基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法和图像恢复方法
阅读：188发布：2020-05-16
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1.一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法，其特征在于，所述方法包括：
对待压缩图像的原始矩阵进行稀疏变换，得到所述待压缩图像的第一稀疏表示矩阵；
基于所述第一稀疏表示矩阵的行数、预设压缩比和预设系数，确定所述原始矩阵对应的初始测量矩阵的行数和列数；其中，所述初始测量矩阵的列数为：所述第一稀疏表示矩阵的行数与所述预设系数的比值；所述初始测量矩阵的行数为：所述初始测量矩阵的列数与所述预设压缩比的乘积，所述预设系数为：所述第一稀疏表示矩阵的行数的因数中，除最大因数和最小因数外的一个；
基于预设的元素数值关系，生成m×n维矩阵，作为初始测量矩阵；其中，m为所确定的测量矩阵的行数，n为所确定的测量矩阵的列数；
对所述初始测量矩阵进行优化，得到最优测量矩阵；
基于所述最优测量矩阵与预设的半张量压缩感知模型，对所述第一稀疏表示矩阵进行压缩，得到压缩后的目标矩阵，其中，所述半张量压缩感知模型为：
其中，SN×N是所述第一稀疏表示矩阵，维度为N×N，Y为所述目标矩阵，Dm×n为所述最优测量矩阵，维度为m×n；Ip为p维单位矩阵，为左半张量积运算， 为张量积运算，p为所述预设系数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对待压缩图像的原始矩阵进行稀疏变换，得到所述待压缩图像的第一稀疏表示矩阵的步骤，包括：
利用第一公式，对待压缩图像的原始矩阵进行离散小波变换，得到所述待压缩图像的第一稀疏表示矩阵；其中，所述第一公式为：
S＝WXWT
其中，S为所述第一稀疏表示矩阵，维度为N×N，X为所述原始矩阵，维度为N×N，W为离散小波变换矩阵，维度为N×N，且WTW＝I，WWT＝I，I为N阶单位矩阵。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对所述初始测量矩阵进行优化，得到最优测量矩阵的步骤，包括：
利用第二公式，对当前的初始测量矩阵按列进行归一化操作，得到当前的归一化后的初始测量矩阵；
利用第三公式，对当前的归一化后的初始测量矩阵进行迭代更新，得到迭代更新后的初始测量矩阵，并利用所述第二公式，对迭代更新后的初始测量矩阵按列进行归一化操作，继续执行所述利用第三公式，对当前的归一化后的初始测量矩阵进行迭代更新，得到迭代更新后的初始测量矩阵的步骤；直至迭代更新后的初始测量矩阵满足迭代停止条件，将迭代更新停止时的初始测量矩阵作为最优测量矩阵。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，
所述第二公式为：
其中， 为归一化操作所得到的初始测量矩阵中的第j列；dj为当前的测量矩阵的第j列，||dj||2为当前的初始测量矩阵的第j列所对应的列向量的2-范数，j＝1,2,...,n；
所述第三公式为：
其中， 为第k次迭代更新后得到的初始测量矩阵，维度为m×n； 为第k-1次迭代更新后得到的初始测量矩阵，维度为m×n；In为n阶单位矩阵，β是预设的优化步长，p为所述预设系数。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述迭代停止条件为：
k达到预设迭代次数；或， 与 的差值小于预设误差。
6.一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法，其特征在于，所述方法包括：
获取最优测量矩阵和原始图像被压缩后的目标矩阵；
利用第四公式，对所述最优测量矩阵进行张量运算，得到与预定维度相匹配的测量矩阵；其中，所述第四公式为：
其中，Φ为所得到的测量矩阵， 为所述最优测量矩阵，维度为m×n，Ip为p阶单位矩阵； 为张量积运算，p为预设系数，所述预定维度为：所述原始图像的原始矩阵的维度；
基于所得到的测量矩阵和所述目标矩阵，利用压缩感知重构算法，获取所述原始图像的第二稀疏表示矩阵；
对所述第二稀疏表示矩阵进行稀疏逆变换，得到所述原始图像的原始矩阵。
7.一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩装置，其特征在于，所述装置包括：
第一矩阵确定模块，用于对待压缩图像的原始矩阵进行稀疏变换，得到所述待压缩图像的第一稀疏表示矩阵；
行列数确定模块，用于基于所述第一稀疏表示矩阵的行数、预设压缩比和预设系数，确定所述原始矩阵对应的初始测量矩阵的行数和列数；其中，所述初始测量矩阵的列数为：所述第一稀疏表示矩阵的行数与所述预设系数的比值；所述初始测量矩阵的行数为：所述初始测量矩阵的列数与所述预设压缩比的乘积，所述预设系数为：所述第一稀疏表示矩阵的行数的因数中，除最大因数和最小因数外的一个；
测量矩阵生成模块，用于基于预设的元素数值关系，生成m×n维矩阵，作为初始测量矩阵；其中，m为所确定的测量矩阵的行数，n为所确定的测量矩阵的列数；
测量矩阵优化模块，用于对所述初始测量矩阵进行优化，得到最优测量矩阵；
目标矩阵确定模块，用于基于所述最优测量矩阵与预设的半张量压缩感知模型，对所述第一稀疏表示矩阵进行压缩，得到压缩后的目标矩阵，其中，所述半张量压缩感知模型为：
其中，SN×N是所述第一稀疏表示矩阵，维度为N×N，Y为所述目标矩阵，Dm×n为所述最优测量矩阵，维度为m×n；Ip为p维单位矩阵，为左半张量积运算， 为张量积运算，p为所述预设系数。
8.一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复装置，其特征在于，所述装置包括：
矩阵获取模块，用于获取最优测量矩阵和原始图像被压缩后的目标矩阵；
矩阵运算模块，用于利用第四公式，对所述最优测量矩阵进行张量运算，得到与预定维度相匹配的测量矩阵；其中，所述第四公式为：
其中，Φ为所得到的测量矩阵， 为所述最优测量矩阵，维度为m×n，Ip为p阶单位矩阵； 为张量积运算，p为预设系数，所述预定维度为：所述原始图像的原始矩阵的维度；
第二矩阵确定模块，用于基于所得到的测量矩阵和所述目标矩阵，利用压缩感知重构算法，获取所述原始图像的第二稀疏表示矩阵；
原始矩阵确定模块，用于对所述第二稀疏表示矩阵进行稀疏逆变换，得到所述原始图像的原始矩阵。
基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法和图像恢复方法
技术领域
背景技术
[0002] 所谓压缩感知是一种寻找欠定线性系统的稀疏解的技术理论，该理论指出稀疏的或者具有稀疏表达的有限维信号可以利用远少于奈奎斯特采样数量的线性，且非自适应的测量值无失真地重建出来。由于压缩感知突破了信号采样的瓶颈，可以在对信号釆样的同时进行数据压缩，还能实现对数据的加密。因此，压缩感知被广泛地应用于信号/图像处理、雷达成像、通信等各个领域。
[0003] 对压缩感知的研究主要涉及信号的稀疏表示、测量矩阵的构造和信号的重构等三个方面。其中，测量矩阵对于数据的恢复至关重要，是连接数据压缩和恢复的纽带，其性能的优劣直接影响着数据的恢复效果。“非相关性”是评价测量矩阵性能的指标之一，即测量矩阵的相关性系数越小，数据的恢复效果就越好。因此，为了提高压缩感知中数据的恢复效果，可以对测量矩阵进行优化使其相关性系数变小。
