动电流的标准差来反映驱动电流的振动情况；
[0068] (c)设计指标F3：
[0069] F3＝|et0|+|ete| (9)
[0070] 式中et0与ete分别为并联构型主轴头运动起始及结束时驱动轴的跟随误差，由于主轴头运动起始及结束时驱动轴的跟随误差直接受到驱动电流相位的影响，因此设计指标F3用于描述驱动电流的相位改变；
[0071] 4)基于如图3所示的传统前馈伺服系统，选定一组控制参数c＝[Kppc Kvc]，这里Kppc为位置环比例增益，Kvc为速度前馈补偿系数，进而利用参数测试实验法进行伺服系统控制参数设计实验；
[0072] 5)令并联构型主轴头终端动平台运动至动态负载最大的位姿；
[0073] 6)为并联构型主轴头伺服系统选择一组控制参数a＝[Kppa Kva]；
[0074] 7)令并联构型主轴头各驱动轴进行同步小范围往复快速运动，指定运动时间t、匀速阶段运动速度v、最大加速度amax及运动行程L，模拟主轴头直线进给过程；
[0075] 8)从数控系统中读取运动过程中负载最大驱动轴的电流，同时通过光栅尺反馈该驱动轴的跟随误差；
[0076] 9)计算得到在控制参数a下相应的三个指标：F1a、F2a、F3a；
[0077] 10)为并联构型主轴头选择另一组控制参数b＝[Kppb Kvb]，其中Kppb>Kppa,Kvb>Kva；
[0078] 11)重复步骤3)与步骤4)，计算得到在控制参数b下相应的三个指标：F1b、F2b、F3b；
[0079] 12)指定设计指标 F3＝en，en为理想的跟随误差；
[0080] 13)利用选定的控制参数c＝[Kppc Kvc]，重复步骤3)与步骤4)，计算得到在该组控制参数下相应的三个指标：F1c、F2c、F3c；
[0081] 14)将测试结果F1c、F2c、F3c与指定的设计指标F1、F2、F3进行比较，同时还需计算驱动轴的跟随误差平均值T1及绝对误差积分值T2如下：
[0082] T1＝mean|e| (10)
[0083]
[0084] 式中e为测试过程中的驱动轴跟随误差，mean为取平均值， 积分运算，t为运动时间；
[0085] 15)若测试结果满足三个设计指标且T1、T2值满足实际应用需求，则该组参数作为并联构型主轴头伺服系统的控制参数，若测试结果没有满足相应设计指标则更换一组控制参数c＝[Kppc Kvc]，重复步骤13)、14)，直到测试结果满足设计指标为止。
[0086] 实施例
[0087] 将所提出的一种并联构型主轴头的伺服系统控制参数设计方法应用于一台三
自由度并联构型主轴头，该并联构型主轴头如图1所示。该主轴头通过第一滑块1、第二滑块2与第三滑块3的运动带动终端动平台4的运动，第一滑块1、第二滑块2与第三滑块3由相应电机驱动，动平台4与第一滑块1间通过第一杆件5进行连接，动平台4与第二滑块2间通过第二杆件6进行连接，动平台4与第三滑块3间通过第三杆件7进行连接；第一滑块1所在轴为第一驱动轴，第二滑块2所在轴为第二驱动轴，第三滑块3所在轴为第三驱动轴。本实施例并联构型主轴头的伺服系统控制参数设计方法实施步骤如下：
[0088] 1)针对该并联构型主轴头，利用式(1)建立动力学模型，同时通过式(2)与式(3)得到惯量矩阵与重力矩阵，进而根据式(6)得到各驱动轴的动力学指标，该并联构型主轴头的丝杠导程为0.03m，滑块1、2、3的质量均为132.358Kg，动平台4的质量为298.782Kg，杆件5、6、7的长度均为0.487m，且质量均为136.225Kg；
[0089] 2)本实施例中，并联构型主轴头的终端转角范围为α∈(-15° 15°)、β∈(-15° 15°)，这里α、β为传统欧拉角，用于描述并联构型主轴头的转动
姿态。根据式(6)计算得到在该转动范围内各驱动轴最大的动力学指标及对应位姿如下：
[0090]
[0091] 式中DVCIimax(i＝1,2,3)为驱动轴i的最大动力学指标，从结果中看出驱动轴3在位姿为α＝15°,β＝15°时动力学指标值最大；
[0092] 3)将式(7)、(8)、(9)作为伺服系统控制参数设计指标F1、F2、F3；
[0093] 4)为并联构型主轴头选择一组控制参数c＝[Kppc＝0.8 Kvc＝0.85]；
[0094] 5)令并联构型主轴头的动平台运动至α＝15°,β＝15°的位姿；
[0095] 6)为并联构型主轴头选择一组控制参数a＝[Kppa＝0.8 Kva＝0]；
[0096] 7)令并联构型主轴头各驱动轴进行同步小范围往复快速运动，模拟主轴头直线进给过程，运动条件设定如下：
[0097]
[0098] 式中t为往复运动时间，v为匀速运动阶段的速度，amax为加、减速阶段的最大加速度，L为运动行程；
[0099] 8)从数控系统中读取运动过程中最大负载驱动轴的电流，同时通过光栅尺反馈该驱动轴的跟随误差；
[0100] 9)进而计算得到在控制参数a下相应的三个指标如下：
[0101]
[0102] 10)为并联构型主轴头选择一组另一组控制参数b＝[Kppb＝1.2 Kvb＝1.2]，其中Kppb>Kppa,Kvb>Kva；
[0103] 11)重复步骤7)与步骤8)，计算得到在控制参数b下相应的三个指标：
[0104]
[0105] 12)指定三个设计指标值如下：
[0106]
[0107] 13)利用选定的控制参数c＝[Kppc＝0.8 Kvc＝0.85]，重复步骤7)与步骤8)，计算得到在该组控制参数下相应的三个指标：
[0108]
[0109] 14)在本实施例中,T1、T2值的实际应用需求为：
[0110]
[0111] 基于测试实验结果，计算驱动轴的跟随误差平均值T1及绝对误差积分值T2，结果如下：
[0112]
[0113] 15)对比式(16)与(17)，(18)与(19)，测试结果满足三个设计指标且T1、T2值满足实际应用需求，因此该组参数c＝[Kppc＝0.8 Kvc＝0.85]作为并联构型主轴头伺服系统的控制参数。
[0114] 为一进步说明实施效果，图4-图6为使用不同控制参数时驱动轴的跟随误差。图4代表使用控制参数a时驱动轴的跟随误差，图5代表使用控制参数b时驱动轴的跟随误差，图6代表使用控制参数c时驱动轴的跟随误差。所有图像的横坐标均表示运动时间，纵坐标均表示驱动轴的跟随误差。从结果对比中可明显看出，采用本发明提出的一种并联构型主轴头的伺服系统控制参数设计方法能有效改善驱动轴跟随误差，从而达到提高并联构型主轴头运动精度的目的。
