连铸机组浇炉次选择、排序与开浇时间决策的多目标优化
方法
技术领域
背景技术
[0002] 连铸生产中待开浇次的炉次构成与开浇时间决策问题，既是确定连铸机具体开浇作业计划问题，也是制定合理炼钢连铸生产作业计划的前提，其核心任务是从批量计划预选池内选择合适的炉次作为计划期连铸机待开浇次中的
选定炉次(包括炉次选择及排序)，并确定各炉次间是否连浇及开浇时间。目前，针对该问题，钢厂基本上是依靠人工经验进行决策，决策结果的科学性和有效性难以保证。连铸开浇的炉次与时间决策问题是典型的多目标多约束的优化决策问题，因此，研究该问题的多目标优化建模及求解方法有重要的现实意义和理论价值。
[0003] 近年来，关于炼钢-连铸生产计划调度领域的多目标问题相关研究主要集中在炼钢-连铸的生产批量计划制定，以及生产调度方面。
[0004] 已有研究针对生产批量计划与炼钢-连铸多目标调度计划的制定问题是分别独立进行的，前者主要涉及浇次计划的制定或组浇计划及炉次计划的联合优化方法，不涉及连铸机上的炉次选择、排序及开浇时间确定问题，仅在批量计划中确定了浇次内炉数；后者的研究重点是多目标下的炼钢连铸调度计划的具体排程方法，通常假设连铸机各待开浇次的顺序及开浇时间为已知条件，回避了连铸机上可执行的浇次计划中待开浇炉次及开浇时间的确定是受到生产线上金属资源平衡等因素的影响，这极大简化了现实问题。这种分别研究的方法与现实生产需求之间存在明显差异，钢厂生产管理既需要全面考虑生产批量计划，又需要在兼顾现实生产约束的
基础上同时对连铸机的组浇与开浇的多目标问题进行优化决策，即实质上是制定连铸机的浇次作业计划问题，并将此决策结果作为制定炼钢连铸作业计划排程的前提条件。然而，由于对该类问题重要性的认识欠缺，以及建模与求解的难度较大，导致生产实践中由调度员按人工经验来确定，由此给生产带来了大量的不确定性，影响了“有序、稳定、高效”的生产目标的实现。
发明内容
[0005] 为了克服上述
现有技术中存在的
缺陷，本发明的目的是提供一种连铸机组浇炉次选择、排序与开浇时间决策的多目标优化方法。
[0006] 为实现本发明的上述目的，本发明提供了一种连铸机组浇炉次选择、排序与开浇时间决策的多目标优化方法，其包括如下步骤：
[0007] S1，
控制器与钢厂的MES
数据库连接，获取钢厂MES计划预选池中的生产批量计划，所述批量计划中包括分配到每台铸机上的浇次数量、浇次内各炉次所属钢种类别、断面规格及预定开浇时刻；
[0008] S2，建立以炼钢厂生产批量计划执行情况的总惩罚、生产线积压金属量、优质铁
水非有效利用量最小的目标函数，所述目标函数为：
[0009] min F＝{f1,f2,f3} (1)
[0010] 其中，
[0011]
[0012] f2＝QO (3)
[0013]
[0014] QO＝QE+QIV-QC-QL-QS (5)
[0015]
[0016]
[0017]
[0018] (2)式表示被选炉次相互间钢种差异惩罚
费用和交货期差异费用、未开浇的剩余炉次的惩罚费用、各炉次未准时开浇惩罚费用之和；
[0019] (3)式表示生产线积压金属量Qo；
[0020] (4)式表示优质铁水未有效利用量；
[0021] (5)式表示积压金属量，是基于生产线的金属资源平衡而设置，分别由计划期进铁量QE，期初生产线上库存金属量QIV，连铸浇钢量QC，金属损耗量QL，有利于生产稳定的期末生产线安全库存金属量QS构成；
[0022] (6)式表示各连铸机的浇钢量分别由上一计划期遗留任务的浇钢量和待开浇次中各炉次的浇钢量构成；
[0023] (7)式表示浇钢量对应的金属损耗量；
[0024] (8)式表示在生产线安全库存金属量，它需要在生产线平均库存金属量基础上加一个随机
波动需求金属量Qrcon；
[0025] 其中，符号的具体含义为：
[0026] ①、定义的符号与集合：
[0027] i:铸机序列号，i∈I，I为连铸机集合；
[0028] k:预选池各铸机的炉次序号，k∈Ki， Kij为预选池铸机i浇次j炉次集合，Ki为预选池的连铸机i的全部炉次集合，k依据各铸机的预定开浇时间先后产生；
[0029] kd:待开浇炉次序号， 为连铸机i的待开浇炉次集合， 是铸机i预定最低开浇炉数；
[0030] ②、已知参数:
[0032] qi:铸机i的钢水重量；
[0033] vik:预选池铸机i炉次k是否优质品种钢；
[0034] 预选池铸机i待开浇炉次kd是否优质品种钢；
[0035] waik:预选池铸机i炉次k的断面规格；
