1.一种数控机床几何误差及旋转台转角定位误差检定装置，其特征是，在机床Z轴运动
部件上安装有光学测头，在与机床Z轴垂直的平台上卡固组合面型基准件，在所述组合面型
基准件上设有曲面阵列和平面阵列，位于所述组合面型基准件的上方；所述光学测头包括
激光器、孔径光阑、反射镜、分光棱镜、成像透镜、CCD相机以及数据处理模块，所述激光器发出的准直光束经所述孔径光阑缩成细直光束，细直光束经所述反射镜后入射到所述分光棱
镜中，投射到曲面和平面阵列上任意一点的光的能量占总能量的1/2，该点反射的光束经所
述分光棱镜透射后，通过所述成像透镜成像在所述CCD相机上；采用所述光学测头和所述组
合面型基准件测量机床的运动部件在X、Y两个方向上的位移和绕X、Y两个方向的转角；所述
光学测头和组合面型基准件共同构成多参数检测仪器；在Z轴上安装差分光学测头，在与Z
轴平行或同轴的旋转台上卡固曲面基准件，在所述曲面基准件上设有多组成对布置的曲面
组，每组曲面设有一个曲面Ⅰ和曲面Ⅱ，每个曲面组内的曲面Ⅰ和曲面Ⅱ设置在同一直径上，
相邻两个曲面组的中心线夹角是β，所述差分光学测头设有一个数据处理模块和两个结构
相同的光学测头，两个所述光学测头分别是光学测头Ⅰ和光学测头Ⅱ，所述光学测头的光轴
与Z轴平行，所述差分光学测头位于所述曲面基准件的上方，两个所述光学测头光轴间的距
离与曲面Ⅰ和曲面Ⅱ中心间的距离相等；所述光学测头包括激光器、孔径光阑、反射镜、分光
棱镜、成像透镜和CCD相机，所述激光器发出的准直光束经所述孔径光阑缩成细直光束，细
直光束经所述反射镜后入射到所述分光棱镜中，1/2能量的反射光束投射到曲面内的任意
一点，该点反射的光束经所述分光棱镜透射后，通过所述成像透镜成像在所述CCD相机上；
采用所述差分光学测头和所述曲面基准件检定机床旋转台转角定位误差。
2.一种数控机床几何误差及旋转台转角定位误差检定方法，其特征是，在沿机床Z轴设
置的运动部件上安装光学测头，在与Z轴垂直的平台上卡固组合面型基准件，在所述组合面
型基准件上设有曲面阵列和平面阵列，运动部件位于所述组合面型基准件的上方；所述光
学测头包括激光器、孔径光阑、反射镜、分光棱镜、成像透镜、CCD相机以及数据处理模块，所述激光器发出的准直光束经所述孔径光阑缩成细直光束，细直光束经所述反射镜后入射到
所述分光棱镜中，1/2能量的反射光束投射到曲面阵列和平面阵列上的任意一点，该点反射
的光束经所述分光棱镜透射后，通过所述成像透镜成像在所述CCD相机上；采用所述光学测
头和所述组合面型基准件测量运动部件在X、Y两个方向上的位移和绕X、Y两个方向的转角，
X、Z和Y、Z方向位移与转角测量以此类推；机床共有3个运动体X、Y、Z，当A运动体运动时，将产生6项误差：TAX,TAY,TAZ,RAX,RAY,RAZ，其中T表示线性度误差，R表示角度误差；下标的第一个字母表示运动体名称，第二个字母表示受误差影响的机床导轨的名称，机床的实际Y、X导
轨并非严格垂直，存在垂直度误差SYX；实际的Z导轨与X、Y两导轨也不严格垂直，存在两个垂
直度误差SZX,SZY，故机床共有21项几何误差，采用所述光学测头和所述组合面型基准件，每
次测量得到两项位移误差和两项角度误差，通过组合面型基准件多次摆放，直接检测角度
误差、垂直度误差、综合三维位移误差；对数控机床平动轴建立几何误差模型，将前述已经
