一种求分数阶CCM开关变换器瞬态解的方法
专利汇可以提供一种求分数阶CCM开关变换器瞬态解的方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 公开了一种求分数阶CCM 开关 变换器瞬态解的方法，利用等效小参量法，将复杂的分数阶微分运算转换为微分算子的指数运算，从而将复杂的分数阶变换器状态变量稳态周期解的求解转化为 直流分量 和各次谐波分量幅度的求解，而直流分量和谐波分量幅度的求解则能够利用谐波平衡法；只需要分析分数阶开关变换器状态变量主振荡方程的瞬态解，再结合其稳态解即可得到分数阶开关变换器状态变量的瞬态解析解。本发明方法能够较好的分析分数阶CCM开关变换器的瞬态过程。，下面是一种求分数阶CCM开关变换器瞬态解的方法专利的具体信息内容。
1.一种求分数阶CCM开关变换器瞬态解的方法，其特征在于：利用等效小参量法，将复杂的分数阶微分运算转换为微分算子的指数运算，从而将复杂的分数阶变换器状态变量稳态周期解的求解转化为直流分量和各次谐波分量幅度的求解，而直流分量和谐波分量幅度的求解则能够利用谐波平衡法；只需要分析分数阶开关变换器状态变量主振荡方程的瞬态解，再结合其稳态解即可得到分数阶开关变换器状态变量的瞬态解析解；其包括以下步骤：
S1、建立以分数阶微分方程描述的分数阶开关变换器的非线性数学模型；
S2、利用等效小参量法得到分数阶开关变换器的等效数学模型
利用等效小参量法求解S1中的非线性数学模型，得到描述分数阶开关变换器的等效数学方程组，即分数阶开关变换器的等效数学模型；该等效数学方程组包含一个求系统状态变量主振荡分量的主振荡分数阶微分方程，和一系列求状态变量修正量的分数阶微分方程；
S3、利用谐波平衡法求分数阶开关变换器系统状态变量的稳态周期解
利用谐波平衡法逐步求解S2中等效数学方程组中的各个分数阶微分方程的稳态解，得到分数阶开关变换器状态变量稳态周期解的近似解表达式，所得到的近似周期解包含直流分量和纹波分量，其中纹波分量由基波和各次谐波组成；
S4、求分数阶开关变换器主振荡分量瞬态解
根据分数阶微积分定义求S2中主振荡分数阶微分方程瞬态解，得到分数阶开关变换器状态变量的主振荡分量的瞬态解；
S5、获取分数阶开关变换器系统状态变量瞬态解的解析表达式
把S3所得到纹波分量与S4所得到的主振荡分量的瞬态解叠加，即得到分数阶开关变换器的瞬态解的解析表达式。
2.根据权利要求1所述的一种求分数阶CCM开关变换器瞬态解的方法，其特征在于，在步骤S1中，所建立的以分数阶微分方程描述的分数阶开关变换器的非线性数学模型如下：
G0(pα,pβ)x+G1f(x)＝U (1)
式中，x＝[iL vC]T表示开关变换器系统的状态变量，其中iL为电感电流瞬时值，vC为电容电压瞬时值，上标“T”表示求矩阵的转置；p代表微分算子，其定义为p＝d/dt，相应的分数阶微分运算dα/dtα和dβ/dtβ分别记为pα和pβ，其中α和β分别表示分数阶电感和分数阶电容的阶次；系数矩阵G0(pα,pβ)、G1由具体的开关变换器的电路参数所确定，其中G0(pα,pβ)同分数阶微分运算相关；f(x)＝δx是一个非线性函矢量函数，其中δ为一个表征开关变换器中受控开关通断状态的开关函数，当该受控开关导通时δ＝1，当该受控开关断开时δ＝0；U为变换器输入电压向量；
在步骤S2中，所述的等效小参量法的具体步骤如下：
S21、将开关函数δ表示成主振荡分量和修正量之和的级数形式： 其中
δ0表示开关函数的主振荡分量，δi表示开关函数的第i阶修正量，它们能够根据具体开关函数的傅里叶级数来确定；
S22、将待求解的状态变量x也表示成级数形式： 其中x0表示状态变量的
主振荡分量，xi表示状态变量的第i阶修正量，它们在具体的求解过程逐步确定；
S23、将δ和x的级数表达式代入非线性矢量函数f(x)＝δx中，得到 其
中f0表示非线性矢量函数的主振荡分量，fi表示非线性矢量函数的第i阶修正量；
S24、将f0表示为f0＝f0m+εR1，将fi表示为fi＝fim+εRi+1,其中f0m为f0的主项，包含f0中所有与x0具有相同频率成分的项，R1为f0的余项，包含f0中所有与x0具有不同频率成分的项；同理，fim为fi的主项，包含fi中所有与xi具有相同频率成分的项，Ri+1为fi的余项，包含fi中所有与xi具有不同频率成分的项；
S25、将f0＝f0m+εR1和fi＝fim+εRi+1代入 中，从而能够将f(x)表示为
