基于动态规划的产品低碳设计方法
阅读：670发布：2020-05-18
专利汇可以提供基于动态规划的产品低碳设计方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开一种基于动态规划的产品低 碳 设计方法。本方法操作步骤如下：建立六个阶段；分别研究各阶段的可选方案，并以此作为动态规划的设计状态；确定低碳设计过程中的状态变量和控制变量；各阶段低碳设计目标函数的确定；建立基于六阶段决策的动态规划模型；基于动态规划求解 算法 的产品低碳设计方法。现有的低碳设计方法实现的只是产品 碳足迹 的静态计算，没有有效建立各碳排放阶段之间的关系，本发明提供基于动态规划的产品低碳设计方法，使产品全生命周期的信息得到充分利用，有效地实现产品低碳设计和减少产品全生命周期碳排放。本发明所示的产品低碳设计方法不仅可应用于机电产品低碳设计，而且可以解决其它面向全生命周期的产品设计问题。，下面是基于动态规划的产品低碳设计方法专利的具体信息内容。
1.基于动态规划的产品低碳设计方法，其特征是：通过分析初始阶段、原材料获取、制造、运输、使用、回收处理六个阶段，分别获取产品全生命周期各个阶段的可选方案及相应的碳足迹，在各阶段把每个可选方案作为节点，根据所述六大阶段的顺序，如果给定某一阶段的设计方案，则在这一阶段以后过程的发展不受这阶段以前各段状态的影响，所有各阶段都确定时，整个过程也就确定；由此，将产品低碳设计问题转化为基于动态规划的六阶段决策问题，从而利用动态规划算法求解最短路径，则该最短路径所对应的方案的集合则为碳足迹最低的综合设计方案；具体操作步骤如下：
(1)建立六个阶段，分别为：①阶段0：初始阶段、②阶段1：原材料获取阶段、③阶段2：制造阶段、④阶段3：运输阶段、⑤阶段4：使用阶段、⑥阶段5：回收和处理阶段，共计六个阶段；
(2)分别研究各阶段的可选方案，并以此作为动态规划的设计状态；
(3)确定低碳设计过程中的状态变量和控制变量；
(4)各阶段低碳设计目标函数的确定，各个阶段的产品碳足迹计算模型如下：
a.原材料获取阶段碳排放Ea：
式中：Mij为第i个产品部件需要获取的第j种原材料的消耗量；Cij为第i个产品部件需要获取的第j种原材料的碳排放系数；Gst为获取第s种原材料产生的第t种温室气体排放量；
GWPt为第t种温室气体的全球变暖潜值；n1,n2,n3,n4是各自元素的数目；
b.生产制造阶段碳排放Em：
式中：Pij为第i种制造工序消耗的第j种能源实物量；Akl为第k种装配工序消耗的第l种能源实物量；Wmn为第m种制造或装配工序产生的第n种废料实物量；Cij为第i种制造工序消耗的第j种能源的碳排放系数；Ckl为第k种装配工序消耗的第l种能源的碳排放系数；Cmn为第m种制造或装配工序产生的第n种废料的碳排放系数；Gst为第s种制造或装配工序产生的第t种温室气体排放量；GWPt为第t种温室气体的全球变暖潜值；n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8是各自元素的数目；
c.运输阶段碳排放Et：
式中：Qij为第i种运输方式下的第j种运输对象，包括材料、零件、产品和废品的实物量；
Lij为第i种运输方式的第j种运输对象的运输距离；EIijk为第i种运输方式下运输第j种运输对象时采用的第k种能源的能源强度，也就是第i种运输方式下单位实物量单位距离的能源消耗量；Cijk表示第i种运输方式下运输第j种运输对象时采用的第k种能源的的碳排放系数；Gst为运输阶段使用第s种能源产生的第t种温室气体排放量；GWPt为第t种温室气体的全球变暖潜值；n1,n2,n3,n4,n5是各自元素的数目；
d.使用阶段碳排放Eu：
式中：Uij为产品的第i个使用模块消耗的第j种能源实物量；Dik为检测第i个使用模块消耗的第k种能源实物量；Mmn表示对第m个使用模块的第n个零件维修消耗的材料实物量；Fmn表示对第m个使用模块中的第n个零件维修消耗的能源实物量；Cij为产品的第i个使用模块消耗的第j种能源的碳排放系数；Cik为检测第i个使用模块消耗的第k种能源的碳排放系数；
Cmn表示对第m个使用模块中的第n个零件维修消耗的材料的碳排放系数；EFmn表示对第m个使用模块中的第n个零件维修消耗的能源的碳排放系数；L表示产品的使用寿命；Lmn表示第m个使用模块中的第n个零件的使用寿命；Gst为使用阶段第s个模块产生的第t种温室气体排放量；GWPt为第t种温室气体的全球变暖潜值；n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7是各自元素的数目；
e.回收处理阶段碳排放Er：
式中：Dij为第i个部件模块在拆卸过程中消耗的第j种能源实物量；Wik为第i个部件模块在废品处理中消耗的第k种能源实物量；Rmn为回收重用第m种零部件消耗的第n种能源实物量；Mpq为回收重用第p种材料消耗的第q种能源实物量；Cij为第i个部件模块在拆卸过程中消耗的第j种能源的碳排放系数；Cik为第i个部件模块在废品处理中消耗的第k种能源的碳排放系数；Cmn为回收重用第m种零部件消耗的第n种能源的碳排放系数；Cpq为回收重用第p种材料消耗的第q种能源的碳排放系数；Gm为第m种零部件的当量碳排放量；RAm为回收的第m种零部件占原零部件的比例；Gp为第p种材料的当量碳排放量；RAp回收的第p种材料占原材料的比例；Gst为回收处理第s种材料、零件或部件产生的第t种温室气体排放量；GWPt为第t种温室气体的全球变暖潜值；n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9是各自元素的数目；