测得的角度误差，通过最小二乘法拟合得到角度误差三次多项式，将角度误差三次多项式、
垂直度误差、综合三维位移误差带入几何误差模型中，解算得到定位误差三次多项式、直线
度误差三次多项式，至此，机床几何误差模型的所有几何误差多项式拟合形式均已知，将机
床工作空间中任意一点坐标值输入几何误差模型进行解算得到相应的几何误差预测值，实
现空间任一点机床几何误差的预测；在Z轴上安装差分光学测头，在与Z轴平行或同轴的旋
转台上卡固曲面基准件，在所述曲面基准件上设有多组成对布置的曲面组，每组曲面设有
一个曲面Ⅰ和曲面Ⅱ，每个曲面组内的曲面Ⅰ和曲面Ⅱ设置在同一直径上，相邻两个曲面组
的中心线夹角是β，所述差分光学测头设有一个数据处理模块和两个结构相同的光学测头，
两个所述光学测头分别是光学测头Ⅰ和光学测头Ⅱ，所述光学测头的光轴与Z轴平行，所述
差分光学测头位于所述曲面基准件的上方，两个所述光学测头光轴间的距离与曲面Ⅰ和曲
面Ⅱ中心间的距离相等；所述光学测头包括激光器、孔径光阑、反射镜、分光棱镜、成像透镜
和CCD相机，所述激光器发出的准直光束经所述孔径光阑缩成细直光束，细直光束经所述反
射镜后入射到所述分光棱镜中，1/2能量的反射光束投射到曲面内的任意一点，该点反射的
光束经所述分光棱镜透射后，通过所述成像透镜成像在所述CCD相机上；采用所述差分光学
测头和所述曲面基准件检定机床旋转台转角定位误差。
3.如权利要求2所述的数控机床几何误差及旋转台转角定位误差检定方法，其特征是，
实现空间任一点机床几何误差的预测具体步骤如下：
测量运动部件在X,Y两个方向上的位移具体步骤如下：
1)使所述光学测头的光束和所述组合面型基准件上的曲面中心线以及平面法线平行；
2)初始时刻，所述光学测头位于位置A0处，所述数据处理模块获取此时光轴在CCD相机
中的位置坐标O(x0，y0)；
3)运动部件带动光学测头沿左右方向平移到曲面阵列上的第一位置AI处，此时曲面阵
列上对应的测量点为A1(x1，y1，z1)，所述数据处理模块按照以下步骤进行数据处理：
3.1)获取CCD相机中成像光斑中心位置坐标A1′(x1′，y1′)；
3.2)将步骤3.1)中的光斑中心位置坐标A1′(x1′，y1′)转换为光斑中心距离光轴X方向
距离S1x、Y方向距离S1y；
3.3)计算测量点A1斜率对应的角度：
ξx＝arctan(s1x/f)/2  (1)
ξy＝arctan(s1y/f)/2  (2)
其中：ξx代表测量点A1在XOZ平面内的切线与X轴方向的夹角；
ξy代表测量点A1在YOZ平面内的切线与Y轴方向的夹角；
f代表成像透镜的焦距；
3.4)计算测量点A1(x1，y1，z1)的坐标：
x1＝g(ξx)  (3)
y1＝g(ξy)  (4)
其中：g(x)代表一元函数。
4)运动部件带动光学测头沿左右方向平移到曲面阵列上的第二位置AII处，此时曲面阵
列上对应的测量点为A2(x2，y2，z2)，数据处理过程同步骤3)，测量点A2(x2，y2，z2)的坐标为：
x2＝g(φx)  (5)
y2＝g(φy)  (6)
其中：Φx代表测量点A2在XOZ平面内的切线与X轴方向的夹角；
Φy代表测量点A2在YOZ平面内的切线与Y轴方向的夹角。
5)数据处理模块计算运动部件在X、Y两个方向上的位移：
M＝g(φx)-g(ξx)+P  (7)
N＝g(φy)-g(ξy)+Q  (8)
其中：M代表运动部件在X方向的位移；