[0004] 在现有技术中，在利用压缩感知对图像进行处理时，所采用的传统压缩感知模型为Y＝ΦX，其中，X为待压缩图像的原始矩阵，Φ为最优测量矩阵，Y为原始矩阵X被压缩后的目标矩阵。其中，最优测量矩阵为将原始矩阵对应的初始测量矩阵进行优化后得到的矩阵。对于原始矩阵对应的初始测量矩阵而言，其行数为原始矩阵X的行数与压缩比的乘积，列数为原始矩阵X的列数。当原始矩阵X的维度较高时，由于受到矩阵乘法维数匹配的限制，因此，所需的初始测量矩阵的维度也会较高。从而导致在对初始测量矩阵进行优化时，每次迭代更新需要计算数量较多的元素值。
[0005] 例如，当待压缩图像的原始矩阵的维度为512×512，且压缩比为75％时，使用传统压缩感知模型Y＝ΦX对该待压缩图像进行压缩，所需的初始测量矩阵的维度为384×512，进而，在对该初始测量矩阵Φ进行优化时，每次迭代更新需要计算的元素值的数量为：384×512＝196608个。
[0006] 基于此，在现有技术中，利用传统压缩感知模型对图像进行压缩时，为提高恢复效果而对初始测量矩阵进行优化，会导致图像压缩过程所耗费的计算时间和计算资源较高，限制了压缩感知理论在一些计算资源和通信能耗受限的网络中的实用性。
发明内容
[0007] 本发明实施例的目的在于提供一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法和图像恢复方法，以实现减少图像压缩过程所耗费的计算时间和计算资源，提高压缩感知理论在计算资源和通信能耗受限的网络中的实用性。
[0008] 具体技术方案如下：
[0009] 第一方面，本发明实施例提供了一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法，所述方法包括：
[0010] 对待压缩图像的原始矩阵进行稀疏变换，得到所述待压缩图像的第一稀疏表示矩阵；
[0011] 基于所述第一稀疏表示矩阵的行数、预设压缩比和预设系数，确定所述原始矩阵对应的初始测量矩阵的行数和列数；其中，所述初始测量矩阵的列数为：所述第一稀疏表示矩阵的行数与所述预设系数的比值；所述初始测量矩阵的行数为：所述初始测量矩阵的列数与所述预设压缩比的乘积，所述预设系数为：所述第一稀疏表示矩阵的行数的因数中，除最大因数和最小因数外的一个；
[0012] 基于预设的元素数值关系，生成m×n维矩阵，作为初始测量矩阵；其中，m为所确定的测量矩阵的行数，n为所确定的测量矩阵的列数；
[0013] 对所述初始测量矩阵进行优化，得到最优测量矩阵；
[0014] 基于所述最优测量矩阵与预设的半张量压缩感知模型，对所述第一稀疏表示矩阵进行压缩，得到压缩后的目标矩阵。
[0015] 可选的，一种具体实现方式中，所述对待压缩图像的原始矩阵进行稀疏变换，得到所述待压缩图像的第一稀疏表示矩阵的步骤，包括：
[0016] 利用第一公式，对待压缩图像的原始矩阵进行离散小波变换，得到所述待压缩图像的第一稀疏表示矩阵；其中，所述第一公式为：
[0017] S＝WXWT
[0018] 其中，S为所述第一稀疏表示矩阵，维度为N×N，X为所述原始矩阵，维度为N×N，W为离散小波变换矩阵，维度为N×N，且WTW＝I，WWT＝I，I为N阶单位矩阵。
[0019] 可选的，一种具体实现方式中，所述对所述初始测量矩阵进行优化，得到最优测量矩阵的步骤，包括：
[0020] 利用第二公式，对当前的初始测量矩阵按列进行归一化操作，得到当前的归一化后的初始测量矩阵；
[0021] 利用第三公式，对当前的归一化后的初始测量矩阵进行迭代更新，得到迭代更新后的初始测量矩阵，并利用所述第二公式，对迭代更新后的初始测量矩阵按列进行归一化操作，继续执行所述利用第三公式，对当前的归一化后的初始测量矩阵进行迭代更新，得到迭代更新后的初始测量矩阵的步骤；直至迭代更新后的初始测量矩阵满足迭代停止条件，将迭代更新停止时的初始测量矩阵作为最优测量矩阵。
[0022] 可选的，一种具体实现方式中，
[0023] 所述第二公式为：
[0024]
[0025] 其中， 为归一化操作所得到的初始测量矩阵中的第j列；dj为当前的测量矩阵的第j列，||dj||2为当前的初始测量矩阵的第j列所对应的列向量的2-范数，j＝1,2,...,n；
[0026] 所述第三公式为：
[0027]
[0028] 其中， 为第k次迭代更新后得到的初始测量矩阵，维度为m×n； 为第k-1次迭代更新后得到的初始测量矩阵，维度为m×n；In为n阶单位矩阵，β是预设的优化步长，p为所述预设系数。
[0029] 可选的，一种具体实现方式中，所述迭代停止条件为：
[0030] k达到预设迭代次数；或， 与 的差值小于预设误差。
[0031] 可选的，一种具体实现方式中，所述半张量压缩感知模型为：
[0032]
[0033] 其中，SN×N是所述第一稀疏表示矩阵，维度为N×N，Y为所述目标矩阵，Dm×n为所述最优测量矩阵，维度为m×n；Ip为p维单位矩阵，为左半张量积运算， 为张量积运算，p为所述预设系数。
[0034] 第二方面，本发明实施例提供了一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法，所述方法包括：
[0035] 获取最优测量矩阵和原始图像被压缩后的目标矩阵；
[0036] 对所述最优测量矩阵进行张量运算，得到与预定维度相匹配的测量矩阵；其中，所述预定维度为：所述原始图像的原始矩阵的维度；
[0038] 对所述第二稀疏表示矩阵进行稀疏逆变换，得到所述原始图像的原始矩阵。
[0039] 可选的，一种具体实现方式中，所述对所述最优测量矩阵进行张量运算，得到与预定维度相匹配的测量矩阵的步骤，包括：
[0040] 利用第四公式，对所述最优测量矩阵进行张量运算，得到与预定维度相匹配的测量矩阵；其中，所述第四公式为：
[0041]
[0042] 其中，Φ为所得到的测量矩阵， 为所述最优测量矩阵，维度为m×n，Ip为p阶单位矩阵； 为张量积运算，p为预设系数。
[0043] 第三方面，本发明实施例提供了一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩装置，所述装置包括：
[0044] 第一矩阵确定模块，用于对待压缩图像的原始矩阵进行稀疏变换，得到所述待压缩图像的第一稀疏表示矩阵；
[0045] 行列数确定模块，用于基于所述第一稀疏表示矩阵的行数、预设压缩比和预设系数，确定所述原始矩阵对应的初始测量矩阵的行数和列数；其中，所述初始测量矩阵的列数为：所述第一稀疏表示矩阵的行数与所述预设系数的比值；所述初始测量矩阵的行数为：所述初始测量矩阵的列数与所述预设压缩比的乘积，所述预设系数为：所述第一稀疏表示矩阵的行数的因数中，除最大因数和最小因数外的一个；
[0046] 测量矩阵生成模块，用于基于预设的元素数值关系，生成m×n维矩阵，作为初始测量矩阵；其中，m为所确定的测量矩阵的行数，n为所确定的测量矩阵的列数；
[0047] 测量矩阵优化模块，用于对所述初始测量矩阵进行优化，得到最优测量矩阵；
[0048] 目标矩阵确定模块，用于基于所述最优测量矩阵与预设的半张量压缩感知模型，对所述第一稀疏表示矩阵进行压缩，得到压缩后的目标矩阵。
[0049] 可选的，一种具体实现方式中，所述第一矩阵确定模块具体用于：
[0050] 利用第一公式，对待压缩图像的原始矩阵进行离散小波变换，得到所述待压缩图像的第一稀疏表示矩阵；其中，所述第一公式为：
[0051] S＝WXWT
[0052] 其中，S为所述第一稀疏表示矩阵，维度为N×N，X为所述原始矩阵，维度为N×N，W为离散小波变换矩阵，维度为N×N，且WTW＝I，WWT＝I，I为N阶单位矩阵。
[0053] 可选的，一种具体实现方式中，所述测量矩阵优化模块具体用于：
[0054] 利用第二公式，对当前的初始测量矩阵按列进行归一化操作，得到当前的归一化后的初始测量矩阵；