(5)建立基于六阶段决策的动态规划模型；
(6)基于动态规划求解算法的产品低碳设计方法。
2.根据权利要求1所述的基于动态规划的产品低碳设计方法，其特征是：所述步骤(5)中的建立基于六阶段决策的动态规划模型，动态规划问题的最优产品低碳设计模型可用如下模型表示：
vk(xk,uk)＝min{fk(xk,uk)+vk-1[Tk(xk,uk)]}
其中：
xk∈Xk(xk)
uk＝Uk(xk,xk+1)∈Dk(uk)
式中：N是决策阶段的总数；k是节点数；vk(xk,uk)是第k个阶段的碳足迹；xk是状态变量集合；Xk是允许决策的状态变量集合；uk是控制变量；Dk(uk)是允许决策的控制变量；Tk(xk,uk)是剩余k阶段的转换函数，该函数是隐函数，它决定了基于当前阶段的阶段变量xk和控制变量uk的前一阶段的阶段变量xk-1；Uk(xk,xk+1)是控制规则，它阐述了控制变量对于考虑阶段和前一阶段状态变量的依赖关系。
3.根据权利要求1所述的基于动态规划的产品低碳设计方法，其特征是：所述步骤(6)中的基于动态规划求解算法的产品低碳设计方法：首先，产品生命周期各个阶段的无效可选方案被从产品低碳设计方案中删除；其次，从最后的第(N-1)个阶段开始，基于全部有效的控制变量，决定了第(N-2)个阶段关于各个状态变量的最优碳足迹；然后，知晓第(N-2)个阶段各个状态变量的最优碳足迹，第(N-2)个阶段的求解决定了第(N-3)个阶段各个状态变量的最优碳足迹，同时再次使用全部有效的控制变量；这种程序连续递归直到第0个阶段，对于整体动态规划问题第0个阶段的最优碳足迹是最后获得的。
基于动态规划的产品低碳设计方法
技术领域
[0001] 本发明属于一种机电产品低碳设计方法, 特别是一种基于动态规划的产品低碳设计方法。
背景技术
[0002] 二氧化碳等温室气体排放将引起全球气候变化，导致极端气候事件趋多趋强，破坏生态平衡，对人类的生存和发展产生严重影响。因此，《京都议定书》和《哥本哈根协议》均指出产品应遵循减少温室气体排放量原则。
[0003] 为了应对气候变化，联合国政府间气候变化委员会提出低碳技术的概念，即在整个生命周期阶段产生的碳排放量小于其他方法的技术。碳足迹根据PAS2050规范定义是指某个产品在其整个生命周期内的各种温室气体排放，即从原材料一直到制造、运输、使用和处理/回收利用等所有阶段的温室气体排放。产品低碳设计是从设计源头减少产品全生命周期中碳排放的关键环节，运用低碳设计方法对产品设计，从而减少碳排放，已成为衡量产品竞争力的重要指标。
[0004] 目前的产品低碳设计方法主要是对生命周期各个阶段进行独立研究，在各个阶段研究的基础上进行低碳设计结果的累加计算，从而得到产品全生命周期的碳排放。虽然该方法可以达到低碳设计的目的，但实现的只是产品碳足迹的静态计算，产品全生命周期的信息没有得到充分利用，并没有有效建立各碳排放阶段之间的关系和整体上综合考虑产品低碳设计过程。本发明旨在综合考虑产品全生命周期各个阶段的多种可行方案的组合，实现产品低碳设计。
发明内容
[0005] 本发明的目的在于针对现有技术之弊端，提供一种基于动态规划的产品低碳设计方法，以实现通过设计来减少机电产品全生命周期碳排放。
[0006] 本发明所述问题是以下述技术方案实现的：
[0007] 一种产品低碳设计方法，所述方法通过分析分为初始阶段、原材料获取、制造、运输、使用、回收处理等六个阶段，分别获取产品全生命周期各个阶段的可选方案及相应的碳足迹，在各阶段把每个可选方案作为节点，根据上述六大阶段的顺序，如果给定某一阶段的设计方案，则在这一阶段以后过程的发展不受这阶段以前各段状态的影响，所有各阶段都确定时，整个过程也就确定。由此，将产品低碳设计问题转化为基于动态规划的六阶段决策问题，从而利用动态规划算法求解最短路径，则该最短路径所对应的方案集合则为碳足迹最低的综合设计方案。
[0008] 上述产品低碳设计方法，所述方法包括以下步骤：
[0009] 1、建立六个阶段，分别为如下：①阶段0：初始阶段、②阶段1：原材料获取阶段、③阶段2：制造阶段、④阶段3：运输阶段、⑤阶段4：使用阶段、⑥阶段5：回收和处理阶段，共计六个阶段；
[0010] 2、分别研究各阶段的可选方案，并以此作为动态规划的设计状态；
[0011] 在产品生命周期的第i个阶段，存在一些可选方案可以被选择和转移到产品生命周期的下一阶段，包含设计状态sij的设计状态集合Si如下：
[0012] Si={si1, si2, si3, …, sij ,…, sim} (1)
[0013] 式中sij (i=0,1,2,3,4,5; j=1,2,…,m)是产品生命周期第i个阶段设计状态集合Si中的设计状态，m是产品生命周期第i个阶段可选方案的个数。
[0014] 由于Si是递归定义，有必要将初始设计状态集合S0={s01}放在原材料获取阶段之前以及将最终的设计状态集合S6={s61}放在回收处理阶段之后。