N代表运动部件在Y方向的位移；
P代表第k个曲面和第w个曲面的中心线在X方向的距离；
Q代表第k个曲面和第w个曲面的中心线在Y方向的距离。
测量运动部件绕X,Y两个方向转角的具体步骤如下：
6)运动部件带动光学测头沿左右方向平移到平面阵列上的第三位置AIII处，此时平面
阵列上对应的测量点为A3(x3，y3，z3)，运动部件绕X、Y两个方向的转角为εx、εy，所述数据处理模块按照以下步骤进行数据处理：
6.1)获取CCD相机中成像光斑中心位置坐标A3′(x3′，y3′)；
6.2)将步骤6.1)中的光斑中心位置坐标A3′(x3′，y3′)转换为光斑中心距离光轴光轴X
方向距离S3x、S3Y；
6.3)计算运动部件在位置AIII处的两个转角：
εx＝arctan(s3x/f)/2  (9)
εy＝arctan(s3y/f)/2  (10)
其中：εx代表运动部件在位置AIII处绕X轴的转角；
εy代表运动部件在位置AIII处绕Y轴的转角；
f代表成像透镜的焦距；
所述组合面型基准件外形设计为“L”型，基准件有两条相互垂直的边，每条边上各有平
行于边的等间距4组测量特征面；运动部件位于所述组合面型基准件的上方；机床三个平动
轴联动带动所述多参数检测仪器运动，通过组合面型基准件多次摆放，检测出机床的角度
误差、垂直度误差和综合三维位移误差，具体步骤如下：
1)使所述组合面型基准件按照一条边平行于机床X轴，另一条边平行于机床Z轴的方式
摆放，所述多参数检测仪器的检测方向为Y方向，通过两条直线夹角获得垂直度误差Szx；
1.1)机床X平动轴带动所述多参数检测仪器沿X轴移动，当多参数检测仪器分别移动到
组合面型基准件所述面型阵列中的四个抛物面上方时，使用多参数检测仪器检测多参数检
测仪器在标准件坐标系下的位置坐标(XWIi,YWIi,ZWIi)其中i＝1,2,3,4，当多参数检测仪器
分别移动到组合面型基准件所述面型阵列中的四个平面上方时，检测滚转误差Rxxi和偏摆
误差Rxzi，记录下检测误差点处的机床指令位置(XIi,YIi,ZIi)；
1.2)机床Z平动轴带动所述多参数检测仪器沿Z轴移动，当多参数检测仪器分别移动到
组合面型基准件所述面型阵列中的四个抛物面上方时，使用多参数检测仪器检测多参数检
测仪器在标准件坐标系下的位置坐标(XWIj,YWIj,ZWIj)其中j＝5,6,7,8，当多参数检测仪器
分别移动到组合面型基准件所述面型阵列中的四个平面上方时，检测俯偏摆误差Rzxi和滚
转误差Rzzi，记录下检测误差点处的机床指令位置(XIj,YIj,ZIj)；
2)使所述组合面型基准件按照一条边平行于机床Y轴，另一条边平行于机床Z轴的方式
摆放，所述多参数检测仪器的检测方向为X方向，通过两条直线夹角获得垂直度误差Syz；
2.1)机床Y平动轴带动所述多参数检测仪器沿Y轴移动，当多参数检测仪器分别移动到
组合面型基准件所述面型阵列中的四个抛物面上方时，使用多参数检测仪器检测多参数检
测仪器在标准件坐标系下的位置坐标(XWIIi,YWIIi,ZWIIi)，当多参数检测仪器分别移动到组
合面型基准件所述面型阵列中的四个平面上方时，检测滚转误差Ryyi和偏摆误差Ryzi，记录
下检测误差点处的机床指令位置(XIIi,YIIi,ZIIi)；
2.2)机床Z平动轴带动所述多参数检测仪器沿Z轴移动，当多参数检测仪器分别移动到