[0036] 铸机i待开浇炉次kd的断面规格；
[0037] wsik:预选池铸机i炉次k的拉速；
[0038] 铸机i待开浇炉次kd的拉速；
[0039] rqi:铸机i上遗留任务的钢水重量；
[0041] η:金属损耗系数；
[0042] τs、τe:计划期开始时刻、结束时刻；
[0043] τA:全流程平均物流时间；
[0044] 铸机i待开浇炉次kd的浇铸周期；
[0045] 铸机i炉次k的预定开浇时间；
[0046] ei:铸机i炉次间断浇损失费用系数；
[0047] Qrcon:随机波动需求金属量；
[0048] δp、πp、δp':遗留任务的优质品种钢比例、进铁与期初库存金属量的优质铁水比例；
[0049] ψi:准时开浇差异费用系数；
[0050] 相邻炉次间钢种差异引起的
附加费用，若钢种代码相同0，仅属同钢种大类a1，属不同钢种大类a2；
[0051] 预定开浇时间差异附加费用， β1为相邻炉次交货期差异的费用系数；
[0052] di:铸机i的炉次未被选做待开浇炉次延期损失费用系数；
[0053] M:惩罚因子，通过设置惩罚因子将非法解去除，M为足够大的正数，以确保解不满足约束时受到足够大的适应度值的惩罚；
[0054] 为量纲统一系数；
[0055] ③、待求解的决策变量：
[0056] 铸机i被选做待开浇炉次kd的开浇时刻；
[0057] 二进制变量，1表示铸机i待开浇炉次kd与其紧
前炉次断浇，0表示与紧前炉次连浇；
[0058] zik:二进制变量，1表示预选池内铸机i内某炉次k被选中作为待开浇炉次，0表示某炉次k未被选中；
[0059] S3，建立生产批量计划中预选池炉次与待开浇炉次关系的约束关系，金属资源平衡相关约束关系，连铸设备可用时间约束关系以及待开浇的炉次间的顺序及时间约束关系；
[0060] S4，基于炉次序号选择进行编码并进行种群初始化；
[0061] S5，解码并计算适应度值，获得初始解集，所述适应度函数为：
[0062]
[0063] 其中，
[0064]
[0065]
[0066]
[0067] (9)式表示整个计算过程以求适应度函数 的最小值为目标；
[0068] (10)式表示适应度函数值 等于目标函数值f1；
[0069] (11)式表示适应度函数值 等于目标函数值f2加上违反积压金属量关系约束的惩罚与开浇时间超越计划期的惩罚之和；
[0070] (12)式表示适应度函数值 等于目标函数值f3与计划用优质铁水超出所能供应优质铁水所受惩罚之和；
[0071] S6，对所述初始解集中的解进行非支配排序与拥挤距离排序；
[0072] S7，选择步骤S6中种群中的一部分个体作为父代；
[0073] S8，对步骤S7选出的父代按铸机分段的双亲双子多点交叉，以及按铸机分段取点随机变异，确保
染色体特征与真实生产炉次序号特征的一致性；
[0074] S9，对步骤S8计算后的结果解码并计算适应度，所述适应度函数为步骤S5中的适应度函数；
[0075] S10，确定精英解集，限制计算拥挤距离个体数量，计算拥挤距离与排序；
[0076] S11，判断是否达到最大
迭代次数，如果是，执行步骤S12，否则，执行步骤S7；
[0077] S12，输出精英解集，用模糊选优方法选出最大满意度方案作为连铸开浇炉次时间决策方法；
[0078] S13，将最大满意度方案传输给炼钢-连铸生产运行控制系统，该系统按照所述最大满意度方案实现对各台连铸机上的待开浇炉次的选择、排序和开浇时间决策的有效生产运行控制。
[0079] 本发明的连铸机开浇炉次与时间决策的多目标优化方法通过对钢厂连铸机开浇炉次与时间决策问题的分析，在综合考虑生产批量计划中的炉次与待开浇炉次的相互关系、金属资源平衡、连铸设备资源状况、炉次时间顺序等现实影响因素的基础上，建立了连铸开浇炉次与时间决策的多目标优化模型，并以非支配排序遗传
算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm,NSGAII)为基础设计了改进算法(Improved NSGAII，INSGAII)进行模型求解，提高了计算速度和准确性。
[0080] 本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
[0081] 本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对
实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