[0015] 3、确定低碳设计过程中的状态变量和控制变量
[0016] 产品生命周期第i个阶段的设计状态sij中的状态变量集合xij被定义如下：
[0017] xij={xij1,xij2,xij3,…xijp,…,xijm} (2)[0018] 式中xijp被定义为产品生命周期第i个阶段的设计状态sij中第p种方案的设计变量，m是当前可选方案的状态变量个数。
[0019] 产品生命周期第i个阶段的设计状态集合Si的状态变量集合xi被定义如下：
[0020] xi={xi1, xi2,…, xij, …, xik} (3)
[0021] 式中k是产品生命周期第i个阶段全部方案的状态变量个数。
[0022] 因此，不同阶段的整体状态变量X被定义如下：
[0023] X={x1, x2, x3, x4, x5, x6} (4)
[0024] 基于第i个阶段的状态变量集合xi和产品生命周期下一阶段对应的状态变量集合xi+1，产品生命周期第i个阶段的控制变量ui(xi)被计算如下：
[0025] ui∈Di(xi)=gi(xi, xi+1) (5)
[0026] 式中ui(xi)是产品生命周期第i个阶段状态变量集合xi的控制变量，Di(xi)是产品生命周期第i个阶段状态变量集合xi的控制变量集合，gi(xi, xi+1)是这一阶段状态变量集合xi和下一阶段对应的状态变量集合xi+1的碳足迹映射函数。
[0027] 4、各阶段低碳设计目标函数的确定
[0028] 产品生命周期总体碳足迹表示如下：
[0029] (6)
[0030] 式中vi(xi, ui)是考虑到状态变量集合xi和控制变量ui(xi)的情况下，产品生命周期第i个阶段的碳足迹，Ei(sik)是产品生命周期第i个阶段设计状态sik的碳足迹函数。各个阶段的产品碳足迹可以通过公式(7)到公式(11)计算。
[0031] (1) 原材料获取阶段碳排放 ：
[0032] (7)
[0033] 式中：Mij为第i个产品部件需要获取的第j种原材料的消耗量；Cij为第i个产品部件需要获取的第j种原材料的碳排放系数；Gst为获取第s种原材料产生的第t种温室气体排放量；GWPt为第t种温室气体的全球变暖潜值；n1,n2,n3,n4是各自元素的数目。
[0034] (2) 制造阶段碳排放 ：
[0035] (8)
[0036] 式中：Pij为第i种制造工序消耗的第j种能源实物量；Akl为第k种装配工序消耗的第l种能源实物量；Wmn为第m种制造或装配工序产生的第n种废料实物量；Cij为第i种制造工序消耗的第j种能源的碳排放系数；Ckl为第k种装配工序消耗的第l种能源的碳排放系数；Cmn为第m种制造或装配工序产生的第n种废料的碳排放系数；Gst为第s种制造或装配工序产生的第t种温室气体排放量；GWPt为第t种温室气体的全球变暖潜值；n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8是各自元素的数目。
[0037] (3) 运输阶段碳排放 ：
[0038] (9)
[0039] 式中：Qij为第i种运输方式下的第j种运输对象（包括材料、零件、产品和废品）实物量；Lij为第i种运输方式的第j种运输对象的运输距离；EIijk为第i种运输方式下运输第j种运输对象时采用的第k种能源的能源强度，也就是第i种运输方式下单位实物量单位距离的能源消耗量；Cijk表示第i种运输方式下运输第j种运输对象时采用的第k种能源的碳排放系数；Gst为运输阶段使用第s种能源产生的第t种温室气体排放量；GWPt为第t种温室气体的全球变暖潜值；n1,n2,n3,n4,n5是各自元素的数目。
[0040] (4) 使用阶段碳排放 ：
[0041] (10)
[0042] 式中：Uij为产品的第i个使用模块消耗的第j种能源实物量；Dik为检测第i个使用模块消耗的第k种能源实物量；Mmn表示对第m个使用模块的第n个零件维修消耗的材料实物量；Fmn表示对第m个使用模块中的第n个零件维修消耗的能源实物量；Cij为产品的第i个使用模块消耗的第j种能源的碳排放系数；Cik为检测第i个使用模块消耗的第k种能源的碳排放系数；Cmn表示对第m个使用模块中的第n个零件维修消耗的材料的碳排放系数；EFmn表示对第m个使用模块中的第n个零件维修消耗的能源的碳排放系数；L表示产品的使用寿命；Lmn表示第m个使用模块中的第n个零件的使用寿命；Gst为使用阶段第s个模块产生的第t种温室气体排放量；GWPt为第t种温室气体的全球变暖潜值；n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7是各自元素的数目。
[0043] (5) 回收处理阶段碳排放 ：
[0044] (11)