[0055] 利用第三公式，对当前的归一化后的初始测量矩阵进行迭代更新，得到迭代更新后的初始测量矩阵，并利用所述第二公式，对迭代更新后的初始测量矩阵按列进行归一化操作，继续执行所述利用第三公式，对当前的归一化后的初始测量矩阵进行迭代更新，得到迭代更新后的初始测量矩阵的步骤；直至迭代更新后的初始测量矩阵满足迭代停止条件，将迭代更新停止时的初始测量矩阵作为最优测量矩阵。
[0056] 可选的，一种具体实现方式中，
[0057] 所述第二公式为：
[0058]
[0059] 其中， 为归一化操作所得到的初始测量矩阵中的第j列；dj为当前的测量矩阵的第j列，||dj||2为当前的初始测量矩阵的第j列所对应的列向量的2-范数，j＝1,2,...,n；
[0060] 所述第三公式为：
[0061]
[0062] 其中， 为第k次迭代更新后得到的初始测量矩阵，维度为m×n； 为第k-1次迭代更新后得到的初始测量矩阵，维度为m×n；In为n阶单位矩阵，β是预设的优化步长，p为所述预设系数。
[0063] 可选的，一种具体实现方式中，所述迭代停止条件为：
[0064] k达到预设迭代次数；或， 与 的差值小于预设误差。
[0065] 可选的，一种具体实现方式中，所述半张量压缩感知模型为：
[0066]
[0067] 其中，SN×N是所述第一稀疏表示矩阵，维度为N×N，Y为所述目标矩阵，Dm×n为所述最优测量矩阵，维度为m×n；Ip为p维单位矩阵，为左半张量积运算， 为张量积运算，p为所述预设系数。
[0068] 第四方面，本发明实施例提供了一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复装置，所述装置包括：
[0069] 矩阵获取模块，用于获取最优测量矩阵和原始图像被压缩后的目标矩阵；
[0070] 矩阵运算模块，用于对所述最优测量矩阵进行张量运算，得到与预定维度相匹配的测量矩阵；其中，所述预定维度为：所述原始图像的原始矩阵的维度；
[0071] 第二矩阵确定模块，用于基于所得到的测量矩阵和所述目标矩阵，利用压缩感知重构算法，获取所述原始图像的第二稀疏表示矩阵；
[0072] 原始矩阵确定模块，用于对所述第二稀疏表示矩阵进行稀疏逆变换，得到所述原始图像的原始矩阵。
[0073] 可选的，一种具体实现方式中，所述矩阵运算模块具体用于：
[0074] 利用第四公式，对所述最优测量矩阵进行张量运算，得到与预定维度相匹配的测量矩阵；其中，所述第四公式为：
[0075]
[0076] 其中，Φ为所得到的测量矩阵， 为所述最优测量矩阵，维度为m×n，Ip为p阶单位矩阵； 为张量积运算，p为预设系数。
[0078] 存储器，用于存放计算机程序；
[0079] 处理器，用于执行存储器上所存放的程序时，实现上述第一方面提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法中的任一所述的方法步骤。
[0080] 第六方面，本发明实施例提供了另一种电子设备，包括处理器、通信接口、存储器和通信总线，其中，处理器，通信接口，存储器通过通信总线完成相互间的通信；
[0081] 存储器，用于存放计算机程序；
[0082] 处理器，用于执行存储器上所存放的程序时，实现上述第二方面提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法中的任一所述的方法步骤。
[0083] 第七方面，本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质内存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述第一方面提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法中的任一所述的方法步骤。
[0084] 第八方面，本发明实施例提供了另一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质内存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述第二方面提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法中的任一所述的方法步骤。
[0085] 以上可见，应用本发明实施例提供的图像压缩方法，在得到该待压缩图像的第一稀疏表示矩阵后，便可以根据该第一稀疏表示矩阵的行数、预设压缩比和预设系数确定测量矩阵的维度。其中，在将第一稀疏表示矩阵的行数缩小预设系数倍后，便可以将缩小后得到的数值确定为测量矩阵的列数，进一步的，计算缩小后得到的数值与预设压缩比的乘积，并将所得到的乘积确定为初始测量矩阵的行数。显然，最终得到的初始测量矩阵的维度，是小于现有技术中传统压缩感知测量矩阵的维度的。因此，在对初始测量矩阵进行优化，以降低其相关性系数时，可以减少每次迭代更新需要计算的元素值的数量，从而减少图像压缩过程所耗费的计算时间和计算资源，提高压缩感知理论在计算资源和通信能耗受限的网络中的实用性。
[0086] 进而，在对通过上述基于半张量压缩感知的图像压缩方法压缩得到的图像进行恢复时，由于最优测量矩阵是对初始测量矩阵进行优化得到的，因此，最优测量矩阵的相关性系数较小，从而在对图像进行恢复时，可以得到较好的恢复效果。此外，由于最优测量矩阵的维度，是在图像压缩过程中，通过上述基于半张量压缩感知的图像压缩方法确定的，因此该最优测量矩阵的维度小于传统压缩感知模型中测量矩阵的维度，从而在获取最优测量矩阵时，可以节省存储空间，并提高最优测量矩阵的传输效率。附图说明
[0087] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0088] 图1为本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法的流程示意图；
[0089] 图2为本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法的流程示意图；
[0090] 图3为本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩装置的结构示意图；
[0091] 图4为本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复装置的结构示意图；
[0092] 图5为本发明实施例提供的一种电子设备的结构示意图；
[0093] 图6为本发明实施例提供的另一种电子设备的结构示意图。
具体实施方式
[0094] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0095] 在现有技术中，利用传统压缩感知模型对图像进行压缩时，为提高恢复效果而对测量矩阵进行优化，会导致图像压缩过程所耗费的计算时间和计算资源较高，限制了压缩感知理论在一些计算资源和通信能耗受限的网络中的实用性。为了解决现有技术中存在的问题，本发明实施例提供了基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法和图像恢复方法。
[0096] 为了便于理解本发明实施例所提供的方法，下面，首先对半张量压缩感知进行介绍。
[0097] 由于矩阵的半张量积突破了传统矩阵乘法维数匹配的限制，因此，出现了基于半张量积的压缩感知新模型： 其中，为矩阵的左半张量积运算，X为原始矩阵，Y为原始矩阵X被压缩后的目标矩阵，D为半张量压缩感知中的测量矩阵，其维度小于传统压缩感知模型Y＝ΦX中的测量矩阵Φ的维度，I为单位矩阵，半张量压缩感知中的等价于传统压缩感知中的Φ。