[0083] 图2是本发明一种优选实施方式中基于炉次序号选择的编码示意图；
[0084] 图3是本发明一种优选实施方式中精英解集截断原理图；
[0085] 图4是本发明一种优选实施方式中模型决策适应度最小值进化过程
[0086] 图5是本发明一种优选实施方式中决策甘特图；
[0087] 图6是图5所示实例中人工决策的甘特图。
具体实施方式
[0088] 下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
[0089] 炼钢厂通常具有执行不同类型任务(品种规格等)的多种类、多型号的连铸机。生产批量计划是由上层管理部
门的生产指挥中心ERP按铸机以预定浇次的形式周期性地下达到钢厂MES(Manufacturing Execution System，MES)的计划预选池(简称预选池)，其信息通常包括分配到每台铸机上的浇次数量，浇次内各炉次所属钢种类别、断面规格及预定开浇时刻等，属于粗计划，在本实施方式中，断面规格为钢材的宽度尺寸与厚度尺寸。炼钢厂在制定炼钢-连铸生产调度计划之前，首先需要进行连铸开浇炉次与时间的决策。即需要根据批量计划信息、一段时期(简称计划期)内的预计进铁量、期初生产线的库存金属量、连铸设备任务状态等现实因素，具体决策从预选池内的各铸机的批量计划中选择哪些炉次作为本计划期的待开浇炉次，并决策各待开浇炉次是否与其前一炉次连浇及各炉次的开浇时刻。这种直接针对炉次进行连铸机浇铸任务安排的调度执行方式，更有利于发挥连铸机的连浇能
力，实现钢厂的多目标管理要求。
[0090] 本发明方法可设置以下前提条件：①可根据进入预选池内的批量计划信息，按相同目标铸机所有炉次的预定开浇时间的先后顺序，进行炉次编号，以此区分每台连铸机上待确定的炉次基本信息；②计划期内，各铸机上的待开浇炉次仅在预选池内具有相同目标铸机的炉次中选取；③当预选池内存在未被选做在本计划期开浇的炉次时，可留作该铸机紧后计划期继续决策。
[0091] 优化目标：主要从有利于生产计划的有序进行及铁水等金属资源能有效利用的
角度进行设计。以违反生产批量计划的惩罚、生产线上的积压金属量、优质铁水未有效利用量的最小化为优化的多目标。其中，对生产批量计划的违反惩罚主要涉及准时制要求下预选池内炉次的重新选择与排序问题，可借鉴组浇与准时制(唐立新,王梦光,杨自厚.炼钢一连铸对于浇次数未知的最优浇次计划模型与算法[J].钢铁,1997,32(7):19-21)惩罚方式来量化描述其执行效果；生产线上的积压金属量体现了计划期内的金属资源平衡关系，其量化表达式可描述为:[积压金属量]＝[期初在线库存金属量]+[累计进铁量]-[累计浇钢量]-[累计金属损耗量]-[期末在线安全库存金属量]，在线安全库存金属量有利于生产的稳定；优质铁水未有效利用量反映了钢厂需要将有限优质铁水资源用于生产优质品种钢的管理要求。
[0092] 约束条件：主要包括预选池内炉次与待开浇炉次的相互关系、金属资源平衡关系、连铸设备可用时间、炉次时间顺序关系等。
[0093] 为便于描述，定义模型求解涉及的主要符号如下：
[0094] (1)符号与集合
[0095] i:铸机序列号，i∈I，I为连铸机集合；
[0096] j:预选池浇次序号，ji∈Ji,Ji为预选池的连铸机i的浇次集合；
[0097] k:预选池各铸机的炉次序号，k∈Ki， Kij为预选池铸机i浇次j炉次集合，Ki为预选池的连铸机i的全部炉次集合，k依据各铸机的预定开浇时间先后产生；
[0098] kd:待开浇炉次序号， 为连铸机i的待开浇炉次集合， 是铸机i预定最低开浇炉数；
[0099] (2)已知参数，其中括号内为单位或者取值，
[0100] qik:铸机i炉次k的钢水重量(t)；
[0101] markik:预选池铸机i炉次k的钢种代码；
[0102] styeik:预选池铸机i炉次k的钢种大类；
[0103] vik:预选池铸机i炉次k是否优质品种钢(1为是，0为否)；
[0104] waik:预选池铸机i炉次k的断面规格(m2)；
[0105] 铸机i待开浇炉次kd的断面规格(m2)；
[0106] wsik:预选池铸机i炉次k的拉速(m·min-1)；
[0107] 铸机i待开浇炉次kd的拉速(m·min-1)；
[0108] rqi:铸机i上遗留任务的钢水重量(t)；
[0109] Rgradei:铸机i上遗留任务的钢种代码；
[0110] rsi:铸机i上遗留任务的浇铸速度(m·min-1)；