组合面型基准件所述面型阵列中的四个抛物面上方时，使用多参数检测仪器检测多参数检
测仪器在标准件坐标系下的位置坐标(XWIIj,YWIIj,ZWIIj)，当多参数检测仪器分别移动到组
合面型基准件所述面型阵列中的四个平面上方时，检测滚转误差Rzzj和俯仰误差Rzyi，记录
下检测误差点处的机床指令位置(XIIj,YIIj,ZIIj)；
3)使所述组合面型基准件按照一条边平行于机床X轴，另一条边平行于机床Y轴的方式
摆放，所述多参数检测仪器的检测方向为Z方向，通过两条直线夹角获得垂直度误差Sxy；
3.1)机床X平动轴带动所述多参数检测仪器沿X轴移动，当多参数检测仪器分别移动到
组合面型基准件所述面型阵列中的四个抛物面上方时，使用多参数检测仪器检测多参数检
测仪器在标准件坐标系下的位置坐标(XWIIIi,YWIIIi,ZWIIIi)，当多参数检测仪器分别移动到
组合面型基准件所述面型阵列中的四个平面上方时，检测滚转误差Rxxj和俯仰误差Rxyi，记
录下检测误差点处的机床指令位置(XIIIi,YIIIi,ZIIIi)；
3.2)机床Y平动轴带动所述多参数检测仪器沿Y轴移动，当多参数检测仪器分别移动到
组合面型基准件所述面型阵列中的四个抛物面上方时，使用多参数检测仪器检测多参数检
测仪器在标准件坐标系下的位置坐标(XWIIIj,YWIIIj,ZWIIIj)，当多参数检测仪器分别移动到
组合面型基准件所述面型阵列中的四个平面上方时，检测滚转误差Ryyj和俯仰误差Ryxi，记
录下检测误差点处的机床指令位置(XIIIj,YIIIj,ZIIIj)；
分析多轴机床的刀具平动轴运动链和工件运动链的拓扑结构，基于多体系统理论针对
数控机床的结构特征建立数控机床平动轴几何误差模型：
坐标(X′,Y′,Z′)是测量系统在机床坐标系中实际位置坐标，故三维位置误差
其中： 是机床指令位移；
由于实际误差建模过程中，数控机床几何误差很小，在建模时通常忽略所有二次和告
辞误差项乘积，只考虑一节误差项的影响，通过计算上述矩阵，得到辨识数学模型如下：
dx＝Txx+Tyx+Tzx-y·(Sxy+Rxz)+z·(Szx+Ryy+Rxy)
dy＝Txy+Tyy+Tzy-z·(Szy+Ryx+Rxx)
dz＝Txz+Tyz+Tzz+y·Rxx。
4.如权利要求2所述的数控机床几何误差及旋转台转角定位误差检定方法，其特征是，
解算机床几何误差多项式拟合形式步骤具体如下：
1)因为几何误差是运动体运动量的函数，并且几何误差可以用三次多项式拟合。将上
述误差检测步骤中测得的角位移误差Rxyi、Rxzi、Ryxi、Ryzi,Rzxi、Rzyi、Rxxi、Ryyi、Rzzi、Rzxj、Rzyj、Rxxj、Ryyj、Rzzj通过计算机拟合得到各项角位移误差的三次多项式拟合公式，形如:
f(A)＝a3×A3+a2×A2+a1×A+a0
其中：a3,a2,a1,a0是角位移误差三次多项式拟合系数，A是运动体的位移量；
2)将上述误差检测步骤中测得的多参数检测仪器在标准件坐标系下的位置坐标(XWIi,
YWIi,ZWIi)、(XWIIi,YWIIi,ZWIIi)、(XWIIIi,YWIIIi,ZWIIIi)、(XWIj,YWIj,ZWIj)、(XWIIj,YWIIj,ZWIIj)、(XWIIIj,YWIIIj,ZWIIIj)转换到机床坐标系下得到多参数检测仪器在机床坐标系下的实际位置