[0045] 式中：Dij为第i个部件模块在拆卸过程中消耗的第j种能源实物量；Wik为第i个部件模块在废品处理中消耗的第k种能源实物量；Rmn为回收重用第m种零部件消耗的第n种能源实物量；Mpq为回收重用第p种材料消耗的第q种能源实物量；Cij为第i个部件模块在拆卸过程中消耗的第j种能源的碳排放系数；Cik为第i个部件模块在废品处理中消耗的第k种能源的碳排放系数；Cmn为回收重用第m种零部件消耗的第n种能源的碳排放系数；Cpq为回收重用第p种材料消耗的第q种能源的碳排放系数；Gm为第m种零部件的当量碳排放量；RAm为回收的第m种零部件占原零部件的比例；Gp为第p种材料的当量碳排放量；RAp回收的第p种材料占原材料的比例；Gst为回收处理第s种材料、零件或部件产生的第t种温室气体排放量；GWPt为第t种温室气体的全球变暖潜值；n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9是各自元素的数目。
[0046] 总体目标函数M是以上六个阶段的碳足迹总和，也就是阶段0：初始阶段，阶段1：原材料获取阶段，阶段2：生产制造阶段，阶段3：运输阶段，阶段4：使用阶段，阶段5：回收处理阶段。
[0047] (12)
[0048] 第k阶段的代价函数fk(xk)是从本阶段到最终阶段的碳足迹总和，表示如下：
[0049] (13)
[0050] 由于各自阶段的最优碳足迹搜索是与初始阶段和在当前阶段之前使用的变量是独立的。为了确定当前阶段代价函数的最小值，目标值只与当前阶段的碳足迹和前一个阶段的代价函数有关，表示如下：
[0051] (14)
[0052] 式中Dk(xk)是允许决策的控制变量集合。
[0053] 5、建立基于六阶段决策的动态规划模型
[0054] 在产品低碳设计中，动态规划方法对于多阶段决策过程是适用的。如图1所示，产品生命周期的各个阶段可以被视为多阶段动态规划中的一个决策阶段。动态规划模型的产品低碳设计在产品生命周期当前阶段和之前阶段是有关联的。需要提及的是由于某些原因存在一些并未深入考虑下一阶段的可选方案，它们被称为无效的可选方案。例如当前阶段不能被下一阶段支持，如一种确定新材料的最初选择，它的制造过程较难确定，所以接下来的过程被放弃。基于动态规划模型的产品低碳设计如图1所示。设计状态的这些类型用虚线标识，如图1中的s12, s2p和s3i。
[0055] 不同阶段的设计变量被用作状态变量。本发明使用的动态规划模型控制规则决定了基于当前阶段的下一阶段方案。各个决策阶段的控制变量是下一阶段的状态变量，因此各个决策阶段的控制变量定义域是下一阶段的状态变量，控制变量定义域是由下一阶段可选方案的变量值组成。另外各个阶段的碳足迹被视为各个决策阶段的碳排放。
[0056] 各阶段的最低碳排放决策是按照一个阶段到下一个阶段的顺序建立的，它们很好地适用贝尔曼最优原则，该原则阐述了一个最优策略应该具有的性质，即不论最初状态和最初决策是什么，剩余的决策必须构成一个从第一个决策开始便和状态结果相关的最优策略。关于动态规划问题的最优产品低碳设计模型可以用以下模型表示：
[0057] (15)
[0058] 式中N是决策阶段的总数；k是节点数；vk(xk,uk)是第k个阶段的碳足迹；xk是状态变量集合；Xk是允许决策的状态变量集合；uk是控制变量；Dk(uk)是允许决策的控制变量；Tk(xk,uk) 是剩余k阶段的转换函数，该函数是隐函数，它决定了基于当前阶段的阶段变量xk和控制变量uk的前一阶段的阶段变量xk-1；Uk(xk,xk+1)是控制规则，它阐述了控制变量对于考虑阶段和前一阶段状态变量的依赖关系。基于与阶段和控制规则Uk 联系的映射关系Tk，决定了后续的最优路径。
[0059] 因为vk(xk,uk)是由vk−1(xk-1,uk-1)递归定义，为了求解模型(15)必须求解零阶段问题从而开始计算。零阶段问题不是递归定义，因为决策过程的初始阶段之前并不存在更多的阶段。为了简化表达，在第一个阶段增加了一个虚拟碳足迹，同时零阶段问题被表达如下：
[0060] v0(x0,u0) = 0 (16)
[0061] 6. 基于动态规划求解算法的产品低碳设计方法
[0062] 基于动态规划求解算法的产品低碳设计被阐述如下。首先，产品生命周期各个阶段的无效可选方案被从产品低碳设计方案中删除。从最后的第(N−1)个阶段开始，基于全部有效的控制变量，决定了第(N−2)个阶段关于各个状态变量的最优碳足迹。然后，知晓第(N−2)个阶段各个状态变量的最优碳足迹，第(N−2)个阶段的求解决定了第(N−3)个阶段各个状态变量的最优碳足迹，同时再次使用全部有效的控制变量。这种程序连续递归直到第0个阶段，最后获得对于整体动态规划问题第0个阶段的最优碳足迹。
[0063] 本发明根据动态规划模型，决策阶段的总数N=6,优化过程从k=5开始，使用公式(15)连续递归计算直到k=0，从而最优总体目标函数即产品生命周期最少碳足迹被获得。
[0064] 本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著技术进步：
[0065] 本发明采用了基于动态规划的最短路径算法的产品低碳设计，使得产品全生命周期的信息得到充分利用，有效地实现了机电产品低碳设计。
[0067] 图1是本发明的基于动态规划模型的产品低碳设计模型。
[0068] 图2是本发明的基于动态规划模型的冷镦机低碳设计模型。
具体实施方式
[0069] 本发明的优选实施例结合附图详述如下：
[0070] 实施例一：