[0098] 可见，在上述基于半张量积的压缩感知新模型中，可以通过维度较小的矩阵D实现不同维度矩阵的压缩，即随着待压缩矩阵的增长，矩阵D的维度大小可以不变。此外，由于半张量压缩感知是传统压缩感知的推广，因此，当测量矩阵D的列数与待压缩矩阵X的行数一致时，会得到D＝Φ，此时，I为1阶单位矩阵，从而使得上述基于半张量积的压缩感知新模型退化成传统的压缩感知模型。基于此，半张量压缩感知更具有普适性。
[0099] 下面，首先对本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法进行介绍。其中，该图像压缩方法可以应用于任一需要进行图像压缩的电子设备，该电子设备利用所处的通信网络的计算资源和通信能耗进行图像压缩。例如，处于如无线传感器网络、物联网、车联网等通信网络中的终端设备等。对此本发明实施例不做具体限定，为了便于区分，以下简称第一电子设备。
[0100] 图1为本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法的流程示意图，如图1所示，该方法可以包括如下步骤：
[0101] S101：对待压缩图像的原始矩阵进行稀疏变换，得到待压缩图像的第一稀疏表示矩阵；
[0102] 在得到待压缩图像的原始矩阵后，第一电子设备便可以对该原始矩阵进行稀疏变换，从而得到待压缩图像的第一稀疏表示矩阵。
[0103] 在本发明实施例中，第一电子设备可以通过多种方式得到待压缩图像的第一稀疏表示矩阵，对此，本发明实施例不做具体限定。
[0104] 可选的，一种具体实现方式中，上述步骤S101可以包括如下步骤A1：
[0105] 步骤A1：利用第一公式，对待压缩图像的原始矩阵进行离散小波变换(Discrete Wavelet Transformation，DWT)，得到待压缩图像的第一稀疏表示矩阵；其中，第一公式为：
[0106] S＝WXWT
[0107] 其中，S为第一稀疏表示矩阵，维度为N×N，X为原始矩阵，维度为N×N，W为离散小波变换矩阵，维度为N×N，且WTW＝I，WWT＝I，I为N阶单位矩阵，WT为离散小波变换矩阵W的转置矩阵。
[0108] 这样，在本实现方式中，通过离散小波变换，第一电子设备便可以将待压缩图像的原始矩阵转化为待压缩图像的第一稀疏表示矩阵。
[0109] 需要说明的是，在上述步骤S101中，相较于待压缩图像的原始矩阵，待压缩图像的第一稀疏表示矩阵虽然没有降低矩阵的维度，但是对原始矩阵中的各个元素的数值进行了简化，从而可以在一定程度上降低图像压缩过程中的计算复杂度。
[0110] 此外，除了利用上述步骤A1中的离散小波变换，第一电子设备在执行上述步骤S101时，还可以利用其他离散变换算法，得到待压缩图像的第一稀疏表示矩阵。例如，离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)、离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)等。
[0111] S102：基于第一稀疏表示矩阵的行数、预设压缩比和预设系数，确定原始矩阵对应的初始测量矩阵的行数和列数；
[0112] 其中，初始测量矩阵的列数为：第一稀疏表示矩阵的行数与预设系数的比值；初始测量矩阵的行数为：初始测量矩阵的列数与预设压缩比的乘积，预设系数为：第一稀疏表示矩阵的行数的因数中，除最大因数和最小因数外的一个；
[0113] 在得到待压缩图像的第一稀疏表示矩阵后，第一电子设备便可以根据该第一稀疏表示矩阵的行数，以及预设压缩比和预设系数，确定初始测量矩阵的行数和列数，即确定对待压缩图像进行压缩时所需要采用的最优测量矩阵的维度。
[0114] 其中，压缩比的数值大小属于区间(0,1)，预设系数为：第一稀疏表示矩阵的行数的因数中，除最大因数和最小因数外的一个。
[0115] 需要说明的是，在本发明实施例中，第一稀疏表示矩阵的行数的最小因数为1，最大因数为自身，因此，预设系数便为：第一稀疏表示矩阵的行数的因数中，除1和自身之外的一个。例如，当第一稀疏表示矩阵的行数为32时，第一稀疏表示矩阵的行数的因数为：1,2,4,8,16,32，其中，最小因数为1，最大因数为32，因此，预设系数便为：2,4,8,16中的一个，例如，预设系数为4，或者，预设系数为8等。
[0116] 需要说明的是，压缩比的具体数值是根据实际应用中对图像压缩的需求决定的，预设系数的具体数值是根据第一电子设备及第一电子设备所在通讯网络的存储空间、计算资源以及通信能力设定的。当存储空间、计算资源以及通信能力较差时，预设系数便可以设定的较大，当存储空间、计算资源以及通信能力较好时，预设系数便可以设定的较小。
[0117] 具体的，第一电子设备在执行上述步骤S102时，首先，计算上述第一稀疏表示矩阵的行数与预设系数的比值，并将该比值确定为初始测量矩阵的列数；进而，计算初始测量矩阵的列数与预设压缩比的乘积，将得到的乘积确定为初始测量矩阵的行数。
[0118] 例如，第一稀疏表示矩阵的维度为256*512，压缩比为75％，预设系数为8，则初始测量矩阵的列数为256/8＝32，初始测量矩阵的行数为32*75％＝24。
[0119] S103：基于预设的元素数值关系，生成m×n维矩阵，作为初始测量矩阵；
[0120] 其中，m为所确定的测量矩阵的行数，n为所确定的测量矩阵的列数；
[0121] 在确定了测量矩阵的行数和列数后，第一电子设备便可以确定测量矩阵的维度。因此，第一电子设备便可以基于预设的元素数值关系，生成该维度的矩阵，并将所生成的矩阵确定为初始测量矩阵。
[0122] 其中，在矩阵知识理论中，通常会为具有相同的元素数值关系的一系列矩阵定义一个矩阵类型，例如，高斯矩阵、伯努利矩阵等。
[0123] 因此，在上述步骤S103中，在预设了元素数值关系后，第一电子设备实质上是确定了初始测量矩阵的矩阵类型。基于此，第一电子设备在执行上述步骤S103时，便可以直接生成m×n维的、类型为所确定的矩阵类型的矩阵，并将该矩阵确定为初始测量矩阵。
[0124] S104：对初始测量矩阵进行优化，得到最优测量矩阵；
[0125] 在确定了初始测量矩阵后，为了保证待压缩图像被压缩后，进行恢复时的恢复效果，第一电子设备需要降低初始测量矩阵的相关性系数。因此，第一电子设备需要对初始测量矩阵进行优化，得到最优测量矩阵。
[0126] 在对初始测量矩阵进行优化的过程中，相较于现有技术，由于在上述步骤S102中，降低了初始测量矩阵的维度，因此，第一电子设备可以极大地减少在执行上述步骤S104时所耗费的计算时间和计算资源，从而提高压缩感知理论在计算资源和通信能耗受限的网络中的实用性。
[0127] 其中，第一电子设备可以通过多种方式对初始测量矩阵进行优化，得到最优测量矩阵，对此，本发明实施例不做具体的限定。为了行文清晰，后续会对第一电子设备对初始测量矩阵进行优化，得到最优测量矩阵的方式进行举例说明。
[0128] S105：基于最优测量矩阵与预设的半张量压缩感知模型，对第一稀疏表示矩阵进行压缩，得到压缩后的目标矩阵。
[0129] 在得到最优测量矩阵后，第一电子设备便可以基于最优测量矩阵与预设的半张量压缩感知模型，对第一稀疏表示矩阵进行压缩，得到压缩后的目标矩阵，从而实现对待压缩图像的基于半张量压缩感知的图像压缩。
[0130] 可选的，一种具体实现方式中，半张量压缩感知模型可以为：
[0131]
[0132] 其中，SN×N是第一稀疏表示矩阵，维度为N×N，Y为目标矩阵，Dm×n为最优测量矩阵，维度为m×n；Ip为p维单位阵，为左半张量积运算， 为张量积运算，p为预设系数。
[0133] 在本实现方式中，上述半张量压缩感知模型中的 可以通过如下公式计算得到：
[0134]
[0135] 其中，dij表示最优测量矩阵Dm×n中第i行第j列的元素。