[0111] rai:铸机i上遗留任务的断面规格(m2)；
[0112] ρ:钢液密度(t·m-3)；
[0113] η:金属损耗系数(t·t-1)；
[0114] τs、τe:计划期开始、结束时刻(min)；
[0115] τA:全流程平均物流时间(min)；
[0116] τik:为预选池铸机i炉次k的浇铸周期(min)，τik＝qi/ρ·waik·wsik；
[0117] 铸机i待开浇炉次kd的浇铸周期(min)；
[0118] 铸机i炉次间最小间隔时间(min)；
[0119] 铸机i炉次k的预定开浇时间(min)；
[0120] 铸机i最大可用时间(min)；
[0121] 铸机i浇次间最早可用作业时间(min)；
[0122] ei:铸机i炉次间断浇损失费用系数(CNY·Time-1)；
[0123] QE、QIV:计划期进铁量与期初生产线上库存金属量(t)；
[0124] Qrcon:随机波动需求金属量(t)；
[0125] δp、πp、δp':遗留任务的优质品种钢比例、进铁与期初库存金属量的优质铁水比例；
[0126] ψi:准时开浇差异费用系数(CNY·Charge-1)；
[0127] 相邻炉次间钢种差异引起的附加费用，若钢种代码相同0(CNY·Charge-1)，仅属同钢种大类a1(CNY·Charge-1)，属不同钢种大类a2(CNY·Charge-1)；
[0128] 预定开浇时间差异附加费用， β1为相邻炉次交货期差异的费用系数(CNY·Charge-1)；
[0129] di:铸机i的炉次未被选做待开浇炉次延期损失费用系数(CNY·Charge-1)；
[0130] (3)决策变量
[0131] 铸机i被选做待开浇炉次kd的开浇时刻(min)；
[0132] 二进制变量，1表示铸机i待开浇炉次kd与其紧前炉次断浇，0表示与紧前炉次连浇；
[0133] zik:二进制变量，1表示预选池内铸机i内某炉次k被选中作为待开浇炉次，0表示某炉次k未被选中。
[0134] 本发明提供了的连铸机开浇炉次与时间决策的多目标优化方法，如图1所示，包括如下步骤：
[0135] S1，控制器与钢厂的MES数据库连接，获取钢厂MES计划预选池中的生产批量计划，其中批量计划中包括分配到每台铸机上的浇次数量、浇次内各炉次所属钢种类别、断面规格及预定开浇时刻，基于炉次序号选择进行编码并进行种群初始化；
[0136] S2，按违反生产批量计划的总惩罚、生产线上的积压金属量、优质铁水未有效利用量的最小化为决策目标，建立连铸开浇炉次与时间决策的多目标优化函数，目标函数方程如下:
[0137] min F＝{f1,f2,f3} (1)
[0138] 其中，
[0139]
[0140] f2＝QO (3)
[0141]
[0142] QO＝QE+QIV-QC-QL-QS (5)
[0143]
[0144]
[0145]
[0146] (2)式表示被选炉次相互间钢种差异惩罚费用和交货期差异费用、未开浇的剩余炉次的惩罚费用、各炉次未准时开浇惩罚费用之和最小；
[0147] (3)式表示生产线积压金属量Qo最小；
[0148] (4)式表示优质铁水未有效利用量最小；
[0149] (5)式表示积压金属量，是基于生产线的金属资源平衡而设置，分别由计划期进铁量QE，期初生产线上库存金属量QIV，连铸浇钢量QC，金属损耗量QL，有利于生产稳定的期末生产线安全库存金属量QS构成；
[0150] (6)式表示各连铸机的浇钢量分别由上一计划期遗留任务的浇钢量和待开浇次中各炉次的浇钢量构成；
[0151] (7)式表示浇钢量对应的金属损耗量；
[0152] (8)式表示在生产线安全库存金属量，它需要在生产线平均在库存金属量基础上加一个随机波动需求金属量Qrcon，其中，平均在生产线库存金属量可依据“平均库存＝平均单位时间产出×平均流程时间”计算。
[0153] 其中，针对被选择炉次的排序问题，将在编码解码过程中通过被选炉次序号与开浇时间的对应关系来间接体现。
[0154] S3，建立生产批量计划中预选池炉次与待开浇炉次关系的约束关系，金属资源平衡相关约束关系，连铸设备可用时间约束关系以及待开浇的炉次间的顺序及时间约束关系；
[0155] 进行求解时的约束条件为：
[0156] ①生产批量计划中预选池炉次与待开浇炉次关系的约束：
[0157]
[0158]
[0159]
[0160] (9)式表示计划期内预选池内各连铸机被选中的炉次数量与各铸机待开浇炉次的数量之间的关系。