[0071] 参见图1和图2，本基于动态规划的产品低碳设计方法，其特征是：通过分析初始阶段、原材料获取、制造、运输、使用、回收处理六个阶段，分别获取产品全生命周期各个阶段的可选方案及相应的碳足迹，在各阶段把每个可选方案作为节点，根据所述六大阶段的顺序，如果给定某一阶段的设计方案，则在这一阶段以后过程的发展不受这阶段以前各段状态的影响，所有各阶段都确定时，整个过程也就确定；由此，将产品低碳设计问题转化为基于动态规划的六阶段决策问题，从而利用动态规划算法求解最短路径，则该最短路径所对应的方案的集合则为碳足迹最低的综合设计方案；具体操作步骤如下：
[0072] （1）建立六个阶段，分别为：①阶段0：初始阶段、②阶段1：原材料获取阶段、③阶段2：制造阶段、④阶段3：运输阶段、⑤阶段4：使用阶段、⑥阶段5：回收和处理阶段，共计六个阶段；
[0073] （2）分别研究各阶段的可选方案，并以此作为动态规划的设计状态；
[0074] （3）确定低碳设计过程中的状态变量和控制变量；
[0075] （4）各阶段低碳设计目标函数的确定；
[0076] （5）建立基于六阶段决策的动态规划模型；
[0077] （6）基于动态规划求解算法的产品低碳设计方法。
[0078] 实施例二：
[0079] 本实施例与实施例一基本相同，特别之处如下：
[0080] 所述步骤(4)中的各阶段低碳设计目标函数的确定，各个阶段的产品碳足迹计算模型如下：
[0081] （1）原材料获取阶段碳排放 ：
[0082]
[0083] 式中：Mij为第i个产品部件需要获取的第j种原材料的消耗量；Cij为第i个产品部件需要获取的第j种原材料的碳排放系数；Gst为获取第s种原材料产生的第t种温室气体排放量；GWPt为第t种温室气体的全球变暖潜值；n1,n2,n3,n4是各自元素的数目；
[0084] （2）生产制造阶段碳排放 ：
[0085]
[0086] 式中：Pij为第i种制造工序消耗的第j种能源实物量；Akl为第k种装配工序消耗的第l种能源实物量；Wmn为第m种制造或装配工序产生的第n种废料实物量；Cij为第i种制造工序消耗的第j种能源的碳排放系数；Ckl为第k种装配工序消耗的第l种能源的碳排放系数；Cmn为第m种制造或装配工序产生的第n种废料的碳排放系数；Gst为第s种制造或装配工序产生的第t种温室气体排放量；GWPt为第t种温室气体的全球变暖潜值；n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8是各自元素的数目；
[0087] （3）运输阶段碳排放 ：
[0088]
[0089] 式中：Qij为第i种运输方式下的第j种运输对象，包括材料、零件、产品和废品的实物量；Lij为第i种运输方式的第j种运输对象的运输距离；EIijk为第i种运输方式下运输第j种运输对象时采用的第k种能源的能源强度，也就是第i种运输方式下单位实物量单位距离的能源消耗量；Cijk表示第i种运输方式下运输第j种运输对象时采用的第k种能源的的碳排放系数；Gst为运输阶段使用第s种能源产生的第t种温室气体排放量；GWPt为第t种温室气体的全球变暖潜值；n1,n2,n3,n4,n5是各自元素的数目；
[0090] （4）使用阶段碳排放 ：
[0091]
[0092] 式中：Uij为产品的第i个使用模块消耗的第j种能源实物量；Dik为检测第i个使用模块消耗的第k种能源实物量；Mmn表示对第m个使用模块的第n个零件维修消耗的材料实物量；Fmn表示对第m个使用模块中的第n个零件维修消耗的能源实物量；Cij为产品的第i个使用模块消耗的第j种能源的碳排放系数；Cik为检测第i个使用模块消耗的第k种能源的碳排放系数；Cmn表示对第m个使用模块中的第n个零件维修消耗的材料的碳排放系数；EFmn表示对第m个使用模块中的第n个零件维修消耗的能源的碳排放系数；L表示产品的使用寿命；Lmn表示第m个使用模块中的第n个零件的使用寿命；Gst为使用阶段第s个模块产生的第t种温室气体排放量；GWPt为第t种温室气体的全球变暖潜值；n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7是各自元素的数目；
[0093] （5）回收处理阶段碳排放 ：
[0094]
[0095] 式中：Dij为第i个部件模块在拆卸过程中消耗的第j种能源实物量；Wik为第i个部件模块在废品处理中消耗的第k种能源实物量；Rmn为回收重用第m种零部件消耗的第n种能源实物量；Mpq为回收重用第p种材料消耗的第q种能源实物量；Cij为第i个部件模块在拆卸过程中消耗的第j种能源的碳排放系数；Cik为第i个部件模块在废品处理中消耗的第k种能源的碳排放系数；Cmn为回收重用第m种零部件消耗的第n种能源的碳排放系数；Cpq为回收重用第p种材料消耗的第q种能源的碳排放系数；Gm为第m种零部件的当量碳排放量；RAm为回收的第m种零部件占原零部件的比例；Gp为第p种材料的当量碳排放量；RAp回收的第p种材料占原材料的比例；Gst为回收处理第s种材料、零件或部件产生的第t种温室气体排放量；GWPt为第t种温室气体的全球变暖潜值；n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7,n8,n9是各自元素的数目。
[0096] 所述步骤(5)中的建立基于六阶段决策的动态规划模型，动态规划问题的最优产品低碳设计模型可用如下模型表示：