[0136] 以上可见，应用本发明实施例提供的图像压缩方法，在得到该待压缩图像的第一稀疏表示矩阵后，便可以根据该第一稀疏表示矩阵的维度、预设压缩比和预设系数确定测量矩阵的维度。其中，在将第一稀疏表示矩阵的行数缩小预设系数倍后，便可以将缩小后得到的数值确定为测量矩阵的列数，进一步的，计算缩小后得到的数值与预设压缩比的乘积，并将所得到的乘积确定为测量矩阵的行数。显然，最终得到的初始测量矩阵的维度，是小于现有技术中传统压缩感知测量矩阵的维度的。因此，在对初始测量矩阵进行优化，以降低其相关性系数时，可以减少每次迭代更新需要计算的元素值的数量，从而减少图像压缩过程所耗费的计算时间和计算资源，提高压缩感知理论在计算资源和通信能耗受限的网络中的实用性。
[0137] 下面，对电子设备执行上述步骤S104，对初始测量矩阵进行优化，得到最优测量矩阵的方式进行举例说明。
[0138] 可选的，一种具体实现方式中，电子设备指向上述步骤S104的方式可以包括如下步骤B1-B2：
[0139] 步骤B1：利用第二公式，对当前的初始测量矩阵按列进行归一化操作，得到当前的归一化后的初始测量矩阵；
[0140] 步骤B2：利用第三公式，对当前的归一化后的初始测量矩阵进行迭代更新，得到迭代更新后的初始测量矩阵，并利用第二公式，对迭代更新后的初始测量矩阵按列进行归一化操作，继续执行利用第三公式，对当前的归一化后的初始测量矩阵进行迭代更新，得到迭代更新后的初始测量矩阵的步骤；直至迭代更新后的初始测量矩阵满足迭代停止条件，将迭代更新停止时的初始测量矩阵作为最优测量矩阵。
[0141] 在本实现方式中，对初始测量矩阵进行优化即为对该初始测量矩阵进行迭代更新，其中，每次完整的迭代更新都包括：利用第二公式对当前的初始测量矩阵的按列进行的归一化操作中，以及利用给第三公式对归一化操作后的初始测量矩阵的迭代更新。具体的：
[0142] 显然，在进行第一次完整的迭代更新时，当前的初始测量矩阵为在上述步骤S103中所得到的初始测量矩阵。
[0143] 这样，对于该在上述步骤S103中所得到的初始测量矩阵，第一电子设备首先利用第二公式，对当前的初始测量矩阵按列进行归一化操作，得到当前的归一化后的初始测量矩阵。
[0144] 进而，对于该当前的归一化后的初始测量矩阵，第一电子设备利用第三公式，对该当前的归一化后的初始测量矩阵进行迭代更新，从而得到迭代更新后的初始测量矩阵。这样，第一电子设备便完成了对在上述步骤S103中所得到的初始测量矩阵的第一次完整的迭代更新。
[0145] 接着，对于该迭代更新后的初始测量矩阵，第一电子设备继续利用第二公式，对该迭代更新后的初始测量矩阵再次按列进行归一化操作，进而，利用第三公式，对该当前的归一化后的初始测量矩阵进行再次的迭代更新，得到再次迭代更新后的初始测量矩阵。这样，第一电子设备便完成了对初始测量矩阵的再一次完整的迭代更新。
[0146] 以此类推，对每次迭代更新后的初始测量矩阵按列进行归一化操作，得到当前的归一化后的初始测量矩阵；从而继续利用第三公式，对当前的归一化后初始测量矩阵进行迭代更新，以完成一次对初始测量矩阵的完整迭代更新。
[0147] 这样，多次的按列归一化操作和迭代更新后，当迭代更新后的初始测量矩阵满足迭代停止条件时，第一电子设备便可以确定完成对初始测量矩阵的优化，并将迭代更新停止时的初始测量矩阵确定为最优测量矩阵。
[0148] 其中，迭代停止条件可以是迭代更新的次数达到了预设次数；也可以是本次迭代更新后的初始测量矩阵与上一次迭代更新后的初始测量矩阵之间的差值小于预设差值。具体的，上述预设次数和预设差值均可以根据实际应用中对图像压缩的需求设定。当然，迭代停止条件也可以是其他条件，这都是合理的。
[0149] 可选的，上述步骤B1中的第二公式可以为：
[0150]
[0151] 其中， 为归一化操作所得到的初始测量矩阵中的第j列；dj为当前的初始测量矩阵的第j列，||dj||2为当前的初始测量矩阵的第j列所对应的列向量的2-范数，j＝1,2,...,n；
[0152] 具体的，在进行第一次按列归一化操作时，dj为在上述步骤S103中所得到的初始j测量矩阵的第j列，而在后续的按列进行归一化时，d 为迭代更新后的初始测量矩阵的第j列。
[0153] 此外，上述步骤B2中的上述第三公式可以为：
[0154]
[0155] 其中， 为第k次迭代更新后得到的初始测量矩阵，维度为m×n； 为第k-1次迭代更新后得到的初始测量矩阵，维度为m×n， 为 的转置矩阵；In为n阶单位矩阵，β是预设的优化步长，p是预设系数。
[0156] 显然，在上述第二公式和第三公式的基础上，上述步骤B2中的迭代停止条件可以为：k达到预设迭代次数；或， 与 的差值小于预设误差。
[0157] 为了更便于理解上述本发明实施例提供的一种对初始测量矩阵进行优化，得到最优测量矩阵的方式，下面，对上述第三公式获得方式进行说明。
[0158] 以传统压缩感知公式中测量矩阵Φ为例，可以通过降低测量矩阵Φ的相关性系数来达到优化测量矩阵的目的，即可以通过降低测量矩阵Φ各列之间的相关性系数来达到对测量矩阵Φ进行优化的目的，即：
[0159]
[0160] 其中，μ(Φ)为：测量矩阵Φ的相关性系数，N为：测量矩阵Φ的列数，φi为：测量矩阵Φ的第i列，φj为：测量矩阵Φ的第j列；
[0161] 而为了便于计算，可以通过另一种方式描述μ(Φ)，即：先对测量矩阵Φ按列进行归一化操作，得到归一化操作后的测量矩阵 进一步的，计算测量矩阵Φ的格莱姆矩阵显然格莱姆矩阵G中每一个非对角元素代表了测量矩阵Φ相应两列的相关系数，因此可得
[0162]
[0163] 其中，μmax＝μ(Φ)，是测量矩阵Φ的相关性系数，gij是格莱姆矩阵G中第i行第j列的元素，即测量矩阵Φ的相关性系数等于格莱姆矩阵G中非对角元素绝对值的最大值。
[0164] 而上述半张量压缩感知模型 中，其中，M＝m×p，N＝n×p，p为上述预设系数。进而，因为对ΦM×N进行按列归一化操作，即是对这个整体进行按列归一化操作，该操作可以记为 此外，根据半张量积
运算的运算性质，可推导出 即对 这个整体进行按列归一化操
作，等价于先对矩阵Dm×n进行归一化操作，再归一化操作的结构与Ip进行张量积运算。所以在上述半张量压缩感知模型中有格拉姆矩阵：
运算的运算性质，可推导出 即对 这个整体进行按列归一化操
作，等价于先对矩阵Dm×n进行归一化操作，再归一化操作的结构与Ip进行张量积运算。所以在上述半张量压缩感知模型中有格拉姆矩阵：
[0165]
[0166] 需要说明的是，在上述公式中，Dm×n虽与上述半张量压缩感知模型中的最优测量矩阵的表示形式相同，但是上述公式所表征的是对初始测量矩阵的优化过程，因此，在上述公式中，Dm×n为正在进行按列归一化操作的初始测量矩阵， 为按列进行归一化操作后的初始测量矩阵， 为 的转置矩阵。
[0167] 由于在理想情况下，测量矩阵Dm×n的各列完全不相关，即μ(Φ)＝μmax＝0，因此，这意味着格拉姆矩阵G的非对角元素全为0，即G＝I，即G为N阶单位矩阵。但在实际应用中，测量矩阵Dm×n行数少于列数，G不能完全等于单位矩阵，因此，只能让G尽可能的趋近于I。因此，可以通过利用如下公式，最小化F范数来获得半张量压缩感知中优化的测量矩阵。
[0168]
[0169] 其中，为了最小化上述公式，可以采用梯度下降法求解，首先定义误差E：
[0170]
[0171] 其中，IN为N阶单位矩阵，N为得到的第一稀疏表示矩阵的列数。
[0172] 进而，由矩阵求偏导的相关知识可以得到均方误差E的梯度值 为：
[0173]
[0174] 其中，In为n阶单位举矩阵，n为初始测量矩阵的列数。
[0175] 这样，迭代更新优化 的过程可以描述为 从而得到上述第三公式。
[0176] 下面，对本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法进行介绍。其中，该图像恢复方法可以应用于任一需要对压缩后的图像进行恢复的电子设备，该电子设备利用所处的通信网络的计算资源和通信能耗进行图像恢复。例如，处于如无线传感器网络、物联网、车联网等通信网络中的终端设备等。对此本发明实施例不做具体限定，为了便于区分，以下简称第二电子设备。