[0161] (10)式是为适应资源限制条件而设置，表示各铸机的待开浇炉数不超过预选池批量计划总炉数与该铸机产能需求的最小值，其中， 表示向上取整，mean()表示计算平均值。
[0162] (11)式为提高
中间包及连铸设备利用率而设置，表示若铸机开浇则必须大于预定的该铸机最低浇铸炉数。
[0163] ②金属资源平衡相关约束：
[0164] QO≥0 (12)
[0165] QD≤QE·πp+QIV·δp， (13)
[0166]
[0167] (12)式的生产线积压金属量非负是为了确保计划期之间的生产稳定而设置。
[0168] (13)式表示浇铸的优质品种钢所需优质铁水量不应超出期初库存与计划期进铁的优质铁水量之和。
[0169] (14)式表示浇铸优质品种钢所需要的优质铁水量QD，分别由遗留任务与待开炉次所需两部分优质铁水量构成。
[0170] ③连铸设备可用时间约束，被选定炉次的开浇时间不早于该铸机的最早可用时间。
[0171]
[0172] ④待开浇的炉次间的顺序及时间约束：
[0173]
[0174]
[0175]
[0176] (16)式表示炉次间断面规格不同时强制断。
[0177] (17)式表示被选定的各待开浇炉次开浇时间处于计划期内。
[0178] (18)式表示当待开浇炉次与遗留任务连浇时，开浇时间点取遗留任务结束时刻，τ'＝rqi/ρ·rai·rsi，非连浇时，取遗留任务结束时刻加炉次间隔至计划期末间的某时刻，当各待开炉次相互间连浇时，该开浇时间点取前炉次结束时刻，非连浇时，取前炉次结束时刻加炉次间隔至计划期末间的某时
刻，
[0179] S4，基于炉次序号选择进行编码并进行种群初始化。
[0180] S5，解码并计算适应度值，获得初始解集。由于金属资源约束(12)、(13)式同时受全体决策变量的影响，较难准确表达其与每个决策变量取值范围间的量化关系，为防止因取值等因素导致部分 取值上限可能超出计划期上限τe，将 与τe的关系也纳入惩罚函数构造中，适应度函数构造如下，利用适应度函数进行求解：
[0181]
[0182]
[0183]
[0184]
[0185] (19)式表示整个计算过程以求适应度函数 的最小值为目标；
[0186] (20)式表示适应度函数值 等于目标函数值f1；
[0187] (21)式表示适应度函数值 等于目标函数值f2加上违反积压金属量关系约束的惩罚与开浇时间超越计划期的惩罚之和；
[0188] (22)式表示适应度函数值 等于目标函数值f3与计划用优质铁水超出所能供应优质铁水所受惩罚之和；
[0189] M为惩罚因子，通过设置惩罚因子将非法解去除，M为足够大的正数(需要根据具体问题具体确定，本文选取的是100000)，以确保解不满足约束时受到足够大的适应度值的惩罚(无具体规定，只要通过设置惩罚能将非法解去除即可，一般受到惩罚的适应度值应该至少高于未受到惩罚的适应度值一个数量级，否则，难于通过惩罚排除非法解)；
[0190] 为量纲统一系数；
[0191] 获得有效的zik、 及适应度函数后，依据zik与炉次序号对照表获得各待开炉次的批量计划信息，进而计算出包括 等系数后即可计算个体的适应度值。
[0192] S6，对初始解集中的解进行非支配排序与拥挤距离排序。
[0193] S7，选择步骤S6中种群中的一部分规模的个体作为父代，在本发明的优选实施方式中，可以选择种群中的2/3，1/2，1/3或者1/4规模的个体作为父代，更优选选择1/2规模的个体作为父代，保证了计算的准确和快速。
[0194] S8，对步骤S7选出的父代按铸机分段的双亲双子多点交叉，以及按铸机分段取点随机变异，确保染色体特征与真实生产炉次序号特征的一致性。
[0195] S9，对步骤S8计算后的结果解码并计算适应度，所述适应度函数为步骤S5中的适应度函数。
[0196] S10，确定精英解集，限制计算拥挤距离个体数量，计算拥挤距离与排序。
[0197] S11，判断是否达到最大迭代次数，如果是，执行步骤S12，否则，执行步骤S7。
[0198] S12，输出精英解集，用模糊选优法选出最大满意度方案作为连铸开浇炉次时间决策方法。
[0199] S13，将最大满意度方案传输给炼钢-连铸生产运行控制系统，该系统按照所述最大满意度方案实现对各台连铸机上的待开浇炉次选择、排序和开浇时间决策的有效生产运行控制。
[0200] 本发明的方法求解以预选池内选择的炉次序号为基因进行编码，在精英解集策略中采取了调整传统计算顺序、限定计算拥挤距离个体数目的改进措施，最后利用对pareto解进行模糊选优的方法来确定最终优化解。