在上述步骤S21～S25中，上标或下标i是一个整数，i＝1,2,……；ε是引入的一个小量标记，εixi表明xi是状态变量x的第i阶小量，并且有εi+1xi+1＜εixi＜x0，当在运算过程中需要具体数值时ε＝1；
S26、将 和 代入到公式(1)中，并令等式两边具
有相同εi项的项分别相等，能够得到描述分数阶CCM开关变换器的等效数学模型，如下式(2)：
式(2)中的第1个分数阶微分方程用于求状态变量的主振荡分量x0，称为主振荡方程；第
2～n个分数阶微分方程用于求状态变量的各阶修正量xi，i＝1,2,……n，称为修正量方程；
在步骤S3中，以指数函数表示状态变量的稳态周期解xS的近似数学表达式如下：
式中，直流分量XDC＝A0为分数开关变换器的状态变量稳态主振荡分量；xac为纹波分量，其中A1为基波的的幅度向量， 为其共轭；Ai为第i次波的的幅度向量，i＝2，3，……，n，为其共轭；ω为开关变换器的角频率，t表示时间变量，j为虚数单位；公式(3)中的状态变量的稳态周期解的数学表达式也能够用三角函数的形式表示如下式(4)：
xS＝XDC+xac＝A0+2Re(A1)cosωt-2Im(A1)sinωt+2Re(A2)cos2ωt-2Im(A2)sin2ωt+2Re(A3)cos3ωt-2Im(A3)sin3ωt+...+2Re(An)cosnωt-2Im(An)sinnωt (4)
公式(4)中的Re(Ai)表示复数向量Ai的实部，i＝2，3，……，n；Im(Ai)表示复数向量Ai的虚部；
在步骤S4中，根据Grnwald-Letnikov定义用离散方法求分数阶主振荡微分方程G0(pα,pβ)x0+G1f0m＝U的瞬态数值解，再通过Matlab拟合得到瞬态解的近似表达式；
将主振荡微分方程写成如下关于系统状态变量的分数阶微分方程组的形式：
其中，a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3为跟具体电路参数有关的常系数，α和β分别表示分数阶电感和分数阶电容的阶次；根据Grnwald-Letnikov定义用离散方法得到分数阶电容电压和电感电流主振荡分量瞬态近似数值解分别为式(6a)和(6b)：
式中vC0-trans和iL0-trans分别表示分数阶电容电压和电感电流主振荡分量的瞬态解，h为步长，vt-kh和it-kh表示t-kh时刻电容电压和电感电流的瞬时值，式中
能够由递推公式
得出，k为自然数，k＝1,2,....；将式(6a)和
(6b)所得到的数值解用Matlab多项式拟合能够得到主振荡分量瞬态解的近似解析表达式x0-trans＝[iL0-trans vC0-trans]T，其中vC0-trans和iL0-trans的近似解析表达式分别为式(7a)、(7b)：
式中V0和I0分别表示分数阶电容电压和电感电流主振荡分量瞬态解的直流分量，ωv和ωi分别表示分数阶电容电压和电感电流主振荡分量瞬态解的基波角频率，avk和bvk分别表示分数阶电容电压主振荡分量瞬态解第k次谐波中余弦分量和正弦分量的幅值，aik和bik分别表示分数阶电感电流主振荡分量瞬态解第k次谐波中余弦分量和正弦分量的幅值，自然数k＝1,2,3,……n；
在步骤S5中，把S3所得到纹波分量xac与S4所得到的主振荡分量瞬态解x0-trans叠加，即可得到分数阶开关变换器的瞬态解析解的近似表达式xtrans≈x0-trans+xac。
一种求分数阶CCM开关变换器瞬态解的方法
技术领域
背景技术
发明内容
阶修正量；
(6b)所得到的数值解用Matlab多项式拟合能够得到主振荡分量瞬态解的近似解析表达式x0-trans＝[iL0-trans vC0-trans]T，其中vC0-trans和iL0-trans的近似解析表达式分别为式(7a)、(7b)：
具体实施方式
阶修正量；
(6b)所得到的数值解用Matlab多项式拟合可以得到主振荡分量瞬态解的近似解析表达式x0-trans＝[iL0-trans vC0-trans]T，其中vC0-trans和iL0-trans的近似解析表达式分别为式(7a)、(7b)：
5π×103rad/s)，输入电压VDC＝20V，分数阶电感L＝20mH，阶次α＝0.9，分数阶电容C＝47μF，阶次β＝0.9，负载电阻RL＝22Ω，占空比D＝0.6。取状态变量x＝[iL vC]T，iL和vC分别为分数阶电感电流和电容电压。
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