[0177] 其中，第二电子设备与上述第一电子设备可以为同一电子设备，即通过电子设备实现基于半张量压缩感知的图像压缩与恢复；也可以为不同的电子设备，即第二电子设备获取第一电子设备压缩得到的目标矩阵和图像压缩过程中所采用的最优测量矩阵。其中，第二电子设备可以通过多种方式获取该最优测量矩阵和原始图像被压缩后的目标矩阵，这都合理的。例如，第一电子设备主动将要该目标矩阵和最优测量矩阵发送给第二电子设备，或，第一电子设备根据第二电子设备的请求将该目标矩阵和最优测量矩阵发送给第二电子设备等。
[0178] 图2为本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法的流程示意图，如图2所示，该方法可以包括如下步骤：
[0179] S201：获取最优测量矩阵和原始图像被压缩后的目标矩阵；
[0180] 可以理解的，在上述本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法中，是基于最优测量矩阵得到的原始图像被压缩后的目标矩阵，因此，在本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法中，在对压缩后的原始图像进行恢复时，便需要获取最优测量矩阵和原始图像被压缩后的目标矩阵。
[0181] 即在上述步骤S201中，第二电子设备首先获取最优测量矩阵和原始图像被压缩后的目标矩阵，其中，最优测量矩阵为对原始图像进行压缩时所采用的测量矩阵。
[0182] S202：对最优测量矩阵进行张量运算，得到与预定维度相匹配的测量矩阵；
[0183] 其中，预定维度为：原始图像的原始矩阵的维度；
[0184] 在上述本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法中，可知，最优测量矩阵的维度与原始图像的原始矩阵的维度不匹配，因此，为了能够通过最优测量矩阵对上述目标矩阵进行恢复，得到原始图像的原始矩阵，第二电子设备需要对最优测量矩阵进行张量运算，得到与预定维度相匹配的测量矩阵，即得到与原始图像的原始矩阵的维度相匹配的测量矩阵。
[0185] 可选的，一种具体实现方式中，上述步骤S202可以包括如下步骤C1：
[0186] 步骤C1：利用第四公式，对最优测量矩阵进行张量运算，得到与预定维度相匹配的测量矩阵；其中，第四公式为：
[0187]
[0188] 其中，Φ为所得到的测量矩阵， 为最优测量矩阵，维度为m×n，Ip为p阶单位矩阵； 为张量积运算，p为预设系数。
[0189] 需要说明的是，在基于半张量压缩感知对原始图像进行压缩时，最优测量矩阵的维度是基于预设压缩比和预设系数确定，该预设系数即为上述第四公式中的p。
[0190] S203：基于所得到的测量矩阵和目标矩阵，利用压缩感知重构算法，获取原始图像的第二稀疏表示矩阵；
[0191] 可以理解的，图像恢复的过程相当于图像压缩过程的逆过程，因此，在得到与预定维度相匹配的测量矩阵后，第二电子设备便可以基于所得到的测量矩阵和目标矩阵，利用压缩感知重构算法，获取原始图像的第二稀疏表示矩阵。
[0192] 可选的，一种具体实现方式中，上述步骤S203可以如下步骤D1：
[0193] 步骤D1：利用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法，通过第五公式，获取原始图像的第二稀疏表示矩阵；其中，第五公式为：
[0194]
[0195] 其中，Y为目标矩阵，S1为第二稀疏表示矩阵，维度为N×N。
[0196] 其中，除上述OMP算法外，第二电子设备还可以通过其他压缩感知重构算法，基于所得到的测量矩阵和目标矩阵，获取原始图像的第二稀疏表示矩阵。例如，基追踪(Basis Pursuit，BP)算法，正则化正交匹配追踪(Regularized Orthogonal Pursuit，ROMP)算法、分段匹配追踪(Stagewise Orthogonal Pursuit StOMP)算法等。
[0197] S204：对第二稀疏表示矩阵进行稀疏逆变换，得到原始图像的原始矩阵。
[0198] 这样，在得到第二稀疏表示矩阵后，第二电子设备便可以对第二稀疏表示矩阵进行稀疏逆变换，得到原始图像的原始矩阵。
[0199] 可选的，一种具体实现方式中，上述步骤S204可以如下步骤E1：
[0200] 步骤E1：利用离散小波变换，通过第六公式，对第二稀疏表示矩阵进行稀疏逆变换，得到原始图像的原始矩阵；其中，第六公式为：
[0201] X1＝WTS1W
[0202] 其中，X1为原始图像的原始矩阵，维度为N×N，W是离散小波变换矩阵，维度为N×N，且WTW＝I，WWT＝I，I为N阶单位矩阵。
[0203] 显然，在上述步骤S101中，第一电子设备采用何种离散变换算法得到了第一稀疏矩阵，则在上述步骤S204中，第二电子设备便需要采用同样的离散变换算法对第二稀疏表示矩阵进行稀疏逆变换，得到原始图像的原始矩阵。
[0204] 以上可见，应用本发明实施例提供的图像恢复方法，在对通过上述基于半张量压缩感知的图像压缩方法压缩得到的图像进行恢复时，由于最优测量矩阵是对初始测量矩阵进行优化得到的，因此，最优测量矩阵的相关性系数较小，从而在对图像进行恢复时，可以得到较好的恢复效果。此外，由于最优测量矩阵的维度，是在图像压缩过程中，通过上述基于半张量压缩感知的图像压缩方法确定的，因此该最优测量矩阵的维度小于传统压缩感知模型中测量矩阵的维度，从而在获取最优测量矩阵时，可以节省存储空间，并提高最优测量矩阵的传输效率。
[0205] 相应于上述本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法，本发明实施例还提供了一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩装置。
[0206] 图3为本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩装置的结构示意图。如图3所示，该装置可以包括如下模块：
[0207] 第一矩阵确定模块310，用于对待压缩图像的原始矩阵进行稀疏变换，得到待压缩图像的第一稀疏表示矩阵；
[0208] 行列数确定模块320，用于基于第一稀疏表示矩阵的行数、预设压缩比和预设系数，确定原始矩阵对应的初始测量矩阵的行数和列数；其中，初始测量矩阵的列数为：第一稀疏表示矩阵的行数与预设系数的比值；初始测量矩阵的行数为：初始测量矩阵的列数与预设压缩比的乘积，预设系数为：第一稀疏表示矩阵的行数的因数中，除最大因数和最小因数外的一个；
[0209] 测量矩阵生成模块330，用于基于预设的元素数值关系，生成m×n维矩阵，作为初始测量矩阵；其中，m为所确定的测量矩阵的行数，n为所确定的测量矩阵的列数；
[0210] 测量矩阵优化模块340，用于对初始测量矩阵进行优化，得到最优测量矩阵；
[0211] 目标矩阵确定模块350，用于基于最优测量矩阵与预设的半张量压缩感知模型，对第一稀疏表示矩阵进行压缩，得到压缩后的目标矩阵。
[0212] 以上可见，应用本发明实施例提供的图像压缩方法，在得到该待压缩图像的第一稀疏表示矩阵后，便可以根据该第一稀疏表示矩阵的维度、预设压缩比和预设系数确定测量矩阵的维度。其中，在将第一稀疏表示矩阵的行数缩小预设系数倍后，便可以将缩小后得到的数值确定为测量矩阵的列数，进一步的，计算缩小后得到的数值与预设压缩比的乘积，并将所得到的乘积确定为测量矩阵的行数。显然，最终得到的初始测量矩阵的维度，是小于现有技术中传统压缩感知测量矩阵的维度的。因此，在对初始测量矩阵进行优化，以降低其相关性系数时，可以减少每次迭代更新需要计算的元素值的数量，从而减少图像压缩过程所耗费的计算时间和计算资源，提高压缩感知理论在计算资源和通信能耗受限的网络中的实用性。