[0201] 如图1所示，算法在初始化阶段，设计了一种批量计划与待开浇炉次关系约束足下、以炉次序号选择(即zik)为基因、通过解码求解炉次间是否连浇(即 )、以及开浇时间(即 )的分步处理法来减小解的无效搜索空间；在主循环的遗传操作阶段，采用按铸机分段的双亲双子多点交叉，与按铸机分段取点随机变异的办法以确保染色体特征与真实生产炉次序号特征的一致性；在主循环的非支配排序阶段，以不影响解的性能为前提，设计了以限制计算拥挤距离个体数量为核心的新方法，该方法通过只计算排序与纳入精英解集直接相关的个体的限制性措施，以减轻NSGAII在保留精英解环节的计算负荷，而在非支配排序、精英解集填充环节仍然采用NSGAII中的规则；在最终解形成阶段采用模糊选优技术从pareto解集中选出最终决策方案，以利于调度人员直接使用。
[0202] 在本实施方式中，提高搜索效率，编码方法为：
[0203] S31，统计预选池内各铸机i的总炉次数Ki，对各炉次按批量计划预定的开浇时间先后排序，并依次给排序后的各炉赋予炉次序号，建立各铸机炉次序号参考表，在本实施方式中，要保证炉次序号的顺序与批量计划预定开浇时间顺序保持一致性，以保证后续运算的顺利进行。
[0204] S32，按约束(9-11)式中被选炉次数量范围，随机生成长度为Ki的各铸机二进制序列，与炉次序号参考表一一对应。例如，染色体(0,1,1,0,1)表示Ki＝5， 对应参考表，第2、3、5炉次序号被选作待开浇炉次，第1、4炉次未被选中，同铸机基因段内的0-1比例可在满足约束要求的范围内变化。
[0205] S33，各铸机的染色体基因段相连接形成一条完整染色体，并随机产生设定规模的初始种群，基于炉次序号选择的编码如图2所示。
[0206] 在本实施方式中，以炉次序号选择zik为基因的染色体在交叉变异过程中可能会出现非法解，为便于优化，在获得以炉次序号选择(即zik)为基因的编码串后，除了需要修复非法染色体zik，还需要依据约束条件先通过解码求解另外两类决策变量：炉次间是否连浇(即)、以及开浇时间(即 )，并结合约束条件构建合适的适应度函数。解码过程如下:
[0207] S41，处理非法染色体的：经交叉变异后的非法染色体可分为两类：被选待开浇炉次总数大于约束(10)使计算的炉次数量范围上限及小于约束(11)式计算的炉次数量范围下限，对于前者随机将多出约束上限个数的1变为0，对于后者随机将低于约束下限个数的0变为1，未违反约束的染色体不变；
[0208] S42，根据各铸机的染色体中从左到右出现1的炉次顺序产生待开浇炉次序列，对照参考表及批量计划中的炉次特征，结合约束(16)式产生
[0209] Step3若待开炉次序列内的某炉次与前炉次断浇且有最早可用时间，按约束(15)、(17)式确定 否则，按照约束(17-18)式确定
[0210] 在本实施方式中，在获得适应度函数 与zik、 后，依据zik与炉次序号对照表获得各待开炉次的批量计划信息，进而计算出包括 等系数后即可计算每条染色体的适应度值。
[0211] 在本实施方式中，确定精英解集方法为：
[0212] S51，合并父代与子代染色体，定义个体间支配关系，按照支配关系给每个个体赋予序号等级并排序，产生不同序号等级的非支配个体集合，记录各序号等级内非支配个体数目。在本实施方式中，个体间支配关系是这样确定的：
[0213] 假设任何二解S1及S2对所有目标而言，S1均小于S2，则我们称S1支配S2，若S1的解没有被其他解所支配，则S1称为非支配解；若S1及S2对所有目标f1，f2，f3而言，f1(s1)f3(s2)，也就是说，目标函数值之间难分大小，有相互支配的关系，称此时的S1，S2为非支配解；所有非支配解构成的集合即为pareto解集。
[0214] S52，依据精英解集容量、各序号等级内非支配个体数目、序号等级的从小到大顺序，确定精英解集所能容纳的最大序号，依据人为设定的精英解集容量大小，确定其所能容纳的最大序号，小于等于该序号值的个体需要计算拥挤距离，超出该序号范围内的个体不计算拥挤距离也不排序，直接被抛弃；
[0215] S53，计算精英解集内与当前非支配等级下解的个数总和，并判断所述解的个数总和是否大于精英解集规模，如果是，执行步骤S54，如果不是，执行步骤S55；
[0216] S54，计算当前非支配等级个体的拥挤距离并降序排列，将精英解按拥挤距离从大到小顺序依次加入精英解集；
[0217] S55，计算当前非支配等级下的拥挤距离并将精英解加入精英解集；