坐标(X′Ii,Y′Ii,Z′Ii)、(X′IIi,Y′IIi,Z′IIi)、(X′IIIi,Y′IIIi,Z′IIIi)、(X′Ij,Y′Ij,Z′Ij)、(X′IIj,Y′IIj,Z′IIj)、(X′IIIj,Y′IIIj,Z′IIIj),将此实际位置坐标与对应位置点的多参数检测仪器在检测误差时的机床指令位置坐标(XIi,YIi,ZIi)、(XIIi,YIIi,ZIIi)、(XIIIi,YIIIi,ZIIIi)、(XIj,YIj,ZIj)、(XIIj,YIIj,ZIIj)、(XIIIj,YIIIj,ZIIIj)相减，得到综合三维位移误差(dxi,dyi,dzi)、(dxj,dyj,dzj)；
3)将各检测点处的机床指令位置带入角位移误差三次多项式拟合公式，计算对各测量
点处的角度误差值，将角位移误差值、机床指令位置和综合三维位移误差、垂直度误差，带
入机床几何误差模型中，得到只与直线度误差和定位误差三次多项式拟合系数有关的线性
方程组，最终解算出直线度误差和定位误差三次误差拟合参数，具体步骤如下：
检测步骤1)中“X”运动方向的辨识公式：
最终可辨识得到定位误差TXX和直线度误差TXZ；
检测步骤1)中“Z”运动方向的辨识公式：
3 3 2 2
dzj-dz0＝(Zj-Z0)·TZZ3+(Zj-Z0)·TZZ2+(Zj-Z0)·TZZ1
最终可辨识得到直线度误差Tzx和定位误差Tzz；
检测步骤2)中“Y”方向的辨识公式：
dyi-dy0＝(Yi3-Y03)·TYY3+(Yi2-Y02)·TYY2+(Yi-Y0)·TYY1
dzi-dz0＝(Yi3-Y03)·TYZ3+(Yi2-Y02)·TYZ2+(Yi-Y0)·TYZ1
最终可辨识得到定位误差Tyy和直线度误差Tyz；
检测步骤2)中“Z”方向的辨识公式：
dyj-dy0＝(Zj3-Z03)·TZY3+(Zj2-Z02)·TZY2+(Zj-Z0)·TZY1
最终可辨识得到直线度误差Tzy；
检测步骤3)中“X”方向的辨识公式：
dyi-dy0＝(Xi3-X03)·TXY3+(Xi2-X02)·TXY2+(Xi-X0)·TXY1
最终可辨识得到直线度误差Txy；
检测步骤3)中“Y”方向的辨识公式：
dxj-dx0＝(Yj3-Y03)·TYX3+(Yj2-Y02)·TYX2+(Yj-Y0)·TYX1
最终可辨识得到直线度误差Tyx。
5.如权利要求2所述的数控机床几何误差及旋转台转角定位误差检定方法，其特征是，
采用所述差分光学测头和所述曲面基准件检定机床旋转台转角定位误差具体步骤如下：
1)通过标定得出光学测头Ⅰ1-1的光轴在光学测头Ⅰ1-1的CCD相机中的位置坐标O'1
(x'O1,y'O1)，通过标定得出光学测头Ⅱ1-2的光轴在光学测头Ⅱ1-2的CCD相机中的位置坐
标O'2(x'O2,y'O2)；
2)调整机床旋转台处于起始零位，设定曲面基准件2的设计零位与机床旋转台的起始
零位重合，调整所述曲面基准件2，使曲面Ⅰ2-1和曲面Ⅱ2-2对应第1曲面组，使所述曲面Ⅰ2-
1位于光学测头Ⅰ1-1的测量范围内，所述曲面Ⅱ2-2位于所述光学测头Ⅱ1-2的测量范围内，
且所述曲面Ⅰ2-1的中心线与所述光学测头Ⅰ1-1的光轴平行，所述曲面Ⅱ2-2的中心线与所
述光学测头Ⅱ1-2的光轴平行，此位置作为曲面基准件2的第一位置AI；