[0097]
[0098] 式中：N是决策阶段的总数；k是节点数；vk(xk,uk)是第k个阶段的碳足迹；xk是状态变量集合；Xk是允许决策的状态变量集合；uk 是控制变量；Dk(uk)是允许决策的控制变量；Tk(xk,uk) 是剩余k阶段的转换函数，该函数是隐函数，它决定了基于当前阶段的阶段变量xk和控制变量uk的前一阶段的阶段变量xk-1；Uk(xk,xk+1)是控制规则，它阐述了控制变量对于考虑阶段和前一阶段状态变量的依赖关系。
[0099] 所述步骤(6)中的基于动态规划求解算法的产品低碳设计方法：首先，产品生命周期各个阶段的无效可选方案被从产品低碳设计方案中删除；其次，从最后的第(N−1)个阶段开始，基于全部有效的控制变量，决定了第((N−2)个阶段关于各个状态变量的最优碳足迹；然后，知晓第((N−2)个阶段各个状态变量的最优碳足迹，第((N−2)个阶段的求解决定了第(N−3)个阶段各个状态变量的最优碳足迹，同时再次使用全部有效的控制变量；这种程序连续递归直到第0个阶段，对于整体动态规划问题第0个阶段的最优碳足迹是最后获得的。
[0100] 实施例三：
[0101] 本实施例以冷镦机低碳设计为例，冷镦机是以镦为主，批量生产螺母螺栓等紧固件的设备。本节以冷镦机为实例，应用本发明提出的产品低碳设计方法，实现冷镦机在全生命周期碳排放的最优方案。冷镦机低碳设计按以下步骤进行：
[0102] 1、建立六个阶段，分别为如下：阶段0：初始阶段；阶段1：原材料获取阶段；阶段2：制造阶段；阶段3：运输阶段；阶段4：使用阶段；阶段5：回收和处理阶段，共计六个阶段；
[0103] 2、分别研究各阶段的可选方案，并以此作为动态规划的各阶段设计状态[0104] 设冷镦机全生命周期，即初始阶段、原材料获取、制造、运输、使用、回收/处理阶段分别为S0, S1, S2, S3, S4, S5阶段。其中，各阶段有不同的选择方案，使用下标予以区分，即s11, s12, s13, …,s1n分别表示在冷镦机原材料获取阶段的各种可供选择的方案。以此类推，定义s2i(i=1,2…)，s3j(j=1,2…)，s4k(k=1,2…)以及s5m(m=1,2…)分别为制造、运输、使用、回收/处理阶段的各种可供选择的方案，如表1-5所示。
[0105] 表1 原材料获取阶段可选方案
[0106]
[0107] 表2 制造阶段可选方案
[0108]
[0109] 如表3所示，在运输阶段，以将冷镦机从浙江省宁波市运至上海市为例，共有四种运输方案，即公路运输，铁路运输，水路运输以及航空运输。分别设公路运输方案为节点s31，铁路、公路联合运输方案为节点s32，水路、公路联合运输方案为节点s33，航空、公路联合运输方案为节点s34。
[0110] 表3 运输阶段可选方案
[0111]
[0112] 在使用阶段，碳排放包括安装、检测、使用和维修的碳排放和温室气体的直接碳排放，是整个生命周期中碳排放最多的阶段。设冷镦机使用寿命为15年，一年工作时间300天。考虑生产实际需要，在同样的年生产力的情况下，可以有如下可供选择的使用阶段方案，如表4所示：
[0113] 表4 使用阶段可选方案
[0114]
[0115] 在回收处理阶段，与生命周期前四个阶段相比，除了消耗能源和产生温室气体外，还存在减少碳排放的回收过程，如表5所示。
[0116] 表5 回收处理阶段可选方案
[0117]
[0118] 综上，冷镦机全生命周期各阶段可选方案可列表6如下：
[0119] 表6 冷镦机全生命周期各阶段可选方案
[0120]
[0121] 3、确定产品低碳设计的状态变量和控制变量
[0122] 产品生命周期的各个阶段存在许多可选方案。因此各个决策阶段的状态变量集合即状态变量值可以被表示如下：
[0123] x0∈X0={s01}
[0124] x1∈X1={s11,s12,s13,s14,s15,s16,s17,s18,s19}
[0125] x2∈X2={s21,s22,s23,s24,s25,s26,s27,s28,s29,s210}
[0126] x3∈X3={s31,s32,s33,s34}
[0127] x4∈X4={s41,s42}
[0128] x5∈X5={s51,s52}
[0129] x6∈X6={s61}
[0130] 由于存在一些无效的设计状态，比如s16, s23和s27。忽略了这些无效的设计状态之后，状态变量的可行值被简化如下：
[0131] x0∈X0={s01}
[0132] x1∈X1={s11,s12,s13,s14,s15,s17,s18,s19}
[0133] x2∈X2={s21,s22,s24,s25,s26,s28,s29,s210}
[0134] x3∈X3={s31,s32,s33,s34}
[0135] x4∈X4={s41,s42}
[0136] x5∈X5={s51,s52}
[0137] x6∈X6={s61}
[0138] 根据第3部分的计算方法，与各个决策阶段全部可能的控制规则相关联的各步骤碳排放被作为各个决策阶段的控制变量即控制变量有效值列出，具体如下：
[0139] D0(s01)=x1;