[0218] S56，判断是否达到精英解集规模，如果达到，则执行如
说明书中步骤S11，如果没达到，则令非支配等级加1，执行步骤S53。
[0219] 在本实施方式中，精英解加入精英解集的规则为：设定精英解集大小，在其中按等级排序号从小到大顺序添加个体，直到精英解集被填满，同一序号等级内，当遇上排序号相同的两个体时，优先添加拥挤距离大的个体，超出精英解集大小的个体被抛弃。
[0220] 精英解策略的目的是确保优良的父代炉次能顺利进入子代。如图3所示，传统NSGAII的精英解集策略的步骤为:
[0221] ①定义个体间支配关系，按照支配关系给每个个体赋予序号等级并排序，产生不同序号等级的非支配个体集合；
[0222] ②根据相邻个体适应度值计算该集合中所有序号的个体间的拥挤距离；
[0223] ③设定精英解集大小，在其中按等级排序号从小到大顺序添加个体，直到精英解集被填满，同一序号等级内，当遇上排序号相同的两个体时，优先添加拥挤距离大的个体，超出精英解集大小的个体被抛弃，该过程又称为精英解集截断，精英解集截断原理如图3所示。
[0224] NSGAII在计算拥挤距离过程中，计算且排序了大量超出精英解集容量的、序号等级较高且会被抛弃的非支配个体的拥挤距离，当问题规模较大且迭代次数较多时，时间浪费将较突出。为此，INSGAII的改进或调整如下：
[0225] Step1，除NSGAII步骤①内容外，记录各序号等级内非支配个体数目；
[0226] Step2，依据精英解集容量、各序号等级内非支配个体数目、序号等级的从小到大顺序，确定精英解集所能容纳的最大序号；
[0227] Step3，依据Step2确定的序号计算各等级内的拥挤距离并排序，并按NSGAII步骤③的规则填充精英解集。
[0228] INSGAII改变了NSGAII中拥挤距离与精英解集填充顺序，只计算了与纳入精英解集相关的部分非支配个体的拥挤距离(如图3中方括号范围内个体)，不计算与排序会被抛弃且序号大于精英解集将被填满时所含最大序号的非支配个体(图3集合B中带#号的个体)的拥挤距离，为节约计算时间创造了条件。
[0229] 在本实施方案中，遗传操作包括交叉和变异，其中，交叉为:由于各铸机编码段直接对应于生产批量计划的特征，若对整条染色体随机选点交叉，可能大量出现炉次序号选择特征与铸机真实参数不一致的现象。为此，采用按铸机分段的双亲双子多点交叉办法:①先取两条不同的完整的染色体，②将其按各铸机染色体长度 分成i段，③在每个铸机染色体段内随机选取交叉点交叉。
[0230] 变异:将各铸机染色体长度 分成i段，在每个铸机染色体段内随机选取变异点：若变异点的值为0则变为1，否则由1变为0。
[0231] 在本实施方式中，求解的结果是以适应度值表示的精英解集合，为便于调度人员直接应用，先用(19-21)式将其转换为目标函数值集合，再通过模糊选优法从中确定最优折中解。模糊选优方法如下:
[0232] S71，计算目标函数值集合中每个个体的比重ω(r,m)，ω(r,m)表示个体r中第m个目标函数值所占比重， 分别表示目标函数值集合中的第m个目标函数值的最小、最大值:
[0233]
[0234] S72，标准化所有个体的满意度ωr，其中N为精英解集的种群规模；
[0235]
[0236] S73，取标准化满意度最大的个体 为最终开浇炉次与时间决策方案zik、
[0237] 以国内某钢厂连铸机开浇炉次与时间决策的实际生产数据为基础，进行模型实例验证，模型适应性及算法性能测试，来检验模型及算法的有效性。
[0238] 模型验证实例：该厂有5台连铸机，生产中的开浇炉次与时间决策由人工经验的方式完成，简称人工决策。以日作业时间为计划期，取生产实绩数据作为人工决策结果，并以此作为模型决策实例验证比较的基础。生产输入数据分别见表1-3，限于篇幅，表1只给出批量计划浇次第一炉预定开始时间 同浇次内其余各炉预定开始时间在此基础上依次加τik。
[0239] 为测试模型适应性及算法性能，首先，以表1-3数据为依据，通过改变参数I、∑Ki、QE、τA的取值形成4种不同规模的问题，其中，参数I＝2表示仅第1、2号铸机浇铸，I＝3表示仅第1、2、3号铸机浇铸，以此类推；其次，另外构造三种对比算例，通过用不同算例分别求解4种不同规模问题的结果比较来测试模型的适应性与算法的性能。对比算例的构造目的及特征描述如下：
[0240] (1)为验证所选多目标算法的有效性，设计一种基于强度Pareto
进化算法(Strength Pareto Evolutionary Algorithm,SPEAII),其编码与解码同本文。
