技术领域
[0001] 本
发明涉及机构运动链领域，具体涉及一种关节-关节邻接矩阵描述的运动链的同构判定方法。
背景技术
[0002] 1964年，图论理论引入运动链拓扑结构研究领域，拓扑图以
顶点表示
连杆以边表示关节，建立了机构简图与拓扑图的关系。由于计算机在矩阵计算的便捷性，图论在机构机构的研究及发展中提供了一个有
力的数学工具。在运动链型综合中，无论用哪种方法，解决运动链描述的唯一性和全面性是非常重要的，尤其是含有复绞的运动链，这是一个在机构拓扑研究领域的
瓶颈问题。为了能够对运动链的复绞描述，学者们提出了双色拓扑图、矩阵标识及转换等方法，特别的是矩阵运算中，如果将复绞看做多元连杆，矩阵的大小都要进行相应的调整。
[0003] 在运动链分析中运动链的描述扮演着重要的
角色。对于传统的方法，运动链简图先转换成拓扑图，然后转换成矩阵。当运动链转换成拓扑图时，如果运动链含有复绞，拓扑图表达非常麻烦。现有的方法都存在着计算复杂、不够直观、存在适用范围等缺点。
发明内容
[0004] 本发明提供一种采用关节-关节邻接矩阵描述的运动链的同构判定方法，该方法可以唯一描述运动链的结构。实现了运动链的简图与关节-关节邻接矩阵一一对应关系。该方法包括如下步骤：
[0005] 首先，获得运动链的关节-关节邻接矩阵。如果矩阵的大小是不一样的，那么运动链就不同构，判断结束，如果矩阵大小一样，通过改进Hamming
算法获得运动链的改进Hamming数矩阵，通过改进的Hamming数矩阵获得运动链的关节Hamming数信息、链Hamming数信息和关节Hamming串信息。如果所述三个信息都相同的，则说明运动链同构，如果其中任何一个信息不同，则运动链就不同构。
[0006] 所述的的改进Hamming数算法如下，首先定义如下公式：
[0007]
[0008] 其中，符号i表示虚数，同样的方法对邻接矩阵中的其他行进行计算得到改进的Hamming数矩阵H＝[hij]，所述的关节Hamming数为改进Hamming数矩阵中第i行所有元素的和，所述的链Hamming数为所有的关节Hamming数的和，所述的关节Hamming串为改进的Hamming数矩阵中第i行元素按照先
虚部后
实部从大到小排列获得，其中虚数作为上标数。
[0009] 有益效果：改进Hamming数法方法非常的简便、高效，该方法的时间复杂度为O(n2)，甚至可以通过简单手算进行同构判定。
附图说明
[0010] 图1运动链C1的结构简图
[0011] 图2运动链C2的结构简图
[0012] 图3运动链C3的结构简图
具体实施方式
[0013] 下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的描述，并非对其保护范围的限制。
[0014] 对如图1-3所示的3个含有1个复绞
自由度为1的10杆运动链进行分析，首先采用关节-关节邻接矩阵实现含复绞的运动链直接转成成矩阵，矩阵的行号和列号都是关节编号Jn。矩阵的大小为n×n。n表示运动链的关节数量。关节-关节邻接矩阵表示为：
[0015]
[0016] 其中，矩阵的对角线的元素ai,j(i＝j)为“0”。矩阵的其他元素ai,j(i≠j；i＝1,…,n；j＝1,…,n)为连杆编号。如果两个连杆之间没有连接，元素的值为“0”。
[0017] 连杆编号和关节编号没有任何限制，只需按照顺序标号即可。那么运动链C1的关节-关节邻接矩阵为：
[0018]
[0019] 关节-关节邻接矩阵 的元素ai,j(i≠j)表示运动链C1关节Ji和关节Jj之间的连接关系(i,j＝1,2,…,n)。例如，元素a3,4的值是“4”，表示关节3与关节4相连接，连接的连杆编号是4。同样地，关节-关节邻接矩阵 的第3行中，存在非零的值“3”、“4”和“8”。这表示连杆3、连杆4和连杆8在复绞3处相连接。
[0020] 同理，运动链C2的关节-关节邻接矩阵为：
[0021]
[0022] 运动链C3的关节-关节邻接矩阵为：
[0023]
[0024] 由于C1、C2、C3矩阵大小都是11x11的矩阵，矩阵大小一样。接下来，通过改进Hamming算法获得运动链的改进Hamming数矩阵，通过改进的Hamming数矩阵获得关节Hamming数信息、链Hamming数信息和关节Hamming串信息。
[0025] 所述的改进Hamming数算法如下，首先定义如公式
[0026]
[0027] 其中，符号i表示虚数。例如，运动链C1的关节-关节邻接矩阵Ac1中h36＝1+1+0+i+1+0+0+1+i+0+0＝4+2i。同样的方法对矩阵的其他行进行计算可以得到改进的Hamming数矩阵H＝[hij]。因此，10杆其中，所述关节Hamming数为改进Hamming矩阵中i行所有元素的和。例如：关节3的关节Hamming数为54+8i。