[0140] D1(s11)={s21,s22}⊆x2, D1(s12)={s24,s29}⊆x2, D1(s13)={s23,s27}⊆x2, D1(s14)={s21,s22}⊆x2, D1(s15)={s21,s22,s26}⊆x2, D1(s17)={s25,s26,s28}⊆x2, D1(s18)= {s210}⊆x2, D1(s19)= {s24,s29}⊆x2;
[0141] D2(s21)={s31,s32}⊆x3, D2(s22)={s34}⊆x3, D2(s24)={s31,s33}⊆x3, D2(s25)={s31,s32}⊆x3, D2(s26)={s31,s32}⊆x3, D2(s28)={s34}⊆x3, D2(s29)={s31,s33}⊆x3, D2(s210)={s31,s32}⊆x3;
[0142] D3(s31) = D3(s32)= D3(s33) = D3(s34) = x4;
[0143] D4(s41) = D4(s42)= x5;
[0144] D5(s51) = D5(s52)= x6.
[0145] 4、各阶段低碳设计目标函数的确定
[0146] 状态变量集合和控制变量集合被明确地表示，图2中连接一个设计状态到下一个设计状态的实线表示各个阶段控制规则的有效选择。全部决策阶段的各步骤碳足迹表达如下：
[0147] v5 (x5,u5)= f5(x5,u5)+v4[T5(x4,u4)];
[0148] v4 (x4,u4)= f4(x4,u4)+v3[T4(x2,u2)];
[0149] v3 (x3,u3)= f3(x3,u3)+v2[T3(x2,u2)];
[0150] v2 (x2,u2)= f2(x2,u2)+v1[T2(x1,u1)];
[0151] v1 (x1,u1)= f1(x1,u1)+v0[T1(x0,u0)];
[0152] v0 (x0,u0)=0.
[0153] 此外，运用已经提出的计算模型，计算了从设计状态sij到设计状态spq与各个决策阶段全部可能的控制规则相关联的碳足迹(单位: kg)，计算结果如表7中列出。
[0154] 表7 从设计状态sij到设计状态spq的碳足迹
[0155]
[0156] 5、建立六阶段决策的动态规划模型
[0157] 图1是本发明基于动态规划模型的产品低碳设计模型。本发明实施方式以冷镦机低碳设计为例，图2是本发明的基于动态规划模型的冷镦机低碳设计模型。
[0158] 6. 基于动态规划求解算法的冷镦机低碳设计方法
[0159] 依据上述动态规划算法，具体求解过程如下：
[0160] K=5时，
[0161] 设f5(s51)表示由s51到s61的最短距离，f5(s52)表示由s52到s61的最短距离；
[0162] f5(s51)= 4392，f5(s52)= 4683。
[0163] K=4时，
[0164] （1）由s41出发，有两种选择，到s51或s52，如果f4(s41)表示s41到s51的最短距离，d4(s41,s51)表示s41到s51的距离，d4(s41,s52)表示s41到s52的距离，u（4 s41）表示相应的选择，即决策，则：
[0165] f5(s41)=min{{ d4(s41,s51)+ f4(s41), d4(s41,s52)+ f4(s41)} }=min {(650778 +4392), (650196+4683)} =655170
[0166] （2）由s42出发，有两种选择，到s51或s52，如果f4(s41)表示s41到s51的最短距离，d4(s41,s51)表示s41到s51的距离，d4(s41,s52)表示s41到s52的距离，u（4 s41）表示相应的选择，即决策，则：
[0167] f5(s42)=min{{ d4(s42,s51)+ f4(s42), d4(s42,s52)+ f4(s42)} } =min {(507165 +4392), (506583+4683)}=min{(511557，511266)}=511266
[0168] K=3时
[0169] （1）由s31出发,
[0170] f3(s31)=min{{d3(s31,s41)+f4(s41)}and{ d3(s31,s42)+f4(s42)} }
[0171] =min{ (810+655170),( 810+ 511266) }= 512076
[0172] （2）由s32出发,
[0173] f3(s32)=min{{d3(s32,s41)+f4(s41)}and{ d3(s32,s42)+f4(s42)} }
[0174] =min{ (308+655170),( 308+ 511266) }= 511574
[0175] （3）由s33出发,
[0176] f3(s33)=min{{d3(s33,s41)+f4(s41)}and{ d3(s33,s42)+f4(s42)} }
[0177] =min{ (368+655170),( 368+ 511266) }= 511634
[0178] （4）由s34出发,
[0179] f3(s32)=min{{d3(s32,s41)+f4(s41)}and{ d3(s32,s42)+f4(s42)} }
[0180] =min{ (2682+655170),( 2682+ 511266) }= 513948