[0241] (2)为同时效验所选编码方式与改进的精英解策略的有效性，以NSGAII为基础，以炉次序号为基因进行编码，遗传操作与精英解策略同文献(DEB K,PRATAP A,AGARWAL S,et al.A fast and elitist multi-objective genetic algorithm:NSGA-II[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2002,6(2):182-197)，记为NSGAII①；
[0242] (3)为效验精英解集改进策略的效果，采用本文编码方式，遗传操作与精英解策略同第(2)点中的文献，记为NSGAII②；
[0243] 各对比算例的最终Pareto解集选优方式与本文相同，性能测试均取10次运行的平均值。
[0244] 以matlab7.0a为平台编程，各算例在Intel(R)Core(TM)i3-4010U/1.70GHz/4.00GB/WIN7环境中独立运行，其中算例参数设置为:种群大小40，迭代次数100，交叉概率
0.8，变异概率0.2，此外，SPEAII的外部种群大小为40。
[0245] 表1批量计划主要参数
[0246]
[0247] 表2铸机主要参数
[0248]
[0249]
[0250] 表3辅助参数
[0251]
[0252] 图4是本发明的最小适应度值进化过程；表4是两种决策方式的目标函数值比较情况，其中本发明决策的结果为pareto解集，序号14对应目标函数值为pareto解集的模糊选优结果，人工与模型决策的目标函数值计算方式相同；图5是表4中第14号方案对应的本发明决策方案甘特图；图6是人工决策甘特图。
[0253] 表4两种决策方式目标函数值比较
[0254]
[0255] 由图4-图6以及表4可见，本发明的方法有利于炉次浇铸周期的稳定控制。在相同金属资源量情况下，因可在工艺要求范围内提前设定铸机拉速、安排各铸机各炉次的开浇时刻及浇铸炉数，有效避免了浇铸周期波动现象。人工决策由于缺乏对多铸机下开浇炉次与时间优化决策的手段，一旦人为决定铸机开浇后，只能通过频繁调整铸机拉速以维持铸机连续浇铸，导致至少15炉次出现浇铸周期剧烈波动。炉次浇铸周期的频繁波动可严重制约
铸坯质量的提高。
[0256] 本发明的方法有助于炼钢连铸推行计划管理。本发明方法的第1、第2个目标函数值较人工决策优，而第三个目标函数值稍差，原因是模型决策可在全局范围内寻优；而人工决策虽能通过调换1#、2#铸机上待开浇炉次浇铸顺序、甚至任意添加非本计划期的品种钢(图6中炉次号NaN)来优化第三个目标，但因不能准确确定各待开浇炉次的类别、数量、顺序以及开浇时间，导致了第1、第2个目标函数值恶化。从甘特图特征可见，模型决策有助于其使用者将上层批量计划与钢厂作业计划相连接，以便在炼钢连铸推行计划管理。
[0257] 针对现实生产环境中的连铸机开浇炉次与时间决策问题涉及影响因素多，人工决策随意性大的现象，本发明在综合考虑批量计划预选池炉次与待开浇炉次关系、金属资源平衡、连铸设备可用时间、待开浇炉次间时间顺序等约束基础上，建立了以批量计划违反总惩罚、生产线积压金属量、优质铁水非有效利用量最小为目标函数、生产工艺及生产组织要求为约束的连铸机开浇炉次与时间决策多目标优化模型。
[0258] 设计了适合该模型特点的改进非支配排序
遗传算法INSGAII。该算法以炉次序号选择为基因，通过解码产生另外两个决策变量的分步处理法来减小解的无效搜索空间，采取调整传统精英解集计算顺序、限定计算排序非支配个拥挤距离的新措施以减轻保留精英解环节的计算负荷，对最终精英解集进行模糊选优来生成便于直观理解的模型优化解，以便于模型使用人员参考。
[0259] 实验测试结果表明:模型有利于对连铸生产各炉次浇铸周期的稳定控制，并有利于炼钢－连铸生产切实推行计划管理；同时算法性能试验表明：本发明的改进非支配排序遗传算法INSGAII较传统非支配排序遗传算法NSGAII及强度pareto进化算法SPEAII，在求解连铸开浇炉次时间决策多目标问题中有更高效率。
[0260] 在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
[0261] 尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、
修改、替换和变型，本发明的范围由
权利要求及其等同物限定。