[0028] 所述链Hamming数为所有关节Hamming数的和。例如：运动链C1的链Hamming数为552+68i。
[0029] 所述关节Hamming串为改进Hamming矩阵中i行元素按照先虚部后实部从大到小排列，其中虚数作为上标数。例如，关节3的关节Hamming串为42,51,51,41,41,31,7,6,5,4,0。
[0030] 运动链C1、C2和C3的改进Hamming矩阵分别如下所示：
[0031]
[0032]
[0033]
[0034] 运动链C1的关节Hamming数、链Hamming数和关节Hamming串为：
[0035] Total(C1):552+68i
[0036] 1:55+6i,52,61,61,51,51,6,6,6,5,5,0
[0037] 3:54+8i,52,42,61,51,41,41,7,7,7,5,0
[0038] 4:53+7i,42,42,32,61,7,7,6,6,5,5,0
[0039] 9:51+7i,42,61,51,41,41,41,7,7,5,5,0
[0040] 11:51+5i,61,51,51,51,41,6,6,5,5,4,0
[0041] 5:50+6i,32,61,51,51,51,6,6,5,5,4,0
[0042] 8:49+6i,32,61,51,41,41,6,6,5,5,5,0
[0043] 6:48+7i,42,51,51,51,41,41,7,5,5,4,0
[0044] 10:48+4i,51,41,41,31,7,6,5,5,5,4,0
[0045] 2:47+7i,42,51,51,41,41,31,7,6,5,4,0
[0046] 7:46+5i,32,51,41,41,6,5,5,5,5,4,0
[0047] 其中，关节Hamming数排列是从大到小排列。
[0048] 同理，运动链C2和C3的关节Hamming数、链Hamming数和关节Hamming串为：
[0049] Total(C2):552+68i
[0050] 7:55+6i,52,61,61,51,51,6,6,6,5,5,0
[0051] 2:54+8i,52,42,61,51,41,41,7,7,7,5,0
[0052] 1:53+7i,42,42,32,61,7,7,6,6,5,5,0
[0053] 11:51+7i,42,61,51,41,41,41,7,7,5,5,0
[0054] 9:51+5i,61,51,51,51,41,6,6,5,5,4,0
[0055] 5:50+6i,32,61,51,51,51,6,6,5,5,4,0
[0056] 3:49+6i,32,61,51,41,41,6,6,5,5,5,0
[0057] 6:48+7i,42,51,51,51,41,41,7,5,5,4,0
[0058] 10:48+4i,51,41,41,31,7,6,5,5,5,4,0
[0059] 8:47+7i,42,51,51,41,41,31,7,6,5,4,0
[0060] 4:46+5i,32,51,41,41,6,5,5,5,5,4,0
[0061] Total(C3):552+68i
[0062] 1:55+6i,52,61,61,51,51,6,6,6,5,5,0
[0063] 9:54+8i,52,22,61,61,41,41,7,7,7,5,0
[0064] 8:53+7i,42,32,61,61,51,7,6,6,5,5,0
[0065] 4:53+6i,22,61,61,51,41,7,7,6,5,5,0
[0066] 7:50+6i,32,61,51,51,41,7,6,5,5,4,0
[0067] 6:50+6i,61,51,51,51,51,41,6,5,5,4,0
[0068] 3:49+6i,32,61,51,51,31,6,6,6,5,4,0
[0069] 10:49+6i,32,61,51,41,41,6,6,5,5,5,0
[0070] 2:47+7i,42,22,51,51,41,7,6,5,5,4,0
[0071] 11:46+5i,32,51,41,41,6,5,5,5,5,4,0
[0072] 5:46+5i,51,51,41,41,31,6,5,5,5,4,0
[0073] 从以上信息中可以看出，运动链C1和C2的Hamming数、链Hamming数和关节Hamming串均相同，因此，运动链C1和C2是同构的；运动链C1、C2和C3的链Hamming数虽然是一样的，但是运动链C3的关节Hamming数和关节Hamming串与运动链C1、C2是不一样的。所以可以判断出运动链C3与C1、C2是非同构运动链。
[0074] 以上所述仅为本发明示意性的具体实施方式，并非用以限定本发明的范围，任何本领域的技术人员在不脱离本发明和原则的前提下所做出的等同变化与
修改，均应属于本发明的保护范围。
