利用概率主分量分析增强循环双谱的轴承故障诊断方法
专利汇可以提供利用概率主分量分析增强循环双谱的轴承故障诊断方法专利检索，专利查询，专利分析的服务。并且本 发明 属于机械设备故障诊断领域，本发明公开了一种概率主分量增强循环双谱的 轴承 故障诊断方法，首先建立能反映原始 信号 与主元向量潜在联系的概率主元模型；其次利用概率主元模型对原始信号进行消噪，完整地保留信号的有用成分，并大幅度地提高 信噪比 ，解决故障信号易受噪声干扰问题；最后对消噪信号作循环双谱分析，并从单一循环 频率 双谱的等高线图中诊断出轴承故障。本发明方法一方面利用概率主分量分析消噪能有效地提高信噪比，抑制噪声，使轴承共振频率附近的故障频率调制现象凸显出来，从而增加循环双谱形成的六边形结构清晰度；另一方面，从单一循环频率双谱的等高线图中可直观检测出轴承故障类型。，下面是利用概率主分量分析增强循环双谱的轴承故障诊断方法专利的具体信息内容。
1.一种利用概率主分量分析增强循环双谱的轴承故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：①建立能反映原始信号与主元向量潜在联系的概率主元模型；②利用概率主元模型对原始信号进行消噪，获得高信噪比信号，完整地保留信号的有用成分，并大幅度地提高信噪比；③对消噪信号作循环双谱分析，通过计算三阶累积量、正弦抽取运算、二维FFT变换，从而获得单一循环频率双谱的等高线图，从单一循环频率双谱的等高线图中规则的六边形顶点坐标与故障特征频率比较，最终诊断出轴承故障；
其中，步骤①包括以下内容：
概率主元模型是在因子分析法隐含变量模型的基础上，假设高斯噪声的方差各向同性，由主元向量叠加噪声产生的生成模型，其数学形式为：
X＝P·u+E (1)
式(1)中，X＝{s1,s2,…,sm}∈Rn×m是由原始信号s生成的n×m阶矩阵，称为原始变量，其n×k
中：n为嵌入维数，m为采样数；P＝{p1,p2,…,pk}∈R 为待求的n×k阶主元矩阵，k为主元个数，且k
假设主元向量u服从多元标准正态分布，其概率分布为：
原始变量在给定主元向量下的条件分布为：
原始变量的分布为：
式(4)中，C＝PPT+σ2I是n×n阶原始变量的方差，根据贝叶斯定理，得到主元向量在给定原始变量下的条件分布:
式(5)中，M＝PTP+σ2I，是已降维的k×k阶方阵；由式(2)～(5)可知，只要确定参数P和
2
σ，就可求得概率模型；由隐含模型经典参数估计EM算法估算参数：
式(6)和(7)中， 为原始变量的协方差矩阵，tr(·)是矩阵的迹，即对主对
角线上的所有元素取和，反复迭代式(6)和(7)直至收敛，即可求得主元矩阵P和高斯噪声的方差σ2；
步骤②包括以下内容：
根据建立的概率主元模型得到的主元矩阵P，将原始变量X分解为P的外积之和，得到原始信号的主元模型，其数学表示为：
式(8)中，i＝1,2,…,k，主元向量的对应的特征值反映了原始变量X在pi方向的覆盖程度；将每一个主元向量按其特征值大到小排序，则其对应的主元矩阵就表示出原始变量X变化方向的大小，选择包含主要信息量的前i个主元矩阵重构数据，最终得到降维的原始变量X，实现信号消噪的目的；
概率主元模型对原始信号进行消噪取决于嵌入维数n和主元个数k；k可以由方差累积贡献率计算；单一主元贡献率计算公式如下：
式(9)中，λ为原始变量的协方差矩阵S的特征值；因此，全部主元贡献率计算公式为：
式(10)中，当 达到85％时的最小k值，可确定主元个数；
当k确定了之后，由k
通过计算三阶累积量、正弦抽取运算、二维FFT变换，从而获得单一循环频率双谱的等高线图，具体为：
在频域中计算三阶累积量公式：
式(11)中，u(f1)、u(f2)表示主元向量u的二维傅里叶变换，E(·)表示求期望，u*表示求共轭，α为引入的循环频率；由式(11)计算循环双谱可分为两个步骤：双谱估计；正弦抽取运算；
双谱估计采用非参数化法的间接法，所述间接法进行双谱估计的具体算法如下：
令u(1),u(2),...,u(m)是一组主元向量分量的采样信号，并设fs是采样频率，N0是总的频率采样点数，则Δf＝fs/N0是双谱区域沿水平和垂直方向上的频率采样间隔；
第1步：将主元向量u分成长度为m的k段，即u(i)(1),u(i)(2),...,u(i)(m)，其中i＝1,
2,…k，并减去各段的均值；
第2步：设{u(i)(j),j＝1,2,...,m}是第i段数据，u(i)(j),i＝1,2,…,k；j＝1,2,...,m代表单个数据点，估计各段的三阶累积量：
式(12)中，m1＝max(0,-k,-l),m2＝min(m-1,m-1-k,m-1-l)；
第3步：计算所有段的三阶累积量的均值作为主元向量u的三阶累积量估计值第4步：进行双谱估计：
式(14)中，L＜m-1,ω(k,l)是二维窗函数；
其次，进行正弦抽取运算；
从式(11)定义式可知，在频域定义的循环双谱相当于将双谱的频率向左平移循环频率α后得到；根据傅里叶移频定理，在时域，相当于将信号的三阶循环累积量乘以因子ejαt后得到的，这就是正弦抽取运算，得到的循环双谱的统计量定义为：
式(15)中,T为周期，在时域中计算三阶累积量 公式：
式(16)中，一、二、三阶矩 分别为：
进行正弦抽取运算的关键是要预先估计循环频率α，它直接决定了双谱分析的成功与故障频率诊断的准确性；实际应用循环双谱时，采用线性搜索的方法确定循环频率：
第1步：在T＝[0,2π)内选择循环频率集{α}，以定步长Δα搜索，按式(16)计算每一循环频率αj∈{α}的三阶循环累积量
第2步：对循环频率集{α}内计算的所有三阶累积量求和，得到
第3步：对 进行二维傅里叶变换，得到属于循环频率区间(α1,α2)的循环双谱：
步骤④包括以下内容：根据获得单一循环频率双谱的等高线图，从单一循环频率双谱的等高线图中规则的六边形顶点坐标与故障特征频率比较，最终诊断出轴承故障。
利用概率主分量分析增强循环双谱的轴承故障诊断方法
技术领域
背景技术
发明内容
附图说明
具体实施方式
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