[0213] 可选的，一种具体实现方式中，第一矩阵确定模块310具体用于：
[0214] 利用第一公式，对待压缩图像的原始矩阵进行离散小波变换，得到待压缩图像的第一稀疏表示矩阵；其中，第一公式为：
[0215] S＝WXWT
[0216] 其中，S为第一稀疏表示矩阵，维度为N×N，X为原始矩阵，维度为N×N，W为离散小波变换矩阵，维度为N×N，且WTW＝I，WWT＝I，I为N阶单位矩阵。
[0217] 可选的，一种具体实现方式中，测量矩阵优化模块340具体用于：
[0218] 利用第二公式，对当前的初始测量矩阵按列进行归一化操作，得到当前的归一化后的初始测量矩阵；
[0219] 利用第三公式，对当前的归一化后的初始测量矩阵进行迭代更新，得到迭代更新后的初始测量矩阵，并利用第二公式，对迭代更新后的初始测量矩阵按列进行归一化操作，继续执行利用第三公式，对当前的归一化后的初始测量矩阵进行迭代更新，得到迭代更新后的初始测量矩阵的步骤；直至迭代更新后的初始测量矩阵满足迭代停止条件，将迭代更新停止时的初始测量矩阵作为最优测量矩阵。
[0220] 可选的，一种具体实现方式中，
[0221] 第二公式为：
[0222]
[0223] 其中， 为归一化操作所得到的初始测量矩阵中的第j列；dj为当前的测量矩阵的第j列，||dj||2为当前的初始测量矩阵的第j列所对应的列向量的2-范数，j＝1,2,...,n；
[0224] 第三公式为：
[0225]
[0226] 其中， 为第k次迭代更新后得到的初始测量矩阵，维度为m×n； 为第k-1次迭代更新后得到的初始测量矩阵，维度为m×n；In为n阶单位矩阵，β是预设的优化步长，p为预设系数。
[0227] 可选的，一种具体实现方式中，迭代停止条件为：
[0228] k达到预设迭代次数；或， 与 的差值小于预设误差。
[0229] 可选的，一种具体实现方式中，半张量压缩感知模型为：
[0230]
[0231] 其中，SN×N是第一稀疏表示矩阵，维度为N×N，Y为目标矩阵，Dm×n为最优测量矩阵，维度为m×n；Ip为p维单位矩阵，为左半张量积运算， 为张量积运算，p为预设系数。
[0232] 相应于本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法，本发明实施例还提供了一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复装置。
[0233] 图4为本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复装置的结构示意图。如图4所示，该装置可以包括如下模块：
[0234] 矩阵获取模块410，用于获取最优测量矩阵和原始图像被压缩后的目标矩阵；
[0235] 矩阵运算模块420，用于对最优测量矩阵进行张量运算，得到与预定维度相匹配的测量矩阵；其中，预定维度为：原始图像的原始矩阵的维度；
[0236] 第二矩阵确定模块430，用于基于所得到的测量矩阵和所述目标矩阵，利用压缩感知重构算法，获取所述原始图像的第二稀疏表示矩阵；
[0237] 原始矩阵确定模块440，用于对所述第二稀疏表示矩阵进行稀疏逆变换，得到所述原始图像的原始矩阵。
[0238] 以上可见，应用本发明实施例提供的图像恢复方法，在对通过上述基于半张量压缩感知的图像压缩方法压缩得到的图像进行恢复时，由于最优测量矩阵是对初始测量矩阵进行优化得到的，因此，最优测量矩阵的相关性系数较小，从而在对图像进行恢复时，可以得到较好的恢复效果。此外，由于最优测量矩阵的维度，是在图像压缩过程中，通过上述基于半张量压缩感知的图像压缩方法确定的，因此该最优测量矩阵的维度小于传统压缩感知模型中测量矩阵的维度，从而在获取最优测量矩阵时，可以节省存储空间，并提高最优测量矩阵的传输效率。
[0239] 可选的，一种具体实现方式中，上述矩阵运算模块420可以具体用于：
[0240] 利用第四公式，对最优测量矩阵进行张量运算，得到与预定维度相匹配的测量矩阵；其中，第四公式为：
[0241]
[0242] 其中，Φ为所得到的测量矩阵， 为最优测量矩阵，维度为m×n，Ip为p阶单位矩阵； 为张量积运算，p为预设系数。
[0243] 相应于上述本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法，本发明实施例还提供了一种电子设备，如图5所示，包括处理器501、通信接口502、存储器503和通信总线504，其中，处理器501，通信接口502，存储器503通过通信总线504完成相互间的通信，
[0244] 存储器503，用于存放计算机程序；
[0245] 处理器501，用于执行存储器503上所存放的程序时，实现上述本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法。
[0246] 具体的，上述图像压缩方法，包括：
[0247] 对待压缩图像的原始矩阵进行稀疏变换，得到待压缩图像的第一稀疏表示矩阵；
[0248] 基于第一稀疏表示矩阵的行数、预设压缩比和预设系数，确定原始矩阵对应的初始测量矩阵的行数和列数；其中，初始测量矩阵的列数为：第一稀疏表示矩阵的行数与预设系数的比值；初始测量矩阵的行数为：初始测量矩阵的列数与预设压缩比的乘积，预设系数为：第一稀疏表示矩阵的行数的因数中，除最大因数和最小因数外的一个；
[0249] 基于预设的元素数值关系，生成m×n维矩阵，作为初始测量矩阵；其中，m为所确定的测量矩阵的行数，n为所确定的测量矩阵的列数；
[0250] 对初始测量矩阵进行优化，得到最优测量矩阵；
[0251] 基于最优测量矩阵与预设的半张量压缩感知模型，对第一稀疏表示矩阵进行压缩，得到压缩后的目标矩阵。
[0252] 需要说明的是，上述处理器501执行存储器503上存放的程序而实现的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法的其他实现方式，与前述方法实施例部分提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法实施例相同，这里不再赘述。
[0253] 以上可见，应用本发明实施例提供的图像压缩方法，在得到该待压缩图像的第一稀疏表示矩阵后，便可以根据该第一稀疏表示矩阵的维度、预设压缩比和预设系数确定测量矩阵的维度。其中，在将第一稀疏表示矩阵的行数缩小预设系数倍后，便可以将缩小后得到的数值确定为测量矩阵的列数，进一步的，计算缩小后得到的数值与预设压缩比的乘积，并将所得到的乘积确定为测量矩阵的行数。显然，最终得到的初始测量矩阵的维度，是小于现有技术中传统压缩感知测量矩阵的维度的。因此，在对初始测量矩阵进行优化，以降低其相关性系数时，可以减少每次迭代更新需要计算的元素值的数量，从而减少图像压缩过程所耗费的计算时间和计算资源，提高压缩感知理论在计算资源和通信能耗受限的网络中的实用性。
[0254] 相应于上述本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法，本发明实施例还提供了另一种电子设备，如图6所示，包括处理器601、通信接口602、存储器603和通信总线604，其中，处理器601，通信接口602，存储器603通过通信总线604完成相互间的通信，
[0255] 存储器603，用于存放计算机程序；
[0256] 处理器601，用于执行存储器603上所存放的程序时，实现上述本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法。