3)此时曲面Ⅰ2-1上对应的测量点为A1(x1,y1)，曲面Ⅱ2-2上对应的测量点为A2(x2,y2)，
所述数据处理模块按照以下步骤进行数据处理：
3.1)获取测量点A1(x1,y1)的坐标，具体步骤为：
3.1.1)获取光学测头Ⅰ1-1的CCD相机中成像光斑中心位置坐标A'1(x'1,y'1)；
3.1.2)将步骤3.1)中的光斑中心位置坐标A'1(x'1,y'1)转换为光斑中心距离光轴的距
离s1x、s1y；
3.1.3)计算测量点A1斜率对应的角度：
ξx1＝arctan(s1x/f)/2  (1)
ξy1＝arctan(s1y/f)/2  (2)
其中：ξx1代表测量点A1在XOZ平面内的切线与X轴方向的夹角；
ξy1代表测量点A1在YOZ平面内的切线与Y轴方向的夹角；
s1x代表第一个测量点的成像光斑的中心在X轴方向距离系统光轴的距离；
s1y代表第一个测量点的成像光斑的中心在Y轴方向距离系统光轴的距离；
f代表成像透镜7的焦距；
3.1.4)计算测量点A1(x1,y1)的坐标：
x1＝g(ξx1)  (3)
y1＝g(ξy1)  (4)
其中：g(x)代表一元函数；
3.2)所述数据处理模块按照与步骤3.1)相同的步骤，获取测量点A2(x2,y2)的坐标为：
x2＝g(ξx2)                        (5)
y2＝g(ξy2)                           (6)
其中：ξx2代表测量点A2在XOZ平面内的切线与X轴方向的夹角；
ξy2代表测量点A2在YOZ平面内的切线与Y轴方向的夹角；
4)所述数据处理模块获取在测曲面Ⅰ2-1上的测量点A1与在测曲面Ⅱ2-2上的测量点A2
之间的连线A1A2与在测曲面组的中心线O1O2的夹角，具体步骤如下：
4.1)计算测量点A1(x1,y1)和在测曲面Ⅰ2-1中心O1(0,0)之间的距离：
4.2)计算测量点A2(x2,y2)和在测曲面Ⅱ2-2中心O2(0,0)之间的距离：
4.3)计算在测曲面Ⅰ2-1上的测量点A1与在测曲面Ⅱ2-2上的测量点A2之间连线A1A2与在
测曲面组中心线O1O2的夹角：
γ＝arctan((d1+d2)/d0)(9)
其中：d0代表光学测头Ⅰ1-1光轴和光学测头Ⅱ1-2光轴的间距；
5)使旋转台做步进式旋转，计算曲面基准件2相对其设计零位的偏转角度：
αi＝γ+i·β(10)
其中：i代表旋转台旋转指令角度的步进次数；
β代表旋转台的每步旋转指令角度；
6)记录当前曲面基准件2累积指令旋转角度θi以及曲面基准件2相对其设计零位的偏转
角度αi；
7)重复步骤3)～步骤6)直到曲面基准件2旋转一周；
8)计算旋转台的角度误差值：
Ei＝θi-αi(11)
9)对步骤8)所得到的离散误差值Ei进行谐波分析，得到各次谐波函数；
10)叠加各次谐波函数，得到旋转台角度误差的拟合函数，在转角θ处的角度误差Eθ为：
其中：a0为0次谐波幅值；
k为谐波次数；
ak为k次谐波幅值；
ak为谐波相位；
N为旋转角误差的采样数量，即曲面组的个数；
11)对旋转台旋转角误差进行补偿，具体步骤为：
11.1)获取机床旋转台的指令旋转角度θ；
11.2)计算该旋转角度下的旋转角误差Eθ；
11.3)对机床指令旋转角度进行补偿，得到补偿后的指令旋转角度λ：
λ＝θ-Eθ(13)
其中：θ为指令旋转角度；
Eθ为在转角θ处的角度误差；
λ为补偿后的指令旋转角度。