[0181] K=2时
[0182] （1）由s21出发,
[0183] f2(s21)=min{{d2(s21,s31)+f3(s31)}and{ d2(s21,s32)+f3(s32)} }
[0184] =min{ (7290+512076),( 7290+511574) }= 518864
[0185] （2）由s22出发,
[0186] f2(s22)=min{d2(s22,s34)+f3(s34)}
[0187] =min(7776+513948)= 521724
[0188] （3）由s24出发,
[0189] f2(s24)=min{{d2(s24,s31)+f3(s31)}and{ d2(s24,s33)+f3(s33)} }
[0190] =min{ (6075+512076),( 6075+511634) }= 517709
[0191] （4）由s25出发,
[0192] f2(s25)=min{{d2(s25,s31)+f3(s31)}and{ d2(s25,s32)+f3(s32)} }
[0193] =min{ (8100+512076),( 8100+511574) }= 519674
[0194] （5）由s26出发,
[0195] f2(s26)=min{{d2(s26,s31)+f3(s31)}and{d2(s26,s32)+f3(s32)} }
[0196] =min{ (7290+512076) ,( 7290+511574) }= 518864
[0197] （6）由s28出发,
[0198] f2(s28)=min{d2(s28,s34)+f3(s34)}
[0199] =min(7776+513948)= 521724
[0200] （7）由s29出发,
[0201] f2(s29)=min{{d2(s29,s31)+f3(s31)}and{ d2(s29,s33)+f3(s33)} }
[0202] =min{(5670+512076),( 5670+511634) }= 517304
[0203] （8）由s210出发,
[0204] f2(s210)=min{{d2(s210,s31)+f3(s31)}and{ d2(s210,s32)+f3(s32)}}
[0205] =min{(6885+512076),( 6885+511574)}= 518459
[0206] K=1时
[0207] (1) 由s11出发
[0208] f1(s11)=min{d1(s11,s21)+f2(s21)}and{ d1(s11,s22)+f2(s22)}
[0209] =min{(9550+518864),( 9550+521724)}= 528414
[0210] (2) 由s12出发
[0211] f1(s12)=min{{d1(s12,s24)+f2(s24)}and{ d1(s12,s29)+f2(s29)}}
[0212] =min{(8618+517709),( 8618+517304)}= 525922
[0213] (3) 由s14出发
[0214] f1(s14)=min{{d1(s14,s21)+f2(s21)}and{ d1(s14,s22)+f2(s22)}}
[0215] =min{(9600+518864),(9600+521724)}= 528464
[0216] (4) 由s15出发
[0217] f1(s15)=min{d1(s15,s21)+f2(s21)}and{ d1(s15,s22)+f2(s22)}
[0218] =min{(9500+518864),(9500+521724) }= 528364
[0219] (5) 由s17出发
[0220] f1(s15)=min{{d1(s17,s25)+f2(s25)}and{d1(s17,s26)+f2(s26)} and{ d1(s17,s28)+f2(s28)}}
[0221] =min{(9650+519674),( 9650+518864),(9650+521724)}= 528514
[0222] (6) 由s18出发
[0223] f1(s18)=min{d1(s18,s210)+f2(s210)}= 9463+518459=527922
[0224] (7) 由s19出发
[0225] f1(s19)=min{{d1(s19,s24)+f2(s24)}and{ d1(s19,s29)+f2(s29)}}
[0226] =min{(8846+517709),( 8846+517304)} = 526150
[0227] K=0时；由s12最短，数值为525922
[0228] 最后，在之前获得的各个阶段各步骤碳足迹的基础上，目标函数可以通过公式(15)进行优化。结果M=0+8618+5670+368+506583+4683=525922kg,最少碳足迹路径为s01→s12→S29→S33→S42→S52→s61。相应的方案被采纳为冷镦机最低碳设计方案，如图2所示，同时得到碳足迹量为525922 kg CO2。
[0229] 表8冷镦机低碳设计方案
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