[0257] 具体的，上述图像恢复方法，包括：
[0258] 获取最优测量矩阵和原始图像被压缩后的目标矩阵；
[0259] 对最优测量矩阵进行张量运算，得到与预定维度匹配的测量矩阵；其中预定维度为：原始图像的原始矩阵的维度；
[0260] 基于所得到的测量矩阵和目标矩阵，利用压缩感知重构算法，获取原始图像的第二稀疏表示矩阵；
[0261] 对第二稀疏表示矩阵进行稀疏逆变换，得到原始图像的原始矩阵。
[0262] 需要说明的是，上述处理器601执行存储器603上存放的程序而实现的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法的其他实现方式，与前述方法实施例部分提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法实施例相同，这里不再赘述。
[0263] 以上可见，应用本发明实施例提供的图像恢复方法，在对通过上述基于半张量压缩感知的图像压缩方法压缩得到的图像进行恢复时，由于最优测量矩阵是对初始测量矩阵进行优化得到的，因此，最优测量矩阵的相关性系数较小，从而在对图像进行恢复时，可以得到较好的恢复效果。此外，由于最优测量矩阵的维度，是在图像压缩过程中，通过上述基于半张量压缩感知的图像压缩方法确定的，因此该最优测量矩阵的维度小于传统压缩感知模型中测量矩阵的维度，从而在获取最优测量矩阵时，可以节省存储空间，并提高最优测量矩阵的传输效率。
[0264] 上述电子设备提到的通信总线可以是外设部件互连标准(Peripheral Component Interconnect，PCI)总线或扩展工业标准结构(Extended Industry Standard Architecture，EISA)总线等。该通信总线可以分为地址总线、数据总线、控制总线等。为便于表示，图中仅用一条粗线表示，但并不表示仅有一根总线或一种类型的总线。
[0265] 通信接口用于上述电子设备与其他设备之间的通信。
[0266] 存储器可以包括随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)，也可以包括非易失性存储器(Non-Volatile Memory，NVM)，例如至少一个磁盘存储器。可选的，存储器还可以是至少一个位于远离前述处理器的存储装置。
[0267] 上述的处理器可以是通用处理器，包括中央处理器(Central Processing Unit，CPU)、网络处理器(Network Processor，NP)等；还可以是数字信号处理器(Digital Signal Processing，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。
[0268] 相应于上述本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法，本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，该计算机程序被处理器执行时实现上述本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法。
[0269] 具体的，上述图像压缩方法，包括：
[0270] 对待压缩图像的原始矩阵进行稀疏变换，得到待压缩图像的第一稀疏表示矩阵；
[0271] 基于第一稀疏表示矩阵的行数、预设压缩比和预设系数，确定原始矩阵对应的初始测量矩阵的行数和列数；其中，初始测量矩阵的列数为：第一稀疏表示矩阵的行数与预设系数的比值；初始测量矩阵的行数为：初始测量矩阵的列数与预设压缩比的乘积，预设系数为：第一稀疏表示矩阵的行数的因数中，除最大因数和最小因数外的一个；
[0272] 基于预设的元素数值关系，生成m×n维矩阵，作为初始测量矩阵；其中，m为所确定的测量矩阵的行数，n为所确定的测量矩阵的列数；
[0273] 对初始测量矩阵进行优化，得到最优测量矩阵；
[0274] 基于最优测量矩阵与预设的半张量压缩感知模型，对第一稀疏表示矩阵进行压缩，得到压缩后的目标矩阵。
[0275] 需要说明的是，上述计算机程序被处理器执行时而实现的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法的其他实现方式，与前述方法实施例部分提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像压缩方法实施例相同，这里不再赘述。
[0276] 以上可见，应用本发明实施例提供的图像压缩方法，在得到该待压缩图像的第一稀疏表示矩阵后，便可以根据该第一稀疏表示矩阵的维度、预设压缩比和预设系数确定测量矩阵的维度。其中，在将第一稀疏表示矩阵的行数缩小预设系数倍后，便可以将缩小后得到的数值确定为测量矩阵的列数，进一步的，计算缩小后得到的数值与预设压缩比的乘积，并将所得到的乘积确定为测量矩阵的行数。显然，最终得到的初始测量矩阵的维度，是小于现有技术中传统压缩感知测量矩阵的维度的。因此，在对初始测量矩阵进行优化，以降低其相关性系数时，可以减少每次迭代更新需要计算的元素值的数量，从而减少图像压缩过程所耗费的计算时间和计算资源，提高压缩感知理论在计算资源和通信能耗受限的网络中的实用性。
[0277] 相应于上述本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法，本发明实施例还提供了另一种计算机可读存储介质，该计算机程序被处理器执行时实现上述本发明实施例提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法。
[0278] 具体的，上述图像恢复方法，包括：
[0279] 获取最优测量矩阵和原始图像被压缩后的目标矩阵；
[0280] 对最优测量矩阵进行张量运算，得到与预定维度相匹配的测量矩阵；其中预定维度为：原始图像的原始矩阵的维度；
[0281] 基于所得到的测量矩阵和目标矩阵，利用压缩感知重构算法，获取原始图像的第二稀疏表示矩阵；
[0282] 对第二稀疏表示矩阵进行稀疏逆变换，得到原始图像的原始矩阵。
[0283] 需要说明的是，上述计算机程序被处理器执行时而实现的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法的其他实现方式，与前述方法实施例部分提供的一种基于最优测量矩阵的半张量图像恢复方法实施例相同，这里不再赘述。
[0284] 以上可见，应用本发明实施例提供的图像恢复方法，在对通过上述基于半张量压缩感知的图像压缩方法压缩得到的图像进行恢复时，由于最优测量矩阵是对初始测量矩阵进行优化得到的，因此，最优测量矩阵的相关性系数较小，从而在对图像进行恢复时，可以得到较好的恢复效果。此外，由于最优测量矩阵的维度，是在图像压缩过程中，通过上述基于半张量压缩感知的图像压缩方法确定的，因此该最优测量矩阵的维度小于传统压缩感知模型中测量矩阵的维度，从而在获取最优测量矩阵时，可以节省存储空间，并提高最优测量矩阵的传输效率。
[0285] 需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
[0286] 本说明书中的各个实施例均采用相关的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置实施例、电子设备实施例、计算机可读存储介质实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。
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